（理论物理专业论文）原子光学中的量子信息处理.pdf

摘要 二十世纪八十年代以后发展起来的量子信息学是量子力学和信息科学结合的产物， 量子信息理论可以解决许多经典信息学所不能够完成的功能。经过2 0 多年的发展，人 们已取得了一系列重要突破，使得该学科成为当前国际前沿热点。在量子信息领域，腔 量子电动力学( c a v 埘q e d ) 被认为是实现量子信息处理乃至量子计算机最有前景的物 理体系之一。同时，腔量子电动力学被广泛应用到其他体系相关的理论和实际研究中。 腔o e d 体系的基本结构是将俘获的原子约束在高品质腔中。由于这样的里德堡原 子近似看作具有二能级结构，可以作为量子信息基本单元一量子比特( q u a n t u lb i t ) 。 囚禁的原子作为量子信息存储器，这时腔中稳定的电磁场( 光场) 用来进行量子门操作和 量子信息的传输。因此，我们可以利用腔q e d 方案进行原子纠缠态的制备、原子的隐形 传态、量子门操作等量子信息处理过程。本论文概述了腔q e d 的基本动力学理论，重点 研究了在量子信息中的应用，包括以下几个部分： 第一章介绍了j c 模型和推广的j - c 模型。 第二章介绍了共振腔q e d 系统的基本理论，阐述了腔q e d 系统中纠缠态的制备。 第三章研究大失谐腔q e d 系统中纠缠态的制备，量子门和隐形传态过程的实现。 关键词：腔q e d ；j c 模型；量子信息处理；纠缠态；量子门；隐形传态 a b s 仃a c t t h eq 陇m t i l m 碰b r m a n o ns c l e n c el s 圮c o m b m t l o no t 。q 啦m t i l mm e c l 聊c sa n dt l l e 础b 册a t i o n 也e o w l l i c hi sf o m l a l i z e di 1 1t 1 1 e19 8 0 s ，如di tc 越s o l v el 咖y 幽n n a t i o n p r o c e s s i l l g 呻b l e r n s 删c hc 锄n o tb ea c 址e v e dw 洫t l l ec 1 勰s i c a li 1 1 f b m 谢0 nt l l e o 哆ni s m p i d l yg r 0 、析n gb 舢d - n e wc r o s ss c i e r l c es u 功e c tw i t l law i d ea n dp r o f o u n d 觚u r ea p p l i c a t i o n 丘e l ds i i l c et h e n 1 1 1m e 丘e l do fq u a i l t 咖i n f o m 埘o n ，c a v i 够q u 锄t 啪e l e c 缸0 d y n a 血c s ( c q e d ) i sc o n s i d e r e dt 0b eo n eo fm em o s tp r o s p e c t i v ep h y s i c a ls y s t e m st 0r e a l i z eq 眦咖 i r l f b m 脚i o np r o c e s s i i l ga n dm e nq u a l l t i l mc o m p u t e lm e a i l 、) l r h i l e ，s c h e m e so fc q e d 盯e c o i l s i d e r d b l ya p p l i c a ：b l et 0o l e rs y s t e m st 0r e a l i z e l ep r o c e s s e so fq u a n t i l mc o m p u t a t i o n 锄d m e n 也ee x p e r i m 酬s t i l d i e s 1 1 1 ei d e ao fc q e di st 0n 印s e v e r a la t o n l si na1 1 i g hf m e s s e 叩t i c a lc a v i 妙s i n c ea r - y d b e 唱a t o mc 锄b e c o i l s i d e r e d 嬲o n e2 一l e v e ls y s t e m i tc o u l db el l s e d 邪o n eb i td o m i l l a t e d b y 也eq l l 乏咖mt h e o r y ，s oc a l l e dq u 乏m t u mb i t - t h eb 硒i cu l l i ti i ln l eq u 蜀m t u mi i l f o r m a t i o n p r o c e s s i i l g t h e 仃a p p e da 幻m sw i l lp r 0 v i d eq 陇m t u mm e m o d r 锄d0 p t i c a lc a v i t i e sw i l lb e u t i l i z e db o 也t 0p e 疵n nq u a n t u mg a t e s 锄dt 0 仃a l 璐f c rq 眦m l mi i i f o n n a t i o n c o n s e q u e n t l y ， w ec a np r o c e s sq u a i ：吡i mi n f o n 】啕t i o nv i ac a v i t ) ，q e d ，s u c h 弱p r 印a r i n gm ee n t a i l 酉e ds t a _ t e ， t e l e p o n i n gq 啪t u ms t a t e ，r e a l i z i i l gq 岫n t l l m1 0 百cg a t e s ，刃c i nt h i st l l e s i s ，m eb 舔i cm e o 巧o f c a v i 哆q e di s 伍s t l yo u t l i n e da n dm e n t l l ea p p l i c a t i o 璐t 0q u a 劬啪i i l f o 册a t i o na r es t u d i e d t h ef 0 1 1 0 w i l l gs e c t i o i l sa r ei n c l u d e d ： c 王擒p t e rli saf e v i e wa 1 1 dt h eg e n e r a l i z a t i o no f j a y i l e s - c l l l 】蛐i 1 1 9m o d e l ( j - cm o d e l ) 。 1 1 lc h a p t e r2 ，t l l eb 舔i cn l e o r i e so fr e s o 彻mc a v 埘q u a l l t u 】= ne l e c 仃0 d y l l a i l l i c ss y s t e ma r e e l a b o r a t e d ，e s p e c i a l l yf o rt e c l l i l o l o g yo fg e n e r a l 妇ge n t a i l g l e ds t a t e s i ne h a p t e r3 ，as c h e m eu n d e ra n o t h e r n d i t i o n0 fi a r g ed e t u n i n gi su t i l i z e df o r t h eg e n e r a t i o no fe n t ；a n g i e ds t a t e sa n dr e a i i z a t i o no fq u a n t u ml o g i cg a t e sa n d t e i e p o r 【a “o n k e yw o r d s ：c a v 姆q i u a n t 咖e l e c n 0 d y l l a i i l i c s ；j a y n e s c 瑚 1 i i 她m o d e l ；q r l l a n t u _ m i n f o m l a t i o np r o c e s s i n g ；e n t a i l g l e ds t a t e s ；q l 姗n l i ng a t e ；q u a n n l i nt e l e p o r t m i o n l l 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得 的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了 明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：躯垂纠日期：兰翌呈：笪： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东 北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、 汇编本学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士学位论文全文数据库 ( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论文全文数据库( 中国科学技 术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式出版发行和提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：习基煎纠 日期：2 9 口8 孑 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名：盎五三i 起 日 期：垄堕： 电话： 邮编： 东北师范大学硕士学位论文 引言 量子信息学是量子力学和信息科学相结合而产生的一门新兴的前沿交叉学科，主要 包括量子通讯和量子计算，是当前国际上量子物理学研究的重要前沿领域之一。量子信 息学n 1 是用量子态作为信息的载体，进行信息传输和信息处理的科学，它利用量子力学 的基本原理和基本量子现象来实现信息的传输和处理。量子力学是比经典力学更具普遍 性的规律，这就使量子信息具有能够实现经典信息不具备的许多优点。近年来，人们在 量子信息学的理论和实验方面都取得了惊人的进展，主要包括量子计算、量子隐形传态 乜一3 、量子密集编码h 同、量子密钥分配阳1 等。量子信息学的研究不仅由于它的巨大科学 意义和学术价值引起物理学家、信息学专家的兴趣，而且由于它可预见的潜在价值，也 引起了各国政府、军事部门和企业厂商的高度重视。 腔量子电动力学一1 是原子物理与量子光学的交叉研究领域，它主要研究在特定边界 条件下原子与量子化光场的相互作用特点，及动力学和运动学上的独特现象。不同微腔 的边界条件决定了电磁场与外界交换能量的方式，和腔中原子与电磁场互作用的物理过 程。1 9 4 6 年，e p u r c e l l 口在美国物理协会春季会议上提出与共振电路相耦合的原子的 自发辐射率伴随辐射频率移动，这一思想奠定了腔量子电动力学的基础。 在过去的几十年里，腔量子电动力学已经预言了许多崭新的物理现象，如微腔中原 子自发辐射的抑制或增强，强耦合极限下辐射谱的r a b i 分裂等。近年来，由于激光冷 却技术和光刻方法的长足发展，可以将原子速度极大降低并加以控制，从而在超小尺度 腔中，可以实现光子和原子质心动量的有效交换。这种作用机制是各种原子俘获和冷却 方案的核心，可以把大量原子冷却到基态或单一的振动态，实现原子气体的 b o s e e i n s t e i n 凝聚n 卜1 羽。 腔量子电动力学( c a v i t yq e d ) 也被认为是实现量子信息处理乃至量子计算机最有前 景的物理体系之一。腔q e d 主要思想是将俘获的原子约束在高品质腔中，把量子信息储 存在原子能态上，囚禁的原子作为量子信息存储器，光腔用来进行量子门操作和量子信 息的传输，因此，我们可以利用腔q e d 方案进行原子纠缠态的制备叫刀、原子的隐形传 态乜 1 5 3 、量子门操作n 5 1 蚴1 等量子信息处理。随着腔q e d 实验的进展，我们需要进一步 探索其理论方案用于处理量子信息。 近年来，量子信息学在理论上有了很大进展，尤其实验技术的发展，使得很多理论 方案得以实现。在相关的研究中普遍应用了量子光学方法和量子光学模型，首先因为量 子光学体系，尤其腔量子电动力学系统和离子阱。2 4 3 系统的理论和实验发展证明它们非 常适于进行量子计算，每个系统都有多个自由度可以作为量子信息的储存单元。同时在 过去的一些年里量子光学领域的实验进展展示了一个可控制的量子世界。在量子光学 中，有关量子态的控制，量子光场的制备，以及量子测量等方面的理论和实验工作在量 子信息成为热点之前就早已被普遍关注，技术上已经比较成熟。1 9 9 7 年，r a i m o n d 等在 1 东北师范大学硕士学位论文 腔量子电动力学体系首先实现了两原子的纠缠3 。在他们的工作中，每个原子都和同一 个量子腔场相互作用，作用方式为标准j a y n e s c u 咖i n g 模型嘲，而两个原子之间没有 任何直接相互作用。通过分别与量子场作用，有效作用就相当于两个原子之间产生了能 量交换，这样两个原子的内部能级就纠缠起来。通过控制作用时间，原子可以达到最大 纠缠态，即形成原子b e l l 基。这个试验的完成为更多无关联的原子通过分别与场作用 级联起来，从而构造多粒子纠缠态提供了可能性。1 9 9 8 年t u r c h e t t e ，w i 舱1 a n d 等人 在实验上实现了两俘获离子的自旋单态和三重态1 。针对腔量子电动力学系统( c a v i t y q u a n t u me 1 e c t r o d y n 锄i c s ) 和离子阱系统，人们提出了很多非常好的量子信息处理方案。 中国科技大学的郭光灿院士等提出了腔中两原子纠缠和量子逻辑门理论方案n 朝，很快被 实验实现啪3 。同样，腔量子电动力学系统多粒子纠缠和w 型纠缠态构造方案也相继提出 n 6 1 刀。在量子相干性和量子纠缠的几个开创性实验工作中，“s c h r o d i n g e rc a t ”态的实 现乜7 1 ，量子干涉和退相干的光学实证渊，俘获离子纠缠态的实现1 ，都是运用腔量子电 动力学体系实现的，另两个重要实验是光子体系的量子离物传态( q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n ) 的实验实现嘧1 ，和三光子纠缠态对量子力学非定域性的实验证实m ，3 1 3 。 论文分为三部分，第一章简要介绍j c 模型及其推广；第二章介绍了共振腔q e d 系 统的基本理论口2 1 和典型纠缠态的制备；第三章研究大失谐腔q e d 系统中纠缠态的制备， 量子门的实现和隐形传态过程实现阻鼠3 3 1 。 东北师范大学硕士学位论文 第一章单原子与腔场的相互作用 1 1j c 模型及其推广 j c 模型瞳胡是由j a y n e s 和c u 咖i n g s 在讨论微波激射器时提出的，由单个二能级原 子与一单模量子化的光场组成的相互作用系统的理想模型。它是描述原子与光场相互作 用的一种理想模型。由于对它只需作旋转波近似就可精确求解，因此不仅在量子光学中， 而且在激光物理，核磁共振和量子场论等许多问题中都常被采用。 j c 模型在旋转波近似下的哈密顿量为 日= 充w 0 + 壳m + 口+ 堙( 口+ 篷+ 墨口) ( 1 1 1 ) 其中，罡= 圭( i g ) ( p l - i g ) ( 9 1 ) ，墨= i d ( 9 1 ，& = i g ) ( p i 描述本征跃迁频率为的二能级原子的赝自旋算符， i d ，i g ) 分别为二能级原子的激发态和基态( 如图1 1 1 所 e ) 示) ，口+ ，口分别为频率w 的单模光场的产生和湮没算符，g单模腔场相互作用 ( 假定为实数) 为原子一光场的耦合常数，它反映了原子与光场相互作用的强度， = w 0 一w 是失谐量。 把式( 1 1 1 ) 变换到相互作用绘景中，可以得到相互作用绘景中的哈密顿量为： = 蛔( q 口严+ 口篷铲) ( 1 1 2 ) 在共振情况下，= o ，上式变为： = 堙( 墨口+ 口+ 墨) ( 1 1 - 3 ) 时间演化算子可表述为： u ( 归e x p ( 卑) _ 唧m + ) 湖( 舻而) 一z 絮罕口 耐毒罕 c 。s ( 历) 东北师范大学硕士学位论文 s ( 伊而) 崂矧一z 絮罕小) ( g i 耐絮字| g ) 俐棚：( 唰i g ) 倒 通常情况下，初始时刻的态矢量的一般形式为： = o ) ) 2 善( 巳m c g | g ) ) j 玎) 因此，我们可以得到： i y ( f ) ) = u ( f ) i 沙( f = o ) ) = 薹 巳 c o s ( 鬲) 帅) 粕协( 而) 娜+ ) + 勺 c 。s ( 石) | g ) | ”) 娟i n ( 石) 帅一) ) ( 1 1 4 ) 其中是几率振幅。 在非共振大失谐的情况下，o ，我们采用推广的f 墒h l i c h 变换求系统的有效哈 密顿量。 假定有一微扰系统的哈密顿量为日= 风+ 五日，微扰为日，名称为微扰参数，用它 来标定微扰的阶，在计算的最后令其为1 。 应用f 一变换的主要问题是要选择一个适当的幺正变换。我们令变换为： u = p 一船 ( 1 1 7 ) 这里s 是一个反厄米算符( = 一s ) ，它由所讨论的微扰系统所决定。我们知道幺正 变换不改变系统的动力学，也就是说： 心= p 一筋胁船 ( 1 1 8 ) 与h 描写了相同的物理过程 运用g 1 a u b e r 公式，可以把日，写作： 一= p 棚凰矿+ 厄粕q 矿 = 凰+ 尝 风s 】+ 鲁 【风s 】s + 鲁 【凰s s s + ( 1 1 9 ) ，2，3 + 弛+ 等【日，s 】+ 智 马s 阁+ 一 与最基本的f 一变换相同，我们要求： 4 ) ) e u 6 1l l 1 lll 东北师范大学硕士学位论文 马+ 【凰s 】= o 这样式( 1 1 9 ) 可以写成更为紧致的形式： 凰= 风+ 善等匹竺塑：兰 兰 ( 1 1 1 0 ) 式( 1 1 1 0 ) 决定了算符s 的形式。为简明起见，我们假定凰能级非简并。令 刀) 为 风的本征函数，相应的本征值为e 。在完全集 l 刀) ) 下取式( 1 1 1 0 ) 的矩阵形式： ( 聊i 珥l 力) + ( e e ) ( m i s l 玎) = o 或 挪= 黯 或 s = 丕黯m l 由式( 1 1 - 1 1 ) 和( 1 1 1 2 ) 可得二阶有效哈密顿量为： = 日o + 三【日，s = 互ii 咒) ( 刀i + i 芝；罂i 朋) ( 挖i + 办c 疗。，疗疗，一_ ，一o ， 很显然，f 变换应用于对角项( 珥) 。= o 的系统中。也就是说，在变换前我们必须 保证( q ) 。= o 。换句话说，风包含了所有动力学对角因素，所有非对角因素都包含在 h l 中。 作为例子，我们考虑式( 1 1 1 ) 的哈密顿量： h = h o 七h l 其中 k = 壳w o 曼+ j 1 w 口+ 口 日，= 堙( 口+ 受+ 只口) 在基 l g ) i 力一1 ) i g ) i ”) ) 下，日。的本征值为： 5 东北师范大学硕士学位论文 e 州= 三壳w o + 枷( 玎一1 ) 乞一= 一三壳+ 壳删 把式( 1 1 1 7 ) 代入式( 1 1 1 2 ) 并与式( 1 1 1 6 ) 联立可得： s = 丢( 口+ - 叟一叉口) 其中= w o w 最后，根据( 1 1 1 3 ) 式可得系统的有效哈密顿量为： = 风+ 昙 qs 】 口+ 墨+ 墨口口+ 足一墨口( 1 1 1 9 ) 叉口口+ 奠 变换到相互作用绘景中，可以得到相互作用绘景中的有效哈密顿量为： = 等 叉甜墨 ( 1 m 。) 上式是描述单原子和腔场相互作用的一般的j c 模型。 1 ，2 单个二能级原子与单模经典光场的相互作用 单个二能级原子与单模经典光场相互作用的哈密顿量为： 日= 风+ 日， ( 1 2 1 ) 其中 凰= 壳w 0 芝耳= 蛔( 啦e 咖+ 矿) ( 1 2 2 ) 这里口是光场的总振幅，其它符号同前。 把式( 1 2 1 ) 变换到相互作用绘景中，得到相互作用绘景中的哈密顿量为： 瓯，= 堙( 讹妇墨+ 口2 一洫) ( 1 2 3 ) 我们令 口= l 叫 ( 1 2 4 ) 其中l 纠是光场的振幅，矽是光场的相位因子。则式( 1 2 3 ) 可重新表示为： 巩，= 堙i 口i ( e 矽p 出叉+ e 一舻p 一山墨) ( 1 2 5 ) 假设相互作用绘景中的波函数为： 壁丛望 + + o 0 日 日 东北师范大学硕士学位论文 i ( f ) ) = 巳( f ) i 力+ 咚( 圳g ) 其中蚶+ i c g l 2 = 1 相应的薛定谔方程为： 访茜i ( ，) ) = 日加，f ( ，) ) 写成分量的形式： 乞( f ) = 一辔i 卅e 山c g ( f ) ( f ) = 一喀l 口ie 卅e 一地巳( f ) 懈方得： ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) ( 1 2 8 ) 巳= 乞c 。， c 。s ( 孚) 一告s i n ( 詈) 一勺c 。矽等笋s i n ( 譬) ) p 学 卅b ， c o s ( 卦制耕f 妒掣s i n p 一譬q 舢 其中q = 扛丽 巳( f ) = 乞( o ) c o s ( g i 叫f ) 一( o ) e 舻s i l l ( g f 叫f ) c g ( f ) = c g ( o ) c o s ( g i 叫f ) 一缱( o ) p 卅s i l l ( g l 叫f ) 其中i ( o ) ) = 巳( o ) l p ) + c g ( o ) k ) 为初始时刻原子的波函数。 7 ( 1 2 1 0 ) 东北师范大学硕士学位论文 第二章共振作用腔q 印中的量子信息处理 2 1 共振作用腔q e d 的基本理论 腔q e d 口2 1 的主要思想是将俘获的原子约束在高品质腔中，把量子信息储存在原子 能态上，由于腔内原子都与腔模场耦合，导致原子之间相互作用。因此，我们可以利用 腔q e d 方案进行原子纠缠态的制备、原子态的隐形传态、量子门操作等量子信息处理 过程。 腔q e d 中，描述腔和二能级原子的相互作用，一般用著名的j c 模型陋来描述： 日= 壳嘞+ 7 l 砌+ 口一兆( 墨口一矿) ( 2 1 1 ) 共振情况下，在相互作用绘景中式( 2 1 1 ) 可表述为： 日撕= 一f 堙( 叉口一日+ 豇) ( 2 1 2 ) 时间演化算子可表述为： u ( 归e x p ( 半) 堋p 如。s ) c o s ( 瓜鬲) 矿絮芋 s i n ( 厅鬲) 一乏斧口 c 。s ( 瓜) s ( 厮) 川十絮尹粥矧 “絮罕i g ) 俐+ c o s ( 伊唰( g i 如果系统在仁。时刻从l p ) i o ) 态开始，则t 时刻的态为： i 虬( f ) ) = c o s ( ) i p ) i o ) + s i n ( ) i g ) 1 1 ) 如果系统从l g ) 1 1 ) 开始，则t 时刻的态为： i ( 嘞= c o s ( ) k ) 1 1 ) 一s m ( ) l p ) l o ) 8 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 东北师范大学硕士学位论文 以上两式描述了原子与腔之i 司的纠缠随时间的变化。 当= 三时，原子一腔场态为： i ) = 去( 俐o ) + f g ) | 1 ) ) 这是原子和腔场的e p r 态。 当= 等时，原子一场系统的演化为： 俐o ) 一例1 ) i g ) 1 1 ) 一一俐o ) 上式的演化交换了原子和腔场态。 当= 万时，原子一腔场系统演化为： ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 一愀 ( 2 1 8 ) l g ) 1 1 ) 一一i g ) 1 1 ) 原子一腔场系统产生量子相移万。由于i g ) i o ) 不受原子一场耦合的影响，所以一个l g ) 态原子进入光腔时的相位转换由腔中是否存在光子决定。 2 2 纠缠态的制备 这里我们介绍利用共振的腔q e d 眦3 技术制备原子纠缠态。 ( 一) e p r 态的制备 假设初始时刻原子4 处在激发态i q ) ，原予4 处在基态i g ：) ，而与原子共振的谐振 腔c 处于真空态l o ) 。制备过程如下，让原子4 ，4 连续地通过谐振腔c ，选择合适的相 互作用时间f l ，乞，使得酗= 三，g 乞= 詈，可以得到两原子的最大纠缠态，演化过程如 下： i = 俐g z ) i o c ) 山老( 俐o c ) + | 9 1 ) 1 1 c ) ) | 9 2 ) 山去( 俐) l 乞) ) i o c ) v 么 其中f i ，乞分别为原子4 ，4 与腔场的相互作用时间。 同理可得：两个腔场之间的e p r 态，假设初始时刻原子4 处于激发态l q ) ，与原子 9 东北师范大学硕士学位论文 共振的两个谐振腔处于真空态i o q ) i o 吃) 。制备过程如下，让原子4 连续地通过两个谐振 腔c l ，c 2 ，选择原子一腔场的相互作用时间f l ，如，使得萌= 三，鹃= 兰，可以得到两个腔 场的最大纠缠态，演化过程如下： l 力= 忡q ) 山击( 娜q ) + 1 9 1 ) 一击1 9 1 ) ( ，q ) ( 2 2 2 ) ( 二) g h z 态阴制备 我们首先将腔场制备到l o ) 和1 3 ) 的叠加态去( i o ) + 1 3 ) ) ，然后依次将初始时刻处在 基态的三个原子注入腔内，与腔发生共振相互作用，选择合适的相互作用时间f 。，f 2 ，岛， 使得函。= 詈，厄铲和，= 詈，可以得到三原子g h z 态。 l 计= 去j 岛) i ) l 未) ( 1 0 ) + j 3 ) ) 山去( k 。) i ) l g ，) l o ) 一l q ) l g ：) l 岛) 1 2 ) ) 二 y 二 山击( 1 9 1 ) l g ：) | 9 3 ) i o ) + 俐乞) 1 9 3 ) 1 1 ) ) ( 2 2 3 )z - u7 山去( 1 9 1 ) 1 9 2 ) 1 9 3 ) l o ) 一吃) i e 3 ) i o ) ) = i ) i o ) 我们可以将上述方案推广到n 原子g h z 态的制备，把初始处于基态i ) 的n 个原 子依次注入到初态为l ”：_ 等( i o ) + i 玎) ) 的腔中，使得原子与腔场的相互作用时间为 2 赤_ ，钏川- 1 ，1 ) ，( f - 1 ，2 雌碱黟秆g h 臁。 怍加) f 9 2 ) 1 硝北) ”俐朦黧警丢； 汜2 4 ， v 么厄叫取”j ， o ( 三) w 态的制备 假设原子4 初始处在激发态 q ) ，原子4 ，4 都处在基态l g ：) ，i ) ，谐振腔处于真 空态i o ) ，将原子4 ，4 ，4 依次注入腔c 中，并与腔场作用， 使得 1 0 东北师范大学硕士学位论文 c o s ( 1 - ；，珐= 望，职：罢，则原子一腔场系统的量子态演化为： c o s ( - ) = 万，鹃= 了乳2 i 则原于一腔场系统阴重于态猿化为： i ”= i q ) i g ：) i g ，) i o ) 山去俐g ： 一击俐g ： 一击俐 = i 虬) i o ) g ：) i g ，) 1 1 ) g ：) l 岛) | 1 ) + 去1 9 1 ) 俐g ，) lo ) ( 2 2 5 ) v ) 乞) i 岛) i o ) + 去i 蜀) l g ：) l 龟) io ) v j 这样我们便获得了三原子w 态。 我们可以将这种方案推广到n 原子w 态的制备，假设原子4 初始时刻处在激发态 i 龟) ，原子4 ，4 4 ，都处在基态k ：) ，k ，) k 。) ，腔处于真空态1 0 ) ，将原子4 ，4 4 依次注入谐振腔中并与腔场相互作用，选择合适的相互作用时间，使得 c o s ( 训= 居，s i i l ( 醇) 2 后如硼以钏- 1 “汪2 叫) ，便可获得多原子w 态： i 虬) = h 一1 ) 1 1 ) ( 2 2 - 6 ) 其中l 玎一1 ) 1 1 ) 表示对称的包含n - 1 个。和一个1 的n 原子态。 g g g 压怄上历一i压 + 一 + 吣 吣 吣 邑 岛 东北师范大学硕士学位论文 第三章大失谐情况下腔q e d 中的量子信息处理 3 1 大失谐作用腔q 印的基本理论 大失谐情况下的腔q e d 方案是一种有效克服消相干影响的新型量子信息处理方 案，系统对腔的耗散和热辐射不敏感，这样就大大降低了对光腔q 值的要求。在大失谐 作用下，光腔仅仅是虚激发，因此能够有效的抑制消相干。我们利用此方案制备原子纠 缠态，实现量子门和隐形传态n 5 3 劓。 我们考虑n 个全同的二能级原子同时和单模腔场发生相互作用： 胃= w 矿口+ 老 w o 譬+ g ( 口+ 町+ 叫) ( 毳= 1 )( 3 1 1 ) 其中譬= l 巳) ( g 小墨= i g ，) 传i ，i 巳) 和i g ，) 岔别是第j 个原子的激发态和基态， 矿，口分别是腔模的产生和湮灭算子，g 是原子和腔的耦合常数，= w 0 一w 是失谐量，w o 和w 分别为原子的跃迁频率和腔模的频率。 式( 3 1 1 ) 在相互作用绘景中可表示为： = g ( p 诎矿巧+ 扩晖) ( 3 1 2 ) j = 1 在g 的情况下，原子系统和腔场之间没有能量交换，根据式( 1 1 2 0 ) 可得该 系统的有效哈密顿量为： q 万= 五( 譬筇口口+ 一町矿口) ( 3 1 3 ) f j = i 其中五= ，式( 3 1 3 ) 是描述多原子与腔模相互作用的一般的j c 模型。 当n 2 时，腔场处于真空态，有效哈密顿量约化为： 马= 彳 磊i 勺) b i + ( 矸+ 耳g ) l = l ，2 j ( 3 1 4 ) 假设初始时刻原子4 ，4 分别处在激发态i q ) 和基态l g ：) ，将两个原子同时注入腔 中，与腔场作用时间t 后离开，则t 时刻的状态为： i y ( f ) ) = p m c o s ( m ) i q ) i g ：) 一f s 血( 几) i 蜀) l 乞) ( 3 1 5 ) 1 2 东北师范大学硕士学位论文 选择合适相互作用时间使办= 署，我们可以得到两个原子的最大纠缠态： i ) = 去( i q ) 1 9 2 ) 一f l g i ) i e 2 ) ) ( 3 1 6 ) 吖二 其中我们去掉了共同的相位因子署。 3 2 量子逻辑门的实现 用大失谐方案可以构造两量子比特门，为此我们采用阶梯形三能级原子，它的态记 为i g ) ，1 0 和i f ，如图3 2 1 所示，在i f 和i e ) 之间的跃迁频率高度失 谐，使态l d 在原子一腔相互作用过程中不受影响，量子信息存储在态 i e 和i g ) 中，假设原子1 作为控制量子比特，原子2 作为目标量子 比特。在式( 3 1 4 ) 有效哈密顿量的作用下，态的演化为： k ) i ) 一k ) 1 9 2 ) ( 3 2 1 ) i f 2 ) 一1 9 1 ) i q ) i ) 一e 一国 c o s ( 允) l 巳) l g ：) 一f s i n ( 办) k ，) i e 2 ) f q ) f 之) _ p 舶f q ) f 之) i f ) l p ) g 图3 2 1 阶梯型三 能级原子 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 一) 相位门的实现 如图3 2 2 所示，我们首先让原子2 通过一个经典场墨，适当地选择经典场的振幅 和相位，使该原子态进行演化： l 乞) 一i 之) ( 3 2 5 ) 然后，让原子1 和2 同时注入处于真空态的一个单模腔，经过相互作用时间f = 羞后， 让原子2 通过一个经典场岛，选择合适的振幅和相位，能使跃迁ie 2 ) 一i 之) 发生。因此， 我们得到了下列的变换： l g 。) i g ：) i g ，) i g ：) 且l g 。) l g ：) 山i g 。) l g ：) ( 3 2 6 ) f 9 1 ) l 乞) _ 1 9 1 ) i 之) 一i g i ) l f 2 ) 一1 9 1 ) l 乞) ( 3 2 7 l 巳) i g ：) 叫i q ) l g ：) 叫l q ) i g ：) 一l q ) l g ：) ( 3 2 8 ) 东北师范大学硕士学位论文 l q ) l 乞) 一i q ) i 之) 叫一i q ) i 如) _ 一i q ) l 巳) ( 3 2 9 ) 这变换对应于量子相 位门( 如图3 2 2 所示) 操作，当这两个原子都处 于激发态l e ) 时，通过一个 相位门产生万相位移动。 ( 二) 交换门的实现 如图 c 、 卜，卜一 焉 岛 相位门的物理实现图 图3 2 2 相位门 3 2 3 所 c l c 2 示，我们首、，局+ 先让原子 ，和2 孕时”_ 飞弋、。厂f 、 o 2、。一一 、3 真空态的 交换门的物理实现图 一个单模 图3 2 3 交换门 腔c l 中，经 相位门的量子线路图 交换门的量子线路图 过相互作用时间= 云后，让原子1 和2 分别通过经典场蜀，r ，选择合适的振幅和相位 使原子1 和2 发生跃迁： q ) 一i ) 乞) 一l 之) 然后，让原子1 和2 同时的进入另一个处于真空态的单模腔c 2 中，经过相互作用时 间乞= 要后，让原子2 通过一个经典场尼，选择合适的振幅和相位，使得态l 乞) 一i 之) 之 间发生跃迁，于是我们可得到下列的变换： i g 。) i ) 且k 。) i g ：) 马k 。) i ) 且i g 。) i g ：) 山i g 。) i ) ( 3 2 1 1 ) | 9 1 ) i e 2 ) 一一i q ) i ) 一i q ) i g ：) 一i 巳) i g ：) 一i q ) l ) ( 3 2 1 2 i q ) i ) 叫一1 9 1 ) i 乞) 一1 9 1 ) i f 2 ) 一i g i ) i 之) 一1 9 1 ) i 乞) ( 3 2 1 3 ) i q ) i 乞) 一一i q ) i 吃) 一一i q ) i f 2 ) 一i e i ) i f 2 ) 一i e 1 ) l 乞) ( 3 2 1 4 这变换对应于量子交换门( 如图3 2 3 所示) 操作，交换原子态l 局) 旧：) 和旧) i 乞) 而 东北师范大学硕士学位论文 保持态1 9 1 ) i ) 和l q ) i 吃) 不变。 ( 三) 受控非门的实现 如图3 2 4 所示，我们首先让原子2 连续地通过两个经典场墨( i g ，) 一l q ) ) 和 恐( i 乞) 一i 如) ) ，选择合适的振幅和相位，使原子2 经历跃迁： 蜘击( 圳) ) 一击( 训g ：” ( 3 2 1 5 ) i ) j 击( k ：) 一l 吃) ) 一击( 旧z ) 一i 之) ) 然后，让原子1 和 2 同时的注入一个处于 真空态的单模腔c 中， 经过相互作用时间 f = 善后，让原子2 通f = _ 庙，让原亍z 遇 力 过两个经典场 ，、。 谚*，戮争一 日是，岛且 受控非门的物理实现图 受控非门的量子线路图 图3 2 4 受控非门 r 【i 吃) 一i 之) j 和墨【l ) 一ie 2 ) ) ，远弹舍碴阴搌幅和相位，便原于z 经j 力歇琏： l ) 一去( i ) + l 吃) ) v z ( 3 2 1 6 ) l 之) 一i 吃) _ 去( 1 乞) 一l ) ) v z 因此，我们可得到下列的变换： i & ) i g ：) 山去l 蜀) ( i g ：) 一i 乞) ) 与去i g 。) ( i g ：) 一i 之) ) 且 二v 二 i ) l 乞) 一去| 9 1 ) ( i 吃) + | 9 2 ) ) 一去1 9 1 ) ( 1 f 2 ) + 1 9 2 ) ) 一 二二 俐g ：) 一去i q ) ( i ) 一l 乞) ) _ 去i q ) ( 1 ) 一一 v zv 二 腓) 一圳) ) 一荆训g z ) ) 一 v 二 、，二 去j 9 1 ) ( 1 9 2 ) 一1 1 2 ) ) 山击1 9 1 ) ( 1 9 2 ) 一l 岛) ) 山1 9 1 ) i g ：) ( 3 2 1 7 ) v z二 东北师范大学硕士学位论文 击蚓阱一击删乞) + 一刚吃) 击g ：) + i f 2 ) ) 一击川g ：) + 一俐巳) 击g ：) 一一击川g ：) 一一俐g z ) 这变换对应于受控非门( 如图3 2 4 所示) 操作，仅仅当原子1 处在态i p ) 时，原 子2 的量子态反转。 3 3 纠缠态的制备 这一节我们介绍利用大失谐方案制备多原子纠缠态。 ( 一) g h z 态的制备 首先，我们制备三原子g h z 态。 1 段设原子1 ，2 ，3 的初始状态为l q ) ，l g ：) ， i 醌) ，让原子1 和2 同时 注入单模真空腔c 1 中，使 得相互作用时间 = 毛，这时，刻 可 得到三原子态为： j l 、 1 2 辔一 c 1 、 ， ，。 7 *，黪 3 目岛r 3r 图3 3 1 三原子g h z 态的物理实现 彷= 击( 俐g ：) 一f l g 。) 例) ( 3 3 1 ) 然后，让原子3 通过两个经典场墨( i g ，) 一le 3 ) j 和恐( 1 白) 一l f 3 ) j ，选掸合适的振l 嘀 和相位，使原子3 经历跃迁： 怫击( g ，) ) 一老( g 。” ( 3 3 2 ) l ) 一去( | 9 3 ) 一i 巳) ) 一去( 1 ) 一 v zv z 并和原子2 同时进入单模真空腔c 2 中，经过相互作用时间f ：= 署后，让原子3 通过 1 6 东北师范大学硕士学位论文 两个经典场b ( 1 巳) j i 毛) ) 和日( i 岛) 一l 巳) ? ，选择合适的振幅和相位， 迁： l 岛) 一去( i ) + i 巳) ) v z i 岛) 一l 色) 一去( 1 岛) 一1 9 3 ) ) v 二 这时，我们可得到三原子g h z 态。( 如图3 3 1 所示) i ”2 老( 俐g z ) i 岛) 一帖- ) 俐巳) ) 覆们可以利用e 述方案制各n 原子g h z 态( 如图3 3 2 所示) 。 f l i 使原子3 经历跃 ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) 二z 二* ，黟堪_ - 一 _ 她澎舢一疋| 恐一l 嘞一 一 7 l 。+ ，貉* 图3 3 2 多原子g h z 态的物理实现碍霹、 骘碍 假设n 个原子的初始状态为l q ) 1 9 2 ) 。l ) ，按照上述万菜，先将原于l 利zi 司h 马汪 入单模真空腔c l 中，使得相互作用时间f ，= 署，这时，我们可得到n 原子态为： i ) 三击( 俐) 咄) 俐) 3 3 5 然后，让原子3 依次通过两个经典场墨( i 岛) 一l 巳) ) 和恐( 1 吃) 一i 毛) ) 后，并和原子 2 同时进入单模真空场c 2 中，经过相互作用时间f 2 = 署后，再让原子3 连续经过两个经 典场弓( i 巳) 一i 毛) ) 和心( i ) 一l 岛) ) ，这时的n 原子态为： i ) = 击( 俐g ：) 1 9 3 ) 岫) i e 2 ) i 巳) ) 鼢坛) ( 3 3 6 ) 按照上述步骤，当第i 1 个原子经过经典场砰1 ( k h ) 一l 弓一。) 以后，可以得到n 原 = 去( 俐) 一拈- ) 抄忆) ) l 岛) - ( 3 3 7 ) 然后，让第i 个原子连续通过两个经典场碍( 1 ) 一i q ) ) 和( k ) 一l ) ) ( 群表示 l 书一抄+ i g f ) 卜抄+ | 岛” ( 3 3 8 ) 一老( 一_ 击( 一 其中l z ) 表示第i 个原子处于j ) 态，并和第i 一1 个原子同时进入单模真空腔c h 中， 经过相互作用时间“= 署后，让原子i 通过两个经典场( i q ) 一i ) ) 和硝( i g ，) 一i q ) ) ， 蜘加批” ( 3 3 9 ) i ) _ i q ) 一( i q ) 一) 、， 1 ) 2 老( 俐g ：) 一拈- ) 盼例 ( 3