（理论物理专业论文）液体在微管中流动特性的研究.pdf

浙江师范大学硕士学位论文 摘要 微管中液体流动特性的研究不仅是渗流力学理论的重要组成部 分，也对微机械系统技术( m e m s ) 的发展提供相关的理论基础。由于 理论上和应用上的双重意义，本论文对“液体在微管中的流动特性” 进行研究。 论文首先简述了渗流力学的发展和研究现状，以及微机械系统技 术的兴起与发展，从而分别从理论上和应用上引出微管中液体流动特 性这一课题及其意义；接着介绍了该领域的一些已有实验研究，以及 部分研究者对实验结果的一些尝试性的理论解释，然后在已有研究的 基础上，汲取成功的经验，并针对其不足之处，进而确定研究的内容 与框架。 然后是整个实验研究的准备工作，微管的内径与内表面粗糙度分 别用s e m 和a f m 测量，得到出了精确的微管内径值和微管内表面 的粗糙度，并排除了微管内表面粗糙度对实验的影响。 紧接着实验研究了去离子水在压强为0 1 1 m p a ，内径分别为 2 3 2 9 m ，6 4 2 9 r n ，1 0 2 2 9 m ，1 5 9 5 b m a ，2 0 3 8 p a n 和5 0 。0 a m 的微管中的流 动特性，实验结果表明： ( 1 ) 去离子水在内径为1 0 2 2 5 0 0 9 m 微管中，压力流量关系曲线 和r e 和厂r e 的关系曲线的实验值与理论值符合得相当好；( 2 ) 6 4 2 t i n 微管的压力流量关系曲线和r e 和f x r e 的关系曲线的实验值与理论值 已明显有所偏离( 约为1 4 - 31 ) ，但不是非常显著。( 3 ) 而在微管 内径为2 1 x m 时已相当显著。 改用二氧化碳气体作为压力源，在内径为5 0 0 l x m 与2 0 3 8 1 x r n 的 微管中进行实验。结果表明：流量关系曲线和r e 和f x r e 的关系曲线 的实验值与理论值都有显著的偏离( 约为1 0 2 0 ) ，而且在流量关系 曲线中，实验流量总是小于理论流量，而在r e 和厂x r e 的关系曲线中， 实验值总是大于理论值。根据实验结果，我们给出了一些试探性的解 浙江师范大学硕士学位论文 释：在微管中，随着压力梯度的递减，二氧化碳气体在水中的溶解度 也逐渐变小，所以在微管末端应有微小气泡析出，从而对液体的流动 起到了阻碍作用。 最后是用静态法测液体在微管中流动的启动压力的实验，并根据 实验结果绘制了微管内径与启动压力的幂函数关系曲线。结果表明： 微管内径与启动压力的数据曲线形状呈单调下降趋势。 关键词：微管，尺度效应，去离子水，稳态流、启动压力 浙江师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t f l o wc h a r a c t e r i s t i c so fd e i o n i z e dw a t e ri nm i c r o t u b e si sn o to n l y t h ei m p o r t a n tc o n t e n to fh y d r o m e c h a n i c s ，b u ta l s oc a l la f f o r dt h et h e o r y g i s tt ot h ed e v e l o p i n go f t h em i c r oe l e c t r om e c h a n i c a ls y s t e m ( m e m s ) f o rt h em e a n i n gt ot h e o r ya n dt e c h n o l o g y , t h i sp a p e rw i l li n t r o d u c ea s e r i e so fe x p e r i m e n t a ls t u d i e sa r o u n dt h em o t i fo ft h ec h a r a c t e r i s t i c so f l i q u i df l o w i n gi nm i c r o t u b e s ， t h en e x tp a r ti st h ep r e p a r a t i v ew o r ko ft h ew h o l ee x p e r i m e n t a ls t u d y i nt h i sp a r tw em e a s u r et h ee x a c tv a l u eo fi n n e rd i a m e t e r sa n dt h e r o u g h n e s so fi n n e rs u r f a c eo fm i c r o t u b e s ，a n db yt h er e s u i t ，t h ee f f e c tt o t h ee x p e r i m e n to ft h er o u g h n e s so fi n n e rs u r f a c eo fm i c r o t u b e sc a nb e e x c l u d e d t h e nw er e s e a r c ht h ef l o wc h a r a c t e r i s t i e so fd e i o n i z e dw a t e ri n m i c r o t u b e sw i t hi n n e rd i a m e t e r so f 2 3 2 m n ，6 4 2 “r n ，1 0 2 2 p r o ，1 5 9 5 i - t r n ， 2 0 3 8 岬a n d5 0 。o 岫t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w ： ( 1 ) t h ef l o wc h a r a c t e r i s t i c so f t h em i c r o t u b e sw i t hi n n e rd i a m e t e r so f 1 0 2 2 5 0 0 ma g r e ew e l lw i t ht h et r a d i t i o n a lm a c r of l o wm e c h a n i c s b o t hi n t h er e l a t i o nb e t w e e np r e s s u r ea n df l o wr a t ea n dt h er e l a t i o nb e t w e e n 厂r e a n dr ei ne x p e r i m e n ta n dt h e o r y ( 2 ) i nt h e6 4 2 x nm i c r o t u b e ，b o t ht h e r e l a t i o nb e t w e e np r e s s u r ea n df l o wr a t ea n dt h er e l a t i o nb e t w e e n r e a n dr e ，t h ee x p e r i m e n t a lv a l u e sa n dt h e o r e t i c a lv a l u e sd e v i a t ef r o me a c h o t h e ri nt h er a n g e1 4 一31 ，b u tn o tv a r yo b v i o u s l y ( 3 ) i nt h e2 1 x m m i c r o t u b e ，t h ew a r pi sv a r yr e m a r k a b l e n e x t ，u s et h ec 0 2a st h ep r e s s u r es o u r c ea n dd ot h ee x p e r i m e n t si n t h em i e r o t u b e sw i t hi n n e rd i a m e t e r so f5 0 p r o ，2 0j - u n t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o w ：b o t ht h er e l a t i o nb e t w e e np r e s s u r ea n df l o wr a t ea n dt h e h i 一= 塑垩堑蔓盔兰堡主竺堡笙兰 r e l a t i o nb e t w e e nf x r ea n dr e ，t h ee x p e r i m e n t a lv a l u e sa n dt h e o r e t i c a l v a l u e sd e v i a t ef r o me a c ho t h e ri nt h er a n g e10 - 2 0 b a s e do nt h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，w eg i v eo u ts o m et e n t a t i v ee x p l a n a t i o n s a tl a s t ，t h ee x p e r i m e n ti sd e s i g n e dt om e a s u r et h eo r i g i n a lp r e s s u r e o fl i q u i di nm i c r o t u b e s t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w ：t h ec u r v eo fi n n e r d i a m e t e r so fm i c r o t u b e sa n do r i g i n a lp r e s s u r e ss h o wi nah u m d r u m d o w n t r e n d k e y w o r d s ：m i c r o t u b e ，s i z ee f f e c t ，d e i o n i z e dw a t e r , s t e a d yf l o w i v 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。论文中除了特另u j j t l 以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机 构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在 论文中作了明确的声明并表示了谢意。 研究生虢铺础 学位论文使用授权声明 日翌：9 护。；? 秒同口。 本人完全了解浙江师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩 印或扫描等手段保存、汇编学位论文。同意浙江师范大学可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播论文的全部或部分内容。保密的学位论文在解密后遵守此协议。 研究生签名：移位蕾导师签名：多阿k 日期：7 浙江师范大学硕士学位论文 一绪论 ( 一) 渗流力学的发展和研究近况 流体通过多孔介质的流动称为渗流。多孔介质是指由固体骨架和相互连通 的孔隙、裂缝或各种类型毛细管所组成的材料。渗流力学就是研究流体在多孔介 质中运动规律的科学。它是流体力学的一个分支，是流体力学与岩石力学、多孔 介质理论、表面物理和物理化学交叉渗透而形成的。 渗流力学的应用范围越来越广，日益成为多种工程技术的理论基础。由于多 孔介质广泛存在于自然界、工程材料和动植物体内，因而就渗流力学的应用范围 而言，大致可划分为地下渗流、工程渗流和生物渗流3 个方面。 l 渗流力学的发展 1 8 5 6 年，法国水利工程师d a r e y 在解决第戎的城市给水过程中，在一系列 实验基础上( 图1 1 ) ，总结出线形渗流方程，即d a r e y 定律，这标志着渗流力学 的诞生f i l 。 图1 - 1d a r e y 实验装置示意图 f i g 1 - 1s e t u po f d a r e ye x p e r i m e n t 浙江师范大学硕士学位论文 根据实验结果，d a r e y 得出结论：流体通过砂柱横截面的体积流量q 与横截 面积彳和水头差( h l - h 2 ) 成正比。即 q = k 彳( 一皿) 三 ( 1 1 ) k = k p g # ( 1 2 ) v = - - k p ( a p o = + p g ) ( 1 3 ) k = - v p ( o p o z + p g ) ( 1 4 ) 公式( 1 1 ) 即是d a r e y 定律，式中q 是渗流量；局和飓是通过砂样前后的水 头；上是砂样沿水流方向的长度；彳是试验圆筒的横截面积，包括砂粒和孔隙两 部分面积在内；k7 是比例系数，称为渗透系数，也称水力传导系数；足是介质渗 透率。 d a r c y 定律有一定适用范围。根据r e y n 0 1 d s 数判断，如图1 2 所示，r e y n o l d s 数不超过1 1 0 时，地下水运动才符合d a r c y 定律。 雷诺数r e 图1 - 2d a r e y 定律的适用范围 f i g 1 - 2s e t u po f d a r e ye x p e r i m e n t 随后，j d u b u i t 又在d a r e y 定律的基础上，研究了单向和平面径向渗流。不 论是d a r e y 还是d u b u i t ，他们提出的公式都是反映流体在多孔介质中的稳定渗流， 这些研究成果奠定了稳定渗流的理论基础，对当时的理论和生产实践曾起过比较 重要的作用，直到现在仍有比较重要的实用价值。 在这之后，俄国的数学力学家n e 儒可夫斯基在1 9 世纪末对渗流问题进 行了研究，并于1 8 8 9 年导出了渗流微分方程。他正确地指出在数学上渗流和热 2 浙江师范大学硕士学位论文 传导有相似性质。2 0 世纪，渗流力学有了长足的发展。 1 9 3 5 年，c v t h e i s 首先发表了非稳定渗流的研究成果，从而使渗流力学进 入一个新的发展阶段，这一理论到5 0 年代就发展得比较完整，包括了稳定渗流 中已行之有效的叠加原理、映射法等也应用到非稳定流中，从而使井群干扰和边 界影响等问题也得到了解决。 对油气渗流较为系统的研究是从2 0 世纪2 0 年代开始的，随着石油工业的崛 起，油气渗流迅速发展起来，到3 0 - 4 0 年代，单相不可压缩和微可压缩沉体在均 质地层中的渗流问题已基本解决。这可归结为求解拉普拉斯方程和f o u r i e r 方程。 单相气体在均质中渗流的微分方程于2 0 年代建立，其稳态渗流的微分方程也具 有拉普拉斯方程的形式。非稳态渗流的数学模型是二阶非线性抛物型方程。5 0 年代求得一维条件下的相似性解。对多相渗流的研究始于3 0 年代。由于低于饱 和压力下的油田开发和注水开发促进了油气二相和油水二相渗流的研究。同时建 立起相对渗透率和毛管力的概念。b u c k l e y 和l e v e r e t t ( 1 9 4 2 ) 在忽略毛管力条件下 借助于特征线法给出一维情况下二相液体渗流方程的特解，经过处理得出饱和度 的间断解。s h e l d o n 等( 1 9 5 9 ) 用微波的观点研究了该间断问题。考虑毛管力的某 种特殊情形，陈( 1 9 6 5 ) 曾给出一个相似性解，陈、支；j ( 1 9 8 0 ) 、陈、袁( 1 9 8 0 ) 进一步 研究了双重介质和多维情形的二相渗流。一般的二相和三相渗流问题均得进行数 值求解。6 0 年代开始，随着碳酸盐岩介质模型的建立以及这类油田的开发，关 于裂缝介质以及多重介质中渗流的研究不断增加。采用人工压裂强化采油措施， 也促进对各类裂缝问题的研究。 2 渗流力学的研究现o t 近年来渗流力学的研究主要在以下几个方面【2 】： 2 1 物理化学渗流 物理化学渗流是指含有复杂物理变化和化学反应过程的渗流。这些物理变化 和化学反应过程有对流、扩散、弥散、吸附、解吸、浓缩、分离、互溶、相变、 多组分以及氧化、乳化、泡沫化等等。在研究三次采油、铀矿地下沥取、化工、 土壤盐碱化防治和盐水淡化诸技术中，都需要考虑。 2 2 非等温渗流 传统的渗流力学都把渗流看作等温过程，非等温是指除了考虑压力场和速度 场以外，还要考虑温度场。在三次采油、地热开发以及某些工程渗流中，必须考 3 浙江师范大学硕士学位论文 虑流场中的温度分布以及流体和固体的热膨胀系数和热交换系数。稠油的热采包 括注蒸汽、注热水、火烧油层和电加热等。 2 3 非牛顿流体渗流 古典的渗流力学所研究的流体本构关系( 应力一应变关系) 是线性齐次的。 不符合这种应力应变关系的流体称为非牛顿流体。渗流力学中常碰到的非牛顿 流体为宾厄姆型流体、幂律型的拟塑性流体和膨胀性流体。在三次采油中向地层 注入驱油剂的溶液、聚合物溶液、乳状液、胶束液和压缩系数大的泡沫液等都是 非牛顿流体。 2 4 生物渗流 生物渗流渗流力学与生物学交叉渗透而发展起来的，是渗流力学的一个新的 分支，首先由郭尚平提出。生物渗流以生物体的各种器官为多孔介质，研究生物 体液，包括血液、淋巴液、胃液、胆汁和各种分泌物在其中的流动规律。它从渗 流力学的般原理出发，通过实验确定不同条件下生物体液在器官中的流动规 律。对这些问题的研究，不但拓宽了渗流力学的应用范围，还加深了对人体生理、 病理过程的认识。 由上述可知，渗透率的研究对渗流力学的发展有着至关重要的作用。但是因 为渗透率本身的复杂性，致使研究困难重重。因此，一些研究人员分别用各种新 方法来对渗透率作理论上的劳取得进展，如许友生，阎广武等 3 - 6 1 用l a t t i c e b o l z t m a n m 方法对多孔介质渗透率的研究；俞伯铭等1 1 用分形方法对渗透率模 型的研究 在实验研究中，可把微管道作为特殊简化的多孔介质已经成为一个独特的研 究分支，有助于我们由简单到复杂逐步探索渗透率的本质：由于是直通管道，我 们可以不考虑迂曲度；又由于内表面光滑，我们可以忽略表面粗糙度的影响。 ( - - ) 微电子机械系统的兴起和发展 自1 9 5 9 年著名物理学家r i c h a r df e y n m a m 提出微型机械的设想【l 引，1 9 6 2 年第 一个硅微型压力传感器问世之后，又开发出了如微型齿轮、气动涡轮等机构。到 了2 0 世纪8 0 年代，随着制造微机械零件工艺技术的逐渐成熟，微机电系统具备了 发展的技术基础。1 9 8 7 年美国研制出转子直径为6 0 1 2 0 l m 的硅静电电机，标志 着微机械领域的开端。微电子机械系统( m e m s ) 于2 0 世纪8 0 年代末提出，它由特 征尺寸在亚微米至毫米范围内的电子和机械元件组成，并将传感、处理与执行融 4 浙江师范大学硕士学位论文 为一体。可提供一种或多种特定功能【1 3 1 。m e m s 采用了与集成电路兼容的大批量 处理制造工艺，具有体积小、重量轻、响应快、精度高等特点，在机械、国防、医 学和生物工程、航空航天、化学分析等领域具有巨大的应用前景。微流动系统的 流量在n l m i n p 1 m i n 量级，包括微量流体的传感、输送、检测和控制【1 4 1 ，一般由 微型泵、微型阀和微型传感器构成，可控制微量流体的压力、流量和流动方向。 它具有集成化和大批量生产的特点，而且由于尺寸微小，可减少系统的无效体积、 降低能耗、提高响应速度。微流动系统与其它微型元件集成构成各种微系统，在 工业过程中的精确气体和液体流量控制、微量化学分析、微量医学注射和分析及 高精度喷墨打印、微型发动机推进等方面具有良好的应用前景。在许多m e m s 器件中含有与流动有关的部件，有些甚至就是根据流动的某种原理制成的，如集成 电路的微冷却、微化学分析系统、由微细流道组成的生物芯片、微量药物注射和 释放以及小型卫星的微推进器等。由于微流动系统具有广泛的应用前景而引起人 们对它的重视，并促使人们对特征尺寸由宏观量级减小到微观量级时，流动是否会 发生变化或发生什么变化，描述宏观流动的方程是否还适用等问题进行探索。 m e m s 技术的发展及其良好的应用前景，将进一步促使人们进行微尺度流动现象 的研究 1 5 - 2 0 】。 m e m s 技术的基本特点 ( 1 ) 尺寸在毫米到微米范围内；( 2 ) 基于硅微加工技术制造；( 3 ) 与微电子芯片类 同，可以批量、低成本生产；( 4 ) m e m s 机械一体化代表一切具有能量转化、传 输等功能的效应：包括力、热、声、光、磁乃至化学、生物等等；( 5 ) m e m s 目 标是具有智能化的微系统。 m e m s 研究包含的内容十分丰富，包罗万象。相信在不久的将来，m e m s 技 术在工业信息和通信、国防、航空航天、航海、医疗和生物工程、环境和家务等 领域有巨大的应用前景，并在2 1 世纪必将产生一场信息革命高潮。 随着微机械系统( m e m s ) 的发展，正在发展之中的微尺度下的流动问题已 日益受到研究人员的重视，微流动理论对控制微机械系统和设计微流量装置都具 有非常重要的作用。而且，在理论上，渗流力学的不断深入研究中所必然提出来 的对渗透率在微小尺度进行更加深入、精细的研究，都表明：液体在细小微管中 的流动特性的研究显得日益迫切而重要。 5 浙江师范大学硕士学位论文 ( 三) 液体在微管中流动特性的研究背景 1 微管中h a g e n - - p o i s e u i l l e 流量压力特性的研究 液体在细小微管中流动的流量一压力特性最早是由法国医生p o i s e u i l l e 开始研 究的。1 8 4 2 年他测量了圆柱管内血液流量与压力差的关系，得到了著名的 p o i s e u i l l e 定律。此方程一直作为细管道流动特性的依据。但宏观条件下流动的 特征尺度一般在厘米到米之间，而m e m s 器件中能量和动力传送空间的长度尺度 级数通常是微米级的，人们也通过大量的实验发现微流动实际特性和经典的流体 流动理论存在差别，微管内的液体流动特性有些并不符合客观理论。 研究液体在直径小于几百微米的微管中的流动特性，对微机械论以及体流系 统有着越来越大的重要性，用经典流体理论解释圆微管中的极性液体的层流和电 解质流动，当管直径为5 0 0 1 t i n 时，实验与理论出现了偏差，究其原因很多人进行 了研究。 d e m sj p h a r e s l 2 1 】使用特性良好的微管和多种极性液体，这些液体包含各种 不同离子浓度和动力学粘度，用稳定的流动的气压源代替静态压力源，用差动压 力变换器测量压降来代替测量流速，通过用水、盐水和甘油水混合液一系列的管 中的层流实验的研究，他们得出了压差与流速的函数关系。其中各实验测量数据 表明离子浓度有重要的影响。并且他们验证了由l i 等推测在微管中的层流中表 层粗糙粘度起了很重要的作用，而在大尺度管中则不是。 w ua n dl i t t l e t z z l 研究了气体在微管中流动的摩擦因素。他们通过测试被腐蚀 出来的玻璃管道和硅管，直径范围从5 5 8 1 “r n 到8 3 0 8 1 t i n 的层流和湍流的两种 情况。他们发现不管是层流还是湍流，它们的摩擦因素均大于大口径管中已公认 的理论值。湍流的临界雷诺数低达3 5 0 。这些属性的偏差主要是由于管中内表面 的高低相对不一样，表面的粗糙程度也不一样，还有管中其他不确定的因素。 l i q i n gr e n , w e i l i nq u , d o n g q i n gl i 田】实验选用过滤的水和两种不同浓度的 k c l 溶液用来测量流动特性。实验发现2 8 2 1 a m 的管道，k c l 水溶液的浓度为 o 0 0 0 1 m 的溶液，压力梯度与雷诺数的理论直线比实验直线都低。4 5 5 1 a m 的管 子实验和理论符合的很好。电动流动模型可以很好的解释水溶液在微管中的流动 特性。根据电动力学理论，流动电压越大那么对流体的影响也越大。实验数据和 电动流动理论进行了对比，发现双电荷层和电荷引力是增大水和溶液在微管中流 动阻力的主要原因。 m a l aa n dl i t ：4 】用水在直径从5 0 - - 2 5 4 1 t m 的微管道内做实验，对水流穿过 6 浙江师范大学硕士学位论文 5 0 2 5 4i x mi d 微管的现象做了调查。雷诺数高达2 1 0 0 ，当用管径大于1 5 0 p m 的管 时发现实验数据和理论符合的很好。当管径很小时，所用的压力梯度大于理论3 5 ，雷诺数r e 也比理论值大。实验结果表明摩擦系数和理论不符合，管径越小 差别越大。他们预测影响实验结果的可能时由于当尺度减小时层流与湍流都发生 了改变或者是管子表面的粗糙程度。 q uw 色i l i n 等【2 5 】用水在内径从5 1 1 x m 到1 6 9 p m 的梯形硅管进行流量特性实验。 在实验中流速和压差在处于稳定测量，实验结果与经典的层流理论做了比较。他 们发现了实验数据与理论预测值存在偏差。实验的压力梯度和流动阻力均高于理 论值。测量值偏高的原因可能是由于管道的不平整引起的。 在研究液体在微观中的流动特性时，c u ih a l h a n g 等【2 6 】发现在高压驱动下， 异丙醇和四氯化碳在直径为1 0 i t r n 的微管中的流动特性不满足h p 定律，而水却 是满足h p 定律的。b r i d g m a n 开展一系列实验研究液体的黏度随压力的改变的 变化情况。他指出，除了去离子水，其他液体的黏度随着压强的增加而增大。最 后他们考虑表面滑移和黏度的关系，得到了修正后的流量公式和摩擦系数公式： o 一咖= q 1 q - 竽一竿】 ( 1 5 ) c 一妒，- c 【l + 了8 6 一警) ( 1 6 ) 修正后的1 4 _ p 方程考虑到了液体黏度随驱压呈指数变化关系以及表面滑移 论，使理论计算出的结果更符合实验现象。他们同样也看到随着压力的变化，水 的c 变化很小，并且实验测得的水流速度要大于由h p 理论估算出来的速度值。 姜明健 2 7 1 用水在宽为o 5 0 0 5 5 m m ，深为0 5 0 0 5 5 m m ，长为1 0 0 m m 的矩 形槽及边长为0 7 m m ，长为1 0 0 m m 的等边三角形槽中进行实验。矩形槽的临界 雷诺数为9 0 0 1 0 0 0 左右，三角槽为5 0 0 左右，阻力系数明显低于常规尺度槽。 实验结果显示流体均匀性对流动也有影响，流动均匀性使阻力系数减少。 另外一些研究者实验结果却表明液体在微尺度下的流动规律依然符合 p o i s e u i l l e 定律： 牧原光宏用硅油( 运动粘度为2 6 1 0 。6 - 4 3 x 1 0 4 m 2 s ) 在直径4 5 5 0 5 1 a m 微管中进行实验，发现流量与压力成正比例关系，与n s 方程吻合。 李勇 2 8 1 等用去离子水分别在直径为4 2 x r n ，长度为6 4 1 0 5 m m ；直径为2 7 肛l ， 长度为5 7 5 9 2 5 i m ；直径为17 p a n ，长度为51 5 m m 的微管中进行实验，发现 在较低压力下，流量与压力成线性关系，与n - s 方程十分吻合。 7 浙征师范大学硕士学位论文 江小宁【2 9 】用水在直径为8 - 4 2 p m ，管长为1 - 1 0 c m 的微管中进行实验 实验结果与理论计算吻合，流动符合宏观流动规律。 2 0 0 2 年李战华等【1 5 】选用非极性、小分子有机液体，在内径约为2 5 1 u - n 的石英 管内进行流动实验，得出非极性的、分子结构尺度小于纳米量级的有机液体，在 微米尺度管道中低r e 数下，流动规律仍符合连续介质假设的经典流体力学模型。 1 9 9 8 年王补宣等1 3 0 】设计制造了具有不同结构尺寸的v 形微槽实验段，使用纯 工质进行槽内单元液体流动特性的实验研究，分析了流速和微槽结构参数对流动 阻力特性的影响。发现微槽内液体的流速对槽内流动压降有影响：流速越大，压降 越大：微槽当量直径和微槽顶角p 等结构参数也会影响槽内液体压降，而这些参数 也会同时明显地影响换热效果。 在m e m s 的应用方面，1 9 9 7 年马万云等 3 就用激光诱发分子荧光法探测流动 液体中单个染料，并给出用自行设计和研制的单分子探测谱仪分析r 6 g 水溶液样 品的最新实验结果，使谱仪初步达到了单分子级探测水平。 2 启动压力的研究 研究表明，由于固体与液体的冥面作用，在油层岩石孔隙的内表面，存在一个 原油边界层【3 2 1 。在边界层内，原油的组成和性质与体相原油的差别很大，存在组分 的有序变化及结构粘度特征【3 3 1 、屈服值。边界层的厚度，除了与原油本身性质有 关外，还与孑l 道大小、驱动压力梯度有关。通过引入渗流流体新概念【3 ”，可以求得 多孔介质流体边界层厚度，表达式为 h = 与一0 0 2 3 6 1 n k ( 1 7 ) j v p l 式中，h 为边界层厚度，t t m ；七为渗透率，1 0d i j i i t l 2 猡为与原油性质有关的系数，它 随原油组分的变化而改变，对于确定油田来说，可以认为是常数； l v p l 为驱替压力梯度，1 0 5p a m 。引入边界层厚度后，在孔道中流体的粘度可以用 表观粘度( 边界流体粘度和体相流体粘度的某种组合) 来代替，即 如= 爿“+ ( 1 4 ) 心 ( 1 8 ) 砉爿 n 9 式中，a 为边界原油体积与原油总体积之比i j 和肋分别为边界层原油粘度和 体相原油粘度，m p a s 摧8 为表观粘度，m p a s ；r o 为孔道半径，t i m 。边界层原油粘 8 浙江师范大学硕士学位论文 度，和体相原油粘度肋用含粘度的本构方程【3 5 】分别在边界层和体相内的平均 值表示孔道半径r o 可以根据毛管模型理论与d a r c y 定律【3 6 】求得，即，0 = 0 3 5 七。 多孔介质中边界层的存在是低渗透油藏启动压力梯度存在的主要原因。 以下是部分实验与理论的测量t p g 的方法 2 1 室内实验方法测量t p g ： 实验基本原理是利用“压差一流量”关系，通过改变岩心两端压差，并测量流体 通过岩心的流速来求得“压差流量”关系曲线，从而利用曲线斜率在压差坐标轴上 的截距来求取启动压力梯度。此时求得的为最大启动压力。如图1 3 所示。 q 图1 - 3 典型t z d a r e y 渗流示意图 f i g 1 3t y p i c a ln o n - d a r e ys e e p a g e 2 2 静态法： 稳态法中精确测量比较困难且低渗透岩心的渗流稳定时间长，测量很费时。 而非稳态测量法 3 7 贝1 j 是反过来，以流体从流动到不流动的压力梯度临界值为“启 动压力梯度”【3 8 1 。测量的是最小启动压力梯度值。该方法测量相对比较简单精确。 如图1 - 4 由于低渗透岩心启动压力梯度的存在，两端液面经过充分平衡后， 最终会保持一个高度差，该高度差就是该样品的最小启动压力值。夹持器两端采 用毛细管，一是能精确、灵敏的反映液面的变化，二是可以减少渗流总量缩短测 定周期，该方法不仅证明了低渗透岩心启动压力梯度的存在，而且可以直接测出 最小启动压力梯度值。 9 浙江师范大学硕士学位论文 图l - 4毛细平衡法原理示意图 f i g 1 - 4p r i n t i p l eo f e q u i t yi ns e e p a g e 2 3 孙明等的理论计算法： 孙b y j 等t 3 5 1 给出了单向渗流和平面径向渗流时启动压力梯度的理论计算公 式。对于原油，根据b i n g h a n 公式，孔隙度西、渗透率k 与毛管半径之间的关系以及 塑性流体在毛管中的平均流速与毛管长度，、流动压差之间的关系为 g = 等争吾凡周；= g 七l u 1t 卸一2 3 。、叵2 k 1 ( 1 1 。) 1 ，2 。 2 一 、1 1 ” 式中：f o 极限动切应力，g c m 2 ；j 有效渗透率，1 0 3 i t m 2 。 ( 1 1 0 ) 式即为低渗透油层中单向流体的渗透规律。由( 1 1 0 ) 式可知，当 等j 77 - 。压 m 时，流体才发生流动。于是可得流体的启动压力梯度计算公式： a = 吾层 均 在径向流情况下，( 1 1 2 ) 式具有如下形式 垆2 7 r p r k hi 【d 毋p 一吾周 积分得： p = n + 罴h 考+ ；压( 一) 于是启动压力梯度为： 1 0 ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) 浙江师范大学硕士学位论文 a = 詈凡压( 一) o - 5 2 4 试井方法： 谭雷军等p 9 】研究了通过稳定试井求启动压力梯度的公式，其基本数学模型为 堡垒+ 土堡+ 旦：0 ( 1 1 6 ) d r dr dd r dr d ( 鲁k 小。 m 昂i ，d ：铀2 0 ( 1 1 8 ) 昂i 。：l = ( 1 1 9 ) 式中j d 为无量纲启动压力梯度j r c 力供油半径，单位1 7 3 。 求解上式得 凹= 名( 一。) + 坐半h 号 地。 f l j 0 6 ) 式知，妒与q s 。的关系曲线理论上应为一条不过坐标原点的直线，即满足关 系式： a p = 吼+ 6 ( 1 2 1 ) 直线在压力坐标上的截距6 即为启动压力梯度a 。 ( 四) 微尺度范围内渗流的主要影响因素 在物理现象中表征作用力类型的基本特征量是长度尺度。作用于流体上的力 主要为体积力和表面力，其中体积力依赖于特征尺度的三次幂，表面力则依赖于特 征尺度的一次或二次幂。随着尺度的减小，表面力的作用不断加强，在比毫米更小 的尺度中，表面力将起主要作用。此外，由于尺度微小，表面积与体积之比值也很大， 可达百万倍之大，这更加强化和突出了表面力和其他表面效应的作用。在微流动 中，雷诺数通常都很小。在气体微流动中，由于流动特征尺寸接近于气体分子平均 自由程，以致于对气体的粘性作用需加以修正，对于大k n 数流动，其表面流动速度 呈现滑移，使表面粘性剪切应力大为减小。在液体微流动中，由于液体分子间距离 在数a 个量级，而微器件的尺度都要比简单液体的分子间距大得多，故无滑移条件 仍可使用。 在宏观流动中，由于其特征尺寸远大于流体分子的平均自由程，所以将流体假 设为连续介质。随着特征尺寸的减小，流体分子的平均自由程与流动特征尺寸的 浙江师范大学硕士学位论文 比值相对增大，流体的流动规律可能与宏观流动不同。目前一般将大于l m m 的尺 度称为宏观尺度，l g m - - l m m 的尺度称为微尺度【3 9 1 。微流体研究的特征尺度目前 一般在微尺度( 微米) 量级。在流体微流动中，因尺寸微小，不仅可能出现不同于宏 观流动的规律，而且许多在宏观流动中被忽略的因素，将成为主要的影响因素 4 0 - 4 3 1 。 1 表面力 随着尺度的减小，在宏观流动中常被忽略的一些表面力将出现一些新的现象， 这些表面力包括液体的表面张力，粒子电离后产生的库仑力，分子极化产生的范德 华力，空间位形力等。这些力都来源于分子间的相互作用力，从本质上说它们都是 短程力( l n m ) ，但其积累效果可达o 1 p a n 的长程。一般情况下，这些力可利用作用 力的经验或半经验定律来计算。 1 1 表面张力 原子在表面上呈现出高能、高应力状态，这种状态决定了表面具有表面张力。 表面张力对微流动将产生一定的影响，如毛细现象。表面张力引起表面压差，使液 面在管道中流动一定距离，管道直径越小，表面压差就越大。在直圆管中表面张力 产生的压差可表示为 d c = 2 6 c o s 8 | r 其中，j 为表面张力系数，r 为圆管半径，0 为液面与管壁的接触角。当管径小到 1 0 l a i n 时，表面张力可高达2 9 k p a 。表面张力对微流动的影响一般表现在流动起始 段，对于连续流动，当流道壁面完全浸润之后，表面张力对流动将不再有影响。 1 2 范德华力 范德华力是分子极子之间的作用力，是各种作用力中最强的，它可分为取向 力、感应力和弥散力三部分。取向力是极化分子偶极子间的相互作用力；感应力 是极化分子偶极子与非极化分子感应偶极子间的相互作用力；弥散力则是感应偶 极子间的相互作用力。范德华力在许多现象中都起着重要的作用，如附着力，表面 张力，物理吸附，表面浸润，薄膜特性等，在表面积与体积之比很大的结构中，范德华 力有着显著的影响。 1 3 静电力 静电力( 库仑力) 是带电分子或粒子间的作用力，其大小与距离的平方成反比， 其作用距离比范德华力长，在距离小于0 1 l a m 时最为重要，在1 0 岬l 时仍有显著影 响。只要两个电极之间存在电势差就会产生静电力，所以在微机电系统中出现许 1 2 浙江师范大学硕士学位论文 多与静电力有关的问题。对于液体中的带电表面，其表面上的电荷基本上被液体 中大小相等，符号相反的抗衡离子电荷所平衡，从而在表面电势的作用下，将抗衡 离子吸引到表面上，形成一层厚度小于i r m a 的附着不动的离子薄层，并随着到表面 距离的增加，负离子呈指数衰减分布，称为扩散电偶层，其特征长度称为d e b y e 长 度，在等离子体中，由于异性相吸，一个带电粒子总是被一些带异号电荷的粒子 包围，这样，带电粒子的静电场基本上只能在一定距离起作用，在此距离外因周 围异号电荷的屏蔽，电场迅速消失，这个距离称为d e b y e 长度b ，它与液体中 离子浓度的平方根成反比，如纯水的d e b y e 长度为1 肛l ，在电偶层内，存在极强的静 电力，当电偶层厚度与流场尺度相当时，将会导致流动形态发生变化。 1 4 空间位形力 在含有链状分子的液体中，链状分子的一端附着在表面上，另一端伸入流动液 体中自由摆动，当其靠近其他分子或表面时，就产生了一类十分不同的作用力，称 为空间位形力。分子复杂，其相互作用也复杂，故空间位形力可能是吸引力也可能 是排斥力，在含有大量长链分子的液体流动中，该作用力尤为重要。 2 气泡的影响 存在于微流道中的气泡对液体微流动具有显著的影响。微管道中气泡或浸没 于液体中或附着在管壁上，其对微流动的影响也不同。当气泡浸没于液体中时，由 于表面张力产生的表面压差相互抵消，不产生附加压力而影响液体的流动，但由 于气泡跟随液体一起流动，所以随着压力的变化，气泡的体积将发生变化，同时也 使液体的流速发生变化且该变化与截面位置有关；当气泡附着于管壁时，由于表面 张力的作用，气泡将保持不动，但会使流道截面积减小，流动阻力增加，而且附着于 管壁的气泡随流动状态的变化，时而沿管壁移动，时而破灭，导致流动的不稳定。气 泡对液体微流动产生影响的过程中，上述两种情况可能同时出现，在流动过程中， 浸没于液体中的气泡很容易附着于管壁，而附着于管壁的气泡也可能浸没于液体 中，这都将导致流动规律发生变化而引起流动的不稳定，所以在液体微流动中，排 除气泡的影响就显得尤为重要。 3 相对表面粗糙度的影响 在常规流动中，管壁的表面形状对层流流动无影响，仅对紊流流动及由层流向 紊流的过渡区有一定的影响。而在微流动中，虽然管内流动几乎为层流，但由于尺 寸微小，使得相对表面粗糙度( 管壁粗糙度与管径d 之比) 增加，从而对微流动产生 不可忽视的影响。在微小管道内，即使粗糙度较小，但由此引起的微小扰动也能渗 1 3 浙江师范大学硕士学位论文 入主流区而影响整个通道内的流动，从而造成提前转捩，而且表面粗糙度还可使流 体的流动阻力增加。在微流动中，不仅粗糙度单元的大小对流动有影响，单元的分 布情况也对流动有一定的影响。 4 流体极性的影响 流体在总体上虽不呈现极性，但流体中是否含有极性离子，对流动特性有显著 影响。对于极性流体，由于极性离子的吸附作用，其流动阻力将大于非极性流体， 即使对非极性流体，其流动阻力也各不相同。由s t e m m e 等人的实验观察结果显示， 在0 2 ) t m 管道内蒸馏水的流动阻力仅是酒精的1 3 。虽然关于极性流体与非极性 流体对流动的影响还没有令人满意的解释，但流体的极性对流动的影响是显然 的。 以上简述了液体在微管中流动特性的研究现状以及主要的影响因素。根据他 人以有的研究成果与不足之处，本论文的研究的内容与框架设定如下。 ( 五) 本研究的内容与意义 1 本研究的内容： 渗流力学的发展简史和微机械系统( m e m s ) 的兴起与发展，分别从理论上 与技术应用上阐明了微管中液体的流动特性研究的重要性。本文就是围绕着“微 管中液体的流动特性”这一中心展开研究的。本文的研究工作分三部分。 第二章是微管内径和粗糙度的测量。这一部分的内容是整个研究的准备工 作。因为微管内径和粗糙度的测量的准确与否，将直接影响到以后所有的研究工 作。在后面的内容中，我们将看到，在该研究所进行的尺度范围内( 2 3 2 0 x m ) ， 微管内径和粗糙度的测量误差是整个实验研究的主要误差来源。 第三章研究去离子水在微管中的流动特征。考虑到以往的研究，由于研究条 件各不相同，发现在微米尺度下，液体流动符合与不符合n - s 方程都不在少数， 并且选用的流体、管径不一，所以还没有达成一致的认识。由于微管中各种影响 因素是十分复杂的，所以本文为了简化问题的影响因素，选用了去离子水( 可把 离子的影响降到最低点，可以忽略) 在0 1 i m p a 压力下分别在5 0 p , m 、2 0 1 x m 、 1 5 1 u m 、1 0 1 j a n 、6 ) x r n 、2 l m a 微管中进行实验研究，分析压强和液体流速的关系，并分 析摩擦因子与雷诺数的关系。该研究采用了物理研究中经典方法：模型简化法。 这种方法的优点在于可以在研究中排除不必要因素的干扰和影响，找出问题的本 质所在。 第四章研究二氧化碳去离子水溶液在微管中的流动特征。完成了前一章的研 1 4 浙江师范大学硕士学位论文 究后，为了进一步找出流体在微尺度下的流动特征及影响因素。我们在上述研究