《平行线的性质》PPT课件.ppt

第五章,相交线、平行线,第六节平行线的性质,复习：利用角的关系，判断直线平行（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行,交换条件和结论，就得到平行线的性质,1.平行线的性质,（1）两直线平行，同位角相等,（2）两直线平行，内错角相等,（3）两直线平行，同旁内角互补,用符号来表示,（1）ABCD（已知）12（两直线平行，同位角相等）（2）ABCD（已知）32（两直线平行，内错角相等）（3）ABCD（已知）24180（两直线平行，同旁内角互补）,1.平行线的性质,（1）两直线平行，同位角相等,（2）两直线平行，内错角相等,（3）两直线平行，同旁内角互补,2.性质的证明,一般说，交换定理的条件和结论后不一定正确,性质（1）我们做为公理给出，利用公理可以证明（2）和（3）,证明（2）两直线平行，内错角相等,已知：如图,ABCD求证：32,证明如图ABCD（）12（）又31（）32（）,已知,两直线平行，同位角相等,对顶角相等,等量代换,证明（3）两直线平行，同旁内角互补,已知：如图，ABCD求证：24180,证明ABCD（）12（）又14180（）24180（）,已知,两直线平行，同位角相等,邻补角定义,等量代换,2.性质的证明,一般说，交换定理的条件和结论后不一定正确,性质（1）我们做为公理给出，利用公理可以证明（2）和（3）,3.平行线的判定与性质的区别,（1）从因果关系上看,性质：ABCD平行是因，角的关系是果,判定：ABCD角的关系是因，平行是果,性质与判定的因果关系是相反的,（2）从所起作用来看,性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补,判定：根据角的相等或互补，去证两条直线平行,在注理由时千万不要搞混了,例1如图（1）如果EDFA，那么可以推出那两条直线平行？为什么？（2）如果ADBE，那么E等于哪个角？为什么？（3）当EBC和哪个角相等时，有ADBE?为什么？,解(1)EDFA（已知）DEAB（）,(2)ADBE（已知）EFDE（）,(3)当EBCA时，ADBE（）,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,同位角相等,两直线平行,例2：如图ABCD，ACBD找出图中相等的角与互补的角,解相等的角（内错角）12，56（）34，78（）,AD、BC交于O还有两对顶角相等,四对邻补角互补，请同学们自己找出来,互补的角（同旁内角）BAC与ACD，ABD与CDB（）BAC与ABD，ACD与CDB（）,相等的角（同角的补角相等）ABD与ACD,BAC与CDB,ABCD,ACBD,ABCD,ACBD,例3已知：如图,ADBC，AEFB求证：ADEF,证明1ADBC（已知）AB180（）又BAEF（已知）AAEF180（）ADEF（）,分析1ADBCAB180AEFBAAEF180ADEF,两直线平行，同旁内角互补,等量代换,同旁内角互补，两直线平行,例3已知：如图,ADBC，AEFB求证：ADEF,分析2,证法2AEFB（已知）EFBC（）又ADBC（已知）ADEF（）,ADEF,ADBC,EFBC,AEFB,同位角相等，两直线平行,平行公理推论,例4已知：如图,ADBCAC证明：ABCD,分析1,ABCD,证明1ADBC（已知）AABF（）又AC（已知）CABF（）ABCD（）,ADBC,AABF,AC,ABFC,两直线平行，内错角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,例4已知：如图ADBCAC证明：ABCD,证明2ADBC（已知）ABCA180（）又AC（已知）ABCC180（）ABCD（）,分析2,ABCD,ABCC180,ABCA180,ADBC,两直线平行，同旁内角互补,等量代换,同旁内角互补，两直线平行,AC,例5已知：如图,12求证：34180,证明12（已知）ABCD（）ABCD()45（）又35180（）34180（）,分析,12,ABCD,54,35180,34180,同位角相等，两直线平行,已证,两直线平行，同位角相等,邻补角定义,等量代换,4.平行线的判定与平行线的性质的综合运用,平行,平行线的性质,平行线的判定,角的关系,角的度数,垂直,角平分线,全等,等角对等边,相似,例6已知，如图，ABCD，165，245求A度数,分析ABCDADCA180ADC13，只要算出ADC就行1已知，只要算出3就行，而32,解ABCD（已知）3245（）ADCA180（）又165（已知）ADC136545110（）A180ADC18011070（）,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,等式性质,等式性质,例7已知：如图，ECDB，求证：ABACB180,证明ECDB（已知）ABEC（）AACE（）ABACBACEECDACB（）180（）,分析,ECDB,ABEC,AACE,ABACBACEECDACB180,ECDB,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等量代换,平角定义,例8已知：如图，BADE，BCAC于C求证：DEAC,分析要证DEAC，只需求出DEA90,证明BADE（已知）DEBC（）AEDC（）又BCAC（已知）C90（）AEC90（）DEAC（）,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,垂直定义,等量代换,垂直定义,例9已知：如图，ABCD，BCAD求证：AC,分析一图中只有同旁内角，可以考虑用两直线平行，同旁内角互补解,证法一ABCD（已知）AD180（）BCAD（已知）DC180（）AC（）,两直线平行，同旁内角互补,两直线平行，同旁内角互补,同角的补角相等,例9已知：如图，ABCD，BCAD求证：AC,分析二能不能用同位角和内错角呢？图中没有，但我们可以通过添加辅助线得到同位角和内错角,证法二延长AB至EABCD（已知）CCBE（）BCAD（已知）ACBE（）AC（）,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同位角相等,等量代换,例9已知：如图，ABCD，BCAD求证：AC,分析三如图，若连结AC，我们会发现12，34，关键是哪两条直线平行推出哪两个角相等，不要搞错了。,证法三（已知）34（两直线平行，内错角相等）（已知）12（两直线平行，内错角相等）1423（）即AC,ABCD,BCAD,等式性质,例10已知：如图，ABCD求证：BBEDD360,分析一3602180，如能构造两组平行，两对同旁内角就行了,证法一如图，过E作EFAB则B1180（两直线平行，同旁内角互补）EFAB（辅助线作法）ABCD（已知）EFCD（平行公理推论）D2180（两直线平行，同旁内角互补）B1D2180180360（等式性质）即BBEDD360,注意：不能过E作EFABEFCD,例10已知：如图，ABCD求证：BBEDD360,分析二360是一周角，将三个角集中在一周角,证法二如图过E作EGAB则B3（两直线平行，内错角相等）EGAB（辅助线作法）ABCD（已知）EGCD（平行公理推论）D4（两直线平行，内错角相等）BBEDD3BED4（等量代换）360（周角定义）,例10已知：如图，ABCD求证：BBEDD360,分析三360是两个平角，可将三个角和分为两个平角,证法三如图，过E作EFAB，延长AB至H，延长CD到K则15（两直线平行，内错角相等）EFAB（辅助线作法）ABCD（已知）EFCD（平行公理推论）26（两直线平行，内错角相等）又B5180D6180（平角定义）BBEDDB12DB5