（理论物理专业论文）200a+gev+auau碰撞中簇射粒子赝快度和方位角分布的多重分形结构.pdf

硕士学位论文 m a sr 1 e r st h e s l s 摘要 寻找夸克胶子等离子体( q g p ) 是超高能重离子碰撞实验的主要目的之一。然 而，实验室中产生的q g p 只能短时存活。随着系统的膨胀，系统将逐渐冷却。达 到某个临界温度时，将发生由退禁闭的q g p 相向禁闭的强子态的相变，夸克胶子 将强子化。因为实验上所能探测到的只能是强子化过程后的末态粒子的状态，并且 这些末态粒子可能带有关于系统演化以及相互作用的残留信息，所以对于相变这一 物理过程的研究可通过研究末态产生粒子( 主要是强子) 的分布及其中所隐含的物 理内含来获得。因此，高能碰撞中簇射粒子赝快度分布和方位角分布的研究具有一 定的物理意义。 本文首先简单介绍了人类对物质结构的认识、q g p 存在的信号和高能核一核碰 撞实验。在第二章介绍了描述高能碰撞的运动变量和高能核乳胶实验，最后给出 了2 0 0ag d va u + a u 碰撞中簇射粒子赝快度和方位角分布。第三章介绍了分形的 概念并对人们对末态粒子分布的研究方法以及它们的优点和不足做了简要的综述。 最后用多重分形去势涨落分析方法分析了2 0 0ag e va u + a u 碰撞中簇射粒子赝 快度和方位角分布的多重分形结构，得到了簇射粒子赝快度和方位角分布的谱函 数，( 口) 。结果发现，对不同的a 有非平庸的谱函数厂( a ) ，所以簇射粒子的赝快度和 方位角分布都是多重分形结构。并且a 越大谱函数，( a ) 也越大，说明随着奇异性强 度的增加序列分布的密度也越大，相应的分形子集的h a u s d o r f f 维，( q ) 也增大。多 分形结构存在说明存在不同强度标度的关联。这一性质或许会对模型构建有一定的 限制。 关键词：多重分形去势涨落分析方法，簇射粒子，赝快度分布，方位角分布 i 一 a b s t r a c t s e a r c h i n gf o rq u a r k 9 1 u o np l a s m a ( q g p ) i so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tg o a l so f h i g h - e n e r g yh e a v y - i o nc 0 1 1 i s i o ne x p e r i m e n t s h o w e v e r ，乞h eh f e t i m eo ft h eq g pp r o _ d u c e di nl a b o r a t o r yi sv e 珂s h o r t a st h eq g p e x p a n d s ，i t st e m p e r a t u r ed r o p sd o w n a n dt h eh a d r o n i z a t i o no ft h ep l a s m aw i l lt a k ep l a c ea tac r i t i c 出t e m p e r a t u r e i n e x p e r i m e n t so n l yt h ef i n a ls t a t ep a r t i c l e s ( h a d r o n s ) c a nb ed e t e c t e d m a y b e ，t h o s e f i n a ls t a t ep a r t i c l e sc 盯r yt h em e s s a g e sa b o u tt h ee v o l u t i o na n di n t e r a c t i o 璐o ft h e s y s t e m t h u s ，w ec a ns t u d yt h ep h y s i c a lp r o c e s so ft h e 曲a s et r a n s i t i o nt h r o u g h s t u d y i n gt h ed i s t r i b u t i o n 8a n dc o r r e l a t i o n sh i di nt h ed i s t r i b u t i o no ft h e 五n a ls t a t e p a r t i c l e s e s p e c i a l l y t h es t u d yo ft h ep s e u d o r a p i d i t ya n da z i m t h a ld i s t r i b u t i o n sh a s s o m ep h y s i c a ls i g n i n c a n c e i nc h 印t e ro n e ，w es i m p l yi n t r o d u c et h er e a l i z a t i o np r o c e s so fp e o p l ea b o u tt h e 8 u b s t a n c es t r u c t u r e ，t h eq g ps i g n a l sa n dt h eh i g h e n e r g yh e 哪7 一i o nc o l h s i o ne x p e r i m e n t s i nt h es e c o n dp a r to ft h i st h e s i s ，、张i n t r o d u c el ( i n e m a t i c sv a 血a b l e sf o r t h e1 1 i g h e n e r 日h e a v y - i o nc o l l i s i o na n di n t r o d u c et h eh i 曲e n e r 科n u c l e a re m u l s i o n e x p e r i m e n t w 色p r e s e n tt h ep s e u d o r a p i d i t ya n da z i m u t h a ld i s t r i b u t i o 璐o fs h o w r e r p a r t i c l e sf i n a l l y i nt h et h i r dp a r to ft h et h e s i s ，w ei n t r o d u c et h ec o n c e p to ff i a c t 以 a n ds m n m a f i z em e t h o d s 吞b o u tt h es t u d yo f _ t h ef i n a ls t a t ep a r t i c l ed i s t r i b u t i o n _ sa n d t h e i re x c e u e n c e sa n dd e f e c t s f i n a l l y w ei n t r o d u c et h em u l t i f r a c t a ld e t r e n d e df l u c - t u a t i o na n a l y s i si nd e t a l i l i nc h a p t e rf o u r ，w ea n a l y z e st h em u l t i f t a c t a ls t r u c 饥【r e o fp s e u d o r a p i d i t ya n da z i m u t h a ld i s t r i b u t i o i l so fs h o 、rp a r t i c l e si nc e n t r a ia u + a u c o l l i s i o n sa t2 0 0ag e vb yu s i n gt h em f d f aa n dg e tt h ec o r r e s p o n d i n gs i n g u l a l r i 七y s p e c t r a ，( a ) n o mt h ei i e s u l tw ek n o wb o t ht h es i n g u l a r i t ys p e c t r a ，( a ) c o r r e 8 p o n d - i n gt o 叩a n d a r en o n b o u r g e o i sf u n c t i o i l so fqw h i c hs u g g e s 七七h ep s e u d o r a p i d i t ya n d a z i m u t h a ld i s t r i b u t i o i l so fs h o r e rp a r t i c 蛔a r ea l lm u l t i f a u c 七a 1 8 f o mt h e r e 、艴c a n a l s os e et h a tw h e nt h eh 6 l d e re x p o n e n tqi sg e t t i n gb i g g e rt h es i n g u l a r i t ys p e c t r a ，( a ) a r eg e t t i n gb i g g e r ，w h i c hm e a n st h a tw i t ht h ei n c r e a s eo ft h es i n g u l a r i t ys t r e n g t ha t h ec o r r e s p o n d i n gh a u s d o 硪d i m e n s i o n s ，( q ) o ft h ef r a c t a ls u b s e t 盯eg e t t i n gb i g g e r t h em u l t i f r a c t 址s t r u c t u r ei nt h es p e c t r as u g g e s t st h a tt h e r ee x i s tc o r r e l a t i o i l so fa l l s c a l e sw i t hc o m p a r a b l es t r e n g t h t h i sp r o p e r t ym a yc o n s t r a i nm o d e lc o i l s t r u c t i o n f o rh i g he n e r 目rn u c l e a rn u c l e a rc o l l i s i o n 8 l l 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：粥霞日期：力眵年占月f o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：牡霞 日期：硼脾乡月，d 日 导师签名：秭继冲 日期：7 僻j _ 月，口日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回童途塞握窒后进卮! 旦圭生；旦二生；旦三生筮查! 作者签名：多匙己、定 日期：加罗年岁月，口日 导师签名：弛衅 日期：矽拶年歹月p 日 第一章引言 1 1 人类对物质结构认识过程 人类从诞生起就没有停止过对物质本源的探索。 古希腊哲学家认为物质皆由水、火、土及空气等元素组成。 十九世纪道尔顿( j d a l t o n ) 提出复杂原子( 也就是后来的分子) 概念。他认 为，元素的最终组成为原子，它在所有的变化中保持本性不变；每种元素以其原子 的质量为基本特征，同种元素的原子质量及各种性质均相同；不同元素的原子以简 单整数比结合，形成复杂原子，其质量为所含的各种原子的质量之和。 1 8 9 9 年汤姆逊( j j t h o m s o n ) 发现电子，它是比原予质量小1 7 0 0 倍的带负电 的粒子。1 9 1 1 年卢瑟福( e r u t h e r f o r d ) 提出了原子的核式模型结构。在这个结构 中，有一个带正电的中心体原子核，所带正电的数值是原子序数乘单元电荷值，原 子核的半径在1 0 。5 到1 0 - 1 4 米之间。原子核外面散布着带负电的电子，但原子的质 量大部分是原子核的质量。1 9 1 4 年卢瑟福发现原子有带电的核并发现质子。1 9 3 2 年 查德威克( s i rj a m e sc h a d w i c k ) 发现中子。确认原子由电子、质子和中予组成， 比起原子来是更为基本的物质组分，于是称之为基本粒子。 1 9 6 3 年盖尔曼( m g e l l m a n n ) 等人提出强子由夸克组成的模型，几乎同时我 国部分物理学家也提出类似的层子模型。夸克模型认为，所有的重子都由三种夸 克组成，所有反重子都由三种反夸克组成，所有的介子都由一种夸克与一种反夸 克组成。夸克有上夸克( u ) 、下夸克( d ) 、奇夸克( s ) 、粲夸克( c ) 、底夸克 ( b ) 和项夸克( t ) 。这六种夸克被称作带有六种“味道”的夸克，并被分为三 代。每个夸克的电量不是e 的整数倍，而是e 的某一个分数倍；夸克的重子数也不 是整数而是分数。格林伯格( o g r e e n b e r g ) 于1 9 6 4 年提出每种夸克有三种颜色： 红、黄、蓝。这里的颜色与宏观的意义不同，是指三种不同的量子数f 1 】。 标准模型是上世纪六七十年代逐步建立发展起来的粒子物理体系，它综合了粒 子物理已取得的试验和理论成果。标准模型认为物质的基本组成单元是三代轻子与 夸克( 如图1 1 ) ，它们间存在四种基本相互作用：即引力( 引力子g 传递，目前尚 未发现) ，电磁相互作用( 光子7 传递) ，弱相互作用( 由中间玻色子传递) ，强 相互作用( 由胶子g 传递) 。描写强相互作用的理论为量子色动力学，把电磁和弱 相互作用统一起来描写的理论则是弱电统一理论。 一1 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 1 2q g p 存在的信号 图1 1 ：标准模型 量子色动力学是描述强相互作用的非阿贝尔规范场理论。它有夸克禁闭和渐进 自由两个基本特性。渐进自由使高能碰撞中的微扰计算成为可能，而夸克禁闭则表 明在一般情况下夸克被囚禁在强子中，因此，在实验室中观察不到自由夸克的存 在。但是在有限温度下的格点量子色动力学的理论研究表明，在高温高密的极端 条件下强子中的夸克会解除禁闭，形成一种新的物质形态：夸克一胶子等离子体 ( q g p ) 。目前盼实验条件下，即使夸克一胶子等离子体已经产生，它存在的时 间也很短。随着系统的膨胀，系统将逐渐冷却，达到某个临界温度时，将发生由退 禁闭的夸克一胶子等离子体相向禁闭的强子态的相变，最后强子化为实验室中能探 测到的末态强子。因此如何从末态强子中寻找证明夸克一胶子等离子体己经形成 的信号已经成为当前夸克一胶子等离子体物理研究的热点课题。过去一段时间以 来，夸克一胶子等离子体形成的信号被陆续提出并作了系统的讨论。这些信号包 括大横动量光子和双轻子对的直接产生、奇异粒子相对产额的增长、，皿产额压低 和b o s e e i n s t e i n 关联等等。这是一个复杂而有趣的未知领域。 大横动量光子和双轻子对的直接产生的夸克一胶子等离子体形成信号。在夸克 一胶子等离子体中，正反夸克可以通过湮灭形成一个虚光子后，衰变成一对正反轻 子( g + 互_ z + + z 一) 。另外夸克、胶子相互作用还能通过g + 口_ 7 + 1 9 或9 + g ( 口) 一 7 + q ( 牙) 的过程产生光子。轻子、光子和周围介质只发生电磁相互作用。因为电磁 相互作用比较弱，它们所带的信息较少受末态相互作用扭曲。人们对电磁作用了解 的已经比较清楚，由光子和双轻子构成的电磁信号能提供有关系统早期夸克一胶子 等离子体相变的比较确切的信息。若能得到来自夸克一胶子等离子体的双轻子谱， 就能够确定夸克胶子等离子体的初始温度蜀。但是在高能核一核碰撞中，可能形成 的夸克一胶子等离子体并不是f + 2 一对产生的唯一的源，还有其他过程也会有双轻子 一2 一 硕士学位论文 m a s ，i e r sr i h e s l s 对产生，如d r e l l y a n 过程、强子共振态的衰变。这些过程提供的双轻子对比夸克 一胶子等离子体相的贡献大的多，所以，要从实验观测的双轻子不变质量谱中除去 本底，分出夸克一胶子等离子体部分的贡献是很困难的。所以到目前为止实验上还 没有得到确定的夸克一胶子等离子体相产生的双轻子对的信号。 奇异粒子产额的增加的夸克一胶子等离子体形成信号。核子和许多常见 的介子是由u 、d ( 面、d ) 夸克构成。包含夸克s 的强子称为奇异粒子。在强子 相奇异粒子的产生阈能是同带奇异数的强子的质量相联系的，如在k 和a 协同 产生7 r + = 人+ k ，反应阈能约为m + m k 一( m _ + 价。) 一7 0 0 m e v ，而在 夸克一胶子等离子体相奇异夸克对的产生阈能则决定于一对奇异夸克的质量 ( 2 m 。一3 0 0 m e v ) 。所以夸克一胶子等离子体相比强子相有更大量的奇异夸克产 生。还有胶子湮灭形成s 吾也是产生奇异夸克的重要来源。奇异夸克和奇异反夸克数 的增加将导致k 介子和西介子产额的增加，这可作为夸克一胶子等离子体存在的一 种信号。 l ，产额压低的夸克一胶子等离子体形成信号。在夸克一胶子等离子体中， 由于夸克、反夸克和胶子，夸克的色荷被屏蔽，这种现象被称为d e b ”屏蔽。如 果我们把一个j 皿粒子( 一个粲夸克c 和一个粲反夸克石的束缚态) 放入等离子体 中，d e b y e 屏蔽将会使c 和已之间的相互作用减弱，它们更有可能与邻近的轻夸克、 反夸克结合成d 和d 介子。另外在夸克一胶子等离子体中，夸克和胶子是消禁 的，铘百 x 硕士学位论文 m a sr 1 1 e r sr i h e s i s 1 3 高能核一核碰撞实验 夸克一胶子等离子体这种新物质形态的研究是当前高能核物理的重要研究 领域之一。实验上研究从强子物质到夸克一胶子等离子体相变最有效的方法就 是通过相对论重离子碰撞，将巨大的动能转变为热能，创造出强子物质发生相 变的极端条件。为了在实验室产生上述的高温高密度的夸克一胶子等离子体存 在的环境，从上世纪8 0 年代初在美国布鲁克海文国家实验室( b n l ) 和欧洲核 子中心( c e r n ) 的大型加速器上开始进行高能重离子碰撞实验。两个重要的固定 靶实验研究中心a g s b n l 和s p s c e r n 都是从1 9 8 6 年开始运行的。b n l a g s 加 速的束流质量分布轻如质子，重到金离子，其最高动量达到每核子2 9 g e v c 。 在c e r n s p s 上加速铅离子的最高动量可达到每核子2 0 0 g e v c 。与此相当质心 系能量，a g s 上的a u a u 碰撞为每核4 8 4 g e v ，s p s 上的p b p b 为1 7 2 g e v 。采用 粒子对撞可以获得更高的质心系能量。2 0 0 0 年在美国b n l 相对论重离子对撞 机( r h i c ) 正式运行，重离子物理进入了对撞实验研究的新阶段。r h i c 的 首要任务是寻找夸克禁闭解除和手征对称性恢复的相变信号。其四个实验 组p h e n i x 、s t a r 、p h o b o s 和b r a h m s 于2 0 0 0 年7 、8 月间在r h i c 上进行了首 次物理运行，能量为v 鬲石= 5 6 ，1 3 0 g e v 。r h i c 最高能量2 0 0 g e v 下的物理运行也 得到了一些结果。与此同时，另一个更大规模的重离子对撞实验a l i c e l h c 也在 欧洲核子中心( c e r n ) 设计筹建，为更多理论预言的实验证实提供了可能性。 从弱电统一理论提出到现在已过了四十多年，量子色动力学从诞生到现在已经 过了三十多年，将二者包括在内的标准模型理论令人瞩目地成功经受住了所有实验 的检验。自1 9 6 4 年提出夸克模型以来，人们已用了各种办法企图寻找自由夸克，不 过至今尚无结果。“看不见夸克”和“对称性破缺”可以算当代物理学前沿的两大 世界难题。将强、弱、电磁相互作用统一的理论称为大统一理论，但是关于这方面 的研究至今没有突破性进展。自然界的各种相互作用能否统一? 到底应按什么样的 的理论来统一? 摆在物理学家面前的仍是一个有待进一步发掘的巨大知识宝库，科 学需要不畏劳苦的人们继续去探索1 1 4 本文的组织 寻找夸克一胶子等离子体是超高能重离子碰撞实验的主要目的之一。因为实验 上所能探测到的只能是强子化过程后的末态粒子的状态，并且这些末态粒子可能带 有关于系统演化以及相互作用的残留信息，所以对于相变这一物理过程的研究可 通过研究末态产生粒子( 主要是强子) 的分布及其中所隐含的物理内含来获得。 特别地，高能碰撞中簇射粒子赝快度分布和方位角分布的研究具有一定的物理意 硕士学位论文 m a s t e r sr j h e s i s 被观测到的粒子是来自于哪个碰撞粒子。例如在6 + n c 十x 反应中，人们能够确 认被观测到的粒子c 是从入射粒子b 碎裂出来，或是从靶粒子a 碎裂出来。当c 被认为 是从入射粒子b 碎裂出来的时候，这个反应叫做入射粒子碎裂反应( 或射弹碎裂反 应) 。若在某个动量区域内被观测到的粒子c 主要是由这种反应产生，则此区域叫 做入射粒子碎裂区( 或射弹碎裂区) ，它在入射轴的前方。类似的，若把c 看作是 从靶粒子a 碎裂出来的时候，这个反应则叫做靶粒子碎裂反应。若某区域内的c 主要 是由这种反应产生的，则此区域叫做靶粒子碎裂区，它在靶粒子最初静止的动量区 域附近。在反应中，沿入射粒子的方向称为纵轴方向，我们把纵轴取为z 轴，产生 粒子在此方向上的运动学性质与垂直于入射轴横向上的运动学性质有很大不同。若 我们使用同一个符号既代表粒子，又代表它的四维动量，例如，c = ( c 0 ，c t ，) ， 其中c 0 是粒子c 的能量，巳是纵向动量，c t 是二维横动量，其所在的平面垂直于纵 轴。 快度变量是一个用来描述粒子运动状态的常用变量。一个粒子的快度用其能 量珈和动量分量沈定义为： y ：去1 nf 堕堕) ( 2 3 ) 二 p q j p z j 它是一个与向前光锥动量和向后光锥动量比值有关的无量纲的量，可正可负。在非 相对论极限下，沿纵向运动粒子的快度等于以光速为单位时粒子的速度。它在不同 参照系之间只相差一个相加的常数。若在实验室参照系中快度为? ! ，在相对于实验 室参照系沿z 方向以速度p 运动的参照系中的快度为矿，则和的关系为： 11 _ l 舟、 弘= 秒一去l ni 孑；1 ( 2 4 ) 一 1 一p 要得到一个粒子的快度，需要测量这个粒子的两个量，如能量和纵向动量。但 是在很多实验中只能测量到末态粒子的出射方向与入射轴方向之间的夹角，此时用 赝快度变量7 7 来描述粒子是很方便的。粒子c 的赝快度变量定义为： 叼2 一l n 【t a n ( p 2 ) j ， 其中p 是粒子动量p 的方向与入射轴的夹角。赝快度变量用动量表示为： 叩= 双畿) 比较( 2 3 ) 式和( 2 6 ) 式容易看出，当粒子的动量很大时，即i p i p 0 时， 度变量还原为快度变量。通过计算，快度变量y 可用赝快度变量7 7 表示为： 一 秒= 纠瘰鲁篇 d 砷 决 力 q q 赝 其中m 是粒子的静止质量。反过来，赝快度变量叩可用快度变量可表示为： 辛 痒幕凳羞 仁8 ， 如果粒子对快度的分布为d 咖d p t ，则其对赝快度叩的分布为 d 却d p t 祟 ( 2 9 ) 由d p 丁 r 7 在很多实验中，只能通过测量赝快度给出d 却，它是分布d 咖d p t 对横向动 量的积分。把d 咖与d 匆( 即d 咖d p r 对横向动量的积分) 做一下比较，从 ( 2 9 ) 式中可以看出，在快度远大于零的区域二者近似相等，而在快度接近零的 区域，d 砌要比d 匆小一些。 2 2 高能核乳胶实验 核乳胶是研究核一核相互作用的一种重要的实验探测器，在历史上曾有过许 多重要的发现。例如1 9 4 7 年英国物理学家鲍威尔( c f p 0 w 1 1 ) 利用核乳胶照相法 在宇宙中发现了质量分别为2 0 6 m 。和2 7 3 m 。的肛介子和7 r 介子，推动了介子物理学的 研究。原子核乳胶与普通照相乳胶的成分是一样的。不同的是，核乳胶中a 9 b r 的 浓度比普通照相乳胶中的大得多( a g b r 与胶的体积之比接近1 而普通照乳胶中约 为2 0 ) 。核乳胶的厚度要比普通乳胶大几十至几百倍( 普通照相乳胶的厚度只 有2 3 p ) 。核乳胶中a g b r 晶粒比普通照相乳胶中的晶粒小得多( 几分之一至几 十分之一) 。核乳胶对光几乎是不灵敏的。所有这些性质及其他性质使核乳胶能够 用来清楚的记录带电粒子的径迹而且能够用来对粒子的性质及其初动能进行鉴定与 测量。当带电粒子通过一块核乳胶片使在粒子所经过路程上的一a 夕b r 晶粒变成可 显象。这样经过化学显象的过程( 化学的还原过程) ，乳胶片上出现了一行一行的 被还原了的黑色胶体状的a 口j e i r 粒，表示出来通过乳胶片的带电粒子的径迹。带电 粒子的电离本领越大则显出的a 9 粒密度也越大。带电粒子的初动能越大，这粒子 在乳胶中的径迹也越长。从这些物理量的精确关系中我们可以鉴定粒子的性质，在 一定条件下也可以决定粒子的能量。除了能够鉴定粒子所带的电荷、质量以及它的 初动能外，核乳胶还可以用于测量粒子束的能谱、测量核反应截面、探测非常微弱 的放射性、研究不稳定粒子的特性( 蜕变情况、平均寿命) 等工作。原子核乳胶和 云室、气泡室一样能把原子核的事件及其详细情况永远的记录下来。和云室、气泡 室相比较，它的优点有：有连续的的灵敏度；密度大，能够记录高能粒子和它们的 大部分径迹；重量轻对高空宇宙射线的研究特别有价值，并且价值比较便宜；作用 一8 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 2 3 簇射粒子多重数赝快度和方位角分布 本文采用的实验数据来自于e m u 0 1 国际合作组。他们将带a u 靶的核乳胶 在s p s 加速器上用2 0 0ag e v 的a u 束流做垂直曝光固定靶实验f 2 1 。由于核乳 胶有极好的分辩本领，几乎1 0 0 的带电粒子探测效率和完整的4 丌图像，它常常被 用于核反应中带电粒子和相变的研究。本次实验中使用的核乳胶的灵敏度为单电荷 粒子的最小电离度3 0 颗1 0 0 p 。在每个事例中，粒子的极角和方位角均被测量。我 们主要研究簇射粒子。挑选簇射粒子多重数大于2 0 0 的中心碰撞事例的数据逐一进 行分析。图2 1 和图2 2 分别是任选一事例的簇射粒子的赝快度和方位角多重数分布 图形【3 4 】。 一1 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 3 1 分形 第三章分形和多重分形去势涨落分析方法 普通的几何对象只有整数维数，比如，零维的点、一维的线、二维的面、三维 的立方体。近几十年来，具有非整数的分维的几何对象一分形引起了科学工作者的 广泛关注。自然界的许多事物具有自相似的层次结构，适当的放大和缩小几何尺 寸，整个结构的特性并不改变。这些物体都具有分形性质。 拓扑维数所是为确定一个点的位置所需的独立变量数3 1 。物体的分维数 可按下述方式定义：若在多维空间中覆盖一个形体所必需的超立方体的数目 是( z ) ，z 为超立方体的边长。当f _ 0 时， ( j ) o ( 1 一d ，( 3 1 ) 这个形体的分维数是d ，。一般d ，d r ，且不一定是整数，因而d ，被称为分形维 数，即分维。分维可以看作整数的拓扑维数到非整数的一个推广。对于一般物体， 分维d ，等于拓扑维数研。对于单分形结构，d ，为一常数。对于复杂的多分形结 构，在形体的不同部分d ，不同。 例如c a j l t o r 点集( 如图3 1 ) ，截去部分的长度可由一个相应于无穷序列的简单 的几何级数构成。将一线段等分成三段，舍掉中间段。截去剩下的两部分，都等分 成三段舍掉中间段。继续下去。则截去部分的总长度为 兰) + ( 弘( 弘 3 = 禹乩 僻2 ， 这意味着，剩下的点尽管还是无穷多，但仅仅是“拥挤”在一个长度为零的空 间，显然这些点是不相连的。c a n t o r 集中任何一对点之间都有未被填充的空间。 分形c a j l t o r 点集的维数d ，= 黯。在物理上根据所考虑的特殊现象，用合适的几 率咖测量，定义颗粒几率密度为 鼽( f ) = | d 芦( z ) i = 1 ，2 ，( f ) ， ( 3 3 ) 有： 作为长度为f 的超立方体a i 的“质量”，在多重产生中，咖为粒子数密度。则 一1 2 一 ( 3 4 ) 哦 刃 汹 = = = ： 硕士擘住论文 m a s t e r st h e s i s r 是常数。所以，阶乘矩消去了系统的统计涨落，而抽取了系统的动力学涨落。研 究表明如果几率密度分布是连续的，则( e ) 不依赖于6 ，如果几率密度是分立的， 则存在着以下的动力学规律： ( r ) o ( 6 一i p ，协 o ，( 3 1 2 ) 慨是间歇指数，它表征了间歇的强弱，如果饿不为零，则存在着间歇现象。e + e 一湮 灭、强子一强子碰撞、强子一核子碰撞、核子一核子碰撞实验中都证实有间歇现象存 在。这些实验结果出来以后，很多人采用强子产生的唯象模型来解释间歇现象。 但是，大部分模型只能部分的给出间歇，而不能完全解释实验观察到的间歇现 象。b i a l a s 和p e s c h a n s k i 把湍流中的随机模型类推广到多重产生中建立了具有无穷 嵌套的自相似结构的随机级联模型，即a 模型。 从粒子密度涨落的分形特性出发分析间歇现象，间歇指数协与广义维数有以下 关系： ， 、 d = 风( 1 一等1 ( 3 1 3 ) z 一1 = d o d ，( 3 1 4 ) 其中为反常维数，d 0 为相空间维数。 b i a l a s 和p e s c h a n s k i 用这一方法分析了宇宙射线事件的数据，结果发现在高能碰 撞多离子产生中，赝快度分布的阶乘矩出现间歇性，他们从粒子分布的间歇性和湍 流的相似性出发研究多粒子分布的间歇性。上世纪七八十年代，人们在研究高能多 粒子产生过程中，把重点放到了多粒子分布的k o b 舡n i e l s e n o l e s e n ( k n o ) 标度无关 性及其破坏、前后粒子关联、负二项式分布参数化等等上。为了解释这些现象人们 提出了很多唯象模型，但是这些模型都不能定量的解释发现的大量的高密度尖峰事 件和不能定量的解释赝快度密度分布的间歇行为。标度化阶乘矩可以消除过程中的 统计涨落，有利于我们对碰撞过程中的动力学因素的研究。间歇现象的发现，实验 观测到的只随相空间间隔的反常幂次规律更被认为是碰撞过程中的动力学存在自 相似性的一个信号。由于研究粒子密度涨落的分形特性时，阶乘矩并不是最令人满 意的，h w a 引入了瓯矩代替阶乘矩。 3 3q 矩 在高能碰撞中，h w a 【5 】引入了一种多维分形的分析方法。把快度区间y = y 仇。一k 。等分成m 个子区间，子区间的大小6 = y m ，第j 个子区间中的粒子 数为坞，总的粒子数k = j 心，第j 个子区间中粒子数与总的粒子数的比值记 为 ， 乃i 岩 ( 3 1 5 ) 硕士学位论文 m a s i - e r st h e s l s 为了研究分形的特性，h w a 引入了g 。矩： ( 3 1 6 ) 求和不包括空的子区间，g 为实数，若q 表示多重数为的子区间的数目， ( 3 1 6 ) 式可变为： g 。= 霹q 坞( 巧q 岣) a ， ( 3 1 7 ) 巧= 1玛= 1 归一化矩为： g 。= 碍政，( 玛苁，) 9 ， ( 3 1 8 ) j = 1 ，j = l 吃= 蕞= 鲁 ( 3 1 9 ) 2 瑟；瓦2 膏 一j w 当口 0 时，g 。矩与g 矩的关系为： g q = q m l - g 如果快度分布有分形结构，则g 。有如下的动力学规律，即反常标度： g 口6 7 ( 口j ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 下( q ) 是l ng g 与l n 6 曲线直线部分的斜率。通过勒让德( l e g e n d r e ) 变换，可以得到 下面的关系： ，( q ) = 口a 一丁( g ) ， 一番丁( g ) 广义维数南与丁( 口) 有如下关系： 嘞= 粤 ( 1 ) 口= o 时， d o = 一下( o ) = ，( q o ) ， d d 即研，d ，为分维。 ( 2 ) 口= 1 时，根据( 3 2 3 ) 式和( 3 2 4 ) 式得 d 1 即觑，取是信息维数。 d l = q 1 = ，( 口1 ) ， 一1 昏一 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) 碍 触 = 口 g ( 3 ) 口2 时，根据( 3 2 4 ) 式计算如，也是关联维数。其中 如= 7 ( 2 ) ( 3 2 7 ) g 。能较好的分析粒子密度涨落的分形特性。然而粒子密度涨落包括统计涨落和 动力学涨落，如何从实验数据分析中削去统计涨落，而抽取动力学涨落，这是一项 很有意义的工作。 3 4 去势涨落分析方法 近些年来去势涨落分析方法( d f a ) 【1 2 ，1 3 】被广泛的用来确定( 单) 分形标度 性质和探测噪声、不稳定时间序列中的长程关联【1 4 _ 1 6 】。它被充分的应用于确定 各个领域真实数据的分形结构，例如：d n a 序列【1 7 ，1 8 】、心率动力学【1 9 - 2 3 】、神 经元尖峰形成 2 4 ，2 5 】、大气科学和气候学【2 6 2 8 】、金融市场【2 9 ，3 0 】、地球物理学 等等。确定来自这些来自生理学、经济气候的实验数据的分形结构是一件很困难的 事，因为这些数据样本事例数很少，这就要求需要用对不稳定性不敏感的方法。采 用d f a 方法是为了避免探测到时间序列内因为人为原因造成的不稳定性而存在的相 关性。 d f a 方法包括以下几个步骤： 假设 戤，是一个长度为的紧致时间序列。 第一步：计算积分信号累积变量协。 协= ( 瓤一( z ) ) ，j = 1 ， ( 3 2 8 ) i = 1 其中( z ) = 斋曼孔是时间序列的平均值。 第二步：把长度为的协分成肮三i n t ( s ) 个没有重叠的段，每段长度为s 。 第三步：每一段都有局域趋势。局域趋势可通过f 阶多项式可舅。拟合来计算。长 度为s 时第z ，( = 1 ，2 ，巩) 段的累积信号相对于局域趋势的涨落( 即所谓去势 涨落) 的平方平均为： 1 | f 2 ( ，s ) = 专1 ( y 一1 ) 。删一班c o ) ) 2 ( 3 2 9 ) o j = 1 最后定义砰( s ) 为对所有的f 2 ( ，s ) 求平均值： ( 3 3 0 ) 曲p 2 f m 脚卜一l 肌。 三 p砑 数， 1 肌 b ( s ) = 寺【f 2 ( 叩) m ；，口r ( 3 3 1 ) 。8p = l 在上式中，正的q 突出大涨落对日( s ) 的贡献，而负的q 则强调小涨落的贡献。如果 时问序列鼢具有分形结构，日( s ) 和窗口大小s 之问有幂次标度关系 日( s ) 一s 【引， ( 3 3 2 ) 其中危( g ) 是推广h u r s t 指数。如果小涨落对日( s ) 的贡献与大涨落的贡献相当， 该序列就表现为单重分形的结构，且 ( q ) o ( 口。反之，系统将表现出多重分 形结构。多重分形的一个重要起因在于起伏的几率分布的幂次尾巴的贡献。 若g = 2 ，m f d f a 方法就是传统的d f l a 方法。通过l e g e n d r e 变换，我们可以得到谱 函数，( q ) 【6 ，1 5 】，其中 口= ( 功+ g ( g ) ， j f ( 口) = g 陋一九( g ) 】十1 ( 3 3 3 ) 这里，q 称为h 6 l d e r 指数，它标志某种奇异性的强度，而，( a ) 是与0 ：相应的分形子 集的h a u s d o m 维数。对于多分形结构，与不同g 相对应的 ( g ) 不同，因而存在不同 的口，进而有非平庸的谱函数，( a ) 。 ： 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 第四章簇射粒子多重数分布的多重分形结构分析 这一章中我们用上一章介绍的多重分形去势涨落分析方法来分析簇射粒子多重 数分布的分形结构。我们挑选a u - a u 在2 0 0ag “时中心碰撞( 具体是簇射粒子多重 数大于2 0 0 ) 的事例，分析簇射粒子的赝快度和方位角分布的分形结构。序列鼢是 第 个叩= ( 。一伽) m 或妒= 2 7 r m 内簇射粒子的数目，其中m = 2 0 0 是将赝 快度空间或者方位角空间分成的小格数目。每一小格可以类比于时问序列的一个 点，如果不考虑无关紧要的常数，累积变量们实际上是从起点到j 点的粒子数。我 们分析了十个事例。 4 1 不同窗口大小时分布的局域变化快慢程度 在多重分形去势涨落分析过程中，在不知道局域变化趋势的情况下，最简单 的假定是认为该趋势是线性的。也就是说在第三步( 即( 3 2 9 ) 式中) ) 我们 用2 = 1 阶的多