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一类以演绎推理为载体的新题赏析（山东省龙口一中 C区 曲中彩）1.与不等式结合例1.在R上定义运算：xy=x(1-y),若不等式（x-a）(x+a)1对任意实数x成立，则实数a的取值范围是（ ）A .-1a1 B .0a 2 C .-a D.-a【考查目标】本题考查一元二次不等式的解集与参数的关系依据定义不等式（x-a）(x+a)1可化为 由图象知： 即【赏析】本题叙述简洁以不等式为背景，涉及恒成立不等式中参数的取值范围问题，隐含了求函数值域的方法（其中分离参数的方法最常用）及数形结合的思想方法。 2.与数列结合例2设数列的前项和为，若对于任意的，都有。 求数列的首项与递推关系式：=；先阅读下面定理：“若数列有递推关系递推关系=A+B，其中 A、B为常数，且A1，B0，则数列式以A 为公比的等比数列。”请你在的基础上应用本定理，求数列的通项公式；求数列的前项和为。【考查目标】本题考查数列递推公式、等比数列的判断及通项公式。解析：当时， 又 依据定理知：=3 , 是以为首项、以2为公比的等比数列。 故。【赏析】本题以数列为背景、以演绎推理为载体，蕴含了演绎推理的定义理解及解题要领：紧扣定义中的条件。例3.有以下真命题：设是公差为d 的等差数列中的任意m项，若=p+(0rm, p,r,m或r=0),则有=+。特别地，当r=0时，称为的等差平均项，对于等差数列，请根据上述命题解答下列问题。若=2n+1(n),求的等差平均项；设，若，且，求数列的通项公式。解析： 3.与函数结合例4.对于定义域为0,1的函数f(x),如果同时满足以下三个条件： 对于任意的x0,1,总有f(x)0; f(1)=1; 若,+,都有f()f()+f()成立，则称函数f(x)为理想函数。若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值。判断函数g(x)= (0,1)是否为理想函数，并予以证明。【考查目标】本题以函数为背景考查演绎推理的定义、依据定义解决有关问题的方法解析：取可得f(0)f(0)+f(0) f(0) 又由条件知f(0) ， f(0)=0g(x)= 在0,1上是增函数， g(x)g(0)=0 满足条件；又g(1)=2-1=1 满足条件 ；若,+ 则g()-g()+g()=-=-+1=(-1)(-1) , 满足条件， 故g(x)= (0,1)是理想函数。【赏析】紧扣定义，证明g(x)= (0,1)满足三个条件。综合考查函数的性质及化归转化思想。4.与三角结合例5.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数。给出下列三个函数：，则互为同形函数的是【考查目标】本题主要考查三角函数图象的变换。解析：= 左移个单位的图象 的图象 右移个单位与互为同形函数、的图象都需经过 伸缩变换才能得到的图象它们不是同形函数【赏析】以三角函数为背景，以演绎推理为载体，蕴含角的组合、 诱导公式、图象的伸缩或平移变换的考查。5.与解析几何结合例6.已知两个点M(-5,0) , N(5,0),若直线上存在点p,使,则称该直线为“B型直线”。现给出下列直线： ， ， ，且这三条直线中有且仅有一条“B型直线”，则该“B型直线”的序号是【考查目标】本题考查双曲线的定义及渐近线方程解析：由知：点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支由题意知：B型直线应是该双曲线的切线或与渐近线平行的直线 ，易知是渐近线，是切线 是“B型直线” 【赏析】本题以直线方程为背景，以演绎推理为载体，考查双曲线的定义、直线方程的求法及直线与直线的位置关系，蕴含了化归转化的数学思想方法，题目设计新颖、构思奇特，让人耳目一新。同步演练：1.有穷数列的前项和为，定义为数列的“凯森和”。 如果有99项的数列a1，a2，a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列2，a1，a2，a99的“凯森和”为（）A991 B992 C999 D10012.定义运算，则等于3.设函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积。已知函数在上的面积为（），则函数在上的面积为。4.将具有下列性质的所有函数组成集合 M:函数:y=(xD)，对任意x,y,D均满足，当且仅当x=y时等号成立。若定义在（0，）的函数f(x)M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)的大小。设函数g(x)=-,求证g(x)M.参考答案：1. 分析：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题仔细求解，避免出错由题意可知S1+S2+Sn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+2an-1+an，由此入手，能够求出数列列2，a1，a2，a99的“凯森和”，即得答案解答: S1=a1，Sn=a1+a2+anS1+S2+Sn=a1+（a1+a2）+（a1+a2+a3）+（a1+a2+an）=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+2an-1+an由于数列a1，a2，a99的凯森和为1000 S1+S2+S99=99a1+98a2+2a98+a99=99000对于数列2，a1，a2，a99由于S1+S2+S100=200+99a1+98a2+2a98+a99=200+99000=99200 所以数列2、a1、a2、a3、a99的“凯森和”T=