（应用数学专业论文）摩擦层形成机理研究.pdf

摘要 摩擦层形成机理研究 摘要：目前我国正处于汽车工业的发展期，对摩擦材料适应高速、载重、舒 适、环境等摩擦稳定性的要求越来越高。因此，深入开展摩擦材料及其摩擦机理 的研究，对保障汽车的安全行驶和保护人类生命无疑具有重要意义。汽车制动过 程中，摩擦发生在摩擦材料和摩擦盘之间，摩擦材料表面和摩擦盘表面都能生成 摩擦层，摩擦性能主要由摩擦层( 图l 【1 1 ) 决定。摩擦层的结构是连接摩擦材料组 成和摩擦性能关系的桥梁，对汽车摩擦材料的研究必然涉及摩擦层的结构( 生成 和破坏) 、摩擦层和摩擦性能关系( 摩擦层的作用) 、摩擦化学等摩擦机理问题。 本论文根据吕亚非教授率先开展研究的组合摩擦材料( 定义为原材料经过筛选， 摩擦性能经过优化的摩擦材料) 研究方法f 2 ，3 1 ，着重利用数学方法从摩屑的物理 运动方面揭示摩擦层的作用及其生成与破坏机理，提出了摩屑运动的四个基础的 模型，并作了相应的分析计算。尤其对元胞自动机模型进行了深入的讨论，提出 了变时间步长的二维和三维元胞自动机模型，能较好地模拟摩屑运动的过程。 摩擦层 摩擦材料 一磅蒡琴觋靛体 臌 - 黝方向 图1 摩擦层示意图 关键词：摩擦片摩屑第三体元胞自动机 英文摘要 t h er e s e a r c ho ft h ef r i c t i o nl a y e r a b s t r a c t ：t h ei n d u s t r yo fa u t o m o b i l ei si nad e v e l o p i n gs t a t u si no u rc o u n t r y t h ef r i c t i o nm a t e r i a li sr e q u i r e do fb e t t e rp r o p e r t yf o ra d a p t i n gh i g hs p e e d ，l o a d ， c o s i n e s sa n dc i r c u m s t a n c e s o ，i ti si m p o r t a n tf o rs t e e r i n gs a f e l ya n dp r o t e e t i n gt h e l i f eo fh u m a nt o i n v e s t i g a t et h ef r i c t i o nm a t e r i a la n df r i c t i o nm e c h a n i s m d u r i n g b r a k i n g , f r i c t i o no c c u r sb e t w e e nf r i c t i o nm a t e r i a la n df r i c t i o nt r a ya n daf r i c t i o n s t r a t u mc a nb ec r e a t e do nt h ei n t e r f a c eb e t w e e nt h e m t h ef r i c t i o np e r f o r m a n c ei s m o s t l yd e c i d e db yt h ef r i c t i o ns t r a t u m ( f i g u r e1 【l 】) t h ec o n f i g u r a t i o no ft h ef r i c t i o n s t r a t u mi sab r i d g et h a tl i n k st h ec o m p o s i n go ff r i c t i o nm a t e r i a lw i t ht h er e l a t i o no f f r i c t i o np e r f o r m a n c e w em u s ts t u d yt h es t r u c t u r eo ft h ef i i c t i o ns t r a t u m ( r i s i n ga n d d e s t r o y i n g ) ，t h er o l eo ft h ef r i c t i o ns t r a t u ma n dt h ef r i c t i o nc h e m i s t r y i nt h i sp a p e r , f o l l o w i n gt h em e t h o dw h i c hw a sf i r s td e v e l o p e db yp r o f e s s o ryl u 2 3 1 ，w em a i n l y r e s e a r c ho nt h e f u n c t i o na n dt h er i s i n ga n dd e s t r o y i n gm e c h a n i s mo ft h ef r i c t i o n s t r a t u mf r o mp h y s i c sm o v e m e n to ft h ew e a r p a r t i c l e sb ym a t h e m a t i c a lm e t h o d f o u r b a s i cm o d e l so fm o v e m e n to ft h ew e a tp a r t i c l e sa l es e tu pa n ds o m ea n a l y s i sa n d c o m p u t a t i o nf o rt h em o d e l sa r ea l s op e r f o r m e d e s p e c i a l l yf o rt h ec e l l u l a ra u t o m a t a ( c af o rs h o r t ) m o d e l ，am o r ei n t e n s i v ei n v e s t i g a t i o ni s 西v i e 也o n et w o d i m e n s i o n a l c am o d e la n do n et h r e e - d i m e n s i o n a lc am o d e lw i t hv a r i a b l et i m e s t e p sa r e d e v e l o p e da n dt h e yc a np l a yag o o ds i m u l a t i o nf o rm o v e m e n to f t h ew e a rp a r t i c l e s 摩擦盘 摩擦力方向 第三体 f i g 1t h ef r i c t i o ns t r a t u m k e yw o r d s ：f r i c t i o np a dw e a rp a r t i c l e st h et h i r db o d yc e l l u l a ra u t o m a t a 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 兰塞蛰 日期： ! ! ! ：茎：趁 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北 京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在土年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名： 兰客蛩 日期：釜三! 里：! 2 8 导师签名：垄弛 日期：幺趁：上：鲨 绪言 绪言 汽车制动器主要由铸铁摩擦盘和刹车片组成。刹车片由摩擦材料和钢背组 成。汽车制动过程是摩擦材料和摩擦盘相互作用( 摩擦) 的过程，伴随高的能量耗 散。从而产生摩擦热、振动和噪音、摩屑、摩擦层和摩擦化学反应。汽车摩擦材 料是含多组分的复合材料，由纤维增强体、无机和有机填料及高分子黏合剂组成， 属于摩阻功能高分子基复合材料。摩擦材料今后将朝着高性能( 稳定的摩擦系数 和耐磨性) 、低成本、轻量、高舒适性( 低振动) 和超环保( 低噪音、低摩屑即低 粉尘、无毒害) 的方向发展。 但长期以来，摩擦材料的研究存在着其原材料选择一直靠经验，即以经验和大 量实验数据为依据的尝试法进行，效率低下。为了解决摩擦材料配方研究中存在 的三个问题：( 1 ) 原材料的选择；( 2 ) 原材料的匹配；( 3 ) 摩擦性能优化，吕亚非教 授1 2 】提出了组合摩擦材料和组合摩擦材料研究的概念。组合摩擦材料是原材料经 过合理选择、摩擦性能经过优化的摩擦材料。组合摩擦材料研究是用组合的方法 进行摩擦材料研究。组合摩擦材料研究是基于组合化学和组合材料芯片技术的原 理，通过原材料的各种组合来评价和筛选原材料并了解原材料之间的相互作用 和组合规律。当选择好材料后，如何分配材料之间的比例又是一项很重要的工作。 按照组合摩擦材料的研究，可以用黄金分割设计和统计分析的方法来进行优化设 计，而这两种方法中，都涉及到一项很重要的指标参数一一摩擦系数。通过各种 实验表明，摩擦系数的大小，主要是由摩擦层来决定的，这样看来，对摩擦层的 研究就显得尤其的重要了。 第一章介绍摩擦层概念及其形成机理。第二章进一步描述刹车系统中摩擦 层结构和模型。第三章建立和讨论几个模拟简单的摩屑运动轨迹的数学模型。第 四章首先介绍元胞自动机方法，然后根据刹车的实际过程，设置尽可能合理的元 胞结构、状态和演化规则，给出变时间步长的二维和三维元胞自动机模型来模拟 刹车过程中摩屑的运动和摩擦层的形成与变化，模拟效果较好。 北京化工大学硕士学位论文 第1 章摩擦层的形成理论 第1 1 节摩擦表面、第三体和摩擦层 摩擦是发生在两个物体之间的相对运动。摩擦产生热( h e a t ) 和热点( h o t s p o t s ) 、振动和噪音、导致材料弹性或塑性变形、损伤产生刻痕( g r o o v e s ) 、摩 屑( d e b r i s ) 和摩擦层( f r i c t i o nl a y e r s ) ，以及发生摩擦化学反应。早在古代，人 们就知道通过摩擦生热点火。摩擦伴随着磨损，能产生摩屑。摩擦产生的振动有 有利的一面如小提琴美妙的声乐也有不利的一面如人们厌恶的噪音。摩擦层的重 要性可以从仿生学得到启示。在日常生活中，我们可以体验到当皮肤和工具经历 长时间的摩擦会产生血泡，进而生成老茧。老茧是摩擦的产物( 相当于摩擦层) ， 老茧的存在对抵抗进一步的摩擦起到很好的作用。摩擦化学反应是在摩擦过程中 物质在温度、空气( 主要是氧气) 、潮气( 主要是水) 等环境下发生的化学反应。 汽车制动是摩擦应用的一种，其原理是摩擦材料在法向力( 压力) 作用下使 旋转的摩擦盘停止，将动能( e c ) 耗散为热能( q ) 【4 】，压力、转速和温度是摩 擦性能的三个主要影响因素。目前使用的汽车盘式和鼓式制动器，摩擦盘是铸铁 的，酚醛树脂基摩擦材料有半金属和无石棉有机( 包括低金属、无金属和陶瓷) 两大类【5 】。对于汽车制动过程，摩擦发生在摩擦材料和铸铁摩擦盘之间，产生了 摩擦材料的摩擦表面和摩擦盘的摩擦表面。摩擦表面从不同尺度观察，结构是不 同的( 图1 1 ) 。宏观上，摩擦表面是凹凸不平的，摩擦发生在凸凸接触处。微 观上，摩擦发生在凸一凸点吸附的分子分子之间。 图1 - 1 摩擦层表面 摩擦层是摩擦材料和摩擦盘之间摩擦的产物，即摩擦材料表面和摩擦盘表面 2 第 章摩擦层的形成理论 都能生成摩擦层，而且两种摩擦层的组成不同。此外，在摩擦材料表面和摩擦盘 表面之间还有摩屑存在。摩擦材料和摩擦盘称为( 两个) 第一体，也可将摩擦材 料和摩擦盘分别称为第一体和第二体，而第三体( t h i r db o d y ) 由摩擦层和摩屑 组成。显然第三体的结构和组成与第一体、第二体不同。第三体还具有三个功能： 传递制动压力、调整第一体和第二体的速度差和分离第一体和第二体以减少它们 损伤的功能。摩擦学中第三体的概念是非常重要的，由于摩擦发生在第三体，即 第一体和第二体的界面区域，所以摩擦性能主要由第三体决定。 第1 2 节摩擦层的作用 r h e e 等 6 1 在丌展摩擦层研究的同时，发现摩擦层对摩擦性能有正和负作用： 正作用是可以降低磨损率，负作用是也可引发噪音。噪音是摩擦诱导的振动现象， 是声污染源，是汽车摩擦材料需要控制的重要指标之一。一般地高摩擦系数导 致高噪音，而硬的摩擦层提高摩擦系数。然而，汽车制动器又必须要求有较高的 摩擦系数( 妒0 3 05 ) 和低噪音。欧洲倾向于采用较高摩擦系数( 旷0 5 ) 的摩 擦材料，美国则采用i x = 0 3 04 的摩擦材料。m a j c h 订c z a k 等口】的实验是摩擦层粗 糙度摩擦系数噪音关系( 图1 2 ) 的一个例子：粗糙摩擦表面对应高摩擦系数 和高噪音，均匀的摩擦表面对应低摩擦系数和低噪音。但摩擦层组成对摩擦系数 的影响则更复杂。e r i k s s o n 等口1 研究了摩擦层面积和尺寸和噪音的关系，少但面 积大的第二接触平台有利于减小噪音，而多但面积小的第二接触平台具有高噪 音。 翩芝润谶 图i - 2 摩擦层摩擦系数一噪音之间的关系 3 北京化工大学硕士学位论文 第1 3 节摩擦层形成机理 构成第三体的摩擦层和摩屑具有密不可分的关系。r h e e 等最早开展摩擦材 料表面摩擦层的研究，认为摩擦层是由摩屑堆砌而成。w i 柏等【9 】认为摩擦层可 改善磨损率，而摩擦性能与摩擦层厚度无关。但摩擦层厚度与摩擦温度有关。f i l i p 等【l o 】研究了摩擦层厚度( o 1 5 t m ) 随摩擦生热产生的温度的升高而增厚，在摩 擦层表面还附着由有机物质热氧化分解产物碳或焦油组成的非连续的碳膜 ( 0 2 0 0 n m ) 。s t a r c z e w s k i 等【l l 】提出摩擦温度低时( 3 0 0 0 c ) 能够观察到摩擦材 料的摩屑向摩擦盘表面转移和摩擦盘的摩屑向摩擦材料表面转移( 黏合机理) ， 而在高温( 4 0 0 0 c ) 更多的是摩擦材料产生的摩屑向摩擦盘表面转移( 扩散机 理) 。他们对摩擦前后摩擦材料和摩擦盘表面分析结果见表1 ，证明了摩擦层结 构和组成与摩擦材料和摩擦盘组成是不同的。 表l 摩擦前后摩擦材料和摩擦盘表面分析结果 元素，a t 摩擦前摩擦材摩擦前摩擦盘摩擦后摩擦材摩擦后摩擦盘 料料 c6 3 9 04 5 76 3 4 91 4 1 7 o2 0 1 8 - 2 1 1 71 2 9 6 s i3 3 81 9 43 7 23 8 9 c r0 8 60 2 00 6 51 2 0 c u1 9 6 0 11 6 l1 3 1 z n 1 2 0 0 1o 8 00 9 3 f e 4 0 6 9 1 2 0 6 9 6 6 2 6 磨粒( 氧化铝，硅酸锆和碳化硅等) 可使摩擦盘的铸铁摩屑转移到摩擦材料 表面形成转移膜。摩擦材料表面可生成两种性质的摩屑，软摩屑如炭相和硬摩屑 如氧化铝，硅酸锆，碳化硅等，它们可镶嵌到摩擦材料表面形成摩擦层。摩擦盘 可生成铁摩屑，并转移到摩擦材料表面形成摩擦层。所以摩擦层是由松或紧密堆 砌的摩屑而组成。从摩屑到生成摩擦层的过程包括颗粒破裂、条化( 即形成摩擦 层) 和摩擦层破坏的循环过程。摩擦材料中硬度大的材料如氧化铝，硅酸锆，碳 化硅等磨粒和钢棉等是造成摩屑产生和填充成摩擦层的主要原因( 图1 - 3 a ) 0 2 】。 根据此模型，o s t c r l e 等【1 3 】分析了摩屑填充机理形成摩擦层的生长和破坏过程( 图 1 4a _ d 是摩擦层形成的过程，e - f 是摩擦层破坏的过程) ，e r i k s s o n 等分别将磨粒 4 第1 章摩擦层的形成理论 和摩擦层称为主接触平台和次接触平台( 瞄1 4d ) 。对于无磨粒和无钢棉的摩擦 材料，重( 密度大) 的摩屑易形成摩擦层。由于摩擦层覆盖了摩擦材料的其他组 分，摩擦层的组成与摩擦材料本体组成不同。 晕捧童 a ) 摩屑生成摩擦层： 图1 0 ( b ) 摩擦材料的摩攘表面 _ 。，_ ( d )( e )( 0 图1 4 摩擦层形成和破坏过程：( a ) 磨粒存在：( b ) 软材料优先被磨损；( c ) 摩屑填 充；( d ) 摩屑致密化形成摩擦层：( e ) 摩擦层和摩擦材料断裂；( d 摩擦层破坏( 卜代表摩 擦方向) 综上所述，摩擦层形成机理主要有三种：( 1 ) 摩屑填充机理，由磨粒或钢棉 造成的摩屑的聚集( 图1 5 ) l ，形成致密的摩擦层和疏松的摩屑堆集区。( 2 ) 重摩屑聚集机理【1 5 1 ，当摩擦材料配方中不古磨粒和钢棉时，可以观察到比重大 5 北京化1 大学颤1 学位论文 的原材料如硫酸钡在摩擦材料表面形成摩擦层( 阔1 6 ) 。( 3 ) 物质转移机理， h o l i n s k i 等【1 6 1 提出摩擦材料产生的软摩屑( 由润滑剂产生) 可以通过粘合作用向 摩擦盘转移，在摩擦盘表面形成成核层，然后在成核层上再形成二次转移摩擦层 ( 粘合其他组分产生的摩屑) 。金属硫化物( 二硫化钼、三硫化二锑等) 比石墨 在铸铁表而的粘合作用大，其摩屑更容易转移到摩擦盘表面。i 呵样，m 于粘合作 用，金属硫化物的摩屑也容易聚集在摩擦材料表面( 图l - 7 ) 。 黼 圉i j 摩擦层的形成 图1 - 6 s e m 和e d x 证明硫酸钡雎屑的聚蜒形成摩擦层 岁 第1 章摩擦层的形成理论 罗j 二二么么厶 = j l l = 釜_ j l l l 一 图1 7 三硫化二锑形成的摩擦层 由上面的分析可以知道，摩擦层的生成取决与摩屑的生成，运动，聚集，物 质转移和摩擦化学，其主要来源有：( 1 ) 摩擦材料组分由于磨损产生的摩屑镶嵌 到摩擦材料表面造成的某些物质的聚集；( 2 ) 摩擦盘物质( 铸铁) 转移到摩擦材 料表面或摩擦材料组分转移到摩擦盘表面；( 3 ) 摩擦化学反应的产物在摩擦材料 表面聚集或摩屑发生摩擦化学反应。 北京化t 大学麒l 学位论文 第2 章相对成熟的摩擦层分析 第21 节刹车系统中摩擦层和摩屑的详细原理 1 1 从摩擦系统中截取的一小部分如图2 一l 所示。 臃屑刹车盘滑动方向 刹车片石英颗粒金属纤维 图2 1 摩擦片内部物质结构 一片摩擦片的组成根复杂，它里面包含了很多的石英颗粒和金属纤维之类的 十分坚硬的物质，而这些物质是由相对比较软的聚合物结合到一起的，正如上图 所示。摩擦盘和含有坚硬的颗粒聚合物之间产生摩擦后，会在摩擦接触的地方( 即 摩擦层) 产生流动的小摩屑，这些的摩屑的直径一般在微米到毫微米之间。 现在以( 图2 一1 ) 中画虚线圈的石英颗粒为观察实例，当右英的上部到达 接触区域后如( 图2 - 2 a ) 所示，由于其十分坚硬所以开始时候不会被磨损， 而是被压到聚台物的组织单去了。 在这些图片中，摩屑由左向右的流动过程中由于被石英阻挠，或者是偏离 了原来的运行轨迹或者是聚集在石英的前方。如( 图2 2 b ) 所示。几乎是所有 的摩擦力都是作用在摩擦区域的摩擦盘和坚硬的颗粒之间的。所以在孥硬的颗粒 周围，温度会急剧的增加，会使硬颗粒周围的区域温度升高到1 5 0 0 摄氏度。这 墨! 主塑型堕曼竺! 堡堡竺塑 么高的温度会使其中的物质发生融化或是冶炼成新的物质，在摩屑运动轨迹垂直 的路线上越积越多，这样也就导致了摩擦盘和摩擦片接触的区域越来越大，也就 会导致产生更多的热量，于是就产生了恶性的循环：热一大的接触区域更热一 更大的接触区域一 图2 - - 2 生成过程 对相对光滑区域进行微测量后，证实那些后生成的区域比原来周围的聚合物 的部分还要坚硬，所以这些后生成的部分几乎与石英颗粒一样坚硬。 这生长边缘”与摩擦片的距离会十分的小，所以它生成的区域很薄。如( 图 2 3 a ) 所示，我们把这些坚硬的而且很薄的小区域称作“补丁”。 肇髯萨骥紫 k 二一 陟7 匕： a “补丁”生成 b 出现断裂 圈2 3 断裂情形 在这期间，石英部分会被压得越来越往壤合物组织里陷，所以它得周围会被 磨损，在机械能和热能的双重作用下，在“补丁”的区域会出现断裂的现豫。( 图 23 b ) 这些断裂导致“补丁”部分会被磨损掉( 图2 - - 4 a ) ，正是由于这个原因，只会 有几个特定的石英颗粒会留下，断裂不断的出现，“补丁”区域会被不断的磨损掉。 即是生成磨损再生成。( 图2 4 b ) 北京化i 大学硬学位论文 r 哞h 丁”变得不牢【目扑丁”被磨损掉 幽2 4 磨损过捍 表面形态的结果由( 图2 5 ) 所示； “补p 区域新生碰得物盾 豳2 5 厚擐片结构 ( 图2 6 ) 是电子显微镜观察下的摩擦片，可以清楚的看到与( 图2 5 ) 帽类似的断裂，摩屑和“补丁”区域。 蓟廖 莸 第2 臂相对成熟的摩捧层丹析 瑚2 - - 6i u 镜观察下的表面 第2 2 节一组描述刹车系统的微分方程”】 上述得一些状况，其之问的能量关系可有下列的一系列方程来描述； i t = 一a l o e , ( t ) + 旬l 一1 k ( 1 ) = c ( n n o 一( 咖；( 2 ) 其中，芦是摩擦系数_ 是温度的比例系数，用n v 表示刹车系统产生的法 线压力和速率。系统参数为a ， ，c ，。 方程( 1 ) 认为由机械压力导致的“补丁”销毁是与摩擦系数随时问的变化有 关系的。方程( 2 ) 描述了由于正压力而导致的热传导的现象。 我们带入初始条件( 4 = = o ) 解方程： 玎= + y n v ( t ) ( 3 ) ：j l ：q o + m y ( t )( 4 ) n v ( t ) + n v ( t ) + s 摩擦系数这一重要的参数随温度和压力的变化情况由上述方程画出下图( 图2 - - 7 ) ，( 图2 8 ) 。 北京化t 大学到学位论文 n 图2 - - 7 同定的与速率v 和压力n 的关系 n 幽2 8 嗣定的温度与压力和速率的关系 第2 3 节摩擦片表面的离散化 i v j 上述微分方程的方法对分析基本的动态临界层和简单的整体摩擦有很大的 帮助，如果再多知道一些详细的信息，自* 就可以用此分析更多的时间间隔的复杂 摩擦和变量的各种属性了。 由于这些方面，所以把接触区域离散化分析就十分必要了。因为我们假设在 刹车系统中发生的摩擦现象是些复杂的化合物颗粒之间的摩擦作用，所以我们 用蜂窝式检测系统来研究其表面。 1 2 第2 # 相对成熟的摩擦目升析 ( 图2 9 ) 体现了离散化的思想 摩擦片 摩擦盘 幽2 9 高i 技化 我们关心的只是摩擦层的动态区域，所以离散化后，对其中的- - d 块区域进 行研究，例如：把l o t m x l o t m 区域划分成1 5 0 1 5 0 = 2 2 5 0 0 个网格。 罐一个小网格内的性质和功能都会根据一个简单的原理在每一个步骤发生 变化。在f + 血的时刻的属性值只取决于网格自身和其周围网格内在t 时刻的属 性。其相邻的网格可以由我们自己定义，可以说是周围的8 个，或是2 4 个等等。 在上面的情况成立的情况下，我们认为下列的运动情况也是成立的： ( 1 ) 摩屑流( 图2 1 0 ) ：可以从许多方面来描述这一动态过程；摩屑穿 过该区域的知识，“补丁”分布对其的影响，摩屑之间的相互作用 等只是其中的几个方面而己。所有这些方面，再连同对热点和“丰h 丁”生长边缘的研究都是模拟该动态运动的一种方法。 ( 2 ) 热导流( 图2 1 1 ) ：由于“补丁”部分产生很大热量，所以热量婴在 这里面传到，并累加。 ( 3 ) “生长过程”( 图2 一1 2 ) ：生长的过程与靡屑运动轨迹，压力，“补丁” 形状和温度等其它因素相关。 北京化t 大学硼i 学位论文 ( 4 )“补丁”的磨损( 图2 1 3 ) ：这个磨损过程依赖于正压力，速率，温 度，还有“补丁”自身的大小。 o o 图2 一1 0 摩屑流 图2 一1 1 热导流 0 0 0 。静。 。 oo o 。 o o o 图2 一1 2 生长过程 第2 章相对成熟的摩擦目分析 。0 一 。_ p 看彳百：吾 o o 一乒7 一 o o 。r 图2 1 3 “补丁”的磨损过程 北京化i 太学舰t 学位论文 第3 章摩屑运动轨迹 由上面的分析，以及其它的相关的研究成果可知对摩擦层一系列相关性质 的研究中，库屑的运动轨迹是很重要的一个因素。而且到目前为止。这方面的研 究成果都不是十分的成熟，大多数都是从实验的结果中观察现象，从而得到推论， 也就是说这些结果都没有严格的理论性的证明，或是说没有严格的数学模型来支 撑该观点，所以这一章节得内容就是建立几个简单情形的数学模型来模拟摩屑运 动的轨迹这也是以后研究摩擦层的一个重要的方向。 第3 1 节建模基础 摩擦层币仅仅存在与刹车系统中它在生活和生产中的应用十分广泛，所以 在各个领域都有对它的研究。 浙江大学材料工程系的陈仰霖等，在实验中用扫描电子显微镜观察了刚一刚 摩擦的摩屑形成和摩痕演变的全过程。如下系列( 图3 1 ) ： t - ，j 件 u _ i 眦，m l o 口- q - o t i 呻u x ， 篼，章摩屑运动轨迹 抽，啦抽枞w t _ x t ) 山p 鼬_ 槲hh t 和l6 帅x l d ，n i l l 蛆抽w ， - ) n n r l 砒t i 蛳。 圈3 一l 钢磨痕表面形貌的s e m 系列观察 a 图3 一i ( a ) 所示为第1 阶段( ，；2 0 ，磨痕上有与滑动方向垂直的横向裂 纹 b 图3 一l ( b ) 所示为第2 阶段( - = 3 1o ，主要特征是磨痕表面有大片状剥 离，且有宽约为3 0l n 的纵向条纹，这是滑过销时结点遭到破坏的结果硬质钢 销将较软的1 5 # 钢基体物质涂抹到磨痕表面是形成这种大片状特征的直接原因 c 图3 一i ( c ) 所示为严1 0 0 r 时的片状摩屑从外形看，这些摩屑不是一次 性作用产生的，而是疲劳机理所致销在切削表面层时也引起亚表层塑性变形， 当变形累积到一定程度时就形成裂纹，最终发生剥离，出现片状摩屑 d 图3 一l ( d ) 是r = 2 0 ( 0 时的表面凹坑和由于塑性变形而产生的租糙表面形 貌。这是销切削严重加工变形层产生的密实块状切屑遗留在磨痕上所造成 e 圈3 - l ( e ) 所示为，= 5 0 0 r 时的磨痕表面形貌可以看出，此时的磨痕表 面变得比较平坦，这是因为表面已经达到相当程度的加工硬化其抗切削的能力 较强，而且销反复滑动还能起研磨表面的作用 北京化i 大学硪学位论文 结论：1 5 # 钢在摩擦磨损过程中磨痕形貌的变化可分为5 个阶段：第1 阶段 出现与滑动方向垂直的横向裂纹；第2 阶段产生大片状剥离；第3 阶段产生小片 状疲劳剥离：第4 阶段产生大块状摩屑并形成表面凹坑；第5 阶段磨痕趋于平坦 北京化工大学材料学院的吕亚非教授用酚醛树脂代替摩擦片进行了摩擦实 验，在实验中观察到如下现象( 晖1 3 - - 2 ) 1 7 1 ： 【o j 豳3 2 酚醛树脂的摩擦袭面 第3 章摩屑运动轨迹 结论：首先产生摩屑，然后出现月牙状的裂痕，随着时间的推移，温度升高，裂 痕被扩大，出现断层的现象。 综合上面两组实验的结果，可以发现，在类似刹车系统的的摩擦中，充当摩 擦片的那一角色，会在摩擦的过程中产生类似月牙形状的断裂，所以我们假设这 一现象是普遍存在的，它是摩擦层中的摩屑受力情况的一个宏观的表现，由此我 们就可以把思路打开，考虑到许多相关的研究：风沙动力学。 如( 图3 3 ) 所示，沙丘的受力后也会出现月牙形状，所以我们考虑摩屑 的运动，特别是摩屑的跃迁的时候，就可以参考沙粒的运动状况，从而得出一些 很好的模拟效果。 0的om 图3 - - 3 沙丘形成过程 1 9 a 譬 北京化工大学硕士学位论文 模型i 摩 擦 片 第3 2 节摩屑运动模型 长 x 卜 脚 | 船 引 图3 4 厚屑受力分析 我们先考虑一个简单的摩屑跃移的情况：假设摩屑在摩擦层中运动时，由于 摩擦力和气流等诸多因素的影响，摩屑会产生与沙粒一样的运动情况，即以初速 度从摩擦盘上跃起，这时该小摩屑只受重力t ，气流的浮力巧以及气流产生 的风力f 2 的影响如( 图3 - - 4 ) 所示的受力情况。对此单一摩屑运动方程在x , y 方向做投影，分别是： m x = 0 m y = 互+ e c 带入各力表达式： e = 岛g v 五= q 譬( 一多) 2 a c = p , g v 其中，a ，v 分别代表摩屑的迎面面积和体积，q 表示摩屑的形状系数，依，岛 为空气和摩屑的密度，d 为直径，g 为重力加速度，表示气流流速。并且已知 初始条件为： x ( o ) = 0 ，y ( o ) = 0 ； x ( 0 ) = 工o ，j ，。( 0 ) = y o ； 根据以上的方程及初始条件，可以解得： 2 0 第3 章摩屑运动轨迹 工2 x o t y = ( + 1 ) f b l n ( c e 6 - 1 ) 3 + 丢m c - 1 ) 3 ； 其中：c ：a - y _ o 一+ 一u ；6 ：2 一y 0 一a 其运动轨迹如( 图3 5 ) ( 程序见附录) ： 图3 5c e = 1 0 岛2 0 0 0 0 5 只2 2 3d = - i o e - 6 g = 9 8x o = l o 0y o = l o 0u = 5 0 这样我们就得到了摩屑刚开始跃起后的运动轨迹方程。有了该运动方程后，此类 摩屑的其它运动属性都会很清楚的被描述了。当然由上图可以看出，当x 变化 很小时，y 值变化很大，而且都发生在很短的一个瞬间，说明，小摩屑如果由于 气流的因素而跃起时，若没有其它阻挡，它很快就会飞出摩擦片。 模型 因为摩擦层间的空隙十分狭小，所以，当摩屑跃起后，肯定会受到其它方面 因素的影响而重新回到接触表面，并且，一些相对比较大的摩屑因为达不到跃起 的初速度，而并不会跃起，所以就在磨擦表面进行运动。下面我们假设是这样的 一种情况，( 图3 - - 6 ) 所示： 2 1 北京化工大学硕士学位论文 固i l i - ， 移谨域 岛 、，_ ，i 图3 6 摩屑运动过程 这是截取的摩擦层的一部分，区域b 的部分，是钢纤维物质或者是石英比 较密集的地方，可以看作该部分只有b 1 ，b 2 ，b 3 ，b 4 这四个点与摩擦盘接触，也就 是说，小摩屑会在不受摩擦盘的摩擦力的情况下运动，当然，我们会首先考虑， 当聚合物表面比较光滑的情况下，摩屑以初速度向区域b 运动，假设首先会 撞到b 1 ，那么就会出现一下几种情况：a 当摩屑的运动方向与b l 的且平面垂直时， 摩屑可能被反弹，如出现非完全碰撞的情形时，有可能停在b 1 边缘，还有可能 由于b l 的坡度比较缓，摩屑运动速度快，这样摩屑也很有可能运动b 1 上而由于 摩擦盘压力的作用，该摩屑被压在b 1 上。b 当摩屑的运动方向与b 1 的且平面有 一定的角度口时，会发生折射的现象，也就是摩屑撞到b 1 后，由于反作用力， 摩屑有以一定的角度向b 2 的方向运动，撞到b 2 后又会出现上述的几种情况。 模型 在模型二中，我们假设摩屑在聚合物表面运动时是表面是相对光滑的，然而 实际情况中，聚合物表面也是十分粗糙的，比如说好多颗粒叠加在一起，其中的 某一个颗粒必须在其它的颗粒之上运动，那么这样的情况就稍微复杂一些了，受 力分析如( 图3 7 ) ： 窄o 第3 章摩屑运动轨迹 图3 7 摩屑受力分析 h 为 简化起见，假设颗粒i 司样大小，排歹u 紧密，气流水半运动，在最上向的 颗粒要从o l 运动到0 2 ，气流力要克服颗粒的平动，转动和抬升做功。至于颗 粒所受的升力包括浮力、压差升力等，在颗粒细小的假设下，可予忽略。于是， 有如下关系式： 耻耖+ 三z ( 妒耐 式中转动惯量i = 三5 枷2 ，r 为颗粒半径，m 为颗粒质量( 可由颗粒直径d 和颗 粒密度肛求得) ，v 为颗粒质心运动速度，g 为重力加速度。墨为气流作用力即 风力，互= q 譬( “) 2a ，颗粒迎风面积，a = 等，q 为形状系数，它与颗粒 的大小、形状有关，平板状颗粒g l ，a u 为气流与颗粒的相对速度，岛为气 流密度h 为抬升高度。由图5 6 可得心n 争( 字) ， 三：2 d s i n 譬c 。s f 竺1 。口为颗粒质心之间的张角。当血时，由上式可得： 2l2j 5 y = 由上式可见，该振动颗粒质心的运动速度有正有负，抬升越高，其值越小。 这种绕前后支点做时离时合的运动，就是稳定平衡下的摩屑运动( 当然，此种摩 屑为已经脱离聚合物的吸附作用后的相对较自由的颗粒) 。当气流力足够大到能 2 3 北京化工大学硕士学位论文 把颗粒送到0 3 的位置，并且刚好停住，这时，g = o ，= 。这样的作用力 就达到发生滚动的临界作用力。借用拜格诺的符号，以表之。 把v = 0 时，代入上式得， u f = 2 因一般不发生反向滚动，起动气流速仅取正号。由上式可见，在流体起动条 件下，颗粒起动所需的作用力是与其粒径、密度、形状、表面光滑度及所处的平 衡位置有关。摩屑愈大、愈重、表面愈粗糙和嵌入愈深，则起动就愈困难，这已 是常识。 2 4 第4 章元胞自动机模型 第4 章元胞自动机模型 通过以上的三种模型的受力分析以及实验观测的结果，作者认为用元胞自动 机法来模拟磨屑整体的运动情况会取得比较理想的效果。 第4 1 节元胞自动机简介【2 0 】 元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t a ，简称c a ，也有人译为细胞自动机、点格自 动机、分子自动机或单元自动机) 。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在 规则格网( l a t t i c eg r i d ) 中的每一元胞( c e l l ) 取有限的离散状态，遵循同样的作用 规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动 态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方 程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都 可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一 个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态， 且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 元胞自动机的物理定义：元胞自动机最基本的组成部分包括元胞( c e l l ) 、元 胞空间( 1 a t t i c e ) 、邻居( n e i g h b o r ) 及演变规则( r u l e ) 。它是定义在一个具有离散、有 限状态的元胞组成的元胞空间上，按照一定局部规则，在离散的时间维度上演化 的动力学系统。具有如下属性： 1 ) 元胞：构成元胞自动机的最小单位被称为“元胞 ，每个元胞的状态是离 散有限的； 2 ) 元胞空间：包含元胞的空间范围；元胞规则地排列在“元胞空间 的空 间网格上： 3 ) 邻居：邻近当前元胞的其他元胞被称为该元胞的邻居，在四边形的网格 系统中，分为4 邻居，8 邻居；在六边形的网格系统中存在6 个邻居。 4 ) 演化规则：元胞的状态随着时间变化，根据一个“局部规则 进行更新， 也就是说，一个元胞在某个时刻的状态值取决于且仅仅取决于上一个时刻该元胞 的状态以及该元胞所有邻居元胞的状态；元胞空间内的元胞按照局部规则进行同 步状态更新，整个元胞空间则表现为在离散的时间维度上的变化。 元胞自动机的计算：用元胞自动机进行模拟计算时，通常将其视为一类算法。 北京化工大学硕士学位论文 因此可将其作为计算机程序代码按照如下步骤在计算机上运行： 1 ) 定义存储元胞状态的元胞数组。这里元胞数组对应元胞空间，数组元素 对应元胞数组元素的值对应元胞的状态； 2 ) 定义一系列根据局部规则改变元胞数组元素值的函数，即控制元胞状态 改变的函数： 3 1 在每个时间步长内，运用函数同步更新元胞数组元素的值 第4 2 节模型的建立 元胞的定义 元胞是元胞自动机的最基本的组成部分，又可称为基元或单元。作者的c a 模型中假设每个元胞中最多只能容纳一个磨屑，是不可再分的最小单元，对元胞 的定义中，需要根据模型的实际意义来定义元胞中的状态，用具体的数值( 例如： 0 、1 等) 表示，这样在模拟过程中才能更有效的观测元胞的变化过程。在模拟 磨屑运动的过程中，根据刹车片材料的分类情况，定义元胞状态为： o ，1 ，2 ， 3 ，其中0 表示该元胞中没有磨屑的存在，1 表示在该元胞中是动态的磨屑，即 很容易脱离刹车盘的磨屑，2 表示固粒，与刹车盘有较大的键力，不容易脱落运 动，3 表示钢纤维，在局部的模型中，可以假设其不做运动，只有当其周围聚集 大量的磨屑时才能变化。 元胞空间 元胞空间中需要定义元胞占有的范围，理论上，元胞空间可以是任意维数的 欧几里德空间的规则划分。目前的研究大多集中在一维、二维元胞自动机上，三 维的情况也有讨论，但是不够深入。我们假设刹车片摩擦面可变形为一个矩形， 将该矩形等分为一系列边长h 的小正方形。每个小正方形为一个元胞，用( f ，) 表 示摩擦盘对刹车片拖曳方向第，个，垂直于拖曳方向第i 个元胞的位置。在理论 上，元胞空间通常是在各维向上是无限延伸的，这有利于理论的推理和研究。但 在实际应用过程中，我们无法在计算机上实现这一理想条件，因此需要定义不同 的边界条件。归纳起来，边界条件主要有三类：周期型、反射型和定值型。有时 还会用到随机型的边界条件。作者采用的固定边界的条件，即紧邻边界的元胞状 态改变不受边界外的影响，也用此表示磨屑的损耗。在空间的选取上，先建立基 第4 章元胞自动机模型 本的二维空间，然后在此基础上，建立三维的模拟模型。 邻居选择 按定义，元胞自动机演化规则是局部的，对指定的元胞的状态进行更新只需 要知道其邻近元胞的状态。某元胞在其内搜索的空间域叫做邻居。原则上，对邻 居的大小没有限制，只是所有的元胞的邻居大小都要相同。通常，二维的元胞自 动机考虑两种邻居：一是v o nn e u m a n n 邻居，由一个中心元胞和4 个位于其邻 近的东南西北的元胞组成，另一个是m o o r e 邻居，它另包括次邻近的位于东北、 西北、东南、西南的4 个元胞，共9 个元胞。作者采用的是v o n n e u m a n n 邻居。 ( 图3 8 ) 拖曳方向 - - - - - - - - - - - pp ( i 一1 j ) o pp p ( i 毒一1 ) = m 0 ( 主善+ l p pp 0 + 1 痧 pp | h 一p 图3 8 元胞邻居 而作者在三维的元胞自动机模拟过程中，也是采用v o nn e u m a n n 邻居，即是增 加的以元胞半径为层高的元胞层，其中只可以层之间的平行移动，并不会出现跨 越层级的运动方式，这样的而假设也与其受到水平的摩擦力的实际情况相吻合。 演化规则 简单地讲，演化规则就是根据元胞及其邻居当前的状态确定在下一时刻该元 胞状态的动力学函数。本文定义规则如下 1 ) 以往的元胞自动机，元胞状态改变是按照等间隔时间分步进行的，时间 变量取的等步长时间点，但是，在本模型中，为了能更真实的模拟实际情况， 保证每次元胞都是移动相等的距离h ，这样元胞移动的时间即为随刹车的摩擦力 的变化而变化的数值。元胞( u ) 在k 时刻的状态记为m u k ，在肛1 时刻的状态 2 7 北京化工大学硕士学位论文 m 擘是由k 时刻该元胞及其邻居的状态决定的，演化规律记为： 肘等1 = 厂 m k ，m k ，m k ，m 训k ，m 彬k 2 ) 假设磨屑在运动过程中，其方向与摩擦力的方向保持一致，如图l 所示， 每次移动的步长为h 。并不是所有的磨屑的受力情况都一样，而且磨屑之间的 分子键力也与其邻居的具体状态相关。 3 ) 具体的状态变化过程： 当前状态为0 时： 当前状态为1 时： 第4 章元胞自动机模型 当前状态为2 时： 当前状态为3 时： i 磁珈 蟛+ l ：3 一 l ，? 。 采用并行计算的方法进行磨屑运动的模拟，q 表示元胞所受拖曳力，p 为 阀值，表示固定磨屑的受力临界值，当受力超过该数值时，固粒开始运动， 该值是与温度7 - 、邻居状态有关的函数值。当衅，为。或1 ，同时磁。，= o 或 1 ( 即两边的邻居对它不产生影响) 时，p = p 1 ，其中p 1 表示一倍的磨屑之间的 分子键力。一般可设p = a x p l ，如果m i - i , j = 2 或3 ，且磁。，= 2 或3 ( 即两边 的邻居对它均产生影响) 时，口可取为3 。如果只有一边的邻居对其有影响时， 口可取为2 。 4 ) 模拟参数设定及计算。 根据能量守恒定律，有： 三m 曙一互1 朋k 2 = f 肌) d r ( 4 1 ) 其中7 为车辆质量，v o 为刹车开始( 设为t = 0 ) 时车速，k 为车辆刹车时t 时 刻的速度，f 为正压力，为摩擦系数，矿( 幻表示t 时刻刹车盘中心转动线速 北京化工大学硕士学位论文 度。设厅表示车轮半径，r 为刹车盘中心到轴心的距离，v 0 为t = 0 时刹车盘中 心转动线速度，由形：墨v ( f ) 代入( 4 1 ) ，两边关于