（理论物理专业论文）经典信号作用下介观电路量子相位影响的研究.pdf

摘要 纳米电子学是纳米科技的重要领域之一，其中对单电子现象及其相关器件的研究艇 绣米毫子学瓣重要缀绫都分，著形裁鏊态辩学与鼓零懿分支镁域攀毫子孥。蔻7 蠢 确众面描述相关隧道结构的单电子现象，必须研究环境( 外电路) 对单电子过稔的影响芹口 菠藏之阕鹃穰互作髑。本文我彳f 】对介鼹电路系统在争 潮电源豫麓下静泡子辕遴静相位特 性作了一些探讨。 研究结果表明：( 1 ) 外施电流源为狄挺克冲激涵数时，由于外加电源和介观电路 系缀耱相互传熙，戈其是赍瓣电容器熬菲线烂效应，分褒电路不投存在有压缓效应，褥 且述会出现量子的崩塌和复苏现象。介观电路中电荷与电流都将存在量子压缩效应，两 莛魄董酌鹾缩效应蹙周耨健交替盘躐静，虽麓有在栩千强度西| l 辩，才髓褥戮较驽鹣 压缩效应：介观电容器中隧穿电流隧着相干强度的增加，量予崩塌与复苏现象越来越明 显，表明桶干强度训在隧穿电流的崩塌与复苏现象中起着关键性的作用。( 2 ) 介观 l c ， u 笛电潞受裂交变电滚捧鼹薅，逛路系绕孛会枣耀存在予任意聪裂戆鬏凡 霉鹚位 因子。在电路系统的演化过程中，它鼹外加电源和电路系统相甄作用波函数经历非绝热、 菲循环演壬艺雨积累融的几何裙位函子，英特点在予依赣予波函数在参数空阍的演纯鼹 径。同时由于电路中的介观电容非线性效应以及电路耗散，谯交流源作用下介观电路臻 统的量子态会演化到一个广义的压缩态。( 3 ) 介观祸合电路在外加交流信号源作f h 下的嫩 予裙像瞧憝我 】兹疆究工穆，褥到了黧下绩谂：套鼹邀窭稳会电路在步 燕交溅源薅耀下 系统的量予态随时间的演化会演变到一个广义的双模压缩态，而这种压缩效成来自予电 路本身鲸耩台电容，与外蕊交流源纛关。而艇我髑也褥虱了体系的动力学相位和凡霄稽 位。讨论发现，当藕合电路窳统退化到单个朗路时我们可以制各出单模压缩态。这些结 论j e 好与我们的前期工作完全吻合。 关键词：介观电路，隧道电流，崩塌与复苏，压缩效应 摘要 a b s t l a c t i nn a n o - t e c h n o l o g y ，n a n o e l e c t r 6 n i c si sam o s ti m 口o n a n tf i e l d t h er e s e a r c ho ns i n 叠l 邑 e l e c t r o np h e n o m e n aa n dm er e l a t i v ei n s t m m e m sa r e 柳om a i nc o m p o n e n t s ，w h i c hf o m la n o m c ti i lm es o l i ds c i e n c ea n dt e c h n o l o g yf i e l d ，i e ，s i n g l ee 1 e c t r o n i c s t od e p i c ts i n 9 1 e e l e c t r o np h e n o m e n ai nt h er e l a t et u l l l l e lc o m p l e t e l y ，hi si l c c e s s a r yt os t u d yt h ei n f l u e n c eo f e x t e m a lc i r c u - to ns i n g l ee l e c 仰np r o c e s sa l l dt l l e i ri n t e r a c t i o n t h i sp a p e rm a i n l yf o c u so n t l l ee l e c t r o nt r a n s f e r r i n gp h a s ep m p e r t i e so f m e s o s c o p i cc i r c u i t sw i t he x t e m a ls o u r c e s t h er e s u i t ss h o w ：( i ) w h e nt h ee x t e m a is o i l r c ei sac i a s s i c a ld i r a ci m p u l s eo n c ，b e c a u s eo f m ei n t e r a c t i o nb e t w e e ne x t e m a ls o l l r c ea i l d 如e s o s c o p i cc i r c u i t ，e s d e c i a l l yb e c a u s eo ft 1 1 e 1 1 0 i l l i n e a re 饪毫c to fm e s o s c o p i cc a p a c “o r s ，t h e r ee x i s tn o to n l yt h es q u e e z i n ge f r e c tb u ta l s o t 1 1 eq u a n t u mc 0 1 l a p s ea n df e v j v a le 仃e c ti nt h em e s o s c o p i cc i r c u j t b o t l lc u r r c n ta 1 1 dc h a r g eo f m em e s o s c 叩i cc i r c u i th a v es q u e e z m ge 丘宅c ta p p e a r i n ga l t e m a t e l y w h e n1 口i 1 ，t h et e l l m g s q u e z i l l ge 圩b c ta p p e a r s ；m ei a r g e rm ec o h e r e n ts t r e n 垂h ，t h es t r o f l g e rt l l ec l l a p s ea n dr e v i v a l e 髓c t ；t h a tm e a n sm ec o h e r e n tg t r e n 垂h ，川，p l a y sa ni n p o m e n tr o l ei nt h ec 1 1 印s ea i l d r e v i v a le f r e c to fc u r r e n t ( 2 ) w h e nt l l ee x t e m a ls o u r c ei sac l a s s i c a la co n e ，也e 鼯o m e t r i c p h 8 s ef a c t o r ，l r ，a p p e a r sj nm e s o s c o p j cl co rr l c c j r c u j ta ta n yt i m ed u f i n gt h ee v o 】u t j o n o ft h ec i r c u i tf o rt h ei n t e r a i i o no ft h ee x t e m a ls o u r c ea n dc i r c u i ts y s t e m 1 1 1 em u t l l a l c o u p l e e n e r g yb e t 、v e e nt h e 铆os i d e so fc a p a c i t a n c ea n dt h er e s i 咄m c eo f 也ec i r c u i tw e r ea i s ot a k e n i n t oa c c o 岫t i i lo l l rc o n c l u s i o n ，m eq u a n t i l ms t a t e ，w h i c hd o m m a t et l l ed ”a m i c p r o p e r t yo f t h es y s t e ma 1 1 dn l et i m ee v o l “o no p e r a t o ro f t h er n e s o s c o p i cc i r c u i tw e r eb o t ho b t a i n e d a n d a f t e rf i l n h e r 锄_ a l y s i s ，m e 、v a v em n c t i o no ft h em e s o s c o d i cr l cs y s t e m 、i l le v o l v e 丹o ma i l a r b i t r a r yi n i t i a ls t a t et oag e n e r a i i z e ds q u e e z e ds t a t e a n dt h es q u e e z i n ge f r e c ti sn o tr e l a t e d w i m 廿1 ee x t c m a ld f i v eb u tw i t ht h ep a r a m e t e ro fc j r c u i ti l s e l f ( 3 ) w ei n v e s t i g a t et h e g e o m e t r i cp h a s eo f am e s o s c o p i cc o u p l e dc i r c u i tw i t ha l t e m a 血1 9s o u r c e ，t l l ea n a l y s i sr e s u l t s i n d i c 龇em a t 血es t a _ c co f m e s o s c o p i cc o u p l e dc n u “w 订le v o l v ef b mi 血t i a ls t a t et ot 、v o m o d e s q u e e z e ds t a t ed u et 0t 1 1 ee x t e m a ls o u r c e a n dm es q u e e z i n gp h e n o m e n o nc o m ef 沁mt t l e c o u p l e d - c a p a c i t o r ，t h ee x t e m a ld r i v i n gf o r c eh 船n oe f 诧c t so nm es q u e e z i n gp r o p e r t yo ft h e m e s o s c o p i cc o u p l e dc i r c u i t t h eq u a n t u l l ld ”a m i cp h a s ea i l dg e o m e m cp h a s ea r ea l s o o b t a i n e d w h e nt 1 1 cc o u p k dc i r c u i tb cc h a n 雌di n t os i ng l em e s o s c o p i cc i r c u i tt h es t a t ew i l i e v 川v el oo n e m o d es q u e e z e ds f a t ea s 廿1 ef i m el a p s e s 【k e y w o r d s 】m e s o s c o p j c c ir c u i t ：t u n n e ii n gc u rr e n t ： c o ii a p s ea n dr e v i v a d i s t r i b u t e dp a r a m e t e r s q u e e z i n ge f f e c t 第一幸介观电路的单电子t 效应 第一章介观电路的单电子隧穿效应 1 1 单电子隧穿 近十年来，纳米材料和纳米技术已取得了不少令人鼓舞的成绩。目前已制作成功的 几种简单介观器件和介观电路在信息技术等相关领域已显示出非常诱人的应用前景。纳 米电予学是纳米科技的重要领域之一，其中对单电子现象及其相关器件的研究则是纳米 电子学的重要组成部分，并形成固态科学与技术的分支领域单电子学“】。目前单电 子技术在模拟电路和数字电路中都有潜在的应用：超灵敏电表、单电子能谱仪、直流电 流标准、红外辐射探测器、单电子存储器等等。一 最早的人工操纵单个电子的半经典实验是2 0 世纪初m i l l i k a n 的著名油滴实验。尽 管有些早期的重要背景工作【2 3 】，但是在固体电路中实现单电子控制是在那个实验以 后8 0 多年才实现的。最主要的原因是这种控制要求能精确制造小尺寸的导电颗粒，并 且能够精确定位于电极之间。 图1 1 1 所示用于说明单电子学中的基本概念。设一个小的导体( 习惯上叫做岛) 最初为电中性的，即在它的晶格内电子数目( 痂和质子电荷数目严格相等。在这种情况 下，岛的边缘以外就不能观察到电场。一个弱的外力，就可以 窖 i z f 图1 1 1g a a s g a a l a s 共振隧穿二极管能带图及卜r 特性曲线图 ，窖善圆 第一章介观电路的单电子隧道藏应 给岛添加一个电子( 大多数单电子器件是载流子隧穿通过由薄绝缘层形成的势垒而注入 岛中) 。这样岛中的净电荷q 为一e ，并产生一个电场f 排斥其他电子添加到岛上。虽然 基本电荷e * 1 6 1 0 。1 9 c 的电场在宏观尺度以外就衰减为很弱的场。但是，由库仑定理 可知电场与距离平方成反比，在纳米尺度内这个电场可以非常强。例如，真空中，在l o n m 带电荷e 的球体表面电场强度可以达到近1 4 0 k v c m 。 目前己对用纳米光刻技术制造的金属一绝缘体一金属隧道结的单电子现象进行了 广泛的研究。其他含有金属隧道结的系统包括：粗粒薄膜，嵌埋在氧化层中的金属颗粒、 交叉导线、扫描隧道显微镜。普通的隧道结结构包括有绝缘层分开的两片金属，金属可 以是普通态，也可以是超导态。在后一种情况，就是j o s e p h o n 结。目前，一些新的实 验发现使介观系统的电磁特性得到广泛关注。这些现象有磁场作用下的金属环中的持续 电流以及隧道结中的库仑阻塞效应等等【4 ，5 】。在一个纳米尺寸的介观系统中，低温时非 弹性散射的有效距离能达到样品尺度。在这种情况下，电子将保持贯穿整个样品的单粒 子波函数的相位相干性。 1 2 介观系统简介 1 2 1 介观物理 物理学按系统尺度或所包含的粒子数目的多少，习惯把系统区分为宏观系统和微观 系统。宏观系统包含数量巨大的粒子( 通常认为是阿伏加德罗常数量级) ，尺度通常是从 微米数量级到宇宙天体；微观系统包含个数不多的粒子，尺度为原子( 或分子) 大小的数 量级( 0 1 纳米) 。然而，近几十年来人们发现，在宏观系统与微观系统之间，存在着一 个比微米更小，但又比原子、分子更大的物质系统，而且它们表现出一些既不同于宏观 系统，又区别于微观系统的很特殊的物理性质，这就是所谓的介观系统( m e s o s c o p i c s y s t e m ) 。文献上，定义一个有物理意义的尺度，即粒子的相位相干尺度工。，它是由外 界温度所决定的载流子的非弹性散射自由程。介观系统通常是指相当于或小于粒子的相 位相干尺度匕的小尺寸系统。 相位相干尺度厶起源于对弱局域化的研究，人们认识到弹性散射和非弹性散射这两 类过程的重要差别，r l a i l d a u e r 提出在电子输运问题上要区分弹性散射与非弹性散射。 晶格缺陷、化学杂质、晶粒间界及原子无序分布对电子的散射是弹性的，尽管散射过程 复杂，但散射前后电子能量不变，波函数的相位有确定的关系，即电子只获得确定的相 移，在这种意义下，电子保持了相位记忆，或者说，弹性散射不破坏电子波函数的相干 性。相反，热声子及其他非弹性机制对电子的散射，使电子能量发生改变，且能量是和 波函数的频率相联系的，因此，非弹性散射带来了相位无规的变化，破坏了波函数的相 干性。通常，称电子波能保持相干性的最大距离( 或非弹性散射自由程) 为相位相干长度 上。一般来说，三。的尺度在1 纳米到1 0 0 纳米之间。可见，介观尺度是微观尺度的1 0 0 一1 0 0 0 倍，介观物理是以介观体系的物理性质为研究对象。 随着材料科学技术和微加工技术的进步，电子器件经历了从电子管到晶体管，从分 立器件到集成电路的发展过程。高密度、高速度、低功耗是集成电路技术追求的几个主 2 第一章介观电路的单电- 予隧道效虚 要指标，减小线宽可以成比例地提高集成电路的密集度。g g r o b e n s 对电子器件的发展 所做的统计表明，电子元件的尺寸随年代呈指数减小的关系。目前工业化大规模生产的 集成电路线宽已经减小到了0 1 3 删，实验室已可实现1 0 门m 以内的线宽，而电子器件传 统工作原理极限尺寸，约为0 2 5 f 脚。由于目前微加工技术已到介观体系的尺度。随着 尺寸的减小，传统的电子器件已日益接近它的工作原理的“物理极限”。当器件某一维 或多维尺寸减小到纳米数量级，以至于特征尺寸小于相位相干长度时，器件和电路的量 子效应将明显地显露出来，必然会在功能上发生跃变。以动态存储器( d 咖的发展为 例，存储单元的电容不能太小，如果这个电容小到不能提供足够多的电子给放大器，那 么整个存储器将被噪声淹没，不能保证信息存储的可靠性；同时，每个存储单元的电子 数目随着存储器件集成度的进一步提高变得越来越小，电路尺寸达到电子波长时，电子 就会通过隧道效应溢出器件，存储器中的m o s 场效应晶体管将会逐渐变得不稳定。由 此可见，不能仅仅依赖工艺的微细化来解决传统产业所面临的问题。 介观尺度的集成器件就不再遵从传统的经典规律，而是具有显著的量子效应和统计 涨落特性，并将出现一系列新效应，这就要求人们必须考虑新的器件运行原理，进一步 的发展有赖于对介观物理这一领域的深入认识，因此，介观物理成为当代物理学中的一 个十分活跃的前沿领域，介观电路则是介观物理中的一个重要分支，它是随着集成电路 集成度的不断提高，电路和器件尺寸不断缩小而出现的。另外，在量子信息学中，构造 一个可调控的量子比特或量子逻辑单元是一项重要的研究课题，相比于光学方法，制作 纳米电子器件以及介观量子线路的量子位或量子逻辑门等元件将更加容易，这在量子计 算机及量子信息科学的研究与开发中有着非常诱人的应用前景，因此，介观电路的研究 具有极其重要的意义。 1 2 2 本文的研究工作 近年来，纳米科技与纳米电子学发展十分迅速，纳米电子学的主要目标之一是不断 提高集成电路的集成度以及不断提高单个芯片的功能，现代电子材料加工技术已能制备 出其分辨率趋于原子尺度的微小结构，当电子器件的尺度小到与载流子非弹性相干长度 相比拟时，就必须考虑电子器件的量子电动力学效应f 6 。”。人们对用电子学方法制备量 子态也产生了浓厚的兴趣1 1 2 _ 1 ”现有的研究结果业已表明：若不考虑介观电容器极板间 电子波函数的耦合效应，在时变外源作用下，电路参数不变的非耗散介观工c 电路将由 初始的真空态演化到相干态。我们研究了电路参数作阶跃函数变化的介观三c 电路量子 态的变化叫j ，研究结果表明：通过保持非耗散介观三c 电路的固有频率不变，而使电路 参数作阶跃函数变化，就可将介观l c 电路由初始的真空态经相干态而演化到压缩相干 态；并由此进一步分别制备出电荷与电流的压缩最小测不准态；通过控制电感参数的改 变，可使电荷( 电流) 的量子涨落呈现出压缩与反压缩效应”“。近几年来，许多工作者 研究了有耗散介观上c 的量子效应，以及介观耦合电路的量子特性【1 7 。2 “，发现耦合电路 同样存在零点量子涨落，而且两个耦合回路之间的量子涨落是相互关联的，得到了许多 有益的结论。 第一呐q 巴电路的单电子隧道效应 但大多只考虑了无外加电源或者有直流电源的作用，同时忽略了电容器极板间电 子波函数的相干迭加效应，也没有考虑环境温度对介观体系特性的影响。而实际应用电 路总是在一定的温度场内工作，而且交流信号源更具有现实意义，同时当电路器件尺寸 达到纳米级别必须考虑电容极板间的耦合能量作用等等，这几个方面的问题正是我们研 究工作的出发点。本文主要是做了以下几个方面的工作：( 1 ) 外施电流源为狄拉克冲 激函数时，由于外加电源和介观电路系统的相互作用，尤其是介观电容器的非线性效应， 介观电路不仅存在有压缩效应，而且还会出现量子的崩塌和复苏现象。介观电路中电荷 与电流都将存在量子压缩效应，两共轭量的压缩效应是周期性交替出现的，且只有在相 干强度 1 时，才能得到较好的压缩效应；介观电容器中隧穿电流随着相干强度的增 加，量子崩塌与复苏现象越来越明显，表明相干强度在隧穿电流的崩塌与复苏现象 中起着关键性的作用。( 2 ) 介观l c ，r l c 电路受到交变电源作用时，电路系统中会出 现存在于任意时刻的l r 几何相位因子。在电路系统的演化过程中，它是外加电源和电 路系统相互作用波函数经历非绝热、非循环演化而积累出的几何相位因子，其特点在于 依赖于波函数在参数空间的演化路径。同时由于电路中的介观电容非线性效应以及电路 耗散，在交流源作用下介观电路系统的量子态会演化到一个广义的压缩态。( 3 ) 介观耦合 电路在外加交流信号源作用下的量子相位也是我们的研究工作，得到了如下结论：介观 电容耦合电路在外加交流源作用下系统的量子态随时间的演化会演变到一个广义的双 模压缩态，而这种压缩效应来自于电路本身的耦合电容，与外加交流源无关。而且我们 也得到了体系的动力学相位和几何相位。讨论发现，当耦合电路系统退化到单个回路时 我们可以制备出单模压缩态。这些结论正好与我们的前期工作完全吻合。 4 第一章介现电路的单电子隧递效旺 参考文献： 1 k k l i k h a r e v ，p r o c e e d i n g so ft h ei e e e v 0 1 8 7 4p p 6 0 6 6 3 2a p r i l 2 h r z e l l e ra n di g i a e v e r ，p h y s r e v l e t t ，1 8 l7 8 9 7 9 9 ( 1 9 6 9 ) 3 j l a i l l b ea n dr c j a k l e v i c ，p h y s r e v l e c t ，2 21 3 7 1 一1 3 7 5 ( 1 9 6 9 ) 4 王继锁、冯健、詹明生2 0 0 1 物理学报5 02 9 9 5 嵇英华、饶建平、雷敏生2 0 0 2 物理学报5 13 9 5 6 l iyq ，c h e nb ，1 9 9 6p h y s r e v b5 34 0 2 7 7 l iyq ，c h e nb ，1 9 9 8c o m u n t h e o r p h y s 2 91 3 9 8 陈斌、李有泉等1 9 9 7 物理学报4 61 2 9 9 王继锁、孙长勇1 9 9 7 物理学报4 62 0 0 7 1 0 王继锁、韩保存、孙长勇1 9 9 8 物理学报4 71 1 8 7 1 1 凌瑞良1 9 9 9 物理学报4 82 3 4 3 口2 l i a n gxta n df a nhy2 0 0 1c h i n p h y s 1 04 8 6 1 3 v o g e lk ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 1 9 9 37 l ( 1 0 ) ：1 8 1 6 一一1 8 1 9 1 4 m o n r o ec ，e ta l ，s c i e n c e1 9 9 62 7 2 ( 4 ) ：1 1 3 1 一一1 1 3 5 1 5 嵇英华、雷敏生、谢芳森、熊小华2 0 0 1 物理学报5 01 1 6 3 1 6 嵇英华、乐建新、雷敏生、2 0 0 1 光子学报3 01 5 0 4 1 7 l e ims ，j iyha n dx i efs ，2 0 0 1c h i n p h y s l e t t 1 81 6 3 1 8 g uyj ，2 0 0 lc h i n p b y s 1 04 9 0 n 9 z h uad ，z h a n gs ，j i nze ta 1 2 0 0 3c h i n p h y s l e t t 2 02 2 3 1 2 0 z h a n gs ， z h a oyf ， j i n gxge ta 1 2 0 0 3c h i n p h y s l e t t 2 0 5 6 1 z 1 纳米电子学杜磊，庄弈琪编著北京：电子工业出版社，2 0 0 4 1 1 ，2 3 2 8 页 j 二童外加，l 流电源对单电子u 茸膏u 包的影响 第二章外加电源对单电子隧道效应的影响 2 1 量子电容隧道结的耦合能 当电子器件的尺度小到与载流子非弹性相干长度相比拟时，就必须考虑电子器件的 量子电动力学效应卜”】。在这些研究中，大多数只考虑了无外加电源作用，或忽略了电 容极板间的电子波函数的相干迭加效应，本章我们重点研究外加电源对介观电路隧道效 应的影响。 通常在宏观情况下，电子穿过金属一绝缘体一金属结时。由于常温下热涨落的影响， 掩盖了电子隧穿过程引起的静电能的变化。但在介观尺度下，由于介观尺度实际上和载 流子保持相位记忆的相干长度相当，因而电子穿过金属一绝缘体金属结时，静电能的 变化会引起奇异的量子效应。同样地，由于介观电容器作为一个隧道结，它的特征尺度 相当于系统电子波函数的相位相干长度，两极板之间的电子通过这种临近效应将形成弱 耦合，电子穿过该电容器时将保持它们的相位记忆，因而介观电容器两极板中的电子波 函数会形成一定强度的耦合，波函数相角有一定关系。假设介观电容器两极板中的电子 波函数分别为和，p l ( f - 1 ，2 ) 代表两极板的电子密度，相位分别为b 和岛，则两极 板的电子波函数为 y ，= p 1 p “，y 2 = p 2 e 。如 ( 2 1 1 ) 由于隧穿，实际上两块金属导体相当于是连接着的，粒子流( 电流) 并不导致粒子( 电荷) 的积累，因此，我们可设n = 几= 风。它们满足以下薛定谔方程： 川警= 毛+ | ； a z ( 2 1 2 ) l 川孥喝”j i 帆 竹 式中印岛分别为两极板中的电子哈密顿量的能量本征值，七为两侧极板的耦合系数， 一般来说，后是一个很小的量。当极板两侧有电压盯时，昌一晶= p u ，f 为电子所带电 量8 = 1 6 0 2 x l o 。9 c 。为了方便，将能量零点设在0 ，+ 占：) 2 处，这样就有占l = p u 2 ， 岛= 一口u 2 ，上式变为 川警= 警慨 川等= 一警咖。 将，的值代入上式，求解得 ( 2 1 3 ) 6 第二章外加，流电瀛对单电子捌l j t 效应的影响 霹：丝鬲s i i l 口：丝风s i n 占 店：一塾厮s 访目：二丝岛。i n 占。 忙制鲁c o s 弘等一和扎等 毋：陋c o s 目+ 丝：一生c o s 占+ 坐 ( 2 1 4 ) 式中臼= 岛一b 为两电子波函数相位差。实际上，店( _ ，亍1 ，2 ) 为粒子流，载流子为电子， 故隧穿电流五为【2 8 1 t ：吼癣：三旦生蔓s i i l 口；ls i n p ( 2 1 5 ) 1 1 其中 ，：丝嗑 q 为临界电流，取决于极板电子的密度及两侧的耦合。两极板相位差对时间的微分为 警= 砖一蹄= 一告u ( 2 1 6 ) 式( 2 1 6 ) 变形得 d 口= 一兰u 硪 ( 2 1 7 ) t 1 根据k i r c h o f r 电压定律，电容器上的电压和电感器上的电压相等，由法拉第电磁 感应定律u = 一d 乜，) 疏= 一却函，代入式( 2 1 7 ) ，并积分( 设积分常数为零) 得 臼= 三庐( 2 1 8 ) r 1 电容器能量变化等于电压所作的功，即d g p ) = 一蚴，由( 2 1 5 ) 式和( 2 1 7 ) 式可得到： d 目p ) ：! 墨s i n 锹口( 2 1 9 ) q 8 积分上式得介观电容耦合能为 e p ) = 日( 1 一c o s 印， ( 2 1 1 0 ) 式中e ，；垫 7 j 噶幸，i 西a 直流电胡【对单电子呲匀泣的影响 2 2 直流电源作用下的介观l c 电路 圈2 2 1 具有外施电流源的l c 电路 考屉剑介观电晷器明藕合能，在外施电流源电流作_ jf 的介观l c 并联电路的哈罾 顿量为( 1 1 = = c = 1 ) - 日= 击9 2 + b ( 1 一c 。s 臼) + 去2 + 以， ( 2 2 1 ) 其中上和c 分别表示电感和电容。厶为外施电流源电流。妒( ，) 是作为系统坐标的磁场； g ( f ) = c 苁f ) 为电容的电荷。该哈密顿量代表了一个被施予量子化条件【庐，g = f 的非线性 量子谐振子。展开 ( 1 一c 。s 目) 2 ( p ) 2 一孝( p 庐) 4 ， 由式( 2 2 1 ) 得 日= 去9 2 + 圭c 圆：2 + 声厶一詈日。一) 4 ， ( 2 - 2 2 ) ， l 4 e ，e 2 ：= 一+ - 一 。cc 定义如下产生和湮灭算符： 庐2 击( 口+ + 咄 ( 2 - 2 3 ) 1 降叫 叫) 那么，哈密顿量就可写为 何= 国o d + 口+ 五( 口+ 口) + r ， 其中 旯：妻 第二| 外加，：泷电嗣【对单电子h 捌蕞应的量；响 假设此介观电路开始处于真空态，且外施电流源电流可用狄拉克冲激函数描述。作用时 间f 十分短，电路由初始的真空态演化到相干态。那么系统的有效初始态就是该相干态， 口= 一现f 。电源作用后，在旋波近似下的哈密顿量变为： 式中 月。= ( 缈。一口) 口+ 玎一卯( d + 口) 2 在相互作用的绘景中，该系统量子态随时间的演化l 甲o ) ) 为脚 ( 2 2 6 ) ) ：2 妻砌名 ( 2 2 7 ) n 1 0吖m 为研究压缩效应，我们定义如下压缩指数 2 器母器 五矛和五矛分别是i 甲( f ) ) 态中磁通和电荷的量子涨落；而五砑和五磊为相干态中 的相应量。这样，压缩条件就简单地表示为 1 ( 或 ，即 z ，即 = d ( z ) s ( ，) 1 n 因而有外源作用的介观儿c 电路体系的量子态为 l 甲( f ) = d ) 】即g c x p ( f ) l 厅 ， n 已为与时间无关的系数，吒为相位。上式表明l v ( f ) 可表为不变量五( f ) 的本征态的相 干迭加。并且，由式( 2 4 1 6 ) 可以明显看出系统的波函数i 甲( f ) 中有平移算符d ( z ) 和 压缩算符s ( ，) ，所以随着时间的演变系统的态l 甲0 ) 将演化到广义上的压缩态。这样 我们便计算出介观r l c 电路系统的精确量子态。 3 时间演化及压缩效应 相位可分成两部分，即 = + 尼， ( 2 4 1 7 ) 其中为上r 几何相位，具有参数空间中的几何特征，描述了系统的整体性或几何性， 其值依赖于路径或中间态，即不只依赖于系统的初态和末态；而成为动力学相位，描述 系统的量子态随时间的演化，；i 和尾分别为 第二章，卜加，l 漉电胡【冠r 单电子臼t 藏应的鬟；响 = 产v 川芬旧m 蛐 0 。 ( 2 4 1 8 ) 成= 一卜z ，圳岔( f ) i z ，” 出 ( 2 4 1 9 ) 利用如下算符关系： d 【z 0 ) _ c x p 描+ 】e x p 卜z 司e x p 卜 刀】， s p ( f ) 】= e x p _ 丢e x p ( 礁) t a l l l l ( 仍) a “ e x p 卜l i l ( c 。s h 仉) 磊】e x p 哇e x p ( 一礁) t a n h ( 玑) a 2 】 鲁耶( 咖= 口+ 。害一。_ ( 咖鲁一圭。芸。争雄( f ) ， 昙s 【，( 明= 一譬s ( f e x p ( f 岛) t a 血玑警+ e x p ( f 岛) s e c 厅2 巩争 + ( 毛s + 口+ 2 e x p ( f 岛) t a r l h ? 7 ：s ) ( - t a r i l l 刁：争+ s 譬堕竺睦雩；1 竺塑业 可以得到： = 驻c z + 妄一z 劳出。霸弘；血2 仉害岫 c z a z 。， 成= 一颤t 国c o s h c o s h 2 仉一s i n h s i n h 2 仍c 。s 岛协一d ( f ) 出， ( 2 4 2 1 ) 其中： 聊o ) = 脚z z c o s h f + 号s i n h 卢f ( z 2 + z 2 ) + z ( z + z ) 所以方程( 2 4 1 7 ) 可以改写为： c k = 一善o ) 屯+ j ( f ) ， ( 2 4 2 2 ) 其中： 善。) = 争s i n l l 2 仇等+ 国c o s h c o s h 仉一哪i l l l l s i i l l l 仉c o s 岛协， ( 2 “2 3 ) 盼弦軎一z 多圳 弦a z 。， 则由( 2 4 1 6 ) 得到 i 甲o ) = d z ( f ) 】s p ( f ) 】e x p ( f 占( ，) ) 芝：c ：e x p 一f f o ) 毛】1 月 当f ：0 时 2 l 第二章外加，响【电滠列单电子u t 效应的影响 i 甲( o ) = d z ( o ) 】s 【，( o ) c 。l ” ei ” = 妒 ，( o ) d t k ( o ) i 、壬，( o ) n 。 因而介观电路系统的波函数可写为 ly o ) ：e x p ( f 占) d 【z ( f ) 】s 【r o ) 】e x p ( _ f 善矗) s + 【r ( o ) 】d + 【：( o ) 】l 甲( o ) ( 2 4 2 5 ) 相应的时间演化算符疗( f ) 为： 疗( f ) = e x p 【f 占o ) 】d z ( f ) s 【r o ) e x p 一f f o ) 毛 s + ，( o ) 】d + 口( o ) 】， ( 2 4 2 6 ) 且 d ( f ) ：e x p 【一f j ( ，) d z ( o ) s 【，( o ) 】e x p 【f f ( f ) 毛 s + 【，( f ) 】d + k ( 0 】 在海森堡绘境中玻色产生和湮灭算符的时间演化为： a ( f ) = u + ( f ) 口u ( r ) = 砺( r ) + 口+ 以o ) + 工o ) ， ( 2 4 2 7 ) a + ( f ) = u + ( f ) 口+ u ( f ) = 口+ z ( f ) + q e o ) + 正? ( f ) ( 2 4 2 8 其中： 石( 0 = c o s h 仍( 0 ) c o s h 仍e x p ( - f 印一s i n h 仍( o ) s i n h 珑e x p p ( f + 岛一岛( o ) ) ， 五( f ) = s i l l l l 珑( o ) c o s h 啦e x p 卜f ( f 一岛( o ) ) 卜c o s h 可2 ( 0 ) s i i l l l 吼e x p f ( f + 岛) 】， 六( f ) = = 一z ( o ) 五一z ( o ) z 设系统的初态为相干态j 口 ，则任一时刻系统的量子态为： 甲( f ) = u ( f ) i 口 ( 2 4 2 9 ) 不难得到在i y ( f ) 下，磁通量妒和电荷尸的量子涨落为： 2 夏 c 。s h 2 现( o ) c 。s h 2 珑+ s n h 2 仍( o ) c 。s h 2 珑 一s i n h 2 仍( o ) s i n h 2 仉c o s ( 2 孝+ 岛一岛( o ) ) + s i n h 2 砚( o ) c o s h 2 吼c o s ( 2 善一岛( o ” 一c o s h 2 仉( 0 ) s i i l l l 2 玑c o s 岛+ s i n h 2 仉( o ) s i n h 2 仉c o “2 f + 2 岛一岛( o ) ) 】， ( 2 4 3 0 ) _ ! 【c 。s h 2 砚( o ) c o s h 2 叩2 + s i i l l l 2 砚( o ) c o s h2 叩2 一s i n h 2 啦( o ) s i n h 2 仉c o s ( 2 孝+ 岛一b ( o ) ) 一s i n h 2 珑( 0 ) c o s h 2 仉c o s ( 2 孝一岛( o ) ) + c o s h 2 珑( 0 ) s i n h 2 巩c o s 岛一s i n h 2 仉( o ) s i r l h 2 仉c o s ( 2 掌+ 2 岛一岛( o ) ) 】 ( 2 4 3 1 ) 第= 章外加直流电凋对单电子噬舅啦的影响 由式(