（理论物理专业论文）非均匀量子点量子比特的纯退相干因子.pdf

摘要 本文以三维抛物线性限制势非均匀量子点为基础，设计了一种量子计算机的基本 信息存储单元一量子比特( q u bit ) 模型，并深入的研究了声子效应及库仑束缚势等对 这种量子比特的纯退相干因子的影响。 第一章，介绍了本文的研究背景。 第二章，在非均匀量子点中，电子与体纵光学声子强耦合的条件下，应用p e k e r 变 分方法，得出了抛物量子点中电子的基态能量和第一激发态能量及其相应的本征波函 数。量子点中这样的二能级体系可以作为一个量子比特。我们研究了非均匀量子点中 极化子的纯退相干因子，数值结果表明：纯退相干因子随着非均匀量子点的横向和纵 向有效受限长度、电子一声子耦合强度和温度的增加而增大。 第三章，应用p e k e r 变分方法，电子同时被束缚于抛物势和库仑势中，且电子与体 纵光学声子强耦合的条件下，得出了非均匀量子点中电子的基态能量和第一激发态能 量及其相应的本征波函数。量子点中这样的二能级体系可以作为一个量子比特。通过 计算研究了非均匀量子点中极化子的纯退相干因子，数值结果表明：纯退相干因子随 着电子一声子耦合强度和量子点有效受限长度的增加而增加，随着温度系数和库仑参数 的增大而减小，数值结果还表明纯退相干因子随时间呈周期性振荡。本文的结果在理 论和实验上都有一定的指导意义。 第四章，对非均匀量子点量子比特的纯退相干因子的性质进行了总结。 关键词：非均匀量子点；量子计算机；量子比特：纯退相干因子 t h ep u r ed e p h a s i n g q u a n t u m f a c t o ro f a n i s o t r o p i c d o tq u b i t a b s tr a c t i i lt h j sa r t i c l e ，w i t ht h ef o u n d a t i o no ft h e3 d ( d i m e n s i o n ) p a r a b o l i cl i n e a rb o u n d p o t e n t i a lq u a n t u md o tw eh a v ed e s i g n e dt h ee l e m e n t a r yu n i to fq u a n t u mc o m p u t e rf o r s t o r i n gi n f o r m a t i o na n ds t u d i e dt h ep u r ed e p h a s i n gf a c t o ro f t h i sq u b i td e e p l y t h ep a p e rc o n s i s t so ff o u rc h a p t e r s c h a p t e ro n ei n t r o d u c e st h er e s e a r c h f u lb a c k g r o u n do ft h ep a p e r i nc h a p t e rt w o ，o nt h ec o n d i t i o no fe l e c t r o n - l o - p h o n o ns t r o n gc o u p l i n gi na l l a n i s o t r o p i cq u a n t u md o t ( q d ) ，t h ee i g e n e n e r g i e so ft h eg r o u n d - s t a t ea n dt h ef i r s t - e x c i t e d s t a t e ，t h ee i g e n f u n c t i o n so ft h eg r o u n d s t a t ea n dt h ef a s t e x c i t e ds t a t ea r eo b t a i n e db yu s i n g av a r i a t i o n a lm e t h o do fp e k a rt y p e t h i ss y s t e mi nq u a n t u md o tm a yb ee m p l o y e da sa q u a n t u ms y s t e m - q u b i t a n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sa r ep e r f o r m e do nt h ep u r ed e p h a s i n g f a c t o r i ti sf o u n dt h a tt h ep u r ed e p h a s i n gf a c t o ri n c r e a s e d 、析mt h ei n c r e a s i n go ft h e e l e c t r o n l o p h o n o nc o u p l i n gs t r e n g t h ，t h et e m p e r a t u r ea n dt h e e f f e c t i v ec o n f i n e m e n t l e n g t h i nc h a p t e rt h r e e w et a k et h eg r o u n da n dt h ef i r s te x c i t e ds t a t e so ft h ee l e c t r o ni na i l a n i s o t r o p i cq ds u b j e c tt ot h ec o u l o m bb o u n dp o t e n t i a la saq u b i t ，u s i n gt h ev a r i a t i o n a l m e t h o do fp e k a rt y p e ，w eh a v es t u d i e dt h ep u r ed e p h a s i n gf a c t o ro ft h eq u b i t i ti sf o u n d t h a tt h ep u r ed e p h a s i n gf a c t o ri sa ni n c r e a s i n gf u n c t i o no ft h ee l e c t r o n - l o - p h o n o n c o u p l i n gs t r e n g t ha n dt h ee f f e c t i v ec o n f i n e m e n tl e n g t h , w h e r e a st h ep u r ed e p h a s i n gf a c t o r i sa nd e c r e a s i n go n eo ft h et e m p e r a t u r ep a r a m e t e ra n dc o u l o m bb i n d i n gp a r a m e t e r m e a n w h i l e ，t h ep u r ed e p h a s i n gf a c t o rv a r i e sp e r i o d i c a l l y 晰t ht h ec h a n g eo ft i m e c h a p t e r f o u ri st h ec o n c l u s i o n so ft h ep a p e r k e yw o r d s ：a n i s o t r o p i cq u a n t u md o t ；q u a n t u mc o m p u t e r ；q u b i t ；p u r ed e p h a s i n g f a c t o r d ir e t t e db y ：p r o f x i a od i n g ii n a p pi ic a n tf o rm a s t e rd e g r e e ：l i h o n g ju a n ( m a s t e ro f t h e o r e t i c a lp h y s i c s ) ( c o l l e g eo f p h y s i c sa n de l e c t r o n i ci n f o r m a t i o n ，i n n e rm o n g o l i an a t i o n a lu n i v e r s i t y , t o n g l i a o0 2 8 0 4 3 ，c h i n a ) 内蒙古民族大学硕士学位论文 内蒙古民族大学硕士学位论文作者声明 本人声明：本人呈交的学位论文是本人在导师指导下取得的研究成果。对前人及 其他人员对本论文的启发和贡献已在论文中做出了明确的声明，并表示了感谢。论文 中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写的研究成果。 本人同意内蒙古民族大学保留并向国家有关部门或资料库送交学位论文或电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权内蒙古民族大学可以将本人学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编学位论文。 作者签名：幽日期：2 竺望年二_ 月旦日 内蒙古民族大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 量子计算机的概念及发展背景 上世纪八十年代以来，量子力学与信息科学的结合产生了一门崭新的交叉学科一 量子信息 1 幻，它为信息科学的发展提供了新的原理和方法，注入了新的活力，成为 量子力学在新的应用领域中一个重要的发展方向。二十多年来的研究3 一钔表明，利用 量子信息的奇妙特性，量子信息处理在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量 和提高检测精度等方面具有突破现有经典信息系统极限的能力，必将引起信息领域的 技术革命量子计算( q c ) 的最初思想源于物理学家理查德p 费曼在1 9 8 2 年提出的 一个设想n 2 1 ，他认为采用经典计算机不可能以有效方式来模拟量子系统的演化。量子 计算的优越性主要体现在量子并行处理上，无论是量子并行计算还是量子模拟，都本 质性地利用了量子相干性不同于经典计算机，在量子计算机中，基本信息单位是量 子比特( q u b i t ) ，运算对象是量子比特序列。量子比特序列不但可以处于各种正交态 的叠加态上，而且还可以处于纠缠态上。这些特殊的量子态，不仅使量子并行计算成 为可能，而且还将带来许多奇妙的性质。量子计算机可以做任意的幺正变换，在得到 输出态后，进行测量得出计算结果。因此，量子计算对经典计算作了极大的扩充，在 数学形式上，经典计算可看作是一类特殊的量子计算。量子计算机对每一个叠加分量 进行变换，所有这些变换同时完成，并按一定的概率幅叠加起来，给出结果，这种计 算称作量子并行计算。除了进行并行计算外，量子计算机的另一重要用途是模拟量子 系统，这项工作是经典计算机无法胜任的。d e u t s c h 找到一类问题“5 1 ，对该类问题， 量子计算机存在多项式算法( 多项式算法指运算完成的时间与输入二进制数据的长 度，即比特的位数存在多项式关系) ，而经典计算机则需要指数算法。但最具轰动性 的结果却是s h o r 给出的关于大数因子分解的量子多项式算法n 叼，因为此问题在经典 公钥体系中有重要应用。s h o r 的发现掀起了研究量子计算机的热潮，从此后，量子计 算机的发展日新月异。 1 2 量子计算机的量子点实现方案 q c 是遵循量子力学规律进行运算的机器，而现今广泛使用的计算机本质上都是在 经典物理学支配下运行，可称之为经典计算机。q c 与经典计算机的最大区别在于其信 息的存储，处理的单位是量子比特( q u b i t ) 。量子比特可以处于两个正交量子态1 0 ) 和 1 1 ) 的叠加态。 = a l o ) + b l i ) ，lai2 + ibi2 - l 。利用量子态的相干叠加性可进行 量子的并行运算，从而使量子算法有可能比经典算法更加有效。许多两态量子系统均 可作为q u b i t 的载体，如二能级原子，光子的两个偏振态，电子的两个自旋态等等。 2 非均匀量子点量子比特的纯退相干因子 迄今为止，世界上还没有真正意义上的量子计算机。但是，世界各地的许多实验 室正在以巨大的热情追寻着这个梦想。如何实现量子计算，方案并不少，问题是在实 验上实现对微观量子态的操纵确实太困难了。目前已经提出的方案主要利用了原子和 光腔相互作用n7 1 、冷阱束缚离子n 8 1 、电子或核自旋共振n 训、量子点操纵、超导量子干 涉等。每种方案都有优缺点。譬如说，光腔q e d 方法在理论上较为成熟，在量子通信 领域有较大发展，但量子位之间不易链接，需要低温条件，且实验上做不到多量子位； 离子阱方法虽然可以直接实现c o n t r o l - n o t 门，但易受干扰，也需要低温条件，量子 位有困难；液态核磁共振方法受干扰小，实验上可以在室温下进行，但对多量子位存 在理论上的困难。 相比上述方案，半导体量子点方案已经吸引了大量的注意忡捌，因为它具有能级 结构可调，可以实现全光操作，更适合多量子位集成化和器件小型化等优点，有可能 作为量子光学技术的基本单元。在这方面，李陋州等研究了量子点中单电子量子态随 时间的演化，他们提出了一个参数相图方案，定义了单量子点能作为量子比特的参数 使用范围。游啪1 等用安德森紧束缚哈密顿量来模拟实际的双量子点体系，利用格林函 数理论方法详细的研究了双量子点体系的能谱，对指导双量子点比特有重要的指导意 义。李啪1 等提出了一个构造量子点量子比特的新方案，利用带间电子空穴对来储存量 子信息，与常规量子点量子比特相比，相干性大为改善。t h a y a s h i 等啪1 研究了在一 个半导体双量子点中利用高速脉冲电压来控制系统的能级，得到了一个完全可以调控 的量子比特，并对量子比特的相干振荡进行了观察。p b i a n u c c i 等。订从实验上在一个 自组织半导体量子点中实现了量子干涉，同时通过超快光控制在量子点中也能够实现 单量子逻辑门。m t h o r w a r t 等口2 3 研究了量子点中固定的塞曼能级上基于单电子自旋的 量子比特的相干旋转，通过对g a a s 量子点的数值计算得出了需要磁场的大小和方向。 1 3 量子比特方案的主要困难 量子计算的优越性主要体现在量子并行处理上，无论是量子并行计算还是量子 模拟，都本质性地利用了量子相干性。失去了量子相干性，量子计算的优越性就消失 殆尽。而实际的量子系统不能脱离环境独立的存在，这就导致了量子相干性的难以保 持。消相干( 或称退相干，即量子相干性的衰减) 主要源于系统和外界环境的耦合。 消相干主要有两种不同的类型：退相和耗散。这两种机制都会破坏系统的量子特性1 ， 使其由量子态变为经典态。在量子点中同样遇到了消相干的困难，近年来，人们从 理论和实验上对量子点的退相干做了大量的工作脚制。量子退相干问题已经成为了量 子信息科学发展中的一个重大障碍。而且量子退相干问题对于人们更好地理解量子世 内蒙古民族大学硕士学位论文 3 界与经典世界的过渡也有着关键意义。因此对量子退相干机制的研究已经成为一项迫 切而具有重要意义的工作。 1 4 本文的研究内容 以固态量子点来实现量子计算机的方案是当今信息科学的研究热点，本文以三维 抛物线性限制势量子点中的二能级为基础，设计了一种量子计算机的基本信息存储单 元一量子比特( q u b i t ) 模型，并深入的研究了这种量子比特的性质。 本论文有以下几个部分组成： 第一章简单介绍量子计算机的研究工作及面临的困难。 第二章应用p e k e r 变分方法，在非均匀抛物量子点中电子与体纵光学声子强 耦合的条件下，得出了电子的基态和第一激发态的本征能量及基态和第一激发态本征 波函数。非均匀量子点中这样的二能级体系可作为一个量子比特。当电子处于基态和 第一激发态的叠加态时，我们计算出了量子比特的纯退相干因子，并且研究了纯退相 干因子随横向和纵向有效受限长度、电子- l o 声子耦合强度及温度系数的变化关系。 第三章在所设计的非均匀抛物量子点量子比特模型中，我们进一步考虑了氢 化杂质及时间对此种量子比特纯退相干因子的影响。 第四章对抛物线性限制势量子点量子比特纯退相干因子的性质进行总结。 4 非均匀量子点量子比特的纯退相干因子 第二章声子效应对非均匀量子点量子比特的 纯退相干因子的影响 在量子点中，由于电子要与晶格声子相互作用，这会导致量子比特的消相干，从 而破坏量子信息与计算过程，在本章中，以柱形非均匀抛物量子点中电子的基态和激 发态构成的二能级系统作为量子比特，研究了退相引起的量子比特的消相干，计算得 出了量子比特的纯退相干因子，并且研究了纯退相干因子随横向和纵向有效受限长 度、电子一l o 声子耦合强度及温度系数的变化关系。我们的结果在理论和实验上都有 一定的指导意义。 2 1 理论模型 我们考虑一个如图2 一l 所示的系统：单一量子点中的电子在z 方向和在x y 平面 内被不同的抛物势限制， y ( 啡) 图2 - 1 三维非均匀量子点的示意图 f i g 2 - 1t h e3 d 鲫i s o t r o p i cq u a n t u md o t 则非均匀量子点中电子一声子系的哈密顿量为： 内蒙古民族大学硕士学位论文 5 日= 一嘉v 2 + j 1 历程p 2 + j 1 小迂z 2 + 莩壳鬈6 | + 车( p 6 | + ，c ) ( 2 1 ) 式中朋是电子的带质量，和q 分别为量子点的横向和纵向有效受限强度，“- l - ( ) 是波失为口( 口：q ，q ；) 的体纵光学声子的产生( 湮灭) 算符，= ( p ，z ) 为电子坐 标矢量，且 = f ( 壳缈l d q ) o 2 m 缈) 班( 4 刀a v ) 蛇 ( 2 2 ) 口= 0 2 2 壳缈) ( 2 朋国肛) v 2 ( 1 s 。- 1 c 0 ) ( 2 3 ) 为了计算的方便取壳= 2 m = 1 ，则( 2 1 ) 式变为 日= 一v 2 + 丢程p 2 + 丢z 2 + 莓鬈+ ；( k e 肿+ 厅秭 ( 2 4 ) 对哈密顿量( 2 1 ) 作l l p 变换 u = e x p 莩c k 一片， c 2 ? ， 其中) 是变分函数，则 日= u 。1 日u 。( 2 6 ) 在高斯函数近似下，依据p e k a r 类型的变分方法n 钔，电子一声子体系的基态尝试 波函数可以选为 l 、王，。) = ( 五2 万3 ) 班e x p ( 一初2 2 ) e x p ( 一z v 2 ) l o 一) ， ( 2 7 其中旯和是变分参量，i o 加) 为无微扰零声子态，满足l o 砷- - o ，本论文仅考虑 横向有效受限强度大于或等于纵向有效受限强度( 织皱) 的情况，它使得力。 上式满足如下归一关系： ( l k ) = 1 ( 2 8 ) 对哈密顿量( 2 6 ) 取期待值，可以得到非均匀量子点中电子的基态能量 6 非均匀量子点量子比特的纯退相干因子 玩= ( kl h i v o ) ( 2 9 ) 电子一声子体系的第一激发态尝试波函数可选为 l 甲1 ) = ( 4 旯2 3 7 3 ) v 4e x p ( 一和2 2 ) z e x p ( 一z 2 2 1 0 肪) ( 2 1 0 ) 满足 ( i x ) = 0 ( 2 1 1 ) ( l 一) = 1 ( 2 1 2 ) 可得出电子的第一激发态能量 巨= ( x 1 日l 一) ( 2 1 3 ) 用变分法得出五和的值，即可得出本征能级和相应的本征波函数。 这样我们得出了一个量子比特所需要的二能级体系。当电子处于这样一个叠加态 时 i ) = 去( i o ) + 1 1 ) ) ， ( 2 1 4 ) 吖么 其中 1 0 ) = ( 五2 万3 ) v 4e x p ( 一和2 2 ) e x p ( 一t z 2 2 ) ( 2 1 5 ) 1 1 ) = ( 4 名2 3 万3 ) v 4e x p ( 一和2 2 ) z e x p ( 一z 2 2 ) 。 ( 2 1 6 ) 在量子点中，电子一声子相互作用不仅对能级结构有影响，同时对电荷比特的消相干 也有影响。通常情况下，在量子点中，l 沪声子对轨道驰豫不起作用。因此，我们仅 考虑构成量子比特的二能级系统的约化密度矩阵的非对角元所引起的衰退。即，纯退 相干引起的衰退。约化密度矩阵的非对角元可以写成下面的形式： 岛l ( f ) , c o l ( 0 ) e x p ( - b 2 ( f ) ) + ( 2 1 7 ) 上式中的纯退相干因子定义为： 州= 寿峥s 证2 孚c 劬确 汜 内蒙古民族大学硕士学位论文 7 其中，k 为玻尔兹曼常数，为声子频率， 岛= m r ( 9 ) 乃 m = 2 万p 2 h c o , o ( ( i c ) - ( i i e - o ) ) f ( 口) = 三1 ( ( o i e x p ( 幻厂) i o ) 一( 1 i e 姒幻，) | 1 ) ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 同时定义7 = 堕k b t 为温度系数，通过推导计算，最终得到纯退相干因子b 2 ( f ) 的表达 式为： 瑚)=而而2丽2压0：22 s 酊l 2e o t l a - 2 - r 【丹名) 僦觚t 血c 乒刀 分别是横向和纵向有效受限长度。 ( 2 2 2 ) 2 2 结果与讨论： 为了更清楚更直观的说明非均匀量子点量子比特的纯退相干因子与电子一声子 耦合强度口，温度丁，受限长度和乞的关系，数值结果表示于2 - 2 至2 4 图中。 非均匀量子点量子比特的纯退相干园子 囤2 - 2 能量毛麓量子点艟自目纵自j 姓受m 长& 和上的变化兰系盐线 f ig2 - 2t h ev a r i a t i o f 。g 。e y 晶a saf u r n l o no ft h et r a n s y a n d i i f t “j n e le f f t i f n tl e n g t h a n d 图2 - 2 表示当t = 恤，r = 0 i k 和口= 5 时，非均匀量子点中极化子的基态 能量晶随量子点的横向和纵向有效受限长度和乞的增大而减小，且随的变化比 l 遣上的变化更显著，这是困为非均匀量子点的横向和纵向限定势的存在，限制了电子 的运动髓着限定势( 。k 和q ) 的增大，即和屯的减小，以声子为媒介的电子 的热运动能量和电子一声子问的相互作用由于粒子之间运动范围的减小而增强，导致 了基态能量的增大。 内童古民族太孝硕士学位论文 田2 呻纯遘相千菌子口2 0 ) 随量子点横向和纵向有效璺融* 艟目乞的变化美 系曲线。 f ；b2 - 3t h lv i t l “p u d e p h n i f a c t 。rb 2 ( f ) a 。m “t k t t e r 洲捌1 舯自t 谢l 憾le f f 瞅i v e _ i m - 喊l 。球hi 。捌| i 图2 - 3 描绘了在，= l 如，r = 仉1 k 和口= 5 时，纯退相干因子酽( ，) 随量子点 横向和纵向有效受限长度和的变化关系曲线- 从图中可以看出，纯退相干因子 随着有效受限长度的增大而增大。同时，由于p 方向强受限，横向有效受限长度对纯 退相干因子的影响比纵向有效受限长度对纯退相干因子的影响更明显。 1 0 非均匀量子点量子比特的纯退相干因子 ，、 r j 、- n 0 图2 4 纯退相干因子b 2 ( ，) 随着温度系数7 和电子一声子耦合强度口的变化关系曲线。 f i g 2 - 4t h ev a r i a t i o no f p u r ed e p h a s i n gf a c t o rb 2 ( ，) a saf u n c t i o no ft h e eie c t r o n - p h o n o nc o u pi in gc o n s t a n t 口a n dt e m p e r a t u r ep a r a m e t e r7 图2 4 描绘了当= 0 4 ，之= 0 8 和r = l f s 时，纯退相干因子b 2 ( f ) 随着温度系数 7 和电子一声子耦合强度口的变化关系曲线。从图中可以看出，纯退相于因子b 2 ( f ) 随 着温度系数的减小( 温度的升高) 而增加，原因是电子的热运动能量和以声子为媒介 的电子一声子相互作用由于温度的升高而增强。同时还可以看出，纯退相干因子b 2 ( f ) 随着电子一声子耦合强度的增大而迅速增加，这是因为较大的电子一声子耦合强度意味 着较强的电子一声子相互作用，从而导致了系统的快速退相。 2 3 小结 在非均匀量子点中，电子与体纵光学声子强耦合的条件下，应用p e k e r 变分方法， 得出了三维抛物量子点中电子的基态能量和第一激发态的能量及其相应的本征波函 内蒙古民族大学硕士学位论文 数。量子点中这样的二能级体系可以作为一个量子比特。我们研究了非均匀量子点中 极化子的纯退相干因子，数值结果表明：纯退相干因子随着非均匀量子点的横向和纵 向有效受限长度、电子一声子耦合强度和温度的增加而增大。同时，横向有效受限长 度对纯退相干因子的影响比纵向有效受限长度对纯退相干因子的影响更明显。 1 2 非均匀量子点量子比特的纯退相干因子 第三章库仑束缚势非均匀量子点量子比特的 纯退相干因子的性质 在库仑场的作用下，电子有许多奇特的物理性质，在本章中，我们考虑电子被束 缚于类氢杂质并且只与体纵光学声子相互作用的情况下，对量子比特的性质做了进一 步的研究，得出了抛物量子点中电子的基态能量和第一激发态能量及其相应的本征波 函数，通过数值计算研究了库仑场作用下，量子比特的纯退相干因子随量子点的横向 和纵向有效受限长度、电子一声子耦合强度、温度系数、库仑束缚参数及时间的变化 关系。 3 1 理论模型 考虑这样一个系统，电子被束缚于非均匀抛物势和库仑势中，同时电子与体纵光 学声子相互作用，则杂质原子位于坐标原点的三维非均匀量子点的电子一声子体系的 哈密顿量为： 日= 一等v 2 + i 1 册西p 2 十j 1m z z 2 + 莩壳西+ 莩( 匕扩7 + 厅q 一万e 2 ， ( 3 1 ) 上式中，叩2 屈厂是库仑束缚势，聊是电子的带质量，q 和吱分别为量子点的横 向和纵向有效受限强度，k ( ) 是波矢为q ( q ，吼) 的体纵光学声子的产生( 湮灭) 算 符，( p ，z ) 为电子坐标矢量，且 = f ( 壳缈加q ) ( 壳g m 加) v 4 ( 4 z a v ) v 2 ( 3 2 ) 口= 0 2 2 壳彩) ( 2 朋c o 加肛) v 2 ( 1 气一1 ) ( 3 3 ) 为了计算的方便取壳：2 m = 1 ，令：一e 2 表示库仑束缚参数， 气 日= 司2 + 砖p 2 + 4 1z 譬+ 莩巧+ 莩( 屹7 + 1 2 q 一手 对哈密顿量( 3 4 ) 式中的库仑势作级数展开 则( 3 1 ) 式变为 ( 3 4 ) 内蒙古民族大学硕士学位论文13 一等= 一莩静卅”， 5 ， 对哈密顿量( 3 4 ) 作l l p 变换 一融鬈讹) 6 ) 其中是变分函数，则 h = u 一1 日u 。 ( 3 7 ) 在高斯函数近似下，依据p e k a r 类型的变分方法n 引，电子一声子体系基态尝试波函数 可以选为 m ) = ( 旯2 t z 3 ) v 4e x p ( 一和2 2 ) e x p ( 一z 2 2 ) 1 0 肋) ， ( 3 8 ) 其中五和是变分参量，1 0 m ) 为无微扰零声子态，满足乞j o p h ) = o ，本论文仅考虑横 向有效受限强度大于等于纵向有效受限强度( 哆哆) 的情况，它使得允。上式 满足如下归一关系： ( l ) = 1 ( 3 9 ) 对哈密顿量( 3 7 ) 取期待值，可以得到非均匀量子点中电子的基态能量。 厶= ( j 1k ) ( 3 1 0 ) 电子一声子体系的第一激发态尝试波函数可选为 i 甲。) = ( 4 允2 3 万3 ) v 4e x p ( 一和2 1 2 ) z e x p ( 一z 2 2 ) 1 0 肋) ( 3 1 1 ) 满足 ( j 一) = 0 ( 3 1 2 ) ( 一l 一) = 1 ( 3 1 3 ) 可得出电子的第一激发态能量 互= ( 一i h 一) ( 3 1 4 ) 1 4 非均匀量子点量子比特的纯退相干因子 用变分法得出五和的值，即可得出本征能级和相应的本征波函数。 这样我们得出了一个量子比特所需要的二能级体系。当电子处于这样一个叠加态 时 = 万1 ( i o ) + 1 1 ) ) ， ( 3 1 5 ) 冥中 l o ) = ( 兄2 a z 3 ) 班e x p ( 一和2 2 ) e x p ( 一z z 2 2 ) ( 3 1 6 ) 1 1 ) = ( 4 见2 3 万3 ) v 4 e x p ( 一印2 2 ) z e x p ( 一z z 2 ) ( 3 1 7 ) 在量子点中，电子一声子相互作用不仅对能级结构有影响，同时对电荷量子比特 的消相干也有影响。通常情况下，在量子点中，l o 一声子对轨道驰豫不起作用。因此， 我们仅考虑构成量子比特的二能级系统的约化密度矩阵的非对角元所引起的衰退。即 纯退相干引起的衰退。约化密度矩阵的非对角元可以写成下面的形式： p o l ( ，) p o l ( 0 ) e x p ( - b 2 ( ，) ) ( 3 1 8 ) 上式中的纯退相干因子定义为： 职归寿峥如2 孚跳幽 慨 其中，k b 为玻尔兹曼常数，为声子频率， 岛= m v ( q ) q f f f f ( 3 2 0 ) m = 2 z e 2 h r o 工o ( ( 1 s d - 0 e o ) ) ( 3 2 1 ) f ( g ) = l ( ( o l e x p ( 幻厂) i o ) 一( 1 i e x p ( 幻厂) 1 1 ) )，( 3 2 2 ) 同时定义y = 堕k n t 为温度系数，通过推导计算，最终得到纯退相干因子b 2 ( f ) 的表达 内蒙古民族太学硕士学位论文 脚，= 而稀焉南而s m 2 缒c 再一， s 岫悟w c 。 其中，= j 去，= j ：三分别为量子点的横向和纵向有效受限长度。 32 结果与讨论： 为了更清楚更直观的说明非均匀量子点的横向和纵向有效受限长度、电子一声子 耦合强度、库仑束缚参数、温度及时间对量子比特的纯退相干因子的影响，数值结果 表示于图3 - 1 至3 3 中 田a 一1 纯遢相干固于b 2 0 ) 瞳- 于点横向和缴向有棘受m 长度和的变化美i 曲 缝 f i g ：3 - 1 t 1 v a r i a t i 。+ 口u r “p h ilf t o rb 2 0 ) f u n c t ft s v c o n f i n t p n d1 8 i t u d i n a id f o o t i f tl h l z 1 6 非均匀量子点量子比特的纯遇相干因子 图3 - l 描绘了在耦舍强度口= 5 ，温度系数，= 1 ，库仑束缚参数卢= 2 5 时 间r = i t s 时纯退相干园子酽o ) 随量子点横向和纵向有效受跟长度l 和的变化关 系曲线。从图中可以看出，纯退相干因子随着有效受限长度的增大而增大。同时，由 于p 方向强受限，横向有效受限长度对纯退相干因子的影响比纵向有效受限长度对纯 退相干因子的影响更明显。 囝卜2 纯退相干目于曰2 ( ，) 陆着库仑束蹲参披卢和电子一声子精合强度口的室化关 系曲媲 f i g + 3 - 2t hv a r l “+ h r ed e p h a s 。n | f a v o rb 2 ( f ) f u n g t i o no f t h e l t r 1 h u p i i n gc s t m 口j h i _ b i n d i n gm t e r 口 图3 2 描绘了当量子点的横向有效受限长度= 03 ，纵向有效受限长度t = 0 4 ， 温度系数，= 1 ，时间f = f s 时纯退相干因子b 2 ( ，) 随着库仑束缚参数卢和电子一声子 耦合强度口的变化关系曲线。从图中可以看出，随着电子一声子耦舍强度的增大纯退 内鼙古足攘大学焉士学位论寓 1 7 相干因子迅速增大，这是因为较大的电子一声予耦合强度意味着较强的电子一声子相互 作用，从而导致了系统的快速退相i 从图中还可以看出纯退相干因子随着库仑束缚参 数的增加而减小，图中的现象表明库仑束缚势对量子比特的退相有明显的影响。 田3 - 3 纯m 相十目于占2 ( r ) 麓蕾丑度幂投，和时间f 的变化关幕曲境 f i g3 - 3 t h ev 8 r l 。t + p u r ed t m f a c t 。rb 2 0 ) f m c t l o ft h e t d 计r 吐u r r 呐t 。r ya i dt 哺t i lr 图3 - 3 描绘了当量子点的横向有效受限长度= o 3 ，纵向有效受限长度= 0 4 ， 束缚参数口= 2 5 和电子一声子耦合强度口= 5 时，纯退相干因子矿o ) 随着温度系数 r 和时间l 的变化关系。纯退相干园子随着温度系数的减小( 温度的升高) 而减小， 且温度越高，影响越明显。原因是电子的热运动能量和以声子为媒介的电子一声子相 互作用由于温度的升高而增强。由图还可以看出，纯退相干因子随时间呈周期性振荡。 18 非均匀量子点量子比特的纯退相干因子 在本章中，我们用p e k e r 变分方法，在电子与体纵光学声子强耦合的条件下， 得出了含类氢杂质的非均匀量子点中的电子的基态能量和第一激发态能量及其相 应的本征波函数。量子点中这样的二能级体系可以作为一个量子比特。计算得到了 量子点量子比特的纯退相干因子，数值结果表明：纯退相干因子随着电子一声子耦 合强度和量子点有效受限长度的增加而增加，随着温度系数和库仑参数的增大而减 小，数值结果还表明纯退相干因子随时间呈周期性振荡。 内蒙古民族大学硕士学位论文 1 9 第四章总论 本文以非均匀量子点为载体，以电子的基态和激发态所构成的二能级系统作为量 子位单位，在无氢化杂质和有氢化杂质两种情况下，计算了非均匀量子点量子比特的 纯退相干因子，得出了量子比特的纯退相干因子随量子点的受限长度、温度、时间及 库仑势的变化关系，并得出了一些有意义的结论。 ( 1 ) 非均匀抛物量子点量子比特的纯退相干因子随着电子一声子耦合强度和量子 点有效受限长度的增加而增加，表现出明显的量子尺寸效应：同时，量子比特的纯 退相干因子随着温度系数增大而减小，研究还发现温度越高，影响越明显。 ( 2 ) 在含类氢杂质的非均匀量子点中，库仑束缚势对量子比特的纯退相干因子 有明显的影响，这对于以量子点为存储单位进行信息的存储是极为不利的。因此在实 验上以一种晶体材料制备的量子点作为信息存储单位时，应尽量让量子点中不包含杂 质。 ( 3 ) 本文的研究结果表明：选择适当大小的量子点，合适的材料，较纯净的晶 体，且保持环境低温，对制备较高品质量的量子比特是很关键的。 2 0 非均匀量子点量子比特的纯退相干因子 参考文献 l r l a n d a u e i r r e v e r s i b i l i t ya n dh e mg e n e r a t i o ni nt h ec o m p u t i n gp r o c e s s j ibm jr e sd e v e l o p ， 1 9 6 1 ，5 ( 3 ) ：1 8 3 1 9 1 2 a s t e a n e q u a n t u mc o m p u t i n g 们p e pp r o gp h y s ，1 9 9 8 ，6 1 ：l1 7 - 1 7 3 3 c h b e n n e t t , d p d i v i n c e n z o q u a n t u mi n f o r m a t i o na n dc o m p u t a t i o n j n a t u r e ( l o n d o n ) 2 0 0 0 ， 4 0 4 ( 6 7 7 5 ) ：2 4 7 2 5 5 4 c h b e n n e t t q u a n t u mi n f o r m a t i o na n dc o m p u t a t i o n j p h y s i c st o d a y ，1 9 9 5 ，4 8 ( 1 0 ) ：2 4 - 3 0 5m a n i e l s e n i n t r o d u c t i o nt oq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y j a r x i vq u a n t u mp h y s i c s e p r i m t s n o v 2 0 0 0 a r x i v ：q u a n t - p h 0 01 10 6 4 6 j p r e s e l l q u a n t u mi n f o r m a t i o na n dp h y s i c s ：s o m ef u t u r ed i r e c t i o n s j 2 0 0 0 ，4 7 ( 2 3 ) ：1 2 7 1 3 7 7s l l o y d q u a n t u mi n f o r m a t i o nm a t t e r s 【j 】s c i e n c e ，2 0 0 8 ，3 1 9 ( 5 8 6 7 ) ：1 2 0 9 1 2 1l 8 a e k e r t p h a y d e n b a s i cc o n c e p t si nq u a n t u mc o m p u t a t i o n j a r x i vq u a n t u mp h y s i c s e - p d n m n o v 2 0 0 0 a r x i v ：q u a n t - p n 0 0 11 0 1 3 9d b o u w r n e e s t e r , a e k e r t ，a z e i l i n g e r t h ep h y s i c so f q u a n t u mi n f o r m a t i o n m s p f i n g e r v e rl a g ， 2 0 0 0 lo m a n i e l s e n ：i l c h u a n g q u a n t u mc o m p u t a t i o na n di n f o r m a t i o n m c a m b r i d g e ，c a m b r i d g e u n i v e r s i t yp r e s s ，2 0 0 0 11 p b u s c h ，m g r a b o w s k i ，p j l a h t i o p e r a t i o n a lq u a n t u mp h y s i c s m 】b e i j i n g ，w o r l dp u b l i s h i n g c o r p o r a t i o n ，f i r s te d i t i o n ，19 9 9 l2 r f e y n m a n s i m u l a t i n gp h y s i c sw i t hc o m p u t e r s j i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo ft h e o r e t i c a lp h y s i c s ， 19 8 2 ，21 ：4 6 7 - 4 8 8 1 3 郭光灿量子信息引论【j 】量子力学新进展( 第一缉) 2 0 0 0 ，1 ( 1 ) ：2 4 9 - 2 8 5 1 4 郭光灿量子信息引论【j 】物理2 0 0 1 ，3 0 ( 5 ) ：2 8 6 2 9 3 15 d d e u t s c h ，r j o z s a , r a p i ds o l u t i o no fp r o b l e mb yq u a n t u mc o m p u t a t i o n j p r o c r s o c l o n d o n a ，19 9 2 ，a4 3 9 ：5 5 3 5 5 8 1 6 p w s h o r a l g o r i t h l n sf o rq u a n t u mc o m p u t a t i o n ：d i s c r e t el o ga n df a c t o r i n g j i np r o c e e d i n g so f t h e3 5 t ha n n u a ls y m p o s i u mo ff o u n d a t i o no fc o m p u t e rs c i e n c e ，i e