（理论物理专业论文）超导量子比特中的量子跳跃和zeno效应.pdf

超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 进行周期性或连续的检测，看它是否处在初态。本文提出了利用量子宏观隧穿进 行周期性和连续测量比特状态的方案。对于周期性测量情况，未测量时比特两态 都不能隧穿，在偏置电流上加一系列周期性的短脉冲，每个脉冲能使激发态隧穿 出去而基态不能，所以加一系列脉冲相当于做了一系列周期性测量。对于连续测 量情况，调节偏置电流使激发态有很大隧穿几率，基态不能隧穿，并且保持偏置 电流不变，所以测量是连续性的。本文从理论上算出比特在振荡半个周期后仍处 在初态的概率与测量次数( 周期性测量) 和激发态隧穿概率( 连续测量) 的关系。 两种测量方案都可清楚地演示量子z e n o 效应。 关键词：量子跳跃超导量子比特量子z e n o 效应 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 a b s t r a c t q u a n t u mj u m pa n dq u a n t u mz e n oe f f e c tln s u p e r c o n d u c tln gq u bit m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s n a m e ：z h e n t a oz h a n g s u p e r v i s o r ：s h i l i a n gz h u 晰t l lt h ef a s td e v e l o p m e n to fq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n ， q u a n t u mm a n i p u l a t i o ni sb e c o m i n gah o t t e s ta r e ai nn o w a d a ys c i e n c e a l t h o u g h q u a n t u mc o m p u t e ri saf a r a w a yg o a l ，w ec a nl e a r nm o r ea b o u th o wt h eq u a n t u m w o r l dw o r k si nt h ep r o c e s s ，s u c ha sn o n r e a l i t y , m a c r o s c o p i cq u a n t u mp h e n o m e n o n ， a n ds oo n t h i sp a p e rw o r k so u tt w os c h e m e st oe x p e r i m e n t a l l yo b s e r v em a c r o s c o p i c q u a n t u mj u m pa n dq u a n t u mz e n oe f f e c t i ns u p e r c o n d u c t i n gq u b i t e x p l o r i n g m a c r o s c o p i cq u a n t u mj u m pi sa ni m p o r t a n tt a s ki ns t u d y i n gm a c r o s c o p i cq u a n t u m p h e n o m e n o n i ti sn o to n l yf o rt h e o r e t i c a ln e e db u ta l s of o rp r a c t i c a la p p l i c a t i o n t w o n e a r l yr e s o n a n ts u p e r c o n d u c t i n gc h a r g eq u b i t sa r eu s e dh e r ew h i c hc o u p l ew i t ha c o m m o ns u p e r c o n d u c t i n gt r a n s m i s s i o nl i n er e s o n a t o r q u b i t sa r el a r g e l yd e t u n e df r o m t h er e s o n a t o r , s ot w oq u b i t sh a v ea ne x c h a n g ei n t e r a c t i o nt h r o u g hd i s p e r s i v ec o u p l i n g w i t ht h es a m er e s o n a t o r t h el i f et i m eo fe x c i t es t a t eo fo n eq u b i ti st w oo r d e r so f m a g n i t u d el o n g e rt h a nt h eo t h e ro n e s u s ear e s o n a n tm i c r o w a v et od r i v et h eu n s t a b l e q u b i t ，a n dt h e nm e a s u r et h ej o i n ts t a t eo f t h eq u b i t s t h em e a s u 陀m e n tc a nb ed o n eb y p r o b i n gt h eq u b i t - s t a t e d e p e n d e n tf r e q u e n c ys h i f to ft h er e s o n a t o r w eh a v es i m u l a t e d t h es t a t ee v o l u t i o no fq u b i t ss y s t e mw i t hm o n t ec a r l ow a v e - f u n c t i o nm e t h o d t h e i v 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 r e s u l ts h o w st h a tt h e r ea r et w od i f f e r e n tp e r i o d sw h i c ha p p e a ra l t e r n a t i v e l yi nt h es t a t e e v o l u t i o np r o c e s s t h i si s a n a l o g u eo ft h er a n d o mt e l e g r a p h i cf l u o r e s c e n c e o f t h r e e - l e v e la t o m ，a n dt h ed i s t r i b u t i o no ft h ed w e l lt i m eo fe a c hp e r i o di se x p o n e n t i a l w h i c hi sc h a r a c t e r i s t i co f q u a n t u mj u m p q u a n t u mz e n oe f f e c ti so f t e nu t i l i z e di nq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，s u c ha sp r e p a r i n g e n t a n g l e m e n ts t a t e ，c o n t r o l l i n gr e l a x a t i o nr a t e t h i sp a p e rh a ss t u d i e dh o w t oo b s e r v e i ti ns u p e r c o n d u c t i n gp h a s eq u b i t c o n c r e t e l y ，w ed i s c u s st h ee f f e c to fm e a s u r e m e n t o nl a b io s c i l l a t i n gq u b i t a si sw e l lk n o w n ，t h eb i g g e s tp r o b l e mt od e m o n s t r a t et h i s e f f e c ti si m p l e m e n t i n gp u l s eo rc o n t i n u o u sm e a s u r e m e n to fq u b i ts t a t et oo b t a i ni fi t s t a y sa ti t si n i t i a ls t a t e w es u g g e s tt w os c h e m e st oa c h i e v et h i sg o a le x p l o i t i n g m a c r o s c o p i ct u n n e l i n gp h e n o m e n o n f o rp u l s em e a s u r e m e n tc a s e ，t u n et h ed cb i a st o m a k es u r en ot u n n e l i n ga tb o t hs t a t e sw h e np r o b ei so f f , a n dt h e na d dal i s to fu n i f o r m p e r i o d i c a lp u l s e st ob i a s e a c hp u l s em a k e t h ep o t e n t i a ll o w e rs ot h a tt h ee x c i t es t a t e c a nt u n n e l i n go u t s i d e b yt h i sw ec a nm e a s u r eq u b i ts t a t ep e r i o d i c a l l y f o rc o n t i n u o u s m e a s u r e m e n tc a s e ，b i a si st u n e da n dk e p ta tw h i c ho n l ye x c i t es t a t ec a nt u n n e lo u t s i d e ， t h e r e f o r em e a s u r e m e n ti sc o n t i n u o u s w ec a l c u l a t et h er e l a t i o no fp r o b a b i l i t yt h a tt h e q u b i ts t a ya ti n i t i a ls t a t ea f t e rh a l fo s c i l l a t i n gp e r i o dw i t hm e a s u r e m e n tt i m e s ( p u l s e m e a s u r e m e n t ) a n dt u n n e l i n gr a t eo fe x c i t es t a t e ( c o n t i n u o u sm e a s u r e m e n t ) b o t h m e a s u r e m e n ts c h e m e ss h o wt h ez e n oe f f e c ta p p a r e n t l y k e yw o r d s ： q u a n t u mj u m p ，s u p e r c o n d u c tin gc l u b it ，q u a n t u mz e n oe f f e c t v 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 目录 摘要i i a b s t r a c t 11 j 第一章绪论：1 第二章量子跳跃现象6 2 1 历史6 2 2d e h m eit 的双荧光弱测量方案7 2 3 实验证实8 2 3 1 离子阱囚禁单离子实验8 2 3 2 腔o e d 中光子的量子跳跃11 2 4 理论发展12 2 4 1 非相干概率方程12 2 4 2 量子跳跃方法1 3 2 4 3 量子跳跃与测量1 7 第三章超导量子比特：2 0 3 1 相位比特2 1 3 1 1 超导约瑟夫森结2 1 3 1 2 相位比特的原理2 2 3 1 3 相位比特的测量2 4 3 2 电荷比特2 6 3 2 。1 超导库珀对盒2 6 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 3 2 2t r a n s m o n 2 8 3 3 电路一量子电动力学2 9 3 3 1 腔电动力学简介2 9 3 3 2 电荷比特与超导传输线3 2 3 3 3 非破坏性测量电荷比特3 5 第四章超导电荷比特的量子跳跃3 7 4 1 系统3 7 4 1 1 两个比特耦合3 8 4 1 2 方案4 0 4 2 模拟过程4 1 4 3 模拟的参数及结果4 2 4 4 测量4 5 4 5 小结4 6 第五章相位比特中的量子z e n o 效应4 7 5 1 量子z e n o 效应介绍4 7 5 2 相位比特z e n o 效应的周期性测量方案4 8 5 2 1 理论来源4 8 5 2 2 测量方案5 1 5 2 3 实验可行性5 3 5 3 相位比特z e n o 效应连续性测量方案5 4 5 4 小结5 6 第六章总结5 7 l 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 第一章绪论 量子力学是2 0 世纪物理学的两大发现之一。它的出现彻底改变了人们对微 观世界的认识，同时掀起了影响深远的技术革命。现代社会的各种新技术都与量 子物理有着密切联系，激光，半导体，新型材料，空间技术，超导材料等高新技 术不无是以量子力学为支撑的。尽管量子力学是为描述远离我们的日常生活经验 的抽象微观世界而创立的，但它对我们日常生活的影响无比巨大。没有量子力学 作为工具，就不可能有化学、生物、医学以及其它每一个关键学科的引人入胜的 成就。没有量子力学，就没有今天的全球一体化经济，因为作为量子力学的产物 的电子学革命将我们带入了计算机时代。同时，光子学的革命也将我们带入信息 时代。 量子信息和量子计算是量子物理的最重要的应用之一。经典计算机是上个世 纪最伟大的发明。随着社会和人类需求的不断扩展，计算机技术也在不断地进步。 芯片的集成度越来越高，计算速度越来越快，器件也越来越小。根据著名的摩尔 定律，每1 8 个月电脑芯片的集成度就提高一倍。可以预见在不久的将来，单个 比特的大小会缩小到纳米量级以下。在这个尺度上，经典物理的理论就失效了， 物质的行为符合的是量子理论的规律。量子计算机还有经典计算机无法比拟的优 势：并行计算。态的叠加原理使刀个量子比特的系统处在2 “维希尔伯特空间中任 意的叠加态上，对系统施加一个酉变换，态矢量的2 ”个基矢就可以同时发生变 化。利用量子计算机的这个性质，我们可以解决一些经典计算机无解的问题，比 如大数分解，模拟凝聚态中多体问题等。目前，可以做量子计算的基本单元一量 子比特的物理系统有：离子阱，中性原子，极化光子，量子点，核自旋，超导约 瑟夫森结电路等。每一种候选系统都有自己的优点和缺点，自然原子的相干时间 比较长，但是可扩展性较差；固体比特可控性强，但相干时间很短，测量保真度 不如原子系统高。 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 超导量子比特就属于固态的量子比特。它是最近十年发展最快的量子计算机 的物理实现之一。它的主要部件是超导约瑟夫森结，就是在两块超导体中间夹一 层几个纳米厚的绝缘层。超导约瑟夫森结并联一些电容或电感等线性元件，组成 超导电路。超导电路具有低耗散、非线性的优点，适合做量子比特。根据能控制 的自由度的不同，超导量子比特分为三种：相位比特，磁通比特，电荷比特。 三种比特的共同弱点是消相干太快。相干时间受能量耗散和纯消相干两个因素影 响，能量耗散( 弛豫) 时间为z ，纯消相干时间为，总的相干时间为 i t = l ( 2 r , ) + l r ( 1 1 ) 目前报道的最长弛豫时间的是磁通比特，z = 4 6 p s 心1 。实际比特的相干时间一 般比弛豫时问短。超导比特可以利用自旋回波和最优操作点来减小纯消相干，这 样消相干的时间的极限是：t = 2 7 , 。相干时间主要受能量耗散的限制。如何调控 比特的衰减是提高超导比特相干时间的极其重要的问题。 量子跳跃是量子物理的一个基本概念。它最初起源于量子论的奠基人波尔的 能级跃迁的概念。在原子与光的相互作用时，原子吸收或放出一个光子，同时原 子的态从一个能级瞬间跳到另一个能级。利用量子跃迁可以解释一些经典物理无 法解释的现象，比如原子的稳态性，氢原子的光谱。但随着量子波动力学的建立， 人们知道一个封闭的量子力学系统的态演化遵守薛定谔方程。波函数随时间的变 化都是连续的，这样量子跃迁就和量子力学不相容了，人们也抛弃了这种提法。 改变发生在1 9 7 0 - 1 9 8 0 年代。1 9 7 5 年，d e h m e l t 为了精确测量原子的谱线，提 出一种三能级原子双荧光实验方案，即用强荧光信号的开和断来表征原子的是 处在基态还是亚稳态。多个原子在一起会出现荧光信号的非相干叠加，所以只有 在少数几个原子系统中才可以观察到间歇性的荧光。1 9 8 6 年，世界上多个实验 室在单个离子的离子阱中观察到间歇荧光1 。这是人们首次用宏观信号显示出 微观系统态的跳跃。从此量子跳跃概念又重新被物理学界接受，并且引起了很多 人的研究兴趣。实验和理论的进展不断涌现。实验上，1 9 9 5 年，慕尼黑大学的 t h b a s c h i ! 等人在单个分子中测到电子态的跳跃阳1 ；1 9 9 9 年，哈佛大学的s p e i l 和g g a b r i e l s e 观测到p e n n i n g 阱中单个电子的回旋运动态之间跳跃h 1 ； 2 0 0 7 年，巴黎的布鲁塞尔实验室的s 6 b a s t i e ng l e y z e s 和同事首次在实验上观 2 马尔科夫的情况在这不作讨论。 量子跳跃现象之所以被很多人关注，不仅因为它是量子力学理论的一个基本 问题，还在于它的巨大应用价值。首先，利用双荧光方案可以做单原子钟m 1 ，因 为强荧光信号的明暗分布依赖于弱激光的频率，所以可以根据荧光信号的变化来 调整激光的频率，使它保持稳定。其次，它可用为测量单个离子的内态n 引。在离 子阱量子计算中，测量离子的电子态的方法就是利用量子跳跃现象，保真度可以 达到9 9 9 9 ，是所有量子计算的物理实现中保真度最高的测量。最后，它可用 来制备纠缠态。纠缠是量子计算和量子通信中不可或缺的资源。m e t z 等人利用 量子跳跃现象把两个离子制备到暗态，即可得到高保真的最大纠缠态【1 6 】。 前面讲到的量子跳跃都是在微观系统中观察到的，那么在宏观量子系统中是 否存在呢? 超导约瑟夫森电路是一个宏观系统，比特的每一个状态都是许多电子 库珀对的集体行为。在超导比特中观测量子跳跃现象比单原子系统要困难得多。 固态系统中的噪声很多，严重制约了比特的相干时间。前面已经提到超导比特的 弛豫时间和相干时间最长是在微秒量级。而原子系统中相应的值可长达数十秒。 同时，比特测量的时效性和准确性不够，超导比特是在毫k 的温度下才能正常工 作，测量电路和控制电路的引入带来了噪声，降低了信号的信噪比，单次测量不 能准确给出比特的状态。这就是为什么到目前为止还没有在单量子比特上看到量 子跳跃的原因。 量子z e n o 效应是最近2 0 多年才被广泛提起的现象。z e n o 是古希腊的一个 著名哲学家，它提出了四个很有名的悖论，其中一个叫飞矢不动悖论。意思是飞 出去的箭是不动的。射出的箭在每一时刻都处在确定的位置，占据一定的空间， 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 所以在每个时刻箭都是静止不动的，整个过程也就是不动的。凭生活经验和直觉 判断z e n o 的说法是谬论，在经典世界里是不可能发生的，但是，在量子力学里 面有类似的现象：如果连续观察一个量子力学系统的态演化，看它是否处在初态， 系统的演化会变慢或者停滞不动。这就是由m i s r a 和s u d a r s h a n 在1 9 7 7 年提出 量子z e n o 效应。量子系统不管是相干的演化( 拉比振荡) 还是非相干的衰减( 比 如自发辐射) ，只要对系统的态进行足够频繁的测量，它的态就会以接近1 的概 率保持在初态上。1 9 8 8 ，c o o k 在理论上研究了频繁的测量对拉比振荡的影响n 7 1 ， 两年后i t a n o 等人在离子阱里面用量子跳跃作为测量方法验证了周期性的测量 会减缓量子态的跃迁引。虽然实验的物理解释存在一些争议，但是这个实验被大 多数人认为是演示量子z e n o 效应的很好的例子。随后，人们开始研究不稳定系 统中的量子z e n o 效应，并且发现了令人意想不到的现象一量子反z e n o 效应。2 0 0 0 年，f i s c h e r 首次在不稳定系统中既观察到量子z e n o 效应又观测到反z e n o 效应 n 引。最近几年，量子z e n o 及反z e n o 效应在理论、实验和应用上都取得了很多进 展。尤其是它在量子计算和量子信息的结合，使它成为量子调控的非常重要的手 段。2 0 0 8 年，巴黎高师的b e r n u 在腔q e d 系统中利用里德堡原子和腔的色散相 互作用把腔的态投影到原子上，往腔里连续通原子就可实现对腔场的连续测量， 实验观测到腔被冻结在一个光子数态上啪1 。同年，在超导比特中，耶鲁大学的 g a m b e t t a 提出了电荷比特中观察z e n o 效应的理论方案，但到目前还没有人在 实验上实现它。有另外的两个小组正在超到量子比特系统中设计实验，希望能观 察到量子z e n o 效应。z e n o 效应在量子计算与量子信息领域的应用很广泛：保持 量子信息在一个子空间中乜铂，抑制量子逻辑门的退相干，做量子开关乜引，产生纠 缠态陋邮等。量子比特的退相干是制造量子计算机的最大障碍。比特的退相干主要 是因为和环境的耦合，根据量子z e n o 效应采取适当的策略使比特与环境退耦合， 来延长比特的衰减时间。 本文的结构安排如下：第二章介绍量子跳跃概念的起源、发展，从实验和理 论两个方面说明它的进展情况。第三章介绍本文研究的系统一超导量子比特。分 三节介绍相位比特，电荷比特，电路量子电动力学。其中相位比特对应第五章的 讨论，电荷比特和电路量子电动力学对应第四章的研究。第四章是本文的一个重 点，首先提出了一个在双电荷比特系统中观测量子跳跃的方案，然后用蒙特卡洛 4 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 波函数模拟方法模拟系统的演化，最后讨论在实验上如何观测量子跳跃现象。第 五章讨论在相位比特中演示量子z e n o 效应。提出利用宏观量子隧穿进行周期性 测量或连续测量的方案，并讨论了它们在实验上的可行性。 5 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 2 1 历史 第二章量子跳跃现象 二十世纪初期，当人们都以为物理的大厦已经建成的时候，黑体辐射和电 子的热容问题却不能在经典物理的框架下得到合理的解释。经典的电动力学被认 为可以解决任何涉及电磁的问题。但是，随着对原子结构的进一步认识，新的矛 盾出现了。卢瑟福通过盯粒子的散射实验发现原子的核式结构，即原子的质量绝 大部分集中在中间的原子核上，电子绕核运动。由于电子在原子核外做加速运动， 按经典电动力学，加速运动的带电粒子会不断辐射电磁波而失去能量。电子的能 量不是无限的，当所有的能量都失去后，原子也就“崩溃”了。因此原子的结构 不可能是稳定的。这和现实中的原子是矛盾的。波尔为解决这个矛盾，提出了一 条重要假设：电子在一些特定的轨道上运动，不同的轨道对应不同的能量；只有 当电子从一个轨道跳跃到另一个轨道时才产生辐射，损失掉一些能量。这就是波 尔的量子论。它的核心思想有两条；一是原子具有能量不连续的定态；二是两个 定态之间的量子跃迁的概念以及频率条件。波尔的新理论圆满的解释了原子的稳 定性问题，成功说明了氢原子的光谱规律性，对以后量子论的发展起了奠基性作 用。但是，另一方面，这个早期的量子论是脱胎于经典物理而来，它保留了一些 经典的概念，比如说电子的运动轨道。量子力学建立以后，就把这个概念去掉了， 取而代之的是波函数。同时，量子跳跃和波动量子力学也是不相容的。因为量子 力学描述粒子是用波函数，波函数可以是能量的本征态，即定态，可以是本征态 的叠加。它的演化遵循薛定谔的运动方程，。因此波函数的演化是连续的。在波尔 提出量子跳跃时还没有叠加态的概念，跳跃只是原子吸收或放出辐射的瞬间在不 同能态的跃变。一些量子力学的创立者对量子跳跃提出了质疑：一个原子是如何 选择它要跳跃的末态的? 原子在从初态跳出还没到末态的期间它是处在什么状 态呢? 薛定谔对量子跳跃很反感：“如果真是这样的话( 量子跳跃存在) ，我宁可 不卷进来( 量子力学) 。” 6 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 量子力学起初是作为描述一个系综的理论出现的，波函数的模的平方表示系 统的概率分布。对于单个的粒子，比如一个原子，它是不是仍然适用，这在当时 一个难以回答的问题。因为当时的实验条件的限制，还做不到囚禁单个的原子或 电子，也就无从验证量子力学在单个量子体上是否成立，当然也无法看到量子跳 跃。 2 2d e h m e l t 的双荧光弱测量方案 问题的关键是，原子的态是服从薛定谔方程进行连续演化还是随时间不连续 的变化呢? 比如说，原子的自发辐射。当我们用光电计数器观察单个原子的自发 辐射，看到一个信号，我们就相信原子的态是瞬间变化的，而不是随时间指数衰 减，尽管接收到的光电子信号不能清晰的反应原子态时域的跃迁过程。要从实验 上做到这一步，需要借助另外一个通道在时域上观察与光有相互作用的那两个能 级之间演化。 1 9 7 5 年，h a n sd e h m e l t 提出了光学双共振方案，即通过测量单个原子中强 耦合的共振荧光来监视同一个原子里弱耦合的荧光。具体来说，在一个v 型的 三能级原子( 见图2 1 ) 中，0 ，1 ，2 分别标记三个能级，0 是基态，上面的l 态和0 态之间耦合很强；2 态是亚稳态，与基态的耦合很弱。两束激光分别驱动 o 付l ，0 付2 。原子在1 态的寿命非常短，比方说1 0 - 。s ，2 态的寿命很长，假设 为l s 数量级。 图2 - 1 7 2 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 我们用几率方程的思想来简单的说明汉斯的方案。汉斯起初是出于精密测量 的目的来探测亚稳态2 发出的很弱的荧光。因为荧光非常弱，无法直接用光电 计数器测量。在如上所述的v 型三能结构中，若原子开始处在基态0 上，由于o 和l 的耦合比0 和2 的耦合强的多，原子已接近1 的几率跳到1 态上；然后马上 跳回0 态，或是由于拉比振荡，或是因自发辐射。这样的循环会进行许多次，同 时放出大量荧光。0 和2 之间有弱耦合，也就是说原子在o 态时有很小的几率跳 到2 态。在0 付l 振荡很长一段时间后，原子会概率的发生0 寸2 跳跃，2 是亚 稳态，原子在2 态上占据很长时间，直到自发衰减到基态。在这期间没有荧光发 出。当原子重新回到0 态，又会在0 和l 间来回振荡，并放出荧光。探测器看到 整个过程会呈现长时间段的间歇荧光，有荧光，代表原子在0 态或1 态；荧光消 失，说明原子跳到了亚稳态2 ；荧光突然出现，表示原子从2 态跳到了o 态。简 而言之，原子在o 付2 之间的跳跃可以通过强耦合跃迁o h1 荧光的消失和重 现来反映。这样探测对实验条件的要求也不苛刻。因为原子在0 和1 态时，产生 的荧光很强，即使用效率很低的光电计数器也可观察到。可以预见，如果我们能 单独对一个原子做如上的操纵，就可观察到随机分布的明暗相间的光信号，见图 2 - 2 。 2 3 实验证实 d e h m e l t 提出这个方案后，并没有引起人们的太多关注。主要是因为当时在 实验上还不能储存、操纵和观察单个原子。离子阱技术的发展让观测和操纵单个 的粒子成为可能，为观察量子跳跃现象提供了实验基础。 2 3 1 离子阱囚禁单离子实验 1 9 世纪8 0 年代，实验学家们已在p a u l 阱中囚禁单个离子。这激起了大家研 究量子跳跃的兴趣。1 9 8 5 年，c o o k 和k i m b l e 首先在理论上分析了量子跳跃的 存在的可能性1 0 1 。此后一年时问，世界上有多个小组在不同的囚禁单离子阱中 看到间歇荧光信号，证实了量子跳跃是真实存在的。1 9 8 6 年，汉斯和合作者观 8 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 察到在离子阱中激光冷却的砌+ 离子的量子跳跃h 1 ；p e t o s c h e k 等人也几乎同 时测到b a + 的基态与亚稳态的跳跃荧光【5 1 。djw i n e l a n d 和他的同事观察到阱中 一个和两个h g 离子的量子跳跃【3 】。我们以汉斯小组的实验为例简单介绍离子跳 跃的实现及性质。 不： 荧 光 强 度 时间 图2 - 2 b a 离子被两束共线激光冷却并囚禁在小于l t m 范围内。用到的能级如图所 4 5 5 6 2s l z d 鼍 图2 3 s 1 2 - p 1 2 由波长为4 9 3 n m 的共振激光激励，d 3 2 p 1 2 由波长为6 5 0 n m 的 激光驱动。p i 2 寿命很短，如果只打开这两束激光，会看到荧光一直存在。d 5 2 是亚稳态，寿命等于3 0 s e c 。这里和v 型能级不同的是离子不是直接从基态s l 2 激发到d 5 2 ，而是通过中间态p 3 2 。s l 2 是用空心阴极钡灯非相干激发到p 3 2 ， 9 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 p 3 2 有一定几率衰减到d 5 2 上。调节钡灯的强度，使激发离子到亚稳态的时间 大概为3 0 s e c 。当离子跳到d 5 2 上，s l 2 p i 2 d 3 2 的跃迁停止，荧光消失，经 过一段时间后，离子自发辐射到基态，荧光重新出现。实验测到的荧光光子数随 时间变化如图所示，与理论预言吻合。 u 器 竺 c o 8 c 皇 o c o u 毛 端 2 o 皇 图2 4 d e h m e l t 等人还验证了亚稳态占据时间的分布是随时间指数衰减如图。离子 从亚稳态自发辐射到基态的过程，不受激发光的影响，因此跳跃的概率与时间呈 指数关系： p ( f ) o cc x p - a t 】 ( 2 1 ) 彳为d 5 ，：态的自发辐射系数。图2 - 5 中梯状图为实验数据，斜线是根据亚稳态的 寿命t = 3 0 s e c 进行指数拟合的结果，比较发现两者符合很好。 讲 善点 = ) 室岔 口 芑q 暑笈 e ， c d w e l lt i m ei n5 2 咚l e v e l ( s e e ) 图2 - 5 1 0 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 2 3 2 腔0 e d 中光子的量子跳跃 离子阱中观察到量子跳跃现象可谓是量子力学的一大进展。这一新奇的量子 现象吸引了世界上许多不同课题小组的目光和关注。人们开始在各种系统中探索 量子跳跃是否也存在。1 9 9 5 年，慕尼黑大学的t h b a s c h i ! 等人在单个分子中 测到电子态的跳跃1 6 j 。1 9 9 9 年，哈佛大学的s p e i l 和g g a b r i e l s e 观测到p e n n i n g 阱中单个电子的回旋运动态之间跳跃【1 7 1 。以上这些实验由一个共同点那就是用场 来探测实物粒子的量子跳跃。2 0 0 7 年，巴黎的布鲁塞尔实验室的s 6 b a s t i e ng l e y z e s 和同事用里德堡原子对腔场进行连续的非破坏性测量，看到了光子的产生与湮 灭，这时首次在实验上观察到场谐振子的量子跳跃【引。 观测量子跳跃的必要条件是能对目标进行非破坏性测量。也就是在获得测量 对象的信息后，系统还保持在哪个态，重复测量得到同样的结果。但这对于腔场 的测量是一个很大的挑战。因为光子探测器会吸收光子，破坏了腔场的状态，从 而不能进行二次测量。g l e y z e s 等人用通常的腔q e d 的拉姆齐干涉装置。铷原 子的两个主量子数5 l 、5 0 的里德堡态分别称为e ，g 态。原子和腔的耦合强度最 大值为q ，失谐为万，且万g 。多个铷原子制备在g 态，然后逐个穿过腔。与 腔的大失谐耦合使原子频率改变，在它通过腔的过程中产生一个依赖光子个数的 相移西 回。通过拉姆齐干涉，最终铷原子仍处于g 态的概率是( 刀，回的正弦 函数。 o t lt ，*l 撕狮 图2 - 6 l l 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 调整装置参数，使腔为真空态时，原子末态处在g 上；腔中光子数n = l 时，原子 末态为e 。这样就把腔n = o 和l 两个态投影到原子的g ，e 两态。因为腔的平均 光子数磊l ，所以n 大于l 的光子态的概率很小，可以忽略。图2 - 6 8 1 显示的是 腔中热噪声光子的产生与湮灭现象。 2 4 理论发展 上一节介绍了量子跳跃的实验发展，现在我们知道量子跳跃是微观领域存在 的一种量子态的突变现象。那么，我们该如何从理论上解释这种现象呢? 本节讲 重点介绍量子跳跃的物理解释和相关的理论方法。 2 4 1 非相干概率方程 c o o k 和k i m b l e 最早在理论上预言汉斯提出的光学双共振v 型三能级存在量 子跳跃n 引。为了使问题简化，他们考虑0 和1 ，0 和2 能级间的非相干激发，即在 跃迁频率附近光的谱密度是平坦的，并用爱因斯坦的概率方程分析间歇荧光。昂， 暑，罡分别为0 ，1 ，2 态的布居数，4 ，旦和4 ，垦分别为强耦合跃迁和弱耦合 跃迁的爱因斯坦系数，u ，为加在两个跃迁上的光的谱密度。由爱因斯坦概 率方程得： 墨= 一a 。鼻+ 蜀u ( 昂一只) ( 2 2 ) 互= 咆罡+ 垦( e o 一只) ( 2 3 ) 因昂+ 丑+ 最= l ，所以磊= 一霹一应。我们假设。专l 的激发饱和，a p v , 一o 。，这样马上 可得e o = 只，不妨设 q = 昂+ 丑，q = 罡 由( i - 2 ) 、( i - 3 ) 得： 1 2 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 q = 一足q + 足q( 2 4 ) q = 足q r q( 2 5 ) 其中r + ：委垦，r ：4 + 垦呸。我们可以把。和1 看成亮态，2 态看成暗态， 即等价的二态系统。疋和r - 分别为亮态到暗态、暗态到亮态的跃迁概率。在稳 态情况下，众= 立= o ，方程( 卜4 ) 的解为： q = 彘，q = 彘 这就是亮态和暗态的平均布居数。但是它们不能反映荧光的随机性。更细致的分 析发现，亮态和暗态时间长度的分布是呈指数衰减的： ( 乃= r e x p ( 一r d ( 2 6 ) ( d = re x p ( 一rr ) ( 2 7 ) 这一特性在实验上已得到证实，除此之外我们通过测量亮态和暗态的时间长度的 “ 分布可以算出亚稳态的自发辐射系数4 ； 4 = 足一2 r( 2 8 ) 2 4 2 量子跳跃方法 概率方程方法是一个简单的模型，更多时候我们需要考虑量子跳跃更细致 的过程。我们注意到观察量子跳跃需要对一个开放系统进行连续测量。开放体系 的演化一般是用主方程来描述，如果我们连续测量该体系，那它的态该如何演化 呢? d a l i b a r d ，c a s t i n ，m o l m e r n 引，a n dc a r m i c h a e l 瞄1 等人根据连续的量子测 量理论提出一种模拟主方程的方法：蒙特卡洛波函数模拟。下面我们先给出衰减 系统的蒙特卡洛波函数模拟的程序，然后证明它和主方程的等价性。最后分析它 的物理意义和优越性。 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 a 模拟过程 一个小系统和很大的热库耦合导致系统耗散。在马尔科夫近似下系统的态的 演化可写为主方程的形式： ( 力为耗散项： 声= 去【p ，h i + ( p ) ( 2 。9 ) c ( 力= 一要( q e p + 以q ) + ( 巴魍) ( 2 1 0 ) c 卅是作用在小系统上的算符，它的数目可以是一个或多个甚至无数个。比如在 有自发辐射的二能级系统中，q 只有一个q = y 盯一 v c ( p ) = 一冬( 盯+ 口一p + p o + 盯一) + y ( 口一p 盯+ ) ( 2 11 ) 设基态为i g ，激发态为i p ，自发辐射系数为y ，则： 巳= 扣一= 万lg ) ( e l ，q = 扣+ = 万le ( gl 在衰减的腔场中 c m = 为，q = 而 口t ，口分别为光子态的升降算符。 假设系统在t 时刻的波函数为i 少( f ) ，我们分两步来衔u t + s t 时刻的波函数： 1 用下面的非厄米哈密顿量计算出未归一化的波函数l 缈1 ( t + 8 0 = h 一善莓q g ( 2 1 2 ) 当研足够小时，可对演化算符做一级近似： l 以，+ 8 0 ) ：( 1 一擎 ( 2 1 3 ) 以 有效哈密顿量是非厄米的，那么这个新波函数显然不是归一的，它的模的平方为 1 4 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 ： ：l 一即 ( 2 1 4 ) 丹 刀 其中印的表达式为： 印= 西去 板l 一却) ( 2 1 5 ) 8 p l ，所以这种情况的概率接近l 。如果8 p q ，出现一次量子跳跃，新的波函 数是gi y ( f ) 中的一个，即有概率为n ，= 6 p 1 8 p 的可能性处在： i 吵( f + 研) = q1 w ( t ) 4 8 p s t( 2 1 6 ) 8 p l 意味着研内出现量子跳跃的概率极小，并且只可能出现一次量子跳跃。 3 后面的演化重复上面的步骤，我们可得到一个系统态的演化”轨道。 4 算出许多条这样的量子轨道的波函数和密度矩阵，求平均就是系统的密 度矩阵 万= 吉军阮( f ) ( f ) i ( 2 i 为轨道的序数。 b 与主方程的关系 我们利用蒙特卡洛模拟可以计算耗散系统在连续测量情况下波函数随时间 的演化。现在我们证明它和主方程方法是等价的。 1 5 超导量子比特中的量子跳跃和z e n o 效应 确切地说，就是证明用蒙特卡洛波函数模拟得出的许多量子轨道的平均密度矩阵 等于同一初态解主方程求出的系统密度矩阵。 设系统t 时刻波函数为l 缈( f ) ，利用蒙特卡洛波函数模拟的程序，不同的随 机数q 会导致f + 历时波函数盯o + 所) 不同我们不难推出： 而- ( 1 却) 瞥错卿弘胃鬻依 = 盯o ) + ( i s t i 壳) 【仃( f ) ，月1 + 研【仃o ) 】 现在对不同的口( ，) 求平均得： 警= i i 【硼堋刃 ( 2 1 9 ) 这个方程和主方程是一样的。因此蒙特卡洛波函数模拟的平均效果等价于主方 程。但蒙特卡洛方法相比于主方程有两个方面的优势：首先对于希尔伯特空间维 度n 远大于i 的系统，用蒙特卡洛波函数方法模拟态的演化比主方程方法花费更 少的时问和硬件。实际上，如果波函数有n 个基矢，密度矩阵就是2 维。其次， 前者可以带来新的物理图像，特别是在研究单个量子系统的时候。蒙特卡洛模拟 可以获取单个量子系统在不同测量结果下的波函数信息，而密度矩阵只是对应着 一个系综。 c 物理解释 在蒙特卡洛波函数模拟中，波函数的演化与我们获取的系统信息有关的。对 系统进行连续测量，致使系统与外界( 实验仪器) 产生相互作用。系统的信息通 过这种耦合传递给外界环境，我们测量环境的状态就可得知系统本身的信息。以 二能级系统的衰减为例。系统与外场有耦合，导致它自发辐射产生一个光子到外 场中。假设开始系统处在基态和激发态的叠加态，我们用光电探测器测量系统是 否放出光子。如果某时刻