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不同子格随机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质 摘要 摘要 本文讨论不同子格随机横场和晶场作用下混合伊辛自旋系统的热力学性质和 磁学性质。利用有效场理论和切断近似的方法，首先讨论了简立方晶格中，在不同 子格随机横场作用下居里温度分别随两子格随机横场以及随机浓度变化的关系，推 导出了s = 1 2 和s = l 混合自旋系统的伊辛模型的二级相变线需满足的一般 方程，并据此作出了相图。从图中发现：随着自旋1 2 予格a ( 自旋1 子格b ) 随 机横场的增大，系统的居里温度逐渐降低，而且子格a ( 子格b ) 中的磁有序相受 子格b ( 子格一) 横场的作用是比较明显且有规律的。接着，我们将子格爿和予格 b 的横场随机浓度分别取两个固定值，分两种不同的情形讨论了系统的补偿行为 并发现：当子格一和子格曰的三模随机浓度分别取两组不同数值时，子格a 横场取 固定值时，系统呈现出完全相反的补偿行为。最后，我们讨论了晶场、不同子格随 机攒场以及三模随机浓度对混合伊辛自旋系统的悔界特性的影响，得到了一些有意 义的结论：在不同的相空间里，晶场的作用是非常奇特的，而且两个不同子格横场 对系统相变的影响也是不同的。 关键词：混合自旋系统；三模横场分布；有效场理论；晶场；临界特性 作者：陈强 导师：晏世雷 a b s t r a c t t h i sp a p e rm a i n l yd i s c u s s e st h ec r i t i c a la n dm a g n e t i cp r o p e r t i e so f t h em i x e di s i n gs p i ns y s t e mi nt h ed i f f e r e n tt r a n s v e r s ef i e l d sw i t h s i n g l e - i o na n i s o t r o p y b ym a k i n gu s eo ft h ee f f e c t i v ef i e l dt h e o r y ( e f t ) a n dac u t t i n ga p p r o x i m a t i o n ，a tf i r s tw es t u d yt h ed e p e n d e n c eo ft h e c u r i et e m p e r a t u r eo nt h ed i f f e r e n tt r a n s v e r s ef i e l d sa n dr a n d o m c o n c e n t r a t i o ni nt h eb o d yc e n t e rc u b i cl a t t i c e s s o m ed e t a i l e dp h a s e d i a g r a m sa r ed e s c r i b e da n dw ef o u n ds o m ei n t e r e s t i n gr e s u l t st h a tt h e c u r i et e m p e r a t u r ed e c r e a s e ss l o w l ya st h ei n c r e a s i n go ft h er a n d o m t r a n s v e r s ei ns u b l a t t i c ea ( o rb 、a n dt h ee f f e c t so ft h et r a n s v e r s ef i e l d i ns u b l a t t i c ea ( o rb ) o nt h em a g n e t i co r d e r i n go fs u b l a t t i c eb ( o ra ) i sv e r yr e g u l a r t h e n ，w ed i s c u s st h ec o m p e n s a t i o nb e h a v i o u ro ft h e s y s t e mi nt w oc o n d i t i o n sb yf i x i n gt h et r a n s v e r s ef i e l da n dr a n d o m c o n c e n t r a t i o ni nt h et w os u b l a t t i c e st oac e r t a i nv a l u ea n df i n dt h a tt h e t w od i s t i n c t l yd i f f e r e n tc o m p e n s a t i o nb e h a v i o u r sa p p e a ri nt h es y s t e m w h e nt r i m o d a lr a n d o mc o n c e n t r a t i o n si ns u b l a t t i c ea ( o rb ) t a k e d i 妇f e r e n tv a l u e sa n dt h et r a n s v e r s ev a l u ei ns u b l a t t i c eai sf i x e d a t l a s t ，w ed i s c u s st h ee f f e c t so ft h ec r y s t a lf i e l d 、d i f f e r e n ts u b l a t t i c e r a n d o mt r a n s v e r s ef i e l d sa n dt r i m o d a lr a n d o mc o n c e n t r a t i o n o nt h e c r i t i c a l p r o p e r t i e so ft h em i x e di s i n gs p i ns y s t e m w e f i n ds o m e i n t e r e s t i n gr e s u l t s ：a f f e c to f t h ec r y s t a lf i e l di sv e r ys t r a n g ei n ! 兰查! ! ! ! ! 竺! 苎! 型竺业竖! ! 竺! ! 壁1 2 竺翌! 堡竺竺垒! ! ! 壁竺型塑! ! 竖竺! 型垄! 堂! ! ! 墅竺! ! ! 竺! 竺竺型皇堕型 t h ed i f f e r e n tp h a s es p a c e s ，a n de f f e c to ft h et r a n s v e r s ef i e l d s i nt w o d i f f e r e n ts u b l a t t i c ea ( o rb 1i sa l s od i f f e r e n t k e yw o r d s ：t h em i x e di s i n gs p i ns y s t e m ；t r i m o d a l t r a n s v e r s ef i e l d d i s t r i b u t i o n ；e f f e c t i v ef i e l dt h e o r y ；c r y s t a lf i e l d ；c r i t i c a l p r o p e r t i e s i i w r i t t e nb yc h e nq i a n g s u p e r v i s e db yy a ns h i l e i r 7 8 1 6 7 5 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独直进行研究t 作所 取碍的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或集体已经发表或 撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材 料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承 担本声明的法律责任。 研究生签名： 已垒! 骛日期：丛! j ：! y ! 堕： 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作部、中国 社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采 用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅：可以公布( 包括刊登) 论 文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 导师签名： f ! 垒鸯 套避 只期：扫芷! 生婴 日期：幽二、竺、乡。如1 ，中、 。6 。2 一 不嗣子格随机横场和晶场作用下混台自旋系统的临界特性和磁学性质引言 第一章引言 自从1 9 2 0 年。德国物理学家伊辛( i s i n g ) 在他的博士论文中提出伊辛模型( i s i n g m o d e l ) 以来，人们对磁性材料相变特性的研究取得了相当大的突破，单自旋伊 辛模型( s i n g l es p i n i s i n g m o d e l ) 、b l u m e c a p e l 模型1 2 3 】、横场伊辛模型( t r a n s v e r s e i s i n gm o d e l ) 等相继被建立起来。在铁磁体中，当温度超过居里温度之后，铁磁体 内的热运动开始压过磁距间的相互作用，自旋的有序排列被破坏，铁磁体的磁性消 失，铁磁体转化为顺磁体，这种相变不伴随相变潜热的发生，所以是一种二级相变。 近一段时期以来，混合自旋系统的临界特性研究己成为人们极为关注的一个课题。 1 9 0 7 年，法国物理学家w e i s s 首先提出了“分子场”和“磁畴”两个理论假说， 对铁磁现象进行了唯象的解释；1 9 2 8 年，海森伯成功地用量子力学理论讨论了铁磁 性自发磁化起源问题，并证明了分子场能量与交换能完全相同，证实了分子场假设 的正确性，并进一步对磁化强度作了近似计算 4 1 。近几十年来，许多国内外学者从 理论和实验上对铁磁相变进行了更为深入的研究，例如：混合伊辛自旋系统的临界 效应、稀疏混合伊辛自旋系统的横场效应以及稀疏二维混合伊辛自旋系统的磁有序 问题等，并取得了不少突破性的进展，发现了许多关于铁磁相变的新的特性，相关 的研究还在不断地进行之中。 1 1 理论模型 自从量子力学建立以后，人们对铁磁体的相交研究取得了一系列比较大的突 破。弗兰克尔和海森伯先后独立提出了交换作用模型。而后，海森伯对铁磁体的自 发磁化作了较详细的研究后建立了海森伯交换作用模型【5 1 。1 9 3 4 年，克喇末给出了 间接交换模型来说明出现反铁磁性磁有序状态的本质；1 9 5 0 年，安德森又对铁磁性 作了较详细的讨论，故间接交换模型又称为安德森间接交换模型。上述模型均属于 局域电子模型的范畴，它在自发磁化与温度的关系以及对居里点高低的估计上比较 成功。另外一种巡游电子模型则在给出过渡金属原子磁矩非整数的特性上比较成 功。 不同于格随机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质 t j i 高 几乎在上述几种模型不断发展的同时，】9 2 0 年，德国物理学家伊辛在他的博士 论文中提出了另一种具有历史意义的伊辛模型( i s i n g m o d e l ) 。在最初的i s i n g 模型 中，晶格的每个格点f 上都有个磁矩o - , 它可以取向上( o r , = + 1 ) 或向f ( 口= 一1 ) 两种状态，也就是每一格点上磁性原子的自旋态只能处在两种状态中的一种。 根据海森堡的铁磁性理论，铁磁物质的自发磁化来源于不同电子之间的交换相互作 用，所以i s i n g 模型可由以下哈密顿量来描述： h = 一j , ! ，s ；s j l ，j ( 1 1 ) 这里厶是交换积分，用来衡量交换相互作用的大小，群和分别是格点f 和- ，处自 旋的z 分量，当自旋为1 2 ，它们可以取+ l 和一l 。在以后的进一步计算中随着 自旋的不同，自旋态也将相应取不同值。i s i n g 本人曾经在1 9 2 5 年证明：空间维数 d = 1 时没有相变。1 9 3 5 年，英国物理学家佩尔斯指出：i s i n g 模型在空间维数d = 2 时没有相变。1 9 4 1 年，克喇末河万叶从对称角度考虑，严格计算出d = 2 的正方晶 格上i s i n g 模型的相变点。1 9 4 4 年，昂萨格将此方法发展，具体计算出y - 维正方 晶体的临界现象【1 1 。由于i s i n g 模型的哈密顿量和本征值的计算相对简单，同时又 相当好地描述了各向异性很强的磁性晶体，所以对i s i n g 模型的研究直受到人们 的关注，被广泛地用于磁性问题的研究。一维的l s i n g 链虽然不存在相变，但以1 r “。 形式衰减豹长程相互作用中临界指数盯仍然是入们感兴趣的理论问题峨7 1 。二维和三 维的i s i n g 模型具有铁磁相变，且箍着系统内部不同稀疏浓度的减小，相变温度逐 渐减小0 1 。 仅考虑晶体内部的交换相互作用显然不能有效地表现真实铁磁系统相变的全 貌。在以后的研究中，人们在i s i n g 模型的基础上考虑了各种内禀场和外场的作用。 外场作用下的i s i n g 模型展示了三临界现象和重入现象，而且当外场满足一定的随 机分布时，三临界现象会受到抑制【m 】。上述讨论均是以单自旋伊辛模型为基础的。 混合自旋系统比单自旋问题具有更小的平移对称性，并能很好地适用于某些类 型的铁磁和亚铁磁问题。有些铁磁体内部则具有不同的自旋，特别是亚铁磁体，它 的磁性大小就决定于不同予晶格自旋大小的差值。化合物m n n i ( e d t a ) 一6i - i 2 0 被 ， 刁i 目予格随机横场和晶场作用下混台自旋系统的临界特性和诺学性质 引宫 视为混合自旋系统的一个例子。人们利用它研究了系统的临界特性和晶场与横场对 相变温度的影响1 1 4 - 2 1 】；随后又讨论考虑或不考虑晶场或横场作用的亚铁磁系统的无 序、键稀疏和补偿温度等相关特性1 2 2 - 2 4 1 。 1 9 6 6 年，b l u m e 和c a p e l 各自提出了混合自旋b l u m e c a p e l 模型，在以后的文 献中被简称为b c m 。在铁磁材料中，晶体具有各向异性，因此在晶体内部存在各 向异性能，人们将这种各向异性能等效为一种场，称之为晶场。b c m 是在i s i n g 模 型的基础上考虑晶场的存在，这个模型包括一个单离子单轴的各向异性的晶场，其 自旋必须为s 1 2 ，它的哈密顿量可以写成以下形式： h = - j z s ：s ；- - x ( s ：) 2 口 ( 1 - 2 ) 除了三临界点，b c m 还展示了很多其它的相变特性。在此基础上，许多作者利用 不同的理论方法解释了铁磁体的一些显著临赛特性，并作出了相变温度随晶场变化 的相图郾拥。各种各样的随机分布被引入b c m ，系统的相变特性特别是三临界点 的存在受到了很大的影响；而后，有些研究者在b c m 中引入晶场无序并利用不 同的近似方法，如平均场近似、对近似和重整化群等1 2 7 一嗣，得到了一些有意义的结 论。同时，人们把b c m 推广到混合自旋系统中诱导磁有些和补偿行为的研究上， 如在平均场和有效场理论框架内，讨论了系统中有晶场或不同横场作用的补偿行为 1 2 9 - 3 1 ，以及位稀疏混合不同横场亚铁磁自旋系统的补偿温度【3 2 1 。 另一个所谓的横场伊辛模型( t r a n s v e r s ei s i n gm o d e l ，简称t i m ) 由d eg e n n e s 引入【3 3 】。这种模型已经被成功地应用到其它许多中。事实上，横场作为对晶体内部 横向量子隧道效应的一种等效，它必须要加入到系统的哈密顿中，此时系统的哈密 顿为： h = - d g 巧一q f p j ( 1 3 ) 对于混合自旋系统，人们利用多种技术方法讨论了两个不同子格横场作用下系统的 临界性质1 3 4 1 ，其中有一些学者发现：系统中的随机分布对相变性质和磁有序起着重 要的作用，并通过研究得到了些新的结果 3 5 - 3 8 】。我们特别注意到：利用t i m 研 小同子格随机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质引言 究各类问题时，为了描述系统的量子起伏，引入了三模随机分布函数来表示磁性系 统中的量子起伏，即所谓的随机横场i s i n g 模型，它已被运用于单自旋系统 3 9 - 4 1 】、 表面问题1 4 2 】和随机神经网络系统1 4 3 1 。 随着研究的不断深入，人们考虑到一个实际的自旋系统中有横场和晶场的共同 作用，为此，很自然地将b c m 和t i m 两种模型相结合起来用到混合自旋系统的 研究上。有些研究者在理论上取得了较大的进展；有些研究者则得到了晶场作用下 简立方晶格系统的相图1 4 4 】；还有一些研究者讨论了横场和晶场作用对键稀疏混合自 旋系统的影响，他们的研究结果表明：横场会破坏系统重入现象的出现，并抑制由 晶场诱导的磁有序【4 5 1 ，而在平方晶格中，系统在键诱导阈值或以下时，横场也将诱 导磁有序f 嘲和重入现象 4 7 1 。同时，在横场和晶场共同作用于系统的条件下，考虑纯 系统、键稀疏和晶场无规等讨论其临界行为和磁学性质得到了更丰富的变化和更有 价值的结果，如双补偿行为和新的磁化曲线等【4 8 。4 9 1 。 1 2 本文主要工作 人们对混合自旋系统的研究已经有多年了，许多研究人员为之作出了许多努 力，并得到了不少研究成果。在阅读文献的过程中，我们发现：人们对蜂窝格子和 平方格子的热力学性质已经进行了比较全面的研究，三临界点、重入现象和其它一 些临界行为相继被发现，为后续研究奠定了基础。本文的主要工作是：利用双子格 模型，考虑不同横场的随机分布和晶场作用的混合自旋系统，讨论简立方格子的相 变和磁学特性，特别是补偿行为。 在第二章中，讨论不同随机横场作用下的混合自旋系统的相变性质。两子格的 自旋分别是1 2 和l ，讨论居里温度随予格横场变化的相图。研究发现：随着子格 a ( 子格b ) 中随机横场的增大。系统的居里温度逐渐降低，同时子格b ( 子格a ) 中磁有序相范围逐渐增大；而且，两子格之间随机横场的相互影响基本相同。另外， 随着子格a ( 子格b ) 横场随机浓度的增大，减弱了子格占( 子格a ) 横场的作用， 从而使子格日( 予格a ) 子格中的有序相范围不断扩大。还讨论了亚铁磁自旋l 2 和自旋1 系统不同子格随机横场浓度分别取两组不同数值时补偿行为。我们得到： 当p 。= o 3 ，p = 0 时，子格4 横场q 。取固定值，子格口横场q l 在某一限制区域 不同于格随机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质 0 i 高 内逐渐增大时，其对应的补偿温度也逐渐增大，且仅当两子格横场值在一定范围内 取值时，系统存在补偿行为：而当死，：= o ，蟊= o 3 时，予格a 横场q ，2 取固定值， 子格占横场q 。在某一限制区域内逐渐增大时，其对应的补偿温度则逐渐减小。上述 两种情形表现出完全相反的行为。同时给出了在两种不同条件下的系统出现补偿行 为的区域及p 型与q 型磁化曲线存在的范围。 第三章，将在第二章基础上引入晶场相互作用，讨论晶场和不同子格随机横场 共同作用下的混合自旋系统的相变特性，得到了一些有意义的结果，如：低温时， 子格口横场不存在时，一个小的晶场对r q 。空间的磁有序相有利，而较大的晶 场则会抑制有序相范围：当r q 。空间存在子格占的横场时，不管晶场变大或变 小，磁有序相均受到抑制。另一方面，从计算得到的相图发现，无论子格a 横场存 在或不存在，一个小的晶场几乎不能改变r q ，空问的临界横场值。另外，不同子 格横场q 。与q ，和所代表的三模分布在t - d 空间中表达了完全不同的行为，并得 到许多新的结果，如子格a 横场q l 2 对重入相变的抑制没有贡献，子格b 横场q 则 能抑制重入相变现象，子格b 横场o 。比子格a 横场q 。，：更容易抑制三临界点，而 且相图中居里温度随单粒子各向异性的变化规律明显不同。同时比较相图后发现， 子格a 横场的增加导致低温时磁有序相范围的扩大，在三模分布的影响下，需要更 大的子格b 横场才能使三箍界点渭失等等。 不州子格随机横场和晶场作用下混台自旋系统的临界特性和磁学性质不同随机横场作用下混合伊辛自旋 第二章不同随机横场作用下混合伊辛自旋系统 的相变和补偿行为的研究 横场是晶体的一个内禀场，它是晶体内部的横向隧穿效应的一种等效，是晶体 本身性质的一种体现。晶体内两个不同子格中的横场般是不一样的，因为不同横 场代表了不同子格中的量子效应。为了描述磁性系统中的量子起伏，我们引入了三 模随机分布函数来表示磁性系统中的量子起伏效应，即所谓的随机横场伊辛模型。 对亚铁磁问题，在某些条件下有补偿现象存在，即在补偿温度点相关磁化将消失。 利用横向伊辛自旋系统模型进行补偿现象研究时，人们已经发现单一横向伊辛自旋 系统不存在补偿温度，而不同横向伊辛自旋系统能够诱导补偿温度。本章中，我们 就来讨论简立方晶格( z = 6 ) 中不同随机横场作用下的混合伊辛自旋系统的相变和 补偿行为。 2 1 理论推导 对不同子格随机横场混合伊辛自旋系统，其哈密顿函数可表示为 h = - j 町巧- z t a ，一一q ，譬 i j i j ( 2 1 所给出的格子是由子格a 和子格b 相互嵌套而成，其中4 子格中是自旋为1 2 的磁 性原子，矿和一分别表示该子格磁性原子z 方向和z 方向的泡利矩阵，而日子格中 是自旋为1 的磁性原子，和譬分别表示该子格磁性原予z 方向和x 方向的泡利矩 阵。这里j 为最近邻格点之间的交换相互作用。q ，和q ，是两个子格内的内禀横场， 代表了予格中的量子效应，考虑到子格中量子效应的起伏，它们可满足下列三模随 机分布： j p ( q | ) = p j ，：6 ( q ，) + 三( 1 _ p i ，：) 万( q ，十q 一，2 ) + 万( q t q m ) ( 2 - 2 ) 小嗣于格随机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质水同随机横场作用下混合伊辛自旋 尸( q ，) = 马石( q ，) + i 1 ( ，一a ) 占( q + q ，) 十占( q ，一q 。) ( 2 3 ) 其中0 蔓p i ，2 s 1 、0 p i 蔓1 ，p l 2 和p 1 分别表不于裕a 祁于格b 的= 糗随机横殇球 度。 解方程( 2 1 ) ，首先解哈密顿函数中与子格a 和子格b 相关的有效哈密顿函数， 并求出其本征值，然后利用平衡态统计物理的方法写出配分函数。在有效场理论框 架内，引入微分算子技术，我们就可以得到子格a 和子格b 中的自发磁化盯和m 以 及四极矩q 的表达式： 盯= ( ) = ( n j = l ( 譬) 2 c 。s h ( 月) + 譬s i l l l l ( 胛) + l 一( 巧) 2 ) f ( z ) i 一 ( 2 - 4 ) ”z = c ，= ( 密 c o s h b 月) + ：矿s 劬日四) ) g c 硎。 c z 固 g = “群) 2 ) = ( 密 c 。s h b 月 + 2 s i n h g 胛) ) 日( 硎：。 c ：啕 其中v 2 昙是微分算子。而函数f o ) 、g ( x ) 和日( x ) 可定义为： f ( x ) = i s ( x ，q ，) p ( q ，) 擒， ( 2 7 ) g ( x ) = 拈( x ，q ，) p ( q ，p ( 2 8 ) s s ( x ) = p ( q ，) p ( n ，归，( 2 - 9 ) 这里函数，( x ，q ，) 、g ( x ，q ，) 和l i l ( 五q ，) 的表达式如下； 小，刚2 j 1 商务鼬除2 ) 陋 g ( 酬2 瓦务 z s ；曲陆2 十q 圹 而可网 小只，= 篙黼 显然，：d - 程( 2 - 4 ) 、( 2 5 ) 和( 2 6 ) 都是多自旋相关的表达式， ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 在数学上难以 不同于格随机横场和晶场作用下混台自旋系统的i 临界特性和避学性质 不同随机攒场作用下混合伊辛自旋 处理，为此通常引入切断近似进行计算。当，j k 时，有 ( 吖听) * ( 酊) ( 巧) ( 听) ( 2 - 1 3 ) ( 写( ) 2 酯z ) * ( ，z ) ( 、s 。z ) 2 ) ( ) ( 2 1 4 ) 采用切断近似后，方程虽然被简化，但其物理本质不会丧失。这样，将方程( 2 4 ) 、 ( 2 5 ) 和( 2 。6 ) 式右边展开后，可得到下列耦合方程组： = e q c o s h ( i v ) + m s i n h ( j v ) + 1 一g 丁r ( o i 。 ( 2 _ i s ) m = 卜) 伽s t 曲睦月汀g k 。 陋旧 譬= o o , h 了v ) + z c r s ；n n ( 圭。，v ) 。目e 工，i ，。 ( 2 1 7 ) 将耦合方程组( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 和( 2 一1 7 ) 式进行适当运算后，可得到关于子 格a 平均磁化的自洽方程，即 盯：act+ba3+(2-i8) 根据朗遭相变理论，二级相交线附近的磁化仃足够小，所以我们可以略去高阶 项，仅保留线性项后便可得到二级相交方程： a = l 且b 0 , 2 1 6 时，曲线与横轴没有交点，这表明系统在低温时始终处于磁有序相状态。 不间子格随机横场和晶场作用下混合自麓系统的临界特性和碰学性质不同黼机横场作用下混合伊辛自旋 图2 - 3 ( b ) 和( c ) 中，系统又受到子格曰横场的作用，其值分别为q j = 2 o 和 q 。d = 4 0 ，它的存在削弱了子格a 横场的作用函而随机浓度b ，：相同的二级辐 变曲线在低温区的有序相范围逐渐减小，如对于随机浓度a ，：= 0 2 0 的曲线，图2 - 3 ( a ) 一( c ) 中横场临界值分别为q l ，2 d = 3 7 6 5 5 ，1 1 2 8 4 ，4 1 3 4 。由此，我们得 到这样的结论：系统中子格b 横场的存在对子格爿的作用是比较明显的，系统在低 温区的有序相范围明显受到于审制。 q ， ：暑“舱拍”：宝”蛆仰 不同子格黼机横场和品场作用下摁台自旋系统的临界特性和磁学性质 不同随机横场作用下混合伊辛自旋 奁 牮 盘 。 豳2 - 3 居里温度随子格a 横场o 。j 变化的相图固定p 1 = 0 0 子格b 横场分别为( a ) n 。j = 0 0 ；( b ) q i j = 2 0 ( c ) n ，j = 4 0 曲线上的值为子格a 横场随机浓度 图2 - 4 ( a ) 一( e ) 中，我们给出的是系统居里温度随子格b 横场q ，j 变 化时的三个不同的相变曲线图。这里，我们固定子格a 横场随机浓度为b ，：= 0 0 不同子格酗机横场和晶场作用下混台自旋系统的临界特性和磁学性质不同随机横场作用下混合伊辛自旋 而将子格a 横场n i 2 1 分别固定为q m j = o o 2 0 ，4 0 。子格b 中豹不同横场分布 则分别由不同的随机浓度值见表示。从图中我们观察到：随着随机浓度p ，的增大， 磁有序相的范围随之扩大；当随机浓度p 增大到某一浓度值( 三个相圈中分别为 只。= o 1 8 4 ，0 2 8 1 ，0 4 3 1 ) 时，曲线与横轴没有交点，这表明系统在低温时始终处于 磁有序相状态。同时，当子格a 横场又分别取q 。j = 2 0 和q 。j = 4 0 时，随机 浓度 毒 p 1 4 强“址卸仙让”：宝啦 不同予崭随机横场和晶场作用下混合白旋系统的临界特性和磁学性质不同随机横场作用下混台伊辛自旋 窨 。 毒 o n p n 图2 4 居里温度随子格b 横场q ，变化的相图，固定n 2 = 0 0 子格 横场分别为( 8 ) q ，2 i j = 0 0 ；( b ) o m l 3 = 2 0 ( c ) n ，：j = 4 0 曲线上的值为子格b 横场随机浓度 p 相同的二级相变衄线在低温区的有序相范围逐渐减小，如对于随机浓度p ，= o 1 0 的曲线，图2 4 ( a ) 一( c ) 中横场临界值分别为q 。i j = 1 3 6 2 0 ，7 1 2 2 t 3 3 8 7 。 不同于格随机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质不同随机横场作用下混合伊辛自旋 由此，我们则可发现：系统中子格彳横场的存在对子格b 的作用也是比较明显的 系统在低温区的有序相范围同样明显受到抑制。 2 2 3 讨论三 在前两节讨论的基础上，下面我们改变予格a ( 子格占) 横场的随机浓度值，讨 论系统居里温度与子格b ( 子格一) 横场之间的关系。 图2 - 5 ( a ) 一( c ) 给出的是系统居里温度随子格a 横场q 。，：，变化时的 相变曲线。该组图中，我们将子格曰横场q 。j 分别固定为q j = 0 0 ，2 0 ，4 0 ，而 将子格口横场随机浓度改变为a = o 3 。此时，系统仍为混合横场自旋伊辛模型。 随机浓度p l ，：分别取不同的值，表示子格彳中的横场分布是不同的。由于随机浓度 p 。的增大而减弱了子格中横场对系统的作用，系统的磁有序相范围则因此而不 断扩大。当随机浓度a ，：增大到某一浓度值时，曲线与横轴没有交点，表明系统在 低温时始终处于有序相状态。图2 5 ( b ) 和( c ) 中，当子格曰横场分别改变为 q 。d = 2 o 和q 。j = 4 0 时，相同随机浓度的二级相变曲线在低温区的有序相范围 逐渐减小，如对于随机浓度a ，：= 0 2 0 的曲线，图2 - 5 ( a ) 一( c ) 中临界横场分别 为q j = 3 7 6 5 5 ，1 3 4 5 0 ，4 4 3 2 。通过对2 - 5 ( a ) 一( c ) 三个相图的比较，我们 发现：系统中子格曰横场的存在对子格a 的作用是比较明显的，系统在低温区的有 序相范围明显受到抑制。 不同子格随机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质币同随机横场作用下混合伊辛自旋 毒 牮 窭 o 7 不同子格随机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质不同随机横场作用下混仑伊辛自旋 塞 - x 0 1 ， 图2 - 5 居里温度随子格a 横场n 。j 变化的相圈，固定a = 0 3 子格b 横场分别为( a ) n i t j = o 0 ：( b ) n 3 = 2 0 ( c ) q l i j = 4 ，0 曲线上的值为子格 横场随机浓度 图2 - 6 ( a ) 一( c ) 中，我们将予格4 横场随机浓度固定在见7 2 = 0 3 ，让子格 a 横场q m ，分别固定为q ，：i j = 0 0 , 2 0 ，4 0 。随机浓度p 1 分别取不同的值，表示 子格 8 小删子格琏机横场和晶场作用下棍台白旋系统的临界特性和磁学性质不同随机横场作用下混合伊辛自旋一 毒 p 窭 p q q ，0 。 9 不同子格随机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质小间随机横场作用下混合伊辛自旋 图2 - 6 居里温度随子格b 横场g ，变化的相图，固定p l n = 0 3 子格a 横场分别为( a ) n j = 0 0 ；( b ) n j = 2 0 ( c ) q ，2 j = 4 0 曲线上的值为子格b 横场随机浓度 曰中的横场分布是不同的。同样由于随机浓度p l 的增大而削弱了子格b 中的横场对 系统的影响，磁有序相的范围随之扩大。当随机浓度p l 增大到菜一浓度值时，曲线 与横轴没有交点，表明系统低温时系统始终处于有序相状态。图2 - 6 ( b ) 和( c ) 中，子格a 横场分别取q l ，2 i j = 2 o 和q 。，2 i j = 4 0 时，相同随机浓度的二级相变曲 线在低温区的有序相范围逐渐减小，如对于随机浓度p = o 1 0 的益线，图2 - 6 ( a ) ( c ) 中临界横场分别为q j = 1 3 6 2 0 ，8 7 5 1 ，5 2 6 3 。由三个相图，我们可以看 出：系统中子格a 横场的存在对子格b 的作用也是比较明显的，系统在低温区的有 序相范围同样明显受到抑制。 表2 1 和表2 2 分别给出了子格a 和子格b 横场随机浓度分别取两个固定值 0 0 和0 3 时，居里温度随子格a 横场q 。，变化的相图中随机浓度的临界值。 小同子格鼬机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质不同随机横场作用下混合伊辛自旋 表2 - 1 子格b 横场隧机浓度分别取0 0 和0 3 时子格 横场随机浓度临界值 随机浓度a = 0 0 a = o 3 横场q ，o 02 04 0 o 0 2 o4 0 a ，2 临界值 o 2 1 60 3 3 30 5 4 50 2 1 60 3 0 80 ，5 2 7 由表中对应数据比较后，我们可以发现：子格占横场随机浓度a 增大后t 减弱 了子格a 横场q 。j 的作用，从而有序相范围随之扩大。 表 2 子格a 横场随机浓度分别取0 0 和0 3 时子掐b 横场随机浓度临界值 随机浓度a ，2 = 0 0鼽j 2 = 0 3 横场 0 o2 o4 o0 o2 o 4 0 q ，2 ，j p i 临界值 0 1 8 40 2 8 1 0 4 3 1 0 1 8 4 0 2 4 50 3 4 9 由上表中对应数据比较后，我们可以发现类似的现象：予格4 横场随机浓度p l ， 增大后，减弱了子格b 横场q 。j 的作用，扶丽有序相范围也随之扩大。 2 2 4 讨论四 在这一节中，将数值解方程( 2 1 5 ) 一( 2 1 8 ) ，并运用方程( 2 2 6 ) ，在两子 格横场随机浓度值分别取不同值时，详细讨论给定系统中不同予格横场对系统补偿 行为的影响。 图2 7 ( a ) 与( b ) 中，我们将子格_ 横场固定为q 。j = 0 2 ，随机浓度分别固 定为：( a ) a ，：= 0 ，p = 0 3 ( b ) a ，2 - - 0 3 ，见= 0 ，改变子格b 横场q 。j 的值，得 至鲤三整堕! ! 塑塑塑曼堑堡旦王塑盒旦墼墨篓鲤堕墨堑丝塑堂堂丝堕 至旦堕垫堂堑堡旦! 望鱼堡主宴墼： 到了格点的总磁化l 肘l 与温度r 之间的关系曲线。由图2 7 ( a ) 发现：当q ，j 在一 定范围内取值时，系统存在补偿行为。通过计算，得到存在补偿行为的q j 的范 围为：5 4 1 6 q j 5 6 4 7 ；而且，补偿温度随着q j 的增大而逐渐增大r 例如： 图中格点磁化分别在q j = 5 5 1 ，k s t i j = 0 7 1 0 9 和q l 3 = 5 6 2 ，k b t j = 0 9 1 1 5 到达零。而当q ，j 的取值为q l j 5 6 4 7 时，系统中将不存在补 偿温度。由图2 7 ( b ) 发现：当q 。，在一定范围内取值时，系统也存在补偿行为。 通过计算，得到存在补偿行为的o ，j 的范围为：2 7 8 2 3 q 1 j 5 4 8 9 2 ；但与图 2 7 ( a ) 不同的是，补偿温度随着q 。，的增大而逐渐减小，例如：图中格点磁化分 别在q ，j = 3 2 ，k n t j = o 5 7 5 茅n q l j = 5 0 ，k n t j = 0 2 7 5 到达零。而当q l j 的 取值为q 。j 5 4 8 9 2 时，系统中将不存在补偿温度。根据奈尔 亚铁磁理论，图2 7 ( a ) 中标注为q l j = 5 6 7 和图2 - 7 ( b ) 中标注为q 1 j = 2 5 均 是q 型磁化曲线，而图2 - 7 ( a ) 中标注为q 。j = 5 4 1 和图2 - 7 ( b ) 中标注为 q ，t ，= 5 8 均是p 型磁化曲线。 冬 呈 不同子格随机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质 不同随机攒场作用下混台伊辛自旋 毫 窆 t j 图2 7 在( m ，t ) 空间中固定子格 横场q l ，2 i j = o 2 和随机浓度 a ：p l ，2 = 0 3 ，p l = 0 b ：p j ，2 = 0 ，p l = 0 3 的磁化曲线 曲线上是予格b 横场q 。j 的数值 在图2 - 8 ( a ) 与( b ) 中，我们分别给出了( q 。，q 。) 空间中随机浓度分别取图 ( a ) ：a ，：= 0 3 ，p l = 0 和图( b ) ：马，：= o ，p n = o 3 时不同类型磁化曲线存在时的区域。 图2 - 8 ( 8 ) 中，所标的曲线i 和曲线之间，可以展示补偿温度的磁化曲线是 型；在曲线i 以上区域是q 型磁化曲线：在曲线i i 以下区域是p 型磁化曲线。 图2 - 8 ( b ) 中，所标的曲线i 和曲线l i 之间，可以展示补偿温度的磁化曲线是 型；在曲线l 左上方区域是p 型磁化曲线；在曲线i i 右下方区域是q 型 磁化 一i 同予格随机横场和晶场作用下混合自旋系统的临界特性和磁学性质不同随机横场作用下混台伊辛自旋 c ： n 。 图2 - 8 在( n 。，n ) 空间中展示不同类型磁化曲线存在区域 a ：p i ，2 = 0 3 ，p i = 0 ：b ：p l ，2 = o ，p l = o _ 3 曲线。而且，我们在图中还可发现这样一个有趣的现象：当予格4 横场在一定范围 内，据我们的计算，此横场范围为：0 9 7 i jj 所给出的格子是由子格一和子格b 相互嵌套而成的，其中一子格中是自旋为 l 2 的磁性原子，和分别表示该子格磁性原子z 方向和x 方向的泡利矩阵，而曰 子格中是自旋为1 的磁性原予，譬和譬分别表示该子格磁性原子z 方向和x 方向的 泡乖j 矩阵。这里，为最近邻格点之间的交换相互作用。q 和q ，是两个子格内的内 禀横场，代表了子格中的量予隧道效应，考虑到子格中量子效应的起伏，它们可满 足下列三模随机分布： 尸( q ) = p l ，2 万( q ，) + 去( 1 一p l ，：) 占( q 。+ q 。) + 占( q ，- f 2 。) ( 3 2 ) 尸( q ，) = a j ( q ，) + i 1 ( 1 - - p 1 ) 万( q ，+ q 。) + 占( q ，一q ，) ( 3 3 ) 其中0 ，( 圳。 c ，一，。， 吲耻( 洳s h ( 驯删s i 曲( 吉月 ) g ( 划，。 - ， g = c 孵奶= ( 冉 c