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兰, 大学砜究生学位论文 基于经验公式的光子晶体光纤设计 论文摘要( 中文) 针对光子晶体光纤的特点，对光子晶体光纤的群速度几何色散参 量、三阶几何色散参量、微分几何色散参量等多个色散参数的表示形 式进行了归一化处理，简化了光子晶体光纤色散特性的计算。为研究 光子晶体光纤的宽带色散补偿特性，基于一组光子晶体光纤的经验公 式和光子晶体光纤具有空气孔节距、空气孔直径与空气孔节距的比值 两个设计参数的特点，针对一种典型传统单模光纤的色散特性，设计 了一组光子晶体光纤，可有效同时实现c 波段和l 波段( 约1 5 3 0 咖 1 6 2 5n m ) 约9 5l i r a 频谱范围的群速度色散、三阶色散的宽带补偿 若光子晶体光纤和传统单模光纤的长度比为1 ：7 ，则经过一个色散排 布补偿后的归一化剩余群速度色散和归一化剩余三阶色散的范围可分 别减小为一o 0 1 1 9 0 0 1 9 7p s 2 触和o 0 0 0 1 一o 0 0 1 3p s 3 k r a 。为实现光 子晶体光纤中的精确基态光孤子传输，基于光子晶体光纤的经验公式， 根据相应实现条件，设计了一组渐缩光子晶体光纤，相应的特性参数 分析表明，该组渐缩先子晶体光纤具有良好的光孤子传输性能本文 的研究方法和结果对于快速，灵活设计应用于不同光纤光学领域的光 子晶体光纤具有一定的参考价值 关键词：光子晶体光纤；经验公式；宽带色散补偿；光孤子传输 兰娴大学研究生学位论文 d e s i g no fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s b a s e do nt h ee m p i r i c a lr e l a t i o n s 论文摘要( 英文) s o m ed i s p e r s i o np a r a m e t e r so fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ( p c f s ) a l e e x p r e s s e du s i n gt h en o r m a l i z e df o r m sa c c o r d i n gt ot h ep r o p e r t i e so fp c f s ， i n c l u d i n g t h e g r o u p v e l o c i t yg e o m e t r i c a ld i s p e r s i o np a r a m e t e r , t h e t h i r d - o r d e r g e o m e t r i c a ld i s p e r s i o np a r a m e t e r a n dt h ed i f f e r e n t i a l g e o m e t r i c a ld i s p e r s i o np a r a m e t e r , w h i c hw i l ls i m p l i f y t h e d i s p e r s i o n c a l c u l a t i o n p c f sw i t ht h ea p p r o p r i a t ed e s i g no ft h eh o l ep i t c ha n dt h e r a t i oo ft h ea i r - h o l ed i a m e t e rt ot h eh o l ep i t c hb a s e do nt h ee m p i r i c a l r e l a t i o n so fp c f sa r ep r o v i d e d ，w h i c hc a ns i m u l t a n e o u s l yc o m p e n s a t et h e t h eg r o u p - v e l o c i t yd i s p e r s i o n ( g v d ) a n dt h et h i r d o r d e rd i s p e r s i o no f t h et y p i c a lc o n v e n t i o n a ls i n g l e - m o d ef i b e r s ( c s f s ) o v e ra9 5 - - n ns p e c t r a l r a n g eo fc b a n da n dl b a n d ( a b o u t1 5 3 0n m t o1 6 2 5r u n ) i ft h er a t i oo f t h el e n g t ho fp c ft oc s fi s1 ：7 t h en o r m a l i z e dr e s i d u a lg v da n dt h e n o r m a l i z e dr e s i d u a lt h i r d o r d e rd i s p e r s i o na f t e rt h ec o m p e n s a t i o nb ya p e r i o do fd i s p e r s i o nm a pi s o o l1 9t oo 0 1 9 7p s 2 k n la n d0 0 0 0 1 t o o 0 013 p s k i nr e s p e c t i v e l y t h et a p e r e dp c f s ，w h i c hc a l la c c u r a t e l y s u p p o r tt h ep r o p a g a t i o no ff u n d a m e n t a ls o l i t o np u l s e s ，a r ea l s oo b t a i n e d t h er e s e a r c hm e t h o d sa n dr e s u l t sh a v es o m ec o n s u l t a t i v ev a l u ef o r d e s i g n i n gp c f sq u i c k l ya n df l e x i b l yw h i c ha r ea p p l i e dt ot h ed i f f e r e n t f i b e r - o p t i cf i e l d s k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ；e m p r i c a lr e l a t i o n ；b r o a d b a n d d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n ；o p t i c a ls o l i t o np r o p a g a t i o n 兰翔大学砑究生学位论文 原创性声明 本人郑重声明：本人历星交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所 取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等， 均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的科研成果。对零文的研究成果做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：量型醴日期：蛰翌z ：笸 兰炳大学研究生学位论文 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大学。 本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家 有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权 兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该 论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：显越导师签名： 日期：兰翌2 ：! 兰烟大学磅究生学位论文 1 引言 光予晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ) ，又称多孔光纤( h o l e yf i b e r ) 或微结构 光纤( m i c r o s t r u c t u r e do p t i c a lf i b e r ) ，由于其具有能极大地突破传统光纤光学诸多 限制【i j 的独特特性，近年来得到了广泛关注和研究。传统阶跃折射率光纤以全内 反射的方式导光，要求纤芯折射率高于包层折射率。光子晶体光纤通过将光限制 在沿整个光纤长度分布的周期阵列微观空气孔中进行导光，根据其导光机理的不 同，可分为全内反射( t o t a l i n t e r n a lr e f l e c t i o n ) 型光子晶体光纤和光子带隙( p h o t o n i c b a n d g a p ) 型光子晶体光纤【l ，2 1 。全内反射型光子晶体光纤的中间空气孔缺失，使 得中间的缺陷区域和外围的周期性区域出现有效折射率差，从而光以全内反射的 方式在光纤中传输。光子带隙型光子晶体光纤则是由光纤包层横截面折射率的周 期性分布而出现的光子带隙效应把某些频率的光限制在纤芯中传输。 光子晶体光纤具有多个可控参数，因此可灵活地加以设计。传统光纤具有严 格的设计规则，如在单模区有有限的纤芯直径，有限的模式截止波长，由纤芯和 包层材料的热特性必须一致导致的有限的材料选择等。1 9 9 6 年，k n i g h tjc 等人 拉制出了世界上第一根光子晶体光纤，由被六角形对称的硅空气光子晶体材料环 绕的纯硅中心构成1 3 l ，属于全内反射型光子晶体光纤，该模型在相关文献中得到 了广泛研究。在该光子晶体光纤模型的基础上，除了通过改变空气孔直径和空气 孔节距来设计光纤特性外，也可通过不同直径空气孔的周期或非周期性排列形成 诸如保偏、高双折射等各种独特特性的光纤f 1 ，4 1 ，此外还可通过改变空气孔形状( 如 椭圆形空气孔瞵】、正方形空气孔、蜂窝状空气孔等) 以及在空气孔中注入各种折 射率的材料、在纯硅中掺杂稀土元素等方式来加以设计。光子晶体光纤是一种单 一材料光纤，因此本质上具有一致的热特性：可以通过设计适当环数的空气孔来 获得特定的光纤限制损耗嘲。 光子晶体光纤可在基于气体的非线性光学、超高非线性、激光器、放大器、 传感器等领域得到广泛应用 1 1 。光予晶体光纤作为传输光纤的良好特性也已得到 实验证实【7 ，飘。 光子晶体光纤的应用是建立在对其损耗、色散、非线性效应等基本特性的认 识基础上的，目前已经建立了多种有效的特性求解方法，如有效折射率法 9 - 1 1 】、 兰娲大学研究生学位论文 基函数展开法【5 ，1 2 ，1 3 1 等，以及各种数值方法，如有限元法h ，1 4 - 1 7 l 、时域有限差分 法【1 8 】、边界元法等。文献【1 4 一1 6 】和【1 9 2 2 】分别提出了两种光子晶体光纤的等效 矿参量表示方法和两组光子晶体光纤的经验公式，而前者的表示方法和经典的光 纤理论具有更好的一致性，便于直接将经典理论应用到光子晶体光纤中 1 4 - 1 川。采 用经验公式来求解光子晶体光纤的特性可大大减小计算量。此外，针对光子晶体 光纤的特点，对光子晶体光纤特性参数的归一化处理也可以简化计算1 o ，1 2 , 1 8 , 2 3 1 。 光子晶体光纤的色散特性已经得到广泛研究【卜2 4 。其中文献 1 7 ，1 8 ，2 4 研 究了光子晶体光纤用于传统单模光纤的群速度色散的宽带补偿性能，表明光子晶 体光纤的色散可灵活加以设计，具有传统光纤无法比拟的良好宽带色散补偿能力。 孤子不仅具有基础理论价值，两且在光纤通信方面也有实际应用，但光孤子 传输具有较苛刻的实现条件【2 5 - 2 7 1 。在传统光纤光学中，人们设计出光纤纤芯直径 随传输距离按一定规律渐减，从而使其具有随传输距离而渐减的群速度色散的光 纤色散渐减光纤( d i s p e r s i o nd e c r e a s i n gf i b e r ) 来实现精确光孤子传输1 2 7 1 。渐 缩光子晶体光纤( t a p e r e dp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ) 具有类似的结构，其空气孔节距 随光纤长度按一定的规律渐减 2 8 - 3 0 1 。 本文采用六角形对称的硅空气光子晶体光纤模型，在文献 z o ，1 2 ，1 8 ，2 3 】 的光子晶体光纤几何色散参量的归一化表示基础上，对光子晶体光纤的群速度几 何色散参量、三阶几何色散参量、微分几何色散参量等多个色散参数的表示形式 进行了归一化处理。基于文献 1 4 1 提出的一组光子晶体光纤经验公式和光子晶体 光纤具有多个可控参数可灵活加以设计的特点，本文设计了一组可有效同时实现 典型传统单模光纤的群速度色散和三阶色散宽带补偿的光子晶体光纤，仿真结果 证实了其良好的宽带色散补偿性能。为把光子晶体光纤应用到光孤子传输中，根 据相应的实现条件，本文设计了一组可实现精确基态光孤子( f u n d a m e n t a ls o l i t o n ) 传输的渐缩光子晶体光纤，相应的特性参数分析证实了其有效性。 2 光子晶体光纤及其分析方法 2 1 光子晶体光纤简介 光子晶体光纤是一种由单一材料构成( 通常为纯硅) 、并由在二维方向上紧密 2 兰确大学研究生学位论文 排列( 通常为周期性六角形) 而在第三维方向( 光纤的轴向) 基本保持不变的波 长量级空气孔构成微结构包层的新型光纤。 早在1 9 世纪7 0 年代就已产生光子晶体光纤的思想，当时y e hp 等人建议用 高、低折射率的环围绕在中间的纤芯上形成一个圆柱形的布拉格波引1 1 ，这类似 于一维光子晶体光纤。1 9 9 2 年，r u s s e l lp 提出具有空气孔的光子晶体光纤思想【l 】。 1 9 9 6 年，k n i g h tj c 等人拉制出了世界上第一根光子晶体光纤 3 1 。 根据光子晶体光纤导光机理的不同，可分为全内反射型光子晶体光纤和光子 带隙型光子晶体光纤【1 ，2 1 。 2 1 1 全内反射型光子晶体光纤 和传统光纤类似，全内反射型光子晶体光纤以全内反射的原理导光。全内反 、 射型光子晶体光纤有一个由微结构提供的较低有效折射率围绕的较高折射率的纤 芯( 典型的是纯硅) ，其结构示意图如图1 所示。在最简单的情况下，这种光纤可 近似为有一个高折射率纤芯和一个低折射率包层的标准阶跃折射率光纤，“因此又 称为折射率引导( i n d e xg u i d i n g ) 型光子晶体光纤。 图1 全内反射型光子晶体光纤的结构示意图【2 1 光子晶体光纤中微结构包层的折射率对波长的依赖性和纯硅很不一样，这个 效应使光子晶体光纤拥有标准技术不可能具有的一组全新特性1 2 】。例如，折射率 对波长的强依赖性允许设计出对任意波长仅支持一个模式的无休止单模 ( e n d l e s s l ys i n g l e m o d e ) 光纤和在可见波长区具有反常色散的光纤。 更复杂的折射率结构可以通过不同大小的孔以周期或非周期性排列的方式来 加以构造。此外，可以制造高非对称纤芯的光纤，使其具有高双折射特性：也可 兰确大学研究生学位论文 以制造强非线性光纤，用于超连续谱的产生等。 2 1 。2 光子带隙型光子晶体光纤 光子带隙型光子晶体光纤的导光机理和全内反射型光子晶体光纤完全不同， 是以光子带隙效应进行导光的。在光子带隙型光予晶体光纤中，纤芯通过在光子 带隙结构中引入一个缺陷( 例如一个额外的空气孔) 来构成一个光可以传输的区 域。光仅能在缺陷区域中传输，从而构成一个低折射率导光的纤芯。光子带隙型 光子晶体光纤的结构示意图如图2 所示。光子带隙型光子晶体光纤可以在空气、 真空和任何与光纤材料兼容的气体中进行导光，从而开创出许多新的特性。 图2 光子带隙型光子晶体光纤的结构示意图1 2 1 一类特殊的光子带隙型光子晶体光纤是空气导光型光纤，光被限制在由空气 填充的纤芯中传输。和其他光子带隙型光子晶体光纤一样，空气纤芯光纤只能在 一定的频谱区中导光。中空纤芯导光具有很多潜在的应用，如光纤无损高能量传 递、气体传感器和真空中的极低损耗导光唰。此外，这类光纤具有其他光纤所不 具备的频谱特性：对弯曲几乎不敏感，即使是对于很小的弯曲半径；具有很特别 的色散特性，如很容易获得几千p s ( k m 脚) 的反常色散等。由于纤芯材料( 空气) 的色散可忽略，因此这类光纤的总色散主要由波导色散决定。 2 1 3 光子晶体光纤的制造 光子晶体光纤主要通过聚束拉丝( s t a c k a n d d r a w ) 法制造【l 2 1 ，如图3 所示。 其基本步骤如下1 2 1 ： ( 1 ) 和传统光纤制造一样，光子晶体光纤的制造首先从光纤预制棒开始。光 4 兰炳x - 学研究生学位论文 子晶体光纤的预制棒通过堆积大量毛细硅管和硅棒形成所需的空气，硅结构。这种 制造光纤预制棒的方法允许对纤芯尺寸、形状和包层区的折射率分布高度灵活地 加以控制，这对于诸如具有高度非对称纤芯区的保偏光纤等的制造非常有用。 ( 2 ) 设计好的光子晶体光纤预制棒在传统的高温拉丝炉中被拉制成细如发 丝、长达数千千米的光纤。在整个拉制过程中，通过精细的过程控制，空气孔的 排布得以保持。具有复杂设计和高的空气填充率的光纤也可以制造。 ( 3 ) 最后，光纤被涂上用以保护的标准涂层，为光纤提供机械保护并保持光 纤的传输特性。 图3 光子晶体光纤的制造过程1 2 1 此外还可通过挤压法( e x t r u s i o n ) 【l 】来制造光子晶体光纤。 2 2 光子晶体光纤的理论分析方法 光子晶体光纤具有复杂的折射率剖面，采用数值方法研究需要复杂的数学模 型和较大的计算量。在对光子晶体光纤特性的研究过程中，已经建立了多种理论 模型和数学分析方法。 光子晶体光纤的第一种求解方法是有效折射率法( e f f e c t i v ei n d e xm e t h o d ) 【9 - 1 1 j 。在该模型中，首先求解光子晶体光纤基本空间填充模( f u n d a m e n t a ls p a c e f i l l i n g m o d e ) 的有效折射率，然后将微结构包层区等效为一个经合适选取有效折射率的 5 兰y y 大学研究生学位论文 均匀媒质，从而将光子晶体光纤等效为包含一个纤芯和一个包层的阶跃折射率光 纤。使用这个简单模型和已经成熟建立的光纤理论，可以获得具有完美六角形对 称的光子晶体光纤的大量特性信息。纤芯是纯硅，而等效的包层折射率由在没有 任何缺陷的周期性重复的硅空气结构中传输的最低阶导模的传播常数决定。通过 求解等效阶跃折射率光纤的基模特征方程，得到模式的传播常数，最后求得光子 晶体光纤的模式特性和传输特性。在这种包层材料中的传输模式称为空间填充模， 其传播常数和工作波长密切相关。空间填充模的传播常数通常通过求解中间有一 个空气孔的单元胞的近似标量波动方程来获得。为边界条件求解的方便，一般将 六角形单元胞近似成圆，然后利用基本空间填充模的传播常数来定义等效的包层 折射率。 虽然有效折射率法可以给出光子晶体光纤的大量有用信息，但是这种方法不 能精确预测诸如色散或双折射等模式特性，这些特性和光子晶体光纤的几何结构 密切相关。一个早期的基于模式分解技术的光子晶体光纤全矢量模型是基于各种 形式的基函数展开法【5 ，1 2 , ”l 。其中使用广泛的一种方法是平面波展开法( p l a n e w a v ee x p a n s i o n m e t h o d ) 【5 ，1 3 l ，该方法可有效求解全内反射型光子晶体光纤和光子 带隙型光子晶体光纤。平面波展开法的基本思想是：将电磁场以平面波的形式展 开，从而将麦克斯韦方程组化为一个本征方程，求解该方程的本征值便可获得传 播光子的本征频率。 基函数展开法可以精确预计诸多模式特性，但是很难应用于更为复杂的光子 晶体光纤，比如非圆空气孔或者轴向缓变的结构。诸如有限元法( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ) 【4 1 4 - 】、时域有限差分洲1 虮、边界元法等直接数值分析方法也已成功应 用于光子晶体光纤特性的求解。对于波动方程一类的偏微分方程，有限元法将其 表征的连续函数所在的封闭场划分成有限个小区域，每个小区域用一个待定的近 似函数来代替，从而整个场域的函数被离散化，由此获得一组近似的代数方程， 联立求解便可获得该场域中函数的近似数值。通常对于二维问题，这些区域为三 角形，这是因为三角形具有较大的自由度进行拼接，所以场域的划分比较方便， 特别是对于不规则的边界形状处理。有限元法的优势在于能够对具有任意形状、 大小以及分布的光子晶体光纤进行求解。利用曲线边界，节点有限元的全矢量有限 元法【4 h 1 6 】更能避免伪解，能够很精确地分析光子晶体光纤的多种性质。 兰确大学研究生学位论g - 2 3 光子晶体光纤的经验公式 虽然现已有多种求解光子晶体光纤特性的分析方法，但是普遍具有较高的计 算量，需要较长的计算时间。如果将这些方法直接应用于光子晶体光纤的设计求 解问题中，和求解一个已知结构尺寸的光子晶体光纤的特性相比，必然需要更大 的计算量和更长的计算时间。文献【1 4 1 6 和【1 9 2 2 】分别提出了两组光予晶体光 纤的经验公式，可大大减小计算量。这两组经验公式的光子晶体光纤模型均为六 角形对称的硅空气光子晶体光纤，其横截面示意图如图4 所示，其中光子晶体光 纤空气孔的直径为d ，空气孔的节距为a 。 空鼻孔 o06 0 00 o o o o ooo ，o o 0oo o o o 000000000 o o ooo o 0oo o 硅o 0 0 0 0o o o o o 铋 oooooooooo l000000000 o o o 0 o o o o o o o o o o o o ooo o o 胃 图4 六角形对称的硅空气光子晶体光纤横截面示意图 参照已建立的成熟光纤理论，文献【1 4 一1 6 】和【1 9 2 2 】分别提出了两种光子晶 体光纤的等效v 参量定义，其中前者的表示方法和经典的光纤理论具有更好的一 致性，便于直接将经典理论应用到光子晶体光纤中【1 4 - 1 6 1 ，因此本文采用前者的表 示方法和相应的经验公式。 通过阶跃折射率光纤近似，光子晶体光纤的等效v 参量可定义为1 1 4 - 1 6 】 y = 等撅石， ( 1 ) 式中，a 是工作波长；是纤芯的折射率，在本文中为纯硅的折射率，= 1 4 5 n 4 1 研；，铀是光子晶体光纤基本空间填充模的等效折射率；是等效纤芯半径， 定义为 7 兰蛳大学研究生学位论文 咯= a 4 3 ( 2 ) 定义归一化的横向损耗常数矿参量为【1 4 】 形；车属j 磊， ( 3 ) 式中，是光子晶体光纤基本导模的等效折射率。 通过对全矢量有限元法精确计算结果的数据拟合，可得等效v 参量的经验公 式为【1 4 】 v ( 2 a ，d a ) = 4 ( d a ) + ( 4 ) 式中，拟合参数4 0 = l 到4 ) 为 4 = 铴+ 岛，( d ，a 户+ q ：( d ，a 户2 + q 3 ( d a 广， ( 5 ) 系数q 。到和到如表1 所列。对于2 a o 8 5 ，式( 4 ) 和精确值的 误差小于1 3 。 表l 式( 5 ) 的拟合系数1 1 4 l 形参量的经验公式为【1 4 i w ( 2 a ，d a ) = b i ( d a ) + ( 6 ) 拟合参数忍( f = l 到4 ) 为 骂= q 。+ q i ( d a ) 而+ q 2 ( d a ) 屯+ ( d a ) 4 ， ( 7 ) 系数到和爵到办如表2 所列。对于2 a o 1 ，式( 6 ) 和精确值的 误差小于1 5 。 8 兰媳大学研究生学位论文 将式( 4 ) 代入式( 1 ) ，可得，对于2 a 0 8 5 ，该值和精确值 的误差小于0 2 5 。通过将式( 6 ) 代入式( 3 ) ，以及n f s u ，可得，h ，对于2 a 0 1 ，该值和精确值的误差小于o 1 5 。 3 光子晶体光纤特性参数的表示形式 将式( 2 ) 分别代入式( 1 ) 和( 3 ) ，以及由式( 4 ) 一( 7 ) 可知，v 参量、 参量、n f s u 和均可仅表示为2 a 和d a 的函数。 3 1 光子晶体光纤的归一化截止波长 单模传输条件为1 5 】 y 2 4 0 5 ( 8 ) 将上式代入式( 4 ) ，可得归一化截止波长( a a ) c ，与截止波长五的关系为 丸= ( 2 ，a ) 。队 ( 9 ) 由式( 4 ) 、( 8 ) 和( 9 ) 可求得光子晶体光纤的归一化截止波长 ，a ) c 和空 气孔直径与空气孔节距的比值d a 的关系曲线如图5 所示。令( a a ) c = o 可求得 ( d a ) 。* o 4 3 ，当d a 小于该值时为无休止单模模式，即对于任意波长，该光子 晶体光纤均只传输一个模式，与全矢量有限元法的分析结果一致【4 】；当d a 大于 该值时，和传统光纤一样，只有对于某些特定的工作波长，该光子晶体光纤才为 9 兰强大学研究生学位论文 单模传输，否则为多模传输。 1 0 1 酽 0 单模区 。 无体止单模区 多模区 o 3 0o t 4 5 o 6 0o t 7 50 8 5 a a 图5 归一化截止波长o a i 和d l a 的关系曲线 3 2 光子晶体光纤色散参数的归一化表示 近似认为色散参量d 是互相独立的几何色散参量( g e o m e t r i c a ld i s p e r s i o n p a r a m e t e r ) d g 和材料色散参量( m a t e r i a ld i s p e r s i o np a r a m e t e r ) d m 的和1 2 1 5 1 ，即 d = d i + d m ， ( 1 0 ) 其中d m 为1 习 _ - - 詈务， ， 式中，f 是真空中的光速，是材料折射率，由s e l l m e i e r 公式给出，对于纯硅， 该公式为【2 5 i ，( a ) = 1 + i 二i 0 ；6 i 9 j 6 研1 6 6 3 + i 二i o f 五4 i o i 7 丽9 4 2 6 + 上式中a 的单位为n m 。q 为1 2 1 5 1 l o 0 8 9 7 4 7 9 4 1 - ( 9 8 9 6 1 6 1 2 ) 2 ，( 1 2 ) 兰娴大学研究生学位论文 d | = 一昙鲁， ( 1 3 ) 由于，锰是旯人和d ，a 的函数，归一化几何色散参量噬和几何色散参量d l 的关系 可表示为【1 o ，1 2 , 1 s , 2 3 j q 2 d | 队昙 a ，d q d 2 n e a f l ) 2 ， ( 1 4 ) 在本文中，风是确定的，因此只能通过改变a 和d a 来设计工作波长五上的色散 参量d 。 群速度色散参量压和色散参量d 的关系为f 2 5 ) 口d ：一_ 2 f f f c 愿 ， ( 1 5 ) 将式( 1 0 ) 代入上式，可得 愿= 岛。+ 岛。= 一乏q 一笔玩， 一( 1 6 ) 式中，愿。是群速度材料色散参量；屈。是群速度几何色散参量，与归一化群速度 几何色散参量魄以及归一化几何色散参量联的关系为 耻屈s a = - 蹬h 。1 7 ) 三阶色散参量屈定义为 良= d p l l d = p 毡+ 8 h = d 】b 毡i d e a + d p - m i d e a t ( 1 8 ) 式中，属。是三阶材料色散参量；风是三阶几何色散参量，与归一化三阶几何色 散参量成的关系为 改咆= 丢辫卜a ) 2 蒜小3 磊 一9 ， 微分色散参量s 定义为f 2 习 s = 扣，以，( 2 0 ) 将式( 1 0 ) 代入上式，可得 s = & + 瓯= 咀i d l + d d i d a , ，( 2 1 ) 式中，瓯为微分材料色散参量；最为微分几何色散参量，与归一化微分几何色散 兰蚋大学研究生学位论文 参量的关系为 喊嘛播p 胬艮 ， 3 3 光子晶体光纤非线性系数的表示形式 模场半径1 6 的经验公式为【1 5 1 厶a 嘶+ 锣+ 等。 (23)df y y 模场的有效面积如和非线性系数，分别为【2 s l 如= 万矿， ( 2 4 ) ，：兰丝， ( 2 5 ) “l d r 式中，是非线性折射率系数，对于纯硅约为2 2 x 1 0 - 2 0m 2 w f n 。 对于c r y s t a lf i b e ra s 制造的e s m 1 2 0 1 光子晶体光纤1 3 1 l ，人= 8 0 0 0n m ， d a = o 4 6 ，五= 1 5 5 0 n m ，根据本文的数值计算方法求得d a 3 0 5 2 6 9 p s ( k m a m ) ， 而测量值为3 0p s ( k m n m ) ，误差约为1 7 6 ：s * o 0 6 9 1p s ( k m 衄2 ) ，而测量值为 0 0 7p s ( k m 砌2 ) ，误差约为1 2 9 。这些数值结果很好地验证了该组经验公式的 有效性和精确性。 4 具有宽带色散补偿特性的光子晶体光纤设计 宽带色散补偿是实现大容量、高速度波分复用( w a v e l e n g t hd i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ，w d m ) 传输的重要技术之一。在现已铺设的光纤中大多是g 6 5 2 光 纤【2 6 l ，c o m i n g 够s m f 2 8 e o 【3 2 1 光纤是其中典型的一种。由于光放大器的长足进展， 传统单模光纤的c 波段( 约1 5 3 0n m 1 5 6 5t u n ) 和l 波段( 约1 5 6 5 衄1 6 2 5r u n ) 均已可用【3 3 】。因此，在这一部分，我们将设计一组可在c + l 波段( 约1 5 3 0n m 1 6 2 5n m ) 约9 5 n m 频谱范围内同时实现c o m i n g s m f 2 8 e 雪光纤的群速度色散和 三阶色散宽带补偿的光子晶体光纤。 兰媳大学研究生学位论文 4 1 宽带色散补偿简介 一个w d m 信号往往占据3 0n m 甚至更宽的带宽。对于1 0g b s 的信道而言， 由于色散参量的大小与波长有关，因此不是所有信道的群速度色散都可以实现完 全补偿。一个一般的方法是通过合理设计色散补偿光纤，使其更好地适应w d m 系统。w d m 系统的典型色散累积情况表明，中心信道的平均群速度色散可以降 低为零，而其他信道的平均群速度色散为有限值。长途w d m 系统边界信道的总 色散可能超过1 0 0 0p s n m 2 6 ，因此有必要进行群速度色散的宽带补偿。对于更高 速率的w d m 系统，三阶色散将会对系统的色散累积产生重要影响，因此有必要 进一步实现三阶色散的宽带补偿。 4 2 同时实现群速度色散和三阶色散宽带补偿的条件 单模光纤的色散参量d 妇为d 2 1 * 孕( 五一争) ，。， 式中， 。栅是零色散波长，岛鲥是零色散斜率。将上式代入式( 1 5 ) 可得单模 光纤的群速度色散参量绣娜。 一 由式( 2 0 ) 和( 2 6 ) 可得单模光纤的微分色散参量s 矗为 * 等( 1 + 3 争 。 ， 由上式和磊- s 船可进一步得到单模光纤的三阶色散参量孱瑚2 卯。 假设 r = l ， ( 2 8 ) 则单模光纤的归化长度为= r o + o ，光子晶体光纤的归一化长度为 l = i i ( i + r ) 。 对群速度色散和三阶色散的同时补偿需满足【2 6 1 岛- 霸腰( 凡) 岛蛐+ 愿( 磊) 三= o 且屈舅。( 凡) 厶w + 屈( 凡) 三= o ， ( 2 9 ) 式中，凡是精确补偿时对应的工作波长。由上述两式可得 兰炳大学研究生学位论文 店( a ) = 一定岛娜( 磊) 且屈( 矗) = 一r 屈_ s 。( 磊) ( 3 0 ) 4 3 补偿率和剩余色散 一般采用补偿率来评价宽带色散的补偿效果，群速厦色散的补偿率c 冠【定 义为【1 7 ，2 4 1 c r ( a ，= 黼= 一扁口壁群， c ， 三阶色散的补偿率c 足( z ) 定义为 c r c a ，= 堡制= 一r 口锗。 c s 2 ， 为了评价同时补偿群速度色散和三阶色散的宽带色散补偿特性，定义同时补 偿率韶( 2 ) 为 s c ( 栌黼= 器。 ， 经过一个色散排布补偿后的归一化剩余群速度色散尼d ( 五) 为 肋( a ) = 岛娜( a ) k + 屈( 五) 扣忐岛舢( 五) 【卜面裔j ， ( 3 4 ) 归一化剩余三阶色散置d ，( 2 ) 为 r d 2 k 圳批= 去b ( 小南j ( 3 5 ) 陆地w d m 系统放大器间隔的典型值为8 0k m ，色散管理技术常采用周期等 于放大器间隔的周期色散排布口们，则经过一个色散排布补偿后的剩余群速度色散、 剩余三阶色散分别为8 0 口r d ( 旯) p s 2 和8 叩r d ( 五) p s 3 。 4 4 实现典型传统单模光纤宽带色散补偿的光子晶体光纤设计及 其分析 c o m i n g s m f 2 8 e 回【3 2 1 光纤是传统单模光纤的典型代表之一，在世界范围内已 被大量铺设。对于式( 2 6 ) ，c o m i n g s m f 2 8 e 曲光纤的凡s 栅典型值为1 3 1 3 n l n ， 1 4 兰髑a - 学研究生学位论文 & m 典型值为0 0 8 6p s ( k m 。n m 2 ) ，该式在波长为1 2 0 0n m 1 6 2 5n m 时成立。 根据国际电信联盟( i t u ) 的频率网格标准 3 3 1 ，这里选取c + l 波段的中心信 道五= 1 9 0 2t h z 作为优化频率，即假设其对应的波长为九。 表3 给出了当且取不同值时，根据式( 3 0 ) 和c o m i n g o s m f 2 8 ，光纤的色散 特性，分别设计得到的光子晶体光纤的人和d a 值。从式( 9 ) 及图5 可知，表3 所列的四种光子晶体光纤在c + l 波段均满足单模传输条件。 表3 本文设计的光子晶体光纤的a 和d a 值 图6 为表3 所列的四种光子晶体光纤以及c o m i n g 雪s m f 2 8 e 。光纤的群速度色 散参量和三阶色散参量在c + l 波段内随a 的变化曲线。 ( a ) g 藿、毋 兰蜘大学研究生学位论文 e 一 & 、 ( b ) 图6 色散参数和五的关系曲线 ( a ) 群速度色散参量履和五的关系曲线( b ) 三阶色散参量属和a 的关系曲线 补偿率在c + l 波段内随名的变化曲线如图7 所示。 ，m ( a ) 兰炳大学研究生学位论文 m ( ” 图7 补偿率和五的关系曲线 ( a ) 群速度色散补偿率c r ( ) 和a 的关系曲线 ( b ) 三阶色散补偿率c r ，( 五) 和五的关系曲线 同时补偿率( 五) 在c + l 波段内随旯的变化曲线如图8 所示。 图8 同时补偿率阳( a ) 和丑的关系曲线 兰均x - 学磅究生学位论文 归一化剩余色散在c + l 波段内随五的变化曲线如图9 所示。 j l f i r e c a ) ，m 图9 归一化剩余色散和 的关系曲线 ( a ) 归一化剩余群速度色散r d ( a ) 和丑的关系曲线 ( b ) 归一化剩余三阶色散冗d ，( a ) 和a 的关系曲线 e】i，sd，(蠢o蕾 善sd、3岔 兰娴大学研究生学位论文 观察上述结果可知，r = 7 的光子晶体光纤的各种参数指标几乎都是最优的， 经过一个色散排布补偿后的归一化剩余群速度色散和归一化剩余三阶色散的范围 可分别减小为一o 0 1 1 9 0 0 1 9 7 p s 2 k m 和0 0 0 0 1 o 0 0 1 3p s 3 k m 。 但值得注意的是，如果对表3 所列的各个参数取近似值，如若对r = 7 时，取 a = 1 1 6 1n l n ，d a = o 6 5 ，则得到的尬f 砧与取表3 中的数值的对比曲线如图l o 所示，从图1 0 可以看出，虽然取近似值时的补偿效果仍较好，但为了达到最佳的 补偿效果，在光子晶体光纤的制造过程中，应尽可能地满足表3 的要求。 图1 0r = 7 ，a 和d a 取不同精度时肋( 五) 和五的关系曲线 此外，还应注意的是表3 中的各种光子晶体光纤的模场半径和单模光纤相比 均较小，因此其非线性系数较大，在实际应用中，光子晶体光纤应作为后补偿使 用，即置于单模光纤之后放大器之前；而且光子晶体光纤和单模光纤之间的连接 损耗也较大。 5 用于光孤子传输的光子晶体光纤设计 1 9 兰确大学研究生学位论文 5 1 光孤子传输简介 光孤子是群速度色散和自相位调制间相互作用时表现出来的种特殊形式的 包络脉冲，具有保持脉冲形状和振幅稳定的传输特征。当光纤色散单独作用于在 光纤中传输的光脉冲时，脉冲产生展宽，限制光纤通信系统的性能；当光纤非线 性单独作用于光脉冲时，则将产生脉冲压缩，频谱展宽，也将限制光纤通信系统 的性能。但在一定条件下，这两种对立的有害机制同时存在、共同作用于光脉冲 时能出现某种平衡，产生一种新的光脉冲，即光孤子。 孤子在光纤通信中的应用首先在1 9 7 3 年提出，到了8 0 年代，光孤子已经在 实验中被观测到，1 9 世纪9 0 年代的卓越进步使光孤子传输系统成为实际光纤通 信系统的个有力候选剖2 6 1 。 5 2 色散渐减光纤 在光纤中存在色散时，光孤子可以利用光纤的非线性保持它们的脉宽，但是 这种特性只有在光纤损耗可忽略的条件下才有效。不难发现，光纤损耗引起的孤 子能量减小会导致孤子展宽，因为降低的峰值功率削弱了非线性效应，从而不足 以抵消群速度色散。 在1 9 8 7 年提出的一个有趣方案中，群速度色散沿光纤长度是渐减的，这种光 纤称为色散渐减光纤i 捌，因为它们的群速度色散必须通过渐减来抵消因光纤损耗 而渐减的自相位调制。 典型的色散渐减光纤有线性型、双曲型、指数型、高斯型和对数型等。 由于受到传统光纤设计规则的严格限制，如在单模区有有限的纤芯直径，有 限的模式截止波长，由纤芯和包层材料的热特性必须一致导致的有限的材料选择 等，色散渐减光纤一般只有纤芯直径和纤芯包层的相对折射率差两个有限的可控 设计参数并且受到单模传输条件的严格制约1 2 7 1 ，设计局限性大。 5 3 渐缩光子晶体光纤及其制造 兰炳大学研究生学位论文 渐缩光子晶体光纤的结构示意图如图l l 所示，在拉制过程中，空气孔直径与 空气孔节距的比值d a 保持不变，而空气孔节距人随光纤长度按一定的规律渐减 【2 8 2 9 1 。渐缩光子晶体光纤为进一步扩大光纤容量提供了潜力。 图1 1 渐缩光子晶体光纤的结构示意图 传统阶跃折射率光纤的渐缩技术已经得到广泛研究，形成了详细的绝热规范 和波导特性分析方法。已经开发出的各种渐缩技术，如拉丝火焰( b r u s h i n g f l a m e ) ， 可形成具有亚微中间结构的低损耗渐缩光纤。 图1 2 是渐缩光子晶体光纤制造的示意图。采用标准的拉丝火焰技术。光纤在 丁烷火焰上拉丝的同时，可以精细控制的活动台将其向两边拉伸。在这个过程中， 光纤加热部分的粘性减小，允许被拉伸。多种火焰拉丝特性可使渐缩光子晶体光 纤具有特定的轴向变化。 图1 2 渐缩光子晶体光纤的制造“” 渐缩光子晶体光纤可在模式转换、脉冲压缩中的色散和非线性管理、超连续 谱的产生、短波长的色散管理等方面得到应用【2 钔。 2 i 兰蜘大学研究生学位论文 5 4 实现精确基态光孤子传输的光子晶体光纤设计及其分析 实现精确基态光孤子传输需满足【2 6 ，2 7 l 错= 昂嘭脚( 一) ，( 3 6 ) 式中，z 为光纤的轴向方向：昂为脉冲的输入峰值功率：r o 为输入脉冲的宽度， 代表系统比特率；口为光子晶体光纤的损耗系数。 给定晶、写以及光子晶体光纤的损耗系数口、空气孔直径与空气孔节距的比 值d a ，根据前面讨论的特性求解方法以及式( 3 6 ) 可得实现精确基态光孤子传 输的光子晶体光纤的空气孔节距人随传输距离z 的变化规律。基态光孤子传输要 求输入脉冲形状为无初始啁啾的双曲正割脉冲，光孤子传输系统的主要优点是可 以在相当程度上不受光纤色散的影响，进而使其允许在系统中传输高速的、比特 率为几十g b s 的信息。空气孔直径与空气孔节距的比值d a 为定值的光子晶体光 纤的限制损耗随空气孔节距a 的减小而增大，但当空气孔的环数较大时，限制损 耗显著减小，在光子晶体光纤损耗中所占的比重较小1 4 1 ，仍可认为其损耗基本保 持不变。 作为举例，本文设计了两种渐缩光子晶体光纤，相应的设计参数如表4 所列。 其中，脉冲宽度均取l o p s ，若近似认为其是比特持续时间( b i t d u r a t i o n ) ，则对应 的系统比特率为1 0 0g b s ：目前已经可以制造出较低损耗的光子晶体光纤【瑚，假 设损耗系数为常数，因此本文设计的渐缩光子晶体光纤应具有较多的空气孔环数。 两种渐缩光子晶体光纤的工作波长均取1 5 5 0n m ，得到的空气孔节距a 随传输距 离z 的变化曲线如图1 3 所示。 表4 本文渐缩光子晶体光纤的设计参数 兰娴x - 学研究生学位论文 e c 、 e c 、 z k m ( a ) (