（无线电物理专业论文）含复合缺陷的一维光子晶体的非线性传输特性的研究.pdf

上海人学博上学化论文 摘要 光子晶体是一种新型的人工合成光学材料，其组成材料的折射率在空间呈周 期性分布。光子晶体的尺度与电磁辐射波长具有相同数量级，最根本特征是具有 光子带隙。能够像半导体控制电子的运动一样，通过对材料结构的设计，光子晶 体可以自由地控制一定频率范围内或某固定频率的电磁波在空间不同方向上的 发射、输运和滤波。这一思想给光通信技术，特别是给传统微波通信技术带来革 命性的创新理念。 合成新型光子晶体、探讨新的物理特性及应用，一直是光子晶体研究的热点。 本文将采用亚波长材料、负折射率材料、非线性材料来构造一维光子晶体的复合 缺陷，深入研究光在其中的非线性传播特性，期盼研究结果能够进一步完善光子 晶体的非线性特性，为新型光学器件的设计提供新思路。本文的主要工作和创新 点概括如下： ( 1 ) 研究了具有中间线性隔层的耦合非线性缺陷对一维光子晶体双稳态特性的 影响。发现这种复合结构的光学双稳态受到中间线性介质层的强烈调制， 当中间线性层光学厚度固定时，双稳态阈值随其折射率的减小而减小，当 中间线性层的折射率固定时，双稳态阂值随其厚度的增加呈周期性变化。 恰当选择中间线性介质层的参数可大大降低双稳态阈值。 ( 2 ) 用线性薄膜和k e r r 材料构造一维光子晶体的复合缺陷，分别研究了线性缺 陷膜为双负折射率材料和右手材料两种情况下，线性缺陷膜对一维光子晶 体的电场分布、线性缺陷模频率和双稳态阈值的影响，发现当线性缺陷膜 为双负材料时，上述三个参量随线性薄膜物理参数变化的趋势与具有相同 绝对值参数的正折射率线性薄膜时的情形完全相反。 ( 3 ) 对计算k e r r 介质的非线性特征矩阵进行了推导和演化。推导出斜入射时， 透( 反) 射波束的g o o s h f i n c h e n 位移与入射波强度变化的关系式。利用所 推导的关系式分析了中间位置含k e r r 材料的一维光子晶体透射波束纵向 位移随入射波强度的变化关系，首次发现g o o s 。h a n c h e n 位移随入射光强度 的改变呈双稳态变化，提出了双稳态位移的概念。当入射波强度从较大值 减小时，g o o s h ；i n c h e n 位移被大大增强，在低闽值附近达到最大值。详细 上海人学褥上学位论文 讨论了k e r r 缺陷膜的厚度、线性折射率、入射波频率以及入射角对双稳态 位移的影响，发现双稳态位移的峰值随非线性材料线性折射率的成倍增长 而减小。当光子晶体结构和入射角确定时，双稳态位移取决于入射波频率 偏离线性缺陷模频率的程度。随着入射波频率逐渐接近线性缺陷模频率， 位移峰值急剧增大，但当入射波频率非常接近线性缺陷模频率甚至超过线 性缺陷模频率时，双稳态位移消失。 ( 4 ) 研究了亚波长缺陷膜对含k e n 类型非线性缺陷的一维光子晶体缺陷模 频率附近透射波束双稳态位移特性的调制作用。研究表明双负折射率亚 波长缺陷膜能明显改变双稳态位移特性。随着磁导率绝对值的增加，双 稳态阈值增大，位移峰值却减小，回滞曲线上下两部分间的距离先是变 得越来越小，直到两部分重合在一起，而后随着磁导率绝对值的增加， 原来位于回滞曲线下面的部分移动到了上面，而原来上面的那部分却移 动到了下面，并且随着磁导率绝对值的增加两部分间的距离增大。研究 还发现，亚波长缺陷膜和k e r r 缺陷膜的前后位置次序对双稳态位移的阈 值和峰值产生剧烈影响，并且磁导率的绝对值越大，影响越明显。对于 ( a b ) ，a d c a ( b a ) ，结构，当亚波长缺陷膜磁导率的绝对值较大时，双稳 态位移的方向突然从向上翘变为向下翘，并且随着入射光强的变化，位 移大部分变为负值。这些特性都是普通右于材料所不具备的，这主要是 由于亚波长材料的负折射率和非线性介质内有效折射率随入射波强度的 缓慢变化共同作用造成的。业波长空气薄膜的引入，对光子晶体禁带边 缘的反射谱线基本上没影响，但能够大大增强光子晶体禁带边缘的 g o o s h a n c h e n 位移。并且，禁带的上边缘和下边缘处一边为正值，另一 边为负值，任何一边位移都是正负相间隔。当更换亚波长空气薄膜和非 线性薄膜的位置次序时，禁带下边缘的位移由正值变为负值，而负值却 变为正值，在禁带的上边缘，情形却恰恰相反。 所取得的理论结果对新型光学器件( 特别是光子技术中缺少的光逻辑元 件、记忆存储元件和光转换器等) 的设计与开发具有一定的指导作用。 关键词：光子晶体、双稳态、负折射、g o o s h a n c h e n 位移、亚波长材料 v i i 上海大学博士学位论文 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a li san e wt y p eo fm a n - m a d ep h o t o n i cm a t e r i a l s ，o fw h i c ht h e c o n s t i t u e n t s r e f r a c t i v ei n d e x e sa r ea r r a n g e dp e r i o d i c a l l yi ns p a c e t h es i z ef o r p e r i o di sc o m p a r a b l et ot h ew a v e l e n g t ho fe l e c t r o m a g n e t i cw a v ep r o p a g a t i n gt h r o u g h t h ew h o l es t r u c t u r e f o r b i d d e nb a n di st h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i co fp h o t o n i cc r y s t a l l i k et h es e m i - c o n d u c t o rc o n t r o l l i n gt h em o v e m e n to fe l e c t r o n ，p h o t o n i cc r y s t a lc a l l f r e e l yc o n t r o lt h et r a n s m i s s i o nf i l t e r i n ga n dp r o p a g a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cw a v ef o r s o m eaf r e q u e n c yo ri nac e r t a i nf r e q u e n c yr a n g et h r o u g ht h ed e s i g no fs t r u c t u r e ， w h i c h b r i n g sr e v o l u t i o n a r yi n n o v a t i o ni d e a sf o ro p t i c sc o m m u n i c a t i o n s ，e s p e c i a l l y f o rt i l ec o n v e n t i o n a lm i c r o w a v ec o m m u n i c a t i o n s i n v e s t i g a t i o n st on e w c o n s t i t u e n t sa n dn e w p h y s i t sp r o p e r t ya r ea l w a y sh o tt o p i c s f o rt h er e s e a r c ho fp h o t o n i cc r y s t a l s t h i sd i s s e r t a t i o nd e a l sn o n l i n e a rt r a n s m i s s i o n p r o p e r t yf o rn e wt y p eo fo n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sc o n t a i n i n gc o m p o s i t e d e f e c t sc o n s i s t i n go fn e g a t i v e i n d e xm a t e r i a l ，s u b w a v e l e n g t hm a t e r i a la n dk e r r - t y p e n o n l i n e a rm a t e r i a l s i t se x p c t e dt h a tt h er e s e a r c hr e s u l t sc a nf u r t h e rc o m p l e t et h e n o n l i n e a r i t yf o ro n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sa n dp r o v i d ev a l u a b l ei n f o r m a t i o n f o rt h ed e s i g no fn e wp a r t so fa p p a r a t u s t h em a i nw o r k si n v o l v e da r ef o l l o w sa s f i r s t ，w ei n v e s t i g a t et h et r a n s m i s s i o np r o p e r t yo fao n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cb a n d g a ps t r u c t u r ew i t ht w oc o u p l e dn o n l i n e a rd e f e c t ss e p a r a t e db yal i n e a rm i d d l el a y e r a n df i n dt h a ts u c hc o m p o s i t es t r u c t u r ee x h i b i t sab i s t a b i l i t yt h a t ss t r o n g l yd e p e n d e n t o ft h el i n e a rm i d d l el a y e r w h e nt h eo p t i c st h i c k n e s so ft h el i n e a rm i d d l el a y e rf i x e d ， t h es w i t c h i n gt h r e s h o l dv a l u e sb e c o m es m a l l e ra n ds m a l l e ra st h er e f r a c t i v ei n d e x i n c r e a s e s w h i l e ，t h et h r e s h o l dv a l u e sr e d u c ep e r i o d i c a l l yw i t ht h ei n c r e m e n to f t h i c k n e s so ft h el i n e a rm i d d l el a y e rw h e nt h er e f r a c t i v ei n d e xi sf i x e d t h et h r e s h o l d v a l u e sc a nb eg r e a t l yr e d u c e dj u s tb yc h o o s i n gt h ep r o p e rp a r a m e t e r so ft h el i n e a r m i d d l el a y e r s e c o n d ，w ec o n s t r u c tac o m p o s i t ed e f e c tu s i n gal i n e a rt h i nf i l ma n dak e r r - t y p e n o n l i n e a r i t y ，a n di n v e s t i g a t et h ei n f l u e n c eo ft h el i n e a rd e f e c tl a y e ro nt h ee l e c t r i c a l f i e l dd i s t r i b u t i o n ，t h el i n e a rd e f e c tm o d ef r e q u e n c ya n dt h et h r e s h o l di n t e n s i t i e so f o p t i c a lb i s t a b i l i t yw h e nt h el i n e a rf i l mi so fn e g a t i v e - i n d e xm a t e r i a la n d p o s i t i v e i n d e xm a t e r i a l ，r e s p e c t i v e l y a n df i n dt h a tt h ev a r i a t i o no ft h ea b o v et h r e e 上海人学博上学位论文 p a r a m e t e r sw i t ht h ep h y s i c sp a r a m e t e r so ft h el i n e a rf i l mi sq u i t e l yo p p o s i t ef o rc a s e s o f n e g a t i v ea n dp o s i t i v e t h i r d ，w ed e v e l o p et h en o n l i n e a rm a t r i c ed e s c r i p i n gt h ek e r r - t y p en o n l i n e a r i t y a n dd e d u c et h ef o r m u l at oc o m p u t et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eg o o s h 苴n c h e ns h i f t a n dt h ei n c i d e n ti n t e n s i t y w ei n v e s t i g a t et h ev a r i a t i o no fg o o s - h 冱n c h e ns h i f tw i t ht h e i n c i d e n ti n t e n s i t yf o rao n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc o n t a i n gak e r r - t y p ed e f e c t l a y e ra n df i n dt h eh y s t e r e t i cr e s p o n s eb e t w e e nt h eg o o s h a i n c h e ns h i f ta n dt h e i n c i d e n ti n t e n s i t y w ec a l l t h i sp h e n o m o n o na sb i s t a b l es h i f t w h e nt h ei n c i d e n t i n t e n s i t yr e d u c e sf r o mah i g hv a l u eo v e rt h eh i g ht h r e s h o l dv a l u eo fo p t i c a lb i s t a b i l i t y , t h eg o o s h g n c h e ns h i f ti se n h a n c e dg r e a t l ya n dr e a c h e st h eh i g h e s tv a l u en e a rt h el o w t h r e s h o l dv a l u eo fo p t i c a lb i s t a b i l i t y w ed i s c u s st h ei n f l u e n c eo ft h et h i c k n e s sa n dt h e l i n e a rr e f r a c t i v ei n d e xo ft h ek e r rd e f e c tl a y e r , t h ei n c i d e n tf r e q u e n c ya n di n c i d e n c e a n g l eo nt h eb i s t a b l e s h i f t t h ep e a l ( v a l u eo fb i s t a b l es h i f tr e d u c e sa st h el i n e a r r e f r a c t i v ei n d e xi n c r e a s e s w h e nt h ep h o t o n i cs t r u c t u r ea n dt h ei n c i d e n c ea n g l ei s f i x e d ，b i s t a b l es h i f ti sd e c i d e db yh o wf a rt h el i n e a rd e f e c tm o d ef r e q u e n c yd e v i a t e s a w a yf r o mt h ei n c i d e n tf r e q u e n c y a st h ei n c i d e n tf r e q u e n c yc o m e sc l o s et ot h el i n e a r d e f e c tm o d ef r e q u e n c y , t h ep e a kv a l u ei n c r e a s e sd r a s t i c a l l y h o w e v e r , b i s t a b l es h i f t d i s a p p e a r sw h e nt h ei n c i d e n tf r e q u e n c yc o m e sv e r yc l o s et oo re v e ne x c e e d st h el i n e a r d e f e c tm o d ef r e q u e n c y f o u r t h ，w ei n v e s t i g a t et h em o d u l a t i o no fas u b w a v l e n g t hl a y e ro nt h eb i s t a b l es h i f t o fao n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc o n t a i n i n gan o n l i n e a rd e f e c tl a y e r t h e o r e t i c a l r e s u l t sr e v e a l st h a tas u b w a v e l e n g t ho fn e g a t i v e i n d e xm a t e r i a lc a nc h a n g et h e c h a r a c t e r i s t i co b v i o u s l y a st h ea b s o l u t ev a l u eo ft h em a g n e t i cp e r m e a b i l i t yi n c r e a s e s ， t h eu p p e rp a r to ft h eh y s t e r e s i sm o v e sd o w n w a r d sw h i l et h eb o t t o mp a r tm o v e s u p w a r d s ，a n dt h ei n t e r v a lb e t w e e nt h et w op a r t sd e c r e a s e su n t i lt h e yb a s i c a l l y o v e r l a p s a f t e r w a r d s ，w i t hf u r t h e ri n c r e m e n to ft h ea b s o l u t ev a l u eo ft h em a g n e t i c p e r m e a b i l i t y ，t h ep r i m a r yb o t t o mp a r to ft h eh y s t e r e s i se x c e e d st h ep r i m a r yu p p e rp a r t a n dt h ei n t e r v a lb e t w e e nt h et w op a r t sb e c o m e sl a r g e ra n dl a r g e r t h es e q u e n c eo ft h e t h i nf i l mo fn e g a t i v ei n d e xm a t e r i a la n dt h en o n l i n e a rl a y e rh a sam a j o r i m p a c to nt h i s a n o m a l o u sb i s t a b l es h i f t a n dt h ed i f f e r e n c eb e c o m e sm o r ea n dm o r eo b v i o u sa st h e a b s o l u t ev a l u eo ft h em a g n e t i cp e r m e a b i l i t y f o rs t r u c t u r e ( a b ) 3a d c a ( b a ) 3 ，t h e d i r e c t i o no ft h eh y s t e r e s i sc u r v es u d d e n l ys w i t c h e sf r o mu p w a r d st od o w n w a r d sa n d 上海大学博上学位论文 t h em a j o r i t yo fl a t e r a ls h i f t sb e c o m en e g a t i v e t i l i sa n o m a l o u sp h e n o m e n o nr e s u l t s f r o mt h ei n t e f f e r e n c eo fe a c ht r a n s m i t t e dc o n s t i t u e n t w i t hi n t r o d u c t i o no ft h e s u b w a v e l e n g t hl a y e ro fa i r , t h eg o o s h i n c h e ns h i f tn e a rt h eb a n dg a pi sg r e a t l y e n h a n c e dw h i l et h et r a n s m i t t a n c ei sa l m o s tn o ta f f e c t e d b e s i d e s ，g o o s h i n c h e n s h i f t sa r en e g a t i v ea n dp o s i t i v ef o rt h et w oe d g e so ft h ef o r b i d d e nb a n d ，r e s p e c t i v e l y o nt h eo t h e rh a n d ，t h es h i f t ss h o wp o s i t i v ea n dn e g a t i v ev a l u ea l t e r n a t i v e l yo na n y e d g e i fw ec h a n g et h es e q u e n c eo ft h es u b w a v e l e n g t hl a y e ra n dt h en o n l i n e a rl a y e r , p o s i t i v es h i f t so nt h el o wf r e q u e n c ye d g eb e c o m en e g a t i v ea n dn e g a t i v es h i f t sb e c o m e p o s i t i v e w h i l e ，o p p o s i t ec a s e so c c u ro nt h eo t h e rf r e q u e n c ye d g eo ft h eb a n d k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ，o p t i c a lb i s t a b i l i t y ，n e g a t i v er e f r a c t i i o n ，g o o s h a n c h e n s h i f t ，s u b w a v e l e n g t hm a t e r i a l x 上海人学博上学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：够日期：啦 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) i i i 上海大学博士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 上世纪五十年代以来，半导体技术的深入开展和广泛应用，推动了电子工业 和信息产业的迅猛发展。然而，电子器件是基于电子在物质中的运动，当其集成 度达到一定程度，特别是进入纳米区域时，量子效应及热波动极大地影响了电子 器件的功能。那么，人们自然会想到能畲利用光子来作为信息载体呢? 与电子相 比，光子具有许多电子所不具备的优点。光子的运行速度快，频带宽( 可达到几 十兆赫兹) ；光子是电中性粒子，没有相互作用，因此能耗低，非电子性抗干扰 能力强；光子具有频率和偏振等多重信息，具有更高的信息容量；光子器件不会 像电子器件那样发热。然而，集成光学器件的尺寸和集成度问题，一直制约着集 成光学的发展。这是因为，传统光学器件对光的控制依赖于全内反射原理，要实 现全反射，与波长相比，界面必须足够光滑、足够大，而且光路的转角不能太大， 这就限制了光学元件的集成化。光子晶体的问世和开发，为解决上述问题提供了 一种有效途径。 1 2 光子晶体概念 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ，简称p c ) 的概念最初是由y a b l o n o v i c h t l 】和j o h n 2 】 在1 9 8 7 年各自独立提出的。这种材料的特点是可以像半导体控制电子的运动一 样，由光子晶体做成的光学器件可以如人们所愿地自由调控光子在其中的传播。 众所周知，在半导体材料中，由于周期势场的作用，电子会形成能带结构，带与 带之间有带隙，如果电子波的能量落在带隙中，传播是被禁止的。相类似，如果 我们把具有不同介电常数的介电材料在空间按一定的周期排列，当光波在这种周 期性结构中传播时，光子由于布拉格散射受到调制而形成能带结构，这个能带叫 上海大学博士学位论文 做光子能带( p h o t o n i cb a n d ) ，光子能带之间可能会出现类似半导体的带隙，即 光子带隙也叫光子禁带( p h o t o n i cb a n d g a p 简称p b g ) 。频率落在光子禁带中的光 在特定方向是被严格禁止传播的。我们把具有光子带隙的周期性电介质结构称为 光子晶体或光子带隙材料【3 1 ( p h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) 。 1 3 光子晶体与半导体晶体的比较 光子晶体和半导体晶体具有很多相似特性，固体物理中的许多概念都可用于 光子晶体，如能带、带隙、能态密度、缺陷态、局域态、倒格子、布里渊区、色 散关系、布洛赫波等。很多用于研究半导体晶体的方法也可用于研究光子晶体。 光子晶体和半导体晶体也有本质不同的地方。光子晶体结构是彳、= 同介电常数的介 质在空间的周期分布，而半导体是周期性势场；光子晶体研究的对象是光子在晶 体中的传播，光子是自旋为1 的玻色子，而半导体研究的是电子的输运行为，电 子是自旋为1 2 的费米子；光子波是矢量波，而电子波是标量波，光子服从的是 麦克斯韦方程，而电子服从的是薛定谔方程；光子晶体中介质的周期尺寸与电磁 波波长可比拟，而半导体周期势场是原子尺寸；电子之间有很强的相互作用而光 子没有。 表1 1 光子与电子能带结构性质的比较 性质电子带结构光子带结构 色散关系抛物线线性 角动量自旋1 2 ，标薰波近似自旋为1 ，矢量波 能带理沦的精确性电子闻有相互作用；近似性光子闯无相互作用：精确性 2 上海人学晦i 学他地z 1 4 光子晶体的特性 1 4 i 光子禁带 光子晶体最基本的特性是具有光子带隙，频率落_ 在光子带隙内的电磁波是被 禁止传播的。光子禁带是由光子晶体的几何结构、介电常数比和填充比决定的， 填充比越大越容易出现光子带隙。光子带隙不仅与光子能量有关，而且与光子的 传播方向有关。如果带隙只出现在某些方向，落在禁带内的光只有沿这些方向传 播才会被禁止，这种带隙是4 ；完全带隙；如果在各个方向均有带隙存存那么落 在禁带内的光沿任何方向传播都将被禁止，这种带隙叫做完全带隙。根据介也常 数周期性排列的方向，通常将光子晶体分为一维光子晶体、二维光子晶体和三维 光子品体( 如图ll 所示) 。注意，带隙结构是在k 审间描述的，而光予品体的 维度是在坐标空问的。所以，介电常数的捧列方向并不等同于带隙出现的方向 在一维光子晶体和二维光了晶体中，也可能出现三维带隙结构。 碜舒 # 1 一：1 _ j - 图ii 一维光i - i 诂体、二维光了品体、= 维光了晶体结构 利用光子品体禁带可抑制原子的自发辐射。自发辐射的儿率与光子态的数目 成正比当原子的自发辐射频率i f 好落在光予禁带时如粜把原了置于光予品体 上海人学博上学位论文 里，由于禁带内没有任何光子态，因此自发辐射为零，这样原子的自发辐射就被 抑制了。 1 4 2 局域性 j o h n 于1 9 8 7 年提出：在由无序介电材料组成的超晶格中，光子呈现很强 的a n d e r s o n 局域性乜1 。如果破坏光子晶体的周期性，在光子晶体中引入某种程 度的缺陷，则在光子带隙中就会出现频宽极窄的局域态，与缺陷态频率相吻合的 光子有可能被局域在缺陷位置，形成缺陷能级，一旦偏离缺陷处，光能迅速衰减。 利用这一点可以增强原子的自发辐射，如在光子晶体中掺入杂质，光子禁带内出 现品质因子非常高的杂质态，具有很大的态密度，这样就可以增强光子晶体中原 子的自发辐射。 1 4 3 负折射效应 介电常数和磁导率u 是描述物质电磁性质的基本物理量，对于自然界中 存在的物质，e 和p 的实部均可取正值，或仅取负值，但| l 仍为正值。1 9 6 8 年，苏联物理学v v e s e l a g o 提出介电常数和磁导率同时为负的材料可导致电 磁波的反常行为，如光前进的方向和能量传播的方向相反、在该类型材料和一般 材料交界面处的电磁波有完全相反的折射定律等h 1 。物理学家称这种材料为左手 材料，左手材料具有许多反常光学特性，如逆s n e l l 定律，逆d o p p l e r 效应和逆 c e r e n k o v 辐射等哺1 ，并具有许多可能的应用价值，如用来制作高指向性天线；聚 焦波束，实现“完美透镜”成像阳1 ；放大消逝场，用于近场成像，并可突破衍射 极限，实现亚波长级的分辨率n 训。但是，自然界中并一、= 存在左手材料。2 0 0 0 年 美国加州大学的d r s m i t h 根据物理学家j o h np e t e r 的建议，首次制造出在微 波波段具有负介电常数和负磁导率的物质引。有几位物理学家对s m i t h 的结果 表示异议，他们认为左于物质违反因果规律，光速上限和能量守恒的原理n3 | 。2 0 0 3 年6 月，美国西雅图的c p a r a z z o l i 与加拿大多伦多大学的g e l e f t h e r i a l d e s 所领导的研究小组，发表了微波波段负折射物质的实验报道h 5 1 。两组科学家在实 4 l 海大学博学位论文 验中观测到了负折射现象，折射方向与一般物质相反。同时，爱荷华州立大学的 sf o t i n o p o u l o u 也发表了利用光子晶体作为左手物质的理论模拟结果”。他在 计算中发现：电磁波波前遇到左手介质时，折射并不会立刻发生，而是在界面捕 提入射波前一段时间后才出现。他们认为这个延迟现象说明：波前一端从一般介 质传播到左手介质并不需要无限大的速度。因此左于介质并不违反光速上限和因 果律等基本原理。这些结果为左手介质的争论划上了句号。接下来的工作就是研 究左手物质韵物理性质及其在生产生活中的应用。 ( a ) p o s i t i v e( b ) n e g a t i v e 重：避翊睦l 二二 图l2 正、负折射示意图：( a ) 正折射( b ) 负折射 目前对负折射材料的研究，大部分集中于m e t a m a t e r i a l s ”和光子晶体。相 比之下，光子晶体材料具有高介电比、低损耗、易聚焦，易集成，易于在微波、 光波波段制造“。光子晶体禁带边缘存在强烈的色散，当频牢接近禁带的电磁波 通过光子晶体时在特定条件下将会出现反常的折射现象。由于光子晶体的介电 常数和磁导率都是正值，严格的讲并小是g e s e l a g o 所指的负折射率材料“，研究 者们称光子晶体的负折射现象为类负折射效应“”。该现象是日本的一个研究小组 首先发现的“。接着，n o t o m i 用等频率面方法从理论上解释了光子晶体中的负折 射现豫1 “。从此，掀起了光子品的负折射效应的研究高潮并在理论和实验上取 上海 学解i 学似电文 得了重大突破。“。 罔i3 维光予晶体结构的负折射现霉 1 4 4 非线性特性 非线性效应与光予晶体的特性相结合可以产生许多更优越的性能。首先，光 子晶体缺陷层的强局域性使高强度的光能被集中在缺陷处，如果缺骼为非线性 材料可大大增强缺陷的非线性效应。光于晶体光学材料的非线性响应可以提供 灵活的控制机制。频书处于带隙内的入射场在光予晶体内被禁止f e 插，场强随指 数变化迅速衰减，即为消逝场，1 l _ l 随着光强的增大，介质介电常数随光强的非线 性响应会改变光子i l ；! i 体的有效折射率，从而使能带边缘产生动态漂移，原本处于 禁带内的场就变成了行波场，以隙孤予的形式产生双稳态输出9 1 。一维光千晶体 作为分布反馈结构和非线性材料构成f p 腔，可以实现低阈值的光学般稳态，这 埘十光予技术中缺少的光逻辑元件、记忆存储元件和光转换器等将具有很大的研 究与应用价值。这为光予晶体器件提供了生广泛的应用空间，如缺陷产生能量 局域提商材料非线性响应有可能会实现光通信中的超快全光开光和光计算， 而光子带隙则叮以斑高或政变材料的1 f 线性特性，使色敝关系平_ 【e l 化从i l i i 减弱相 位匹配的限制条件挺高二次谐波和三次谐波的产生o ”。此外，非线性光子品体 上海大学博士学位论文 在提升带边辐射，光二极管，光延迟线和光超快脉冲压缩等方面都具有很大的应 用潜力n 劓。 近几年，与“负折射”相关的研究已成为国际电磁学界一个热点课题，人们 热衷于研究左手材料的电磁特性，应用前景，构造等效的负折射率材料等。将左 手材料引入光子晶体合成新型人工材料也是主要的研究方向之一，许多新的电磁 场特性被发现，如实现完全透射的消逝场传播m 1 ；在左右手材料交替排列的光子 晶体中发现了几乎不随入射角变化的零折射率带隙。最近，关于左手材料光子 晶体的非线性效应的研究也引起了人们的广泛关注，提出了零折射率带隙中的透 射双稳态和隙孤子的存在1 。在国内，已有较多单位从事负折射方面的研究，并 取得了一定的研究成果，如浙大大学、复旦大学、同济大学、中科院等。但对于 含左手材料的光子晶体的非线性特性研究却是n n , i 起步，目前，只有苏州理工、 南京大学等少数学校的研究小组从事这方面的工作蚴。 1 5 光子晶体的理论研究 由于光子晶体的结构比较复杂，必须借助于各种数值方法进行求解。根据不 同的原理和目的，目前已经发展了多种数值解法，常见的有：平面波展开法、时 域有限差分法、传输矩阵法、多重散射法、格林函数法、n 一阶法等。此外，计算 非线性光子晶体的方法有特征矩阵法、非线性传输矩阵法、解非线性方程组等。 这里简单介绍一下时域有限差分法、传输矩阵法、多重散射法。 1 5 1 时域有限差分法 f d t d ( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ) 方法是由y e e h 3 3 在1 9 9 6 年提出 的，现在f d t d 方法已经成为一个解决电磁场问题的十分方便的方法。在f d t d 方法中，利用一个空间一时间网格把m a x w e l l 方程组转化为一组离散化的差分方 程组。根据y e e 的方法，通过引入空间格点来达到离散化差分方程的目的，空间 的格点可以表示为 “。j ，k ) = ( f 厮，砂，忌& ) ( 1 1 ) 7 上海人学博士学位论文 任何空间和时间的函数可以表示为 f ”( i j ，k ) = f ( f 如砂，七瑟，甩舀) ( 1 2 ) 其中，蠡，旁和岔是x ，y ，z 方向上的空问步长，a 是时间步长。f ”( i ，j ，k ) 代表 ( i ，j ，k ，n ) 时间和空间嘲格点上的量。对m a x w e l l 方程组进行有限差分近似，转化 为在时域求解，通过建立时间离散的递进序列，在相互交织的网格空间中交替计 算电场和磁场。当初始条件给定时，f d t d 法能够将m a x w e l l 方程组转化为矩阵 形式的特征方程。由于这个矩阵只有为数不多的一些非零矩阵元，明显减少了计 算量。由于差分格式中的参量是按空间网格给出的，只需对相应空间点设定适当 参数，就能很容易的对介质的非均匀性、色散特性和非线性等结构进行精确模拟。 f d t d 法的另一个优点是，可通过傅立叶变换，一次计算出很大频率范围的结果。 但是f d t d 法的计算需要大量存储空间，计算时间长；遇到具有特殊形状格点的 光子晶体时，精确求解比较困难：当晶体含金属时，收敛缓慢。 1 5 2 传输矩阵法 传输矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，t m m ) 的实质是把电场或磁场在实 空间格点位置展开，将m a x w e l l 方程组转化为传输矩阵形式，变成求解本征值的 问题。假设构成空间中在同一格点层面上有相同的态和频率，传输矩阵表示某一 层面格点的场强与紧邻的另一层面格点的场强关系，利用m a x w e l l 方程组将场从 一个位置推广到整个晶体空f , - j n 划。以一维光子晶体为例，介绍利用传输矩阵法求 解m a x w e l l 方程的具体含义：取光子晶体中一厚度为a 的薄层j ，在薄层入射面 叫篇 黔一m 觚 起来 鬈三：盒j = m l h e , 化( z ) j ，其物理意义是通过矩阵m ，将介质层一边的电磁 波传到介质层的另一边。若光子晶体共有n 层介质组成，逐层传输可得到出射面 处的电磁波，则总传输矩阵为m - - h m 。由于传输矩阵小，矩阵元少，t m m 的 计算量大大降低，只与实空间格点数的甲方成正比，精确度非常高，对介电常数 b 上海人学博上学位论文 随频率变化的金属系统特有效，而且还可计算透射系数和反射系数。 1 5 3 多重散射法4 5 3 多重散射法认为，有限光子晶体是一个开放环境下的许多散射体的组合，这 样的边界条件是自动得到满足的。此方法最适用于由规则散射体组成的光子晶 体，比如由圆柱或球体组成的光子晶体。这里以二维光子晶体为例，介绍多重散 射矩阵法。 在由圆柱组成的二维光子晶体中，每一个圆柱外的总场是入射场和反射场的 和。在极坐标系中，用( p ，0 ) 表示二维平面上的任一点，考虑一位于( p i ，色) 的第j 根圆柱，圆柱外r = ( p ，秒) 处的总场为 e ( ) = 【口。( j ) j m ( k 。p 口) + 6 。( ，) h 。( k o p 口) p ” ( 1 3 ) s。)=瓦kjm面(kor厩)jm面(kr)两-koj丽：(k丽or)j,(kr) ( 1 4 ) 对于s 波( 电场方向和圆柱平行的偏振波) ，k ：k o ；对于p 波，有类似公式。 把第i 根圆柱引