（固体地球物理学专业论文）保幅性三维傅里叶变换叠前道内插技术研究.pdf

， - ， a m p f i t u d e - p r e s e r v e dp r e s t a c ki n t e r p o l a t i o no fs e i s m i c d a t aw i t h3 df o u r i e rt r a n s f o r i l l at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：z h a n gw e n y i n g s u p e r v i s o r ：p r o f s u nc h e n g y u s c h o o lo fg e o s c i e n c e s c h i n au n i v e r s i t yo f p e t r o l e u m ( h u a d o n g ) 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均己在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：雍圣趣日期：f j 年弓月知日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门 ( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被 查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用 影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：邀圣趣 指导教师签名：= 乏豸彪 日期：油1 1 年岁月如日 日期：力，年厂月夕p 日 摘要 随着油气勘探的开发的不断深入，对地下地质构造的研究也越来越精细。在 地震勘探的采集过程中，由于受到施工条件的影响( 如地形，地貌等) 或是地震 资料采集过程中无法避免的孔径效应以及检波器可能出现的故障等，在采集的数 据体中会出现某些测线方向上地震记录道间距过大、野值道、数据不完整或数据 缺失。数据缺失不仅仅意味着丢失一些信息，更重要的是它还可能在各种处理过 程中产生许多不必要的噪声，对后续的处理解释工作如f k 滤波，r a d o n 变换滤 波，偏移成像等会产生严重的影响。 叠前道内插是叠前时间偏移的规则化处理中重要的一环，通过叠前道内插， 不但提高偏移成像的精度，并切实有效地压制噪音、抑制空间假频出现。传统的 地震道插值可以用来加密空间采样率，防止偏移时频散的出现，提高信噪比。叠 前道内插技术可以对缺失的地震道和缺失炮的地震资料进行空间插值，经过地震 道插值后的数据体地球物理信息更加丰富，基本上可以起到野外密集采样所达到 的地质效果。 现有处理软件的道内插技术有频率一空间域、频率一波数域、混合域等三种 内插方式，其优点是内插后的数据可以实现网格的一致性、偏移距的归一化，但 内插后的数据保幅性比较低，不能满足储层保幅性处理的需求。保幅法地震道插 值技术能保持地震道的相对能量关系，不产生附加的空间假频，使地球物理信息 更加真实地反映地下地质体的地球物理特征，有利于进行构造解释和地震地层学 的研究。 三维傅里叶变换是在三维时空中进行的傅里叶变换，与三维地震勘探的 ( x ，y ，t ) - - 维时空相对应，形成其特有的t k , - f 谱。鉴于三维傅里叶变换属正交 变换，而正交变换在两个域内具有良好的保范性，使得变化前后信号的能量保持 一致，且能实现o ，y ，f ) 三维时空中能量的自然过渡，从而实现地震道的保幅内 插。 本文选用离散的三维傅里叶变换法作为研究的主要方法。利用该方法，通过 理论模型和实际资料的处理，对叠前数据特点和地震道内插方法进行深入细致研 究。利用胜利探区的相关地震资料，展开地震道内插技术研究。使用该技术克服 空间假频，使其地球物理信息更加真实地反映地下地质体的地球物理特征。利用 i 上述技术，对实际地震资料进行处理。 关键词：三维傅里叶变换， 保幅，地震道内插，叠前地震资料 a m p l i t u d e - - p r e s e r v e dp r e s t a c ki n t e r p o l a t i o no f s e i s m i cd a t a w i t h3 df o u r i e rt r a n s f o r m z h a n gw e n y i n g ( s o l i dg e o p h y s i c s ) d i r e c t e db yp r o f s u nc h e n g y u a b s t r a c t i nt h e p r o c e s s o fs e i s m i c a c q u i s i t i o n ，d u e t ot h ei m p a c to fc o n s t r u c t i o n c o n d i t i o n s ( s u c ha st o p o g r a p h y , g e o m o r p h o l o g y , e t c ) o rs e i s m i cd a t aa c q u i s i t i o nc a n n o ta v o i dt h ea p e r t u r ee f f e c ta n dt h ep o s s i b l ef a i l u r ed e t e c t o r , e t c ，t h es u r v e yl i n e d i r e c t i o ng r o u pi n t e r v a li st o ol a r g e ，o u t l i e r s ，t h ed a t ai si n c o m p l e t eo rm i s s i n gw i l l a p p e a ri nt h ev o l u m e m i s s i n gd a t an o to n l ym e a n st h a ts o m ei n f o r m a t i o ni sm i s s i n g ， m o r ei m p o r t a n t l y , i tm a yb ep r o d u c e di nav a r i e t yo fp r o c e s s i n gal o to fu n n e c e s s a r y n o i s e ，p r o c e s s i n ga n di n t e r p r e t a t i o no f t h ef o l l o w u pw o r ks u c ha sf kf i l t e r i n g ，r a d o n t r a n s f o r mf i l t e r i n g ，m i g r a t i o na n ds ow i l lp r o d u c es e r i o u s l ya f f e c t e d p r e s t a c kt r a c ei n t e r p o l a t i o ni st h er u l eo fp r e - s t a c kt i m em i g r a t i o np r o c e s s i n gi n a ni m p o r t a n tp a r t ，t h r o u g ht h ep r e s t a c kt r a c ei n t e r p o l a t i o nn o to n l yt oi m p r o v et h e a c c u r a c yo fm i g r a t i o na n dt h e e f f e c t i v es u p p r e s s i o no fn o i s e ，s p a t i a la l i a s i n g s u p p r e s s i o na p p e a r s t h et r a d i t i o n a l s e i s m i ci n t e r p o l a t i o nc a nb eu s e dt oe n c r y p t s p a t i a ls a m p l i n gr a t e ，o f f s e tt op r e v e n tt h ee m e r g e n c eo ft h ed i s p e r s i o na n di m p r o v e t h es i g n a lt on o i s er a t i o p r e - s t a c kt r a c ei n t e r p o l a t i o nt e c h n i q u ec a np r o c e s st h e m i s s i n gt r a c e sa n dt h em i s s i n gs h o t ss e i s m i cd a t a t h es e i s m i c d a t av o l u m ea f t e r i n t e r p o l a t i n gw i l li n v o l v em o r ea b u n d a n tg e o p h y s i c a li n f o r m a t i o n ，t h ee f f e c t sm o s t s a n l ea si n f l l l i n gs a m p l eo ri n l i n e p r e e x i s t i n g t r a c ei n t e r p o l a t i o nt e c h n o l o g yh a s 疗e q u e n c y s p a c ed o m a i n ， f r e q u e n c y w a v e n u m b e rd o m a i n ，m i x e d - d o m a i ni n t e r p o l a t i o nm e t h o d s ，t h ea d v a n t a g e s o fd a t ai n t e r p o l a t i o nc a nb ea c h i e v e da f t e rt h ec o n s i s t e n c yo ft h eg r i d ，t h en o r m a l i z e d o f f s e tt e c h n o l o g y , b u tt h ea m p l i t u d eo fd a t aw a sn o tf i d ea f t e rt h ei n t e r p o l a t i o n ，t h e f i d e l i t yo fa m p l i t u d ec a n t m e e tt h ep r o c e s s i n gr e q u i r e m e n t s s e i s m i ca m p l i t u d e p r e s e r v a t i o ni n t e r p o l a t i o n m e t h o dc a nm a i n t a i nt h er e l a t i v es e i s m i ce n e r g y r e l a t i o n s h i p ，n oa d d i t i o n a ls p a c ea l i a s i n g ，s ot h a tm o r et r u l yr e f l e c tt h eg e o p h y s i c a l i n f o r m a t i o nu n d e r g r o u n dg e o l o g i c a lg e o p h y s i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h ev o l u m e ，i s c o n d u c i v et os t r u c t u r a li n t e r p r e t a t i o na n ds e i s m i cs t r a t i g r a p h ys t u d y t h r e e d i m e n s i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r mi sc a r r i e do u ti n3 ds p a c e t i m ed o m a i n i i i f o u r i e rt r a n s f o r m ，a n d3 ds p a c e t i m ed o m a i ns e i s m i ce x p l o r a t i o nc o r r e s p o n d st ot h e f o r m a t i o no fi t su n i q u es p e c t r u m b e c a u s e3 d - f f ti so r t h o g o n a lt r a n s f o r m a t i o n ，s oi n t h et w od o m a i n si th a sag o o dr a n g eo fs e c u r i t y , m a k i n gc h a n g e sc o n s i s t e n tb e f o r ea n d a f t e rt h es i g n a le n e r g y 3 ds p a c e t i m ec a na c h i e v ean a t u r a lt r a n s i t i o no fe n e r g y , f u r t h e rt oa c h i e v es e i s m i cp r e s e r v e da m p l i t u d ei n t e r p o l a t i o n w es e l e c t e d3 d f f tm e t h o da st h em a i nr e s e a r c hm e t h o d t h r o u g ht h e p r o c e s s i n go fm o d e l sa n dr e a ld a t a 、析t 1 1t h i st e c h n o l o g y , w ec a nr e s e a r c ht h e c h a r a c t e r i s t i c so fs e i s m i cd a t aa n dp r e s t a c ks e i s m i ct r a c ei n t e r p o l a t i o nm e t h o d w i t h u s i n gs e i s m i cd a t ai ns h e n g l ie x p l o r a t i o na r e a ，e x p a n dt h es e i s m i ct r a c ei n t e r p o l a t i o n t e c h n o l o g y u s et h et e c h n o l o g yt oo v e r c o m et h es p a t i a lf r e q u e n t 5m a k i n gi tat r u e r e f l e c t i o no fg e o p h y s i c a li n f o r m a t i o nm o r e g e o p h y s i c a lu n d e r g r o u n dg e o l o g i c a l f e a t u r e s p r o c e s st h ea c t u a ls e i s m i cd a t au s i n gt h e s et e c h n i q u e s k 吖w o r d s ：3 d h 吒t r u ea m p l i t u d e ，s e i s m 把d a t ai n t e r p o l a t i o n , p r e - s t a c kd a t a 目录 第一章前言1 1 1 研究的目的和意义l 1 2 国内外研究现状1 1 3 本文主要研究内容3 第二章地震道内插方法研究4 2 1s i n c 地震道插值方法4 2 1 1s i n c 地震道插值方法原理：4 2 1 2s i n c 地震道插值方法的步骤4 2 1 - 3s i n c 地震道插值方法的优缺点5 2 2t - x 域预测误差滤波方法5 2 2 1t - x 域预测误差滤波插值的原理一5 2 2 2t - x 域预测误差滤波插值方法的步骤5 2 2 3t - x 域预测误差滤波插值方法的优缺点一6 2 3f x 域地震道插值方法6 2 3 1s p i t zf - x 域地震道插值方法原理6 2 3 2f x 域地震道插值方法的插值步骤一8 2 3 3f x 域地震道插值方法的优缺点一8 2 4f k 域地震道插值方法8 2 4 1 抗假频抗假频f k 域地震道插值方法( u f ) 9 2 4 2 广义f k 域地震道插值方法( g f ) 1 0 2 4 3f k 域地震道插值方法的优缺点1 2 2 5 多步自适应重建方法( m s a r ) 1 3 2 5 1 多步自适应重建方法原理j 13 2 5 2 多步自适应重建方法的实现步骤1 6 2 5 3 多步自适应重建方法的优缺点1 6 2 6 五维地震数据内插方法16 2 6 1 五维地震数据内插方法简介17 2 6 2 五维地震数据内插原理l7 2 6 3 五维傅里叶内插的数值优缺点1 8 第三章叠前数据道头重建方法研究2 0 3 1 叠前数据的分析与研究2 0 3 1 1s e g y 格式文件分析2 0 3 1 2 观测系统分析2 2 3 2 缺失道头的数据分析2 4 3 2 1 缺失道头的理想情况2 4 3 2 2 缺少道头的实际情况2 5 3 3 实际数据缺失道的处理流程及分析2 8 3 3 1 斜率和距离的求解2 8 3 3 2 处理流程2 8 3 3 3 实际资料的处理。2 9 3 3 4 空缺数据道的识别31 3 3 5 模块化后处理过程3 4 3 4 实际资料中s e g y 数据道头信息的恢复3 5 第四章保幅性三维傅里叶变换道内插方法研究4 l 4 】关于“保幅 的几点讨论41 4 1 1 保幅处理的必要性4 l 4 1 2 保幅处理的含义4 l 4 1 3 保幅处理的内容。4 2 4 2 保幅性叠前道内插的原理4 3 4 2 1 三维傅里叶变换4 4 4 2 2 方法保幅性测试4 6 4 3 空缺数据道的内插重建4 7 4 3 1 模型试算l 。一4 7 4 - 3 2 模型试算2 4 9 4 4 内插道的选取5 2 4 5 与其他内插方法的模型对比一5 9 第五章保幅性叠前道内插方法应用效果分析6 4 5 1 实际资料的应用一6 4 5 1 1 实际资料1 6 4 5 1 2 实际资料2 6 6 5 1 3 叠前实际资料一6 8 5 2 数据缺失程度对内插结果的影响一6 9 5 4 与其他内插方法的实际资料对比一7 4 5 5 缺失炮数据内插重建的试验一7 7 5 5 1 模型测试一7 8 5 5 2 叠前实际资料的试验一7 8 5 6 缺失排列的内插8 2 第六章研究成果和主要认识8 6 6 1 完成的主要工作8 6 6 2 研究成果和主要认识8 6 6 2 1 研究成果一8 6 6 2 2 取得的主要结论8 6 参考文献：8 8 攻读硕士学位期间取得的学术成果一9 2 致j 射一9 3 中国石油大学( 华东) 硕十学位论文 第一章前言 1 1 研究的目的和意义 地震道内插是地震数据处理中的一个难点与热点问题，近2 0 多年来一直受 到专业人员的关注和重视【卜3 1 。在地震勘探的采集过程中，由于受到施工条件的 影响( 如地形、地貌，障碍物等) 或是地震资料采集过程中无法避免的孔径效应 以及检波器可能出现的故障等，在采集的数据体中会出现某些测线方向上地震记 录道问距过大、野值道、数据不完整或数据缺失。数据缺失不仅仅意味着丢失一 些信息，更重要的是它还可能在各种处理过程中产生许多不必要的噪声，对后续 的处理解释工作如f k 滤波、r a d o n 变换滤波、偏移成像等会产生严重的影响。 叠前道内插是叠前时间偏移的规则化处理中重要的一环，通过叠前道内插， 不但提高偏移成像的精度，并切实有效地压制噪音、抑制空间假频出现。传统的 地震道插值可以用来加密空间采样率，防止偏移时频散的出现，提高信噪比。对 于要做精细构造地质解释的含油气勘探区，只需对原来的地震资料做地震道插 值，而不用再进行施工采样。这样不但节约了大量人力、物力，而且还可大大缩 短生产周期。许多国外的地球物理公司，如c g g ，w g c ，l a n d m a r k 等已经把地震 道内插作为常规的处理流程。叠前道内插可以对缺失的地震道和缺失炮的地震资 料进行空间插值，经过地震道插值后的数据体地球物理信息更加丰富，基本上可 以达到所要求的地质效果1 4 j 。 1 2 国内外研究现状 地震道内插技术最早是由l a m e r 在1 9 8 1 年提出，他就有关地震道插值与野 外观测系统的设计进行了深入的讨论【5 j 。物探局的俞寿朋老总( 1 9 8 6 ) 提出在时空 域沿高次曲线对地震信号进行检测，然后沿高次曲线对信号进行空问方向内插， 该方法的优点是可以进行弯曲同相轴的内插1 6 】。b a r d a n ( 1 9 8 7 ) 最早对反假频的 道内插方法进行了阐述1 7 j 。s p i t z ( 1 9 9 1 ) 提出的厂一x 域预测滤波的地震道插值 方法【引。c l a e r b o u t ( 1 9 9 1 ) 提出f _ x 域的预测误差滤波插值方法【9 】o 由于厂一x 域 和t x 域插值方法的计算量大，所以很多专家学者探索新的地震道内插方法。f k 域地震道插值方法最早是由p a n 和f i e l d s ( 1 9 8 6 ) 提出的，主要核心内容是计算 倾角滤波器，用来对原始数据内插道充零后的f k 谱进行滤波，达到地震道插值 第一章前言 的目的，但是他们的方法需要同相轴倾角的先验信息1 1 0 】。g u l u n a y 和c h a m b e r s ( 1 9 9 6 ) 提出了抗假频厂一后域地震道插值方法( u f k i ) ，该方法用原始道集奇 数道组成的道集的f k 变换与原始道集偶数道组成的道集的厂一k 变换计算一 个滤波因子，对原始道集的厂一k 变换进行滤波，来求出内插地震道【1 1 1 。由于u f k i 方法的局限性，g u l u n a y ( 1 9 9 7 ) 又提出了广义抗假频厂一k 域地震道插值方法 ( g f k i ) 1 1 2 】。国内的专家学者也就f k 域的地震道内插方法进行了深入细致的 研究。李国发( 1 9 9 5 ) 提出联合厂一k 域与厂一x 域联合地震道插值技术来实现地 震道插值i l 引。国九英等( 1 9 9 6 ) 提出厂一k 域的等道距内插，在厂一x 域用最小平 方原理求得内插算子，然后将f x 域内插算子转换为厂一k 域算子，在厂一k 域 进行道内插【1 4 】。朱生旺( 1 9 9 7 ) 研究了，r 一毛y 域的三维道内插1 15 1 ，张军华等( 2 0 0 3 ) 研究了用并行算法实现f k 域的三维波场等间距的内插【l6 1 。这两种三维道内插 方法实现的都是规则的内插，也就是加密采样。 刘彬( 2 0 0 2 ) 提出d f t 加权范数规则化方法，较好解决了非均匀采样插值 重建问题1 1 7 j 。刘喜武等( 2 0 0 4 ) 研究基于f o u r i e r 变换的数据重建方法，既能进 行非均匀采样数据重建，又可以去除空间假频；将不规则采样数据重建问题归结 为信息重建的地球物理反演问题，采用最d x - - 乘方法从观测的稀疏或不规则数据 反演模型空间完全信息【1 8 】。 r a d o n 变换法也是用于缺失地震道数据恢复或插值的有效方法。d a r c h e ( 1 9 9 0 ) 用抛物线r a d o n 变换进行地震道的道间插值【l9 1 。k a b i r 等( 1 9 9 5 ) 用p r t 法进行近炮检距和中炮检距的插值以及地震资料的反假频重采样2 们。黄新武等 ( 2 0 0 3 ) 提出基于抛物线拉东变换对叠前资料进行地震道重构2 1 1 。王维红等 ( 2 0 0 5 ) 用道均衡抛物线r a d o n 变换法进行地震道重型2 2 1 。张红梅等( 2 0 0 6 ) 讨论了基于稀疏离散f p 变换的叠后地震道内插。 此外，陆文凯等( 1 9 9 7 ) 提出利用s v d 分解法对任意道距道内插【2 4 1 。王建 立等( 2 0 0 2 ) 研究了广义谱分解地震道内插方法【2 5 1 。吕小伟等( 2 0 0 3 ) 利用三一1 范数求取道间时差技术进行地震道插值1 2 6 】。崔兴福等( 2 0 0 3 ) 用小波变换实现地 震道内插1 2 。n a g h i z a d e h 和s a c c h i ( 2 0 0 8 ) 提出m s a r ( 多级自适应重建) 法用 于地震数据重建1 2 引。孟晓红等( 2 0 0 8 ) 提出基于非均匀快速傅里叶变换的最小二 乘反演进行地震数据重建【2 9 1 。t r a d 等( 2 0 0 9 ) 提出了纵测线横测线炮检距方 2 中国石油大学( 华东) 硕仁学位论文 位角频率域i n l i n e c r o s s l i n e - o f f s e t a z i m u t h f r e q u e n c y 即五维地震数据内插的概念 和方法1 3 0 1 。n a g h i z a d e h 等( 2 0 1 0 ) 又提出了反假频的曲波变换的方法来实现地 震数据的重建3 。高建军等( 2 0 1 0 ) 研究讨论了不规则地震数据的抗假频重建方 法【3 2 1 。 几种比较常用的典型地震道内插方法将在第二章中详细介绍。 1 3 本文主要研究内容 本文主要针对叠前地震资料研究具有保幅。k i l 0 - - 维f 一屯一七。傅里叶变换的 地震道内插方法。在总结前人已有的地震道内插方法的基础上，研究“保幅” 的地震道内插方法，从原理、适用范围以及应用效果等多方面对该方法进行阐述。 总结各种地震道内插方法的优缺点和适用范围。 第一章是前言。主要介绍地震道内插方法技术的国内外研究现状及发展趋 势，给出论文的主要研究内容； 第二章是对国内外已有的地震道内插方法进行研究和总结。给出s i n c 方法、 t x 域地震道内插方法、f x 域地震道内插方法、f k 域地震道内插方法以及多 步白适应重建( m s a r ) 等方法的原理、方法步骤和使用范围。 第三章是我们使用的保幅性三维傅里叶变换叠前道内插方法的关键技术。首 先介绍了“保幅”的必要性以及“保幅 的内容含义；其次详细介绍了一维、二 维及多维傅里叶变换；最后分析了我们选用方法的可行性。 第四章是识别缺失地震道的技术研究。首先是对叠前道集的数据分析与研 究，从s e g y 数据的格式和观测系统的分析出发来分析缺失道头和缺失地震道 的情况，最后给出了实际数据的处理流程并对其实行了模块化。 第五章是将本文提出的方法应用到模型和实际资料中，包括道头和缺失道的 重建，并对地震道内插的效果进行了分析：再次分析了地震道缺失程度和内插道 选取对结果的影响：最后是与其他地震道内插方法进行横向对比表现出本文方法 的优越性。 第六章是结论与认识。对全文所做的内容进行了总结，列出完成的工作并给 出了本文的研究结论。 第二章地震道内插方法研究 第二章地震道内插方法研究 对缺道、坏道和空间采样不足造成的假频现象，需要在空间域对二维勘探的 结果进行内插。在三维勘探中，如果采集数据体非规则，为了消除多次波与 k i r c h o f f 偏移成像的假象，并且满足波动方程共方位角成像需要，要对数据做规 则化处理。国内外许多学者都关注地震道内插这个研究方向。许多国外的地球物 理公司，如c g g ，w e s t e r n g e c o ，l a n d m a r k 等已经把地震道内插作为常规的处理 流程。地震道内插是地震资料常规处理中的一个重要步骤【4 1 。 目前已有的地震道内插方法主要有s i n c 插值方法；抛物r a d o n 变换方法、 双曲r a d o n 变换等方法；非均匀f o u r i e r 重建方法；t x 域预测误差滤波插值方 法；f x 域地震道内插方法；f k 域地震道内插方法；f x 域与f k 域结合 的道内插方法；基于波动方程的道内插方法；多步自适应重建方法( m s a r ) ： 五维地震数据内插方法等等。 2 1s i n c 地震道插值方法 2 1 1s i n c 地震道插值方法原理 s i n c 地震道插值方法是一种最直接的地震道插值方法。该方法对原始地震 数据进行f k 变换到频率波数域后，将数据在波数方向扩充一倍并将扩充部分充 零，使波数范围由一“，+ “扩充到一2 k n ，+ 2 k v ，然后再对扩充后的数据进行f k 逆变换即得到插值后的数据。当需要将内插地震道的f k 谱和已知地震道的f k 谱建立联系时，s i n c 插值可表示为： ，z 土 皿砌( ，k ) = e 。( 厂，k ) ( 2 - 1 ) 也就是说s i n c 插值算子可以写成 f 口! h ( f ，七) = e 。 ( 2 2 ) 2 1 2s i n c 地震道插值方法的步骤 s i n c 地震道插值方法的核心内容是将地震数据由时空域变换到频率波数 域，并且在波数方向扩充一倍，将扩充数据的部分充零后再对数据进行傅罩叶逆 变换，其具体步骤如下： 1 对原始地震记录道做二维傅里叶变换即f k 变换； 4 中国石油人学( 华东) 硕j ：学位论文 2 将f k 变换后的数据在波数方向( 即k 轴方向) 扩充一倍并充零，使数据 大小变为原来的二倍； 3 最后将扩充后的数进行f k 逆变换，再变回到到时空域，就得到了内插的 地震数据。 2 1 3s 烈c 地震道插值方法的优缺点 s i n c 地震道插值方法是对已满足采样定理的数据作加密采样点的处理，是 一种确定性的插值方法，它只能对规则采样的地震道进行插值。该方法是基于 s i n c 公式，所以速度快、易于实现；但是对于具有空问假频的地震道，s i n c 地 震道插值方法就无法正确内插，而地震道内插的对象很多都是存在严重空间假频 的数据，因此s i n c 地震道插值方法的使用范围非常有限。 2 2t - x 域预测误差滤波方法 2 2 1t - x 域预测误差滤波插值的原理 t - x 域预测误差滤波插值方法是在t - x 域应用预测误差滤波器( p e f s ) 来实 现地震道内插。若p e f s 和原始数据为已知，求内插道时采用最小平方算法。但 是用t - x 域预测误差滤波插值方法会用到两次最小平方算法，求已知地震数据的 逆协方差矩阵时会用到，还有就是最后计算内插数据的时候会用到。逆协方差矩 阵实际上就是p e f s 乘以p e f s 的共轭，因此只需计算二维的p e f s 。 预测误差滤波器( p e f s ) 与倾角滤波器作用相同。常用的滤波器都是不平滑 的，因此对平滑数据末端作用时，会有边界瞬变现象出现。但通常在地震道内插 时我们要使内插出的数据能量最小，就是要选取适当的边界值，将边界瞬变值最 小，也就是影响最小。图2 1 给出了预测误差滤波器( p e f s ) 的形式，用最小平 方法计算系数( a ，b ，c ，d ，e ) ，“”表示零。 abcde l 图2 - 1p e f s 的格式 2 2 2t - x 域预测误差滤波插值方法的步骤 l 、由已知的地震道集计算预测误差滤波器( p e f s ) ； 2 、由p e f s 乘以p e f s 的共轭计算己知数据的逆协方差矩阵； 3 、根据上一步得出的逆协方差矩阵求取内插后的地震道集。 第二章地震道内捅方法研究 2 2 3t - x 域预测误差滤波插值方法的优缺点 t x 域的预测误差滤波插值方法规则采样的地震道进行插值。当同相轴数量 比较多，并且同相轴非线性时不能适用。该方法是利用预测误差滤波器进行内插， 不需要扫描反射波同相轴的倾角，其优点是插值出的地震道比较准确，但是因为 两次用到最小平方运算，所以计算量特别大。而且该方法对噪音比较敏感，噪音 大的情况下插值的效果不好。 2 3f x 域地震道插值方法 2 3 1s p i t zf x 域地震道插值方法原理 s p i t z 的f x 域地震道插值方法的原理前提是线性同相轴可内插和分离和一 步可预测滤波理论。线性同相轴是一种理想的同相轴，它要求同相轴的倾角保持 不变且道间距固定。f x 域地震道插值方法的原理： 由m 个线性同相轴组成的等间距的地震道可以准确地进行内插。如果m 已知，并且小于n ( m ，n 都为正整数) 。在频率域中任意一个输入道都可以 写做下式： m 繇( 厂) = a j ( f ) z ；。( ) ，七= 1 ，n ( 2 3 ) j = l 式中，a j ( f ) 是第j 个同相轴与子波相关的傅罩叶变换：z j ( f ) 是第j 个同相 轴在频率处的相移，乃( ) = e x p ( 2 n f p j ) ，相当于两个相邻道之间的时移岛。 在最小平方的意义下，向前和向后一步预测滤波分量p ，( ) 可由下列一组方程确 定： m & ( 厂) = g ( f ) g h ( 厂) ，k = m + l ，n ( 2 4 ) m 或( 厂) = c ( 厂堙“n k = l ，n - m ( 2 5 ) 此处+ 号表示复共轭。 上面所说的是插值系数为2 ( l = 2 ) 的情况，就是说道内插后的地震道间距 变为原始道间距的二分之一，这个结果很容易推广到高阶内插。如果这种一步内 插的方法是精确的，则输出剖面的每一个傅里叶变换道( ) ，可根据m 个相 位移有类似于式( 2 3 ) 的展开式： 6 中国石油大学( 华东) 硕七学位论文 m 小厂) = 口，( 厂) z j “1 ( n k = m + l ，2 n 一1 ( 2 6 ) j = l 依据前m 道和后m 道，通过向前和向后预测滤波分量p ：( ) 计算输出剖面 的地震道既7 ( ) ： g k ( 厂) = p j ( f ) g k ，( n 七= m + i ，2 n - 1 ( 2 - 7 ) j = l m g k ( ) = p t ( f ) g k + ，( 厂) ，k = 1 9o o ，2 n - m - 1 ( 2 8 ) j = l 式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 给出了内插道和已知道之间的关系，这种关系在形式上可 以表示为： a ( p ( 厂) ) 反( 厂) 或( 厂) = 8 ( p ( ) ) g ：( 厂) 残( 厂) 豉川( 厂) ( 2 9 ) 符号a ( p ( ) ) ，b ( p ( ) ) 表明这两个矩阵仅与预测矢量p ：( ) 的分量有关。 如果在信号带宽中矢量尸7 的分量是己知的，那么表达式( 2 - 9 ) 成了己知 ( 2 n m 1 ) 个方程求解( 2 n 1 ) 个未知量的问题，可以用最小平方法来求解。表 达式( 2 1 0 ) 是将内插地震道看作一个线性系统的输出( 这个线性系统是由多个 地震道滤波和已知地震道所确定的) ，其表达式如下： 4 + ( 尸( ) ) 4 ( p ( ) ) i 么+ ( 尸( 厂) ) 量( p ( ) ) ( 2 1o ) 此处，彳+ 代表a 的转置及复共轭。 虽然预测矢量p ( ) 是未知的，但可由已知的地震道来求解预测滤波分量 p ( f ) 。需要注意的是输入和输出剖面的相移关系可表示为z ：( 厂) = z ，( f 2 ) ，因 为内插后的地震道间距为原始地震道间距的1 2 。预测滤波分量p ( ) 或p ( f ) 的 解析表达式如下： 暑= 毛+ + 知， ，一( 毛z 2 + ”件知) ，( 2 - 1 1 ) ： 乓= ( 一1 ) 肌1 毛乃知， 上面的表达式中未知量只是相应相移的乘积，因此p ( ) 的谱估值可以确定： 7 第二章地震道内插方法研究 f ( ) = p j ( f 1 2 ) ，j = 1 ，m ( 2 1 2 ) 预测滤波p 7 ( 厂) 分量的谱估值确定之后，起主导作用的是预测滤波矢量p ( f ) 的低频分量。因此插值系数l 很大的时候，输入道中频率较低的部分对内插结果 的精确性贡献会比较大。s p i t z 证明了无论信号带宽在什么范围内，但在全频带 上都可确定m 个谱p l ( f ) ，p m ( f ) ，矢量p 可沿着频率轴用向前和向后预测技 术来得到。 2 3 2f x 域地震道插值方法的插值步骤 该方法利用在f x 域内线性同相轴可一步预测的理论，将原始地震数据变换 到f x 域内求预测算子，用这个预测算子来计算内插算子，最后用内插算子求内 插道。具体步骤如下： 1 、对原始地震数据沿时间方向做傅里叶变换，得到f x 域的地震数据； 2 、估计原始地震数据线性同相轴的数量，用最小平方算法求取预测算子； 3 、依据内插算子与预测算子的对偶关系，计算内插算子； 4 、对内插算子应用最小平方原理计算内插地震数据。 2 3 3f x 域地震道插值方法的优缺点 该方法可以避免分离同相轴、求取反射同相轴倾角等难题，求取方法相对简 单。此外，该方法克服了空间假频的影响，也具有一定的抗噪性( 在有噪音的情 况也能正确插值) 。对于数据中含有少量弯曲同相轴和横向振幅变化的同相轴时，