（理论物理专业论文）量子态超空间传送方案的理论研究.pdf

摘要 i 值子力学与信息科学相结合，导致了一门新的学科的诞生量子信璺论。 蠢窦翼莩言契孟主篆凳嚣雪器茎霎毒耋翥是掌最窖言翼紧釜享器釜豢誉釜享雾都取得了巨大的进展。而它的重要性也引起了广泛的关注量子佰恩记田摹了f 彝与量子通谬两大部分组成，而量子态超空间传送则是量子通讯与量子计等中粤 纛皇翥惩餮毓然酴豁篓蕊毒星翳撼蒸箨麦间传送涉及到量子力学的几个基本的性质，量子态纠缨与萤于测量塌雅明非疋城 柱苡及量子态禾面觅露定理。这种传送利用量子态纠缠及量子测量塌缩的非定域 性，巧妙地绕过量子态不可克隆定理的限制，从而实现了未知量子态的传送。我 们从最简单的情况，但也是最具开创性的两能级单粒子的未知量子态的超空间传 送与两个两能级粒子的量子纠缠交换出发，向多粒子与多能级两个方向进行推 广，较系统地讨论了有限维的量子态超空间传送。接着我们提出了一种有控制者 参与的受控量子态超空间佳堂堡 1 送。最后，对近年发展起来的整堡銮量量量查 的超空间传送及超空间传送的正则形式作了简单介绍，并首次作出了塑i e 查的超 空间传送的尝试。 a b s t r a c t q u a n t u mm e c h a n i c s , c o m b i n e dw i t hi n f o r m a t i o ns c i e n c e , l c a d st ot h eq u a n t u m i n f o r m a t i o nt h e o r y , ab r a n d - n e wf i e l d d u r i n gt h el a s tn o tm o r et h a nt e ny e a r so f 2 0 c e n t u r y , g r e a td e v e l o p m e n t h a sb e e nm a d eo nb o t ht h et h e o r ya n de x p e r i m e n to ft h i s f i e l d a n dt h ei m p o r t a n c et a k e sal o to fi n t e r e s t q u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u m c o m m u n i c a t i o na r et h et w op a r t so f q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y , a n do n ei m p o r t a n t t o p i c i nb o t h q u a n t u m c o m m u n i c a t i o na n d q u a n t u mc o m p u t a t i o n i s q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n t h i sp a p e rg i v e s d e t a i l e dd i s c u s s i o n so f q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni sr e l a t e dt on o n - l o c a l i t yo fq u a n t u me n t a n g l e ds t a t e sa n dt h e c o l l a p s eo fm e a s u r e m e n t ，a n dn o c l o n i n go fq u a n t u ms t a t e s ，s e v e r a lm o s ti m p o r t a n t p r i n c i p l e si nq u a n t u mm e c h a n i c s i ts u c c e s s f u l l yr o u n d st h er e s t r i c t i o no fn o c l o n i n g p r i n c i p l e t ot r a n s m i tu n k n o w nq u a n t u ms t a t e s b ya p p l y i n g t h e n o n - l o c a l i t y o f q u a n t u me n t a n g l e d s t a t e sa n dt h e c o l l a p s e o fm e a s u r e m e n t w es t a r tw i t ht h e t e l e p o r t a t i o n o ft h e q u a n t u ms t a t e o fa s i n g l e t w o - l e v e l p a r t i c l e a n dq u u n t u m e n t a n g l e m e n ts w a p p i n go f t w os u c hp a r t i c l e s ，t h es i m p l e s tb u tt h em o s to r i g i n a t i v e c a s e s a n d b yg e n e r a l i z i n g i tt om u l t i - l e v c la n d m u l t i - p a r t i c l e c a s e s ，w e s y s t e m a t i c a l l yd i s c u s st h et e l e p o r t a t i o no fq u a n t u ms t a t eo ff i n i t eq u a n t u ms y s t e m a f t e rt h a tw e p r e s e n tc o u t i o l l e dt e l e p o r t a t i o n ，an e w k i n do f t e l e p o r t a t i o n a tl a s t ，w e s i m p l yd i s c u s st h er e c e n t l yd e v e l o p e dt e l e p o r t a t i o no fc o n t i n u o u sv a r i a b l e sa n dt h e c a n o n i c a if o r mo f t e l e p o r t a t i o n ，a n dg i v eat r yt ot h et e l e p o r t a t i o no f c o h e r e n ts t a t e s t h ef i r s tt i m e 致谢 p 3 5 0 7 6 本论文是在张永德教授的愚心指导下完成的。在瑟跟随张老师工 作的三年多的时间里无论是在掌业，还是在生活方面，都得到张老 师的关怀与照顾。在此论文完成之际。谨向我的导师张永德教授表示 最衷心、最深切的感谢。张老师在科研工作中严谨、求实的治掌态度 和为人师表的作风以及他的渊博的知识、敏锐的洞察力、灵活的科研 方法元一不给学生留下深刻的印象。张老师曾向瑟们提起过他的十字 铭一一“掌问好、为人好、缺一不可”o 这是他对我们晚辈科研工作 者的要求而他自己也正是按照此十字铭处事的。张老师的这种言传 身教使我们受益匪浅，将极大的影响我们今后的科研道路。 三年来张老师所领导的科研小组也给予了我极大的帮助，在此 也向他们表示感谢。他们是侯广博士、吴盛俊硕士、吴强教授、黄民 信、罗轶凡、张涵杨洁、朱国骏、赵梅生、朱干军同掌。作者与他 们进行了长时期的愉快的合作。感谢他们多次的有益的讨论以及对论 文之中的不足之处所作出的指正。 最后我也借此机会向我的家人，特别是我的父亲和母亲致以深 深的敬意。是他们对我的大力的支持和无微不至的关怀促使了我掌业 上的进步。 周锦东 2 0 0 0 0 6 0 4 第一章引言及预备知识 二十世纪最具影响力的两门学科，量子力学与信息科学，它们的相互结合， 产生了一门新的交叉学科量子信息论。近年来，量子信息论在理论与实验上 都取得了重大的突破，这些突破预示了量子信息论的极其重要的学术价值与实用 价值。量子信息论由量子通讯与量子计算两大部分构成，而量子态超空间传送是 量子通讯与量子计算的重要内容，并且还进一步揭示出量子力学深刻的物理内 涵。在最开始的第一章里，我们来介绍量子态超空间传送涉及到的量子力学中的 基本思想与量子信息论中的一些基本概念，这包括量子纠缠，量子态纠缠与量子 测量塌缩的非定域性，量子态不可克隆定理，以及b e l l 基、联合测量的概念与 量子计算中的量子逻辑门与量子网络的概念 1 3 】。 1 纯态的量子纠缠( q u a n t u me n t a n g l e m e n t ) 对于1 ，2 两粒子纯态i y ) 。：，如果它具有形式 f ：= f ) 。o f ) ： ( 1 1 1 ) 即它能被写成粒子1 与粒子2 各自的h i l b e r t 空间抽与仍中的纯态的直积形式， 则我们称i ) 。：为1 ，2 粒子的可分离态：反之，若| 妒) 。：不具有( 1 1 1 ) 的形式，则 称它为纠缠态。比如，两个；的自旋正负电子彳和占的e p r 关联态 忱= 击( j ，) 。一个) 。) ( 1 舱) 就是一种纠缠态。其中j 个) ，j 山) 分别表示z 方向自旋的两个本征态( 有关量子力 学中的概念以及符号参见【4 】，以后不再一一指出) 。纠缠态的定义可以推广到任 意多粒子的情况。应该说，多粒子量子态的大部分都是纠缠态，用数学语言来说， 就是在多粒子h i l b e r t 空间中，纠缠态是紧致的。 如果只对1 ，2 两粒子系统的其中一个粒子的予系统感兴趣，则此子系统的 态将由两粒子系统量子态取部分迹而得到f 2 ，3 】 ，、，、 , o l = 也【i y ) 1 2 ( y ij ，p 2 = 川l i y ) 1 2 ( 矿lj ( 1 1 3 ) p ；，, 0 2 分别由对2 粒子及l 粒子的h i l b e r t 空间h i 与仍取迹而得到，称为l ，2 粒子的约化密度矩阵。若i y ) 。：是可分离态，则由( 1 1 1 ) 及( 1 1 3 ) 可看出， 一= f ) 。( i ，岛= f ) ：( 少：i 描述的是1 ，2 粒子的纯态；若i 矿) 。：是纠缠态，则 p 。，p 2 描述的是1 ，2 粒子的混态。 假设1 ，2 粒子具有同样的h i l b e r t 空间，其维数都为s ，则可以定义1 ，2 粒 子的最大纠缠态：若由( 1 1 3 ) 定义的岛，见满足 a = 印p 2 = i i 1 2 ( 1 1 4 ) 其中，1 1 ，五分别为髓与飓中的单位算符，则1 ，2 粒子态l 妒) 。：是最大纠缠态。 正负电子的e p r 态( 1 1 2 ) 就是一个s = 2 的最大纠缠态，因为对它取部分迹 n = ( i 妒) 。( 妒i ) = 。( 仆( i y ) 。( y i ) i t ) 。+ 。( ( i y ) 。舻j ，) 。 = 圭i 上) 。( 山i + 三1 个) 。( t l = j i ， ( 1 i 5 a ) p 。= 以( j y ) 。( y i ) = 。( t l ( 1 y ) 。( y i ) ，i t ) 。+ ( 山l ( i y ) 。( 妒1 ) l 山) 。 = 三ij ，) 。( j ，i + 圭 个) 。( 个l = ；，口 f 1 i 5 b ) 可见，p 。，风满足( 1 1 4 ) 。从量子力学的观点来看，最大纠缠态的一个最重要 性质是在这种态中找到单粒子的任何状态的几率都是相等的，比如当单粒子的 1 h i l b e r t 空间的维数都为s 时，此几率为圭。从量子信息论的观点来看，量子纠 j 缠态最重要性质是它所携带的信息只蕴含在粒子之间的关联中，任何单个粒子都 完全不蕴含所携带的信息。另外，由( 1 1 4 ) 可看出，对最大纠缠态的任何单粒子 作幺正变换局域幺正变换所得到的量子态仍然是最大纠缠态。 量子纠缠是量子力学的重要概念，与量子力学中的非定域性密切相关。它也 是量子力学中看似简单，但实际却十分棘手并且在目前尚未解决的问题，它已经 吸引了很多人的注意。对于一般纠缠态( 即非最大纠缠态) 中的纠缠程度纠 缠度，在两体纯态情况可以用v o nn e u m a n n 熵来定义，而在三体以上纯态或者 两体以上混态，还没有一个清晰的定义。许多人正致力于量子纠缠度的研究 5 9 】。考虑到以后将要讨论的量子态超空间传送只涉及到量子纠缠中的最简单的情 况，即最大纠缠态，这里对量子纠缠就不再作更详细的介绍，而只指出多个粒子 的一个最大纠缠态- - - - - c n e e n b e r g e r - h o m e - z e i l i n g e r - m e r m i n ( o i - i z ) 态 1 0 ，1 1 1 ，r、 l ) = 去ll o ) 1 0 ) l0 ) + | 1 ) 1 1 ) 1 1 ) + + i s - 0 i s - 0 i s 1 ) l ( 1 1 6 ) vo l 广r 一r 这是个s 能级粒子的一个最大纠缠态。其中已经假设所有粒子都具有s 维的 h i l b e r t 空间，并且已设此空间中s 个正交归一的基矢为f 0 ) ，1 1 ) ，i s 一1 ) 。 在对量子纠缠的研究中，最常用到的，也是最简单的g h z 态是三个两能级粒子 的g h z 态 第一章引言及预备知识 击( | 0 ) i o ) i o ) + 1 1 ) 1 1 ) 1 1 ) ) ( 1 1 7 ) 2 量子逻辑n ( q u a n t u r al o g i cg a t e s ) 与量子网络( q u a n t u mn e t w o r k ) 量子网络是量子计算中一个很重要的概念，它本身就是一个很大的研究课 题，不属于我们讨论的范围，但由于后面会用到这一概念，因此在这里对它也作 一简单介绍【3 ，1 2 ，1 3 】。 经典信息的单位是b i t ，一个b i t 可以取两种状态：0 与l ，实际上可以用双稳 态电路的高低电平来实现。相应的量子信息的单位称为q u b i t ，q u b i t 可以处于两 维h i l b e r t 空间中的任意态。如果记两维h i l b e r t 空间的两个正交归一基为1 0 ) 与 1 1 ) ，则q u b i t 可以处于任意的f 0 ) 与1 1 ) 的迭加态, r l o + f 1 ) ，口，卢e c ，满足 捌2 + j p l 2 = i 。q u b i t 可以用任何两能级量子体系，如两能级原子，自旋三粒子， 以及光子极化态实现。对于由一组三个q u b i t 组成的量子存储器，它的状态可以 是 吒。l i l 一。) 。m j j 0 ) o ( 1 2 1 ) 其中1 2 = l 。 b ，1 l i 。o 。i 量子计算可以用类似于经典计算中的逻辑门来实现，相应的，我们称这些逻 辑门为量子逻辑门，它们实际上是些简单的作用于单个或多个q u b i t 之上的幺 正变换。基本的量子逻辑门有两种：单q u b i t 旋转门与两q u b i t 的量子受控非门。 单q u b i t 旋转门u ( a ，矿) 完成变换 u ( 口，妒) ：【l i l 0 ) ) 一，一c o f 。s 坤a 。i i o n ) 口- i i 。e ) + s i n 。a a i l l ) 1 ) ( 1 2 2 ) 其中，口为旋转角，当口= 窍时，u ( a ，) 实际上是一个量子非门，它实现反转变 换 o ) 专 1 ) ，1 1 ) 斗io ) ；量子受控非门a 旧r 完成变换 c n o t ：l m l ) i 脚2 ) 2 i 伪1 ) i i m io r a 2 ) 2 ( r a l ，m 2 = 0 ，1 ) ( 1 2 3 ) 其中，“o ”表示模为2 的加法，q u b i t l 称为控制位，在变换中保持不变，但它 决定受控位q u b i t 2 的变化：如果控制位为l o ) 态，则受控位不变；如果控制位为1 1 ) 态，则受控位发生反转。 量子计算的过程可以被描述成对三个q u b i t 作幺正交换u 的过程，而实际上 就是工个粒子的相互作用的过程。个粒子的相互作用是极其复杂的，因而在具 体的实现过程中应该考虑将工体问题分解为简单的两体问题与单体问题，在这里 就是将u 分解成一系列的对两q u b i t 逻辑门与单q u b i t 逻辑门。一系列的研究【1 4 - - 1 6 表明任何对一组q u b i t 的幺正变换都可以作这种分解。1 9 9 5 年，b a r e n c o 等 人指出两q u b i t 的量子受控非门与单q u b i t 旋转门已经足够用来进行任何的量子计 算了 1 7 】。 将u 进行这样的分解后，整个量子计算过程就是一系列量子旋转门与受控非 门的先后作用所形成的量子网络【1 8 】，它对应于经典计算中由逻辑门所形成的经 典网络。 3b e l l 基及联合测量 在上面讨论最大纠缠态时，我们指出，对最大纠缠态作局域幺正变换之后得 到的量子态仍是最大纠缠态，因此如果通过对多粒子的某个最大纠缠态作局域幺 正变换的方式获得一组完备正交归一基，那么这一组基全是最大纠缠态，因而可 建立起最大纠缠态表象。这一过程我们将在第三章中讨论，在这里只介绍由这种 方式的两能级两粒子的四个b e l l 基【2 ，3 】，它们分别是 1 p ) = 去( 俐o ) 1 1 ) 1 1 ) ( 1 3 1 a ) 甲2 ) = 去( 俐1 ) 1 1 ) 1 0 ) ) ( 1 _ 3 2 b ) v 不难发现，它们都是最大纠缠态，其中任何三个b e l l 基都可以由另外一个作局 域幺正变换而得到，并且如果将i o ) ，1 1 ) 分别用电子自旋态1 1 、) ，lj ，) 代替，则l 、壬，一) 就是第一节中讨论的正负电子的关联态( 1 1 2 ) 。因此，这四个b e l l 基有时我们也 称为两能级两粒子的e p r 态。 既然多粒子量子体系存在量子纠缠态的概念，那么不可避免地也会存在“纠 缠”测量的概念，我们称这种类型的测量为联合测量或者非局域测量。联合测量 将导致多粒子的波函数向纠缠态塌缩，或者说，它测量的可观察力学量不能写成 单个粒子的可观察力学量的直积形式。例如，对于两能级两粒子组成的量子系统， 我们可以测量它们的某个力学量，使得此量子系统的波函数以定的几率塌缩到 四个b e l l 基之一。这种测量方式是不违反量子力学的，因为四个b e l l 基形成了 此两粒子系统的h i l b e r t 空间的完备的正交归一基，它们必定是此h i l b e r t 空间中 某个力学量的完备并且是非简并的本征态，按照量子力学【4 】，对此力学量进行 测量时，将使得量子系统波函数以某种几率向其本征态塌缩。 在实验上，b e l l 基的制备与b e l l 基的测量是一个比较困难的问题。一种方法 是利用两个光子的干涉而使其极化状态形成b e l l 基。但目前实验上对于这种b e l l 基最多只能做到对l 、壬，一) 与j , 4 1 一) 的证认。而我们下面介绍的方法只能做到对i 甲一) 的证认【1 9 】。 实验上用光分束器使两光子产生景涉。它实际上是一种非线性晶体。单个光 子经过光分束器后将处于反射态与透射态的迭加，透射使光子空间波函数位相发 生石的改变，而反射不改变此位相。设两光子l ，2 分别以相同的角度同时从一， 4 b 入射到光分束器的两面，而出射光有c ，d 两路( 如下图) ，它们是两光子在 分束器中干涉的结果。 我们以光子的垂直极化态与水平极化态1 0 ) ，f 付) 分别代表两能级的i o ) ，1 1 ) 态， 而用l 彳) ，i b ) ，i c ，i d ) 代表光子的空间波函数。入射光予量子态分别为 ，) ，= ( a 1 0 ) 。+ 声i + ) 。) 1 4 ) ： ( 1 3 3 a ) i ：) ：= ( ，l $ ) ：+ 艿l ) ：m b ) ： 如果只考虑单个光子，则由非线性晶体的性质，出射态分别为 l y 。) 。= ( 口1 0 ) 。+ l ) 。) ( f i c ) ，+ i d ) 。) i ：) ：= ( ，1 0 ) ：+ 万f h ) ：) t i c ) ：+ d ) ：) ( 1 3 3 b ) ( 1 3 4 a ) f 1 3 4 b ) 但如果两个光子同时到达分束器，则要考虑作为全同粒子的两光子干涉，它们的 总波函数应该是交换对称的。因此出射态可以写为 y ，) = 击( 1 竹- ) 。f 竹：) ：+ i 竹z ) 。j ”。) ：) = 击胁+ 胴，( j c ) i t c ) ：+ i 。) 。i 。) ：) + ( 钟一) l 。一) 砌c ) ，i c ) ，+ i d ) ，l d ) ：) + ( 面+ 办) l 甲+ ) f ( jc ) 。i c ) ：+ i d ) i d ) ：) + ( 耐一办) i 甲+ ) j ( 1 d ) 。i c ) ：一i c ) 。i d ) ：) 】 ( 1 3 5 ) 如果在c ，d 两处放置探测器，测量是否有光子到达，则可能出现三种情况：( 1 ) c 处同时测到两光子；( 2 ) d 处同时测到两光子；( 3 ) c ，d 两处同时各测到一 个光子。由( 1 3 5 ) 可以看出，只有口6 一芦万0 ，并且出现最后一种情况，才能判 定两光子处于l 甲一) 。而对于( 1 ) ，( 2 ) 无法判定两光子极化态究竟处于i o + ) ， i 甲) 中的哪一种。这也就是说只能做到对l 甲一) 的证认。由于不是每一次都会 出现 、壬，+ ) ，因此，实验只有一定的成功几率 4 自旋态纠缠与量子测量塌缩的非定域性 1 9 3 5 年。e i n s t e i n 、p o d o l s k y 及r o s e n 提出【2 0 】，利用理想实验的逻辑论证 方法。可以表明量子力学不能给出对于微观系统的完备的描述。通常称他们的论 证为e p r 佯谬。 他们的论证建立在两个主张的基础上：( 1 ) 定域因果性观点。若两个事件之 间的四维时空间隔是类空的，它们之间就相互无关，彼此不存在因果关系。( 2 ) 物理实在元素的观点。作为一个物理实在的元素，任一可观测的物理量，必定在 客观上以确定的方式存在着。就是说，如果不去扰动一个系统，这个系统的任何 可观测的物理量在客观上就应当具有确定的数值。由这两个主张，便立即得出， 以类空间隔分开的两个系统具有彼此相互独立的物理实在性。这便是e p r 佯谬 的核心思想；定域实在论。 这里不给出他们的原始论证，而只介绍b o h m 在1 9 5 2 年利用双光子碰撞中 产生的正负电子对的自旋关联态对e p r 佯谬所作的等价描述 2 1 1 。两个 自旋正 z 负电子a 和四处于自旋关联态( 1 i 2 ) 之上，只要它们反向飞行中使彼此间的距离 拉开足够大，而对它们的两次测量时刻又足够近，于是对它们测量所构成的两个 事件将是类空间隔。因此，对电子a 的测量应当不会对正电子b 造成任何外来的 影响。 首先，考虑可观测量叽。若对a 测得矿? = + i ，则可以肯定地推断b 处于 盯? = 一1 ：反之若测得a ? = - 1 ，则知a ? = + l 。总之，一旦对a 作了q 的测量， 则b 的c r z 值便在客观上是确定的。并且，由于测量时间与距离所构成的间隔是 类空的，从狭义相对论的定域因果律得知，对一的测量不会影响b 的状态。这样， 按定域实在论的观点，仃? 应当是一个物理实在的元素，就是说，不论人们是否 对b 作测量，a ? 是客观地确定地存在着。 其次，考虑可观测量吒。若对_ 测得一= + l ，应可推知a ：= 一1 。因为这时 一( 铲+ ，= 去( 一( 个山m ) 矿圭( h 一= 万1 一) 。 ( 1 4 1 ) 同样- 若测得a ? = 一1 ，则知a ：= + i 。总之，对“作了a ，测量，便能肯定知道仃! 的数值而又不会扰动b 粒子的状态。 最后，关于o v 的情况也类似。即a ，b 也是一个物理实在的元素，客观地存在 着。 总之，盯! ，仃：，口? 都是物理实在元素，也就是说它们在( 对b 粒子) 测量 之前就是客观确定地存在着。然而，按照量子力学，由于相应算符彼此不对易， 它们在客观上就是不能同时具有确定值的。这就是e p r 佯谬。 这个佯谬表明：要么量子力学中利用波函数的描述方式是不完备的， 要么，类空间隔的子系统之间的实际状态可以是不独立的。根据定域实在论的观 点，e i n s t e i n 认为量子力学的波函数描述方法是不完备的。这导致猜测量子力学 之外有隐变数存在。 直到现在仍然被实验支持的量子力学的正确回答是：量子力学之外的所谓隐 变数是不存在的，量子力学的波函数描述是完备的。e i n s t e i n 的定域因果性原理 也是正确的( 它已融合在量子力学的后继理论相对论量予场论中) ，e p r 佯谬中 不正确的只是物理实在论的观点：虽然测量事件是类空间隔，但作为子系统的b 粒子本身已不独立，它的自旋。：取值和彳的自旋a ：。：的取值紧密关联，形成 一个统一系统的一个统一状态。因此对a 的测量将影响b 的取值。量子力学主张， 可能的结果依赖于所进行的测量，不同的测量将带给态不同的塌缩，从而得到不 同的结果。这里，所谓b 的a ! ，三者同时具有物理实在性的观点是和量子力学 原理相违背的、客观上不成立的主观主义推断。因此，决定性的分歧在于e i n s t e i n 等人不能理解：量子态因测量而造成的塌缩的非定域性，以及不同的测量将会造 成不同的塌缩。 研究微观粒子状态及其运动中，采用时空变数z = 仁，) 对它们所作的描述，称 为对它们的定域描述。一个相互作用物理过程。如果它的进行依赖于时空变数并 且只和当时当地的时空变数有关，就称它为定域的物理过程，表明它不仅是一个 时空中的过程，而且是一个集合着局域作用的定域过程。比如，电磁波波包在时 空中的传播就是一个定域的物理过程，对它在时空传播过程的描述就是定域的描 述。 e p r 佯谬的分析清楚显示，构成自旋e p r 对的两个反向飞行的粒子，经过 足够长的时间之后，它们的空间波包肯定已不再交叠，但它们的自旋态依然彼此 关联，各自的自旋取向均依赖于对方而处于一种不确定的状态上。这种关联是一 种不依赖于空间变数的非定域的关联。一旦对其中任一粒子进行自旋取向测量， 使其产生塌缩，比如塌缩向上，则另一粒子虽处于遥远而未知的地方，也将瞬间 地发生自旋态朝下的塌缩这里不存在什么“塌缩波”的“空间传播”，而是发 生一种瞬时的、非定域的、不可阻断的、也就是超空间的关联塌缩。这种关联塌 缩指明自旋态是该粒子的量子场的一种整体性质，是不能以定域的方式加以描写 的。 非定域性不仅是自旋态及其塌缩的特性，而且是量子力学的本质的、普遍的 性质之一。只要量子力学的基本假设态迭加原理与测量假设成立，非定域性 就会存在。 7 5 量子态不可克隆( n o c l o n i n g ) 定理 量子态不可克隆定理是量子力学态迭加原理的一个重要应用，但长期以来一 直为人们所忽视。直到1 9 8 2 年由w k w o o t t e r s 与w h z u r c k 在( n a t u r e ) ) 上 发表的一篇文章里所指a t 2 2 ，人们才开始注意到这一量子力学基本原理与信息 论相结合所产生的不可克隆定理的存在。量子态不可克隆定理与将要讨论的量子 态超空间传送密切相关。 我们知道，一个具有确定的极化态的光子，与激发态原子发生相互作用，有 可能使得原子通过受激辐射产生另一相同极化态的光子。那么，是否存在一种物 理过程，可以对一个量子系统的任意量子态进行复制呢? 如果存在这样一种物理 过程，则通过复制与测量在原则上能完全确定量子系统的未知量子态。在经典力 学里，这种复制在原则上是可行的。因为对于个经典系统，可以对它进行反复 测量而获得关于它的状态的数据并且不破坏它的状态，按照测量所得到的数据就 可以将此经典系统的状态进行复制。但是对于量子系统进行测量时会破坏它的状 态，因此对于量子系统使用经典的复制方法是行不通的。利用量子态的线性迭加 性质，可以证明采取任何方法进行未知量子态的复制都是不可能的，这就是量子 态不可克隆定理。 为简单起见，考虑两能级粒子的情形。两能级粒子的能量本征态分别记为 i o ) ，1 1 ) ，它们可以是光子的两个极化态，也可以是电子自旋的两个本征态。粒 子1 初态为f o ) 而粒子2 可以处于任意的f o ) 与f 1 ) 的线性迭加态口o ) + 纠1 ) 。假 设存在一种物理过程，实际上就是1 ，2 粒子的相互作用的过程。或者还可能引 入附加量子系统，那样就是对l ，2 粒子以及附加量子系统进行量子操作，包括 作幺正变换与测量，这种物理过程使得在l 粒子上复制出量子态口i o ) + f i l l ) 而不 破坏2 粒子的量子态。按照量子力学，这样的过程可以用作用于l ，2 粒子及附 加系统的量子态的线性算符u 所描述。由我们的假设，经过复制，l ，2 粒子的 量子态成为 ( 训0 ) ，+ 纠1 ) ，) ( 叫o ) ：+ a j l ) ：) = 口2 i o ) ，i o ) ：+ 酬o ) ，j 1 ) ：+ 刮1 ) 。i o ) ：+ 夕2j 1 ) 。j 1 ) ： ( 1 5 1 ) 由于2 粒子可以处于任意量子态，所以当2 粒子处于能量本征态o ) 与1 1 ) 时，这 种复制也是可行的。因此 u l e ) 。i o ) ，i o ) ：= i e 。) 。i o ) ，i o ) ： ( 1 5 2 a ) u f e ) 。i o ) ，1 1 ) ：= i e 。) 。1 1 ) 1 1 ) ： ( 1 5 2 b ) 其中j e ) 。表示附加系统彳的初态，j 岛) 。，f 局) 。表示复制之后_ 的量子态。由u 的线性性质及( 1 5 2 a ) 与( 1 5 2 ”，得到 v i e ) i o ) 【叫o ) ：+ i o ) ：) = 口l 昂) 。t o ) 。i o ) ：+ f 巨) 。1 1 ) ，1 1 ) ： ( 1 5 3 ) 于是，如果i 昂) 。| 巨) ，去掉附加系统a 后，则1 ，2 粒子将处于某种混态 而如果l 晶) 。= l e l ) 则1 ，2 粒子将处于量子纯态 口| o ) l i o ) ：+ p 1 1 ) 。1 1 ) ： ( 1 5 4 ) 不论哪一种情况，分别f h ( 1 5 1 ) 与( 1 5 3 ) 所确定的l ，2 粒子的量子态都是不同的， 因而产生了矛盾。这种矛盾的根源就在于量子态的迭加原理这一量子力学的基本 假设，在承认量子力学的态迭加原理的前提下，我们得到了量子态不可克隆定理。 在证明过程中，我们反复强调不可复制的是任意的量子态，而并不排除已确 定量子态的可复制性。任何量子系统，如果已经确切地知道它的量子态，我们可 以复制出任意多个这种量子态。而且，上面的证明可以推广到任何别的量子系统， 因此量子态不可克隆定理是量子力学中一个普适的定理。 9 第二章量子态超空间传送( q u 锄t u mt e l 印o t a t i o n ) 方案介绍 量子态超空间传送是量子通讯的一个极为重要的方面。自从b e n n e t t 等在 1 9 9 3 年提出量子态超空间传送的思想以来，就吸引了世界上许多著名的科研小 组的兴趣。最近几年。无论在理论上，还是在实验方面，对量子态超空间传送的 研究都取得了重大的突破。尤其是实验的成功，是对在第一章里讨论的量子力学 中的非定域性的一个直接验证。本章我们将从b e n n e t t 的最初的方案出发，介绍 量子态超空间传送的基本概念，在这一方向业已取得的早期的进展并对“超空间” 的涵义作一番讨论。 1 单个两能级粒子量子态超空间传送方案及实验 在这一节里，我们将介绍b e n n e t t 等人在1 9 9 3 提出的单个两能级粒子量子 态的超空间传送的理论方案【2 3 】以及z e i l i n g e r 小组在1 9 9 7 年报导的首次成功的 实验验证【2 4 】。 1 六人方案 1 9 9 3 年，c h b e n n e t t ，g b r a s s a r d ，c c r e p e a u ，r j o s z a , a p e r e s 与w k w o o t t e r s 六人开创性地提出了量子态“t e l e p o r t a t i o n ”这一概念，并进而设计了单 个两能级粒子量子态“t e l e p o r t a t i o n 的理论方案。这里需要强调，我们使用“超 空间传送”这一名称，是有其深刻的内涵的。它与量子态纠缠与量子测量塌缩的 非定域性密切相关。本章的最后一节将讨论这一含义。下面将比较详细地介绍 b e n n e t t 等六人的最初始的同时也是最重要的量子态超空间传送的理论方案。 为叙述的方便，假设进行量子通讯的两方，或者说两个用户，分别为a l i c e 与b o b ，其中a l i c e 为信息的传送者，b o b 为信息的接受者。a l i c e 与b o b 在原则 上可以相距任意距离，比如我们可以假设a l i c e 在地球上，而b o b 在月球上，两 人相距3 8 0 ，0 0 0 公里。为了能进行量子通讯，a l i c e 与b o b 之间必须建立量子通 道，而同时我们也要求他们之间能用经典的方式进行通讯，这可以是已有的任何 通讯方式，或者是不违背经典物理学的任何方式。而这里所谓的量子通道是指 a l i c e 与b o b 共享的量子纠缠态。在六人方案中，所用到的量子纠缠态是具有最 大纠缠性的b e l l 基之一： p ) ，：= 去( j 0 ) 1 1 1 ) ：一1 1 ) 1 0 ) ：) ( 2 1 1 1 ) v 其中，粒子1 为b o b 所有，粒子2 为a l i c e 所有，他们分别能对自己所有的粒子 进行量子操作。这样的量子通道是预先建立的也就是说。在a l i c e 与b o b 进行 量子通讯之前，就已经制备了1 ，2 粒子的这个e p r 态并分别将它们发送给b o b 与a l i c e ，并且我们已经假设此量子通道的稳定性，即忽略了退相干对量子纠缠 态的影响。a l i c e 除了粒子l ，手头上还拥有一个同样的两能级的粒子3 ，此粒子 所处的量子态不为任何人所知，即它处于这样一种未知的f o ) ，1 1 ) 的叠加态： 矿) ，= 口l o ) ，+ p 1 1 ) ， ( 2 1 2 ) 1 0 其中除了量子波函数的归一性的要求2 + 俐2 = 1 ，不能获知有关a ，的任何其 它信息。 尽管b o b 也不知3 究竟处于何种量子态。现在出于某种需要，他想获得此量 子态。按照经典的传送信息的方法，a l i c e 先对1 粒子进行一番测量，以获取所 有有关3 的信息。然后通过无线电或光缆等以模拟或数字的方式将此信息传送给 b o b ，再由b o b 按照所接收到的信息将这种状态在另外的同样的粒子上构造出来。 但这种方式在量子世界里由于量子态的线形叠加原理以及量子态不可克隆定理 的限制而不可能成功。量子态超空间传送的方法巧妙的绕过这些限制，并成功的 利用了量子态纠缠与量子测量塌缩的非定域性，使得未知量子态i y ) 由3 粒子传 送到l 粒子上。 我们可以将粒子1 ，2 ，3 所组成的量子系统中的2 ，3 的量子状态按照它们 的b e l l 基展开： 甲训y ) ，= 去( 1 ) ：一i i 1 1 0 ) 2 ) ，+ 纠1 ) ，) = 去一o ) 。击( p ) ：，一p ) 。) + 口陬击( p ) ：，+ 卜) ：，) 一鳓击( 。一：，) 一聃击( ：，+ ：，) i = 昙1 ) 。+ p l o ) ，) p ) ：，+ ( a 1 1 ) l p l o 。) p ) ：， + ( 一a f o ) 。一纠1 ) ，) f 甲+ ) ：，+ ( 口l o ) 。一a 1 1 ) 。) l 、 ，一) 。j ( 2 1 _ 3 ) 如果a l i c e 对2 ，3 粒子进行b e l l 基联合测量，将导致2 ，3 粒子的量子态以同样 的几率1 4 向四种b e l l 态i o ) 。，j 甲2 ) ：，之一塌缩。这样，a l i c e 的测量结果将有 四种可能，得到任何一个结果的几率都为1 4 。测量使得2 ，3 粒子处于最大纠缠 态，而i ，2 粒子的纠缠性被破坏，3 粒子的未知量子态也被破坏。相应于a l i c e 的四种测量结果，1 粒子将处于下表中所示的四种量子杰： 测量后粒子2 ，3 的量子态 p ) ：， p ) 。 p ) 。 阿) ：， 测量之后粒子1 的量子态 卅1 ) + 纠0 ) 。 a h - a l o 。 刮o ) 。一纠1 ) 。 叫0 ) 。一纠1 ) 。 仔细观察表中i 粒子的四种量子态，可以发现这四种量子态中的每一个与 i y ) 。= 口i o ) 。+ a l l 。只差一个幺正变换。如果我们使用矩阵表示，记 | 0 ) = 1 1 ) = 另外，三个p a i l i i 矩阵可选为 铲( 褂吒= ( ? 丹 0 而单位矩阵记为 c r o = ( 则有 口1 1 ) + 10 ) = 盯。( 口i o ) + 户1 1 ) ) 口1 1 ) 一纠o ) = 一i o - ：g i o ) + 纠1 ) ) 一口io ) 一纠1 ) = 气翎o ) + f 1 ) ) 口i o ) 一f 1 ) ：盯，g i o ) + 1 1 ) ) 由于p a u l i 矩阵的幺正性，我们可以知道这些变换及其逆都是幺正的，因而都是 可实现的量子操作。所以在a l i c e 进行测量之后，b o b 只要按照测量结果对1 粒 子作一个幺正变换，对应四种测量结果，有四种幺正变换，分别为q ，i c y ：，一c r 0 ，0 3 。 经过幺正变换后，l 粒子将处于3 粒子在测量之前所处的量子态。这样，就完成 了单个二能级粒子未知量子态的超空间传送。 需要指出的是，a l i c e 测量的结果完全是随机的。如果她不将测量的结果告 诉b o b ，b o b 将无法知道该作何种幺正变换，因而也无法完成量予态的传送。测 量的结果只能以经典的方式传送，这也是我们前面要求a l i c e 与b o b 之间能进行 经典通讯的原因所在。 2 实验验证 在六人方案被提出之后，关于量子态超空间传送的各种方案相继出现，其中 有基于b e l l 基联合测量实现量子态超空间传送的模型 2 5 】；g b r a s s a r d 等人 2 6 】 指出了利用量子网络中的受控非门和单个q u b i t 操作所构成的量子回路实现量子 态超空间传送；l v a i d m a n 等人【2 7 】提出用非局域测量方法实现量子态的超空间 传送；m z u k o w s l d 等人【2 8 】提出另一种类型的量子态的超空间传送量子纠 缠交换；近年来，人们提出了一系列基于腔量子电动力学的量子态超空间传送方 案。在实验研究方面，1 9 9 7 年1 2 月，奥地利i n n s b r u e k 大学的实验物理研究所 的z e i l i n g e r 小组在英国( n a t u r e 上首次报导了利用纠缠的极化光子e p r 对实 现光子极化态的超空间传送的实验结果【2 4 】。值得指出的是，其中的第二作者是 毕业于中国科学技术大学近代物理系的潘建伟。这是一项具有划时代意义的工 作，被( n a t u r e ) 杂志评为二十世纪最重大的二十一项科学成就之一。鉴于此实 验工作的重要性，我们在这里对它也作一些介绍。 纠缠态的产生和测量是量子态超空间传送的两个关键步骤和难点。到现在为 血 锹， 蚴 协 0 d 叫 一 一 一 一 一 止，还只有少数几种实验技巧可以产生出纠缠态，而且还没有可实现的具体技术 来实现对四个b e l l 基的完全测量。 现在需要将光子3 的极化状态传送给光子1 。分以下几步 ( 幻通过参数下转换技术产生纠缠的光子1 和光子2 。这是通过一入射脉冲 在b b o 非线性晶体的自发衰变为两个光子来实现的。光子l 和2 处于量子态 阿) 。 ( 对光子2 和3 进行b e l l 测量。将光子l 和2 引向一分束器，并在分束器 后两光子的原光路上放两个探测器。必须使光予2 和3 不可区分这就要求它们 同时到达分束器。因为另外三个b e l l 基都是关于粒子交换对称的，所以通过分 柬器后两光子分别到达不同探测器就一定是光子2 和3 处于l v ) 这种情况。这 样就实现了b e l l 基之一态i 、壬，。) 的测量。这种几率只有1 4 。 这里需要保证光子2 和3 同时到达分束器，实验时可以将它们通过窄频过滤， 使得它们的相干时间远长于激发脉冲的宽度。 ( c 1 为说明能实现对未知量子态的超空间传送，在此实验中对沿4 5 0 的极 化态进行了传送。然后再对圆偏振光进行传送。所得