（理论物理专业论文）反铁磁自旋链中的宏观量子效应.pdf

摘要 磁性宏观量子效应的研究主要集中于单畴磁性颗粒。将单畴磁体中的宏观量子效应 研究推广到场模型是非常有意义的。文献中曾讨论了体材料中磁畴壁的量子隧穿，其基 本思想都是引入畴壁的集体坐标来描述畴壁的隧穿行为。实际上，通过使用集体坐标已 经把磁畴壁的隧穿问题化成了一个单粒子问题。本文中我们通过不引入集体坐标而直接 求解相应的欧几里德场运动方程，研究了反铁磁自旋链中的宏观量子效应。 首先，在强各向异性极限下，我们采用半经典近似方法，将双轴各向异性量子反铁 磁自旋链中n e e l 矢量的时空运动方程约化为1 + 1 维s i n e g o r d o n 场方程，给出了1 + 1 的 瞬子位形，并且得到了相应的隧穿幅。结果表明：有限温度下，有可能在有限长度的反 铁磁自旋链中观察到简并n e e l 真空态之间的宏观量子相干。 其次，在大自旋极限下，通过计算n e e l 矢量和转动生成元间的对易关系，我们求 出了双轴各向异性量子反铁磁自旋链的有效拉格朗日密度，研究了拓扑相因子对双轴各 向异性反铁磁链中宏观量子相干的影响。结果表明：有限温度下，在有限长度的量子反 铁磁自旋链中，由于拓扑相因子的存在，简并n e e l 真空态之间隧穿幅的性质将取决于 自旋是整数还是半整数。 关键词：反铁磁自旋链，宏观量子效应 a b s t r a c t t h er e s e a r c ho fm a c r o s c o p i cq u a n t u me f f e c t sa r ec o n c e n t r a t e do ns i n g l ed o m a i nm a g n e t i cg r a i n i t i ss i g n i f i c a t i v et oe x t e n dt h er e s e a r c ht oaf i e l dm o d e l t h et u n n e l i n go fd o m a i nw a l l so fb u l k m a t e r i a l sh a v eb e e ni n v e s t i g a t e di nl i t e r a t u r e s t h ec o l l e c t i v ec o o r d i n a t e si si n t r o d u c e dt od e m o n s t r a t e t h et u n n e l i n gb e h a v i o r i nf a c t ，t h et u n n e l i n go fd o m a i nw a l l sh a sb e e nr e d u c e dt oao n e - p a r t i c l e p r o b l e mw i t ht h eh e l po fc o l l e c t i v ec o o r d i n a t e s i nt h i sp a p e r , w es t u d yt h em a c r o s c o p i cq u a n t u m e f f e c t so fa n t i f e r r o m a g n e t i cs p i n - c h a i nb yd i r e c t l ys o l v i n gt h ee u c li d e a nf i e l de q u a t i o nw i t h o u tt h e c o l l e c t i v ec 0 0 r d i n a t e s f i r s t l y , i n t h el i m i to f s t r o n ga n i s o t r o p y , t h em o t i o n - e q u a t i o no ft h en e e lv e c t o r so f a n t i f e r r o m a g n e t i cs p i n c h a i nw i t hb i a x i a la n i s o t r o p ya r er e d u c e dt ot h es i n e - g o r d o ne q u a t i o no f1 + 1 d i m e n s i o n si nt h es e m i c l a s s i c a la p p r o x i m a t i o n i n s t a n t o nc o n f i g u r a t i o no f1 + 1d i m e n s i o n sa n dt h e c o r r e s p o n d i n gt u n n e l i n ga m p l i t u d eo f t h ed e g e n e r a t eo r i e n t a t i o n so ft h et h en e e lv e c t o r sa r eo b t a i n e d t h er e s u l ts h o w st h a ti ti sp o s s i b l et oo b s e r v em a c r o s c o p i cq u a n t u mc o h e r e n c ei na f i n i t e - l e n g t h a n t i f e r r o m a g n e t i cs p i nc h a i na tf i n i t et e m p e r a t u r e s e c o n d l y , i nt h el i m i to fl a r g es p i n ，w ew o r ko u tt h ec o m m u t a t i o nr e l a t i o n sb e t w e e nt h en e e l v e c t o r sa n dr o t a t i o n g e n e r a t o r s a n do b t a i n t h ee f f e c t i v e l a g r a n g i a nd e n s i t yo ft h eq u a n t u m a n t i f e r r o m a g n e t i cs p i n - c h a i nw i t hb i a x i a la n i s o t r o p y t h ei n f l u e n c eo ft h et o p o l o g i c a lp h a s ef a c t o ro n m a c r o s c o p i cq u a n t u mc o h e r e n c eo ft h eq u a n t u ma n t i f e r r o m a g n e t i cs p i n - c h a i ni si n v e s t i g a t e d t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p e r t i e so ft h et u n n e l i n ga m p l i t u d eo ft h ed e g e n e r a t ev a c u ai nt h eq u a n t u m a n t i f e r r o m a g n e t i cs p i n c h a i ni sd e t e r m i n e db yt h es p i nq u a n t u mn u m b e rd u et ot h et o p o l o g i c a lp h a s e f a c t o lb u tf o raf i n i t e l e n g t hc h a i na tf i n i t et e m p e r a t u r e k e yw o r d s ：a n t i f e r r o m a g n e t i cs p i n - c h a i n , m a c r o s c o p i cq u a n t u me f f e c t s i i i 独创性声明和关于论文使用授权的说明 独创性声明和关于论文使用授权的说明 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名： 丞番，起 日期： 2 1 1 笸：生 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：壑群超导师签名：盔l ：垒孝日期：型2 ：笸：业 第一章绪论 第一章绪论 自2 0 世纪初量子力学诞生以来，量子理论的发展不仅极大地推动了科技发展，对 人类社会的进步也产生了巨大的推动作用，至今它仍然是一个充满生机的理论研究领 域。当前，量子力学理论不仅成为人类理解微观世界运动规律的一个强有力的工具，而 且在极广泛的领域中的应用已取得令人惊叹的成就，一系列不断发展的新自然现象 量子现象( 或量子效应) 把神秘多彩的微观世界展现给人类。与此同时，经典物理学在 这里碰到了无法克服的矛盾。众所周知，量子物理学和经典物理学的最大区别在于：在 经典物理学中，一个事件要么确定发生，要么就确定不发生，并且事件的发生与我们所 观察它的模无关；而在量子物理学中，所有的事件，包括那些经典物理学所不允许发生 的事件，都有一定的几率可能发生。人们习惯于将宏观尺度的物体用经典物理学的方法 来处理，即描述其运动行为的宏观变量满足经典运动方程。然而，不能认为量子理论的 规律与宏观世界无关。事实上，量子力学作为一种普遍规律不仅支配着微观世界，而且 也支配宏观世界，经过长期实验证明的描述宏观自然现象的经典力学规律，实际上不过 是量子力学在宏观尺度下的近似。一般地说，在经典物理中不直接涉及物质的微观结构 问题，宏观系统的量子效应并不显著。但是，随着物理学的发展，人们发现对于一些特 定的宏观物理系统，在适当的条件下，某些量子现象也可以在宏观尺度上表现出来，称 为宏观量子效应。例如，超导体中的约瑟夫( j o s e p h s o n ) 隧穿、液氦中的超流动性、玻 色一爱因斯坦凝聚( b o s e e i n s t e i n ) 、磁性颗粒中磁化强度的量子隧穿等等都是宏观量子 效应的例子，是经典物理所不能解释的。量子物理学的一个最典型的特征是：粒子可以 穿透比它的动能更大的势垒，从亚稳态转变到稳定态，或者在两个简并态之间振荡，前 者称为量子隧穿，后者称为量子相干。上述的宏观量子现象都具有这种特征，通常称为 宏观量子隧穿( m q t ) 和宏观量子相干( m q c ) 。一般认为，这种量子隧穿现象只能发 生在原子物理的尺度以下，而在我们所熟悉的宏观世界中是不会发生的。在宏观世界中 没有观察到量子隧穿现象的主要原因是：( 1 ) 在数学上，宏观物体发生量子隧穿的几率 非常非常之小。( 2 ) 量子隧穿效应被耗散强烈的压制。只要我们所研究的系统与外界环 境的大数自由度( 热库) 之间存在着相互作用，那么就存在着耗散，耗散使量子隧穿率 显著降低。为了在实验上观察到发生在宏观尺度的量子隧穿现象，所研究的物理系统应 反铁磁自旋链中的宏观量子效应 该满足如下基本条件：( 1 ) 该系统应当具有两个或多个在宏观上可以完全区分的态。( 2 ) 在这些宏观上可区分的态间的量子跃迁几率应当足够大。( 3 ) 与周围环境耦合的耗散效 应应当足够弱，不至于淹没系统所固有的量子相干性。 近十几年来，由于纳米材料制备技术、低温技术和磁探测技术诸领域的飞速发展， 磁性体系的宏观量子现象无论在理论、实验还是技术应用方面都受到人们广泛的重视， 磁性体系成为观察宏观量子效应的后起之秀。所谓的磁性宏观量子效应是指，当磁性体 系存在两个或多个宏观上可区分的磁化状态时，系统的宏观磁化状态( 用磁化强度矢量 描述) 隧穿势垒而跃迁到另一个宏观磁化状态的量子行为。磁性宏观量子效应的典型例 子是单畴各向异性磁铁颗粒中磁化强度矢量在低温下的量子隧穿和量子相干。磁性颗粒 可以看成由大量自旋组成，宏观态是由这些自旋对磁化强度的贡献来描述。在低温下的 单畴铁磁颗粒中，由于自旋间的强交换相互作用而使单畴铁磁颗粒的磁化强度保持不 变，只有方向可以改变，因此单畴铁磁颗粒的总能量取决于磁化强度矢量的取向。由于 磁晶各向异性或外加磁场的影响，体系将存在两个或多个能量极小的方向( 易磁化方 向) 。宏观量子隧穿相应于磁化矢量从一个亚稳态方向隧穿势垒衰变到另一个更稳定态 方向；而宏观量子相干是指磁化矢量在两个能量简并的易磁化方向间的相干振荡。由于 磁性宏观量子效应的理论和实验研究，不仅可用来检验薛定谔猫态的相干叠加( 宏观量 子态相干) 是否存在这一自量子力学建立以来即存在的难题，而且在信息储存、量子计 算以及量子信息处理等方面有着潜在的技术应用前景，使得这一研究从二十世纪八十年 代开始受到广泛的重视，磁性体系的宏观量子效应成为国际上理论和实验研究的热点课 题，1 9 9 3 年美国物理学会就把磁的宏观量子效应列为凝聚态物理的重点研究方向之一。 本文的结构如下：在第一章和第二章中，我们简要介绍了磁性宏观量子效应的发展 历史，以及目前的理论和实验研究现状。第三章我们介绍了路径积分的基本理论和1 * 1 维痧场静态周期瞬子的相关理论。第四章和第五章是工作部分，对双轴各向异性量子反 铁磁自旋链中的宏观量子相干进行的理论研究。最后在第六章进行了工作总结与展望。 2 第二章磁性宏观量子效应简介 第二章磁性宏观量子效应简介 磁性体系中的量子隧穿早在二十世纪五十年代末就被提出，但是由于没有可行的理 论计算方法，使这方面的研究未能引起人们的兴趣。直n - 十世纪八十年代，两个研究 小组分别在1 9 8 6 年和1 9 8 8 年建立了磁性体系中量子隧穿率的计算方法【l 。3 】，之后对大 量的磁性体系在理论和实验上进行了广泛的研究，使之成为国际上凝聚态物理的研究热 点之一。从二十世纪九十年代初开始出现实验工作，此后理论、实验工作发展非常迅速， 到九十年代中期己涌现出大量研究结果，许多实验结果为磁性宏观量子隧穿和相干的理 论研究提供了直接或间接的证据。迄今为止，世界上已有二十多个研究小组加入了该领 域。本章简要介绍磁性宏观量子效应的发展历史，以及目前的理论和实验研究现状。 2 1 磁性宏观量子效应的理论研究简介 、 早在2 0 世纪5 0 年代就有关于磁的宏观量子效应的推测，但是由于理论和实验方面 的困难，没有引起重视，直到最近的十几年才发展了描述它的理论方法。磁性体系是由 大量的自旋组成的，它可以是一个颗粒，也可能是体材料中的一个区域，或者是一个磁 性分子团簇。一个磁性体系的性质可以借助于一些宏观的经典变量来描述，例如铁磁颗 粒中的磁化强度( 或磁矩) m ( r ，f ) ，反铁磁颗粒中的n e e l 矢量l ( r ，f ) ，磁畴壁的矢径 r 候，乞，f ) ( 点，最是为了描述畴壁曲面而引入的参数) 。在足够低温度下的小磁性颗粒 中，由于自旋间很强的交换相互作用而使体系的m ( r ，t ) ( 或l ( ，f ) ) 大小为一常数，只 有方向可以变化，则磁性颗粒的总磁能取决定于m ( r ，t ) ( 或l ( ，f ) ) 的取向。由于磁晶 各向异性或外加磁场的影响，体系存在着两个或多个能量极小的方向( 易磁化方向) ， 即有效势能有两个或多个极小，在足够高温度下，这些能量极小方向间的热激发跃迁表 现出超顺磁的行为，当温度降至足够低时，热激发引起的跃迁可以被忽略，但是还存在 一个由量子隧穿引起的有限大小的跃迁率，于是m ( r ，t ) ( 或l ( ，t ) ) 的方向可以通过隧 穿势垒在这些易磁化方向之间转变。宏观量子隧穿相应于磁化矢量从个亚稳态方向隧 穿势垒衰变到另一个更稳态方向；而宏观量子相干是指磁化矢量在两个能量简并的易磁 化方向间相干振荡。这两类宏观量子现象见图2 1 ，磁性宏观量子隧穿和宏观量子相干 本质上都是指体系的宏观可区分态的量子跃迁行为。 反铁磁自旋链中的宏观量子效应 m g n - e i q t _ d k t i o nd e r e 佣o n 图2 - 1 磁化矢量的宏观量子相干和隧穿现象，其中实线代表在对称 阱中的量子相干现象，虚线代表在非对称阱中的量子隧穿现象 涉及到很多自旋的隧穿过程由宏观的经典变量来描述，自旋之间很强的交换相互作 用使我们有可能把这些量当成宏观变量来处理，而不去处理单个自旋。这些宏观变量满 足一些著名的非线性微分方程，如m ( r ，f ) 满足的l a n d a u - l i f s h i t z 方程，r 皤，磊，f ) 满足的 s l o n c z n k i 方程等，磁性体系中的宏观量子效应就是指这些宏观变量的量子隧穿或量子相 干行为。以具有双轴对称性的铁磁体系为例，在没有外场的情况下，系统在其磁化矢量 指向易磁化轴的正反两个方向上时能量最低，但即使在温度很低的情况下，磁化矢量仍 有一定的几率穿过中间的能量较高的区域而实现反转，但按照经典物理的观点，在没有 外界提供能量的条件下，系统是不可能实现这种反转的，因而我们称之为势垒隧穿导致 的宏观量子相干。若将该磁性体系置于某外磁场中，则磁化矢量不可避免地受到外场的 影响，不同的磁性体系在低温下就会发生相应的宏观量子隧穿或宏观量子相干现象。 传统的处理隧穿问题的方法是v a nh e r m a n 和s u t o 给出的w k b 方法，这种方法的 出发点是具有大自旋数的单自旋问题与一维量子力学粒子问题之间存在一种严格的对 应关系。通过把一个自旋问题变换成一个等效的粒子问题，然后利用w k b 方法近似计 算隧穿引起的能级劈裂【4 1 。后来，场论中处理量子隧穿问题的瞬子方法 5 , 6 1 被用来讨论磁 性体系中的量子隧穿问题，并且得到广泛的应用。该方法从系统的拉格朗同量出发，把 量子隧穿转化为赝粒子在有效势场中的运动。与w k b 方法相比，这种方法不仅可以计 算隧穿引起的能级劈裂的指数因子，而且可以给出前置因子。随后，周期瞬子方法的建 立1 】有效的解决了激发态能级劈裂的计算问题，成为目前研究磁性宏观量子效应的有 效方法。对于磁性宏观量子相干情形，隧穿发生在两个简并的势阱之间振荡，这种隧穿 由具有非零拓扑荷的瞬子位形决定，它将导致该能级简并的解除，相应的物理量就是能 4 第二章磁性宏观量子效应简介 级分裂s ，l i a n g 等曾对多种形状的势场进行过瞬子方法的计算，由系统的拉格朗日量 出发，讨论了基态及低激发态的隧穿问题。如文献中常见的势有： ( 1 )双势阱：这是一个典型的宏观量子相干问题，势能函数可表示为 嘲= 譬卜等 2 ，m 叩均为实参数麓右两阱中的低激发态隧穿由周期瞬子位形： 铲型7 s n 酬来熄其材= 等一之m 厄，6 k ) = 聊( 南) 2 ，为瞬 l + “ 一 l + k 一， 子经典能量。 ( 2 ) s i n e g 。r d o n 势：其势能函数形式可表示为矿g ) = 专【1 + c 。s 西) 】，其中g 为 参数。 ( 3 ) 反转双阱势：其势能函数形式可表示为y g ) = 坍2 x 2 一去9 2 x 4 ，其中m ，g 为 参数。 随着这些典型势场中隧穿问题研究的进一步深入，宏观量子隧穿问题逐渐和物质的磁性 问题的研究结合起来。磁性体系中存在的大量的亚稳自旋态，在低温下呈现出势垒下的 量子隧穿，目前关于磁性体系的宏观量子效应研究的主要内容有以下几个方面： ( 1 ) 单畴小铁磁( 或反铁磁) 颗粒中磁化强度( 或n e e l 矢量) 在不同易磁化方 向间的宏观量子隧穿和量子相干，颗粒中大约有1 0 3 - - - 1 0 6 个自旋，由于交换能远远大于 磁晶各向异性能，这些自旋在量子过程中的集体效应表现为宏观的磁化强度( 或n e e l 矢量) 的量子隧穿。 ( 2 ) 外磁场在体材料，特别是磁性薄膜中引起磁泡的量子成核问题。铁磁薄膜 中的磁化反转是通过一个磁泡的成核发生的，而在低温下磁泡的成核是一量子隧穿过程 量子成核。从理论上讲，这是一个场论问题，比单畴颗粒中的量子隧穿问题要复杂 的多。 ( 3 )磁畴壁的量子退钉扎。体材料中的杂质可以把磁畴壁钉扎住，高温下磁畴 壁通过热激活脱离钉扎，低温下磁畴壁通过量子隧穿脱离钉扎，畴壁中大约有1 0 1 0 - 1 0 1 2 个自旋参与隧穿势垒。 ( 4 ) 纳米磁性分子团簇m n l 2 、f e s 以及超分子二聚物 m n 4 2 的宏观量子隧穿和量 子相干。纳米磁性分子团簇具有良好的结构和优良的全同性，是目前较为理想的实验研 反铁磁自旋链中的宏观量子效应 究对象。 ( 5 ) 单畴磁性颗粒中的量子相位干涉效应。在无外磁场的情况下，磁化矢量( 或 n e e l 矢量) 在不同的隧穿路径间发生量子相位干涉，表现为总自旋为整数和半整数时有 完全不同的量子隧穿行为。在有外磁场的情况下，不同隧穿路径间的相位差与外磁场有 关，于是量子相位干涉表现为隧穿劈裂随着外磁场而振荡。 ( 6 )环境对宏观量子隧穿和宏观量子相干的影响。磁性体系与耗散环境( 如声 子、核自旋、电子、电磁波等) 之间的耦合是不可避免的，这种耦合不仅抑制宏观量子 效应，而且会导致退相干以及磁性体系与环境之间的纠缠。 实际中，关于磁性宏观量子效应的研究远不止上述几个方面。各向异性磁介质中亚 稳态的衰变过程或简并态之间的相干振荡过程，是一个热跃迁与量子隧穿相互竞争的过 程。在高温时，热跃迁占主导地位，转变与温度有关。随着温度下降，热跃迁的贡献越 来越小，磁化状态的转变由所谓的热助量子隧穿来实现，即先由热激发到低于势垒的某 个激发态上，然后在该态隧穿相对来说容易隧穿的势垒。当温度继续下降低于某个临界 温度时，热激发失去作用，只有基态的纯量子隧穿起作用，衰变或振荡与温度无关。这 就是所谓的“量子一经典转变”。这种转变与通常的“气一液相变 在形式上非常类似， 而且已经证明也存在一阶和二阶转变，故又称为“量子一经典相变”。这方面的研究对 于理解磁性驰豫和检验量子隧穿的存在是非常有意义的，引起了广泛的关注。利用磁性 分子团簇的宏观量子隧穿实现量子计算的设想为量子计算机的实现提出了新的思路。磁 化强度的相干隧穿保证了两个宏观上可区分态相干叠加的实现，成为在磁性分子中实现 q u b i t 的理论依据。磁性分子团簇m n l 2 、f e s 以及超分子二聚物 m n 4 1 2 是当前研究的候选 材料，这方面的研究也引起了广泛的兴趣。 2 2 磁性宏观量子效应的实验研究简介 尽管磁性宏观量子效应早在二十世纪五十年代就已提出，但是真正确实可行的理论 计算方法是从二十世纪八十年代中期才开始出现的。之后，到九十年代实验工作开始出 现，这类实验要求极低温条件，样品制备和信号检测的精度和灵敏度的要求也比较高。 此外，这类实验不可能对单个颗粒进行，一般都要涉及到大量磁性颗粒的集合，隧穿率 随颗粒的大小作指数变化，而样品颗粒很难完全相同，这些都给实验结果的解释带来困 难，再有，在观察磁性宏观量子效应时系统与环境的耦合作用也是不可避免的，而这种 6 第二章磁性宏观量子效应简介 作用又倾向于阻碍宏观量子效应的观察。考虑其他分子的电子自旋的影响，在实验中就 要采用尽可能少的粒子进行，这些都构成了影响实验及对实验结果进行分析的不利条 件。尽管这样，许多实验仍然为磁性宏观量子效应的理论研究找到了直接或间接的证据。 近年来，磁性材料的低温实验日益引起了人们越来越广泛的兴趣，特别是随着对钠 米技术的深入研究，磁性宏观量子效应的实验研究也越来越受到广泛的重视。从实验内 容来看，磁性宏观量子现象的实验证据主要来源于磁性弛豫实验、磁共振实验、量子磁 滞回线实验、f e 8 分子团簇在低温下的隧穿劈裂振荡以及畴壁隧穿的实验。从实验材料 来看主要有以下四类：( 1 ) 磁性小颗粒、( 2 ) 磁性薄膜材料、( 3 ) 体材料、( 4 ) 磁性分 子团簇。在这些材料中，除分子团簇外，都属于“巨自旋 材料，在实验上有明显的缺 点。如单畴颗粒的大小不均匀，即势垒的高度有一个分布，量子隧穿的实验数据会受到 统计平均效应的影响，对于块状磁体来讲，样品内包含的磁畴壁很多，情况更为复杂。 这些因素给实验结果的分析和解释带来一定的困难。目前，磁性分子团簇是观测磁性宏 观量子效应较为理想的实验材料，因为分子团簇本身具有良好的安全性，即它们有相同 的结构、自旋、各向异性等。而在这类大分子化合物中，分子团簇都规则地排列在一个 大的晶格内，且取向相同，便于通过宏观测量来获得单个分子团簇的性质。 下面我们简单介绍一下磁性宏观量子现象的几个主要实验证据： 磁性弛豫实验 纳米铁磁颗粒的低温弛豫反常是最早确认的宏观量子效应实验。1 9 9 2 年，b a r b a r a 小组研究了铁磁颗粒( t b o 5 c e 0 5 f e 2 ) ( 平均尺寸为1 5 n m ) 中的弛豫现象，这种实验的主 要思想是，通过改变外加磁场，测量系统的磁化强度随时间的变化，由于有分开亚稳态 的势垒的存在，磁化强度矢量的反转会延迟一段时间。通过测量弛豫速率对温度的依赖 关系，可以确定弛豫过程是由于量子隧穿引起的还是由于热激活引起的，并且可以给出 交界温度。设想把许多相同的、没有相互作用的单畴铁磁颗粒埋置在非磁性基底中，当 加上外磁场时，所有颗粒的磁矩都沿着一个方向( 外磁场方向) 。去掉外磁场或者把外 磁场改变到一个相反的方向，颗粒的磁矩随时间作指数衰减【1 2 】，服从指数弛豫规率： m ( t ) = m oe x p ( - f t ) ( 2 1 ) r ：r o e x p f 一坐1 ( 2 2 ) lk b t 其中m o 是刚去掉外磁场时的剩余磁矩，r 是弛豫率，a u 是势垒高度。根据经典磁学理 反铁磁自旋链中的宏观量子效应 论，磁弛豫由经典热激活过程主导，磁弛豫服从a 1 1 r h e n i u s 定律，对于热激活引起的弛 豫过程，温度丁趋于零时，弛豫速率也趋于零，但实验发现当温度低于某个临界温度 疋时，弛豫速率等于常数，即弛豫率与温度无关，这时弛豫过程可以理解为由量子隧穿 引起，瓦称为由热激活过程向量子隧穿过程过渡的交界温度。磁矩对时间的依赖关系要 求被测样品中所有颗粒的势垒都相同。图2 2 是c o s m 薄膜的实验结果【13 1 。m 作为l n ( t ) 的函数依赖于温度，但是，当t 2 k 时，m 作为i n ( t ) 的函数不再依赖于温度，相应于量 子隧穿决定的弛豫过程。 图2 - 2c o s t a 薄膜在不同温度f 的磁矩随时l 司的变化( 引自文献1 3 ) 磁共振实验 磁共振实验是由a w s c h a l o m 及其合作者【1 4 。1 6 】发展的一套完全不同的观测单畴铁磁 或反铁磁颗粒中宏观量子隧穿和相干现象的方法，它的主要精神是，在无外加磁场的情 况下，磁晶各向异性导致单畴磁性颗粒存在两个( 或多个) 能量简并的易磁化方向，磁 化矢量或n e e l 矢量在这两个能量简并的易磁化方向的共振隧穿导致体系的基态产生能 级劈裂晶= 2 h f 。如果外加一个频率国= 2 f 的交变磁场，体系会在这两个能级间发生 跃迁，结果出现场能量的共振吸收现象。1 9 9 2 年a w s c h a l o m 小组使用一种从马的脾脏 中获得的铁朊颗粒进行共振吸收实验。铁朊是一种储存铁的蛋白质，马的脾脏中的铁朊 颗粒有一个中空蛋白质外壳，内外直径分别为7 5 n m 和1 2 5 n m 。在自然条件下，内部 充满一种氧化铁晶体( 9 f e 2 0 ，9 h 2 0 ) 。一个铁朊颗粒包含大约4 5 0 0 个f e ”( 自旋5 2 ) 离 子。有限尺寸效应和内核的不规则性产生的非补偿效果使得铁朊颗粒有一个小的磁矩 ( 剩余自旋不到1 0 0 ) 。a w s c h a l o m 等人使用积分直流s q u i d 磁强计测量了铁朊颗粒悬 浮液中的磁噪声s ) 和磁化率z 0 ) 对频率的依赖关系，实验发现在频率缈= 9 4 0 k h z 附 第二章磁性宏观量子效应简介 近，和磁化率的虚部z ”( 功) 都出现共振吸收，如图2 3 ( a ) 和( b ) 所示。此外实验还观 测到当温度t o( 3 - 6 1 ) 式中m = 0 ，1 ，2 ，对应的小振动波函数 s m 降慨 伊6 2 ， 显然，对于所有的朋值，蠢 0 ，所以真空位形是稳定的。 接着，我们考虑零解( 3 - 4 8 ) ，同样，可以得到 2 = 一2 2 + 4 万2 m 2 e( 3 6 3 ) 对应的小振动波函数 小s i n ( 等袱) 伊6 4 ， 在k j 0 的极限下，上面( 3 - 6 3 ) 式变为 2 = 2 2 似2 玎2 1 ) ( 3 6 5 ) 式中m = 0 ，1 ，2 ；，2 = 1 ，2 ，我们看到，当行 历时，式( 3 - 6 5 ) 中的本征值是负的，即 蠢 k 2 。 在低温和长波近似下，自旋振幅变得很大，其量子特性便不明显，各个格点上的大 自旋算符可以被当作经典矢量来处理，我们引入大自旋下的角度表示 2 9 , 3 0 ： & = 是= ( - 1 ) h s ( s i no c o s 矽，s i n t g s i n c n ，c o s o ) ( 4 2 ) 这里s = 凇0 + 1 ) ，s 是自旋量子数。 在经典理论下，我们通过使用泊松关系【3 0 1 玩，s ； - 瓯。，无= 协，日 和幺= 娩，日) ， 可以得到分立的晶格关于包和丸的经典运动方程： 鲁= 一矿；卜嘶峨。训专s i n 见s i n 丸c o s m 3 ) 2 7 反铁磁自旋链中的宏观量子效应 式中的常数k ，k ，q 分别由下式定义 蜀：堕，k ：一，缈