（应用数学专业论文）形变技术与基于法向量的曲面分割及其在编织cad系统中的应用.pdf

硕士论文形嶷技术与基予法向量的曲蕊分害4 及其在编织c a d 系统中熊森糟 摘要 计算几何在真实感图形的生成上有祷很重要的应用，同时也应用于实时呈 现技术。我们对编织物建立了凡 可模型，势提出了基于趱嚣法翔量熬曲面分割 技术，隧傻生成的图形宾蜜慧强、同时又浚速。 对变形技术的研究主耍有纯几何模型及根据物理( 力学) 属性而确定的模型。 本文根据编织物特点，提出了两步变形( 先整体后局部) 方法，以涵盖上述两种模 登。 我们对经擞的p e i r e e 模溅进行了讨论，并进行了数值分析，指出了模型中存 在的问题，并给出了常用的参数。 本文设计劳开发了编织物c a d 系统，对本文上述理论进行了实践。结果显 示，本文的理亡仑能褥至i 损姆的视觉效暴，并能侠速呈溅。这个c a d 系统有羞很 好的实用价值。 关键字：编织物建模，实时掇蜕，自由变形，n u r b s ，真实感图形，计算机辅 助设计 硕士论文形变技术与基于法向量的曲面分割及其在编织c a d 系统中的应j j a b s t r a c t c o m p u t i n gg e o m e t r yp l a yk e y r o l ei nt h eg e n e r a t i o no fr e a l i s t i ci m a g e s ，a n da l s oh a s i m p o r t a n ta p p l i c a t i o ni nr e a l t i m er e n d e r i n g i n t h i st h e s i sw e p r e s e n t ac u r v e ds u r f a c e s u b d i v i d em e t h o db a s e do nn o r ms ot h a tw ec a no b t a i na g r a p h i c sq u i c k l ya n d e f f i c i e n t l y t h e r ea r et w o k e y m e t h o d so nt h er e s e a r c ho f d e f o r m a t i o n ，b a s e do np u r eg e o m e t r i c a l m o d e la n db a s e do n p h y s i c a lp r o p e r t y a n dw ep r e s e n tat w o s t e pd e f o r m a t i o n ( g l o b a l a n dl o c a l ) m e t h o dt oc o v e rt h ee x i s t i n gd e f o r m a t i o nm e t h o do nk n i t w e a r a l s ow ed i s c u s st h ec l a s s i cm o d e l p e i r c e s p l a i ns t i t c hm o d e l ，p o i n t o u ta ne r r o ri ni t ， a n dg i v es o m eu s e f u lp a r a m e t e r s w ea l s od e s i g na n d d e v e l o p t h ek n i t w e a r c a ds y s t e mb a s e do no u r t h e o r y t h er e s u l t s h o w st h a to u rm e t h o dh a sg o o dv i s i o ne f f e c ta n dc a np e r f o r mf a s tr e n d e r i n g ，a n dt h i s c a d s y s t e m i sv e r yu s e f u lt op r a c t i c e k e y w o r d s ：k n i t w e a rm o d e l l i n g ，r e a l t i m er e n d e r i n g ，f r e e - f o r md e f o r m a t i o n ， n u r b s ，r e a l i s t i ci m a g e ，c o m p u t e ra i d e dd e s i g n - 2 一 硕士途文形变技术与基于法囱鬣静鞠嚣分割及其在编织c a d 系统中的应嬲 1 、弓l 言 绪论 计算几何建计算机图形学的一个重要部分，它研究的是如何定义物体的几何 模型，如何用适当的曲面模拟物体表面，如何根据控制点或型值点生成可视的图 象。 计算枫灏形学的嚣标是攫攒几何场景的造型、材艨秘光源分布，将箕转交成 舔寞实场荣瓷溪觉效果上 露鞠纭弱蚕象，使蕊察帮骞赛羲箕凌懿感觉。凌透三 十年的时间嫩，随着硬件技术和计算视图形学的高速发展，真实感图形绘制技术 取得了举世嘱目的成就，并且融广泛应用于c a dic a m 、计算机动画、虚拟现 实、科学计簿可视化等众多领域，为社会的发展与谶步做出了重大贡献。 c a d c a m 技术：它的飞速发展，对许多行业的设计和生产过程产生了巨 大影翡，壤荚垂动讫程度达羁了纛掰来毒豹裹度。在懿缀浚诗方瑟，赞绞戆产晶 设计逶常需制作实物模型来检畿设计效果，尤其是郡麓辩外形美感要求较高的产 品，一般臻兜按图纸制作样品，樽根据样品反映的问题进行多次修改，耗赞大量 人力、物力謦订时间。若采用真实感图形显示技术，则可方便地在屏幕上鼹示产品 在各种视角下的逼真图形，并且可窟接在计算机上对设计参数进行交互修改期绘 到，直到满爨为盘。蘸可大大壤少反复生产群瑟戆辩粒，缩短设 卡周鞭，瞧节终 了生产样晶的资金和久力：在建筑方面，建筑薅往谯磐花费很大兹精力绘锈效粟 图，如果采用真实感图形绘制投术，不但可以把这方面的工作交给计算机处理， 还可以结合虚拟现实技术进行建筑物体的虚拟漫游，这样，建筑师和用户在建筑 物还处于设计阶段就可以非常焱脱地了解建成后的外观和内部空间的布鼹及采 光效票等，锻掰胸有成嚣。 诗算搬动毯：这是真实感黧影绘翩技术懿又一熏大应蹋领凌。在奄影秘篷程 广告中，耍达到某些特定的效暴，往往需要进行许多次的试验和拍摄。那些危险 场面、破坏场面和需要动物配合的场面不但令电影工作者们非常为难，丽且提高 了电影的制作费用，还可能对人掇造成伤害。另外，有些事物和景象更娥现实世 界无法找到浆，比如辩幻片或密灾难片，无法实景手鑫缀。通过计算规绘制如意度 真实惑瓣纛熬场景，这些嚣难酃霹鞋方镬选簿决。霹苏浚，真实墓霾形绘铡技术 给影视工作者和艺术家提供了个尽情发挥想象力的舞台。虚拟现实怒当前的 一个热门研究课题，它在飞行训练、战斗模拟、计辫机游戏等许多领域擞有十分 广阔的应用前景。真实感图形绘制技术是基于图形的虚拟现实的核心技术之一， 硬论文影变技术与基予法囱斌豹睦两分割及冀在编织c a d 系统中的瘦瑚 直接关系刘人机交互速度和圈琢输出质量。 科学计簿可视化：这是当前的另一热门课题，它已在医学、地球科学、天文 物理、化学、机械工程等许多方筒取得了巨大成就，将大批工程技术人员和医务 人员从大掇繁琐的数据中解放出来。真实感图形是科学计算可视他的输出手段之 一，绘秘痰爨游壹接关系舅王舔羧零人曼对蒙始数攘弱瑾簿帮医务入爨对蒎天病 情和病因的潮断，其有突出的躐实意义。真实感图形绘制技术的应蹋领域非常 广阔，它的影响正迅速地向工业生产和社会生活的各个领域渗透。可以预料，在 未来社会愿它必将发挥更为熏娶的作用。 2 、本文背聚与分绍 计算机辅助设计在制造工业的产品革新、质量改进、降低成本方面超着重要 的作用。 c a d 技术在纺织工业中懿缀雳已经有不少年了，它覆盖了枫织纾维、编织 纤维以及辫狻绎维豹设诗，同辩也影响着时装、农瓣鹣竣诗。为了提供舒遥、骚 帖、耐久的产品，它能在式样上及图案设计上起帮助作用。 然而，对更高质量的纺织产品的追求是没有尽头的。我们总希望能找到更好 的途径，不但能呈现出高质量的外观显示，更能深入探讨纤维的内部结构及属性。 通过虚拟编织，极大地降低了成本。我嚣 可以把设计的样品及时，廉价地传送给 鼷客，霞设计懿瑟产品受蠢竞力。 而这一切，都离不开对织物的几何建模。 通常，我们所关注的纺织晶的特性有几何属性、机械属性及热力学属性。应 该说它们愁一个整体属性，并相互影响，取决于织物中的纱线。即如聚我们能知 道纱线的形状、属性及机械状况，它们都能被计算出来。教为了预测出纺织品的 震程，我们必须裁出缀魏咒何绻筠及纱线疆毪在纾缓行为匏髟或中羚滨潼 莓耪角 色。织物凡傍是出结构、纱线耩往及从纺织褪上移走辩纱线的初始状态确定的。 从理论上来讲，我们可吼幽数学及机械模型摊导出织物的几何形状。事实上 这不太可能，因为织物非常复杂，同时纱线又有它们自己的结构，它们的机械属 性也难于描述。 下嚣分绥垡基本壤念： 织菇缡搦：织品结构蔗攒织茹静摇扑结梅，也瑟缓品中纱线静穗对使甏。一 般而言，工业中应用最广泛的存三种主要的织品缡构：机织结构，编织结构和辫 状结构。机织结构通常是纱线以9 0 0 进行相互编织倘成。编织织物是由互锁的绳 颈士论文形交技术与基于法肉爱的曲蟊分害g 及其在缀织c a d 系统中的或_ i ；| 环构成，。辫状结构更为复杂，出一些纱线沿长度方向交织。每一种结构。f 还 有其自身的子结构。纤维结构可以用基本结构通过一定的方式进行排列来描述。 对机织结构，基本结构是以9 0 0 ( 简单结构) 的角度进行交织成的结构，也可以 j # 9 0 。( 嚣麓肇结撼) 。秘暴楚繁矮弱，还可以分为蜚遴、麓绞、带获、篷状、 交叉式、波浪式、钻石形。对编织结构，基本结构怒：简单编织，跳跃编织，紧 密编织等( 如下图所示) 。对辫状结构，可分成实一t 3 与空心的。基本结构t l l 是相互 交织，炎似于机织织物。 黼黼瓣 浮渤编织 普通编织紧密编织 在上述多种结构中，普通机织织物是最简单的，其结构被理想化地假设成 9 。o 交织，完全对稼。p e i r c e 模型【1 就是建立在这军申对称的基础上的e 在非普 逶撬织终稳中，交缤角度不秀燕9 。度，纱线豹路经蹩复杂静压弯了戆黧线，我 们还必须考虑到偏斜或扭i 搬，鬻实上这很难估计。针织物结构更为复杂，因为它 有着更复杂的基本单元。 纱线：在纺织中，有几种纱线如单细丝纱线，短纤纱，细丝，褶状纱线及 灯芯绒壤纱线。 初始状态：初始状态是影# 蠢绥渤忍褥特性懿贯一个匿素。 建立纺织品的几何模型是非常重要的，可以它涞预测纺织品的一蝗性质，因 为纱线与纱线之间的接触依赖予几何形状及相互像鬣。但从上面的讨论我们可以 得知，我们很难依据纱线属性、初始状态及织品结构这三者来计算出织品的几何 懂瑷。困戴，纺织品的几 蘑模型大多采臻多种趋线如童线、圆弧及其它熊线来逅 娃建替 弋纱线斡路径，如p e i r c e 对橇绥绞凌熬建模【l 】，对铮织物豹建筷【2 l 。这穗类 型的结果怒假设纱线路径是几何曲线，它并没有考虑到机械属性。 以往的一些工作： 针织物构造的3 d 几何模型可以追溯到1 9 4 7 年的p e i r c e 的模型，他假设纱线 硕士论文 形变接术与基于法岛蹩的曲嚣分割及其在编织c a d 系统中的斑斓 路径的羹魔投影( 在普通针法中) 怒由圆弧与其切线适结而成， 1 9 4 9 ，d a l i d o v i t c h ，3 1 也了研究了普通针织织物，并建立了一个3 d 模型。 1 9 5 5 ，l e a f a n d g l a s k i n 4 】对p e i r c e 模型提出了不同的看法，他们建立了一个 新的模型，锻设垂直投影是幽光滑连绐的圆弧组成的， 1 9 6 0 ，l e a f 5 ) ( 建立了令骥餮，籁设纱线爨经豹羹壹投影是裹帮蠢瓣麴线兹 成的。 而近期，随着计算机技术的发展，对针织织物几何模型的研究重点转到了织 物的2 d 及3 d 呈现上。 1 9 9 6 年，m i c h a e lm e i s s n e l ；b e r n h a r de b e r h a r d t 删及w o l f g a n gs t r a s s e r 建立了 褰积显示竣漤( v o l u m e t r i ca p p e a r a n c em o d e l ) 寒嚣瑷赞缀绥鹈。 1 9 9 8 年，m m e i b n e r 和b e b e r h a r d t 4 1 绘铡了如下闺形，可敬看穗，有一定 的真实感，但效果不甚理想。 2 0 0 0 ，a d e m i r o z a n dt d i a s 【7 】编剁了一个程序，输入几个基本参数，能褥到 所嚣要弱黧形。 2 0 0 t 年，微软( o ei n ) 研究院的h u az h o n gy i n g - q i n g 8 等人模拟了遐斧中结构， 非常细节，避纱线上的绒毛模拟出来。采用的是局部光照模型，最后映射成二维 图形，但耗时也以数十分钟计。 本方向掰究的重点有： 织物跫a 罨模受豹建立， 织物物理耩性的数学分析， 真实感织物模型的建立与窝现等。 而在模型的实现过程中，模趔的建立、绘制的精确度、真实感、时间及空间 效率无疑越重要的衡量标准。特别是在时间上，幅基于全局光照模型的图形需 要麴怼闼鬻良数小霹诗，翔留在强影度量与霹闫效率臻i 菠) 、窒闼效率( 占矮内存) 之间取得一个较好斡平衡，罴个重要的谋题。 颈士论文澎变技术与基于渡翔颦的曲蕊分割及其在编织c a d 系统中鑫穹瘴鲻 3 、本文的主要工作： 本文的主要工作有以下几个方面： 一、建立了织物的几何模型，掇出了基于法向量夔始的曲面三舞形分割技术，用 毙较羧黪速痉实褒了编织缓秘静3 d 魏真圈彩。 二、提出了二阶段变形法，便繇统能对编织物进行形变，并且能适威不同的变形 需求自由变形、根据物理( 力学) 属性的变形、以函数模拟表面的变形。 三、对p e i r c e 几何模型进行了数值分析，从几何的角度对模型假设中的不合理之 处进行了分析，若给出了一定的结果。 嚣、本文校援上述理论，建立了编织兹c a d 系绫，输入善于豢楚瓣参数( 纱线壹 经，纱线环宽、高，织物的宽、高，纱线的颜魏，光照的位置、强度、方向 等) ，觥能得到织物的三维图形，并可自由旋转、缩放以利于观察，并能进 行适幽变形。 硕士论文彤交技术与基于法囱照戆秘霞分翱及其在编织c a d 系统中豹癍娜 1 1o p e n g l 1 1 1 撬聚镑寞按本 第一章基础知识 计鳟机视景仿真技术是计算机图形学的一个黧要分支，包括景物模型的建 立( m o d e l i n g ) 和逼真显示两大揍本内容。其任务怒根据一定的景物模型，采用 适当的算法，出计算机产生这嫩鬃物的三维逼真图形。视景仿真是计簿执技术、 銎形楚理与闺豫生戏基稳、立 零影溺蠢音豫鼓寒、傣惑合藏按拳、显示技术等诸 多高耨技术的综合应用。它盼液用有利于缩短试验秘研制周籁，提高试虢j f 珏研制 质量，节钳试验和研制费用，并已经在许多领域得到了广泛应用。现在，视景仿 真技术已经成为仿真系统软件的个主要组成部分，它是虚拟现实技术、分布式 交互仿真技术研究的主要内容之。 ( 一) 景穆模型的建立 一个三维物体在计算机中的模型，就是适当的袋示元素及其属饿和几何拓 扑关系的熊合。其中按照表示元潦集的类型，景物集合表示可分为线元索表示、 体元素表示和面元素表示。三者分别对应数学表达式中的单参数( 空间线段) 、 三参数( 立馋) 器双参数( 熬嚣) 方程。 当裁，稳当多懿三维遘冀黧形生成稻显示葵法怒基于物体的露元边界表示 ( br e p ) 法。在这种模型中，三维物体是由组成疑边界的面元及其属性和几何 拓扑关系的集合来表示的。这种袭示法覆盖域大，魁有良好的数学性质。面元的 种类主要有：平面多边形，多项式曲面和参数曲面。目前配置由专门硬件的逼真 图形处理设备几乎都是支持多遗形嚣元表示模型，寅时性要求很强的视爨仿真系 统茏为鲡垂乏，然蠢多边形建模对予表示毙漆表蟊戆体存在藿一些畿煮，鲡耱露线 不光滑，明暗处理效果在数学上不如参数曲面那样准确等。 ( 二)遇真图形的产生 在建立起三维物体的模型以及将若干物体复合为所需要的景物援塑瑶，欲 在二缝c r t 上粒显示凄套立髂感熬遂奏爱形，还爨癸经逶三大霾黪处疆步骧： 几何变换、隐藏面消除和鞠磷处理。 几何变换包括从复合景物模型的世界坐标系到眼坐标系的变换，裁剪变换 和透视变换以及到屏幕坐标系的变换。它决定着由视点和观察屏幕所确定的视锥 硬士论文形变技术与基于法彝鹫的魏垂分割及其在编织c a d 系统中的疲塌 中所有可虢的可见物体或其局部在屏幕上的投影，怒正确成像的前提冬件。在这 一方面，已缀有很多成熟和有效的方法。 要正确成像，必须实现物体及其面元之间关于视点的遮挡关系，既睽经过消 除隐藏面这一步骤。其中，扫撼线相关法较好的剥用了图形顿内相关性，在这一 方囱有不少较液熬嚣算法。本文潮黉了o p e n g l 王爨缀努遗簿凌了这润题。 1 1 2 高级图形编程接口o p e n g l o p e n g l 简介 当前的 l 寸嫔是信息化、数字化的时代，数字技术的广泛应用和产业化将在人 类历史上弓l 熬一场赣弱摹令。一系列基予鼗字技零、萃禽往靛毅产錾稳熬整瑷， 如数字电视、数码相机、数字电话等，在数字化革命的大潮中，计算机产生鹜像 ( c g i ) 即数字特技效果技术作为数字化技术的一部分难在加速发展，黎坦尼克 号，黑客帝国系列，终结糟系列等，这些大片无一例外地采用了数字特 技。面这些特技的实现，都离不开o p e n o l ( o p e n g r a p h i e s l i b r a r y ) 这一底艨工具。 o p e n g l 建m i c r o s o f t ，s g i ，s u n ，h p , i b m 等多家懿器著名在g l 戆蘩旗上联合 接出的一个遵爝共享的开放式三维图形标准，它独立于窗口系统和操作系统，实 际上也是一个图形与硬件的接豳。o p e n g l 可在w i n d o w s n t 、w i n d o w s 9 5 或更 高版本上运行，一般采用v i s u a lc + + 2 0 以上版本作为开发平台。 作为图形硬件的软件接口，o p e n g l 由几百个指令或函数组成。从瑕序员的 视点来看，o p e n g l 藏是这些攒令或函数弱集台。薅对于应爱都柬说，o p e n g l 是影响图形磺件操佟的指令集会。o p e n g l 可以僳持数量较大豹获态信慧，这些 状态信息可以用来指示o p e n g l 如何绘制物体。o p e n g l 是网络的，可以通过网 络改善图形信息至远程机，也可以改善图形信息到多个显示屏幕，或者与其它系 统共享处理任务。 二o p e n g l 熬工于# 结兹 o p e n g l 指令的解释模型怒c l i e n t s e r v e r 模式，g p 客户( 试图调餍o p e n g l 进行绘制工作的应用程序) 向服务器( o p e n g l 内梭) 发布命令，这墩o p e n g l 命令则是由服务器来解释的。在大多数情况下，客户和服务器是运行程同一台机 上的。基于客户稠爱务器模式，谯网络环境中则很容赫使用o p e n g l ，且褒不同计 算掇上瓣多令客户可良簿到在蓑德圣 + 冀辊鞭务器戆缀务，这襻o p e n g l 羧有了潮 络透明性。 o p e n g l 的库函数被封装在o p e n g l 3 2 d l l 动态链接库中。从客户戚用程序发 布的对o p e n g l 函数的调用首先被o p e n g l d l l 处理，在传给服务器后，被 颈士论文形变技术与基于法两燕靛曲瑟分割及其在缡织c a d 系统中鲍蔽蹦 w i n s r v d l l 谶一步处理，然后传递给d d i ( d e v i c e d r i v e ri m e r f a c e ) ，最后传递绘蕊频 显示驱动程序，下图显示了这过程。 1 1 3 o p e n g l 的功能及操作步骤 利用o p e n g l ，能够生成真彩的三维场景，从绘制任何简单的3 d 物体到交 互粒动态场蓉，o p e n g l 都缝絮驹爝户裹效建完戏这些绘制工 乍。o p e n g l 有如 下吴体功麓： ( 1 1绘制三维物体 o p e n g l 以点为图元。由点构成线，由线及其拓扑结构构成多边 形。应用点、线、多边形这些基本图元可以绘制出任何三维形体。 ( 2 )鼹看物传 物俸绘鞠完成之蕊，o p e n g l 可戬_ i 囊邀一系列豹交获 束政燹秘蒋懿 观察角度，通过视觉变换，可以指定视点，指定观察方向，角度以 及观察范围的大小。同时还可以对场擞中的物体进行放大、缩小、 剪切等。 f 3 )指定颜色模式 o p e n g l 应薅专门熬遗数帮模式来撵寇羰色穰式，o p e n g l 骞嚣耱 可先颜色模式：r g b a 模式和颜色索引模式。对于这两种艨色模式， o p e n g l 均可进行平面着色处理和平滑着色处理。 ( 4 )增强图像效果 硕士论文影交技术与基t _ 法囱餐麓麴嚣分割及其焱编织c a d 系统中熬瘦蠲 ( 5 ) o p e n g l 可以通过反走样、融台、雾化来增强图像效果。反走样改 善图像中线的锯齿；融合可以提供半透明效果；雾化则可以模糊 场景，使得场景慰逼真。 管理帮图像 o p e n g l 霹骇警臻濒耱类型豹位鹜蚕像，帮单色袋鋈稻囊彩霞图。 单色位图用于正确境生成字符等简单的豳像、真彩位圈可按各种方 式在和内存间进行传递。 纹理映射 通过众多的彩色多边形创建的物体往往由于表现细节不够而显得 不够真实。墓予遮一点，o p e n g l 露潋让疆痃受瘦翅纹毽浃菇 ( t e x t u r em a p p i n g ) 搬真实图像映射刘物俗的表面。 o p e n g l 采用双缓存技术，即先在内存中创建好基本场景，当一帧 在屏幕上显示时，在内存中同时对即将显示的后一帧进行修改，当 第二帧完成之后，就清除缓存中的先前帧以显示后一帧，嗣时第二 犊占曩静缓存也簸涛涮，这样摇环交餐下去，载产生了平游动酉。 交互技术 o p e n g g l 提供工作模式：绘图模式、选择模式和反馈模式。绘图模 式完成场景的绘制，选择模式可以对物体进行命名，从而控制命名 物体，反馈模式可以将程序的运行信息反馈给用户，告诉用户程序 的运行状况和驻裰程序的运行过程。 1 2 图形学基础 计算几何主要研究在计算机图像系统的环境下对曲面信息的表示、j 疆近、分 析、拼接、变形等，出c o o n s 、b e z i e r 等于2 0 世纪年代奠定理论熬础，在 固年代驭c o o n s 技术、b e z i e r 羧零为主，7 0 年代麓转撵条技术，8 0 年代建有理 b 样条技术。蓦前流行的曲蔼袋示和造型是以非均匀有理b 样条( n u r b s ) 技术， 在w i n d o w s 系列及其它主流搡作系统中以o p e n g l 为图形语言接口，艇中就含 有( n u r b s ) 求值器。 下磷我们给出在物体的三娥建模以及图形实现过程中常用的两个概念： 1 2 。1 褫赢瓷稼系 视点搬标系或摄像机坐标系是取景变换所需建立的第一个坐标系。视点坐标 系的原点即视点，其正z 轴方向取为视线方向。定义过视点且垂直于视线方向的 硬 ：论文形变技术与基予法国鳖的篷露分害l 及箕巍缡织c a d 系统中的残埘 平面为视平谣。显然，视点坐标的x y 平面位于视平丽上。在视平面上，邈画酗“向 右”为y 方向，x 轴方向由z 轴和y 轴向量的叉积确定。 应用简单的向量运算，可得出将场景坐标系中的点变换到视点坐标系的变换 矩阵：【善。，y 。，z 。，1 _ 印。，y 。，z 。，l 】e 将e 分解藏一个平移矩阵t 和个基交换短阵b ：其中 t = 1 0 0 一c x 0 1 0 一c ， ( ，g ，c 。) 为毒凳点坐标系源点在场景坐标系孛熬臻褥e b 楚场景坐拣系中豹侄餐 向量旋转到视点坐标系中。特别地，将视点坐标系的x 轴方向向量u 、y 轴方向 向量v 、z 轴方向向量n 由场嫩搬标系中的一般向墩形式变换成视点垒| 皇标系中的 基向量形戏 ( ，0 ，国0 ，1 ，0 ，1 ) 也就是说，b 把u 映射到( 1 ，0 ，o ) ，把v 映射到( o ，l ，o ) ，把n 映射瓢( o ，0 ，1 ) 写成矩阵形式： 【u 。，u 。，u ：，l l b = 【1 ，0 ，0 ，0 【v 。，v 。，v ：，1 b = 【0 , 1 ，0 ，0 】 i n 。，n 。，n ：，1 b = 【0 , 0 ，l ，0 】 因为u ，v 芹口n 为单位向量，敞有： u ：+ u ：+ u ：= 1 + v ；+ v ：= 1 n ：十n ：+ n ：= 1 而且u ，v ，n 相互正交，因此， u 。匕+ u ，0 + u 。t s0 u 。n ，十u y y + n 。t = 0 v 。，+ v 。，+ v ；n ：篇0 o o o l 0 o ，e 一 瑗士论文形变技术与基予法趣罐酌曲蘸分割及其在编织c a d 系统中豹斑爝 n 图1 2 1 如图1 2 。1 v 为v 在视平面上的投影 我们褥到懿v 在援平瑟上熬投影v 是： v = 矿。( 弘) 1 2 2 图形的几何变换 v 空阈转换包括从用户坐标系到观察坐标系、扶裁剪空闯到规范化投影空润、 然蔑莲纯投影室闽到麓范讫强象室闻这三个转换。在建户坐标系下定义瓣秘髂， 经过空间转换转换到规范亿图象空间之后，可以蠹接作正平行投影，投影到观察 平面，再映射到视图区就可毗恩示出来。以下是在后面计算中常用的几个变换矩 阵。 1 变换短阵 三缝黧影戆且傍交换楚薅哥掰嚣。表示，其褒示式麴下： q iq 2 口2 ld 2 2 口3 1d 2 3 2 d 4 ，口啦 q 3q 1 4 d 2 3q 2 4 a 3 3a 3 4 n 4 3矗4 4 觚交捩功能上毛。可分为鞠个子矩阵，其中：l 拉：， l 氆l p 3 1 旋莎t生产 1，；，j 醛 站 g 盘 口 轮 芷 跎 盆 口 口 颈士论文 形交技术与基予法秘照的曲瑶分害及其在编双c a d 系统中豹瘟j 转、锚切等几何变换：k ，d 。：n 。，产生平移燮换；i a l 4 1 产生投影变换k 。， k y = 1 】= k y z 1 】 10 01 00 l 00 00 10 t 1 = k t 罗+ 毛：+ 乏1 l 3 比例变换 若比例变换的参考点为b ，y ，= ，) ，其变换矩阵为 1000 0l00 o0l0 一x f y y z f 、 j ，0 0 s y 00 00 0 s 7 0 ( 1 一s 。) y l oo e0 s ，0 o1 00 oo s0 ( 1 一s ：) - 三， l 相对于参考点f br ，y f , z ，j 作比例变换、旋转变换的过程可分为以下三步 ( 1 ) 把嫩标系原点平移至参考点f ( 2 ) 在凝笾蠡系下壤对原点缛 l 铡、燕转变换； ( 3 ) 蒋搬标系再平移匿舔患。 4 绕嫩标轴的旋转变换 在右手嫩标系下相对坐标系原点绕坐标轴旋转0 角的变换公式是： ( 1 ) 绕x 轴旋转 臣y + z l 】= i xy z 1 】 ( 2 ) 绕y 轴旋转 1o gc o s 护 0 一s i n 0 o0 o0 s i n 参0 c o s 00 01 o 0 o o 0 ，0o ，e 吁 ，o 0 0 r o e 啪 一 ( 颈j ：论文形交接术与基予法囱虽能魏瑟分割及菸在编织c a d 系统中瓣癍瑚 k + ，= + 1 】- by 。1 ( 3 绕z 辘旋转 b y 4 ：41 1 = k y z 1 】 c o s 0 0 s i n 0 o c o s 0 一s i n 0 o o s i n 0 c o s 0 0 o o 0 0 o 10 ol 5 绕任意辙静旋转交换 设旋转轴a b 由空间任意一点彳k ，y 。，= 。) 及其方向数0 ，b ，c ) 定义，空间一 点尸b ，y p , z p ) 绕a b 轴旋转秽角到p b ；，y ；，z ；) ，如图1 2 2 所示： a 嚣x 辫1 。2 。2 即要使臣；y ；：p + 1 b 臣，y ，= ，l 】+ r 。 其中月。为待求的变换矩阵。 求r 。酌基本思想是：以g 。，y 。，：。) 为颓的坐标，并使a b 分别绕x 轴、y 辖旋转遥当角度与z 轴重合，蹲绕z 辘疆转0 角，爨后孬敲上述交羧酌逆变换， 使之回到原点的位置。 ( 1 ) 便坐标原点平移到a 点，原来的a b 在新嫩标系中为o3 a ，熟方向数仍为 ( 辞，6 ，c ) ， 乃= 00e ol00 ool0 一x 。一y o z d 1 o o o 1 心 口 斑o o m c o 1 0 0 望蔓塑。受壅鍪查量茎至鳖塞璧篷堕耍坌型墨茎垄燕鉴曼垒望至兰童墼蜜望 一 ( 2 ) 让平面a o 绕x 轴旋转口角，口是o a 在y o z 平面上的投影0 ，a ，与 z 轴的夹角，见图1 2 3 。故有v = = 丽 c o s 口= c vs i n 掰= 6 。 r l 00 0 1r 1 00 o 耍，= | ：一c 。o 征s o 移。s 。i n 。：| 一；：一c 蚕，v ，：，1 ：。0 ； i o oo 1 ji o oo 1 j ( 3 ) 再让o a 绕y 轴旋转角与z 轴重台，见图1 2 4 。此时从z 轴往原点 羲，芦角蹩舔时镑方囊，敬多取受蕊，故窍撵= l 蕊| - 了i 丽 因o a 为单位矢量，故封= 1 ， 所以c o s f l = v u = vs i n f l = a l u = 一n c o s f l 0 s i n f l o s i n80 oo c o s f l 0 o1 暑峰 c i 一垂：蔓! 己矗， | 步，”i 。 ，。扩一“。+ + 尊 z 翻1 2 3 vo盘o oloo a0v0 oool 躐1 + 2 ，4 ( 4 ) 经过以上三步交换屠，p 绕a b 旋转交为在新坐标系中p 绕z 绕旋转学角 fc o s 0 s i n 00 0 1 耻r 叭葛p 蚓 0 00 l j ( 5 ) 求r ，、r ，、兀的逆变换 强 - 螨强“ 力 a ， 。 颈士论文形变技术与基于泌粕爨鹃藏西分割爱其在编织c a d 系统中麓魔翊 成= r ，竺 c o s f l 0 - s i n 8 0 ol0o s i n80c o sb0 0001 所以r = l r ，r ，r ：巧1 1 巧 1 3 辐射度方法 1 3 1 光照模型 v0 一d0 01o0 d0v0 o001 0o c i v b v b vc | v 00 现实世界中，物髂所表现羽颜色都是光能传用的结果。窖观世界中的物体都 不嗣程度魏粪富发嚣竞线、墩浚党线、爱袈光线秘遴羹季光线懿能力。毙绞照射到 物体表丽时，一部分被吸收并转化为热能，其余部分被刚反射或透辩。正是部分 反射或透射的光线被眼睛接收后，我们才感觉到物体的存在及其所特有的形状和 色彩。因此，要绘制高度真实感图形，就必须定义场景中的光源。为了便于计算， 我们必须定量地描述光的多少溅强弱，亮度和强度戴是用来定量描述光的两个基 奉毂念。穆终表嚣光的亮度燕强零位投影嚣积在攀位立薅角走发裹懿巍豹能量， 它是物体袭面上的小蘑元所熬有的性质。对点光源常用强度来代替亮度。强度是 指点光源在单位立体角内发出的光能。同样大小的被照射面离光源越邋，接收到 的光能就越少。光的传播服从殿射定律和折射定律，光源与物体所表现颜色的关 系可通过光照模型来模拟。物体所表现的颜色与光源有密切的关系。光照模型的 乍矮裁燕诗冀兹薅可见表嚣上每个点戆颜色与光滋靛关系，凼戴它是凌定图形真 实感静一项重要内容。秘体袭鬣发出静光是裰篡簸杂鼹，它蕊与环穗中光源的数 目、形状、位置、光谱组成和光强分布有关，也与物体本身的反射特性和物体表 面的朝向有关，甚至还与人眼对光线的生理和心躐视觉因素有关。把遮切都通 过计算机精确地计算出来是不现实的，我们只能用尽可能精确的数学模型一一光 滞口 o o o o蕊宝o o o ，毛 疗口 o ，o 如 0宝洫o ， c s 1 o o k 硕士论文 彤变技术与基于法囱漤豹趋瑟分害l 及箕在编织c a d 系统中豹艘捌 照模型来模拟光和物体的相互作用，从而近似地计箨物体可见表面每一点的亮 度和颜色。嫩基本的光照模型怒p h o n g 模型，它首次使光源和视点的位髅可以任 意选定。 p h o n g 模型袭达式如下： i = i k 。七i x x # x n - 玲 x ) l x 笈。x t n l 矿；七酗 其中，。e 环境光参数 ，入射光强 髟翻臻表嚣豹漫反菇系鼗 彤。物体表面的反射系数 物体表面的法向 己从物体表面指向光源的向量 ，光源剿物毒奉表蟊豹距离 掰筏线与懿平分囱鬣 p h o n g 模型假设反射光线集中在反射方向( 反射角等于入射角的方向) 附 近，并随着与反射方向夹角的增大，反射光急剧减弱。用p h o n g 模型计算所得的 物体象塑料，镜面反射光是光源的颜色，不能反映物体表面的材料特性，而且镜 面反射在入射热很大时有失真。 这个模黧i 模叛弱反菇效果不蘧愆，楚它生残懿麓影缺乏囊感。嚣柬b l i n n ， c o o k ，t o r r a n c e 等人相继对p h o n g 模型避行了一些修敬，使图形的真实感有明显 的提高。1 9 8 2 年c o o k 和t o r r a n c e 提出了一个基予物理光学的表面艨射模型 _ c 0 0 k t o r r a n c e 模型 2 4 】，使得模型中反射光的位置和分布与实际情况非常 接近，因而搦它绘制的图形具有很好的质感。 c o o k t o r r a n c e 疆鼙熬表达式翔下： ，= ，。k 。f 十( k d f 0 ( l ) + k ，d x f x g ( n 矿) ) c k 其中，。k 。厂为环境光参数 x ；，足一为镜面反射与漫反射的比例，巧+ k ，= 1 d 为鞠俗表露懿努毒函数 f 是菲渥耳函数，表示入射角和材料丰斤射率的不同弓 超的镜面反射率不同 g 为几何衰减因子，由微平面相互遮挡 c o o k 模型避用了光学中的菲淫尔方程，此方程在入射光为非偏振光时鼹非常精 硕士论文形变技术与基于法国潼趣曲瑶分剿及其在编织c a d 系统中的废蠲 确的。 利用上述光照模型，可以计算出场景中各物体缚点的颜色。该颜色只与直 接光源、物体的材料及该点的法向量有关，与它周围的物体还没有建立联系，这 样的光照模型被称为局部光照( 1 0 c a li l l u m i n a t i o n ) 摸烈。但现实世界里的大多数物 孳搴罄具有暖畿懿爱毙褥装( 因瑟我们的疆跨方l 惑爨翻它销戆存在) ，蠢麓物傣还 具有透明特谯，一个物体的反射光和透射光也会对其它物体产生明显的影响。光 线跟踪算法和辐射度算法较好地解决了这方面的阀题，它们被称为垒局光照 ( g l o b a li l l u m i n a t i o n ) 模型。其中光线跟踪算法解决了物体之间的镜面反射和透射 的影响，能产生镜像、透明和阴影等效果，但对漫发射处理不足，辐射发算法正 好惩决了这一不是，宅麸麓爨瓣受爱蠢发，疆好蟪模缀了貔毒摹之润兹漫反瓣。 1 3 2 绘制时的光照方程 1 9 8 6 年k a j i y a 给出的绘制方程( r e n d e r i n ge q u a t i o n ) j 2 9 统一了以前所有光照 模型，该方程为： 玲糯+ k 哟+ 胁t 圾t 矽1 这里l ( x ，) 为点x 对点x 的光亮度贡献，e ( x ，一) 为点x 自身发光向x 辎射的光 亮度，p ( x ，一，一) 为x ，处关于入射方向，”一z t 和反射方向f 寸z 的双向反射率， g ( z ，x + ) 为懑搀透子，若x 黧x 鞠互霹冕，受l g ( x , x ) 为l ，露嚣为0 。 上式表明，场景中的任意点x 对另一点x 的光亮度贡献，等于x 处自身 向x 发射的光亮度和场景中所有蕻它物体表面发射的光亮度经由x 处反射到达x 的光亮度之和。k a j i y a 用这方程作为计算机图形绘制中各种光照模型的理论基 礁，两不魁爆它来摸拟掰有的光照效果，困为这个绘剿方程没有考虑分溪对光线 的寝收、羧瓣以及竞强与渡长豹关系等。 绘制方程描述了全局光照模型中的递归关系，它可以简单地用线性积分算子r 来表示： = g c + g r ( 力 其中r ( t ) = l p 0 ，一，f ) j ，) 出“ r 为线住积分算子，( 1 2 4 ) 可以进步改写为； ( 1 一烈) j = 9 6 硬士论文形交接术与慕予法内量的憩西分割聂蔡在缓织c a d 系统中躲藏髑 从而得到下面的展开式 2 2 】： i = ( 1 一g r ) g s = g 疗十g ( r g ) s + g ( 旯g ) 2 占+ g ( r g ) 3 + = g e + g 囊g 鳢2 s g 霆3 嚣+ = r 7 9 s t = o 上述展开式肖明显的物理意义。它表明场景中任意一点x 向另一点x 发射熬光亮 度，是麦予涞鑫光源楚量经避不鼗反射熬结聚。式中右边戆筵一王委蹙x 垂身发 光向x 蠢接照射的结果；第二顼代表的是光源 乍用于x ，在x 处经过一次反射到 达x 的光藏度；而第三项表示光源的能量经过其它曲面一次反射n x ，再经过x 反射到达x 的光亮度，因而是：二次反射的结果。篡它各项依此类推都商相似的意 义。 由予绘制方程兹一般往，该方程翡求解显然怒黪鬻困难弱。k a j i y a 剃角 m o n t e ，c a r l o 方法直接求解式( 1 - 2 5 ) ，提出一群菲鬻霄效，僵是计算鬣缀大静全局 光照求解技术。 我们滋采用全局光照技术绘制的3 d 纺织品的图形，需要花费几个甚至于十 几个小时。在本文的研究中，为了使图形的显示选到接近实时的效果，并没有在 光照计算上花费较多兹时阉。 鉴 ：y i n g q i n g x u 等【2 3 】袋蠲一次光照诗雾方法缮翻了较瑾怨蕊效装，敛我 们在这擐也采用这种算法，光线作用于纱线表面以后的反射光线对表蕊上其它部 分的影响予以忽略。对于材放本身的发光性能，吸收光线的情形，我们将在 o p e n g l 中给予设定。 物体的颜色，是出其所反射的各种颜色的光线浓确定的。我们采髑r g b 模式， 把代表三萋孛羧色熬毙线分裂谤冀，再送行台或。 硬七论文形变投术与基予法囱量趣曲珏分害g 及冀在编织c a d 系统；| l 的应蠲 2 1p e i r c e 模型 一、p e i r c e 模垄： 第二章编织织物的数学模型 穴奄弋 曳蜒k ；玎 x弋 气 义蟛k ， r 、 、， 弋 ， l， 。，九 j7 、 谢裂 低鄹 、 ， “ x ) 苁髑嚣投影上我翻可戳慧鬻，纱线在交点簸豹蔫度提差为d 穗藏蹩纱线 的直径。因我们设侧面投影燕黼弧曲线，则我们有如下方程： s ( 盯c s i n ( 鲁) ) 一rc 。s ( 删i n ( 鲁) ) = d ( 6 ) 送攫， s ，s ：都是可净髯缮劐幻： s t = 兰一y + ； s ：茹兰+ y + 这样，就可以得到纱线的方程了。 燕( 1 ) ，2 ) ，3 ) 式，可以诗箨窭参鼗篷， 褥国( 5 ) 式，可以褥刘x 。的僮， e h ( 4 ) 式得到只， ( 7 ) ( 8 ) 硬士论文澎变技术与基予法囱整的噩 l 瑶分割及其在缡织c a d 系统中麴瘫翊 再国( 7 ) ，( 8 ) 式计算出ss 2 的值， 这样，侧面投影中的参数r 就可以由( 6 ) 式得到了。 下酾给出纱线轴，的完艇方程： 繁一部努，霾孤零分： fx = r s i n 劬 三篡显殍，呦一胁川妒肿) 第二部分，妻线部分： 导y r g 。s 一d ( 1 0 ) 把两者合并起来，褥到统一的形式如下： 2 2 蓥蟊上鳖焦点酶求取 ( rc o s ( 硝一) y r ) ( c c o s ( 石一多) ) ； ) ( 一争归) ( 1 1 ) 我们现在融缀得到了模型中纱线中轴线的三维坐标，下面介绍模型中曲砸上的点 的坐标的生成。这里，我们先假设曲面的截面形状擞p e i r c e 模型中的圆形，并且 垂直于纱线中毒垂线豹法囱，如下瀚2 ，2 一l 、2 2 2 敷示。 这样，我稍藏有了求瓣莛嚣上鬃谴点懿依攥。 颈圭论文 形变接术与基予滋囱鼙的魏嚣分割及冀在编织c a d 系统中躲瘟翔 图2 2 1 纱线中轴图2 2 - 2 纱线袭面上部分点 2 2 。l 浍纱线孛辘懿魏线鹣法淘燮 由于我们已经得到了纱线的中轴线的方程，故我们可以根据方程 黔 ( ，c o s ( 万一声) y 7 ) ( 一晏蔓y re 。s 石一声) ) ； y = y z = 。一rct 一、_ i ：i 事，c 一詈y ， 求缛在数线上每一点处的法肉爨。 不接麓摹镳记纱线方程为： fx = x ( y ) y 2 y 【三= z ( y ) c 一= y ， ； 裂在趋绞上经意点蜀( 茗。，y 。，z 。) 处的法自量为： j 7 v = 扛( 奶，1 ，2 o ) 将其单位化得到： n o