（理论物理专业论文）高能重离子碰撞实验数据的自组织临界性（soc）分析.pdf

度上都没有什么特征使这个标度显得特别。 在数学上， 它可以 被表示为幂次关 系， 而 “ 幂次分布”正是s o c 的指纹! 这是本工作在高能重离子领域中首次报 导的最新的实验分析结果。 自组织临界性( s o o指的是一类开放的、远离平衡态的、由多个单元组成 的复杂系统能够在雪崩动力学的推动下通过一个漫长的自 组织过程演化到一 个临界态。 这种临界态的到达是系统自 身动力学的一种结果， 体现了由 短程的 局域相互作用导致的系统组元间的一种长程的时空关联， 由“ 幂次分布” 表征。 我们知道，到目 前为止，利用理论模型进行的强相互作用方面的研究( 比 如:得到 q g p存在的信号) ，多以在高能重离子碰撞中的夸克胶子系统是处于 化学平衡和热平衡的为基础的。然而胶子是可以 直接和其它胶子相互作用的， 能够随时随地被其它带色荷的物质( 即， 夸克或胶子或它们组合成的某种系统) 所吸收和放射出来， 胶子数不是一个守恒量。 这表明 任何一个胶子系统都是开 放的，都是不处于平衡态的。因此，我们利用只能在非平衡态里出现的s o c 来 分析数据是必然的和必要的。. 一_ 通过用 了幂次分布 s o c 方法对 1 5 8 a g e v能量下 。然而，由于幂次分布与s o c p b + e m 碰撞数据进行分析，我们看到 并没有严格对应关系， 而只是在较大 的程度上作为s o c 的判据， 这使得我们的结果并不意味着高能碰撞的多重产生 里就一定有s o c 存在从而我们所考察的起伏就一定是动力学起伏， 但它仍然给 了我们足够的信心和勇气去探索一个建立在非平衡态基础上的高能碰撞中多 重产生的强相互作用理论。 关键词:自 组织临界性; 高能重离子碰撞: 动力学 起伏:多重产生 abs tr ac t t h i s p a p e r a n a l y z e s e x p e r i m e n t a l d a t a a t 1 5 8 a g e v i n p b + e m c o l l i s i o n s b y u s i n g t h e m e t h o d o f s e l f - o r g a n i z e d c r i t i c a l i t y ( s o c ) . t h e e x p e r i m e n t a l d a t a c o m e s fr o m c e r n / s p s / e mu 0 1 ( e mu 1 2 ) c o l l a b o r a t i o n . i n 1 9 8 5 , c o n s e i l e u r o p d e n p o u r l a r e c h e r c h e n u c l 6 a i r e ( c e r n ) s u c c e e d e d t o c o l l i d e h e a v y i o n s i n s u p e r p r o t o n s y n c h r o t r o n ( s p s ) f o r t h e f i r s t t i m e , w h i c h e x - t e n d e d t h e r e s e a r c h f i e l d o f n u c l e a r p h y s i c s t o a n e w e n e r g y r e g i o n . f r o m 1 9 9 4 t o t h e e n d o f 1 9 9 6 , s p s a c c e l e r a t e d l e a d i o n b u n c h t o 1 5 8 a g e v c e r n / e mu l 2 c o l - l a b o r a t i o n t a k e s p a r t i n t h e s e r i e s o f a b o v e e x p e r i m e n t s . f o r o u r a n a l y s i s w e s e l e c - t e d 8 e v e n t s w i t h l a r g e m u l t i p l i c i t y , f o r e x a m p l e i n e a c h e v e n t m u l t i p l i c i t y i s g r e a t e r t h a n 1 0 0 0 , fr o m e mu 0 1 ( e mu1 2 ) d a t a b ase . f i r s t l y t h e d a t a o f p o l a r i z e d a n g l e o f fl y i n g - o u t p a rt i c l e s i s e x t r a c t e d a n d i t s d i s t r i b u t i o n ( h i s t o g r a m ) i s g i v e n . f r o m t h e n u m b e r o f p a rt i c l e s i n t w o n e a r b i n s o f t h e h i s t o g r a m , w e c a n c a l c u l a t e t h e r e l a t i v e fl u c t u a t i o n o f p a r t i c l e n u m b e r . t h e s e p i c t u r e s o n r e l a t i v e fl u c t u a t io n s a r e t h e s a m e as t h o s e o f w e l l - k n o w n s o c s y s t e m s . t h e n w e d e a l w i t h t h e r e l a t i v e fl u c t u a t i o n s a s f o l l o w i n g : t a k e r e l a t i v e fl u c t u a t i o n s fr o m s m a l l t o b i g a n d t a k e t h e m a s a b s c i s s a , t h e c o r r e s p o n d i n g v e rt i c a l i s t h e t o t a l n u m b e r t h a t r e l a t i v e fl u c t u a t i o n s e q u a l t o o r b i g g e r t h a n t h e a b s c i s s a . f o r e x a m p l e , t h e m i n i m u m r e l a t i v e fl u c t u a t i o n c o r r e s p o n d s t o t h e t o t a l n u m b e r o f a l l r e l a t i v e fl u c t u a t i o n s , t h e m a x i m u m r e l a t i v e fl u c t u a t i o n c o r r e s p o n d s t o t h e n u m b e r o f it s e l f . f i g u r e w i t h d o u b l e l o g a r i t h m i s a d o p t e d . i n t h i s w a y a l l d a t a p o i n t s d i s t r i b u t e a r o u n d a s t r a i g h t l i n e w i t h n o n - z e r o s l o p e . i n a f i g u r e w i t h d o u b l e l o g a r i t h m c o o r d i n a t e s , s t r a i g h t l i n e m e a n s t h e s c a l e i n v a r i a n c e o f r e l a t i v e fl u c t u a t i o n s , i . e . n o s c a l e s e e m s s p e c i a l . i n m a t h e m a t i c s t h i s 硕士学位论文 ma s t e r s i i i l s i s p r o p e rt y c a n b e e x p r e s s e d as p o w e r l a w w h i c h i s t h e f i n g e r p r i n t o f s o c . t h i s i s t h e n e w e s t r e s u l t in t h e h i g h - e n e r g y h e a v y i o n f i e l d . a n o p e n c o m p l e x s y s t e m w h i c h i s c o n s i s t o f m u l t i - c e l l a n d f a r fr o m e q u i l i b - r i u m c a n e v o l v e i n t o a c r i t i c a l s t a t e t h r o u g h a t i m e - c o n s u m i n g a n d s e l f - o r g a n i z e d p r o c e s s w i t h a v a l a n c h e d y n a m i c s , c a l l e d s e l f - o r g a n i z e d c r i t i c a l i t y ( s o c ) . t h e f o r m a t i o n o f t h e s o c i s t h e r e s u l t o f d y n a m i c s o f t h e s y s t e m i t s e l f , e m b o d i e s a l o n g - d i s t a n c e s p a t i o - t e m p o r a l c o r r e l a t i o n a m o n g c e l l s i n t h i s s y s t e m i n d u c e d b y s h o rt - d i s t a n c e l o c a l i n t e r a c t i o n a n d c h a r a c t e r i z e d 勿 p o w e r d i s t r i b u t i o n . u p t o n o w , r e s e a r c h o n s t r o n g in t e r a c t i o n w i t h t h e o r y m o d e l , s u c h a s t h e d i a g - n o s in g t h e s i g n a l o f q u a r k - g l u o n p l a s m a e x i s t e n c e , m o s t ly b as e d o n q u a r k - g l u o n p l a s m a s y s t e m i n h i g h e n e r g y h e a v y i o n c o l l i s i o n i s i n c h e m i c a l a n d t h e r m a l e q u i - l ib r i u m . h o w e v e r g l u o n c a n i n t e r a c t w it h o t h e r g l u o n s d i r e c t l y . g l u o n c a n b e a s s i - m i l a t e d a n d e m itt e d b y o t h e r c h a r g e d m a tt e r a t a n y t i m e a n d i n a n y p l a c e . t h e n u m b e r o f g l u o n i s n o t c o n s e r v a t i o n , w h i c h s h o w s t h a t a n y g l u o n s y s t e m i s o p e n a n d n o n - e q u i l i b r i u m . c o n s e q u e n t ly i t i s n e c e s s a ry a n d e s s e n t i a l t o a n a l y z e d a t a b y u s i n g s o c w h i c h e x i s t s o n l y i n n o n - e q u i l i b r i u m s y s t e m s . p o w e r l a w i s o b t a i n e d b y a n a l y z i n g p b + e m c o l l i s i o n s d a t a a t 1 5 8 a g e v w i t h t h e m e t h o d o f s o c . h o w e v e r p o w e r l a w m i g h t j u s t m e a n s o c , i .e . i t i s a i n a d e - q u a t e c r i t e r i o n , s o o u r r e s u l t s c o u l d n t p r e d i c t t h e c o m p l e t e e x i s t e n c e o f s o c i n m u l t i p l i c i t y p r o d u c t i o n i n h i g h e n e r g y c o l l i s i o n s ( s o c m e a n s t h e r e la t i v e fl u c t u a - t i o n s t u d i e d b y u s i s n o t s u r e l y t o b e d y n a m i c fl u c t u a t i o n s ) . h o w e v e r , t h e r e s u l t g i v e s u s e n o u g h c o n f i d e n c e a n d c o u r a g e t o p r o b e i n t o a s t r o n g in t e r a c t i o n t h e o r y i n m u l t i p l i c i t y p r o d u c t i o n o f h i g h e n e r g y c o l l i s i o n s b as e d o n n o n - e q u i l i b r i u m p h y s i c s . k e y w o r d s :s e l f - o r g a n i z e d c r i t i c a l i t y ; h i g h e n e r g y h e a v y i o n c o l l i s i o n ; d y n a m i c s fl u c t u a t i o n ; m u l t i p l i c i t y p r o d u c t i o n 第二章高能重离子碰撞 本章是我们所做工作的部分背景知识， 我们将努力讲清楚人们认为高温度 和高重子密度的环境里有些什么以及人们已 做了、 正在做和将要做哪些工作来 试图求证。 然后说明我们所做的工作来自 于其中哪个位置。出于这种考虑， 我 们把第一节安排为高温高密物理， 在第二节讲述高能离子碰撞实验， 最后一节 介绍核乳胶，因为我们的数据就是在核乳胶的固定靶实验中产生的。 2 . 1 高温高密物理 自1 9 7 5 年c a b i b b o 和p a r i s i 指出， h a g e d o r n 型的指数增长谱不一定表明 有极限温度，而可能标志着存在由核物质到夸克一 胶子等离子体的相变以 来， 关 于 这种新 型相 变的 研究 多了 起来7 1 。 微扰q c d 、 非 微 扰q c d 尤 其是 格点q c d 的方法得到了大力发展， 各种唯象模型也如雨后春笋， 而相对论性重离子碰撞 从此登上了历史舞台。 2 . 1 . 1 已经发现的相变 近 3 0年过去了，人们对高温度和高重子密度下的物理有了一个较明朗的 认识，己 经知道， 高温高密时，强相互作用的动力学理论存在两种相变9 2 : 夸 克囚禁解除相变和手征对称性恢复相变。 重子数密 度为零时的格点q c d 9 9 计算 了两个相变参序数，即w i l s o n圈和夸克凝聚，以 及热力学函数的温度依赖关 系。 尽管两个相变的机制非常不同， 但格点模拟的结果表明: 两个相变几乎发 生在同一温度。于是，相图中的强子气体相也是手征破缺相，而夸克一 胶子等 离子体( q g p ) 相也就是手征恢复相( 见下页图2 . 1 ) 。 由于重子数密度不为零的格 点q c d 计算还存在技术困难， 讨论有限密度时的q c d 相变目前还依赖于q c d 模 型。 例如关于囚 禁解除的f r i e d b e r g - l e e 模型， ， ， 关于手征 恢复的。 模型9 5 1 n j l 模型m i 等。 研究表明，高 密时的q c d 相结 构比 高 温时要丰富 得多， 密 度效 应与温度效应有差别。 首先， 高温时的手征相变是二级相变， 而高密时则为一 级相变， 其 连接点 称为手征三相临界点 1 ( t r i c r i t i c a l p o i n t ) 。 因为手征相 变的定义是在手征极限下给出的，当考虑， 介子的有限质量时， 二级相变退化 为连续的演变， 但一级相变将仍然保留 下来。因此， 高密时的一级相变对于在 相对论重离子碰撞实验中寻找q c d 相变信号有重要的意义98 1 。 一级相变存在混 合相，图2 . 1 ( 下页) 中与三相临界点相连的两条实线所围的温度密度区域即是 混合相。 而与三相临界点相连的虚线表明手征二级相变线。另外， 最近的理论 研究表明【9 9 1 ， 除了囚禁解除与手征恢复外， 在高密时还存在色对称性的自 发破 缺，即色超导相。与前两个相变不同的是， 色超导只存在于高密情况。当温度 升高时，色超导消失，色对称性得到恢复，相变是二级的，在图2 . 1 ( 下页) 中 也用虚线表示。 t 1 5 0 - 2 0 0 m ev q g p 强子 、 、 气 体 相 tr i c r i t i c al 七po i nt - - - - - - - - - - - 一、 _ 色 超 导 相 0 卜已 二 口 . 1 混 合 相 5- 1 0n 加 0 图2 . 1 d c d 相图 2 . 1 . 2 一点定性的认识 以上讲解多少有点艰涩， 因此我们在下面给出一些形象的、 不太严格但有 助于人们理解的有关这种相变的描述。 1 40 )原子核是典型的强子物质， 其基本特征为:由强子( 主要是核子， 也有少量介子) 组成;各强子之间是分离的， 相对独立的;每个强子由夸克和 反夸克组成， 并构成色相互作用的 单态; 在运动过程中不同强子之间 基本上不 交换夸克，即不同强子的夸克之间基本上是分开的。如果对原子核进行压缩， 相邻核子间的距离缩短， 短于核子内 价夸克之间的平均距离， 强子间的界线消 失， 就可以出现新的物质相夸克一 胶子等离子体。 这个新相的基本特征是: 由夸克、 反夸克和胶子组成; 各个强子已 经拆散， 整个原子核构成一个色相互 7 硕士学位论文 ma s t e r s i i i n s 作用的单态; 夸克之间的色相互作用在原子核内没有禁闭性， 但单个夸克要运 动到原子核外仍然有禁闭性: 夸克、 反夸克和胶子之间通过相互作用和相互转 化而达到统计平衡。 既然夸克被囚禁于强子之内， 我们不妨把强子想像成一个装着无质量 夸克和胶子的口 袋， 需要说明的是这里认为夸克在袋外具有无限大的质量， 这 样，非微扰q c d 的基本效应就被化为一种向内的 袋压力b 。 通常，袋内夸克物 质的压力小于b ， 所以 夸克被囚禁。很明显，如果增大袋内夸克物质的压力， 则必然存在向外的压力大于向内的压力的一点。 当这种情况发生时， 袋压力将 不能平衡向外的夸克物质的压力， 因而也就无法再将夸克囚禁于袋中。 这样就 可能存在一种由消禁的夸克和胶子组成的新物质相。 o 4 1我 们 知 道 ， 对 一 个 铁 磁 体 而 言 ， 系 统 可以 被 看 作 是 在 格 点i 上 的自 旋 .s 的 集 合。 一 方 面， 能 量 最 低原 理 要 求 系 统内 的自 旋 指向 同 一 个 方向 ; 另 一方面系统的热运动又使这种自 旋的有向排列趋于瓦解。 因此， 在温度较低时， 系统内的自 旋大部分取向相同， 导致形成宏观上的铁磁体。当 温度逐渐升高到 临界居里温度以上时，自 旋取向混乱的趋势将压倒自 旋有向 排列的趋势， 系统 的基态恢复到对不同方向完全对称的态。 这被称为低温下铁磁系统破缺的对称 性在高温下得到了恢复。 人们认为强相互作用系统中也有对称性破缺， 并且与 夸克禁闭有关，因此，我们将强相互作用系统放到时空格点的空间里去，与铁 磁系统做一个类比。在格点空间中，夸克一 胶子强相互作用系统的位形是由一 组位于格点上的夸克场和位于格键上的胶子场来描述的， 而与夸克场和胶子场 相联系的是一个抽象的色空间。 通常， 利用作为胶子场函数的键变量比直接应 用胶子场来描述格键上的场更方便。 这样， 我们就可以大致地把色空间中的键 硕士学位论文 ma s t e r s i i i bi s 变量类比为铁磁系统中自 旋空间里的自 旋变量。 相应地， 最近邻格键上的键变 量之间的关联可类比 为铁磁体中最近邻格点上自 旋的有向排列。 因此， 为了 降 低系统的能量， 键变量之间有在色空间彼此关联的趋势。 而另一方面，由 热运 动引起的嫡增加效应将瓦解键变量之间的关联。 所以， 在低温下， 关联的趋势 压倒破坏关联的趋势， 键变量在色空间中的各向同性对称性自 发破缺。 如果计 算在这样的相中一个夸克和一个反夸克间的相互作用， 就会发现这种相互作用 是吸引的， 其大小与夸克和反夸克间的距离成正比。 这时要把夸克和反夸克分 开需要无穷大的能量， 因而夸克是囚禁的。 随着温度的上升， 破坏关联的趋势 会超过关联的趋势，系统的基态恢复到对称的 状态，夸克和胶子将解除囚禁， 形成夸克一 胶子等离子体。 以上只是一些定性的描述，事实上我们可以 利用一些方法， 例如格点q c d 来做一些估算。 先讨论两种极端条件下，出现夸克物质消禁相的可能。 第一种 情况是温度非常高而净重子密度( 重子密度减去反重子密度) 为零， 这时估算的 临界温度约为1 5 0 - 2 0 0 m e v 。 第二种情况是温度为零， 估的重子密度大约为平衡 态核物质密度的5 - 1 0 倍。对于一个处于这两种极限之间的系统，基于m i t 袋 模型4 2 ) 讨论， 我们知 道， 粒 子的 热运动会产生一 种压力， 并且费 米子气体的 简 并也产生一个压力， 总压力即这两个压力之和。 因此， 一个温度及重子密度不 为零的系统， 使夸克物质消禁的临界温度将位于对简并夸克气体的t = 0 和对 净重子密度为零的 纯 等离子体的t 之间。 如何实现以上的q c d 相变?高温极限时的q g p 可能存在于大爆炸后1 0 - 3 秒 左右， 而高密极限时的q g p 则可能存在于中子星等现存的高密星体内。 在实验 室实现q c d 相变的唯一可能方法是相对论离子碰撞。 碰撞能量很高时， 将产生 高温区域;能量不太高时， 将产生重子数密度较高的区域。 但是， 不管是超相 对论或者一般相对论核碰撞， 似乎都难于产生对应色超导的高密条件。因此， 在下一节， 我们不准备谈到能量不太高的碰撞。 这里顺便提一下， 我国兰州的 重离子加速器c s r ， 其入射能量为0 . 4 - 0 . 9 a g e v ， 虽然难以达到发生q c d 相变 的条件，但它提供了研究高密核物理的极好场所(4 3 7 2 . 2 高能碰撞实验装置 要获得可控的高能粒子， 一个最易实现的办法就是建造加速器。 下面介绍 一下加速器的发展。 2 . 2 . 1 早期的加速器 最初， 人们在加速器上进行的是固定靶实验，即， 被加速的粒子流从加速 器中引出，打向一个固定的靶。随着理论的发展，人们要求的粒子能量越来越 高， 使得加速器的新原理不断涌现， 技术不断更新， 并在2 0 世纪6 0 年代开始 了 对撞机实验4 4 1 。 它是利用磁场将粒子束束缚在贮存环里( 这里不讨论直线加 速器) ，并让两束粒子在环中沿相反方向回旋，在特定位置迎头对撞。这使得 加速器的束流能量一下子又提高了一个量级，并鼓舞着技术的继续攀升。 图2 . 2 ( 见下页) 是最初5 0 多年加速器的发展( 其中贮存环的能量是由等价 能量给出的，即用一台固定靶加速器来得到同样的可用能量时所需的能量) 。 从图中可以 看出，由于不断有新的加速器技术被发明， 加速器所能达到的最高 能量以指数律增加。 下面介绍当前倍受关注的两大对撞装置(4 5 1 : 美国布鲁克海 2 . 2 . 2 现在的加速器 这里先介绍当前倍受关注的 两大对撞装置4 5 : 美国布鲁克海汉国 家实验室 ( b n l ) 的相对论重离子对撞机( r h i c ) 和欧洲核子研究中心( c e r n ) 的大型强子对 撞机( l h c ) 。 b n l / r h i c 于 1 9 9 0 年开始建造， 其首要任务是寻找夸克禁闭 解除和手征对 称性恢复的相变信号。 r h i c 上的四 个实验组( p h e n i x , s t a r , p h o b o s , b r a h m s ) 于2 0 0 0 年7 - 8 月 间 进 行 了 首 次 物 理 运 行 ， 能 量 为 书 蠕= 5 6 , 1 3 0 g e v 。 而r h i c 最高能量2 0 0 0 e v 下的物理运行也得到了一些初步结果。 c e r n / l h c 于 1 9 9 3 年开始建造， 预计在2 0 0 6 年前后实现束流对撞， 开始数 据采集和物理分析。 a l i c e ( a l a r g e i o n c o l l i d e r e x p e r i m e n t ) 是l h c 上唯一 研究核一 核相互作用的实验。 其束流能量将是b n l / r h i c的3 0 多倍，质心系能 量可达每对核子5 . 5 t e v ， 对撞的重核为p b + p b ， 亮度为2 x 1 了c m - 2 s - 1 。 这样的 设计有利于q g p 的形成和q c d 相变信号的探测。 例如， 系统的能量密度、 大小、 寿命和弛豫时间将增加 5 - 1 0倍。由于能量密度大大超过退禁闭相变的闭值， 预期观测到从强子物质到夸克物质相变的各种性质。 本文要分析的数据来自c e r n 的超级质子同步加速器( s p s ) ， 它建造的最初 目 的是为了 达到足够高的能量去产生弱相互作用的中间玻色子w 和z 0 1 9 8 1 年， s p s 首次运行成功，开辟了 粒子物理研究的一个新的能区。当时，质心系 能量派 = 5 4 6 g e v , 1 9 8 6 - 1 9 8 7 年间s p s 运行了6 0 和2 0 0 a g e v 的fi o 离子束 流，1 9 8 7 - 1 9 9 2 年间运行了2 0 0 a g e v的” s 离子束流，尤其是1 9 9 4 - 2 0 0 0 年间 运行4 0 , 8 0 和 1 5 8 a g e v 的n 7 p b 离子束流，己达到高温高密的极端环境i+ 5 o 2 . 3 核乳胶和e m u 0 1 实验 卜 e m u 系列实验组是专门用乳胶做实验的， 我们有必要先了 解一下核乳胶。 2 . 3 . 1 原子核乳胶 原子核乳胶是高能核物理的一种灵敏度很高的固体径迹探测器。 当带电粒 子通过核乳胶片， 在粒子所经过路程上的溟化银晶粒变成可显像， 经过化学显 像过程， 乳胶片出现一行一行被还原的黑色胶体状态的澳化银粒， 成为乳胶中 的带电粒子径迹。 核乳胶作为核径迹的一种微观的探测手段， 与其他探测器相比， 能显示相 互作用的完整图像，高分辨本领，4 二 接收度和几乎完美的探测效率。它特别 适合于研究核碎片、多重产生及其关联。它的缺点是积累数据需要的时间长， 很难辨别粒子以及测量粒子动量。 在乳胶实验中，带电粒子往往被分成以下四类: 簇射粒子:速度大于0 . 7 c ，大多是二 介子; 射弹碎片; 灰粒子4 8 : 速度小于0 . 7 c ， 剩余射程大于3 m m，是射弹反应体中的 核子及新产生粒子与靶核反应体及旁观体中的核子进行级联碰撞产生的。 黑粒子【4 9 ) :剩余射程小于 3 m m。根据火球模型， 时， 发能 的a 反应体与旁观体间有相对运动， 在接触层因摩擦发热， ，退激蒸发出的碎片称为黑粒子。黑粒子中主要是质子 射弹核与靶核碰撞 靶核旁观体获热激 ，但还有相当数量 粒子，少量z2 粒子、n 及k 介子、d . t 粒子。 1 3 硕士学位论文 ma s 了 l r s i 7 i f s i s 2 . 3 . 2 e m u o ， 和我们要分析的数据 我们要考察的是簇射粒子，数据来自于c e r n / s p s / e m u 0 1 ( e m u 1 2 ) o c e r ns p se m u 0 11 6 02 0 0 a g e v / c 1 9 8 6 年 c e r ns p se m u 0 13 2 s2 0 0 a g e v / c 1 9 8 7 年 c e r ns p sr u m3 2 s2 0 0 a g e v / c1 9 9 0 年 c e r ns p se m u 0 16 0 6 0 a g e v / c1 9 8 6 年 c e r ns p se m u 1 22 0 8 p b1 5 8 a g e v / c 1 9 9 4 年 b n la g se 8 1 516 01 4 . 6 a g e v / c1 9 8 6 年 b n la g se 8 1 52 9 s i 1 4 . 6 a g e v / c1 9 8 8 年 b n la g se 8 6 39 7 a u1 1 . 6 a g e v / c1 9 9 2 年 b n la g se 8 6 39 , a u1 1 . 1 a g e v / c1 9 9 3 年 d u b n a s 0 4 . 5 a g e v / c d u b n a2 8 s i 4 . 5 a g e v / c c e r n / e m u 0 1 ( 含美国b n l / e 8 1 5 ) 国际合作组是 1 9 8 5 年6月成立的。表 2 . 1 给出了1 9 9 5 年以前该组所做的实验【5 0 1 。 表中e m u 1 2 在1 9 9 4 年所做的 那项实验 一直延续到了 1 9 9 6年底。由于实验中带电粒子数目非常多而且发射角很小， 要测量所有粒子的发射角相当难， 而且准确度不高.为此， 实验组采用了垂直 束流方向 照射的特殊结构核乳胶室探测器+ ) 。乳胶室内 共有7 组“ 胶盘” ，短 组 “ 胶盘”由 两张f u j i 乳胶包裹一张5 0 a n n 厚的聚醋薄膜构成( 见图2 . 3 。 作 为原理图，图中是以金靶为例的，并且未画出 第 7 组 “ 胶盘”) 。这种新技术 改变了过去核乳胶只能具有混合靶的缺点， 使乳胶室探测器具有了极好的空间 角度分辨能力，其精确度可以达到 0 . 0 1 个快度单位。另外，该实验的测量仪 器是数字控制的半自 动( 即核径迹的分辨依赖于测量技术人员) 的显微设备， 它 的 三 维x , y , : 坐 标的 平台 精度达到1 a rm， 因 此 粒子的 发射角的 精 度可以 达到 0 .0 0 5 0 。这种精度对于本文中采用自 组织临界性( s o c ) 的方法来分析数据和研 究多重产生是足够好的。出于分析方法和研究目 的的需要， 我们希望多重数尽 可能地大。所以，在本工作中，我们挑选-t c e r n / e m u 0 1 ( e m u 1 2 ) 国际合作组数 据库中多重数较大的 8个事例， 它们分别出自 俄罗斯列比切夫研究所的数据 p b l 1 1 4 . d a t ,罗马尼亚布加勒斯特组的数据 p b r u . d a t和乌兹别克斯坦塔什干 组的 p b t a s h . d a t . e mu 01 c a a m e e r a r r a n ge m e n t 图2 . 3 e m u 0 1 ( e m u 1 2 ) 所用的乳胶室原理图 第三章自组织临界性 本章将先从混沌引出复杂性科学。 在简要介绍自 组织临界性( s o o的来龙 去脉和理论研究及广泛应用之后， 我们着重介绍数据分析的s o c 方法。 3 . 1 混沌 从物理学诞生之日 起， 寻找最简化原理， 即这个世界由少数几种最“ 基本” 的单元组成的理念一直在人们头脑中占 据非常重要的位置。 似乎一旦找出了描 述这些最基本单元的最基本的定律， 并且证实了最基本的粒子， 物理学的大厦 就将竣工。余下的任务就要交给那些较 “ 软”的学科，比如生物学、地质学， 甚至经济学，让它们去发挥。 在某些特定的情况下，物理学家的确成功地解释了包含多个单元( 比如原 子、分子或电子) 的系统的行为。 例如，一块包含数十亿的原子的水晶体的行为， 可以通过一些基本的物理 定律得以了 解。 水晶是有序系统的一个基本例子， 在这些有序系统中原子按照 一定的规则排列在晶格上。 水晶的行为之所以较为容易处理， 是因为水晶看起 来处处都一样。 另外一类比较特殊的情形是随机的或完全无序的系统，比如气体。它也包 含了许多分子或原子。 气体的行为也比 较容易理解， 这主要是由于气体分子间 的相互作用几乎可以忽略不计。 气体中的分子以一种完全无序的方式运动。 可 以 看到， 气体看起来也是处处一样的。 这两种情形曾经并且现在还鼓舞着很多人寻找物理学的最简原理。 然而世 界不仅仅由大陆构成! 看一个简单的迭代方程 : x 。 十 1=兄 x 。 ( 1 一x 。 )( 3 . 1 ) 当兄 从一个 较小的值逐 渐增大， 从 任一 个x 。 得到的 迭 代结 果都 会从 一个固定值 变成在2 个值之间循环、 在4 个值之间循环、 在8 个值之间循环、， 直到 又 取到某个值时， 迭代结果变成完全随机的， 初始值的一个微小的变动会导致 最终的值的完全不确定， 这是由 规则运动向 馄沌过渡的三条道路5 11 中 被研究得 最早、 最充分、 也最成功的一条 倍周期分岔，由费根堡姆( f e i g e n b a u m ) 于 1 9 7 8 年发现5 1 1 ，现在被普遍认为是混沌动力学研究的开端。 混沌， 即由完全确定性规律描述的系统中由于运动对初值无限敏感所表现 出 的 在实际 描绘、 测量中 的 随 机性v ， 使我们对于 简单的 动力学 系统有了 新的 认识。 即使我们完全知道了 组成系统的各个单元， 甚至能 够写出描述它们运动 的确定性方程， 完全知道了 初始状态， 我们仍然无法了解它的行为! 可以想象， 这对于笃信最简原理的人们带来多么大的冲击。然而混沌仍然是相对简单的， 它甚至不属于复杂系统， 复杂系统包含多个单元组分， 并且组分之间、 组分与外界环境之间都有着 十分复杂的相互作用;而且， 这些复杂的相互作用使每个系统作为一个统一的 整体产生了自 组织过程， 从而获得了单元组分无法独立获得的集体特征和整体 行为;更进一步， 这些复杂的、自组织的系统能够通过单元间的、单元与环境 间的协调与合作来进行自 我调整; 最后， 这些复杂的系统都具有某种动力， 这 种动力的内在根源是混沌理论所无法解释的。 复杂系统涉及的领域包括物理学、 生物学、 语言 学、 计算机科学、 经济学、 心理学、地质学、免疫学等等。现在还很难说明复杂系统的真正范畴，更不用 奢求一个关于复杂系统的统一理论。 然而，可以肯定的是:复杂系统研究冲破 了牛顿时代以来一直统治着科学的线性论、 简化论和还原论的思维方式; 在复 杂系统研究中形成的新思想和新方法， 必将对物理学、 生命科学， 甚至对经济、 政治、 商业等行为产生巨大的影响。 下节将介绍复杂性科学里的一种相对较简 单的思想:自 组织临界性。 3 . 2 自 组织临界性的概念 1 9 8 7 年，巴克( p . b a k ) 、汤超( c . t a n g ) 和威森费尔德( k . w i e s e n f e l d ) 第一 次提出了自 组织临界性( s e l f - o r g a n i z e d c r i t i c a l i t y , s o c ) 的概念1 26 1 3 . 2 . 1 定义 自 组织临界性指的是一类开放的、动力学的、 远离平衡态的、由多个单元 组成的复杂系统能够通过一个漫长的自 组织过程演化到一个临界态， 处于临界 硕士学位论文 ma s t f r s i i i p s i s 态的一个微小的局域扰动可能会通过类似“ 多米诺效应” 的机制被放大而形成 “ 雪崩” ， “ 雪崩”的大小( 时间尺度和空间尺度) 服从幂次分布。 为了 更好地理解自 组织临界性的概念， 有几点需要说明【5 4 7 自 组织临界性根本不同 于平衡态统计力学中所指的平衡相变的临界 性。 平衡系统的相变是通过调节系统的某个参数( 比如温度) 而达到的， 但自 组 织临界性的产生不需要调节系统的 任何参数， 而是通过系统内 部的组元之间的 复杂的相互作用产生的，纯粹是系统自 身的一种动力学。 自 组织临界性体现了由短程的局域相互作用导致的系统组元间的一 种长程的时空关联，这种关联的最终结果体现为雪崩事件的 “ 标度无关性” 由幂次规律所表征. 幂次分布虽然被称为s o c 的指纹( f i n g e r p r i n t ) ， 却并非与s o c 有严格 对应关系，而只是在较大的程度上作为s o c 的判据。 3 . 2 . 2 幂次定律和雪崩动力 学 在s o c 被提出以 前， 人们已 经独立地发现了 一些奇 特的 分 布规律5 5 7 ， 比 如: 新马德里地区曾发生的地震的分布、 市场上许多商品的价格波动、 海洋生物的 物种灭绝率、 挪威海岸上的分形、 尼罗河水位和音乐曲 谱里的1 i f噪声，以 及 城市人口 的兹波夫定律和在文学作品中单词使用频率的规律。 尽管这些规律分 属不同的领域， 但它们有一个根本的相似点: 它们不仅都是些统计规律， 而且 总存在一个量， 该量的分布在双对数图上是一条直线。 这是直到s o c 概念被提 出时才被认识到的。 双对数图上的直线在数学上可表示为“ 幂次定律” ，即， 某个量n ( s ) 是s .月.于 的幂次: n(s ) a c s( 3 . 2 ) 即或 幂次定律意味着什么呢?它意味着s 具有标度无关性 有什么特征使这个标度显得特别 从双对数图上的直线可以看出， ，没有一个 “ 典型的” 在任何标度上都没 “ 平均的”s 值。这 因为直线上的任一点都不比别的点特殊。 .山. 幂次规律背后或者我们更应该问的是s o c 背后隐藏着什么物理机制?对这 个问 题的思考，直到b s 模型5 5 7 被提出， 人们才开始有了 较明晰的思路。 b s 模 型清楚而突出地反映了一种新的动力学一一雪崩动力学( a v a l a n c h e d y n a - m i e s ) 。通过雪崩动力学，人们将许多s o c 模型统一了 起来5 7 7 ，因而雪崩动力 学被公认为s o c 的潜在机制。 雪崩实际上是由 局域的动力学相互作用所导致的一种宏观现象。 在s o c 模 型中， 雪崩的时间尺度和空间尺度可能会依赖于系统的动力学细节和系统的初 始位形， 但其大小的统计分布，即幂次规律， 是与动力学细节无关的。虽然对 不同的复杂系统， 雪崩的性质极为不同， 甚至在一个模型里由于考察角度不同， 也会有不同的雪崩， 比 如b s 模型里就有b s 雪崩 , p m b 雪崩5 7 、 顺时雪崩57 7 逆时雪崩5 7 7 和l c 雪崩5