《上册数学勾股定理》PPT课件.ppt

5、2勾股定理,第5章实数,范镇二中张友云,那么直角三角形的两条直角边和斜边之间到底满足什么关系呢？,复习回顾：直角三角形有哪些性质？,小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.正方形，的面积有什么关系？。即。为什么？。,a2,b2,c2,S+S=S,a2+b2=c2,因为大正方形的面积相等，而S+S和S的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。,小组合作，两组展示,归纳总结,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理,数学语言：,自然语言：,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾股世界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,例题学习,例1,如图52，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？（AO=8米BO=6米）,B,O,A,连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.,分析：,勾股定理的应用方法：（1）确定大前提：直角三角形（2）已知量：直角边？斜边？（3）依据：a+b=c,归纳总结,A组：1、判断题：1)直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的式子：a+b=c。（）2)直角三角形的两边长分别是5和17，则第三边长是18。（）,课堂练习,注意：勾股定理应用必须在直角三角形中，并且指出直角边和斜边！,2、选择题（1）在RtABC中，C90，a3，b4，则c的长为（）A.5B.6C.4D.2（2）在直角三角形中,若两直角边的长分别为1，2，则斜边长平方为（）A.5B.6C.4D.2(3)ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）AB.C.D.,课堂练习,A,A,C,3、如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？,课堂练习,X,8,X,13,B组、已知在RtABC中，C=90。若a=3，b=4，则c=_；若a=40，b=9，则c=_；若a=6，c=10，则b=_；若c=25，b=15，则a=_。,5,41,8,20,课堂练习,C组、如图，AB是电线杆的拉线，从距地面15米高的B处，向离电线杆8米的A处埋拉线，并埋入地下2米深，求拉线长是多少米？,课堂练习,提示：BC=15米，AC=8米,是一个实际问题，转化为数学问题就是已知直角三角形的两条直角边的长求斜边的问题,D组：1、在直角三角形中，C90,若一直角边a=6cm，且a:b=3:4，则斜边c的长为().A10cmB4cmC8cmD不存在2.一个长方形的长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是3.在RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，则AB.,课堂练习,25cm,13cm,A,E组：1、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草2、已知一个RtABC的两直角边长分别为3和4，则第三边长的平方是;已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是;,课堂练习,4,25,25或7,3、等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，求:(1)底边上的高(2)面积,课堂练习,解(1)过A点作ADBC由等腰三角形三线合一的性质，得BD=DC=BC=8cm在RtABD中，AB=10cm,BD=8cm由勾股定理的，AD2=AB2-BD2=102-82=36AD=6cm(2)S=BCAD=48cm2,提示：在等腰三角形中构建直角三角形，一般用“三线合一”的性质,1、如图，你能计算出直角三角形中未知边的长吗？,当堂检测,2、在RtABC中，C90，a12，b16，则c的长为（）A：26B：18C：20D：21,10,C,3、如图所示，以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S14，S28则S3（）。,当堂检测,12,4、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的长(2)求AB的长,当堂检测,12,AD=16AB=25,小结,说说这节课你有什么收获？,提示：（1）勾股定理的使用条件是什么？（2）直角三角形三边有什么样的数量关系？（3）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数