（理论物理专业论文）基于团簇态的量子隐形传态的理论研究.pdf

摘要 量子信息可以被解释为与利用量子力学进行信息处理有关的所有操作方式 的概括，包括量子计算、量子隐形传态、不可克隆原理等。量子隐形传态是量子 信息中最简单的一种，它在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规律有非 常重要的意义，如果量子隐形传态技术得以实现，它将在量子计算和量子通信等 方面获得重要应用。自从1 9 9 3 年b e n n c t 提出单粒子隐形传态方案以来，各种隐 形传态方案相继被提出。本论文描述了基于四粒子团簇态( c l u s t e rs t a t e ) 的4 种量 子隐形传态的方案，此4 种方案和以往各量子隐形传态方案相比，更容易实现， 更方便应用于量子计算。 方案l ：以四个二粒子最大纠缠态作为量子信道，研究了发送者将一个未知 的四粒子团簇态传送到远距离的接收者的隐形传态过程；由于四粒子团簇态的特 殊性质，接收者只须施行6 4 种可能的局部幺正变换便能接收到发送者传送的未 知态，从而实现了四粒子团簇态的量子隐形传态。 方案2 ：利用四粒子团簇态传送一个未知单粒子态从而实现可控量子隐形传 态的方案；发送者对她自己拥有的两个粒子做一次b e l l 基联合测量，两控制者 合作对其两粒子进行b e l l 基联合测量，接收者在两个控制者的帮助下对其自己 的粒子做相应的幺正变换，即可得到要传送的单粒子态，完成该可控量子隐形传 态。 方案3 ：以非最大纠缠的b e l l 基为量子信道，研究了一个种利用四粒子团 簇态传送一个未知单粒子的可控量子隐形传态；首先，发送者对她自己拥有的两 个粒子做一次b e l l 基联合测量。其次，控制者对其两粒子进行非最大纠缠的b e l l 基联合测量。再次，接收者引入辅助粒子，在控制者帮助下对其两粒子做适当的 幺正变换，再对辅助粒子进行测量。最后，接收者根据测量结果做适当的幺正变 换便能重新构造出发送者所传送的未知态，完成该可控量子隐形传态。 方案4 ：利用四粒子团簇态传送一个未知两粒子纠缠态从而实现可控量 子隐形传态的方案，发送者对她自己拥有的三个粒子做一次三粒子纠缠完备基联 合测量，控制者对其拥有的粒子作局域测量，接收者在控制者的帮助下对其自己 拥有的两粒子做相应的幺正变换，即可重新构造出发送者要传送的未知态，完成 该可控量子隐形传态。 关键词：量子信息：量子隐形传态；最大纠缠态；团簇态；b e l l 基测量 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o n c a r lb e u s e da sab r o a dc a t c h a l lf o ra l lm a n n e ro f o p e r a t i o n st h a tm i g h tb ei n t e r p r e t e d a sr e l a t e dt oi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gu s i n g q u a n t u mm e c h a n i c s t h i s u s ee n c o m p a s s e ss u b j e c t ss u c ha sq u a n t u mc o m p u t a t i o n ， q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，t h en o - c l o n i n gt h e o r e ma n ds oo n q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni s o n eo ft h es i m p l e s ts u b j e c t si nt h eq u a n t u mi n f o r m a t i o n i ti sg r e a t l yi m p o r t a n tt o h e l pp e o p l ek n o wt h es e c r e tr e g u l a ro fn a t u r ei np h y s i c a lf i e l d i f t h et e c h n o l o g yo f q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni sr e a l i z e d ，i tw i l lb ea p p l i e di nq u a n t u mc o m p u t a t i o na n d q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n s i n c e b e n n e t te t a 1 p r e s e n t e d t h ef i r s t q u a n t u m t e l e p o r t a t i o np r o t o c o li n 19 9 3 ，l o t so fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o ns c h e m e sh a v eb e e n p r e s e n t e db ym a n yg r o u p s i n t h i sp a p e r , f o u rg e n e r a lq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n s c h e m e sw i t hf o u r - q u b i tc l u s t e rs t a t ea r ed e s c r i b e d ，w h i c ha r ee a s i e rt or e a l i z ea n d m o r ec o n v e n i e n tt oa p p l yt oq u a n t u mc o m p u t a t i o nt h a no t h e rq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n s c h e m e s s c h e m e1 ，w ei n v e s t i g a t eap r o c e s so fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nt h a ta l i c et e l e p o r t s a nu n k n o w nf o u r - p a r t i c l ee n t a n g l e dc l u s t e rs t a t et oad i s t a n c er e c e i v e rb o bt h r o u g h f o u rt w o - p a r t i c l et h em o s te n t a n g l e ds t a t eq u a n t u mc h a n n e l s a st h ep r o p e r t yo f f o u r - p a r t i c l ec l u s t e rs t a t e ，t h er e c e i v e rb o b c a nr e c e i v et h eb n k n o w ns t a t ec o m i n g f i o ma l i c eo n l yt oi m p l e m e n t6 4k i n d so fl o c a lu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n s ，t h e r e b y q u a n t u mt e l e p o r t a t i o no ff o u r - p a r t i c l ec l u s t e rs t a t ec a n b er e a l i z e d s c h e m e2 ，ag e n e r a ls c h e m ef o rc o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o no fa na r b i t r a r y s i n g l e q u b i t s t a t ew i t hf o u r - q u b i tc l u s t e rs t a t ei s p r o p o s e d f o ra na r b i t r a r y s i n g l e q u b i ts t a t e ，t h es e n d e ra l i c ep e r f o r m sb e l l s t a t em e a s u r e m e n to n h e rq u b i t sa n d t h ec o n t r o l l e r sn e e da l s ot a k eb e l l s t a t em e a s u r e m e n t t h er e c e i v e rd a v i dc a n r e c o n s t r u c tt h eu n k n o w ns i g n a ls t a t eb yp e r f o r m i n ga p p r o p r i a t eu n i t a r yo p e r a t i o n s o nh e rp a r t i c l ei fs h ec o o p e r a t e sw i t ha l lt h ec o n t r o l l e r s s c h e m e3 ，an e ws c h e m ef o rc o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o no fa l la r b i t r a r ys i n g l e q u b i t s t a t ew i t hf o u r - q u b i tc l u s t e rs t a t ei sp r o p o s e d f o ra na r b i t r a r ys i n g l e - q u b i ts t a t e ，t h e s e n d e rp e r f o r m sb e l l b a s i sm e a s u r e m e n to nh e rq u b i t sa n dt h ec o n t r o l l e rp e r f o r m s m e a s u r e m e n tu n d e ran o n m a x i m a le n t a n g l e db e l l - b a s i s t h e nt h er e c e i v e ri n t r o d u c e s a na u x i l i a r yp a r t i c l ea n dp e r f o r m sa na p p r o p r i a t eu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o no nh i s p a r t i c l e si fs h ec o o p e r a t e sw i t ht h ec o n t r o l l e r f i n a l l yt h er e c e i v e rc a n r e c o n s t r u c tt h e u n k n o w ns i g n a ls t a t eb yp e r f o r m i n gal o c a lm e a s u r e m e n to na u x i l i a r yp a r t i c l eb ya n a p p r o p r i a t eu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n s c h e m e4 ，ag e n e r a ls c h e m ef o r c o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o no fa nu ! l k n o w n t w o q u b i te n t a n g l e ds t a t e w i t hf o u r - q u b i tc l u s t e rs t a t ei s p r o p o s e d t h es e n d e r p e r f o r m sam e a s u r e m e n tb yt h r e ep a r t i c l e se n t a n g l e db a s i so nh e ro w l lt h r e eq u b i t s a n dt h ec o n t r o l l e rn e e d sa l s ot a k eal o c a lm e a s u r e m e n t t h er e c e i v e rc a nr e c o n s t r u c t t h eu n k n o w ns t a t et e l e p o r t e db yt h es e n d e rb yp e r f o r m i n ga p p r o p r i a t eu n i t a r y o p e r a t i o n so nh i sp a r t i c l e si fh ec o o p e r a t e sw i t ht h ec o n t r o l l e r ，t h e nt h ec o n t r o l l e d t e l e p o r t a t i o ni sa c c o m p l i s h e d k e yw o r d s ：q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，t h em a x i m a l l ye n t a n g l e d s t a t e ，c l u s t e rs t a t e ，b e l lm e a s u r e m e n t 1 l i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者签名：阿，锄磐签字日期：矽辟6 月o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用 学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：力西f 西铹努导师签名： 签字日期：少q 孑年6 月向日签字日期： 基于团簇态的量子隐形传态的理论研究 第一章引言 近年来，物理学家们成功地将量子物理理论和信息科学结合起来，提出许 多令人耳目一新的概念、原理和方法，于是“量子信息 作为新兴的学科分支便 应运而生。量子信息n 2 1 是量子物理与信息科学的新兴交叉学科，它以微观体系 的量子态作为信息载体，利用量子力学原理对信息进行操作和传输；它是发展新 原理计算机和全新保密通信的基础，有望推动量子理论在深层次的科学研究中取 得重大突破。量子信息科学与技术涉及国家安全及未来信息技术发展，具有基础 性、前瞻性和战略性，已经引起了各国政府、学术界和信息产业界的高度重视。 量子信息也可被解释为与利用量子力学进行信息处理有关的所有操作方式 的概括，包括量子计算、量子隐形传态、不可克隆原理等。量子隐形传态是量 子信息中最简单的一种，它不仅在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规 律有非常重要的意义，而且可以用量子态作为信息载体，通过量子态传送完成大 容量信息的传输，实现原则上不可破译的量子保密通信，这种方法可靠性高，安 全性强，能够节省资源，降低通信复杂度。如果量子隐形传态技术得以实现，它 将在量子计算和量子通信等方面获得重要应用h 1 。 量子隐形传态是量子信息学中的一个重要的研究课题。1 9 9 3 年，b e n n e t t 等 人晦1 首次提出通过关联信道和经典信道传送未知量子态的量子隐形传念理论方 案，并进行了较详细分析讨论。这一方案的基本思想是将原物的信息分成经典信 息和量子信息两部分1 ，它们分别经由经典通道和量子通道传送给接收者。经典 信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取 的其余信息接收者在获得这两种信息后，经过相关操作就可以制备出原物量子态 的完全复制品。该过程中传送的仅仅是原物的量子态，而不是原物本身。发送者 甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的粒子处于原物的量子态上。 这个方案中，发送者和接收者共同拥有量子纠缠态，正是利用纠缠的量子关联才 实现量子态信息的完全传输。 自从量子隐形传态的开创者b e n n e t t 等碍3 人提出由经典通信和e p r 坌q 缠信道 传送一个未知单粒子态，现实量子态的隐形传输。从此量子隐形传态已经成为量 子信息领域重要的研究课题之一，人们已经从理论和实验上对量子隐形传态做了 广泛研究口1 钔。例如：y a n 等n 1 提出了传输二粒子一般态的方法；f a n g 等阳3 提出了 传输任意三粒子态；c h e n 等1 和郑亦庄等n 们分别提出了传输三粒子纠缠w 态的隐 形传态方案；z h a n 等1 利用二个非最大四粒子纠缠态或四个二粒子部分纠缠态实 现了四粒子纠缠w 态的传输；张国华等n 羽给出了利用二个二粒子最大及部分纠缠 硕士学位论文 态作为量子信道，实现了四粒子纠缠w 态的概率隐形传输。d a - c h u a n gl i 和 z h u o - l i a n gc a o n 副便提出利用四粒子团簇态作量子信道传送未知二粒子的概率 量子隐形传态方案，并算得其成功率和保真度均为1 。b z e n g 等n 钔人给出了通 过团簇态传送多个或者多维的量子比特( m u l t i q u b i to rq u d i t s ) 的量子隐形传送。 1 9 9 8 年，k a r l s s o n 等n 5 1 人提出可控量子隐形传态的方案，其基本思想是指接 收者在控制者的帮助下用自己的粒子将发送的某一粒子的未知量子态重新构建 出来。此后人们对可控隐形传态在各方面的研究都已经取得了很大的进展：例如 杨等u 即人在p h y s r e v a 上发表文章提出了一种多体可控量子隐形传态的方案， 实现了隐形传送多量子比特的量子信息；邓等n 刀人介绍了一种对称性的多体可控 量子隐形传态的方案，基于b e l l 测量利用g h z 态传送了一个任意二粒子纠缠态； 周等n 砌人实现了通过一个纯纠缠量子信道传一个任意的m q u d i t ( 多粒子多维的量 子系统) 态的可控量子隐形传态：张和满n 们提出了由多个代理人控制的传送多个 量子比特的量子信息的可控量子隐形传态：满等嘲人真实地构造了一个( 2 n + 1 ) 量子比特的纠缠态，并通过该纠缠态实现了一个任意n 量子比特态的可控隐形 传态；周等业此人利用g h z 态的特性实现了传送一个未知单量子比特态的可控量 子隐形传态。v n g o r b a c h e v 等乜2 3 人提出了一系列以多粒子态为量子信道的量子 隐形传态及超密编码。 本论文各部分的主要内容如下：首先介绍了量子信息和量子隐形传态这样两 个非常重要的概念及其相关理论，对三类主要的量子隐形传态方案作了较详细的 描述，对团簇态在量子隐形传态中的利用作了以下理论研究。 在第二章里，将量子隐形传态中常用的量子力学基础理论知识做了详细介 绍。首先介绍了量子比特的概念，以及与经典比特的对比；其次复习了线性代星 的一些内容及量子纠缠态的相关知识，着重描述了团簇态的理论；再次对实现量 子隐形传态的关键步骤量子测量做了较详细的解释。并对三类主要的量子隐 形传态方案作了较详细的描述。 在第三章里，基于前人提出各种量子隐形传态方案出发研究利用四粒子团簇 态实现量子隐形传态，利用四个二粒子最大纠缠态为量子信道，发送者a l i c e 将 一个未知的四粒子团簇态( c l u s t e rs t a t e ) 传送到远距离的接收者b o b 的隐形传态过 程，实现四粒子团簇态的决定性量子隐形传态。 在第四章里，类似k a r l s s o n 等u 副人首先提出的可控量子隐形传态，提出了三 种不同的利用四粒子团簇态来实现可控量子隐形传态的方案。 2 基于团簇态的量子隐形传态的理论研究 第二章量子信息基础理论 2 1 量子力学基础 量子力学对已知世界的描述是最精确和完整的，也是理解量子信息的基础。 本小节主要介绍部分量子隐形传态中常涉及到的量子力学知识。 2 1 1 量子比特和量子叠加态 经典比特是一个有两个状态的物理系统，它可以制备为两个可识别状态中的 一个，如是或非，真或假，0 或1 。在数字计算机中，一个电容器极板之间的电 压可表示信息比特，有电荷代表1 ，无电荷代表0 。像经典比特一样，量子比特也 有一个状态，其可能的状态是i o ) 或1 1 ) ，与经典比特相比，量子比特可以是状态的 线性组合，即叠加态。 l y ) = a o ) + p 1 1 ) ，盯+ l p l 2 - - 1 ( 2 一1 ) 其中口和p 是复数。也就是说，量子比特的状态是二维复向量空间中的向量。1 0 ) 和1 1 ) 状态构成此向量空间的一组正交基。量子计算机就是用量子比特来描述信 息的，比如，磁场中电子自旋或者核自旋向上和向下的两个方向，光子的两个偏 振方向1 个) 和l 山) ，原子中电子的两个能级态等。量子计算机进行量子计算的过程 就是这些量子力学系统的量子态的演化过程在量子计算机中，我们无法准确测定 量子比特处于哪一个量子态，也就是无法确定口和的准确值。量子力学告诉我 们，只能获得这个量子比特越来越多的信息，但无法完全确定其状态。我们只能 说l ) 为l o ) 的概率为h 2 ，l 沙) 为1 1 ) 的概率为例2 ，这个量子比特的状态可介于 1 0 ) 和1 1 ) 之间的任何量子态上。 经典比特可以看作量子比特的特例( 口= 0 或= 0 ) 。如一个原子只有基态和 激发态两个可能的量子态l o ) 和1 1 ) ，我们知道它既可以只处于态l o ) 或者态1 1 ) ， 此时对应的是经典比特，也可以同时处于i o ) 和1 1 ) 两个态的叠加态，如( 2 1 ) 式 中的量子态l 少) ，此时对应的是量子比特。如果我们由一对特定的标准正交基 硕士学位论文 i o ) ，1 1 ) ) 张开一个二维复向量空间，就可以说是一个二维的h i l b e r t 空间。而一 个量子比特就是定义在二维复向量空间中的一个单位向量。一般地，力个q u b i t 的态张起一个2 ”维h ii b e r t 空间，存在2 ”个互相正交的态，通常取2 ”个基底态 为i f ) ，f 是一个，z 位二进制数刀个量子比特的一般态可以表示为2 “个基底态的 线性叠加，用式表示为 i l l l y ) = i f ) i - o o o 廿 2 式中，f 分别取刀个0 和1 ， 坼为复系数，满足i i = l 。 f 量子比特可以几何表示为 ( 2 - 2 ) i ) = p 妒( c 。s 詈l 。 + e 劬s i n 兰i ) ) ( 2 3 ) 其中臼，矽，y 都是实数。我们可以略去e 妒，因为它没有任何观测效应。所以有效形 式为 c 。s 詈l o ) + p 印s i n 罢l ) ( 2 - 4 ) 数日和缈定义t - - 维单位球面a m - - 个点，如图卜1 此球面称为b l o c h 球面。 1 1 ) 图2 - i 量子比特的b l o c h 球面表示 在实验中，任何两个态的量子系统都可以用来制备量子比特，常见的有：光 子的正交偏振态、电子或原子核的自旋、原子或量子点的能级、任何量子系统的 空间模式等n ，2 3 。 2 1 2 基与线性算子 4 基于团簇态的量子隐形传态的理论研究 向量空向y 的一个生成集是一组向量i ) ，i ) ，它使得向量空间y 中的任 意l d ) 都能表示成该组中向量的线性组合l p ) = 口fl q ) 。可以证明向量空间y 中 f 任意两个线性无关的向量组必包含相等数目的元素，我们称这样的向量组为向量 空间矿的一个基。基包含向量的数目为y 的维数n 2 4 卫5 瑚1 。 向量空间中矿和之间的线性算子定义为，任意对输入是线性的函数 a ：矿_ w ，满足： 彳( qi p ) ) = q 彳( i 扩) ) ff 通常把么( i 驴) ) 记作彳i p ) 。 ( 2 - 5 ) 2 1 3p a ui - 矩阵 p a u l i 矩阵指四个常用矩阵，它们是2 2 矩阵，并各有记号，如下 。三i 三 三： ，。兰。，量x 三 ：三 ， 。：兰。，三y 三 ? o l ，。，兰。：兰z 兰 三二 c 2 6 ， 有时会省去i ，而只把x ，y 和z 称为p a u l i 矩阵，该四个常用p a u l i 矩阵 对量子计算和量子信息非常有用瞳4 _ 瓦删。 2 1 4 幺正变换眩4 。2 7 1 设算符力的正交归一本征函数系为沙。g l ：g ) ，算符雪的正交归一本征 函数系为仍g ) ，伊：g ) 则任意力学量算符户在a 和b 表象中的矩阵元分别 为： = 从( x ) 飘( x ) 出( 2 - 7 ) = 纯( x 矿( x ) 出( 2 - 8 ) 其中肌、玳口、= 1 ，2 ，3 为了找到瓦。, - n 的联系，将g ) 按 。g ) 展开： ( x ) 2 ；( z ) ( 2 9 ) 硕士学位论文 戎( x ) = 既眈( x ) 0 表象jb 表象) 其展开系数为： s n # 2p x ) 缈p ( x ) d x ( 2 - 1 0 ) 口= i y 。( 工贼( x ) 出 由s 。口为矩阵元所构成的矩阵s 称为变换矩阵。通过( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 就把 a 表象的基矢虬( 工) 变换为b 表象的基矢( j ) 。 由驴( x ) 和y ( x ) 的正交归一性有： = p ：( x ) 卿( x ) 出= p ：口：( 工) s 。芦i f ，。o ) d x 同理 = 口p 。( x ) 虬( x ) a x = & 口+ 既- z ( s + ) ， m 口册 = ( s + s ) 筇 s + s = i s 舱 + ) 伽= s n a s 。口 ( 2 - 1 1 ) 少。g 砌。g ) 出y ，g 切。+ g ) 出 将。b 胜吼b 厩开有 y 。g ) = 吼g ) = 。g ) i f ，。g ) 出 s 。口p + ) 伽= y 。g 场。g ) 出c 鲫 少。+ ( x ec 伽9 。g 协 = 虬木g 砂。g 妞 = 万。 & 口( s + ) = 皖朋j s s + = i ( 2 1 2 ) 6 基于团簇态的量子隐形传态的理论研究 综上所述 s + s = is s + = i 两式中的s + 是s 的共轭矩阵，根据逆矩阵的定义： s + = s 叫 ( 2 1 3 ) 故s 是幺正矩阵，由幺正矩阵表示的变换称为幺正变换，可见，一个表象到另一 个表象的变换是幺正变换。幺正矩阵不满足厄米矩阵条件f a + a 1 ，故不是厄米 矩阵位7 1 。 2 1 5 量子纠缠 在量子力学中对物质系统的状态是用波函数i 沙) 来表示的，两个子系统的纠 缠态定义啪侧为：设l ) ，l 沙：) 分别是子系1 和子系2 密度算子属于同一本征值 的本征态，定义i ) 、l 沙：) 为一对对偶态，当两个子系构成的复合系统处于纯态 l 缈) ，若l y ) 的对偶基展开中含有两项或两项以上( 即描述子系的密度算子有2 个 或两个以上的非零本征值) ，则称l 少) 是一个纠缠态。如果展开式系数等于1 ，即 l y ) = l ) l ：) ( 2 1 4 ) 就称i ) 是非纠缠的( 或可分离的) 。非纠缠态是两个纯态的直积态。所以反过来 也可以定义纠缠态为：复合系统的一个纯态，如果不能写成两个子系纯态的直积 态，这个态就是一个纠缠态。 这一定义可以推广到混合态的情况。两个子系构成的复合系统的混合态是纠 缠态，当且仅当它不能表示成 p ( 彳，b ) = e i y ，( 彳，b ) ) ( ，( 彳，b ) l ，( 乞o ，z = 1 ) ( 2 1 5 ) f f 形式，使其中每个成分态( 彳，b ) 都是非纠缠态( 可分离态) ，否则就说它是一个 混合非纠缠态。 总之，所谓量子纠缠态就是说，一个总的系统不管是纯态还是混合态，都可 以被拆分为n 个子系统，系统的状态可以用一个密度矩阵来表示，如果这个密 度矩阵无法表示成为子系统的密度矩阵的直积形式，我们就说这个态是不可分解 的( i n s e p a r a b l e ) ，或者说是纠缠的。 在量子计算与量子信息研究中应用最广泛的几类纠缠态是b e l l 态，g h z 态， w 态及近几年的团簇态。简述如下： ( 1 ) b e l l 态口门 在两量子位体系的量子纠缠中，最重要的是如下四个量子态： 峨占= 去( 陬陬hh ) ( 2 - 1 6 ) 7 硕士学位论文 ) 乞= 去( h 陇hi o ) b ) ( 2 1 7 ) l 其中l ) z 称为单重态( s i n g l es t a t e ) ，具有粒子交换反对称性，其他三个称为三重 态，具有粒子交换对称性，这四个态构成两量子位系统的四维h i l b e r t 空间的一 组正交完备基，称作b e l l 基( 也称为b e l l 态) 。b e l l 态是具有最大纠缠度的两量子 位纯态，常称作最大纠缠态，即不可能通过任何方式增大它的纠缠度。处在纠缠 态的系统，在被测量时表现出种奇特的关联性质，以处于b e l l 态的单重态的 两粒子体系为例： l 少) 乙= 去( h i o ) b i o ) 一眈) ( 2 _ 1 8 ) 、二 这个态具有以下性质：当系统处于这个态时，1 、无论子系a 或者子系b 都没有 确定的态。2 、当以 i o ) ，1 1 ) 基进行测量时，若测得a 子系的结果为1 1 ) 态，则b 子系必定处于l o ) 态；当a 子系测得的结果为l o ) 态，则b 子系必定处于1 1 ) 态， 反之亦然。即a 子系总是处于与b 子系相反的态中。3 、上述结论与这两个子系 之间的空间距离无关，即使a 、b 两系统相隔非常遥远，上述的关联仍然存在。 这种奇特的关联是没有经典对应的量子现象，体现了量子力学的非局域性质，这 也是e p r 佯谬的核心。 ( 2 ) g h z 态和w 态m 3 3 1 纠缠态还可以存在于多体系统中，在三量子体系中两类重要的纠缠态是 g r e e n b e r g e r - h o m e r - z e i l i n g e r 态( g h z 态) 和w 态。g h z 态的形式如下： i ) = 去( 1 1 ) 1 1 ) 1 1 ) + i o ) 1 0 ) 1 0 ) ) ( 2 1 9 ) 二 g h z 态也具有和b e l l 态类似的关联性质，即当测的其中一个粒子的态是1 1 ) 态， 其他两个粒子必定在1 1 ) 态上，如果测得其中一个粒子的态为1 0 ) 态时，其余两个 粒子必定处在f 0 ) 态上。这一点使得它与b e l l 态一样成为检验量子力学非局域性 质中常用的个态。 三粒子纠缠态中还有一种不同于g h z 态的纠缠形式： j y ) = 去( 0 0 1 ) + 0 1 0 ) + i l o o ) ) ( 2 _ 2 0 ) v j 称为w 念。w 态与g h z 态不能通过局域操作和经典通信( l o c c ) 相互转换。在 基于团簇态的量子隐形传态的理论研究 许多方面，g h z 态可以被看成三粒子的最大纠缠态，然而，当三个粒子处于g h z 态时，如果丢失三个粒子中的任何一个，剩余两个粒子将完全解纠缠，因此g h z 态的纠缠特性对粒子丢失是非常脆弱的。相反，w 态和其他任何三粒子态( 无论 是纯态还是混合态) 相比，在对其中任何一个粒子进行处理后，剩余的密度矩阵 p 仰，p 丑c 和p c 将继续保持最大可能的纠缠数量，因此对于w 态来说，即是丢 失其中的一个粒子，剩余的两个粒子仍然保持纠缠态。 对于多粒子体系，w 态仍然具有这种特性，甚至当n 个粒子中的n 一2 个 粒子丢失了它们的粒子信息，w 态中剩余的粒子还是保持纠缠的，这样意味着， n 个粒子中的任何2 个粒子不依赖于另外的n 2 个粒子，无论这n 一2 个粒子是 否和它们合作，这两个粒子还是纠缠的。 ( 3 ) 团簇态 2 0 0 1 年，r r a u s s e n d o r f 和h j b r i e g e l 提出大量大量相互作用粒子的 持续纠缠态团簇裂3 4 1 ，在最大纠缠情况下，一维1 1 粒子形式可写成： 峨= 嘉垒( 1 0 ) 口。哕+ 1 1 ) 。) ( 2 - 2 1 ) 其中o ，+ 1 ) - 1 ，当玎= 2 或3 时，量子态i y ) 。和b e l l 态，g h z 态可以通过经典通 迅和局部操作( l o c c ) 相互转化，但当刀 3 时， i y ) 。就与g h z 态 l g 忽) 。- - 2 。1 陀( io ) i o ) 。+ | 1 ) l 1 1 ) 。) 不能通过局部操作相互转化。当玎= 4 时l y ) 。 可写成： l 甲) 4 = 寺( 1 0 0 0 0 ) + 1 0 0 11 ) + 1 11 0 0 ) - i i 1 11 ) ) ( 2 2 2 ) 当粒子数不小于四时，团簇态才能体现出来某些特殊性质，团簇态有最大连通性 ( m a x i m a l l yc o n n e c t e d ) ，其持续纠缠性比人们熟知的g h z 态更好，团簇态的性质 包含了g h z 类和w 类的纠缠态的性质n4 3 5 1 。 在最大纠缠情况下，d 维n 粒子形式的团簇态可写成 i ) c = 驯o ) c 鲁a + | 1 ) c ) ( 2 - 2 3 ) 其中，d = 2 时，r = ( 1 ，o ) ，( o ，1 ) ) ；d = 3 时，r = ( 1 ，0 ，o ) ，( o ，1 ，o ) ，( o ，0 ，1 ) ) 。当c + 7 正c 时，仃， ) 兰l ，c 表示某一粒子的位置，c 表示所有相互作用的粒子够成的集合， 即“团簇”，c + 7 表示c 位置相邻的位置。该团簇态的本征方程为 k oi ) c = 七l ) c ( 2 2 4 ) 9 硕士学位论文 其中吒= o ，o ，。r u 一一，训，口e ，r u r 表示所有与位置口上粒子有相互作用 的粒子的位置，当a + 7 萑c 时a ，训三1 ，且本征值k = l 。 近年来，根据团簇态的本征方程及特殊性质，人们已经利用团簇态实现了 各种量子计算啪刮，也提出了利用团簇态来实现的量子隐形传态与超密编码的方 案【1 3 , 1 4 , 4 0 】。在前人对团簇态的研究的基础上，可知利用团簇态来实现量子隐形传 态是可行的，一般四粒子的纠缠比三粒子的纠缠要复杂得多，而一维四粒子团簇 态则为四粒子纠缠态的研究提供了特殊例子。 2 1 6 量子测量 量子力学中假设封闭量子系统按酉算子演化，尽管系统演化可以不与世界其 他部分相互作用，但是一定有某些时刻实验者和实验设备换句话说外部物理 世界要观察系统，以了解系统内部的情况。这个观测作用使系统不再封闭， 也就是不再服从酉演化。为解释这样做的影响，我们引入测量假设： 假设：量子测量e h - - 腿算子 坂 描述，这些算子作用在被测系统状态 空间上，指标m 表示实验中可能的测量结果。若在测量前，量子系统的最新状态 是i ) ，则结果m 发生的可能性由 p ( m ) = ( gm * m m ，i ) ( 2 2 5 ) 给出，且测量后系统的状态为 型! 坚( 2 2 6 ) ( 少i m ：m ，l y ) 测量算子满足完备性方程， m ：m ，= i ( 2 2 7 ) 完备性方程表达了概率之和为l 的事实： 1 = p ( m ) = ( j m ：m ，i ) ( 2 2 8 ) 该方程对所有l y ) 成立，等价于完备性方程。 2 1 7 塌缩理论 测量中最重要的一个过程塌缩过程。由于被测的微观系统过于脆弱， 当测量仪器与被测系统进行相互作用后，测量仪器干扰了被测系统的状态，使得 被测系统发生塌缩，其波函数约化到其中一个分枝。塌缩过程有四个重要特征： 随机性、斩断相干性( 退相干现象) 、不可逆性、空间非定域性n “4 刳。 1 0 基于团簇态的量子隐形传态的理论研究 随机性：除非被测系统状态波函数少( x ) 已经是该被测力学量的某个本征态， 这时不管对此力学量进行多少次测量，我们都能预知它仍处于本征态。否则，在 测量后被测态( x ) 究竟向哪个本征态突变，是不能事先预言的。这个随机性不 同于经典的随机性( 例如抛硬币) 。 不可逆性：对于微观粒子运动状态的有效测量，必将在可观测的意义上使粒 子原来的运动产生不可逆的改变。我们用测量仪器对被测系统进行测量，就打破 了被测系统的封闭性，也就使得被测系统不再继续遵循薛定谔方程进行演化，而 使得被测系统状态产生了不可逆的改变。 斩断相干性：测量切断被测态原有的一切相干性。如两个量子，它们的相位 相差，通过对一个量子的操作可以影响另一个量子，正是这种量子相干性带来 了量子并行性。测量导致了相干性的消失，这又称为退相干现象。 空间非定域性：关于非定域性就目前而言主要有两个方面的内容。一方面是 对单个粒子测量时所发生的空间波函数塌缩的非定域性质。当我们对一个粒子的 空间波函数进行某种测量时，塌缩将导致其空间波函数的改变，约化到某一个分 枝。这是涉及整个空间分布的改变，我们没有发现空间波函数的约化有向中间收 拢过程，它不是局域变化在空间中的传播。因而它是一种瞬时的、超空间的突变。 另一方面是处于纠缠态的两个微观粒子，对其一测量发生的关联塌缩所表现出来 的空间非定域性。例如自旋相反且纠缠着的电子对，它们的自旋取向均依赖于对 方而处于一种不确定的状态。这种关联是不依赖于空间变数的。 2 1 8 同时测量问题 同时测量是量子力学中另一个重要问题，对微观客体某一属性的测量会干扰 另一个属性，这很符合哥本哈根的量子力学解释，即两个不对易力学量同时测量 中的测不准关系瞳8 4 1 1 。 海森堡提出的测不准关系告诉我们，任意两个力学量a 和b ，它们在任何量子 态下的涨落必须满足测不准关系： a a b 1 2 a ，b 】i ( 2 2 9 )，j _ 若两个力学量a 与b 不对易，则一般说来与不能同时为零，即a 与b 不能同时 测定，或者说它们不能有共同的本征态。反之，若两个力学量a ，b 对应的算符是对 易的，则可以找出这样的态，使a = 0 与b = 0 同时满足，即可以找出它们的共 同本征态。进行测量后，被测态塌缩到某个共同本征态。 2 2 量子隐形传态理论 硕士学位论文 2 2 1 量子隐形传态的提出及原理 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等6 位科学家在p h y s r e v l e t t 上发表了一篇题为“由经典 通道和e p r 通道传送未知量子态 的论文畸1 ，开创了研究量子隐形传态的先河。 b e n n e t t 小组的具体方案：发送者a l i c e 拥有一个粒子1 处于未知态 阮- - 口1 0 。+ p0 。 ( 2 3 0 ) 其中口2 + 2 = 1 ，她要把这个未知态信息传送给接收者b o b 。b e n n e t t d 、组建立两 条通道来传递信息，用e p r 对来做实现量子隐形传态的量子通道，一般的经典通 讯设各可以用来做经典通道。 如图错误! 文档中没有指定样式的文字2 - 1 量子隐形传态的基本原理一引 粒子2 和粒子3 构成e p r 对 2 32 万1 ( i o o ) 2 ，圳z ，) ( 2 - 3 1 ) a l i c e 拥有粒子2 ，b o b 拥有粒子3 。此时，粒子2 和粒子3 与粒子1 并没有发生任何 关联，因此这个e p r 对与粒子1 构成的量子体系的复合波函数可以表示成两个态 的直积形式 l 甲) 。：，= 阮。矿) ：， = 告 i 一) 。：( 一口i o ) ，一1 1 ) ，) + i 缈+ ) 。：( 一口i o ) ，+ i l1 ) ，) ( 2 - 3 2 ) + i 矽一) 。：( 口1 1 ) ，+ io ) ，) + i 矽一) 。：( 口1 1 ) ，一j o ) ，) 】 l y 2 ) ，：，i + ) 。：是粒子1 和粒子2 所在的四维希尔伯特空间中的b e l l 基。接耆：a l i c e 对粒子1 和粒子2 施行一个b e l l 基测量，整个系统的态将会坍塌为以下4 个态中的 其中一个 i 矽) ，。= 口i o ) ，+ 1 1 ) ，l ) ，。- - 口1 0 3 - p1 ) ， ( 2 3 3 ) i 矽) ，。= 口1 1 ) ，+ i o ) ，i 矽) ，d - - 口1 1 ，- p l o ， 而且分别与a 1 i