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西北大学硕士学位论文 摘要 商业应用的核能还存在阻碍裂变进一步发展的若干问题,比如长寿命、高 放射性等问题加速器驱动的次临界系统a d s 是解解决这一问题的有效途径 本学位论文联系中国的a d s 项目:国家重点基础研究发展规划项目一一加速 器驱动洁净核能系统的物理及技术基础研究该项目按照研究范围分成了几 个子项目,本工作属于0 3 子项目主要研究中子,质子反应的理论和微观数 据,特别是中高能质子重金属的反应理论方法及微观数据计算。 依据中国a d s 中子源的设计要求,质子入射能量须达到2 5 0 m e v ,这时反应 道将会增多,涉及到的反应机制将会变得更为复杂同时,由于能量提高,涉 及更多的反应机制,粒子的多次发射,上万个反应道同时开放,正确地处理各 种机制以及各个反应道之间的发射竞争是至关重要的。在入射能范围较宽,全 套反应数据具体计算中,本工作利用m e n d 程序对p + l ”t a 进行具体计算,该程 序是在现有理论框架与模型基础上,将成功用于低能核反应的光学模型、激子 模型、蒸发模型理论加以发展和改进而成具体计算结果表明中高能质子入射 重金属核反应中,预平衡机制占有很大的比例,特别对激子态密度等对粒子发 射谱影响较大的参数进行了调整。计算中考虑了复杂粒子p i c k u p 机制中形成 因子,组合因子等影响,同时引入核内级联,计算表明这种理论计算和方法可 成功用于2 5 0 m e v 质子入射a d s 靶材料核反应的理论和方法。 本工作主要利用光学模型,激子模型、蒸发模型,核内级联来分别描述核 反应的不同阶段,统筹兼顾,得到了一组p + t a 的光学势参数,利用这组光学 势参数,对质子入射“1 t a 的入射能达到2 0 0 m e v 的反应截面和弹性角分布进行 了理论预言,并计算和分析了质子与t a 的长寿命放射性产物产生截面,中子 产生多重数,一部分开道的分截面和出射能谱。 关键词:光学模型中高能核反应核反应微观数据a d s 靶材料 质子入射良赶 西北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e r es t i l le x i s t ss o m ep r o b l o mi nt h en u c l e a rs y s t e mf o rc o m m e r c i a lu s e w h i c hc u m b e r e dt h ep r o g r e s so ft h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n so ft h ef i s s o ne n e r g y , s u c h 鹤t h ep r o b l e mo ff i n a ld i s p o s a lo ft h el o n g l i f e ,h i g hr a d i o a c t i v en u c l e a rw a s t e m a t e r i a l s t h et h e s i si so n ep a r to ft h ep h y s i c a la n dt e c h n o l o g i c a lr e s e a r c h e so f a c c e l e r a t o rd r i v e nc l e a nn u c l e a rp o w e rs y s t e m ( a d s ) s u p p o r t e db yc h i n am i n i s t r y o fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g yu n d e rc o n t r a c tg 1 9 9 9 0 2 2 6 0 3 t h ec o n t r a c ti sd i v i d e d i n t ot h r e es u b c o n t r a c t s t h i sw o r kb e l o n g st on o 0 3 ,w h i c hi sm a i n l ya b o u tt h e s t u d yo ft h e o r ya n dt h ec a l c u l a t i o no fm i c r o s c o p er e a c t i o nd a t af o rn e u t r o na n d p r o t o ni n d u c e dr e a c t i o n s ,e s p e c i a l l yi n t h et h e o r e t i c a lm e t h o d sa n dm i c r o s c o p e n u c l e a rr e a c t i o nd a t ao fm e d i a - h i 曲e n e r g yp r o t o nr e a c t i o n so nt h eh e a v ym e t a l s i nt h i sc h a p t e r , t h et h e o r yo fm e d i a l h i 【g hn u c l e a rr e a c t i o ni sf i r s t l ys t u d i e da n d t h e nat h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o di sp r e s e n t e d t h ep r o t o nr e a c t i o nd a t ao nt a r g e t n u c l e iu pt o2 5 0m e va r en e e d e di nt h ed e s i g n i n gf o rt a r g e to fc h i n e s ea d s a l o n g w i t ht h ei n d u c e de n e r g yi n c r e a s i n g , t h er e a c t i o nm e c h a n i s m sb e c o m em o r ec o m p l e x a n dt h eo p e n e dr e a c t i o nc h a n n e l si n c r e a s er a p i d l y 。t h eo p t i c a lm o d e l ,e x c i t o nm o d e l , d i r e c tr e a c t i o n , i n t r a - n u c l e a rc a s c a d et h e o r i e sa r ei m p r o v e da n de x t e n d e dt od e a l w i t ht h e m e d i a l - h i g he n e r g y n u c l e a rr e a c t i o n s c a l c u l a t i o n ss h o wt h a tt h e p r e e q u i l i b r i u mm e c h a n i s mc h a n g ei n t om o r ei m p o r t a n ti nt h em e d i a l - h i g he n e r g y r e a c t i o n s , s ot h ee x c i t o nm o d e lt h e o r yh a sb e e ni m p r o v e d t h ee x c i t o ns t a t e s d e n s i t i e s ,t h es p e e do fp a r t i c l ee m i s s i o ns p e c t r u mi ne x c i t o nm o d e lh a v eb e e n d e v e l o p e dt of i tt h em e d i a l h i 曲e n e r g yr e a c t i o n sa n di nt h es 锄et i m et h ep i c k u p m e c h a n i s mh a sb e e nc o n s i d e r e d i nt h i sw o r k , w ed e s c r i b et h ed i f f e r e n tp h a s e so fn u c l e a rr e a t i o nb a s e do nt h e o p t i c a lm o d e l ,e x c i t o nm o d e la n dt h ep i c k u pm e c h a n i s ma n dg a i n e dag r o u po f o p t i c a lp o t e n t i a lp a r a m e t e r s ,w ep r e d i c tt h er e a t i o ns e c t i o na n de l a s t i cs c a t t e r i n g a n g u l a rd i s t r i b u t i o no fp + 1 8 1 t aw h i c ht h ei n c i d e n t e de n e r g yl e s st h a n2 0 0 m e v , a tt h e s a m et i m e ,w ec a l c u l a t ea n da n a l y z el o n g l i f er a d i o a c t i v es e c t i o n , m u l t i p l i c i t i e sf o r e m i s s i o nn e u t r o n ,p a r to fs e c t i o no fd i s c r e t el e v e l sa n de n e r g ys p e c t r u m k e yw o r d s :o p t i c a lm o d e l ,m e d i a l - h i g he n e r g yn u c l e a rr e a c t i o nt h e o r y , m i c r o s c o p en u c l e a rr e a c t i o nd a t a ,a d st a r g e tm a t e r i a l , p r o t o ni n d u c e d r e a c n o n 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定,即:研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许 论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。同时,本人保证,毕业后结合学位论文研究课 题再撰写的文章一律注明作者单位为西北大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名: 芦 导教师签名:狴鱼望 凇t 7 年多月d 日 西北大学学位论文独创性声明 本人声明:所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢 的地方外,本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也 不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 、 了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名: 、 ,l 刁压伟 l 砂- 7 年月c 同 西北大学硕士学位论文 第一章引言 随着我国经济的发展,能源供应将成为关键问题。如果继续以煤为主要能源, 这将面临资源、环境、运输等诸方面的制约。合理的解决途径,是改善一次能源 结构,大幅度提高一次能源构成中水能及核能的比例。核能是一种高效与洁净的 能源。仅从高效与洁净两个指标来衡量,核能为最有前途的一种选择。以能量密 度比较,裂变材料所蕴藏的能量比相同质量的化石材料高效百万倍;以废物量比 较,核电站所排放的总废物量比相同发电量的煤电站少数十万倍,而其中只有不 到百分之一是真正待处理的“废物”1 1 】。进一步扩大裂变核能的利用,已经引起 了广泛的重视。 目前商业应用的核能系统还存在若干阻碍裂变能进一步发展的缺陷,即高放 射性废物的最终处理问题,铀资源利用率不高和安全性等问题。虽然人们把最终 解决能源问题的希望寄予核聚变能的应用,但核聚变能的应用还会有相当长的过 程。近十余年来,核科学界一直在寻求可以克服这些障碍的创新技术路线。加速 器驱动的次临界系统a d s ( a c c e l e r a t o rd r i v e nc l e a nn u c l e a rp o w e rs y s t e m ) ,将 成为目前商用核能系统与核聚变能系统间的过渡,同时,a d s 系统还有嬗变核 废料的能力【1 。3 1 。 质子入射中高能核反应理论相对低能反应还很不成熟,现有多种理论,例量 子分子动力学( q m d ) 、蒙特长罗( m c ) 等方法【蟠j 。但这些都不能完全满足 a d s 靶设计的具体需要。所以,处理中高能核反应的方法,往往在一定程度上利 用理论计算( 包括系统学公式) 加实验数据拟合。例如美国的l a l 5 0 库就是依 据不同的核采用不同的方法,乃至于相同的核,不同的反应道,采用不同的理论 进行计算。同时在计算中还加入实验数据的拟合等1 6 , 7 1 。这从理论的系统性、严 密性、自洽性考虑,不是很合适的。本工主要利用光学模型、激子模型、蒸发模 型、核内级联来分别描述核反应的不同阶段的m e n d 8 】程序,完全利用理论方法 对中高能质子的反应迸行研究。 本论文主要具体研究质子与1 8 1 t a 反应的微观数据计算及反应理论分析,并 系统的计算和分析了质子与1 8 1 t a 的反应截面,弹性散射角分布,出射能谱分布。 质子与靶材反应数据用于a d s 靶的设计。我们国家根据自身的技术条件及目的, 质子入射的要求要达到2 5 0 m e v 。中高能质子与1 8 1 t a 等核反应的吸收截面和弹 西北大学硕士学位论文 性散射角分布的实验数据很少,这对光学势参数的确定带来一定的难度。因为质 子与2 0 和天然铅反应有较多的实验数据,我们首先对p + 2 0 s j 妇p b 反应所能收 集的实验数据进行了分析比较,再根据这些实验数据确定出p + 2 嘴p b 反应的质子 光学势参数,因为光学势参数有很好的普适性,在这组参数的基础上根据1 8 1 t a 的实验数据进行微调同时得到一组用于1 s 1 t a 的光学势参数。调整光学势参数时 我们用了调光学势参数程序a p m 卜一。 2 西北大学硕士学位论文 第二章光学模型和直接反应的理论计算 2 1 本工作中所考虑的核反应机制 原子核是由质子和中子组成的复杂系统,核子间存在着多种相互作用。核反 应是一个复杂的过程,涉及多个反应道的多个机制。入射能在2 0 m e v 以下的核 反应理论较为成熟,现有的理论和程序能很好地计算全套微观数据。理论中按照 核反应的进程可以分为不同的阶段,并用相应的理论描述。 以质子与原子核碰撞为例,当质子能量大于库仑位垒( 易 k ) 时,核力开 始起作用。质子可能进入靶核内,也可能发生弹性碰撞,并以一定的角分布飞离 靶核,这一过程由光学模型来描述。 入射粒子射入靶核以后,该复合系统将从不同反应道衰变,因而对应各种不 同反应道的截面。主要的反应机制有直接反应和复合核两类。直接反应不形成复 合核而发生核反应,该过程的作用时间为p l o - 1 l 1 0 - 2 1 s e e 。直接反应机制一般用 扭曲波玻恩近似理论处理。入射粒子进入靶核形成复合核后,很快地把它的能量 分配给其它核子,复合核系统由非平衡状态向平衡态过度,于是复合核衰变分为 预平衡阶段和平衡后的衰变阶段,分别由激子模型和蒸发模型来描述。预平衡机 制理论上认为作用时间为1 0 - 1 吐1 0 - 1 s s e e ,整个核反应过程为1 0 1 4 - - 1 0 d 6s e e 。对 于裂变核或入射能较高时还应该考虑裂变机制。 核反应机制和阶段可用下图示意。 光学模型 直接反应 裂变反应 复合核 预平衡衰变 图2 1 核反应机制和过程示意图。 复合核 平衡衰变 光学模型给出反应总结面、吸收截面、弹性散射截面和弹性散射角分布。吸 收的部分或者发生直接反应,或者再经过些核内核子的碰撞,使系统逐渐趋向 统计平衡,最后形成复合核。复合核的衰变为复合核反应。系统趋于平衡过程 中所产生的粒子发射就是预平衡发射。核反应过程的不同阶段有不同的特点,需 3 西北大学硕士学位论文 要用不同的模型机制来描写,但吸收截面、反应截面的大小由光学模型完全确定 下来,所以光学模型直接决定了其它机制的贡献,以及各种反应道截面的总和。 盯( e ) l 仃,( e ) 4 - 仃。( e ) + a 雕( e ) + d r 。( e ) - 吒,仁) ( 2 1 1 ) 由此可见,吸收截面在模型计算中的重要性,它决定了反应截面和发射其它 粒子截面的大小。 2 2 光学模型及光学势参数 入射粒子与靶核碰撞,发生势散射或其他反应,包括直接反应、欲平衡反应、 复合核反应,这些过程的共同特点是粒子首先被靶核吸收。与光在不同介质中传 播时的折射和吸收类似,由此特点我们建立了入射粒子在靶核中散射和吸收的光 学模型。 光学模型中入射粒子的势散射和其他过程所满足的运动方程为薛定鄂方程, 入射粒子与靶核的相互作用用光学势表示,在光学中折射系数为: n ( r ) = n o ( r ) + i n l ( r )( 2 2 1 ) 实部表示折射,虚部表示吸收,于光学模型类比,光学势也采用复数势的形式。 通过解方程,可以计算出反应的总截面,形弹截面,吸收截面。光学势有两种表 示:微观光学势和唯象光学势,难象光学势普遍采用w o o d s s a x o l l 位形式。本文 的计算用唯象光学势。 本工作光学模型势为唯像球形光学势,具体形式及能量相关取法如下: 总的光学模型势为: v k + f 限+ 彤】+ 吃+ 屹,( 2 2 2 ) 其中,实部光学势: v - - ( i :o + v ,e p + 2 + _ v , ( n 广- z ) + 筹) ,r ( r ) , ( 2 2 3 ) 虚部体吸收势: 呒( ,) 一一( u o + c ,l e ,+ u 2 e ,2 ) ( ,) , ( 2 2 4 ) 虚部表面吸收势: 4 西北大学硕士学位论文 睨( ,) 一( 瞩+ 啊e p + 职尘与旦) a l 办( r ) , ( 2 2 5 : 自旋轨道耦合势: 吃( ,) 警掣尘【,( ,+ 1 ) 一t ( + 1 ) q ( ”1 ) 】, ( 2 2 6 ) , a t 库仑势: 屹( ,) 。警。一争,心, 仁2 乃 1 4 4 0 9 7 5 z b z , ,r 。 其中,a 和z 为靶核的质量数和电荷数,j 和1 分别是靶核的总角动量和轨道 角动量,和乙为入射粒子的自旋和电荷,e ,为质子入射能量。其中形状因子: f ( r ) 。诵1 ,f - , j ,v ,圈口 ( 2 2 8 ) r ,s ,v ,分别代表实部、面吸收、体吸收和自旋轨道耦合。所有的光学势半 径参数及r 为: ,r ,库仑半径,光学势扩散宽度o ,口,a ,口,和能量相关项 收和面吸收势如果是正值,则令其为零。本文中能量的单位为m e v ,长度的单 中高能质子与1 8 1 t a 等核反应的吸收截面和弹性散射角分布的实验数据很 有实验数据和实验数据较多的核出发,进行比较分析。 因为质子与2 0 8 p b 和天然铅反应有较多的实验数据,因为光学势参数有很好 5 西北大学硕士学位论文 的普适性,我们把p + 2 0 s p b 反应的质子光学势参数直接应用到1 8 1 i k 在这组参数的 基础上根据1 8 1 t a 的实验数据进行微调同时得到一组用于m t a 的光学势参数。调 整光学势参数时我们用了调光学势参数程序a p m n 【9 j 质子入射m t a 反应的质子光学势参数: - - 4 4 9 8 4 3 4 ,巧- - - 0 2 8 0 0 3 ,- - - 0 0 0 0 4 0 ,玛= - 4 5 5 3 5 8 8 玩= o 1 3 7 9 7 , = o 5 9 3 9 5 ,研- - - 0 0 0 5 1 5 ,仍= - 0 0 0 0 7 6 , - - 7 7 1 6 0 6 ,= 0 0 2 6 4 0 , 赐- - 1 1 8 3 5 7 9 , ,鲫= 6 2 0 0 0 0 , r ,= 1 2 6 1 4 6 ,r v = 1 8 8 6 3 2 , - - 1 0 6 5 5 4 - - - 1 2 6 1 4 6 ,r c - - 1 5 1 2 6 3 , 口,= o 6 7 2 5 9 ,a ,= 0 2 0 0 0 0 ,口j - - 0 6 2 6 4 0a r , o - - 0 6 7 2 5 9 ; 以上质子光学模型势参数将在直接非弹截面,预平衡发射( 激子模型) ,平衡发 射( 蒸发模型) 的逆截面计算中用到。 2 3 直接反应 直接反应的基本特点是反应时间短( 1 0 之2 s c c ) ,反应中涉及的自由度少,一 步完成,不形成中间态,反应截面随能量的变化平缓,角分布依赖于入射粒子的 方向,角分布具有朝前蜂。根据直接反应的上述特点,直接反应模型理论把入射 粒子和原子核碰撞时的多自由度体系相互作用的复杂问题,简化为仅涉及少数自 由度的相互作用问题。本工作中直接利用中国核数据中心和西北大学物理系在合 作开发完成的d w u c k 4 程序1 “,计算得到了各分立能级的贡献。该程序主要理 论为扭曲波玻恩近似。在计算能谱时对各能级的贡献作了高斯展宽处理。塘1 t a 总共有3 5 个能级,我们取了其中的前1 4 个能级,所取能级的大小和各能级的贡 献如表2 1 所示。 程序输入质子光学模型势参数用上面得到的参数,其它粒子的光学模型势 参数取普适参数,源于中国核数据库参数库,分立能级也取自中国核数据库参数 库。 6 塑j ! 查兰堡主堂垡丝塞 序号能级 能级贡献 1 0 0 0 6 2 0 2 1 20 1 3 6 3o 2 l 3o 1 5 8 60 2 l 40 3 0 1 60 2 1 5 0 3 3 7 5o 2 l 60 4 8 2 2o 2 l 70 4 9 5 20 3 l 80 5 4 2 50 3 l 9 0 6 1 5 2o 3 l 1 0 0 6 1 9 1o 3 1 1 10 7 1 6 7o 3 1 1 20 7 7 3 0o 3 1 1 3 0 9 6 5 0 o 3 l 1 4 1 0 2 7 9 0 3 1 表2 1 直接反应能级及能级贡献 7 西北大学硕士学位论文 第三章复合核粒子发射的理论计算 本工作利用m e n d 程序做最后的全套反应数据计算,该程序主要包括光学 模型,蒸发模型,激子模型,核内级联,p i c k - u p 机制等。 3 1 本部分工作对粒子发射的考虑 蒸发模型和激子模型在低能核反应中被广泛应用。低能核反应特别是入射粒 子能量小于2 0 m e v 的核反应一般最多只有三次粒子发射过程,实际计算中认为 发射一个粒子后剩余核处于平衡态。因此,二次和三次粒子发射过程可完全用蒸 发模型处理。对于中高能核反应,多次粒子发射后剩余核的激发能仍然较高,虽 有一定的几率使系统达到平衡态,但系统处于非平衡态的几率仍较大。所以在每 次粒子发射过程中必须同时考虑预平衡和平衡机制发射,并分别用激子模型和蒸 发模型进行描述。对质子入射a 核的反应主要考虑以下粒子发射: p + a c o c i 1 * b i + c i ,b i = n ,p ,q ,d ,t , h e 3 ,y ,i = l ,234 , q 1 一b j + q ,b j - - n , p ,a ,d ,y ,j - - 5 ,6 ,7 , c 0 l h + q ,b k = n , p ,q ,y , k = 8 ,9 ,1 0 , c 舟l - b m + q ,b m = n ,p ,y , m = l l ,1 2 ,1 3 ,1 4 ,1 5 ,1 6 。 其中,q 为第k 次发射后的剩余核,h 为第k 次发射的粒子。在计算中,用蒸 发模型描述系统处在平衡态时的粒子发射过程,本工作处理的反应入射能达到了 2 0 0m e v ,发射粒子最多考虑到1 8 次发射。激予模型描述系统处在非平衡态时 的粒子发射过程( 预平衡发射机制) ,在一次、二次和三次粒子预平衡发射过程 中,如果发射的是复杂粒子( d ,t ,h c ,q ) ,p i c k - u p 机制被考虑在计算之中【1 1 4 引。 同时,针对质子和中子发射加入了核内级联机制。 3 2 核内级联机制的考虑 能量大于5 0 m e v 的粒子入射所引起的核反应中,直接反应和多次碰撞是重 要的。目前,国外有一些用核内级联和蒸发模型处理中高能核反应的程序,但 还没有看到国内与此有关的研究结果报道。国外已有的程序基本上是从核子核子 8 西北大学硕士学位论文 相互作用入手,利用蒙特卡罗方法模拟,这是建立在核子与核子之间碰撞的全部 数据都为已知的基础之上,其中包括总截面、散射角分布以及双微分截面。核内 级联机制认为能量较高的粒子进入靶核后,在核内运动过程中和核内的核子发生 碰撞,将一部分能量都发生改变,这两个粒子被称为级联粒子。这两个粒子可能 会碰出复合核,也可和动量转移给该核子,发生碰撞的两个核子的能量和动量能 两个都在核内继续运动。由于粒子的能量较高,会进一步和其他核子进行碰撞, 形成级联。随着碰撞和级联发射的进行,系统会趋于平衡态。在入射粒子能量很 高时会出现丌介子,在质子入射能小于2 5 0 m e v 不会产生订介子。将核内级联机 制可以看作对预平衡反应机制的补充和修正。图3 1 给出了质子入射反应和核内 级联过程的示意图。 o 本部分工作中,对核内级联的贡献采用将c a s c 按权重w n p ( n ,p ) 分配给不同 一血(alo+a燃n e ,协z e o + o 1 y 忙o ) 其中,e 。是质心系中的入射粒子的能,e o + 为一输出量。从上式可见入射能越 高级联份额越大。本工作在实际处理时,f i e 。之。时,取c a s c = 1 0 ,如果算出 西北大学硕士学位论文 的c a s c t ,即系统终归是要趋向于统计平衡的。随着 激子数的增加,九逐渐增大,当激子数增大到一定值弗时,有九= 九,即这时 激子数增加的几率与激子数减少的几率相等,系统达到了统计平衡。一般,l 随着 系统的激发能的增大而增大。 从一个核子入射与靶核中某一核子发生首次两体碰撞产生一个粒子空穴对 作为核反应的门态开始,即稃。i l l3 的初始激子态开始,经过a n = 0 ,2 的各种跃 迁的竞争,使得系统激子数增加的过程遍及了一个级数序列: n o , n o + 2 ,n o + 4 ,以级数序列的每一项都表示着趋向平衡的每一个中间态, 而每一个中闻态都具有一定的发射粒子的几率,这种发射就叫预平衡发射。激子 数较小时,预平衡发射较高能量粒子的几率比较大。从以上描述可以看到用激子 模型处理核反应预平衡发射一般有三个假定: 1 ) n = p + h 表征了一系列由简单到复杂的中间态,整个过程满足能量守恒和 粒子数守恒,即有e = 常数,p - h = 常数。 2 ) 链式假定:剩余两体相互作用引起的中间态之间的跃迁过程满足a n = 0 , 2 。 3 ) 无规位相假定:不同激子数的中间态的振幅没有相干效应,所以总截面 以各中间态的截面的无相干求和表示。 激子数为n ,总的激发能为u 的激子态,发射一个能量为e 的粒子后变为激 西北大学硕士学位论文 子数为n 1 ,总的激发能为u b e 的激发态。这里b 为出射粒子的结合能,为出 射粒子的动能。也即系统的状态跃迁到了另一个激子链上。若这时系统的剩余激 发能仍大于发射粒子的结合能,则系统仍有可能继续发射第二个粒子,这样的发 射就叫二次预平衡发射。一般讲,在较低能量核反应中,两次预平衡发射的贡献 是比较小的。本工作计算的核反应能量高达2 5 0 m e v ,所以存在多次预平衡发射。 在系统趋向平衡过程的每个中间阶段,趋向平衡与粒子发射是相互竞争的, 系统趋向平衡过程可由主方程描写。令激子数为n 的中间态在t 时刻的占有几率 为p ( n ,f ) ,p o ,f ) 随时间的变化满足如下形式的主方程, 即: 尘驾盟;n o + 2 ) p o + 2 ,f ) + 九。一2 ) p ( n 一2 ,f ) 1 a t 一【a + o ) + 九0 ) + w o ) l p o ,f )( 3 4 3 ) 其中,九o ) 分别为n 激子态产生和湮灭一个粒子- 空穴对的跃迁速率。w ) 为 n 激子态总的粒子发射速率。主方程表明n 激子态t 时刻的占有几率随时间的变 化,为单位时问从( n + 2 ) 和( n 一2 ) 激子态跃迁来的几率减去n 激子态跃迁至l j ( n + 2 ) 7 6 ( n - 2 ) 态的几率以及发射粒子的几率。求解这一组主方程可以得到激子态占有几率 的激子数分布随时间的演化过程。 根据量子力学与时间相关的微扰理论,跃迁速率通常可写为: 小等w p + 4 ) 其中,p + 从复合核系统( z a ,u ,n - - - p + h ) 激子态跃迁到( z ,au ,n = p + h + 2 ) 激 子态的总几率,由粒子空穴相互作用可得: p + 。面锰d e w ( p - l h , u - e ) 雄 + fd 享西 ,h 一1 , u 手归q 2 ,刃 0 4 5 ) 其中,删( p ,h ,u ) 是激发能为u ,粒子数为p ,空穴数为n 的激子态的态密度,取 不同形式的态密度得到的跃迁几率也将不同,并且影响明显。本工作对激子态密 度进行了改进,使高能核反应计算结果更为合理。l m l 2 为跃迂矩阵元平方的平均 值。由对大量实验能谱数据的分析可采用如下的经验公式: 旧1 2 = k a 4 u 4 ( 3 4 6 ) 1 7 西北大学硕士学位论文 通常在低能核反应中k 值取为1 9 0 - 9 0 0 m e v 3 。 撤子态发射速翠问题。由细致平衡原理有 c - 讳盘r ( 3 4 7 ) 这里w c x 为单位时间复合系统c 发射一个粒子( 粒子的能量为占一e + 出) 之后 剩余核为r 的几率,l p 鑫为单位时间剩余核r 吸收被发射的粒子、通过时间反 演回到复合系统c 的几率,n c 和r 分别表示复合核和剩余核的相应状态的数 目。 因此有 n c 一,h ,e ) d e ,( 3 4 8 ) r = - 1 , h ,u 渺,p ) d e ,( 3 4 9 ) 这里埘0 ,h ,e ) 和0 - l h ,u ) 为相应激子态密度。e , v 分别是核系统的激发能 缸p ) 为能量为的v 类( 包括n ,p ,d ,t h e 3 ,a ) 自由粒子的态密度。将( 3 5 8 ) 和 ( 3 5 9 ) 式代入( 3 5 7 ) 式,有 篙等删如 叩o ) 由统计物理知道,微观态数目n 0g 矽为: 引批- 击钾2 勿, ( 3 4 1 1 ) 由动力学关系,善二,有勿;生d l ,因此有: 2 m yp 啪胁= 去腼而础, 鲫2 ) 这里为相空间体积。 又知可表示为: v a 丁i ( p - l h , e , u ) ,( v - 居) , 3 4 1 3 ) 这里v v 为粒子通量,q ( p 一1 , h ,u ) 为能量为f 的自由粒子被剩余复合系统为 1 8 西北大学硕士学位论文 0 - 1 个粒子,h 个空穴,激发能为u 吸收后形成复合系统c 的截面,通常称为逆 截面。 将( 3 6 1 3 ) ,( 3 6 1 4 ) 式代入( 3 6 1 1 ) 式,则有; - 寿一舻聊笔薪筹, ( 3 4 i t 4 ) 本工作计算时用能量入射v 粒子的光学势吸收截面吼g ) 近似表示 q q 一1 | i l ,u ) 。如考虑粒子自旋,则要加一个( 2 s + 1 ) 统计因子,粒子发射谱速率 可表示为: 嘶小石2 1 h 3 ( 2 “舰啡) 等等 同样,v 类粒子发射总速率可进行积分得到,形式上可写为: 形o ,e ) = r 也t o ( n ,s y e 原则上知道了粒子发射谱速率,就可以计算粒子发射截面。 3 4 3 预平衡发射的计算 ( 3 4 i s ) ( 3 4 1 6 ) ( 3 5 2 ) 式中的推导结论是关于核子发射速率的基本表达式,给出了激子模 型的基本思想。实际计算时情况往往比较复杂,不同的程序或计算工作也往往有 不同的表达式。本工作中还考虑了复杂粒子的形成因子问题。因为要计算入射能 量高达2 5 0 m e v 的核反应,必须根据计算结果不断地进行分析,计算公式和理论 也必须不断地进行修正改进。 到目前为止,本工作中计算公式及初始量给出如 下: 对质子入射反应,初始激子态的激子数n o 取3 ,认为质子入射后将费密海 下的一个粒子激发到费密海上,形成( p - 2 ,h - 1 ) 激子态。平衡态激子数行- 2 【留。 复合核系统( z a u ) 的 h ) 激子态的态密度( 电荷数为z ,质量数为a , 费米面上有p 个粒子,费米下有h 个空穴) 的计算如下: n ;t 厅 ( 3 4 1 7 ) n i p u ( 3 4 1 8 ) 其中为第i 个单粒子的能量,即,为第i 能级上的激子数。可见这里暂时没有考 1 9 西北大学硕士学位论文 虑泡利原理限制。 系统的配分函数为: z ( f 1 ) - e 啾一e j ) ( 3 4 1 49 ) 这里k 为系统的第k 个量子态。在不考虑泡利原理限制情况下,按照经典统计理 论有: z 垆) 一刍【莩e x p ( 一岛) r 一去【rg o 弦妒d r ( 3 4 2 0 ) 这里g o ) 为单粒子态能级密度,在等间隔假定下有g p ) = 常数。因此有 z ( ) - 去学4 ( 3 4 2 1 ) 体系的配分函数经拉普拉斯变换挈可得激子态密度。即有: 地u ) 一乞z t 阶坪郑 一土2 , h i 三t d d r o q * * ( 钞e 犀帮= 西1 司g n 歹e 卵 。土上r 丝竖n - i 筇g ( g u ) - i 2 a i 蒯( h 一1 ) ! j 4 n l ( n 一1 ) ! 故得 吨u ) l 籍 ( 3 4 2 2 ) 这里盯的大小保证所有极点都在积分回路之内,利用留数定理即可得结果。 可将激子区分为费米海上粒子数p 和费米海下空穴数h 的态密度,即 劬= 糕( 3 4 2 3 a ) 啦卟籍( 3 4 2 3 b ) 因此p 个粒子,h 个空穴组成体系的具有确定p ,h 值的态密度为: o ,h ,c ,) = f ( 弘) 甜o ,u e ) a e 西北大学硕士学位论文 f 也g ( u - e ) h - 扭 j d p ! ( p 一1 ) !i | l ! ( 一1 ) ! - 丽面盎而r 川一科4 翘 ,! j i ! p 一1 ) ! 伪一1 ) ! 山 、 令 x e | u 有 r ( u - e ) “把- p 扯矿触炉篇 。鱼= 竺! 鱼二型 p + h 一1 ) ! 故得 埘m u ) - 丽g n u n - i , ( 3 4 柳 严格考虑泡利原理限制,对上式进行修正后,复合核系统( z a u ) 的0 ,”激子 态的态密度最终用以下公式: z ( z ,爿,u ,办 ) = 墨鱼皇毛;老琶铲,( u 。) , ( 3 4 2 5 ) 当阶乘变数为负或g u e 一 a ( p ,h ) 时,令伍4 谚只_ j 1 ) = 0 。这里是单粒子态密度,低 能反应中取g = a 1 3 ,本工作中研究了g 与激发能的相关关系,提出了新的单能 级密度公式: 删一酱,( 3 4 2 6 ) 其中,g 。= a 1 3 u 。= u a ,u 是激发能,a 是对能修正,a 是能级密度参数。 ,妙。) 一0 o 缸2 雕u 。广, 4 ( p ,矗) 一了1 p 一1 ) + 吾& 饶一1 x ( 3 4 2 7 ) | i l = m i n ( p ,h b 一m a x 0 ,| i l l 经过实际计算,对重核参数c c g l 确定为0 0 5 。 在第k 次反应过程中,初态复合系统亿4 研只 ) 在预平衡阶段发射能量为e , 到e 。+ d e ,电荷数为z ,质量数为a ,自旋为s ,的”k 粒子( ”k 表示粒子种类, 西北大学硕士学位论文 包于占p ,叱t ,h e 3 ,q1 阴曙速率为: 拜i ( z ,4 以只是;z ,4 ,e ) - 叁畦( z ,丘移,p 躬z ,4 ,玩) ,( 3 - 4 2 8 ) 嘴( z ,a ,u ,p , h ;z ,a ,e 妞一 ! 叁凡e 以往,妒( z ,以p ,a ;乙,4 岐( z ,4 ,e v ) 堕型杀w ( z a 笏u 掣h 饵,叫9 ) ,p ”、7 t m a x ,3 ) ,对于复合粒子( t h e 3 ,d 和n ) 发射,由费米面上的0 个核子及 费米面下的肼,- 4 一l 个核子组成;对于质子和中子发射,加,- 0 , l 一1 y , 为可调因子,用以控制复杂粒子予平衡发射的强度,对质子和中子y 。= y 。 - 1 0 ,对复杂粒子0 3 y ,1 0 ( y = t h e 3 ,d 和a ) 。 月。( z ,彳,p ,h ,z ,4 ) 是复杂粒子v 的组合因子【阍。在粒子空穴激发系统中, 被激发核予有可能为中子或质子,因而可用两分量模型来区分粒子类型,但这样 一来要增加参数,加大计算量,如中子与质子具有不同费米面及单粒子能级密度。 为了不增加参数丽有效地考虑中子与质子的区分,引入组合因子。 我们对以下物理量标记为: 入射粒子质量数,中子数,电荷数为:丸= m + 乙 出射v 粒子质量数,中子数,电荷数为:a # n 。+ z , 靶核质量数,中子数,电荷数为:a = n + z 因而初始入射粒子进入靶核后,粒子与空穴数分别为p :a a ,h - - 0 。 若认为入射粒子激发中子或质子的几率分别为:n a 或z a ,因而激发i 个质子,h i 个中子的几率: t ) ( 母- , 4 。 鲫0 ) la 这时费密海上有z ,+ f 个质子,m + _ i l f 个中子,从中选出4 出射粒子( 乙个质 子,虮个中子) 组合几率为: 西北大学硕士学位论文 z a ,4 - 一z ) ,( 3 4 3 1 ) 对h 个空穴的激子态所有组态求和 骞伪峥。z m ,4 - 产茄, 鲫刁 表示h 个的空穴激子态的各种不同激发粒子条件下,出射粒子组合几率。 为得到归一化表示,要考虑全部核子中选择乙个质子虬个中子的几率为: 争( 坼 ( 3 4 3 3 ) 而在p 个粒子态中选出4 出射粒子( 乙个质子,个中子) 的几率为: p 噬) 凹4 ) 因而得到组合厌| 子 以上的公式是应用了发射粒子的组成核子全部来自费米面上的粒子。但在考 虑到复杂粒子发射的p i c k u p 机制时。出射粒子可以由费米海上核子( l 个) 及 费米海下核子( m 个) 组成,即4 一l + m ,同前,激发i 个质子,h - i 个中子几 率为: x 私 回 而费米海上选j 个质子,乙一,个质子来自费米海下,这种组合几率为: 0 k z - - i ) j ( 3 4 在费米面上选0 一,个中子,在海下选虬一以一,) 个中子几率为: 心一, 鲋k伽艺 尸 撇掰 婶势 ji n - h + i3 ) q a 鳓 总的选择方式中除前面考虑到的组合几率外,还要考虑【,历】组态,即在p 个粒 子中选0 个粒子,( a - h ) 个海下核子选1 1 1 个粒子组合几率,这时,总的归一组 合因子为: 7 ( z ,4 b 髓乙,4 ) = ( 争。( 争虬( 4 乞 ) 4 t ) 1 扮争c 妻c z 了k z - 一j 卢, f l q + h - :i - h , ( 3 4 3 9 ) 对于质子入射情况乙一1 ,d - 0 ,公式简化为: 矿刚肭乙川z ( 耖睁虬) - l d m ) - l 耖 骞争抟x 弘z - j ,h 一- i ,x 虬n 小+ i - h 户 ( 3 4 4 0 ) e ( z ,a ,e ) 是复杂粒子v 的予形成因子i 朔。v k ( z ,彳,u ,p , h ;z ,4 ) 一r 一屯( z ,彳,u ,p , h ;z ,4 ) 峨, ( 3 4 4 1 ) 丘( z ,a ,u ,p , h ) - k ( z ,彳,u ,只髓乙,4 ) ( 3 4 4 2 ) 一 、 复合系统( z ,a ,u ,开=

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