（理论物理专业论文）核物质中的介电函数性质.pdf

摘要 研究核物质性质在高能物理中是一个很重要的研究领域，因为核物质既可 以是作为核物质层次上的物质形态来研究，也可作为另一种可能出现并为实 验和理论广泛关注的新的物质形态一一夸克胶子等离子体( q g p ) 的背景来 研究。对核物质性质的研究包括核物质的状态方程、相结构、介质效应等方 面。本文主要讨论有限温度密度下核物质介质效应中的介电性质。 有限温度场论是研究热密环境下物质系统的基础理论，它一般有两种形式 的理论框架：实时温度场论和虚时温度场论。本文分别介绍这两种框架，并 选择实时形式作为进一步讨论核物质介电性质的出发点。 讨论核物质必须基于一定的理论模型。本文介绍了在核物质领域被广泛采 用的相对论性量子强子动力学模型i 、i i ( q h d 。i ，i i ) ，并在实时温度场论的 框架下分别给出了它们的费曼规则。 介电性质是核物质的重要介质效应之一。原则上说它反映了介质场与真空 场的本质差别，决定了与介质场量相关的几乎所有物理量。因此弄清核物质 介电函数就成为全面了解核物质性质的重要方面。 p 介子，由于其寿命小于碰撞中心区火球的寿命，可能反映高能熏离子碰 撞中心区的物质形态信息而被寄予厚望，受到广泛关注。本文就以q h d i i 模 型为基础，在有限温度下讨论了核物质中由p 介子的三种极化方式引起的介 电函数。文中指出，在核子的质壳上，介电函数曲线有一个平庸的奇点：在 类空区和类时区分别有一个极小值，其中类空区的极小值体现了朗道阻尼机 1 1 1 制，而类时区的极小值则是由核子与介子或者介子与介子碰撞交换能量形成 的。 对于p 介子与核子的相互作用来说，仅有矢量耦台是不够的，还应在拉氏 量中包含张量耦合的贡献。本文讨论了包含p n n 张量耦合的核物质的介电函 数。指出对于同位旋矢量介子来说，张量耦合对极化张量的贡献比矢量耦合 大得多。这种数量级上的差别在类时区表现得尤为明显。另外，在p n n 的张 量耦合中，考虑到核子费米面附近的激发极化介电函数在类时区的同一点 上出现了幅度不对称的两个极值，并且随着温度的升高，这种不对称性越来 越显著。两种不同的感应流机制被引入来解释类空区和类时区的极值，特别 是类时区两个极值的不对称性。 关键词：核物质，夸克胶子等离子体( q g p ) ，温度场论，实时形式，量 子强子动力学( q h d ) ，介电函数，极化张量朗道咀尼，张量耦台，感应 流，费米面 i v a b s t r a c t t h en u c l e a rp r o p e r t yi so n eo ft h es i g n i f i c a n tp r o b l e mi nt h e o r e t i c a ln u c l e a r p h y s i c s o no n eh a n dt h en u c l e a rm a t t e ri st h ep r o p e rc o n f i g u r a t i o na si nt h e n u c i e a rl e v e l a n do nt h eo t h e rh a n di ti san e c e s s a r yb a c k g r o u n dw h i c hs h o u l d b ee x t r a c t e df r o mt h es i g n a lo ft h eq u a r k g l u o np l a s m a ( q g p ) ，an e wa n dm o s t i n t e r e s t i n gm a t t e rt h a tm i g h tb ef o u n di nt h eh e a v yi o nc o l l i s i o n t h es t u d y o ft h en u c l e a rp r o p e r t yi n c l u d e st h ee q u a t i o no fs t a t e ，t h ep h a s es t r u c t u r e ， t h em e d i u me f f e c te c tt h i st h e s i sf o c u s e so nt h ed i e l e c t r i c p r o p e r t ya tf i n i t e t e m p e r a t u r ea n dd e n s i t yi nn u c l e a rm a t t e r t h ef i n i t ef i e l dt h e o r yi saf u n d a m e n t a lt h e o r ye s t a b l i s h e dt os t u d y p h y s i c a l s y s t e mi nh o t d e n s ee n v i r o n m e n t ，w h i c hc o n t a i n st o wt o t a l l yd i f f e r e n tt h e o r e t i c a lf r a m e s ，o n ei st h er e a l t i m ef o r m u l i s ma n dt h eo t h e ri st h ei m a g i n a r y t i m e f o r m u i s m t h i st h e s i si n t r o d u c e st h e s et w of o r m sr e s p e c t i v e l ya n dc h o o s et h e f i r s to n ef o rf u r t h e rd i s c u s s i o no nt h ed i e l e c t r i cf u n c t i o ni nn u c l e a rm a t t e r g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h ed i s c u s s i o no nt h en u c l e a rm a t t e rs h o u l db a s eo n ac e r t a i nt h e o r e t i c a lm o d e l t h i st h e s i si n t r o d u c e st h er e l a t i v i s t i c q u a n t u m h a d r o d y n a m i c si ，i i ( q h d i ，i i ) m o d e l ，w h i c ha r ew i d e l ya c c e p t e db ym o s to f t h ep h y s i c i s t s a n dt h ef e y n m a nr u l e si nt h ef r a m eo fr e a l t i m ef o r m u l i s ma t f i n i t et e m p e r a t u r ef o rs u c hm o d e l sa r ea l s op r e s e n t e d t h ed i e l e c t r i cp r o p e r t yi s v e r yi m p o r t a n ti nt h er e s e a r c ho fn u c l e a rm a t t e r 硕士学位论文 m a s i e r sr i | i e s i s i np r i n c i p l e ，i tc a nd i s c r i b et h ee s s e n t i a ld i f f e r e n c eb e t w e e nt h ef i l e di nm e d i u m a n di nv a c u u n l ，w h i c hd e c i d e sa l m o s ta l lt h e p h y s i c a lq u a n t i t i e sc o n c e r n i n gw i t h t h ef i e l ds t r e n g t h t h epm e s o n ，b e c a u s eo fi t ss h o r t e rl i f e t i m et h a nt h a to ft h ec e n t r a lb a l l i nt h eh e a v yi o nc o l l i s i o n ，i se x p e c t e dt oc a r r yt h ei n f o r m a t i o no ft h eb a l la n d a c h i e v e dm o r ec o n c e n t r a t i o n st h i st h e s i si sb a s e do nt h eq h d i im o d e la n d d i s c u s s e st h ed i e l e c t r i cf u n c t i o ne x c i t e db yt h et h r e et y p e so fpm e s o np o l a r - i z a t i o n sa tf i n i t et e m p e r a t u r e o n et r i v i a ls i n g u l a r i t yi sf o u n do nt h ed i e l e c t r i c f u n c t i o nc u r v ea n dt w on o n t r i v i a le x t r e m ai nt h e s p a c e l i k ea n dt i m e - l i k er e g i m e r e s p e c t i v e l y ，i nw h i c ht h ee x t r e m u mi nt h es p a c e - l i k er e g i o nr e f l e c t st h el a n d a u d a m p i n g m e c h a n i s ma n dt h eo n ei nt h et i m e - l i k er e g i o ni se x c i t e db yt h e e n e r g y e x c h a n g eo ft h ec o l l i s i o nb e t w e e nt h em e s o na n dt h en u c l e o no rt h em e s o na n d t h em e s o n a sf a ra st h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h epm e s o na n dt h en u c l e o n o n l yv e c t o r c o u p l i n gi sf a rf r o me n o u g ht e n s o rc o u p l i n gs h o u l db ei n c l u d e di nt h ei n t e r a c t i v el a g r a n g i a nt h i st h e s i sd i s c u s s e st h ed i e l e c t r i cf u n c t i o ne x c i t e d b yp n n t e n s o rc o u p l i n gi nn u c l e a rm a t t e ra n dp o i n t so u tt h a tt ot h ei s o v e c t o rm e s o n ， t h ec o n t r i b u t i o nf o r mt e n s o rc o u p l i n gi sm u c hm o r e l a r g e rt h a nt h a to ft h ev e c t o r c o u p l i n g ，i nw h i c ht h eo r d e ro fm a g n i t u d eo ft h ed i f f e r e n c ei se s p e c i a l l ya m a z i n g i nt h et i m e l i k er e g i o n m o r e o v e r ，i nt h ep n n t e n s o rc o u p l i n g ，c o n s i d e r i n gt h e p o l a r i z a t i o nn e a rt h ef e r m if a c eo ft h en u c l e o n s ，t h ed i e l e c t r i cf u n c t i o n g i v e st w o u n s y m m e t r i c a le x t r e m aa ta l m o s tt h es a m ep o i n ti nt h et i m e - l i k er e g i o nw i t h t h et e m p e r a t u r er i s i n g ，t h i su n s y m m e t r yb e c o m e sm o r ea n dm o r eo b v i o u s t w o d i f f e r e n ti n d u c e dc u r r e n tm e c h a n i s ma r ei n t r o d u c e dt oe x p l a i nt h ee x t r e m ai n t h es p a c e - l i k ea n dt h et i m e - l i k er e g i o nr e s p e c t i v e l y ，e s p e c i a l l yt h eu n s y m m e t r i c a l s t r u c t u r eo ft h ee x t r e m ai nt h et i m e - l i k er e g i o n k e y w o r d s ：n u c l e a rm a t t e r ，q u a r kg l u o np l a s m a ( q g p ) ，f i n i t et e m p e r a t u r e f i l e d t h e o r y 、r e a l t i m ef o r m u l i s m ，q u a n t u mh a d r o d y n a m i c s ( q h d ) ，d i e l e c t r i c f u n c t i o n ，p o l a r i z a t i o nt e n s o r ，t e n s o rc o u p l i n g ，i n d u c e dc u r r e n t ，f e r m if a c e 致谢 三载光阴匆匆而过。三年来，老师，同学，亲人，朋友们在学习和生活中 给了我巨大的精神和物质支持。他们的关心和帮助永远是我前进的动力。 首先我要感谢我的导师李家荣教授。他高瞻远瞩的专业眼界，清晰细致的 教导讲解，谦和恬淡的处事风格，以及对科学事业的执着追求和献身精神， 为我树立了学问和人品的榜样，激励着我在物理学研究的道路上克服困难， 不断向前，并且还将一直走下去。 感谢刘连寿教授，蔡勖教授，周代翠教授。他们不仅创立和改善了我们的 学习和生活环境，还创造了浓郁的学术氛围。每周一次的学术报告，、止我在 与大家的讨论中受益良多。 感谢陈立华教授，王恩科教授，韩其智教授，孙洪洲教授，侯德富教授， 刘峰教授，吴元芳教授，陈继胜教授的授课和认真指导。感谢高燕敏老师 刘海涛老师，刘超老师，胡宗荣老师在工作和学习上给予的帮助。感谢张本 威老师，会猛，舒崧，康忠波，池丽平，冯又层，刘志旭等学长在学习中的 热情讨论和帮助。感谢喻梅凌，杨红艳在思想和有关学术问题上的交流。感 谢给予我帮助的刘勇，杨芳，胡锋，周运清，程运华，张绘蓝，马科，徐永 飞，王莉敏吕衍，程鸾，杨丽平，李丽，郭媛媛，刘勤，邢秀文，林晓 燕，许明梅，常云峰，孙亮等同学。感谢六年来朝夕相处的彭茹，蔡欣，方 洁，往容徐俊，柯莎莎等同学在生活和学习中建立的友谊和给予的无微不 至的关怀。 硕士学位论文 m s 丁e r s1 ij e s i s 感谢父母二十四年的养育之恩。没有他们在精神和物质上任劳任怨的无私 奉献与支持，就没有我今天的一切。 还有许多给予我帮助却无法一记之的人，在此也一并表示感谢。 u 甲申年三月于桂子山 第一章引言 科学的使命就是不断地探索和发现。科学发现的脚步己从人们可以直接感 知的宏观世界逐步走到了微观和字观这样不可直接感知的领域。量子力学的 建立为我们打开了一扇走进微观世界的大门。一个困惑了人类几千年的问题 在门口守候着：我们的世界到底是由什么组成的? 到目前为止，物理学家认识到的组成世界的最基本的粒子是夸克、轻子 和传播相互作用的中间玻色子。描述基本相互作用的理论是量子色动力学 ( q c d ) 和弱电统一理论1 1 - 3 。q c d 的基本特征之一是色禁闭，即带色量子 数的粒子都被禁闭在一定的范围之内，形成色中性的系统。想用动力学的方 法来解除这种禁闭是不可能的。但有限温度下的格点规范理论预言：在温度 为1 7 5 m e v 左右时，会发生核物质到夸克物质的退禁闭相变，产生自由态的夸 克胶子等离子体( q g p ) 5 。探索q g p 的性质不仅可以让人们认识到一种新 的物质形态，而且也可能导致基本物理概念上的重大突破。 相对论重离子碰撞是一种实验手段。它让两束核子流在大型加速器上加速 后获得极高的动能，并控制其在某处相通( 碰撞) 。这个过程中，核子的动 能大量沉积在碰撞的中心区转化为热能，从而产生极高温的环境。格点理论 预言的1 7 5 m e v 的相变温度就可以在其中实现。现在美国布鲁克海汶国家实验 审( b n l ) 的相对论重离子对撞机( r h i c ) 和正在欧洲核子中心( c e r n ) 建设的加速器l h c 都以寻找q g p 这种新的物质形态为土要目的。因此，试验 上如何鉴别q g p 的产生信号就成了一个亟待解决的重大问题。由于当前提出 的q g p 中产生各类信号的机制在核物质层次也能找到对应，因此核物质成为 分析q g p 信号的背景问题。所以尽管目前大多数观点倾向认为在相对论重离 子碰撞的中心火球区形成t q g f 物质 4 1 5 】，但这结论目前还没有得到公 认，在理论上还存在着多种可能性。而强予物质( 核物质) 就是除q g p p h 最 有可能的候选者。因此研究核物质性质本身就是一个重大的课题，也为最终 成功鉴别纯净的q g p 信号奠定了理论基础。 不仅在微观尺度，而且在宇宙学中核物质性质也是一个值得关注的话题。 致密的中子星、恒星核也是由核物质组成的。现在为人们普遍接受的宇宙大 爆炸学说认为，在宇宙形成的初期，即大爆炸之后不久，由于温度降低，夸 克强子化，形成稳定的核物质。这一过程与相对论重离子碰撞的中心火球演 化过程十分相似。事实上，人们也确实希望通过实验室手段产生类似的高 温高密的环境来重建这一过程。不论是在宇宙大爆炸还是在被称为微爆炸 ( m i c r o b a n g ) 的重离子碰撞过程中，核物质都扮演者极为重要的角色：一方 面，它是与退禁闭相变相关的物态，另一方面它又是q g p 信号必须排除的背 景。因此核物质的性质在高能物理领域受到广泛重视。 讨论核物质性质般是在有限温度场论的框架下进行的。有限温度场论 又分为虚时和实时两种形式。由于实时温度场论在形式上更接近传统的量子 场论，并且更利于物理上的理解，本文主要采用这种形式。具体内容将在第 二章中进行介绍。对有限温度下核物质性质的研究主要包括核物质的状态方 程、核物质的相结构和介质效应等等。本文着重讨论有限温度密度下核物质 的介电性质。介电性质原则上能反映与介质中场有芙的核物质几乎所有性 2 质。关于介电函数的理论基础，将在第四章中做详细介绍。第三章主要介绍 讨论核物质时所用的模型，量子强孑动力学模型i 、i i ( q h d i ，i i ) 。第五章 以具体的核物质为例，讨论有限温度下由p 介子极化引起的核物质的介电函 数。第六章讨论热密环境中由p 张量耦合引起的核物质的介电函数性质。 第七章是工作小结和工作前景的展望。 3 第二章有限温度场论基础 有限温度场论是关于场的热力学统计理论。它起初是由日本的m a t s u b a r a 等 人把量子场论中的格林函数方法引入统计物理【1 6 - 2 3 】，讨论玻色子和费米子 系统的热力学问题。7 0 年代以来，这种方法逐渐发展成为一门学科一一有限 温度( 密度) 下的规范场论( f t f t ) 。f t f t 可以由两种完全不同的理论框 架独立地描述：一种称为实时温度场论，另一种称为虚时温度场论。下面分 别介绍这两种理论框架。 1 2 1 虚时温度场论 虚时温度场论的基本思想是将场的配分函数写成泛函积分的形式，通过与 零温场论在欧氏空间中做形式上的类比，把温度对应“虚时间”，从而得到 温度格林函数。下面以自由标量场为例介绍具体做法。 自由标量场的拉氏量密度为： 相应的i f 则动量 = 言9 ( z ) a ”妒( z ) 巾) = 志 4 等妒2 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 系统的哈密顿量： h = d 3 蒯= d 3 叠_ 曲一c ) = d 3 f ；竹2 + ( y 妒) 2 + m 2 妒2 】 ( 2 3 ) 场的正则系统配分函数： z = n e 删= 如 ( 2 4 ) 对温度进行离散化处理卢= | e ，n = 0 ，1 ，2 7 2 玻色子的周期性约束条件有：妒o = = 妒 则 z = d 咿 j n 一1 = d 妒d 妒； 。 t = 1 n = ，( 2 5 ) 上面第二个等式应用了完备性条件：，d 训妒 ，使得热力学观测 量在热真空态中的平均值等于该量的热力学平均值，即 一= 跏w r 肼口= p f p p p 2 p p ， r p m 2 “o 2 一 g p t a r 。= ：- - 一 9 m ，d o= g p e 。6 。 9 “”( q r ) 1 + g x f , ( p g ) ”+ 9 1 ”( r p ) ” = 一z 鲧肫f 。( 甄，g x 。一卧，g 。) + e i i l e m k ( 9 d “9 一9 札g ，口) + f l ，m e m ( 9 9 口一9 “g w ) t 鲧乳。( q k e ，f 。+ e i j m e m ) d ( ) = - 七 6 曲 k 2 一m ；+ 咖 蒜 图2 ：q h d i i 模型的费曼规则 1 3 郎 丫 气 h 一。h 。一八 第四章关于物质介电性质的一般理论 4 1 引言 研究物理，归根到底是研究物质之间的相互作用。大到存在了几十亿年豹 太初黑洞，小到组成物质的基本粒子，人类即使借助现代化的仪器所能直接 观察到的宏观尺度也是极其有限的。幸运的是，人们总是可以找到这些宇观 或微观物质相互作用在宏观尺度上留下的印记。通过研究这些宏观可观测量 的变化，从而了解物质间的相互作用机制。 同样。核子、介子这些微观粒子之间的相互作用也会通过宏观效应体现 出来。最明显的例子就是响应理论。假设外场作用于一微观体系，系统中的 粒子相互作用以调整外场对其产生的扰动，通过这种相互合作方式表现出一 种被称之为“响应”的函数关系。可以把这种方法比喻成“黑盒子”问题： 我们不知道盒子罩究竟发生了什么，但可以调节外部的“扰动”，观察记录 输出结果的变化，从而推测盒子中发生的物理过程。虽然人们不能直接“看 到”粒子们是如何对外场产生反应并调整自身的行为方式，但这并不妨碍科 学家对其相互作用机制产生深刻的认识。 特别需要说明的是：本文讨论的核物质之间的相互作用是由介子场传播 的强相互作用，因此“介电”这个说法是从电磁介质中借用过来，用以说明 1 4 “荷”分布对外场的响应。核物质中的荷是同位旋荷。 从本章开始，我们对符号做一个约定：大写字母表示四动量，小写i 表 示三动量，= 闻。 4 2q e d 等离子体在极端相对论条件下的介电函数 介电响应主要反映物质的荷分布对外源的响应。我们已经知道，可观测的 响应完全是由物质内部的相互作用，即物质本身的属性决定的。在电磁理沦 中，各向同性的介质场西与真空场啻有简单的线性关系百= 啻。可以看到， 真空与介质场的全部差别都体现在介电常数中。换句话说，介质的介电性质 可以由介电函数完全地描述。下面以q e d 为例，介绍如何得到介电函数与极 化张量之间的关系。 真空中的麦克斯韦方程： 在动量空间有 v 庄：里 0 v 。官：一娑 d t v - b = 0 v 百= 时十a e 矾 ( 4 1 ) 巨( 耳) = i w a t ( k ) 一i k i a o ( k ) 鼠( ) = o 龇b a ( k ) 1 5 ( 4 2 ) ( 4 3 ) 硕士学位论文 m a s i e r s l 】i e s i s 其中a 是四度势，定义为；亩= v a o ，后：v 五故 e 。= e , e 。= 一u 2 a 2 一2 a 3 + 2 w a o ( k - 两，( 4 4 ) 直2 = b i b = ( 云- 蜀2 一2 矛 ( 4 5 ) 介质中的作用量为r = p o + f l ，其中r 0 为真空中的作用量，p 1 为介质效应 引起的修正。真空中的作用量可表达为： r 。= 一；研d 4 k ( e 2 + 应2 ) ( 4 6 ) 而介质中的作用量有如下形式： r = 一j 1 研d 4 k ( 疗+ ：百2 ) ( 4 7 ) 介质效应的修正可看作是由极化效应引起的， 耻一；筹州卅叫懈 ( 4 8 ) 极化张量“一满足流守恒条件“i i ，= 0 ，故可分解为横纵两个部分：i i 。： 乓t ”兀t + 巧l 。l ，其中曙和砖分别是横向和纵向投影算符，它们由k 。p 。t a 定 义 27 】： 磁= 壤= 瑶= 。，碍= 一警，砖= 警- g z 。- 磁 ( 49 ) 将极化张量分解后代入( 48 ) 式可得 r l _ 一；伟d 4 z 一面k i l 弘( 害一蒜橱( 4 1 0 ) 对比( 4 6 ) ( 4 ，7 ) ( 48 ) ，可得e 的表达式： 口1 一万h l ( 4 1 1 ) y | | 厂 图3 ：q e d 模型的介电函数随肚的变化。( 取自文献【2 8 】) 可见只要计算出光子的极化张量的纵向部分，就可以得到介电函数。文 献【2 8 中给出数值结果，如图3 所示。 4 3 介电函数在具体工作中的应用 在本章的第。节引言中曾经指出，介电函数反映了介质本身的属性，决定 这介质与真空的本质差别。只要知道介电函数，就可以预测许多物理可观测 量。下面略举几例说明之。 、介电响应函数 介电函数也称介电响应函数，因为介质中的感应电场与外场有如下关 1 7 硕士学位论文 m a s i f i l s 1 】 e s i s 系 2 9 】： 妒讥d ( w ，g - ) = ( ? l 亍i 1 ) 曲。：( u ，r e ) ( 41 2 ) 【u ，七j 上式反映了介质中的感应电场是如何受外场的扰动而产生相应的变化。 二、能量损失 考虑一个带电荷z o e ，质量为 如的检验粒子以初速碗入射介质中。粒子在 单位长度上的能量损失为f 2 9 1 ： 一警= 一等j 钱” 志i ( 4 1 3 ) d z 7 r 嵋 o “【f u 云1 jl 。 单位长度上的能量损失是物理可观测量，理论上它完全依赖于介电函数的虚 部。 三、色散关系 多体问题中，粒子间存在一种独特的运动方式，称为“合作模式”。它 与几个粒子相互作用表现出来的规律完全不同，属于集体运动效应。如在 ( 4 - 1 2 ) 式中，若响应函数中蠢两一1 出现奇点，即e ( u ，两= 0 ，则即使没有 扰动，介质内部也会出现自发极化。由这个奇点条件决定的关系就是色散关 系。色散关系是研究集体运动模式的重要手段，而介电函数则直接决定这以 关系。 i f 是由于介电函数反映了物质介电性质的本质特征，在实际工作中得到了 广泛的应用 3 0 - 3 3 ，3 5 】。 1 8 第五章由p 介子极化引起的核物质 的介电函数1 3 4 5 1 工作背景 有限温度下核物质的性质是高能重离子碰撞中的热门话题。核物质的介质 效应，如色散关系、介电函数、磁导率和热密环境中核子的有效质量等都引 起了广泛的关注3 5 4 4 1 。 在热密环境中，介子中存在着各种不同的激发模式。由此导致真空场与 介质场的本质不同。一般说来，为了理解这种不同，有两个基本问题需要讨 论。个是色散关系，也就是激发模式的频率与动量的关系。它由介质中传 播子的奇点决定。色散关系的基本特征是类空区是朗道阻尼区，类时区是正 常色散区。对有质量的矢量场，如p 介子场，场张量包含类电和类磁分量，所 以另个相关问题是介电和介磁性质。类比电磁理论我们知道，它们可由介 电函数和磁导率描述。 一些文献中已经在硬热圈近似( h t l a ) 下讨论过q e b 和q c d 等离子体的 介电函数和色散关系 2 8 ，3 0 】。零温高密条件下基于q h d i 模型的u 介子的色 散关系也有作者阐述过 3 5 卜但对p 介子，由于它的衰变宽度相对于u 和西介子 1 9 m a s t e r 雠 s t il 文e s 来说更大，因而有比高能重离子碰撞时产生的中心火球更长的寿命。这样一 来，p 介子的介质性质就吸引了更多人的注意 3 8 - 4 3 】。介质中的p 介予的色散 关系已有文献讨论过【3 8 ，4 5 但其介电性质目前还不清楚，有待进一步地研 究。本章地工作就是在q h d i i 的框架下讨论高温环境中由p 介子极化引起的介 电函数。 5 2 有质量介子场的介电函数和极化张量 在5 4 2 曾以q e d 为例介绍过无质量介子场的介电函数与纵向极化张量之间 的关系。用相似的方法可以得到有质量场情况下的表达式。但需要注意质量 项的引入是破坏规范不变性的。这一点将在推导中明显地体现出来。 有质量的矢量介子场的麦克斯韦方程为 由流守恒有 v 百：0 v 百啪7 + 等_ m 2 彳 慨1 ) v 歹+ 宴：o d ( 5 2 ) 则 v ( v x 两= 印歹+ v 喾耐v 靠胛歹+ 裘( v 面- - m 2 v 肓 一“。塞+ 去塞- m 2 警_ m 2 v 杀。 ( 5 。) 2 0 堕珧 m 一 一 一一 p 一句_ e = _ 目 v v 硕士学位论文 b l a s 7 i e r s1 1 【e s i s 注意到c _ 1 = 丽丽= 1 ，则有 m 2 【瓦o a o + v 两= o 即 瓦o a + v 互= o ( 54 ) 这就是l o r e n t z 规范条件，但对有质量介子，它不再是一个“规范”，而成为 一种严格的约束。由此可见，介子获得质量后，规范性被破坏，系统进入特 定的条件约束。 在动量空闻中瓦o a 十v 月= 0 可以写成t u 山一i k ；a 。= 0 即e 肖= u a o 重 复4 2 的计算可得： r 。= 一；。d 驯4 k ， ( + 篙) 弘( 1 + 丽m 2 觑 r = 一；丽d 4 k 【一啬肌( 害一品n 加2 ， r = 一；d 4 k 矿 ( + 箸渺一；( 十豢衙 ( 5 s ) 刚一# ( 5 6 ) 这就是有质量介子场的介电函数与极化张量的关系。特别的，当m = o 时回到 无质量的情况( 4 1 1 ) 式。 5 3p 介子极化张量的计算 按照3 2 中给出雕 q h d i i 模型的费曼规则，人们可以读出p 介子的五种极 化方式如图4 所示。这五种极化方式又可以被分为三类，分别是：核子极 2 1 硕士学位论文 m s ie r s t l i e s s = + 叫_ o + + w ( 卜+ j l 图4 ：p 介子的五种极化方式。直线表示核子，点线表示7 r 介子，波浪线表 示p 介子。 p+k p 图5 ：核子极化的极化张量。 化、”介子极化和自极化。 首先来看核子极化，如图5 所示。 彤9 ) = 一；鲸研d 4 p n r 。g ( p ) r b g ( p + k ) = 一互i 郎2 丁r ( r 。一) r 丽d 4 p t r h g ( p ) g ( 尸+ k ) i = 6 “n ，( 5 7 ) g ( p ) 是核子的热传播子，且g ( p ) = g f ( p ) + g d ( p ) ， 州p ) _ 芒等， ( 5 s ) 2 2 硕士学位论文 4 a s l e r s t ij e s i s g b ( p ) = 2 7 r l ( 尹+ m 知) n f d ( p 2 一m 知2 ) ，( 5 9 ) 其中“，：是f e r m i - d i r a c 分布函数： n f = 【e x p 0 3 w v ) + 1 因此 p ，( ) = n l ( k ) + 。d ，( k ) ，( 5 1 0 ) 一i 鲧筹n 胁( g 舻圳 ， 吲高g 胛m g d ( p 悯 + g d ( 尸) g f ( p + k ) + g d ( p ) g d ( p + k ) 极化张量的零温部分是发散的，但可以被标准方法重整化f 4 6 。因此我们只关 注依赖与温度的部分。 从公式( 4 9 ) 中可以得到，n l = k z 。- ；y 1 0 0 ，且 品( 耻z 嘟研d 4 pn 盟等等凳业州p + 砰碱2 】n f ( p + k + 等等辫翳警ac p 2 _ m m b 州p ，一慨