（理论物理专业论文）纤锌矿ganalxga1xn量子阱中极化子效应.pdf

内蒙古师范大学硕士学位论文 中文摘要 本文采用l e e l o w p i n e s ( p ) 变分法研究了纤锌矿氮化物量子阱 中的极化子效应，即电子定域光学声子相互作用对极化子能量的影响。 考虑了纤锌矿量子阱中光学声子模的各向异性以及声子频率随波矢的变 化关系。给出了纤锌矿g a n a 1 x g a l x n 和i n x g a l x n g a n 量子阱中自由极 化子基态能量、第一激发态能量和跃迁能量随量子阱宽度( 三) 和组分( x ) 的变化关系。数值计算结果表明：纤锌矿g a n a 1 0 3 g a o 7 n 量子阱中极化 子基态能量、第一激发态能量、跃迁能量随量子阱宽度的增加而减小， 并在量子阱较窄时减小的趋势较明显，量子阱较宽时，减少的速度变的 缓慢，最后趋近于体材料的三维值。纤锌矿量子阱中极化子的能量要小 于闪锌矿量子阱中极化子的能量，而前者中电子声子相互作用对极化子 基态能量的贡献大于后者中的相应值。这主要是由于纤锌矿的各项异性 以及材料参数不同于闪锌矿中的相应值导致的。纤锌矿g a n a l x g a l - x n 和 i n x g a l _ x n g a n 量子阱中极化子的基态能量、第一激发态能量和跃迁能量 随a 1 i n 组分的增加而增大，并且阱宽比较窄时，能量随组分的变化比较 明显，而当量子阱变得比较宽时，这_ 变化趋于缓慢。计算结果还表明， g a n a 1 0 3 g a o 7 n 和i n o 3 g a o 7 n g a n 量子阱中电子声子相互作用对极化子 能量的贡献较大，这些值远比g a a s a 1 0 3 g a o 7 a s 量子阱中的相应值大得 多。同时，对运用l l p 方法计算极化子能量时的几种不同处理方法进行 分析和讨论。 关键词：纤锌矿，量子阱，极化子，能量 内蒙古师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ee f f e c to fp o l a r o n ，t h ee l e c t r o na n d c o n f i n e d - o p t i c a l p h o n o n i n t e r a c t i o no ne n e r g ya r ec a l c u l a t e di nw u r t z i t en i t r i d eq u a n t u mw e l lb y u s i n g m o d i f i e dl e e - l o w - p i n e s ( l l p ) v a r i a t i o n a lm e t h o di nt h ep a p e r t h e a n i s o t r o p yo ft h eo p t i c a lp h o n o nm o d ea n dt h ep h o n o nf r e q u e n c yc h a n g i n g w i t hv e c t o ra r ec o n s i d e r e di nt h ew u r t z i t eq u a n t u mw e l l t h eg r o u n ds t a t e e n e r g y , f i r s te x c i t e ds t a t ee n e r g ya n dt h et r a n s i t i o ne n e r g yo fp o l a r o ni n w u r t z i t eg a n a 1 x g a l x na n di n x g a l _ x n g a nq u a n t u mw e l lc h a n g i n gw i t ht h e q u a n t u mw e l lw i d t ha n dc o m p o s i t i o na r eg i v e n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e g r o u n ds t a t ee n e r g y , f i r s te x c i t e ds t a t ee n e r g ya n dt h et r a n s i t i o ne n e r g yo f p o l a r o n i nw u r t z i t eg a n a 1 x g a l x na n dl n x g a l x n g a nq u a n t u mw e l l d e c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gt h ew e l lw i d t h ，a n dt h ee n e r g yd e c r e a s er a p i d l ya ta n a r r o w w e l l ，t h e n d e c r e a s e s l o w l y a n d f i n a l l ya p p r o a c h t ot h e t h r e e - d i m e n s i o n a lm a t e r i a lv a l u eo fg a na n di n na tl a r g ew e l lw i d t h t h e e n e r g yo fp o l a r o ni nw u r t z i t eq u a n t u m w e l li ss m a l l e rt h a nt h ep o l a r o n e n e r g y i nz i n c - b l e n d eq u a n t u mw e l l ，t h ec o n t r i b u t i o no ft h ee l e c t r o n p h o n o n i n t e r a c t i o no nt h ep o l a r o ng r o u n ds t a t ee n e r g yi nf o r m e rm a t e r i a li sl a r g e r t h a nt h ec o n t r i b u t i o no ft h el a t t e r i ti sm a i n l yd u et ot h er e a s o n so ft h e a n i s o t r o p yo f w u r t z i t ea n dt h ed i f f e r e n c eo f p a r a m e t e r sb e t w e e nw u r t z i t ea n d z i n c b l e n d em a t e r i a l s t h er e s u l t sa l s os h o wt h a tt h eg r o u n ds t a t ee n e r g y , f i r s t e x c i t e ds t a t ee n e r g ya n dt h et r a n s i t i o ne n e r g yo fp o l a r o ni nt h ew u r t z i t e g a n a 1 x g a l x na n di n x g a l x n g a nq u a n t u mw e l li n c r e a s ew i t hi n c r e a s i n g t h ec o m p o s i t i o nx ( a 1o rt n ) ，a n dt h e r ei sas h a r pc h a n g ea tan a r r o ww e l l w i d t h ，a n dt h ec h a n g eb e c o m es l o w l ya tal a r g ew e l lw i d t h t h er e s u l t sa l s o s h o wt h a tt h ee l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o no nt h ec o n t r i b u t i o no fp o l a r o n 内蒙古师范大学硕士学位论文 = 一 e n e r g y i ng a n a l o 3 g a o 7 na n d i n o 3 g a o 7 n g a nq u a n t u mw e l la r em u c h g r e a t e ra n dl a r g e rt h a nt h ec o r r e s p o n d i n gv a l u e si n g a a s a l o 3 g a o t a s q u a n t u mw e l l m e a n w h i l e ，s e v e r a ld i f f e r e n tm e t h o d sf o rc a l c u l a t i n gp o l a r o n e n e r g i e sb yu s i n gl l pm e t h o da r ea n a l y z e da n dd i s c u s s e d k e y w o r d s ：w u r t z i t e ，p o l a r o n ，q u a n t u mw e l l ，e n e r g y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果：也不 包含本人为获得内蒙古师范大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示感谢。 签名：望避。 日期：如fo 年厂月矽日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学位 论文的规定：内蒙古师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：雠 导师签名：弘风版 日期：矽，驴年步月矽d 第一章绪论 第一章绪论 1 1 极化子及其研究进展 当极性晶体中注入一电子时，由于电子与周围晶格相互作用，使得晶格发生畸变， 导致正离子靠拢而负离子远去。这种畸变即是一种极化，就像云一样围绕在电子周围， 我们将电子和周围畸变的整体称为极化子。从场论角度讲，极化子是慢电子与光学模 纵声子( 三d ) 相互作用系统的准粒子，半导体中的诸多物理过程与极化子的行为有 关，并且极化子的行为对解释极性半导体和离子晶体中的输运现象以及光跃迁过程有 着重要意义。 极化子的研究始于十九世纪三十年代，1 9 3 3 年时l a n d a u n l 指出，在晶格中运动的 电子，可以使其周围的晶格极化，这样就导致周围晶格畸变，即出现离子晶体中的电 子自陷态。随后1 9 4 6 年p e k a r n l 提出了极化子概念，这大大推进了极化子理论的形成。 他指出：在极化晶体的导带中，二个电子极化了它周围的媒介，结果大大影响了它的 物理特征。p e k a r 及他的合作者所研究的就是我们通常所说的强耦合极化子1 9 5 0 年 f r o h l i c h 口1 提出了f r o h l i c h 哈密顿模型，从而正式建立了极化子理论。他认为极化子的 物理特征是一个电子和由它产生的晶格畸变的整体。如果忽略晶格畸变，并把晶格看 作是静止的，那么f r o h l i c h 极化子中的电子将是一个b l o c h 电子。f r o h l i c h 模型假设 中使用了场论方法，成功解释了极化晶体中电子的性质，并且吸引了许多其他领域科 研工作者进行研究。在f r o h l i c h , p e l z e r 和z i e n a u 州的极化子理论即弱耦合( 口1 ) 理 论提出不久，l e e 和p i n e s 嘲，t i a b l i k o v 嘲，l e e ，l o w 和p i n e s 忉( 简称皿砷以及g u r a r i 1 在耦合常数从3 到6 之间的中问耦合区理论上取得了进展，从而建立了系统的极化子 理论基础。近年来，人们除了对各种耦合强度的极化子进行了研究，而且还通过第一 性原理计算了声子谱；波恩绝热近似等方法曲1 的使用，使得理论和实验进行对比成为 了可能。 极性晶体中的极化子运动，可以产生极化子效应，极化子效应对半导体材料的物 理性质有较大的影响，因此我们需要对极化予以及其中电子和光学声子之间的相互作 用进行详细讨论。在半导体三维材料中，极化子的玻尔半径般很大，束缚能很低， 极化子效应不明显。而在低维系统中，电子和声子由于量子限域效应的原因被限制在 内蒙古师范大学硕士学位论文 一个较小的空间区域内，使电子和声子间的相互作用增强，因此极化子效应将随着系 统尺寸减小而增加。理论上有许多文献n 仉巩晒1 证明电子一声子相互作用将使得极化子效 应增强，并对体系的物理性质产生很大的影响。 目前的低维结构主要有量子阱，超晶格等结构。量子阱是按b a b 结构生长成 的材料，其中a 材料的厚度较小，并且能带较b 材料的要窄，这样两边的b 材料相 当于势垒，如果b 层足够宽，电子和空穴被限制在阱层，这时在阱中运动的电子能量 将取分立值。对于这种半导体量子阱材料，电子在平行于阱壁的二维方向上运动不受 势垒的限制，即是自由的，而在垂直于阱壁的方向上受势垒的限制，表现出量子限域 效应。一般量子阱结构材料由分子束外延( m b e ) 和化学气相沉积( c v d ) 等技术生长而 成，具有与体材料明显不同的光学特性，所以在各种新型光电子器件方面有着广泛的 应用前景。 在理论上，从1 9 7 4 年，d i n 酉e n 妇等人研究量子阱中电子的光学特性开始，量子阱 结构材料就开始成为研究热点。量子阱中的声子态、电子态以及电子一声子相互作用 与三维材料中的情况有很大差别。人们研究发现在量子阱等低维结构中，由于量子限 域效应，使极化子结合能增大，既使在室温下，极化子结合能也比k t 大许多，因此 在室温下就有很强的极化子效应。由于极化子效应在二维体系中更加稳定，因此对材 料性质的影响也更加重要。 对于极化子的结合能，孟建英n 2 1 等人讨论了有限深量子阱中极化子结合能的压力 效应。李亚利n 3 1 等研究了无限深量子阱中强耦合极化子的基态结合能，给出了阱宽 和电子- l o 声子耦合强度对强耦合极化子基态能量和基态结合能的影响。对于极化子 效应也有许多作者进行了讨论，史俊杰n 钔等人应用微扰法和上上p 变分法研究了对称半 导体量子阱结构中的极化子效应，并指出量子阱的对称性很重要的影响着极化子效 应，这主要是由于界面声子散射的原因。c s h a n n 5 3 等研究了极化子效应对氢原子杂 质态结合能的影响，计算中考虑了定域声子模和界面声子模的影响，并且得到极化予 效应随着阱宽的增大而增强。a m a t o s a b i a g u e n 6 1 研究了g a a s g a a i a s 量子阱中的极 化子效应，并计算了受限于g a a s a i g a a s 量子阱中的极化子的结合能和有效质量。 由于电子一声子相互作用在极化子效应中起着重要的作用，近年来，人们n 7 。1 9 1 采 用各种方法对三维材料中电子一声子相互作用进行了研究，而且还对量子阱中的电声 子态和电子一声子相互作用进行了研究，并发现电子一声子相互作用对固体的物理性质 有着极其重要的影响。近年来许多试验啪2 妇证明，电子一声子相互作用对材料的电学 2 第一章绪论 和磁学性质也起着很重要的作用，并且根据实验数据使人们越来越重视电子一声子耦 合系统。一般来说极性半导体中的声子有四支声子模：它们分别是横声学支、纵声学 支、横光学支和纵光学支。近年来通过对半导体材料构成的量子阱、超晶格中的声子 模进行研究，发现由于量子阱界面的存在，量子阱中的声子模又可分为界面声子模、 定域声子模，半空间声子模，并且纤锌矿中还存在传播声子模。所谓定域声子模即存 在阱材料中，而不存在于垒材料中，而在有些时候这种定域不是很完全，只有势垒厚 时，限域程度才高，这时就称为准定域模；界面声子模即声子的布洛赫波函数集中在 界面附近，而离开界面就会呈指数衰减；而半空间声子模即存在于垒材料中的声子模。 目前量子阱中的极化子问题是一个比较重要的研究课题，比较普遍的情况是研究考虑 电子与体声子相互作用情况下的自由极化子。 如果量子阱中的电子被束缚在杂质周围，那么这个被束缚的电子和它周围晶格畸 变所组成的整体就叫做束缚极化子，如果这个电子没有被束缚，那么就称为自由极化 子。对于自由极化子，m o r i 和梁希侠乜2 吨钔等人研究了闪锌矿结构中电子与长波光学声 子的相互作用，并分别导出了电子与长波光学声子相互作用哈密顿量。郑瑞生防矧等 人对g a a s a 1 a s 量子阱中自由极化子进行了研究，计算了体纵光学声子和界面光学声 子对基态能量的影响，还讨论了极化子效应对电子能谱的影响。c h e n 等啪1 运用 l a n d a u - p e k a r 变分法研究了量子阱中自由极化子的基态性质。z h u 等啪1 研究了非对称 量子阱中极化子的能量和有效质量。 对于束缚极化子，也有许多学者进行了研究。h u y b r e c h t s 汹3 用变分法研究了不同 电子一声子耦合常数和库伦势下的束缚极化子基态能量。e l a n g o v a n 嘞1 等人讨论了强磁 场下低维半导体中的束缚极化子问题，得到施主电离能随磁场增强而增大的结论。班 士良d 妇等人讨论了异质结中的束缚极化子。曹轶乐口2 1 利用改进的以p 变分法讨论了界 面附近束缚于正施主杂质的极化子基态能量。并对z n i - x c d x s e z n s e 系统的杂质态结 合能进行了数值计算，给出了结合能、声子贡献随杂质位置、电子面密度和组分的变 化关系。元丽华等利用变分法研究了抛物量子阱中束缚极化子的极化势、基态能量 和能量移动。刘延春口钔对量子阱中的束缚极化子问题进行了讨论，并对外电场作用下 和强弱耦合情况下束缚极化子的性质分别进行了比较详细的讨论。 随着半导体技术的发展，半导体材料从第一代元素半导体g e 、s i ，到第二代化 合物半导体g a a s 、i n p 、g a p 、1 1 1 a s 、a l a s 等，由于其材料本身性能的限制，已远远 不能满足人们对材料高击穿电场、高电子迁移率的要求，人们逐渐开始关注宽禁带 内蒙古师范大学硕士学位论文 ( e g 2 3 e v ) 半导体材料，其中包括族氮化物( 又称g a n 基半导体) 、s i c 、z n s e 、 金刚石、z n o 等半导体材料，它们被称为第三代半导体。其中g a n 基半导体是最重要 的一类宽禁带半导体，具有宽带隙、高击穿电场、高电子饱和漂移速度、强抗辐射能 力等优点。用它非常适合研制高温、高功率微波器件和在恶劣环境下工作的各类电子 器件。 对于氮化物材料，有纤锌矿( w u r t z i t e ) 和闪锌矿( z i n c b l e n d e ) 两种结构。这两种结 构都是以四面体结构为基础构成的，主要差别在于原子层的堆积次序不同以及对称性 不同。由于闪锌矿结构具有立方对称性，排列方式为a b c a b c ；纤锌矿结构具 有六角对称性，排列方式为a b a b a b ，因此两种结构氮化物材料的性质有着显 著的不同。由于氮化物的禁带宽度比较宽，而且发光波长覆盖了红、黄、绿、蓝和紫 外光范围，因此近年来氮化物半导体材料已被广泛应用在高温，高辐射环境下的电子 器件，还有蓝色电致发光器件和紫外光检测及发射等方面驯7 1 。其中特别以g a n 、a 1 n 和i n n 为主的氮化物材料最具开发前景。 对于g a n 半导体来说，纤锌矿中电子一声子耦合常数大约是0 4 5 左右，而闪锌矿 中为0 3 8 左右，其电子一声子耦合属于弱耦合，属于大极化子情况，适合采用l l p 变分法进行研究。对于三维体材料来说，a o u a s 呻1 等人研究了压力对g a n 材料体声子 的影响，研究表明体纵光学声子和体横光学声子的振动频率随压力的增大而增高。 m o r a - r a m o s 啪3 等采用微扰法计算了纤锌矿i n x g a l ，【n 体材料中的极化子结合能和有效 质量，结果表明导带电子和极性光学声子之间的耦合作用很强。b c l e e m l 等人应用 介电连续模型和单轴模型，给出了纤锌矿晶体中在长波极限条件下的电子一光学声子 相互作用哈密顿量，并指出由于各向异性，使得光学制存在混合的对称模与反对称模。 对于准长波光学声子模，各项异性较小，并且所得结果几乎和体声子的哈密顿量一样。 闰祖威n 8 “蚰等人对压力影响下的闪锌矿g a n 、a 1 n 半导体体材料的表面态进行了研究， 并发现随着压力的增加，电子表面态能级移动以及电子一声子相互作用明显增大。并采 用变分法讨论了纤锌矿g a n 、a i n 、i n n 半导体体材料中极化子的自陷能和有效质量， 发现准纵光学( l o - l i k e ) 声子模对极化子的自陷能和有效质量起主要作用，而且纤锌 矿材料的各项异性增强了电子一声子相互作用。 由于量子阱对极化子的约束，使量子阱中极化子的行为更加复杂，因而量子阱中 极化子问题更加引起人们的关注。k o m i r e n k o h h 幻等人研究了纤锌矿单量子阱中极性 光学声子的色散关系。m t o l e d o s o l a n o h 3 1 等人讨论了a l n g a n 异质节中的极化子效应 4 第一章绪论 和结合能，还应用微绕理论计算了极化子效应对电子有效质量和能量的影响，并与试 验结果进行了比较。b c l e a h 町等人采用介电连续和单轴模型，研究了纤锌矿单、双 异质节中的电子一光学声子相互作用，并指出纤锌矿中除了具有闪锌矿中所具有的定 域模，半空间模和界面模外，还存在传播模，这主要是由于两个相邻的异质节的介电 性质没有较大的差异的原因；并且给出电子与各支光学声子相互作用哈密顿量。l 沁“5 1 等人研究了纤锌矿g a n z n o 量子阱中的受限光学声子模和电子一声子相互作用，并指 出纤锌矿中的受限模没有完全受限于阱材料中，而是可以渗透到其他材料中，就是说 受限模的性质即决定于阱内材料又决定于阱外材料。史俊杰纠8 1 等人通过转移矩阵法 得到了纤锌矿异质节界面的电子一界面声子相互作用哈密顿量，并给出了色散关系， 还给出了纤锌矿g a n a i n 量子阱中的界面声子模、传播声子模和电子一界面声子模、 电子一传播声子模的相互作用哈密顿量。同时在文献 4 9 - 5 0 中还考虑了内建电场效 应，并发现在量子阱比较宽时，内建电场对束缚极化子效应影响显著。危书义晦1 等 人研究了纤锌矿结构三元混晶中的准定域光学声子模以及界面声子的本征模解和单 量子阱的色散关系，得出了纤锌矿结构i n x g a l _ x n g a n 量子阱中的光学声子能量等物理 量随组份x 出现明显非线性变化。赵凤岐嘲前1 等人对纤锌矿g a n a 1 x g a l 呻【n 抛物量子阱 材料中电子一声子相互作用进行了研究，给出极化子基态能量、第一激发态能量和跃 迁能量，并给出了极化子能量的随阱宽及外场的变化关系。屈媛嘲1 等人采用介电连续 模型和l o u d o n 单轴模型，应用转移矩阵法讨论了纤锌矿a l n g a n i n n g a n 脚n 量子 阱的界面和定域光学声子模。但是，对纤锌矿量子阱中电子与定域声子相互作用对电 子行为影响的认识仍比较粗浅。因此研究在考虑电子一定域声子相互作用情况下的 g a n 脚x g a l x n 量子阱中的电子态问题很有意义。 1 2 论文内容安排 本文在考虑电子有效质量近似及晶格振动频率单轴异性的情况下，利用p 变分 法研究了纤锌矿量子阱材料中考虑电子一定域声子作用时自由极化子能量随量子阱宽 度以及组分的变化关系。 本文内容主要分为三个部分： 第一章，阐述了半导体材料中极化子的研究进展，以及国内外纤锌矿量子阱材料 中极化子的研究现状。 第二章，采用改进的l e e l o w p i n e s ( l l p ) 交分方法对纤锌矿量子阱材料中自由 内蒙古师范大学硕士学位论文 极化子在考虑电子一定域声子相互作用时的能量进行了理论推导和研究。并介绍了 豇p 变分法的三种处理方法，并对三种处理方法进行了分析讨论。 第三章，数值计算，给出了纤锌矿量子阱中自由极化子基态能量，第一激发态能 量及跃迁能量随着量子阱宽度和a l i n 组分的变化函数关系曲线。在计算过程中，考 虑了纤锌矿量子阱材料中光学声子模的各向异性，电子有效质量近似以及声子频率随 波矢的变化关系。 第二章理论计算 2 1 哈密顿量 第二章理论计算 考虑由g a n 和a l ，g a 。一。n 两种半导体材料构成的对称量子阱结构，阱宽为2 d ，且沿z 轴 方向交替生长，即z 轴垂直于界面，弘j ，平面平行于界面。阱内材料位于区间lzi d ，( 扛1 ) ，垒材料位于区间lzi j ，( 肛2 ) 。采用有效质量近似，该系统( 极化 子) 的哈密顿量为： 日= 焉川卅e 叼砌m “w ) + 珥 式中p = ( 卢刁，霞) 是电子的动量，肌轰是电子的有效带质量( 其中，z 方向的电子有效 质量为优二，弘y 平面上电子的有效质量为，t 。) ，口；( 们( ( w ) ) 是波矢为p 、频率为 0 9 的声子产生算符( 湮灭算符) ，方程( 1 ) 中第二项是势能。 对于无限阱 对于有限阱 件仁篇 忡慨篇 对于g a n a 1 x g a l i n 量子阱，阱材料为g a n ，垒材料为a 1 。g a l x n = 姘伍h ( 功一俐旧1 e 玉q ，。= ( 1 一期嘎洲+ x f + 6 舡一1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 内蒙古师范大学硕士学位论文 对于i n ；g a l x n g a n 量子阱，阱材料为i n x g a l x n ，垒材料为g a n v o = q f 乓刚( x ) 一啡，( z ) p ( 6 ) ( 7 ) 纤锌矿g a n a 1 x g a l x n 量子阱中o , - - 0 7 ，扣1 0 e v ；纤锌矿h x g a l _ x n g a n 量子阱 中9 = o 7 ，扣3 2 e v 叫；闪锌矿g a n a 1 x g a l x n 量子阱中q , - = o 6 ，b = o 5 3e v 嘲。其中 和，国k 和c , a i 分别表示g a n a 1 x g a l x n 量子阱中阱材料和垒材料的禁带宽度和 i n x g a l x n g a n 量子阱中阱材料的禁带宽度。 方程( 1 ) 中最后一项是电子声子相互作用哈密顿量【4 3 】 h ，= 嘭( z ) e 嘶户口；( w ) + m w p 对于纤锌矿量子阱对称定域模 “w 一叫 而而瓦若篆丽厕 i z i d i z l d il ( 8 ) ( 9 ) 其中： z ( 国) = s 印( 气) 二鬲1 确s i i l ( 向删j ) 一s 弘( 屯) 止i 而丽c o s ( 毛埘d ) ， 局小由方程 s l ：k l 。s i n ( k l 。d ) 一占2 ：k , c o s ( k 1 。d ) = o 和 掰万d k l 。 伽+ 1 ) x d ， ( m = 1 35 ) 决定，屯= 后- g 。 对于纤锌矿量子阱反对称定域模 d k g ) ) z d m m 觑薪，l s s ，、 第二章理论计算 “邺卜z 4 n e 2 h l - 2 ( a a 国) ( s q + 钆七二。) d 一2 q ( a a 颤o ) i o ( 石) i i n ( 莉 ls i n ( k l 。z ) t s g n ( z ) s i n ( k 。m d ) e i ：( 忙i d ) 【 ) l m 叶文1 2 i - 引 z z d d l j ( 1 0 ) 其中：z b ) = s g n g ：v j i 巧医翮c o 屯肿d ) + s g n ( e ：) x 6 ：上( c o ) 吾2 , ( c o ) s i n ( k , 肌) ， k l m 由方程岛：局。c o s ( k , m d ) + s 2 ：k zs i n ( k i 。d ) = o 和( 2 m 一 ) 7 r 2 d 1 6 罄 ) 罄 ， i ( 3 5 ) 第二章理论计算 其中，n 是归一化常数，丸( z ) 是对称量子阱中电子的波函数，l o ) 代表声子真空 态波函数。自由极化子的能量可表示为 e ( 三) = ( 1 日“i 虬) = 能l ( 0 1 日”i o ) l 唬) = ( 吮江瓦p 2 + 俐胁 善( m 瓦 i 2 q 2 懈怫2 删六1 2 + 荟筹22 ( 吮伽蝴蚶+ 若昂( w ，z ) 厄( z ) i 吮) 刊( 3 6 ) 由变分条件 得到 等= 。，等= 。 6l 。 6 代 ( 3 7 ) 百3 g ( l ) = 啬脚瓦p 2 川别+ 丢( 胁篑地忱圳酬盯 + 丢磊( 帐( z ) 删l 1 2 + 驰i g p ( w ，z ) 删帆m ) = 莓( 胁等22 ( 丸伽) i 吮) + 台硪t i i k j 丸啪i 吮) 垅 3 8 + 若( 吮i 邬( z ) 以( z ) i 吮 = 0 由此得到z 为 同理可得 ，= ：上坐趣墨坐业l 一 ( 3 9 ) 几( 壳国+ 瓦i 2 q 2 删俐丸) + 瓦h g k j 蝴z 榭 川“ 仁j 业丛塑丛坐立一 ( 4 0 ) 几( 壳+ 瓦j 危2 q 2 删z 矧丸) + 瓦h s k g x 丸陇 内蒙古师范大学硕士学位论文 将上述变分参数带入能量的表达式，得到 琊州钟番川z ) 】一丢磅嚣赫赫， 对有限深势阱基态情况，波函数办( z ) 选为 纰，= 麓2 c x p 吨啦卜) 对有限深势阱激发态情况，波函数办( z ) 选为 舭，= 麓暑e x p 嘶) h d h d i z i 对哈密顿量进行幺正变换得到 e ( 三) = ( 虮1 日”l 虬) = ( 唬i ( 0 1 月“l o ) l 九) 对磊( d 进行作用，并求极值 幽b y = 。，等= 。 6 二 可得变分参数兀和z ， 驴絮笋 z 力k 序鹫 将上式带入到能量表达式中，最后得到 ( 5 5 ) ( 5 6 ) ( 5 7 ) ( 5 8 ) ( 5 9 ) w 州椰扩p 2 川咖荟訾 ) 2 1 内蒙古师范大学硕士学位论文 3 1 数值计算和讨论 第三章数值计算结果 利用公式( 4 1 ) ( 4 9 ) 对纤锌矿( 闪锌矿) g a n a l n 、g a n a 1 。g a l - x n 、纤锌矿 i n x g a l x n g a n 量子阱中的自由极化子能量进行了数值计算求解，数值计算中用到的相 关参数在表l 和表2 中给出，数值计算结果在图l 到图6 中给出。 表l ：纤锌矿结构中g a n 、a i n 和i n n 的相应参数 纤锌矿结构参数 m m e吃彩 e 譬 g a n5 2 9 b0 2 。6 6 0 8 b6 9 5 6 b9 1 1 3 b9 2 1 2 b3 4 。 a 】n4 6 8 b0 3 5 38 1 8 3 b8 3 4 4 b1 1 0 7 61 1 3 5 56 2 0 b b n8 4 c0 1 l 。5 5 4 3 c5 9 0 2 c7 2 6 4 。7 3 5 3 c1 9 。 表2 ：闪锌矿结构中g a n 和a i n 的相应参数 闪锌矿结构参数 m m f 占 劬q e 譬 g 冰0 1 5 e5 4 1 f9 0 6 3 d6 8 3 2 63 3 8 a 烈0 2 5 。4 4 6 h1 1 2 5 8 d8 1 0 9 d6 o a r e f 6 3 嚏e f 4 1 。r e f 6 4 d r e f 6 5 。r e f 7 1 r e f 7 3 r e f 7 2 其中g a n a ! x g a l - x n 量子阱中垒材料a i 。g a l - x n 的参数根据线性内插法求得【6 9 1 ，即 m 4 6 “= ( 1 一x ) 肌刚+ 删一w ；i n x g a l x n g a n 量子阱中阱材料h x g a l x n 的参数由下列 式子应用线性内插法求得，即m 加。钢一，= ( 1 一x ) 朋g 州+ 删删。 第三章数值计算结果 ( b ) 图l 、( a ) ( b ) 表示g a _ n a j o 3 g a o 7 n 量子阱中极化子基态能量e j 随阱宽的变化关 系。其中，( a ) 纤锌矿g a n a i o 3 g a o 7 n 量子阱中的结果；( b ) 纤锌矿和闪锌矿 结构中对比结果 图1 ( a ) 中给出了纤锌矿g a n , m o 3 g a o 7 1 4 量子阱中有( 无) 电子声子作用时极化子基 态能量随阱宽的变化关系。如图可看出，极化子基态能量随阱宽增大而减小，窄阱时， 能量下降的速度快，阱宽增大时，逐渐趋近于g a n 体材料的三维值。这一变化规律与 电子在量子阱中受到的量子限域效应有关。因为在窄阱时，电子受到的量子限域效应 较强，使极化子基态能量较大；随着阱宽的增加，电子所受的量子限域效应减弱，这 就导致极化子基态能量的降低。为了进行对比分析，图中还给出了纤锌矿g a n a 1 n 无 限深量子阱中极化子基态能量随阱宽的变化关系。由图分析可知，无限深量子阱中的 极化子基态能量要比有限深量子阱中的基态能量要大，这是由于势垒的降低使得量子 阱对电子的局域效应减弱，电子可以穿透阱壁，而对于无限阱由于势垒比较高，电子 穿透到垒中的几率比较小。但随着阱宽的增加有限阱和无限阱的