（概率论与数理统计专业论文）衍生产品套期保值在企业风险管理中应用研究.pdf

摘要 金融衍生产品是金融创新的产物，其作用在于将投资风险从风险厌恶者转移到风险 偏好者手中，提高每个交易者的效用。随着我国金融国际化，市场化程度的日益加深， 企业所面i f 缶的各种风险逐步增多，风险水平不断加大，实体经济和金融机构对能有效规 避风险的金融衍生产品及其市场产生了越来越来强烈的需求。 本文从套期保值的基本原理出发，对汇率风险的理论含义以及具体形态作了阐述， 并从直接套期保值和交叉套期保值两个方面证明了利用衍生产品在完全金融市场条件下 企业可以做到完美套期保值。即使在金融衍生产品市场不发达的发展中国家也能够利用 交叉套期保值规避大部分风险。如果政策容许并且有相应的衍生金融产品，我们可以利 用外国股市和我国股市的相关性依靠交叉期货合约对投资组合进行套期保值。在现代化 的金融体系中，风险管理能力已经成为构筑企业核心竞争力的重要保障，在银行信贷的 风险管理中，利用实物期权的方法可以对项目的风险和收益进行综合分析，有效控制信 贷风险。 最后，结合目前我国企业运用衍生产品套期保值规避汇率风险的实例，对企业帐款 风险管理以及企业外债风险管理利用不同的衍生金融工具套期保值做出了分析，为目前 情况下国内企业利用有限的衍生产品品种进行风险管理提供了借鉴。 关键词：衍生金融产品；风险管理；套期保值；价值评估：几何布朗运动。 a b s t r a c t f i n a n c ed 嘶v a t i o ni st h ep r o d u c to ff i n a n c i a li 加o v a t i o n 1 t sf i l n c t i o nl i e s i nt h ef i s k a b h o 力n e rc 觚t i l mt h ei n v e s t i m mf i s kt o 恤er i s kl o v i n g ，n 、】v i l l 即h 柚e a c hs w a p p e r s e 行b c t i v e n e s s t k e l l t e r p r i s w i l l f h c em o r e彻dm o 他r s k sw i t ht l l ef i n 锄 h t e m 撕o n a l i z a t i o n 彻dt i l e y 鹏e dt h ef i n 觚c ed e f i v a t i o nt 0 删m a g et h e i rr i s i 【s t l l i sp a p e r 咖b 训【s t h eh c d g eb 髂i c 州i p l e 砌c hl l a v em a d e 跏e 铬p l a n a t i o 璐 t l i et h f yo fe x c h a n g er a t e 勰w e l l 嬲i t sm a t e r i a lc o n f o 咖a t i o n w eh a v ep r o v 司伽瞳e f p r i s 鹳 m a ya c l l i e 、r et h ep 酬f e c th e d g e 蚰d e rc o m p l e t em r k e t n d i t i o nw i t hd 丽v 砒i v e sh e d g i n g ，w j 啪u 辩恤ec f o s si l e d g i n g 毛od o d g el 喇o f 睁o f f i s l 【si i it l l e 矗n a l 瓒e v i f i nt l l e 蛐d e v e l o p e d c 0 州e s i ft h ep o l i c i 嚣a l l o 删，柚dl l a v i n gt h ec o n e s p o n d i n gd e r i v a t i v e s ，w em a yu 辩 c f o s ss 1 0 c kc o n 仃a c tt om a n a g et h e i s l ( s 嘶t ht h ef o r e i g i ls t o c km 盯k e t 1 1 1t l l em o d e n l i z e d f i n a n c i a is y s t e i i l r i s km a n a g 锄e n ta b i l i t ya l r d yb e c a l i l et h ec o n s t n l c t i o ne i l t e r p f i c o r e c o m p e t i t i v ep o w e i l lt l l eb a f l l 【c r e d i tr i s l 【sm a n 8 9 e m e n t ，t h eu s i n go f t i l em a lo p t i o 雌m e t h o d m i g h tc 枷e so nt h eg 即e r a l i z e da 越l y s i st ot l l ep r o j e c tr i s ka n dt h ei n c 0 i 锄dt h e i l e 脑t i v e i yc o n t r o lc r e d i tr i s k f i n a l l y ，i n 勰c i a 硒nw i n lt l l ee ) 【a m p l eo fo u rc o 叫时唧r i 删m a g et h e 麟c h a n g e r a t ef i s k 诵t ht i i ed 甜v 撕”a tp f e s e i i t ，w eh a v em a d et h ea i l a l y s i st ot h e 伽t e r p f i c r e d i tr i s k m a 珊i g e m e n ta sw d la st h e 伽瞳e r p 而向r e i g n1 0 如矗s k 蛳珊喀e m e n tu s 懿d i 任宅r e i i td e r i v a t i v e s 砌c hi l a v ep r o v i d e dt h em o d e lu s i n gt t i el i m i t e dd 甜v a t i v e sv 撕e t yi nt 1 1 ep r e s e ms i t u 枷o nt o c a f r y 咖t h ef i s km a n a g e m 即t k e yw o r d s ：f i n a n d e r i v a t i v 器；l u s km a n a g e m 蛐t ；e d g e ；v h l u ee v a i u a t i n g ；g m e t r i c b n 哪n i a nm o t i o n 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期卿年，月才日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 佟老繇掳婶 导师签名： 曼拍彳岔 日 日 诊 叫 月 月 岁 ， 年 年呷卿 期 期 日 日 i i 研究问题的提出 第一章引言 衍生产品是由人类生产实践的需要而产生的历史上。它的雏型的出现是为了 规避农产品的价格风险而出现的远期交易，现代衍生产品包括远期，互换，期货。 期权四种基本的工具，但是由他们组成的各种衍生产品组合却是成千上万，也广泛 地应用在企业套期保值中l ，现代衍生产品是近3 0 年以来侠速发展起来的，t 9 5 2 年m a d o o w 娩发表了关于资产组合选择的专著【舶，1 9 5 9 年t f 钾n 盯便开始整理资产 定价理论的研究工作【3 l ，随后。1 9 6 4 年。s i a r p e 利用资产定价理论来构建风险条件 下的价格均衡理论，指出了在他的模型中要很好地阐述资产价格和他的各种风险因 素间的关系，得出c a p m 理论【4 l 。其后许多的经济学家对这一理论进行了深入的研 究，发现他有很强的有效性。同期间，m o d 谤i a l l i 粕dm i l l e f 发表了t l l e c o s t o f c a p 蒯， c o 啦d r 札i o nf i n a n a l | d1 kt h e o f yo f i n v e s t 咖m ，提出了现代金融理论的又一个重 要基础m m 理论l ，l 。1 9 7 2 年，b l a c i a l l ds c h o l e s 发表了1 1 l ep 啦i 孵0 f o p t i m 锄d c o r 哪t el k i b i l i t i e s 一文，给出了欧式期权的资产定价模型嗍，后来m o r b 啡对这个 公式进行了改进，从此开创了金融学的一个新的时代川。由于衍生产品的定价问题 牵涉到许多复杂的问题，虽然在此之前，全球的几大交易所都有很多的远期，期货 和互换类产品，但真正作为金融工程支柱的期权类衍生产品却是在b s 公式之后由 于定价的方便才发展起来的。1 9 9 2 年，s h a r p e 因为他的c a l 氇l 理论获得了诺贝尔 经济学奖。而后的1 9 9 7 年，s c h o 妇和m o 栅也因为b s 公式获得了当年的诺贝尔 经济学奖，遗憾的是b k k 已经在此之前去世了。 与此同时，b i k 和s c h o l 既用于期权定价的方法被发现不仅可以用于股票期权 定价，而且可以用于对与传统期权没有什么相似性的衍生产品定价风险评估和套 期保值s 枷e l n 在6 0 年代就发现了投资机会类似于支付红剩股票的永久性看涨 期权嘲。在后来的d i 嫡t ，c o x ，r o 豁以及p i n d y 呔的推动下实物期权也有了飞跃 性的发展【9 姗广泛应用于不确定条件下的投资研究。对项目投资的预期收益。风 险评价可以做出更为客观，贴近现实的投资决策 2 0 0 7 年是中国加入w r 0 后的金融开放元年，在2 0 0 6 年9 月，中国金融期货 交易所在上海挂牌成立，对于深化资本市场改革，完善资本市场体系，丰富资本市 场产品，发挥资本市场功能，为投资者开辟更多的投资渠道。以满足广大投资者需 求等方面具有重要的战略意义同时为企业在将来应对各种风险时提供了利用金融 衍生产品进行套期保值规避风险的行之有效的方法在2 0 0 7 年中国全面开放金融市 场后，中国必将面临一场前所未有的金融刨新热潮。和用衍生产品套期保值进行企 业风险管理将是一个全新的领域。但是在现代的企业管理中，衍生产品作为一种规 避金融风险的工具，他本身亦蕴涵许多风险，1 9 9 5 年作为有l o o 多年的历史的巴林 银行的破产，以及2 0 0 5 年中航油在新加坡期货交易所的5 亿美圆的巨额亏蚀都是在 期货市场中失败的恶果，甚至作为现代金融的一代鼻祖s c h o l e s 和m o n o n 在美国长 期资产管理公司中也一败涂地。说明衍生产品是一把双刃剑，只有在充分分析了企 业所面临的风险点，才能给出最优的套期保值方案，也才能为我所用。在我国的数 理金融研究中，主要集中在衍生产品的的定价研究上，由于金融管制，衍生产品在 我国的应用还只是起步阶段，国内的研究也只是为我国今后的金融发展做了一些前 鉴性的工作。随着中国金融市场的不断开放，金融衍生产品套期保值在企业风险管 理中的应用也成为了一个重要的课题，也是理论界的研究热点之一，也是金融管理 当局重点关注的对象。 1 2 本文的主要研究工作 第一，本文系统地分析了汇率风险的理论含义和具体形态，对利用远期结售汇 管理汇率风险做出了阐述，同时从直接套期保值和交叉套期保值两个方面对汇率风 险的套期保值理论做出了证明，证明了在完全金融市场条件下，利用衍生金融产品 可以为企业的汇率风险敞口做出完美套期保值。 第二，由于缺乏对冲市场风险的有效合法手段，也正是由于我国目前衍生金融 产品市场缺乏了衍生产品套期保值管理风险的功能，再加上我国股票是单边市，没 有做空机制，投资者只能依靠股票价格上涨来获利，不能规避系统风险，本文利用 交叉期货合约对股市的系统风险管理从理论上做出了分析。在国内即将推出股指期 货的前夕，这种了理论上的探索是有益的，有助于今后市场的有序发展。 第三，利用实物期权的方法对银行项目信贷的期权特性进行了讨论。对项目的 收益与风险进行了更为准确的数理分析。为使结论更加准确可靠，并对具体的实例 进行了剖析，说明了衍生产品在银行的项目信贷过程中也可以很好地理论指导实践， 使银行能够更好地对贷前风险进行有效控制。 第四，结合目前我国企业运用衍生产品套期保值规避汇率风险的实例，对企业 帐款风险管理以及企业外债风险管理利用不同的衍生金融工具套期保值做出了分 析，为目前情况下国内企业利用有限的衍生产品品种进行风险管理提供了借鉴。 2 第二章汇率风险套期保值理论 2 1 汇率风险的理论含义和具体形态 汇率一般定义为一国货币和另外一国货币互相兑换的比率从整体上看，汇率 是各国货币等质与等值关系的统一体。在量上，汇率所反映的是不同的各国货币等 值，在质上，汇率反映的是不同单位的各国货币都具有购买力。 汇率风险可以定义为：在不同币别货币的相互兑换或折算中。因为汇率在一定 阶段发生始料不及的变动，致使有关主体的实际利益与预期收益或者实际成本与预 期成本发生背离，从而在经济上蒙受损失的可能性。汇率风险在文献中有时被称为 外汇风险( f b r e i g ne x c l l a i - g 盯f i s k ) 或货币风险( c i i n 舶c yf i s k ) ，其内涵与外延均 无本质差别，一般并不加以严格区分。 汇率风险管理与一般风险管理一样，是一个系统，其要素分为管理目标，管理 主体，管理客体和管理方法。系统的运行主要经历三个阶段，即风险的识别，测量 和控制。风险管理方法及其应用是系统的落脚点。汇率风险的具体形态又有名义汇 率和实际汇率之分实践中，有关主体只对名义汇率进行管理。而有效的风险管理 必须从风险的及时识别和准确测量开始。 拒率风险识别和测量，往往从他发生的范围，即它的三种暴露来研究。这三种 暴露是指交易暴露，换算暴露和经济暴露对应地，汇率风险可以分为交易风险。 换算风险。和经济风险三种由于换算风险只是存在于多国公司合并海外公司报表 时，而且只是一种账面价值的损失，在这里不加以讨论下面以出口企业来说明交 易风险和经济风险。 交易风险是指企业因为实际交易而产生的( 预期) 现金流量因受汇率波动的影 响而导致损失的可能性。例如，企业在2 0 0 6 年5 月签订出口合同，将于l o 月出口 一批货物，同时收回货款l o o 万美元。他在签订合约时进行了成本和利润的核算 该批货物的综合换汇成本( 考虑退税和资金实践价值) 为7 4 5 元美元。而如果美 元对人民币的汇率在l o 月仍然保持在5 月份的8 0 5 元美元左右的基础上即可以 获利人民币6 0 万元。由于在该批货物的出口交易期闯，人民币一直处于升值压力之 下企业因此持有l o o 万美元的交易风险暴露。这里需要注意的是，虽然公众对人 民币升值有着合理的预期，但人民币升值的幅度是不能完全正确预期的。换句话说， 企业面临着实在的汇率风险。假如，l o 月企业收回货款时汇率为7 1 4 5 元美元，即 面临人民币升值l o 左右，则企业不但不能取得预期收益，反而会亏损3 0 5 万元。 容易看出，企业的盈亏平衡汇率正是其换汇成本，即7 4 5 元美元。此时，人民币 升值4 5 ，这是他所能承受的最大幅度。 出口企业也有经济风险。所谓经济风险，是指汇率的难以预见的变化，会影响 到一个国家的经济环境或者企业的经营活动，以至于对经济主体产生间接损失( 或 者潜在损失) 的可能性。经济风险不仅会影响企业的成本结构，销售价格，融资能 力等方面，而且也会影响市场竞争格局和一个国家的国际收支等方面。具体来说， 假设出口企业是竞争的价格接受者，意味着它的产量和出口量决策对产品的国际市 场价格没有影响，假如人民币始料未及地升值，则会消弱企业出口产品相对于别国 同类产品的竞争力，造成世界市场格局的变化。由于我国经济增长对出口的依赖程 度加剧，可以预计，人民币升值甚至会减缓我国国民经济发展的总体态势。 2 2 汇率风险管理的方法 从是否利用金融衍生产品工具的角度，可以将汇率风险的管理归纳为两种类型。 一种是不利用金融衍生产品工具的汇率风险管理方法，如选用有利的合同货币，为 控制汇率风险而在合同中加列保护性条款，提前和推迟收付外币，外币收入支出配 对管理以及即期外汇交易等。相关的理论已经非常成熟，而且我国有关主体为数不 多的汇率风险管理操作也往往采用这种方法，当然，如果运用恰当，避险效果也不 错；另外一种利用金融衍生工具的汇率风险管理方法，因其在实践中卓有成效，因 而成为理论研究的重点领域。利用金融衍生产品管理汇率风险，现在一般称为套期 保值，虽然套期保值在狭义上只是指对冲交易，而在广义上是风险管理的同义词。 相关的一个概念是交叉套期保值。对汇率风险进行交叉套期保值是指有关主体通过 可以交易的资产或非本币的金融衍生工具的套期保值来管理其汇率风险，一般用于 本币的金融衍生工具市场缺失或不完善的场合。 2 2 1 汇率风险管理的套期保值方法 2 0 0 5 年7 月2 1 日以前，由于人民币长期处于招人批评的“超稳定”状态，我 国有关主体普遍风险意识淡薄，对汇率风险进行管理者并不多见，这也是我国的企 4 业主同西方发达国家的有关主体的差距所在。汇率形成机制改革之后，当务之急就 是正视汇率风险，着手管理汇率风险对于有关主体来说，容易接受的是传统的避 险方法，但是。随着汇率风险的加剧，传统的方法越来越显出其局限性，而衍生产 品市场的发展，也为采用先进的方法提供了可能。 总体而言，我国货币衍生工具市场发育尚不成熟，1 9 9 4 年曾在上海外汇中心试 办人民币兑美元远期外汇业务试点。但没有普及开来1 9 9 7 年，中国银行开始开办 人民币远期结售汇业务，中国建设银行等其他三家国有商业银行直到2 0 0 3 年4 月1 日才获准开办该业务。到目前为止，共有4 2 家银行或者外资银行机构可以开办人民 币远期结售汇业务，2 0 0 6 年9 月，中国金融期货交易所在上海挂牌成立，标志中国 衍生产品市场向前迈了一大步但是其主打品种股指期货到目前为止仍然没有一个 准确的推出时间表。 远期结售汇在国际上是最常见的一种规避汇率风险的金融工具，一般是由银行 与客户签订远期结售汇合约，约定将来办理结汇或者售汇的外币币种，金额。汇率 和期限，在到期日外汇收入或者支出发生时，再按照远期结售汇合约约定的币种， 金额，汇率办理结汇或者售汇 在利用远期结售汇业务规避汇率风险方面，国内有关主体的意识还相当薄弱。 但自2 0 0 5 年7 月2 1 日人民银行突然宣布人民币突然升值2 结束了长达8 年的 人民币兑美元的超稳定状况。对市场起了一个很好的激励作用2 0 0 5 年8 月以来， 由于人民币汇率形成机制的改革，人民币远期结售汇额激增，据中国银行上海分行 的统计，在汇市大幅波动的情况下，该行仅2 0 0 6 年5 月以来的人民币远期结售汇业 务量就较去年全年猛增2 3 0 ，其中非美元币种更是增长神速，达4 8 0 可见随 着中国加入w 1 d 后的逐步开放金融市场，中国的汇率必将走向市场化，国内的有 关主体风险意识会不断加强企业将不再可以享受到由国家来维持汇率超稳定的免 费午餐加强汇率风险的管理，已经越来越成为外贸企业或者参与国际竞争企业的 一项日常管理工作 远期外汇合约是我国最基本的和最常用的金融衍生工具，理论上已经证明期货 和互换等可以表示为远期的推广或组合，笔者以为，现有的远期结售汇业务已经能 很好地满足我国企业的基本避险要求。而且，目前已经有4 2 家银行可以开办该项业 务，在期限结构上也进行了一些调整例如，目前远期结售汇业务不仅可以用于贸 易项下和非贸易项下的收支，还可以用于偿还自身的境内外汇贷款和经国家外汇管 5 理局登记的境外借款，而后两项则是资本项下的内容，另外，远期结售汇期限有7 天，2 0 天，1 个月一直到1 2 个月共1 4 个期限；同时远期结售汇业务还可以采用择 期交易的方式，可以预见，中国越走向国际化，企业就会越感到汇率对自身的影响。 衍生产品市场在中国的发展就越迅速。 2 2 2 套期保值理论 文中的研究主体( 有关主体，套期保值者) 属于总称概念，在论述有关问题常 以拥有通常特性的成本函数与效用函数的，风险厌恶的，价格接受的竞争性出口企 业为例。这样做是因为前人的汇率风险套期保值研究一般以国际企业来作为对象， 而出口企业是最简单的国际企业，沿着这个研究主体有助于理论框架的继承性和可 扩展性。事实上，企业向国际化的深度和广度发展的进程一般从向海外出口产品开 始，然后发展到在国外设立销售机构和服务机构，授权，认证，建立批发体系，直 至在海外投资建厂生产。出口是企业走向国际化的起点，大量的实证证明了这一结 论。更重要的是，从汇率风险管理的理论研究角度出发，出口行为是最基本的和最 纯粹的研究对象，它具有最基本的汇率风险暴露，同时又不牵涉到太多的经济变量， 对他进行研究比较容易抓住汇率风险管理的本质问题。根据目前的理论框架设计思 路。总体上看出口企业不失为最合适的研究主体。 在理论框架中考虑一个竞争性出口企业，它在期初与期末之间经营，这种营运 时间的设定又称为单期( 伽ep 丽o d ) 框架。 假设该出口企业自己在生产其全部出口产品，其产量为q 。同时，他可能有多 个出口目的国，但是为了简单起见，不妨设其将全部产品产量q 出口到两个不同的 国家( 以f = i ，2 表示) 。简单地，出口企业销售g f 单位产量到i 国，价格预知为只( 即 假设企业是价格外生的，出口企业是价格接受者) ，以i 国货币计价，其中 g f o 儡+ 吼= g 。 出口企业在期初与期末之问有着二次连续可微的成本函数c ( 口) ，其中 c ( d o c ”( g ) o a 出口企业的效用函数是定义在期末利润x 上的严格下凹函数，即u = u ( 朋。 这里的x 表示随机变量。出口企业是风险厌恶的，所以u 是一个二次连续可微函数， 6 有u ( 孽 o ，( d 和新加坡国际货币交 易所( s m 厄x ) 等。各交易所互相联系在一起，所以企业的套期保值不成问题，问 题是企业是否应该采取套期保值策略和采取什么样的套期保值策略 7 完全套期保值定理：当本币与外币之间存在无偏的外汇远期或者期货市场时。 一个风险厌恶的国际企业对于其外币现金流的汇率风险暴露应该采取完全套期保 值。在完全金融市场条件下，国际企业采取完全套期保值策略可以消除其所有的汇 率风险，达成完美的套期保值。 下面从存在无偏的货币期货市场为例来推导这个定理。 定义：货币期货市场称为是无偏的( u n b i a s e d ) 当且仅当期初预先确定的期货 汇率巧与期末的期望即期汇率e ，) 相等。 令z 为出口企业在货币期货市场的总头寸，：= 毛+ 乞，其中弓分别为本币与两 个出口目的国货币的货币期货头寸( 扛i ，2 ) ，即在期初以预先确定的期货汇率衫卖 出( 如为负即为买进) 的远期的i 国货币单位数。五将在期末按照当时的即期汇率；， 傲一个对冲而结清，产生的以i 国货币表示的净损失或者净收入为( 衫一；，) 毛。 由定义有： x = 。a9 1 + ；：岛吼一c ( g ) ) + ( 彳一易) 毛+ ( 一邑) ：2 = 妊t 见喁+ ( 0 一三) 毛) + 2 z 屯吼+ ( 巧一邑) 乞) ) 一c ( 岛+ 9 2 ) ( 2 3 1 ) 于是，期初出口企业的决策问题即是选择适当的吼和：l ，以最大化其期望效用 函数，即： m a x = m a x ( u ( x ) ) s 口l 0 ，吼0 ， ( 2 3 2 ) 在前面的假设条件下，进一步假设两种货币之间以及两种货币的期货市场之间是 相互独立的，则可以简化为分别考虑如下决策问题： m a x 厶= m a x 以u ( 蜀) ) j j g l 0 ， ( 2 3 3 ) 血丑 m 觚厶2 ：警e ( u ( 五) ) 5 。吼2o 2 3 4 其中z = 一只呸+ ( 巧一邑) 刁一c ( 9 1 ) 为出口企业出口呸单位产品到i 国所获得的 以本币计算的期末利润。 为实现( 2 3 3 ) 式则喁和毛的一阶导数条件应该有厶。= o ，厶。= o 成立- 即 厶。= 耳0 - a g ( 岛) ”= o ( 2 ，3 5 ) 8 厶。= 让，毫( 彳一曲”= o 因为优化问题( 2 3 3 ) 在乜，毛) 上是严格凹的，假设其有内解， ( 2 j 3 6 ) 可以写成 觑 因为优化问题( 2 4 2 ) 在( 喁，吼，z ) 上是严格凹的，假设其有内解，则方程( 2 4 3 ) ， ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 可以写成 e ( r 嫡a q ( 矿) ) ) = o ( 2 4 6 ) e ( r 蟮2 见一吒仃) ) ) = o ( 2 4 7 ) e ( x 一咖1 ) ) = o ( 2 4 8 ) 其中，+ 表示变量的最优水平，矿= 矿。叼搴2 由三、和；：可以推出以l 国货币表示的2 国货币的交叉汇率为；：，；。 一旦这个交叉汇率与；不同，就会存在三角套利的机会( 套汇) 而获取无风险利 润。因此，根据一价定律， 假设( 1 ) ：外汇市场无套利机会，即；：= 品的概率为l 。 假设( 2 ) ：出口企业的两个出口目的国的商品市场之间不存在价格套利机会，即 乳= s ，p 2 。 假设( 3 ) ： ；与；，是相互独立的随机变量。 由假设( 1 ) 和假设( 2 ) ，出口企业在期末的以本币计的利润x + 可以写成 x = t a g 1 ：p 2 9 气一c ( 矿) ) + ( 一；i z = - s 7 n ( g + 一g + ：) + 五。见g 气“j 7 一；正。：c 国) = 三a g + + ( 一i 岳- ( z 一段g 气) i ：( 矿) ( 2 4 9 ) 利用协方差公式和方程( 2 4 8 ) ，可以得到 c o v p ( x ) ，( 一；) a ) = e ( r x 一西，) ) 一以( ) ) 以s ，一菘) = 也( r ) 皿0 7 一蕊。) ( 2 4 1 0 ) 由假设( 3 ) ；与磊是相互独立及交叉货币期货市场的无偏性，有 以品。) = e ( ；) eg 。) = e ( 昌) 代入( 2 4 1 0 ) 式可以得到 q 呱( x ) ，一；) ；- ) = o 又 o = c d v ( ) ，一；蓐t ) = e ( u ( r ) 一；) 蟊) ( 由( 2 4 8 ) ，( 2 4 1 2 ) 得到) = e 。( x p 7 毛一u ( x ) 品) ( 2 4 1 1 ) ( 2 4 1 2 ) = 5 7 e 影( f 疹) 一e ( x 痴， = s 7 e ( f 疬) 一，点( r 病) _ c o 卅弘西，；) ( 由交叉货币期货市场的无偏性) c a v ( r ) 6 亩 ( 2 4 1 3 ) 这就是说，当交叉货币期货市场无偏时，在最优式( 2 4 1 3 ) 必须成立考察 ( 2 4 9 ) 式，如果矿p 2 鼋：。则以三的实现为条件，( f ) 作为；的函数，是非 零的，从而( 2 4 1 3 ) 是非零的，矛盾，因此必有 一 矿= 见鼋2 ( 2 4 1 4 ) 与直接套期保值情形类似，( 2 4 1 4 ) 可以这样来解释：出口企业对其与；：相联 系的汇率风险暴露分别实现了完全的套期保值，因为其期货头寸z 与它向2 国出口 的收益热蟊( 以2 鼠货币表示) 的值辊等。 这样，如果交叉货币期货市场是无偏的，由( 2 4 9 ) ，出口企业在期末以本币计 算的利润x 可以写成 x = a a 口( 矿)( 2 4 1 譬 考察( 2 4 1 5 ) 式可知x 搴仍然是随机的其随机性完全来源于随机的即期汇率 三三在本币与1 国货币之问不存在直接的期货市场时是不可能进行套期保值的 因此。即使交叉货币期货市场是无偏的，交叉套期保值也不可能完全消除出口企业 所面临的汇率风险。也就是说，在交叉套期保值的情形下，完全套期保值定理并不 完全成立。但是仍然在一定程度上可以消除部分汇率风硷 1 3 3 i 定义 第三章交叉期货合约套期保值的应用 一份期货合约就是一份合法有约束力的买卖协议，所要买卖的商品的质量和致 量都是既定的，交割时间，地点和交割价格也是既定的，该合约可以在交易所上市 交易。交叉期货合约是指在某国内利用他国的期货合约来规避本国风险，当一个国 家没有衍生产品市场或者衍生产品市场不发达时可以采用。 期货主要可以分为商品期货和金融期货两大类我国目前有三家商品期货交易 所，主要期货品种有7 种。经过十多年的发展，商品期贷已经日趋成熟，但是金融 期货却没有发展起来，虽然上海金融期货交易所今年9 月挂牌成立，可是到目前股 指期货还没有上市。试行方案讨论稿还在征求意见之中。没有对冲市场风险的合法 手段，也正是缺乏了衍生产品套期保值管理风险的功能，再加上我国股票是单边市， 没有傲空机制，投资者只能依靠股票价格上涨来获剃，因此。2 0 0 1 年后，熊市的到 来导致券商和基金发生大面积亏损。自1 9 8 2 年美国堪萨斯期货交易所推出价值线指 数期货后，股指期货被很多基金经理用于对冲投资组合的系统风险，考虑如果政策 容许并且有相应的衍生金融工具，我们可以利用外国股市和我国股市的相关性对投 资组合进行套期保值，我们下面考虑利用一种外国资产为标的( 如外国股票，外国 般指等) 以本国货币计价或在本国市场交易的金融衍生工具来管理系统风险，如以 日经指数为标的而以加拿大元或美元计价并且在加拿大多伦多市场及美国股票交易 所挂牌交易的日经指数的认购权证，又如m o 嚼n 咖吐e y 指数期货的标的是中国台 北股票指数，却以美圆在新加坡交易。 3 2 外国标的股指及价格变动过程 我们令国外标的股指为s ，汇率为x ，则e = 葺墨表示以本国货币计价的外国 标的资产价格，不失一般性，我们假设s 和x 都服从几何布朗运动因此有： 钌= 以鼢+ 以眦 ( 3 2 i ) d x = p 。舳+ o 。x 幽 1 4 ( 3 2 2 ) 其中以，几分别代表标的股指的瞬间期望报酬率和汇率瞬间变动率，或统称漂 移率，q ，吒分别代表标的股指的瞬间期望报酬率的标准差和汇率瞬间变动率的标 准差。应，幽，分别代表标的股指服从的几何布朗运动及汇率服从的几何布朗运动。 令，= ，( s ，置，f ) 表示的一种交叉外汇衍生产品的价格，我们有结论l ： 矽= 学+ 善以墨) + 筹( 以墨) + 三等( z ) + 兰挈( f ) + 嘉( 墨墨吒) 渺 + 善( 踮妫+ 篆( 墨q 柳 ( 3 瑚 证明：根据泰勒展式，将，= 厂( s ，置，f ) 展开，并且取消其高阶项( 三阶以上) 得到 = 学西+ 丢驾+ 善够十三等群，+ 壶筹霹十嘉驾戤 c 。2 a ， 将( 3 2 1 ) ，( 3 ，2 2 ) 代入( 3 ，24 ) 可以得到结论l ，证毕。 根据q = z 可以得到结论2 ： 拿：( 从+ 以+ 矽+ 吒出+ q 咖 ( 3 2 5 ) _ 产= ( 从+ 以+ a k ) 珊+ 吒比+ q 盯w l j 厶) ， 证明：根据结论l 有： 姆= 每+ 鲁以驴筹以珊三等州，磅筹t 霹。 2 旬 + 嘉( 墨置触+ 暑( 配哟+ 熹陇咖) 将暑= 置，筹= 最，鲁= 等= 等一o ，嘉= 代入c ，2 6 ，式可得孙 d g t = 咄l x f + 弘t s t + d 。x t s 渺+ d i x t s 盘+ o ：x l s t d w ( 3 2 - ) 两侧同时除以置s 可以得到结论2 ，证毕。 从结论2 可以看出，以本国货币计价的外国标的资产价格的变动过程类似两种 单独标的随机过程之和，不同之处在于漂移项中多出一个协方差a _ ，其经济意义为： 以本国货币计价的外国标的资产的价格的变化会汇率与标的资产变化之间相互关系 而加强或者减弱。 3 3交叉外汇期货及其定价 有两种类型的期货合约，其到期现金流形式如f ： k = 墨( 品一鬈) 一础j ；” 以墨品) = 以g r ) = 墨墨p 鸲喁喁妒川 e ( 墨) = 墨一7 哪 e 尊口7 仃一( 砭耻一+ 一+ 。kx 7 - f 一j 矿一仃哪) = ( 置( 墨f 饵懈+ _ ，耵一e “一f 川 ( 3 3 3 ) 命题2 ： 第二种交叉外汇期货合约的价值为： 圪= 口一咿。泣( _ ( s 一置) ) = 矿7 ) j 晒品) 一k e 媾t 、= s 矿雕叫 艺= r 咿f ) j 取p 一口- o x ) = 丽s 小一7 耵“一一咿。) ( 3 3 1 1 ) 另外，我们知道任何远期合约的起初价值为零，利用命题一和命题二我们可 1 6 以用于判断期货的履约价格是否公平，即可以反求这样两种外汇交叉远期合约的履 约价格。有如下两个命题。 命题3 ： 第一种交叉外汇期货合约的履约价格为： 足= 墨p “+ x r 川 我们不妨设在签约时刻为t ，由于期货合约是一种公平合约，为零和博弈。令 k = ( z ( 墨p “+ 。7 耵一p “1 。) = 0 解之可以求得k 的值，即得命题3 。 命题4 ： 第二种交叉外汇期货合约的履约价格为： k = e ( 品) = 墨栌 同理，令吃= 丽p 舛”耵哪一j 函一咿- o ) = o 即得命题4 。 3 4 利用外国标的股指规避系统风险应用 从命题3 我们可以看到，由于汇率服从几何布朗运动，我们利用外国股指而用 本国货币计价交易时，受汇率变动和股指波动的综合影响，我们的期货履约价格由 协方差a _ 和股指的瞬间期望报酬率乜来共同决定，但是在第二种交叉外汇期货合 约的履约价格中，我们发现它与用本国货币计价的本国资产的期货合约的定价公式 是完全一致的，这是因为在第二种交叉外汇期货合约里面，在签订合约时就已经确 定了一个固定汇率，所以汇率的变动对支付不产生影响。 使用期货合约为投资组合进行套期保值原理为：由于两种标的并非一对应， 因此我们的目的是使新投资组合( 包括原有的投资组合和购买的交叉外汇期货合约 头寸) 风险最小化，以第二种交叉外汇期货和约为例，我们目的为： i n i n p 研0 ，= ，+ z ( 墨一置沙) 其中，y 表到期新投资组合的现金流， i 表示投资组合，h 表示对冲比率。 k 矿0 ，) = 砌r ( ，+ x ( s k ) = 脚( ，+ 硒 ) 1 7 = e “，一，) + x ( s s 沙) 2 = f 钮( j ) + 西2 x 钮( s ) + 2 i d ，( ，s ) 砌 要求出这个最小值，我们令一阶条件为o 即： 塑掣：撕。胁岱) + 力州，s ) 孑：o 讲 得到：靠：一磐：罗 ( 3 4 1 ) 儿矿( s ) 爿 因此，投资者可以通过购买期货来为所持有的投资组合进行对冲保值，具体做 法如下：在固定汇率的情况下，首先根据持有的投资组合的预定期限找到期限相同 或相近的期货合约，计算投资组合与标的股指的值( 由( 3 4 1 ) 式可以求得) ，然 后确定需要购买的交叉外汇期货合约的头寸，最后再在到期时进行交割。在浮动汇 率条件下，套期保值方法基本相同，只是由于浮动汇率的存在增加了汇率风险的暴 露。我们必须再在市场上利用远期和约或者期货合约对冲汇率风险通过交叉外汇 期货合约，投资者可以对冲系统风险。但是可靠性还要依赖于硬个不同市场资产相 关程度的同步性，根据姜常文( 2 0 0 3 年) 对中外股市相关性分析，上证综合指数与 美国道琼斯工业指数的相关系数为o 6 l ，且同步性较强。与n a s d a q 指数相关系 数为o 3 6 ，从2 0 0 1 年到2 0 0 4 年大陆股市与香港股市的相关性为o 7 3 和0 5 3 根据 研究，我国股市中系统风险占到总风险的4 0 左右- 相对于成熟股市，投资者面临 的风险较大，目前，中国金融期货交易所的股指期货还没有推出，投资者没有合适 的办法，手段来规避风险，因此，我们可以采用交叉外汇期货合约，( 如根据我国股 市与国外相关市场的相关