（理论物理专业论文）多分量超冷玻色原子气的平衡态动力学研究.pdf

z q 型01 0 ! i d 朔0 md 7 j e l 盆m 豆g so 要m 砌髓。，co 一盥硇d j l l ，e 丑j 也q 豇u l l d 朔md 7 j e l 盆m 豆g s0 9i 班且蚰一c0 刀3 硇d j l l7 e 丑j u 丑士r 国e o l 遵銎( d s 盟豆e ( g 爨s e s a u t h o r ss i g n s u p e r v i s o r ss i g n a e x t e m a lr e v i e w s ： e x a m i n i n gc o m m i t t e ec h a i r p e r s o n ： e x a m i n i n gc o m m i d a t eo fo f a ld e f e n c e ：2 0 1 0 0 8 1 3 獭制卜降言习牙 - _ 一q “ q 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝江盍堂或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：予籴硬粥签字日期： 乃f b 年谚月，乡日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝江太堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权逝江太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：徐国殇 签字日期：细细年& 归，乡日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：锄 签字日期：锄7 。年9 月日 电话： 邮编 摘要 本论文主要研究了多分量玻色爱因斯坦凝聚体系中的平衡态以及动力学 问题，包括对双阱系统及原子分子转化过程的讨论。在前两章中我们简要回 顾了玻色爱因斯坦凝聚现象的实验及理论背景知识，并对多分量玻色一爱因斯 坦凝聚体的相关进展作了介绍。第三章至第六章则对应于我们的研究成果，具 体如下： 在第三章中，我们在双阱中研究了双分量玻色一爱因斯坦凝聚体的不动点 跃迁问题。由于两分量之间存在异种相互作用，这使得体系的不动点解很复 杂。根据其对称性，我们将这些不动点解分为四类：对称解，反对称解，各向 同性解，以及不对称解。我们给出了各类解的存在情况随着体系参数的依赖 关系。通过对这些不动点解作小量展开，我们讨论了它们的动力学稳定性问 题，给出了各类解在参数空间的稳定性相图。我们感兴趣的是这些不动点解 在r o s e n z e n e r 型的遂穿强度的绝热调制下的演化行为。这里我们通过外加一 个高频的周期调制来引入一个有效的遂穿强度，它的值可以通过改变调制的 幅度来调节。我们的数值模拟局限在每个分量在两阱间的相位差均为7 r 。对于 初值为对称解时，当最大的有效遂穿强度足够大时，末态则有一定的几率处于 另一个对称解上，这依赖于体系参数的具体取值。而对于初值为反对称解的情 况，末态的情况则更为复杂，随着最大有效遂穿强度的不同取值，末态可能是 对称解和反对称解中的任意一个，甚至可能是超出这些不动点解的混沌态。我 们对此做了详细讨论。 在第四章中，我们讨论了在各向同性的三维球谐势中原子分子混合物的 相分离。通过f e s h b a c h 共振，我们可以将原子转化为分子，这样我们即在约束 势中实现了不对称的两分量玻色爱因斯坦凝聚。我们通过寻找能量极小值来 确定体系的基态，从而确定相应的相图。体系可能的基态只有三种情况，真空 态，纯的分子超流态，以及混合的原子分子超流态。由于转化过程的不对称 性，纯的原子超流态是不存在的。我们引入h e s s i a n 矩阵来分析每个态的动力学 稳定性。在t h o m a s - f e r m i 近似下，我们人为定义了两个局域的化学势。在这两 个化学势张开的参数空间里，我们给出了体系的基态相图。当原子一分子之间 的相互作用改变时，我们在某个特定的临界值附近发现了一个不连续的突变。 i i 多分量超冷玻色原子气的平衡态动力学研究 由于局域化学势空间和约束势实空间之间的映射关系，我们同样给出了原子和 分子在实空间的密度分布，并验证了前面的相图分析。 在第五章中，我们提出了一个实验建议，如何操控r a m s e y 型的磁场脉冲 来提高原子一分子转化缸忽略掉约束势的影响，在平均场近似下，我们用一 个经典的类摆模型来描述这个体系。通过求得不动点解，我们可以确定体系相 应的本征态。我们假设体系的初态全为原子，当磁场为一个定值f 单个脉冲1 的 时候，随着时间演化，体系会在原子态和分子态之间发生拉比振荡。我们给出 了振荡周期随能量失谐之间的依赖关系，发现当能量失谐趋于零时，振荡周期 趋于发散。相比于单个脉冲实现的分子转化率，利用双脉冲的相同磁场，我们 有可能实现比其更高的转化率。在相空间的能量等高图上，我们给出了合理的 解释。拉比振荡的轨迹对应于一条能量等高线，而两脉冲之间的时间间隔会使 得体系在不同的能量等高线之间跃迁，从而实现高的分子转化率。 在第六章中，我们将玻色爱因斯坦凝聚体置于光学腔中，并讨论光子 对f e s h b a c h 共振下原子玢子转化率的影响。当光子频率远大于原子和分子两者 各自的跃迁频率，光子与原子和分子之间的相互作用呈弥散型。由于腔中光子 的衰减率远大于系统的其他特征频率，因此光子的演化绝热地依赖于原子和分 子凝聚体的演化，从而可以得到原子和分子满足的有效哈密顿量。利用平均场 近似，我们发现非线性项的存在使得系统可能出现更多的解，尤其是当泵浦激 光的强度足够大时，我们会观察到双稳现象。我们提出光子与f e s h b a c h 共振模 型之间的耦合可以被厨亲提高原子分子转化率。我们同样给出了系统相应的 量子模型，以对比平均场理论所得到的结果。 关键词：玻色爱因斯坦凝聚，平均场，双阱，不动点，相分离，动力学稳定 性，原子一分子转化 a b s t r a c t t h i se s s a yf o c u s e so nt h es t a t i ca n dd y n a m i c a lp r o p e r t i e so fm u l t i - c o m p o n e n t b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e s ，i n c l u d i n gt h ed i s c u s s i o na b o u td o u b l e - w e hs y s t e m a n da t o m - t o - m o l e c u l ec o n v e r s i o np r o c e s s i nt h ef i r s tt w oc h a p t e r s ，w eb r i e f l y r e v i e wt h ee x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a lb a c k g r o u n d so fb o s e e i n s t e i nc o n d e n s a - t i o n ，a n da l s oi n t r o d u c et h er e l e v a n ti n v e s t i g a t i o n so fm u l t i - c o m p o n e n tc o n d e n - s a t e s o u rr e s e a r c ha c h i e v e m e n t sc o r r e s p o n dt ot h ec o n t e n tf r o mc h a p t e r3t o c h a p t e r6w h i c ha x el i s t e da sf o l l o w s ： i nc h a p t e r3 ，w ei n v e s t i g a t et h ef i x e d p o i n tt r a n s i t i o n so ft w o - c o m p o n e n t b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e si nd o u b l e w e l lt r a p p i n gp o t e n t i a l s b a s e do nt h es y m - m e t r yb e t w e e nt h et w ok i n d so fa t o m s ，w ec l a s s i f yt h ef i x e d p o i n ts o l u t i o n si n t o f o u rc a t e g o r i e s ：s y m m e t r i c a l ，a n t i s y m m e t r i c a l ，i s o t r o p i c a la n da s y m m e t r i c a l w ed i s c u s st h ee x i s t e n c eo fe a c hk i n do fs o l u t i o na n dt h ec o r r e s p o n d i n gd y n a m - i c a ls t a b i l i t y , a n dg i v et h es t a b i l i t yd i a g r a m si np a r a m e t e rs p a c e s w ea p p l ya h i g h f r e q u e n c yp e r i o d i cm o d u l a t i o nt ot h ee n e r g yb i a sb e t w e e nt h et w o w e l l sa n d v a r yt h ev a l u eo ft h ea m p l i t u d et ot u n et h ee f f e c t i v et u n n e l i n gs t r e n g t h a sa r e s u l t d u r i n gt h ee v o l u t i o nt h ef i n a ls t a t em a yb e l o n gt oad i f f e r e n tf i x e d - p o i n t s o l u t i o nf r o mt h ei n i t i a lo n e t h i si st h es o - c a l l e df i x e d p o i n tt r a n s i t i o n sw h i c h r e p l yo nt h ep a r a m e t e rv a l u e ss e n s i t i v e l y w eb e l i e v et h i sp h e n o m e n ac o u l db e u s e dt ot r a n s f e rc o n d e n s a t e sb e t w e e nw e l l s i nc h a p t e r4 ，w ed i s c u s st h ep h a s es e p a r a t i o no fa t o m i ca n dm o l e c u l a rb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e st r a p p e di ni s o t r o p i ct h r e e - d i m e n s i o n a lh a r m o n i cp o t e n t i a l u n d e rf e s h b a c hr e s o n a n c e a t o m sc a nb ec o n v e n e di n t om o l e c u l e s b yf i n d - i n gt h ee n e r g ym i n i m u m ，w ed e t e r m i n et h eg r o u n ds t a t ep h a s ed i a g r a m t h e p o s s i b l eg r o u n ds t a t e sa r ev a c u u ms t a t e ，p u r em o l e c u l a rs u p e r f l u i ds t a t ea n d m i x e da t o m i c ，m o l e c u l a rs u p e r f l u i ds t a t e t h ea s y m m e t r yb e t w e e na t o m sa n d m o l e c u l e si nt h ef e s h b a c ht e r mi n h i b i t st h ee x i s t e n c eo fp u r ea t o m i cs u p e r f l u i d s t a t e h e s s i a nm a t r i xi si n t r o d u c e dt od e t e r m i n et h es t a b i l i t yo fe a c hp h a s e u n d e rt h o m a s - f e r m ia p p r o x i m a t i o n ，w ep l o tt h ep h a s ed i a g r a m d u et ot h e w 多分量超冷玻色原子气的平衡态动力学研究 c o r r e s p o n d e n c eb e t w e e nt h ep a r a m e t e rs p a c ea n dc o o r d i n a t es p a c e ，w ep l o tt h e d e n s i t yd i s t r i b u t i o no fa t o m i ca n dm o l e c u l a rc o n d e n s a t e s b o t hp r o v et h ee x - i s t e n c eo fp h a s es e p a r a t i o n w ea l s on o t i c et h ed i s c o n t i n u o u st r a n s i t i o na b o u t s o m ec r i t i c a li n t e r a c t i o ns t r e n g t h i nc h a p t e r5 ，w eg i v ea ne x p e r i m e n t a lp r o p o s a lt os h o wa n o t h e ra p p r o a c h t oi n c r e a s et h ea t o m m o l e c u l ec o n v e r s i o ne f f i c i e n c yb ym a n i p u l a t i n gt h er a m s e y t y p eo fm a g n e t i cf i e l dp u l s e s i g n o r i n gt h ee f f e c to ft r a p p i n gp o t e n t i a l ，w ed e - s c r i b et h es y s t e mw i t hap e n d u l u m - l i k em o d e lu n d e rm e a n f i e l da p p r o x i m a t i o n w ef i n dt h e ，f i x e d - p o i n ts o l u t i o n s ，a n dd e t e r m i n et h ep e r i o d i c i t yo fr a b io s c i l l a - t i o nf o ro n ec o n s t a n tm a g n e t i cf i e l d t h ep e r i o d i c i t yd i v e r g e sw h e nt h em o l e c u l a r e n e r g ya p p r o a c h e st h ea t o m i ce n e r g y b ya p p l y i n gt h er a m s e yt y p eo fm a g n e t i c f i e l dp u l s e s ，w _ e f i n dt h a ti ft h es e p a r a t i o nb e t w e e nt h et w op u l s e si sa p p r o p r i a t e l y t u n e d ，t h ea t o m - m o l e c u l ec o n v e r s i o ne f f i c i e n c yc o u l dr e a c ht h em a x i m u m t h e b a s i ci d e ai sa b o u tt h et r a n s i t i o no ft h es y s t e mb e t w e e nr a b io s c i l l a t i o no r b i t a l s g i v e nb yd i f f e r e n te n e r g yc o n t o u r s w eg i v eas i m p l ea n de a s y - u n d e r s t a n d i n g p i c t u r et oe x p l a i nh o wo u rp r o p o s a lw o u l dw o r k i nc h a p t e r6 ，w ep u tb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e si nah i g h f i n e s s e o p t i c a l c a v i t y ,一，and i n v e s t i g a t et h ei n f l u e n c eo fp h o t o n so nt h ea t o mm o l e c u l ec o n v e r s i o ne f f i c i e n c yu n d e rf e s h b a c hr e s o n a n c e w ec o n s i d e rt h ed i s p e r s i v ei n t e r a c t i o n b e t w e e np h o t o n sa n da t o m so rm o l e c u l e s s i n c ep h o t o n sd e c a yv e r yf a s t ，t h e c o r r e s p o n d i n ge v o l u t i o na d i a b a t i c a l l yf o l l o w st h a to fa t o m i ca n dm o l e c u l a rc o n d e n s a t e s t h u sw ec a ng e tt h ee f f e c t i v eh a m i l t o n i a nd e s c r i b i n gp u r ea t o m sa n d m o l e c u l e s b a s e do nm e a n f i e l da p p r o x i m a t i o n ，w ef i n dt h ee x i s t e n c eo fn o n l i n - e a rt e r m sw o u l dy i e l dm o r ep o s s i b l es o l u t i o n s w h e nt h ep u m p i n gs t r e n g t hi s a b o v eac r i t i c a lv a l u e ，w em a yo b s e r v et h eb i s t a b i l i t yp h e n o m e n aw h i c hc o u l db e p r o p o s e da saw a yt ot u n et h em o l e c u l a rp r o d u c t i o nr a t ew i t hp h o t o n si nc a v i t y w ea l s og i v et h eq u a n t u mm o d e la n dt h ec o m p a r i s o nw i t ht h em e a n - f i e l dm o d e l i se x p e c t e d k e y w o r d s ：b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e ，m e a n f i e l d ，d o u b l e - w e l l ，f i x e d p o i n t ，p h a s e s e p a r a t i o n ，d y n a m i c a ls t a b i l i t y , a t o m m o l e c u l ec o n v e r s i o n 光结合p h o t o a s s o c i a t i o n 多分量超冷玻色原子气的平衡态动力学研究 泵浦激光 旋量 受激拉曼绝热通道 含时演化 隧穿强度 涡旋 p u m p i n gl a s e r s p i n o r s t i m u l a t e dr a m a t la d i a b a t i cp a s s a g e t i m ee v o l u t i o n t u n n e l i n gs t r e n g t h v o r t e x 摘要 a b s t r a 术语表 目录 第一章 1 1 1 2 1 3 1 4 第二章 2 1 2 2 第三章 3 1 3 2 3 3 高频周期调制下的绝热演化 4 8 3 3 1 对称的初态5 1 3 3 2 反对称的初态5 2 3 4 本章小结5 5 多分量超冷玻色原子气的平衡态动力学研究 第四章原子分子混合物的相分离5 7 4 1 介绍5 7 4 2 系统模型 5 8 4 3 净相互作用为零时的基态6 2 4 3 1 系统的基态相图6 2 4 3 2 粒子的密度空间分布6 3 4 4 净相互作用非零时的基态6 5 4 5 本章小结6 6 第五章 5 1 5 2 5 3 5 4 第六章 6 1 6 2 6 3 6 4 磁场脉冲与原子分子转化率 相空间模型 不动点解及r a b i 振荡 r a m s e y 磁场脉冲下的原子一分子转化率 本章小结 光学腔中的f e s h b a c h 共振 系统模型 双稳现象 量子模型 本章小结 第七章总结与展望 参考文献 发表文章目录 致谢 l 2 3 5 9 1 2 5 7 8 l 5 5 7 n 仡他符 阳 缸跎踮盯 骼 吕： 玷 ii 第一章玻色爱因斯坦凝聚相关的理论和实验背景 1 1引言 物理研究的一个很重要的目的是为了理解这个世界，并用科学的语言描述 出来。我们知道，世界是由基本粒子构成的。不同的构成方式对应着物质的不 同状态，形成了我们现在所处的万千世界。当外界环境或条件改变时，物质的 状态有可能发生变化，这几乎是自然界中最普遍的现象。在物理的语言里，我 们通常称这类现象为相变。大部分的物理研究都直接或间接与相变有关。 在经典物理中，我们通常将物质的状态分为气态，液态和固态。当外界条 件，比如温度，压强或是体积改变时，物质有可能在这三种状态之间互相转 化。比如水分子在水蒸汽，水和冰之间的相变。随着我们对物理世界的进一步 探索以及更深层次的理解，人们发现自然界中还存在另外一种状态：等离子 态。等离子态是由等量的带负电的电子和带正电的离子组成，我们通常称处于 等离子态的物质为等离子体。等离子体在宇宙中广泛存在。目前观测到的宇宙 物质中，9 9 都是等离子体。而人造的等离子体通常出现在核聚变实验中，比 如托克马克装置。通常处于等离子态的粒子其温度都相当高，可以达到几千甚 至上亿摄氏度。然而，在另外一个极端，当温度极低，趋于极限零度时，对世 界的经典描述开始失效，而粒子的量子行为则变得越来越明显。根据能量最低 原理，此时自旋为整数的粒子会趋于占据能量最低的量子态。当体系中的绝大 多数粒子均占据这一单个量子态时，这一宏观占据现象通常被称为玻色爱因 斯坦凝聚现象，如图( 1 1 ) 所示。 图f 1 1 ) 显示了被约束在球谐势中的铷8 7 原子气在动量空间上的分布随温度 的变化。我们知道，超导材料中发生库伯对配对，形成超导现象时存在某一 临界温度。同样，对于超冷原子气而言，产生玻色爱因斯坦凝聚现象的前提 是，其体系的温度必须低于某个临界值冗。当原子气的温度在疋之上时，体系 中热力学涨落占主导地位。统计力学告诉我们，此时原子的动量满足玻尔兹 曼分布，对应于图( 1 1 ) 中最左侧平坦的分布。由于原子倾向于占据能量较低的 态，因此分布的峰值出现在动量为零的位置。随着温度降低，当t 疋时，玻 色爱因斯坦凝聚现象出现。绝大部分的原子将凝聚到动量为零的态上，并满 2多分量超冷玻色原子气的平衡态动力学研究 足玻色爱因斯坦统计行为，其分布呈高斯行为，如图( 1 1 ) 中最右侧所示。体 系在正附近呈现一过渡行为，原子的动量会发生一个从玻尔兹曼分布到高斯分 布的相变，因而在图( 1 1 ) 的最中间的动量分布中我们可以观察到一个明显的双 模行为。 图1 1 ：铷8 7 原子的玻色一爱因斯坦凝聚现象。图中展示的均为铷8 7 原子在动量 空间上的分布。其中被凝聚的原子数目约为5 1 0 5 ，原子在坐标空间上的粒子 数分布密度约为1 0 1 4 c m ，而发生玻色一爱因斯坦现象的临界温度正约为2 # k 。 数据来自m i t i 】。 我们可以通过对物质波的理解来对玻色爱因斯坦凝聚现象进行最直观的 解释。我们知道，原子总是具有波粒二相性的，这是物质的固有属性，且德布 罗意波长a d b 与其热运动成反比，换句话说，a d b 。( t 1 2 。t 表示体系的整体 温度。当体系的温度比较高的时候，原子的粒子性占主导地位，其德布罗意波 长比较短，且远远小于粒子间的平均距离。由于德布罗意波长与温度之间的反 比关系，随着温度降低，德布罗意波长将增大。当其接近于原子之间的平均距 离时，物质波开始发生重叠，即相干性开始出现。在极限零温下，原子的物质 波则完全重叠，对应于玻色爱因斯坦凝聚现象的出现，如图( 1 2 ) 所示。通过 对比德布罗意波长与原子间的平均距离，我们可以估算出发生玻色爱因斯坦 凝聚现象的临界温度。 第一章玻色爱因斯坦凝聚相关的理论和实验背景 3 图1 2 ：从物质波的角度来理解玻色一爱因斯坦凝聚现象。( a ) 高温情况下，原子 的粒子性占主导地位。( b ) 当温度降低时，德布罗意波长增大，原子的波动性 开始显现。( c ) 当温度等于咒时，原子的德布罗意波长趋近于原子之间的平均距 离。物质波开始发生重叠，玻色一爱因斯坦凝聚现象开始出现。( d ) 在极限零温 时物质波完全重叠，体系中的原子全部凝聚到了同一个状态。 量子力学的知识告诉我们，基本粒子可以分为玻色子( 自旋为整数) 和费米 子( 自旋为半整数) 两种。由于任意子对应的并非实体粒子，因此并不在我们讨 论的范围之内。玻色子和费米子对易性的不同导致了它们之间统计行为的差 异。交换反对称的费米子由于泡利不相容原理，单个能态上只能占据一个费 米子，因而当个费米子同时存在时，它们只能按照能级从低到高依次填满相 应的能态，而被占据的最高能态被称为费米面。图( 1 3 ) 中右侧的能态占据分布 即对应于费米子情况。这里费米子的自旋属性并没有被标出。如果考虑到费 米子的自旋属性，同一能态上可以占据一对自旋反向的费米子。玻色子之间 交换对称，因而单个能态上可以占据任意多的粒子f 如果不考虑粒子之间的相 互作用的话1 。随着温度降低，体系中的玻色子均趋于占据能量最低的状态( 如 图( 1 1 ) 中的零动量态) ，以降低系统的整体能量，此即玻色爱因斯坦凝聚现象 的由来。 为求得超冷原子气发生玻色爱因斯坦凝聚现象的i 艋界温度，我们首先 从理想气体模型出发，即忽略原子之间的碰撞相互作用。由于原子气的稀薄 性，比如图( 1 1 ) 中铷8 7 原子的玻色爱因斯坦凝聚体中原子的空间粒子数密度 仅为1 0 1 4 c m 一3 ，远小于常压下空气的粒子数密度1 0 1 9 c m ，因此在绝大多数情 况下这一近似都是成立的，这可以使得多体问题简化为单体问题。我们假设原 4 多分量超冷玻色原子气的平衡态动力学研究 图1 3 ：低温下基本粒子之间不同的能态占据情况。左侧对应于玻色子，而右侧 则对应于费米子。玻色子在最低能态上的宏观占据被称为玻色爱因斯坦凝聚 现象。 子气被囚禁在三维谐振势y ( r ) 中，并且 y ( r ) = 三m 2 x 2 + w 2 y 2 - 4 - w 2 2 2 ) 其中u 1 ，忱和u 3 分别对应于在z ，和z 方向上的约束频率。那么系统的状态密 度为 9 ( e ) = 2 h 3 w 二l w 2 w 3 ( 1 2 ) 而被激发( 未凝聚) 的原子数为 心= d e g ( e ) f o ( e ) ( 1 3 ) 其中，o ( e ) = l ( e ( 一p ) 灯一1 ) 为没有相互作用的玻色子在能量为e 的单粒子态的 平均占据数。在高温下它的形式则退化为玻尔兹曼分布，y o ( e ) e - ( 一p ) 肚t 。 在方程( 1 3 ) 中我们已假设原子的总数目n 足够大，为此忽略掉谐振势中的零点 能h ( w l + w 2 + w 3 ) 2 ，因而式子中的积分下限为零。当= ( 正，p = o ) 时， 所有的原子均占据激发态，意味着玻色爱因斯坦凝聚现象的消失，而此时我 们可以反推回临界温度疋的值，即 七瓦= 厮施n 1 3 0 9 4 施1 3 ( 1 4 ) 第一章玻色爱因斯坦凝聚相关的理论和实验背景 5 其中( ( a ) = 。0 0 ：1d - - e 。为黎曼西塔函数。而白= ( w l w 2 w 3 ) 1 3 对应于三个约束频 率的几何平均。从式子( 1 4 ) 中，我们可以看出，超冷原子气发生玻色一爱因斯 坦凝聚现象的临界温度与总的原子数以及约束频率成正比。我们同样可以估 算出体系温度小于正时发生玻色爱因斯坦凝聚的原子数o 为 n o ( t ) = n - 心= 1 - ( 锎 n 5 ， 方程( 1 4 ) 和( 1 5 ) 是在不考虑原子间碰撞相互作用的理想气体模型中得到 的。而在实际系统中原子之间的相互碰撞不可能完全消失。对于排斥的相互作 用，约束势中心的原子数密度会降低。由于系统的性质基本上由势场中心原 子团的行为决定，因而临界温度z 也会相应地降低。相反，吸引的相互作用会 使得原子气往约束势中心靠拢，使得中心的原子数密度增加，因而会提高系 统的临界温度2 1 。在推导方程( 1 4 ) 和( 1 5 ) 时我们同时也忽略了零点能的影响。 如果把这一项也考虑进来的话，发生玻色爱因斯坦凝聚现象的临界温度会降 低罔。 玻色统计是在1 9 2 4 年由玻色提出来的。当时他在研究黑体辐射时将其 运用到没有质量的光子，并得到了很好的解释。随后在1 9 2 5 年他与爱因斯坦 的交流中，爱因斯坦将他的工作推广到有质量的玻色子嘲，并共同预言了玻 色爱因斯坦凝聚现象的存在| 6 1 。但是他们在理论预言中指出，发生玻色爱 因斯坦凝聚现象的临界温度相当低，大约在n k 左右。而以当时的实验条件根 本没有办法实现，因此这一凝聚现象一直停留在理论工作中。1 9 8 5 年朱棣文 等人发明了激光冷却技术m ，在实验室里极大地降低了原子的温度，并由此 获得了1 9 9 7 年的诺贝尔物理学奖。他的工作为玻色爱因斯坦凝聚的实现奠定 了实验基础。在1 9 9 5 年，美国j i l a 及m i t 的三个实验小组分别独立地在三种 碱金属f 铷8 7 ，钠2 3 和锂6 ) 的稀薄原子气中首次观察到了玻色一爱因斯坦凝聚现 象陀8 ，9 1 ，并因此分享t 2 0 0 1 年的诺贝尔物理学奖。自此，玻色爱因斯坦凝 聚现象开始受到广泛的关注，并且至今仍是物理研究中的一大热点。 对玻色爱因斯坦凝聚现象的研究对很多领域都有重要的影响。举个例子， 我们可以通过实现玻色爱因斯坦凝聚来模拟很多传统的凝聚态体系。现在很 热门的一个研究方向即是将玻色爱因斯坦凝聚体放置到由激光驻波形成的光 学格点上，以此模拟晶体中的电子系统。由于光学格点完全没有杂质，且在实 验上调节玻色爱因斯坦凝聚体的参数非常容易，因而被广泛用来模拟m o t t 绝 6 多分量超冷玻色原子气的平衡态动力学研究 缘超流相变。此外，描述系统的玻色哈勃模型与高温超导同样有紧密的联系。 我们同样可以在凝聚体中实现涡旋，讨论超流的性质。目前玻色爱因斯坦凝 聚现象研究的一大热门是将凝聚体与光学腔联系起来，这也是对量子光学的拓 展。量子化的激光场与原子的集体激发相互耦合，可以产生很多新奇的现象。 同样，由于玻色一爱因斯坦凝聚体具有很好的相位相干性，这一性质使得凝聚 体可以被用来做一些精密测量如原子钟和原子干涉仪等，精密度相当高。量子 计算机一直是一个热门的话题。同样，超冷原子形成的玻色爱因斯坦凝聚体 也被认为是实现量子计算的可能平台之一。需要说明的是，这里我只是粗略列 举了对玻色一爱因斯坦凝聚现象的一些重要研究及相关应用，仅仅是超冷原子 气研究的很小一部分。尤其在最近几年里与其他学科的交叉研究，使得这一领 域更加丰富，充满活力。 在本论文中，我们主要研究了多分量玻色爱因斯坦凝聚体的一些平衡态 以及动力学演化性质。其中各章节的安排如下：第一章主要介绍玻色一爱因斯 坦凝聚现象相关的背景知识，及实验与理论工作，其中对于光学格点和光学腔 我们会着重介绍。作为我们工作的背景知识，第二章则主要介绍多分量的玻 色爱因斯坦凝聚体，主要包括原子原子混合物和原子分子混合物两部分。由 于f e s h b a c h 共振技术是目前进行原子一分子转化的主要工具，在这一章里我们会 给出一个简单直观的描述。第三章到第五章分别对应于我们已发表的工作。其 中第三章研究了双阱中两分量玻色爱因斯坦凝聚体的绝热演化问题，并讨论 了阱间遂穿强度的绝热变化引起的不动点跃迁问题。第四章则研究了原子一分 子混合物在球谐约束势中的空间相分离。两分量之间存在的相互转化使得系统 的相分离非常丰富。在第五章中我们提出了一个实验设想，即利用r a m s e y 型 的磁场脉冲来生成分子，通过调节脉冲的时间间隔可以提高原子分子转化率。 第六章对应于我们尚未发表的工作。在这一章里我们讨论了光学腔中量子化的 激光场对f e s h b a c h 共振下原子分子转化率的影响。在第七章中我们作了简要总 结，并对我们未来的工作提出了展望。 1 2 实验步骤 在前面的背景介绍中已经提及，实现玻色一爱因斯坦凝聚的关键是低温。 其基本思想是将原子气的速度降下来，使得其热运动被限制，进而利用外界 约束势将其囚禁住。目前世界上已经有很多实验室实现了玻色一爱因斯坦凝聚， 第一章玻色爱因斯坦凝聚相关的理论和实验背景 7 当然，不同实验室采用的具体方法可能会有所区别，但其核心步骤均可以分为 以下三块：( 1 ) 激光冷却，( 2 ) 囚禁原子，以及( 3 ) 蒸发冷却。下面我会对每个步 骤给出更详细的介绍。 图1 4 ：激光冷却示意图。在相互正交的三个方向上分别加上一对反向的红失谐 激光，同时激光的极化方向必须满足两能级原子跃迁的选择定则。 如何有效地降低原子气的温度? 在很长一段时间里，这都是困扰大家的 一个难题。直至i j l 9 7 5 年激光冷却的想法被提出来f i f ) 1 并且在1 9 8 5 年被朱棣文 小组成功地实现m ，这个难题才算找到了答案。激光冷却的思想建立在两能 级原子与激光场的相互作用上。我们假设激光的频率为叫，而原子的两能级分 别为激发态l e ) 和基态j 夕) ，其能量分别为及和砬。很明显，两能级之间的跃迁 频率为蛳= ( e e 一最) h 。这样我们可以定义激光场与两能级原子跃迁频率之 间的能量失谐万= 一蛐。当万 0 时，我们称此激光为蓝失谐的激光：反之， 则为红失谐的激光。显然，这里的蓝失谐或是红失谐激光是相对于原子的某 一跃迁频率而言的。在激光冷却技术中，我们在相互正交的三个方向上对原 子气各加上一对反向的红失谐激光，如图( 1 4 ) 所示。两能级原子与激光场的 相互作用为偶极相互作用，即。= - d e ( r ，t ) ，其中d 为原子的电偶极矩， 而e ( r ，t ) = 【玩( r ) e 一诎+ n u ( r ) e 础】则是激光的电场部分，为激光的单位极 化矢量。由于电场始终是实数，因而既( r ) 5 罡。( r ) 。这个相互作用的影响最 8 多分量超冷玻色原子气的平衡态动力学研究 终会使得原子的基态能量有一个修正。通过二阶微扰论我们可以发现，这个能 量修正值为 k ( r ) = 一言q ( u ) ( e 2 ( r ，z ) ) t ( 1 6 ) 其中( ) t 表示对时间取平均。( e 2 ( r ，t ) ) t = 2 l 玩( r ) 1 2 。式( 1 6 ) 中的a ) 为极化 率的实数部分，其表达式为 口协躁睾裂辚 7 ， 在上式中我们人为地引入了激发态的寿命1 r 。这样一个能量修正现象通常被 称为a c s t a r k 效应，因为其物理与通常的s t a r k 效应相同，只不过这里的电场 随时间变化。由于能量修t ( 1 6 ) 依赖于空间位置，因而原子会感受到一个力 f d i p o l e = - v k ( r ) = 去a ( u ) v ( 妒( r ，亡) ) t( 1 8 ) 这个力通常为称为偶极力，因为可以被视为原子被诱导出的电偶极矩与随空间 变化的电磁场之间的相互作用。需要说明的是，对于红失谐激光，这个力会将 原子吸引到电场较大的空间；而蓝失谐激光则相反，会吸引原子到电场较小的 空间。根据多普勒效应，原子在其运动方向上更容易吸收红失谐的激光，由此 会受到一个反向的作用力，使得其自身减速，如图( 1 5 ) 所示。需要说明的是， 偶极力不仅可以用来冷却原子，同时也可以用来囚禁原子【1 1 ，在接下来的段 落里会有解释。 我们同样也可以从辐射力的角度来理解激光冷却。首先将激光场量子化， 每个光子的能量为鼬。在原子运动相反的方向上，会有更多的光子与原子碰 撞( 类似于多普勒效应) ，并与之发生作用。原子吸收了光子，并跃迁到了激发 态。在这一过程中原子的速度得到了降低。当原子自发辐射回到基态时，辐射 出的光子在各个方向上出现的概率相同。因此，根据动量守恒定律，原子的末 态速度必将小于与光子碰撞前的速度。如图( 1 5 ) 所示。由于体系的温度与粒子 的运动速度直接相关，因而对于这个原子系统而言，其整体的温度得到了降 低。需要说明的是，这一冷却技术利用了激光场与两能级原子之间的相互作 用。由于碱金属原子的最外层只有一个电子，它们的能谱相对而言比较简单， 可以比较容易地确定在目前的激光频率范围内存在耦合作用的两能级，因而目 前实验上观测到的玻色爱因斯坦凝聚现象也基本上是在碱金属元素中实现的。 第一章玻色一爱因斯坦凝聚相关的理论和实验背景 9 c o o l i n ga t o m sw i t hl 码瞰 ad o p p l e re f f e c tb 渤r 移o 移张 劈m o t i o n 飞众及八八一众众八a 、 八、一 势一 l ； ，$ “f ， ， f t f p ，c d e c e l e r a