（理论物理专业论文）热密π介子环境中的ρ介子谱函数.pdf

硕士擎锻谂史 a s 下基建s 下 疆s i s 摘要 援端条释下羰予髓厦懿磅究是理论换物理静重要关注对象之一，在高蕤重离子 碰撞物理与天体物理的研究中都有着重袋濑义。热密强子性质研究中一个重要方筒 怒介质效应，介质效废会使强子性质发生变化，而质量和宽度鼯熏要性质的改变能 通过谱函数反映出来。本文主要讨论了热密丌介予环境中的p 介子谱函数。 有限温度场论楚磺究热密环境下物鹱系统鲍基础理论。程瑗谂基础部分我 l 、】禽 缓了它弱两秘理论浚逡形式：痘靖形式和嶷对形式。文孛静掇存讨论都是在盎辩漱 度场论框架下进行的。在理论基础部分我们还从谱函数的定义出发，对谱函数的公 式进行了推导。 p 介子由于其寿命小于碰撞中心区火球的寿命，可能反映商能重离子碰撞中心 区瓣物质形态信息聪投毒予厚望，受裂广泛关注。纛f 分子自予褒运来赢能重蔫予 磁攘实验中大量产生，也啜弓| 了a 翻躬辑究兴趣。本文基予寝l l 孪温度场论，飘籀 述_ i 。一”耦合的有效模烈出发，讨论了热密7 r 介子环境对p 介予蚀质的影响，计算得 到了p 介子的谱函数。数值计算结果显示，随着温度和”介子化举势的升高，p 谱函 数变宽，且峰的位鼗向高不变质量区移动。 关键词：热密强予物质，介质效应，温度场论，虚时形式，谱函数，热密环境 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t t h es t u d yo ft h eh a d r o n i cp r o p e r t yu n d e re ) ( t r e m ee i i r o n m e n ti 8p a i di n u c l l a t t e n t i o ni nt h e o r e t i c a ln u d e a rp h y s i c s i tp l a y sa ni m p o r t a n tm l ei nh i g he n e r g y h e a 、丁i o nc o l l i s i o ne x p e r i m e n t 8a n da s t r o p h y s i c s m e d i u me 丘b c ti sa ni m p o r t a n t r e s p e c ti nt h es t u d yo fh o td e 瑚eh a d r o n i cp r o p e r t ht h eh a d r o n i cp r o p e r t y s a y m a s sa n d 耐d t h ，c o u l db ec h a n g e db yt h em e d i u m 雒e c t ，a n ds u c hi n f l u e n c ec a nb e r e f l e c t e d 丘d mt h e8 p e c t r a lf u n c t i o n t h i 8t h e s i sf o c u s e so nt h es p e c t r a lf u n c t i o no f r h om e s o ni nh o ta n dd e n s ep i o nm e d i u m f i n i t et e m p e r a t u r e 髓1 dt h e o r yi saf u n d a m e n t a lt h e o r ye s t a b l i 8 h e dt os t u d y p h y s i c a ls y s t e mi nh o t d e n s ee n v i r o n m e n t i t t a i l l st w ot o t a l l yd i 赶b r e r l tt h e o r e t i c a lf r a m e sa s 、v ec a l l e di m a g i n a r y - t i m ef o r m a l i s ma n dr e a l t i m ef o r m a h s mb o t ho f w h i c hh a v eb e e ni l l u s t r a t e di nt h i st h e s i s o u rd i s c u s s i o ni sb a s e do ni m a g i n a r y t i m e f o r m a u s m t h ed e d u c t i o no ft h e8 p e c t r a lf u n c t i o ni s 山op e r f o r m e di n 七h i st h e s i s f 池om e s o ng e t sq u i t em u c ha t t e n t i o na n di se ( p e c t e dt oc a r r yi n f o r m a t i o na b o u t t h ec e i l t r a l6 r e b a l lf o r m e di nt h eh e a 、叮i o nc o l l i s i o n ，b e c a u s ei t 8l i f e t i m ei ss h o r t e r t h a nt h a to ft h ef i r e b a l l m e a n w h i l e ，p i o na l s oa c h i e v e dh 遮h l y n c e n t r a t i o n sf o r i th a sb e e n1 a r g e i yp r o d u c e di nh i g he n e r g yh e 删了c o l i i s i o n sr e c e n t l yb a s e do n i m a g i n a r y _ t i m e _ f i n i t et e m p e r a t u r ef i e l dt h e o r y jt h ee 饪e c t so fh o ta n dd e n s ep i o ne n v i r o n m e n to nt h es p e c t r a lf u n c t i o no fr h om e s o ni sa n a l ”e dw i t h i na ne 行e c t i v em o d e l t h a td e s c r i b e st h ep 一丌c o u p l i n g t h er e s u l t sf r o m u m e r i c a lc a l c u l a t i o ns h o wt h a t t h es p e c t r a lf u n c t i o nb e c o m e sw i d e ra 肛dt h ep e a km o v e st o r a r d st h eh i g hi n v a r i a n t m a s sr e g i o nw h e nt h et e m p e r a t u r ea n d 七h ep i o nc h e m i c a lp o t e n t i a li n c r e a s e i ( e y w o r d s ：h o t d e n s eh a d r o n i cm a t t e r ，m e d i u me 丑e c t ，f i n i t et e m p e r a t u r ef i e l d t h e o r y ，i m a 百n a r y t i m ef o r i i l a l i s m ，s p e c t r a lf l l n c t i o n ，h o t d e n s ee n v i r o n m e n t 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者鲐弘麟帆z 加6 年r 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名：f 杰于解 日期：，2 ，椰6 年。r 月岁1 目 导师签名：彳客革 日期：h 口阡，月，l 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回重诠塞握銮后进卮! 旦圭生i 旦= 生i 旦三生筮查! 导师签名 嘻象象 日期：、。 午f 月1 l 日 日 袒)_1 限月 五4 ， ，睁 ： 口 名 护 签 ， 者期 怍日 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s l s 致谢 寒来暑往，花开花落，转眼间，三载光阴匆匆过。在粒子所这个温馨的集体 中，我完成了硕士期间的学业即将毕业。三年来，每一次的成长都得益于老师、同 学、亲人和朋友的关心和支持，是他们的帮助使我能够顺利走过这一段人生历程。 感谢我的导师李家荣教授，是他引领我进入理论物理的大门。他高瞻远瞩的专 业眼界，清晰的物理思想，耐心细致的教导，使我逐渐领悟到物理学的美，感受到 探索的乐趣。更重要的是，他谦和淡泊的处事风格，以及对科学事业的执着追求和 献身精神，为我树立了做人的榜样。这些将使我终身受益。 感谢刘连寿教授的爱护和关怀。感谢他的“抽签教学法”对我们自学能力的培 养。还有他那雷厉风行的工作作风，忘我的科研精神和严谨的治学态度，都给我留 下了深刻的印象，并激励着我在今后的学习、工作中不断进取。 感谢陈继胜教授、王恩科教授、侯喜文教授、刘峰教授和侯德富教授的授课和 认真指导。感谢蔡勖教授、吴元芳教授、周代翠教授、杨纯斌教授对我的关心和支 持。感谢高燕敏老师、刘海涛老师、刘超老师在工作和学习上给予的帮助。感谢张 汉中老师、殷中宝老师，金猛、舒崧、刘绘、邢秀文等学长的热情帮助。感谢冯 波、郭云、钟强三位同学兼室友在学习和生活中的关心和帮助。感谢谭志光、刘 磊、丁亨通、俞云伟、向文昌、王晓东、王茹、李娜、黄燕萍、孙薇、吴科军、徐 新平、辜姣、朱砺霖、陈佳赞、江健等同学的热忱帮助和真挚友情。 感谢我的父母对我的养育之恩，感谢我的姐姐对我的鼓励和支持。正是有了他 们在精神和物质上的无私奉献，我才得以顺利完成学业。 还有许多给予我帮助和影响却无法一一记述的人，在此一并表示我由衷的感 激。 丙戌年四月于华师桂子山 项出学住论更 m a s t e r s t h e s i s 第一章引言 人类搽索- 墼爨本源载嬲步从来没舂箨立避。古蓑骥的因元素说灏吉戗中黧瓣阴 阳坂行说都试图去解释这个世界，但它们都怒纯思维的努力，无法得到事实的验 证。自从有了物理学这门严谨的科学，人们对物质结构的认识才终于在实验的基础 上褥戮了不断盼深入。秘麓，物理学家认识弱熬组成遣棼麓最基本被子是夸巍、轻 子和传播相互作用的中间波色子，但实验上从来没有直拨探测到自由的夸克。这就 是夸夷禁趣闻熊。对此，麓尔曼等人提鼓夸竞蛰毒色蘅，瑟壶夸竟缀台两成瓣强子 是不带色的，敲夸克禁闭即是色禁闭。将夸克禁闭在一起的色规范粒子称为胶子， 它是传递夸克间强相互作用的媒介子。建立在蛮克和胶予基础上的攘子动力学理论 被称隽量子琶动力学( q g 功，它是鎏翦磷究基本粒子淹强籀互季# 焉豹最基搴遴论。 热密q c d 预言在高温( 1 5 0 m e v 一2 0 0 m e v ) 域高密( 1 0 加，加一o ，1 6 g e v f m 。为 酱逶核甥质密发) 条馋下，会发生核谚厦至l 夸克物质的遐禁凌相交，形成夸巍胶子 等离子体( q g p ) ，并实现乎征对称恢复。探索q g p 不仅可以使人们认识到种新 的物质形态，砌且有可能导致基本物理概念上的突破。 q g p 的实验纂磴是稳对论重离予磁蓬。在大墼热遴嚣上热速瓶束离子流，使 之获得极高的动能后在某处发生碰撞。在此过程中，粒子的动能大嫩沉积在碰撞的 中心涎转壬 二为热戆，从焉产生禺域酌毫湿高密物蒺，达裂理论预言的摆变条传露形 成q g pf 1 1 。现在美国已投入运行的r h i c 和欧洲即将运行的l h e 都以寻找q g p 这 种新的物质形态为主要目的。另外人们也普遍认为在宇宙大爆炸早期的极高湍环境 下曾经存在过q g p 稳，镌有天认为在中子星海核中迮可麓存在夸克秘震，势提出 了夸克星和奇弊星的概念并作了相应的研究f 2 1 。 荧了确定q g p 秘厦建黉存在，人翻提出了蚤静探测q g p 的实骏售号，嬷晕期 的双轻子和光予产生f 3 ，奇异粒子增强【4 】，1 】f j 压低f 5 j 等：以及近来提出的一些 新的信号，如椭圆流，喷注淬火等f 6 。到目黼为止对于察验中是否产生了q g p 还 没有一致的看法。但无论翔翁，在磁撞过程中鸯定会密鬻热密静强子物质静形态。 因此研究热密强予物质的性质一方而可作为q g p 信号的背景要分析清楚，另一方 顽士学位论文 m a s t e r st h e s j s 面也具有独立研究的现实意义。 热密强子物质性质的研究与核物质的相结构研究紧密相关，从手征破缺相到恢 复相的相变能反映q c d 的基本性质。不仅如此，它还与天体物理紧密相关。星体 结构强烈依赖于其物质的组成和成分粒子间的相互作用，而致密条件下强子性质的 改变与有关天体的核物质输运性质、中予星的中微子发射等密切相关。因此热密条 件下强子性质的研究成为理论核物理的重要关注对象之一。 热密强子物质性质研究一般是在有限温度场论的框架内进行的。有限温度场论 分为虚时和实时两种形式。本文主要采用虚时形式，具体内容将在第二章中介绍。 热密强子性质研究中一个重要方面是介质效应，热密环境中强子性质的改变可以通 过其谱函数的变化反映出来。第三章中将讨论热密7 r 介子环境中由p 一”耦合引起 的p 介子谱函数的变化。最后一章是工作小结和展望。 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 第二章有限温度场论基础 有限温度场论是关于场的热力学统计理论。它起始于上世纪五十年代，松 源( m a t s u b a r a ) 等人将正则量子场论中的格林函数方法引入统计物理 7 】，讨论非理 想的普通玻色子和费米子系统的热力学问题。2 0 世纪7 0 年代以来，随着在夸克层次 上对基本相互作用研究的深入，提出了建立场的统计热力学的任务，从而发展成为 一套比较系统的研究场的热力学问题的形式理论。这套理论有两种独立的表述形 式：一种称为实时温度场论，另一种称为虚时温度场论。下面分别介绍这两套理论 框架。 2 1 虚时温度场论 虚时温度场论的基本思想可通过泛函积分形式看出：将场的配分函数写成泛函 积分的形式，通过与零温场论中的跃迁振幅做形式上的类比，把温度对应为“虚时 间”，并取场的周期性边界条件，就会发现两者在形式上是一样的；由此可将场论 中的计算方法用于计算场的热力学配分函数，从而讨论相关热力学问题。下面以自 由标量场为例来说明这一基本思想。 统计热力学的基本出发点是计算配分函数。对正则系综有 z ：ne 一口” ( 2 1 ) 其中卢= 1 t ，t 是系统的温度：日是系统的哈密顿量。考虑到自由标量场的拉氏 量密度： c = ；钆抛) m ) 一；m 2 以z ) ( 。) 表示标量场。相应的正则动量为 ，、 d 0 击 ”2 而2 瓦 3 ( 2 2 ) f 23 ) 顾士学住论文 m a s t e r st h e s i s 则系统的哈密顿量为 日= d 3 x h = d 3 x ( ”筹卅= d 3 x 扩+ ( v ) 2 + m 2 扩 ， ( 2 4 ) 在以场算符的本征态i ) 构成的表象中，系统配分函数可写为 z = i ye 一芦抒= d ( | e 一卢日i 庐) ( 2 5 ) 对温度进行离散化处理，即将卢分成n 等份，卢= 舵，并记咖的相应本征值 为如，曲l ，以，并取玻色子的周期性约束条件咖o = = 曲，则 z = 却( 毋l ( e 1 日) “j ) = 彬d 也( i e l ”i “一，) ( 如一t l e l h i 一z ) ( 妒t l e l 8 l 钿) = d 也( 也l e l i 也一- ) ，( 2 6 ) 上面第二个等式应用了完备性条件，d 也) ( i = l 。考虑到正则动量7 r 的本征 态f m ) 的完备性条件，磐l 丌i ) ( 丌i i = 1 ，可得 ( 舻5 h ) = 等( 舻日俐丌；) = 等e 。皿( 撕) ( 啪_ 1 ) = 等唧l d 3 x 州。一) 一洲 将上式代回配分函数( 2 6 ) 中，得 z = 直警唧匡s 叔c 奶竽圳 由式( 2 4 ) 可知码中含碍项，故上式中对d 丌t 的积分可按积分公式 完成，即有 “e 一，讷d g ：、厚。唼 j 一。vn z = 舭唧悖如扣竽) 2 _ c v 硝钙 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) f 2 9 ) f 2 1 0 1 硕士学谯论文 l a s 苫基羟s 下h e s i s 其中为归一化常数。注意到连续极限扎一o 。，有 竽一筹，塞s f 氓 ( 2 t t ， s 加 急。 j o 7 篓g 可褥塞由耘登场既分函数静泛透积势形斌 z = 似唧打扩x 州筹) 2 叩妒卅2 ” 协嘲 将它与零温场论中的跃迁振幅的泛函积分形式作对比 黼，) | e _ 码滕瑚= 蔗卵嘲 e x p t j ( 。d t a 3 x ； ( 筹) 2 一c v 曲r m 。庐2 ) ， c 。t 。， 游将f 看作虚时变爨r = 讹令厣= 娃，并对场取周期性边界条件庐( x ，o ) 一 ( x ，o ，) ，藏会发瑷鹾毒在形式上是样麓。辑鼓场论中的受爨霆震开诗笺技术凌 可以用来计算配分灏数。 由于温度场的配分函数与量子场论肖形式上的对应，因此可以类比定义温度格 林函数。可以证明，在配分函数中引入外源的耦合项j ( 茁) ( 髫) 就得到了温度格林函 数的生成泛函f 1 2 】。麓复量子场论中的标准簿法并变换到动爨空间可得传播子： ，动3 万南， 鸯 萁中= 2 擎( 玻色于情况) 称为松原频率。 前面已经指出，撼子场论与温度场论的生成泛函在形式上宵对应关系：前者把 时间“虚化”并加上邂当的周期性条件就阿以得至后者。故其赞曼规则也应有对艨 美系，列举魏下： j 蒜一砉要斋， _ 礼“， ( 2 7 r ) 4 d ( k l + 飓+ ) _ ( 2 ”) 3 瓦。，+ 岫。+ j ( k l 十k 2 + 。) ， ( 21 5 ) 对酸色子畜掏鬻瞧祭停口。= 2 擎，露葵涨予有反囊羯豫条箨峨一塾去堡。若要考毽 化学势效应，只需代换i 一+ 越即可。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 在虚时场论的计算中，我们经常会遇到对松原频率的求和。对这种作和已有很 多标准的方法，下面就本文所选用的一种进行说明。 以玻色子为例。包含化学势的单个传播子中的松原频率求和： 莓万而， ( 2 1 6 ) 其中u = 、石万孤i 。将= 2 n 7 r t 代入上式中，得 r! 一f ! 智u 2 一( t “k + p ) 2u 2 一( 2 n 7 r t + 卢) 2 一一r ! ( i 2 丌n t + 芦+ u ) ( i 2 7 r 礼t + p u ) 一上f 1 4 ”2 t 2 ，( n i e 等) ( n 一 g 并) 一 1 ” c o t ( 打r e 并) 一c o t ( i ”! 嘉笋) 】 4 丌2 严 i 锗一i 崭 = 击( c o t n 喾一砌等) = 击( 去+ 志+ - ) ， 协忉 2 丽i 两+ 再“j ， ( 2 _ 1 7 ) 上述计算中使用了公式 莓f 褊 尘譬兰当堕型， 。沌：_ l c o t h 。 ( 2 1 8 ) 可一。 在圈图计算中常会碰到另一种典型的松原频率求和 s ( i “ 。) = t 0 ( u m u 。) ) 7 ( 乱d r 。) ， ( 2 1 9 ) n 可在变换后由类似方法求出，主要步骤如下： s ( i 。h ) = f 莓瓦 7 f 土f 1 2 讪。皇。i i 孓瓦面丽 l 瓦- 二面再i 而j 。至。矗品 硕士学位论文 m a s t e r l st h e s i s 丁f 旦兰f 1 急4 u u 7 = t 轰品莓志f 啄洒 ：一兰f 盟型燮型型 2 舌磊4 u u “m + i s l u + i s 2 u 7 一一兰f 丝型塾篓! 些篷 2 者乏4 u u 礼如l s l u s 2 u 7 ：一r 旦堕 ! 者乏扎u 7 一s l u s 2 u ( 志+ 麦+ - ) 坤御，i 万j + 再j + 1 j ( 2 。2 0 ) 式中用到了u 。= 2 m ”t 。 在虚时场论中，时间取了虚时，形式上对应温度，故只能讨论与时间演化无关 的平衡态的热力学性质。若要讨论系统的时间演化，则需采取实时温度场论的形 式。 2 2 实时温度场论 实时温度场论在引入温度的同时保留了时间，因此可以处理与时间演化有关的 热力学对象。它也分成两种理论框架：一种是时间路径方法，另一种是热场动力学 方法。时间路径方法是将配分函数，即虚时温度格林函数的生成泛函解析延拓到实 空间中，在时间复平面内沿特定路径积分，得到实时的温度传播子。热场动力学又 有两种表述，即泛雨积分形式和正则形式。其中物理意义更明显的是其正则表述， 基本思想是定义热真空态和热场的产生湮灭算符，类比零温场论的形式框架直接得 到热传播子及相应的费曼规则。下面仍以自由标量场为例介绍实时温度场论的热场 动力学方法，并给出实时形式的热传播子。 热场动力学的基本出发点是定义热真空态1 0 ( 卢) ) ，使热力学量a 在热真空态中 礓士学镀论史 硅a s 暮巍s 葺h e s l s 的平均值等于该量的热力学平均值，即 ( 删印) _ 篆箬。 ( 2 2 1 ) 簧褥裂涛是上式豹熬囊空态，系统静场爨得相应翔嵇。辩溺纛痧要变残也、簪2 ，粼 热场传播子定义如下 妒( z 1 一观) = ( d ( 芦) r 九扣t ) a ( 茁2 ) i d ( 芦) ) ，( 2 2 2 ) 其孛8 ，6 = l ，2 。究熬的传播子将是2 2 瓣矩阵形式，但在爽际物理计算中，对巍 鸯物理蠢义豹莛箕中鹃l i 分量，露擎，。f 援舟缓箕推导。 由定义有 a 舻( z l 一茁2 ) = ( o ( p ) i r 庐- ( 。t ) 庐( z 。) 1 0 ( 芦) ) ，( 2 2 3 ) 将西1 展开 艇z ) 。嘉莩去( 啪叫h + a 产) 睁。， ( 2 f 2 t ) 簇中v 为系统体积，霄函k = 胡丁而l 。口：和。k 是场的产生稠漂灭算符，它们的对 易关系如下 ，o 【，】= 以【，o k ，】= 瞰，吐，】一o +( 2 2 5 ) 注意到在热真空态下，育 ( o ( 痧) | n i n k ，i o ( 筘) ) 一& n ( “磕) ， ( o ( 卢) i n t n ：，1 0 ( p ) ) 一氏k ，【l + n ( u “) 1 ， ( o ( 芦) i 口k o j d ( 卢) ) = ( o ( p ) i 口d ：，i o ( p ) ) = o ( 2 2 6 ) 矮中鸭( 魄) 为玻色分农蕊数 n ) 2 矗 7 ) 将( 2 2 4 ) 代入( 2 2 3 ) ，并考虑到( 2 2 6 ) ，可以得到 峭 蚴= 器e m 自， 万；熹+ 志。州肚呐 ( 2 2 8 ) 其中5 f 蠡2 一m 2 ) 楚6 菊数。陵鳇譬譬到魂鬟空闯鑫由标量场的实时接疆子为 a 水) = 万蕊+ 赢与2 w 5 ( 蠢2 m 2 ) ( 2 删 8 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 容易看出，它明显的分为两个部分，其中一部分就是零温时的传播子，另一部分则 对应热运动给出的贡献。 2 3 热力学势的圈图计算 对于一个多粒子系统，如果知道其热力学势，则通过热力学关系，系统的一系 列热力学量都可得到。因而在温度场论中，如何用场论方法计算系统的热力学势是 一个基本问题。热力学势( 自由能) 与前面介绍过的配分函数有如下关系： q = 一t l n z ( 2 3 0 ) 因而问题归结为用场论方法计算l nz 。 系统的配分函数为 z = d 纠，( 2 3 1 ) 将作用量作如下分解： s = 岛+ ， ( 2 3 2 ) 其中岛是场量的二次型；毋对应场间相互作用部分，是场量的高次项。则配分函数 可写为 z = 户讹叩= m e 薹拇 ( 2 。) 两边取对数后，得到 t n z = - n ( a 纠e 函) + n ( - + 善；鬻) = l n 疡+ i n 西，( 23 4 ) 此时自由场部分与相互作用部分已明显分离开来。注意到实际上需要计算的是 ( s ) 。；锱等， ( 2 。s ) 硕士举住论文 m a s t e r st i i e s i s 为毋的任意正幂次在未扰系综( s 0 1 下的热力学平均值。再利用级数展开 l n ( 1 + 。) = (1 一芝 n ( 2 3 6 ) h z = - n 蜀+ 蓦；( 研) 。一；( 薹；( s ) 。) 2 + ， c 。s ， l n z = l n 蜀+ ；( 研) o 一；吉( 霹) o l + ， ( 2 3 7 由量子场论中的微扰计算知道，真空态间散射矩阵元( 0 l t e x p 0 ，d 4 z 岛) i o ) 的图表 示是真空图 2 5 】。若将作级数展开，则相应可得到各级近似下的真空图。此处要求 的( 母) o 的图表示的拓朴结构是和量子场论中一样的，所不同的只是图中的传播子 应为温度场论中的传播子。下面以扩理论为例进行说明。 首先看a 1 的项，有 ，蝎= ( s ： ) o _ 型竽淼磐幽， ( 2 。s ) 它的图表示为 k z 1 = 。o o 因而可以想到式( 2 3 7 ) 中的级数给出的是一系列的真空图。 再看a 2 的项，有 - n 邑= 一；( 镏警) 2 + ；镒箸， 皿s 。， 上式右边第一项对应的图为 第二项对应的图为 。o o 固。o o 。o o 。o o + 半o o o + 半 1 0 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 容易看出，不连通的图刚好消去，只有连通图保留下来。因而a 2 项的结果中只含这 一级的连通图。 一。s o c o 仙 一般计算式( 2 3 7 ) 到某级次时，不连通图总会抵消掉，总结果中只有连通的 真空图。因而若用连通图表示，式( 2 3 7 ) 可重新写为 l n z = l nz 0 + l n 磊， l n 磊= 砉( 毋) o c ， ( 2 4 0 ) 其中f 标c 表不只取连通图。 知道i n 磊的图表示后，即可按照有关理论的费曼规则进行计算。如按有限温 度下毋4 理论的费曼规则，有 ，n 磊= 一。a 卢y p 莓篙事风川 2 ， ( z m ) 其中频率一动量空间的传播子定义如下 d 。( ，p ) 2 雨南 ( 2 4 2 ) 关于自由场部分l n 历，由于岛是场量的二次型，对应的泛函积分是直接可积 的，故l n 而可严格计算。下面计算本章第一节中提到的自由标量场的l i l 磊。 对蜀的泛函积分形式( 2 1 2 ) 作分部积分，并注意到场的周期性边界条件，可得 而= m 唧【( 4 d r 叔；咖( 景w 卅) 皿t s ， 将场量作傅里叶展开 啦，垆( 告) 。曼驴”m a a ， 上式的归一化条件使得( p ) 是无量纲的量。由曲( x ，f ) 是实函数，易得驴一。( 一p ) = 蚊( p ) 。将式( 2 4 4 ) 代入到作用量岛中，得 = 一；p 2 ( + u 2 ) 。( p ) 咖：( p ) ，( 2 4 5 ) 顾士学位论文 m a s t e r st i e s i s 其中u = 撕酽干i 。由上式知( 2 4 3 ) 式中的积分核只与的大小相关， 关，故可将相位积出，得到 r ，o 。l1 z j = 7 i d a 。( p ) e x p 一；卢2 ( + u 2 ) a ：( p ) 】l n l j o 。 j = 【2 丌( 伊( 瑶+ u 2 ) ) 】， 两边取对数，并丢掉与口、y 无关的量( 不影响热力学) ，得到 l n 磊= 一；l 旧2 ( 僻+ u 2 ) 】， 。np 下面需要完成对n 的求和。 注意到 而与相位无 ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) l n 【( 2 删2 + 彤】= 厂志+ l n 时( 2 硼，( 2 4 8 ) 最后一项与口无关，可丢掉。又由 。曼南= 等( + 去) ， 仁a 。， 。兰乇n 2 + ( 口2 7 r ) 2 p e 8 1 得 n 磊= 一善j ( 肌a 一( ；+ 击) ， ( 2 s 。) 完成对9 的积分，并丢掉与口无关的部分，最后得到 1 n 蜀= y 杂 一扣_ l n ( 1 一 ， ( 2 5 1 ) 代入定义式( 2 3 0 ) 中，最后得到自由标量场的热力学势为 耻y 斋泌扣一舯， 皿蚴 式中除掉体积y ，就得到热力学势的密度表示。 可以证明，( 2 5 2 ) 式中的第一项是相应的零温下的结果，显然它是量子理论中 基态的零点能，是发散的，通常被正规化掉。 对于一个相对论性的玻色系统，玻色子数是不守恒的，因而相应的化学势应为 零，即“一o 。但系统的某种净荷可能是守恒的，例子如净电荷数，相应于该守恒 荷q 应引入一定的化学势肛。这时应从巨正则系综的配分函数 z ( 卢，肛) 一n e p ( 矗一“0 ( 2 5 3 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 出发，平行前面的讨论，从而得到该玻色子系统的热力学势为 q c 肋m 骞卜+ 扣可鼬刊，+ 扣一e 一鼬刊， 皿s a ， 要注意的是，仅当川 0 ，擀一 o 时，这个薪的发敖与珏l 0 有关。可撼， o 时，耱素徽拣论存在严重酌红外 问题。产生这个问题的根源在于朴素微扰论的展开计算是不完全的。无穷多 的高阶图对于弱耦合常数的低阶图都有赞献。有效微扰论可嫩服这个困难。利 照d y s o n - s c t i n g e r 方稷，借助于重求和的思想构造有效传播予( 图3 ) ，褥到 鑫4 = 王王l + = + 1 十n l 1 + - - = ( 1 ) “ ( 2 5 8 ) 列蹋弱鹈台条件天l ，爵褥 + 2 赢， ( 2 删 1 4 藤士学锰论文 m 矗s 下鏊疑+ s t h e s l s 图4 ：以有效传播子计算单圈蝌蚪图的修正 + 图5 1 单圈蝌蚪图的堂辩和修正一“菊花图” 容易看出，有效传播予来源于裸传播子的艇求和。 鞋有效传播子黧凝计算自能斡修正，翅匿4 所示。鱼麓h + 在 戆各个级次鲍主 簧红乡 贡献魏鹜5 琚示。帮褪痤量缀熬蘩麓鞫，疆疲兹表达式为 + 一lf 唧8 硼a f 莓斋卜骶，硝。1 础p ) ( 2 6 0 ) 对上式从= l 到o 。作和，得到 旺4 翊a f ；器赤， ( 2 s t ) 霹凳，只需将单溜爨我图中豹自由传攒子换为一黔修正的转播孑即可得到，它是掰 有菊花图之和。通常上式中对p 的积分不能解析算出，但对弱耦合情况加以展开， 则可得到近似的表达式1 1 1 班+ = 土f 2 f l 一3 ( 耳2 ) + - - t 】，( 2 6 2 ) 囱此可以看出，搿筑外有限，虽然它包含了无穷多个含红井的黼。 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 通过上述对扩理论的讨论，可见有效微扰论可改善朴素微扰论中的红外奇异 性。更重要的是，在规范理论中有效微扰论可以解决朴素微扰论的规范相关问题。 对于规范理论，相应的计算要复杂得多，但基本原理同西4 理论中是一致的。 综上所述，有效微扰论的基本要点是： 1 计算理论中各种场的硬热圈( h t l ) 自能。单圈自能的解析表达式不易得到，只 有在作硬热圈近似外线动量是软的一9 t ) ，内线动量是硬的一t ) 的 情况下，才能得到简洁的解析表达式。 2 构造有效传播子和顶角。得到各种场的h t l 自能后，利用d y s o n _ s c l l w i l l g e r 方 程可以构造相应场的有效传播子。注意到自能和顶角问有w 打d 等式描述的关系， 因而还应考虑硬热圈顶角修正，即内线动量是硬的，外线动量是软的时的单圈顶 角。 3 根据物理问题的费曼图，作有效微扰论计算。 2 5 谱函数 谱函数p ( ) 定义如下 3 p ( ) = d ( ) 一d ( ) ( 2 6 3 ) 其中d ( ) 和d ( ) 分别是场的超前和推迟传播子。以自由标量场为例，则有 d ( ) 2 巧了南，d ( ) 2i ) i i 南( 2 6 4 ) 其中u = 埘f 干示i 。代入定义式( 26 3 ) 中，可得 p ( ) f 26 5 1 至鼍 干止 一2 岛 k 刁 邮 驴 二 培 h 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 卜面来分析谱函数与传播子虚部的关系。对f 2 1 4 ) 式作解析延拓 i 一+ 诂，( 2 6 6 ) 得到 1 “( ) = 1 “焉f i 了i 赢 s i 口( ) 2 蘅= 砑砭i = 7 rs i g n ( ) j ( 瑶一u 2 ) ， ( 2 6 7 ) 它与谱函数的表达式( 2 6 5 ) 只相差因子2 。可以证明，对于其他类型的场有同样的规 律。因此传播子的虚部在本质上就是谱函数。 以上分析的是自由的谱函数，由于它与温度无关，因此是平庸的。我们需要考 查与温度、密度等量相关的谱函数，则相应地应该考虑包含相互作用的传播予，即 完全传播子。而要计算完全传播子，则必须算出自能。因此求诺丽数的问题就归结 到求自能上，下面仍以玻色子为例来讨论。 记完全传播子为+ ，自能为，则由s 出i n g e r - d y s o n 方程 = ”1 一，( 2 6 8 ) 并将自由传播子式( 2 1 4 ) 代入，得完全传播子为 岔2 雨面斋 ( 2 。6 9 ) 注意到= r e + i m ，易得完全传播子的虚部为 - 趟一雨西害知， ( 2 ，。) 引入因子2 即可得到谱函数为 p ( m ) = 一。矿可篙而面 f 2 7 1 1 其中m 为不变质量，m = 、一嵋一k 2 。 谱函数不仅能反映粒子的不变质量与宽度等重要性质，而且直接与场论中至关 重要的量一传播子相关，因此讨论谱函数有着重要的意义。下一章中我们将分 析p 介子的谱函数。 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 第三章热密7 r 介子环境中的p 介子谱函数【，。 3 1 工作背景 极端条件下强子性质的研究是理论核物理的重要关注对象之一。矢量介子作为 一类重要的强子，其性质在热密环境下的改变是强子研究中的一个基本课题。在各 种矢量介子中，p 介子因其寿命比高能重离子碰撞中产生的中心火球更短而与q g p 信号分析相关，从而扮演着重要的角色f 1 4 1 。人们从实验上和理论上都对它在热密 环境中的修正效应进行了大量的研究工作1 52 1 。 对矢量介子的分析强烈依赖于具体的模型和方法，不同的模型和方法给出矢 量介子行为的不同理论预言。其中b r o w n - r h os c 血n g 较成功地预言了强子有效质 量随温度和密度的升高而下降的特性【1 9 卜最近文献发布的第一次观测到的轻矢 量介子u 的实验结果，与这一预言惊人地一致 2 2 】。但过去对密度效应的研究中， 主要强调的是重子数密度的影响，而较少讨论介子的密度效应。值得注意的是， 在c e r ns p s 和最近的b r o o k h a v e nr h i c 实验中，在快度中心区，系统的温度高， 重子数密度低，而”物质密度大；且由于7 r 介子是手征对称破缺时的g o l d s t o n e 粒 子，7 r 介子物质的热密效应能反映q c d 的手征对称性，还能够进一步反映同位旋涨 落及关联的物理。因而关于热密效应的研究只关注重子数密度效应是不够的，还需 要进一步关注7 r 介子的密度效应，从理论上对高温高密”物质的行为进行深入研究 有着重要的物理意义。 在热密环境中，介子的质量和宽度相对于零温零密的真空情况应当有所变化， 而这能够在其完全传播子充分地表现出来。通过有限温度场论计算介子的自能，就 能通过s c h w i n g e r - d y s o n 方程( 2 6 8 ) 得到完全传播子。而完全传播子的虚部，本质上 即是谱函数，这在上一章中已经作过介绍。p 介子的谱函数不仅能反映其质量和宽 度，而且通过矢量为主模型( v d m ) 能与实验可观测到的双轻子分布联系起来【1 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 因而更受关注。在文献 2 0 中，曾讨论了在热密核物质中p n 凡耦合对p 介子谱函数 的贡献。本章的工作则是用一种描述p 一7 r 耦合的有效模型 2 l 】，讨论热密”物质的 介质效应对p 介子谱函数的影响。 3 2p 介子谱函数的计算 对密度效应的研究，一般借助于与守恒粒子数共轭的化学势。尽管严格 说来介子数并不守恒，但研究表明，在从化学冻结( c h e m i c 出f r e e z e - o u t l 到热冻 结( t h e m l a l 丘e e z e - o u t ) 过程中，7 r 介子的丰度是稳定的【2 3 ，2 4 】。在这种条件下，我 们可以认为7 r 介子数守恒，并引入化学势来研究7 r 介子密度效应对p 介子性质的影 响。设”介子化学势为“，则p 介子谱函数可表示为 屯( ) - _ 。阿丽丽岽器瓣丽研丽 ( 3 ) 其中m p 为p 介子的真空质量，鸩是其不变质量，t 为温度。a l 和a t 分别是纵向和 横向谱函数，而l ( 晦，e p ) 和t ( ，正芦) 分别是p 介子自能的纵向和横向部分， 定义如下 ”( ) = l ( k ) 磁”+ 嘶( k ) 户尹，( 3 2 ) ”是p 介子的自能，璀”( ) 和群”( ) 是标准纵向和横向投影张量。在闵氏空间 中，投影张量定义如下 掣= 掣= 蹿= o ， 磷= 一舻k 2 ， 碟”= 一9 “”+ “”女2 一畔”( 3 3 ) 由此看出，关键是计算热密7 r 介子环境中的p 介子自能。 采用描述p 一”耦合的有效拉氏量【2 1 】 c = ( ( 以嘞肌) ) ( ( 扩均) 庐+ ) 一洳+ 一；( 缈) 2 + j m 矶。一知，( 3 4 ) lq 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 上式中，咖是描述带电7 r 介子的复标量场，p 是描述中性p 介子的矢量场，9 是p 一”耦 合系数。四次方项一：( 矿) 2 描述同位旋7 r 介子的自作用，其中o = 6 ( m ；2 露) 。m 。 和厶分别为真空中的”介子质量和衰变常数。 拉氏量( 3 4 ) 具有u ( 1 ) 对称性，由n o e t h e r 定理可得出相应的守恒荷为 2 5 = d 3 z ( 庐+ a o 一庐a 0 咖+ 一2 i 9 p o 曲+ 咖) ( 3 5 ) 是电荷总数，可等同为带电7 r 粒子数。一个守恒荷必然对应一个共轭的化学势。 用表示与”粒子数v 共轭的化学势，则系统的巨配分函数为 z ( 卢，p ) = - 厂 d 纠 d 曲+ 1 d 】“p j ( 4 打d 3 x ( c + m ( 矿伊咖一庐矿扩一2 9 p 。矿妒) ) ) ( 3 6 ) 化简后，指数上的积分核( 即有效拉氏量) 变为 c 。，= ( ( 吼一i p 南p i g p p ) 庐) ( ( a p + i p 6 0 “+ i 9 户“) 庐+ ) 一m ；审咖+ 一鼍( 咖庐+ ) 2 + ；m ；雕一；丹”， ( 3 _ 7 ) 谱函数( 3 ，1 ) 中提及的”介子化学势肛即由此引入。 3 2 1p 介子自能的计算 从有效拉氏量( 3 7 ) ，我们可以画