（理论物理专业论文）场与原子相互作用中量子退相干问题的研究.pdf

曲阜师范大学硕士学位论文 y 髓嫩 摘要 1 9 3 5 年，e i n s t c i n 、p o d o l s k y 和r o s e n 提出了著名的e p r 佯谬，量子纠 缠态的概念由此产生。量子纠缠是量子力学最突出的性质之一，它在量子信 息学中的各个领域都具有重要的作用，量子纠缠态的产生和操纵日益受到人 们的关注。近年来，以量子通讯和量子计算为主要内容的量子信息学作为一 门新兴学科日益发展起来，尤其是在实验中取得的令人瞩目的成就推动了量 子光学和量子信息学理论研究的进一步深化。量子纠缠态在量子计算、量子 通信等领域的初步应用极大地推动了量子光学和量子信息学基本理论的发 展。 在量子信息处理中，由于景子系统与环境之间不可避免的耦合，使得量 子系统的一些特性如纠缠、相干性及非定域性随着时间的推移逐渐衰减。研 究纠缠、相干性及非定域性这些量子特性随时间的演化具有重要意义。本文 主要研究了一系列原予和光场作用中的有关量子光学和量子信息问题。论 文的主要内容包括以下几个方面： l 、研究了非关联双模相干场与耦合双原子多光子相互作用过程中原子 布居差的时间演化规律。结果表明，当两原子初始处于j ，名0 + ，一) 一卜- ，+ ) ) 态 z 时，原子粒子布居差恒为零；当两原子初始时刻的状态为其它三个b e l l 态 时，原子粒子布居差的时间演化强烈依赖于原子间的偶极一偶极相互作用强 度、场一原子间的耦合系数以及原子的跃迁光子数。随着原子间的偶极一偶 极相互作用的增强，原子跃迁光予数的增加，原子布居差的时间演化中，r a b i 型振荡的频率都会明显加快，并且当原子间的偶极一偶极相互作用强度足够 大时，原予布居差的崩塌一回复现象就会消失。 2 、研究了存在相位退相干时原子与光场相互作用的纠缠演化和保持。 研究发现，不存在相位退相干时，纠缠的时间演化明显受到失谐量的影响， 若选取适当的失谐量，系统的纠缠可长时间保持在最大纠缠态。若考虑相位 退相干的影响，则在共振情况下系统纠缠的时间演化是一个逐渐衰减的过 程，且最终衰减到零；但若存在适当的失谐量，则在初始一段时间内系统的 纠缠也是一个波动幅度逐渐衰减的过程，但随着时间的演化，失谐量抵消了 相位退相干的影响，使系统的纠缠不再衰减到零。如果增大失谐量，纠缠在 曲阜师范太学硕士学位论文 初始一段时间内波动的幅度会相应的减小，并且纠缠趋于稳定的时间也随着 失谐量的增大而缩短；当失谐量适当时，系统可保持在纠缠相对较大的状态 而无消纠缠态。 3 、采用非旋波近似，讨论了热库中二态量子系统在外加驱动场作用下 的退相干性。利用系统的演化酉算符，计算出了二态量子系统的约化密度矩 阵非对角矩阵元，确定了外加驱动场与退相干性之间的关系，并得到了外加 驱动场的时间演化满足特定条件时，可保持系统的相干性。 关键词：量子光学；b e l l 态；原子布居差；量子纠缠；退相干 i l 曲阜师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nl9 3 5 ，e i n s t e i n ，p o d o l s k ya l l dr o s e nb r o u g h tf o r v 瞧r dm ef a m o u se p r c o r r e l a t i o n s i n c et h e nt 1 1 ec o n c e p to fq u 锄咖me m a n 9 1 e m e n ts t a _ t ew a sg i v e nb i r t h t 0 e n t a l l g l e m e n ti so n eo ft l l em o s t 蹦l ( i n gf e a t u r e so fq u a n n u nm e c h a n i c s ，a i l d p l a y sk e yp o l ei nq u a i l t u l t li n f 0 册a t i o ns c i e n c e s o ，p e o p l ep a ym o r ea t t e m i o nt o t h eg e n e r a t i o na n dm a i l i p u l a t i o no ft l l eq u a n t l l me n t a l l 9 1 e m e n ts t a t e s i nr e c e m y e a r s ，q u a i m l mi o m a t i o ns c i e n c e ，啸 l i c hm a i n l yi n c l u d e sq l l a i l m mc o m p u t e r a 1 1 dq u a 栅c o 删虬u i l i c a t i o n ，h a se v o l v e da san e wr e s e a r c hf i e l d s p e c i a l l y t h e s i g n i f i c a i l ta c m e v e m e n t so b t a i n e di ne x p e r i m e n t se x n m e l yp r o m o t et h ep r o 伊e s s o f l cq u a l l t u mo p t i c sa 1 1 dq u a n t u mi n f 0 髓a l i o nt 1 1 e o r e t i c a lr e s e a r c h t h e p r e l i m i l l a r ya p p l i c a t i o n so fq u 卸m m - c i ：啦m g l e ds t a t ei nq l l m t 眦c o m p 咖锄d q 1 1 m t i l n lc o m m u n i c a t i o ne x n e m e l yp r o m o t em ep r o g r e s so fm eq u a l l t u mo p t i c s 柚dq 啦m t u mi l l 】陆n 】油t i o nm e o r e d c a lr e s e a r c h i nq 瑚n t l l m 主n f 0 n a t i o np r o c e s s ，b e c a u s eo ft l l e 血e v i t a b l ec o u p l eb e m n t h eq l l a 【n t u ms y s 呦蛆d v i r o m e m ，t h eq 哪n l ms y s t e ml o s e si t sq u 岫肺 c h 盯删s t i c ss u c ha sn o l l l o c a l i 母a n d 蜘t a u 唱l e m e n ti fi ti s o p e nt o t h e 砒i l i n e n t i ti s i 卸岬r t a i l tt o 蛳l d yh o wt l l eq 咖t i 盯np r o p e r t ys u c h 船 吼1 孤出e m e n t ，c o h e 尊鼬c e ，a n di 圳o c a l 时e v o l v e 、v i 也t i l n e i nt h i sp a p e ，w e m a i l l l y 协v e s t i g a t es o m eq u 锄t u m 叩t i c a la n dq u 蛐t i l mi i l f o m l a t i o n a lp r o b l e m s 1 km a i nr e s u j t so f t l l i s 吐峙s i sa r c 踮f o l l o w s ： 1 w 宅i 1 1 v e s t i g l t em ed i r l c e v o l u t i o no f 也ea t o m so c c u p a n c yi n 也es y s t e m o ft v m o d ec o h e 撒l t 丘e l d si n t c r a c t i n g 、i t l lt 、oa t o m sv i am m t i p h o t o np r o c e s s t h er e s l l l t s3 h o w 也a t 也ea t o m so c c u p a n g yi sz e r oi ft h et w oa t o m sa r ei n m a l l y i nb e l l s 诅t 6 去0 + ，一) + ，+ ) ) t h e a t o m ，so c c u p a i l c yi si 1 1 n u e n c e d b y 龇e f a c t o r s ，w h j c ha r et l l ei n t l m s i t yo f 铆od i p o l e - d i p o l ec o u p l e da t o m s ，m ec o u p l i n g c o 艘协n to fl i g h t8 n da t o m sa i l dt h ea _ b s o r b i i l go re m m i n gp h o t o nn u m b e rp e f 舢d m i c 蛔n s m o n ，i f 也et 、oa t o m si si n i 廿a l l yi nm eo 也e r 血r e eb e l ls t a t e s t h e 0 s c m a t i o nf e q u e i l c y0 f 也ea t o m so c c l l p a 芏l c ya c c e l e r a t e s 印p a r e n t l yw i t l l 恤 呶揪i s eo f 吐l ei m 矧母o f 仰od i p o l e 碰p o l ec o u p k da 蛔mo r 证埒a b s o r b i n g 讲 e 耐城n g蝴姗b e rp c ra t o i i l i c衄s 城o b 砀ec o l l a p s e r c v i v a l m 曲阜师范土学硕士学位论文 p h e n o m e n o no ft 1 1 ea t o m so c c u p a n c yd i s a p p e a rw h e nm ei n t e n s i t y o ft w o d i p o l e d i p o l ec o u p l e da t o m si si n c r e a s e dt os o m ep o i n t 2 w ei n v e s t i g a t et h et i m ee v o l u t i o no fm ee n t a l l 9 1 e m e n ti nt h ei n t e r a c t i n g s y s t e mo fas i n g l e 似o - l e v e la t o 】na 1 1 das i l l g l em o d ec o h e r e n c ef i e l dw i t hp h a s e d e c p h c r c n c e w ef i n d 协砒t 1 1 ei n n u e n c eo ft l l ed e t u n i n go nt i n l ee v 0 1 u t i o no ft h e e n t a l l g l e m e n ti 8o b v i o u s 埘t h o u tp h a s ed e c o h e r e n c ea n d 也eq u 眦眦s t a t eo ft 1 1 e f i e l da n da t o mw i l ls t a yi nam o s te n t 蛆g l e ds t a t ef o ral o n gt i m ew h e nn l e d e h m i n gi sp r o p e r t h ep h a s ed e c o h e r e n c ec a u s e st 1 1 ef 甜i n go fe n t a l l 出e m e m w h e n 也es y s t e mi sr e s o n 趾ta n di tw i l lf a d et 0z e r oa tl a s t t l cc n t a i l g l e m e mo f t l l es y s t e mi saf a d 咄o s c i l l a t i o na tf i r s t 晰mp h a s ed e c o h e r e n c e t h ed e t u n i n g r e s 俩n st l l ep h a s ed e c o h e r e n c ew i t l l 也et 访1 ee v o l u t i o n i n “sc a s et 1 1 e e n t a n 9 1 e m e n to f t l l es y s t e mw i l ln o tf h d et oz e m 砒l a s t t h eo s c i l l a t i n ga i l l p l i t u d e o ft h ee 咖l 皿e m e n ti s l e 豁e n i n ga tf i r s t 蛆dm ee n t a n g l 黜e n tw i l lq 1 】i c k l y b e 0 0 m eac o n s t a n tw d l 璩w i t ht h ei n c r e 勰i n go fd e t i l n i i l g t h es y s t e mw i l ls t a yi l l a ne n t 缸g l e ds t a t ew i _ i l lp l a s ec l e c o h e r e n c ei f 岫d e t l l l l i n gi sp d 0 ：p e f 3 h lt l l i s p a p e r ，t l l ep b l 眦o ft h ed e c o h e r e n c eo ft w o - 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r d s e n ) 佯谬【9 】，实质上就涉及了纠缠的基本概念，但是 “纠缠态”这个名词最早是由薛定谔给出的。爱因斯坦等人提出纠缠态的目 的在于：如果承认局域性和实在性，则量子力学的描述是不完备的。当时， 曲阜师范大学硕士学位论文 无论玻尔还是爱因斯坦，都没有洞悉他们所讨论的纠缠态的全部含义，经过 几十年的探索之后，这些真实的含义才逐渐被发掘出来。 那么，什么样的量子态可以称为纠缠态呢? 以由两粒子a 和b 所构成 的复合系统为例，若其量子态不能表示成子系统直积形式则称为纠缠态，即 i 妒) 。l p ) 。o i p ) 。纠缠态i y ) 。具有非局域的关联特性：无论粒子a 和b 在空间上分开多远，彼此都存在量子纠缠，对粒子a 进行测量会导致粒子b 的量子态的相应塌缩。现在，量子纠缠态已被用于量子隐形传态【4 】、量子密 集编码【l o j 、量子密钥分配【1 1 】、量子克掣12 1 、量子编码1 1 3 1 、量子计算等。 乳2 b e 基态 两粒子量子比特系统的纠缠i 神有如下四个b e l l 基，它们可以构成特殊 的表象 = 去o o ) ) ( 1 - 1 ) 妒) = 去0 0 1 ) | l o ) ) ( 1 - 2 ) 每个b e u 基态都是两粒子体系的最大纠缠态，它们是四维空间中的一组正交 完备基。借助于这四个b e l l 基对任意的两粒子态实施正交测量，称为b e l l 基测量。每个b e l l 基态携带两比特的非局域信息：分别为字称比特和相位比 特。其中i 妒) 代表偶宇称，i 矿) 代表奇宇称；而相位比特分别由+ 、来表征。 对单个的两态粒子实施的局域幺正变换，可以用p 钔l h 矩阵来表征： 吼= ( 褂铲( s ， = ：丑吼= ( 。， 若四个b e l l 基中，第一个粒子与第二个粒子分别对应于粒子a 和粒子b 。如 果对处于b e l l 基态的两粒子体系实旅局域操作( 设对粒子a ) ，则可实现四 曲阜师范土学硕士学位论文 个b e n 基之间的相互转换。正的作用是使得粒子a 的自旋反转 ( i o ) 。1 1 ) 。) ，导致存储于纠缠态的宇称比特发生改变( 1 妒+ ) l + ) ) ， ( i 庐一) l 一) ) ：c r 3 的作用是使得粒子a 的自旋l o ) 。不变，而1 1 ) 。的相位变 号( 1 1 ) 。付i 一1 ) ) ，导致相位比特改变l + ) i 一) ，l 少+ ) 抖l y 一) ；c r 2 的作 用等效与吒吼的功能，使得宇称比特和相位比特同时发生改变i + ) i 妒一) ， 付旷) 。 显然，使用局域幺正操作，可使得某个b e l l 基变换成四个b e l l 基中的任 意一个，但这种变换无法改变粒子a 和粒子b 的状态，因为他们各自的约 化密度矩阵始终是n = 几= 去f ，换言之，b e l l 态所携带的信息无法局域的 二 读出。若要获得b e u 基态的宇称比特和相位比特的信息，则须对粒子a 和b 执行联合的操作。 1 3 量子相干性与量子退相干 薰子信息的所有基本理论和潜在应用中，核心问题是量子测量相关的量 子相干性与量子退相干的矛盾统一。笼统地讲，量子世界的根本特征是它的 量子相干性。然而，一旦要观察量子世界是怎样运动的，就必须有宏观或经 典物体与之相互作用，形成关联和纠缠，从而就不可避免地引起了量子退相 干【1 4 q 的发生，使得量子世界的客体丧失其量子特征。从这个意义上讲，量 子相干性是人们可资利用的新技术的源泉，但其本身是很脆弱的。这使得我 们既看到了曙光，又面临新的挑战。 量子相干性是微观物质世界运动的普遍属性。量子态的干涉性和纠缠性 一样给量子信息和量子计算带来了光明灿烂的前景。然而，干涉的脆弱性也 给量子信息和量子计算的物理实现带来了障碍。有这样几句话描述了量子信 息和量子计算的过程：量子信息就是量子位所处的量子态，量子信息的演化 遵循薛定谔方程，量子信息的传输就是量子态在量子通道中的传送，信息处 理就是量子态的幺正变换，信息的提取则是对量子系统实行量子测量。在这 曲阜师范文学硕士学位论文 系歹l 静过程中，懑予量孑铵帮嚣凌静耪互佟爰竣者薹它鹣原因，搜褥量子 位能量耗散或者相对位相改变，从而肆致量子干涉性消失，量子信息散失在 无法控制的环境中，这秘现敦就称力燮予退相干。 1 3 1 邋相干的物理起源： l 、量子测量造成的遗相干 ( 1 ) 被测量裙俸桶测量仪器相互作蠲一量子纠缠模鍪：单次测量取值造成 仪器态塌缩，导致被测物体态关联塌缩一被测物体某个纯态。 辩仪器或垮境套关态譬投平蝣一被测物体系综赘滋态。 以上两条也就构成了量子力学的测爨假说：鼹子体系谯经历测鬣之后， 就跃迁到棚应算符的本征态上，或由纯态一混合杰。 ( 2 ) 量予淄藿造藏豹遂相干模型 鲻缠逶稻于酌nn g u m a n n 歪燮投影模 型 典型识l 子s 妇翦o 耐a c h 装鬟对电子鱼旋的测登 融孤s 运裙平模型 近独立全同粒子仪器的普适模型 2 、与强凌藕合造袋簿遥穗手 一个宏观仪器的作用与镪围着系绒的环境的作用有很多相似之处：一个 宏观的环境会引起其中量子系统的退棚于，但环嫒没有真援“读出”系统实际 处在哪个状态。因魏，宏蕊檬隈下量子测量的动力学模型可以直接撼广，用 来描述一个随机环境是怎样引起其中爨子系统产嫩退相干效应。但是，环境 诱导退棚予与量子溅蠡导致波包壤维愚蠢一定菱捌戆，嚣为强凌蒎了孳| 起量 予退相干效应以外，还会引越系统能量的损耗，即量子耗敞。 3 、量子信息的衰减退相于 1 3 2 退相于的基本模式： 退极化邋道 程位錾燕逶遂 振幅阻尼通道 4 曲阜师范土学埙士学位论文 l 。4 量子系统中的密度算符 一个量子系统，其密度弊符的定义为： 多= 韪l i 章i | ( 一5 ) 在上式中，l f o = l e ) ) ，它满足s c l l r o d i n g e r 方稷，而a 代表量子系统处于 态 j 矗势的概率。实际上，对予热力学缴予系统，蕻密度算符常常表示成另外 一稚形式， 卢= 哪( _ 咣m 蓐) ) ；) ( 1 6 ) 其中t r 表示求迹，建表示系统的埝密顿量，z 够) 表示系统的配分溺效，盎 代表( 1 _ 6 ) 式中间部分的分予的指数，丽声2 。f ，嘞代表玻耳兹照常数， 丁为系统的绝对温泼。 若定义演化算予u e ) ，l 地) ) = u ( f ，岛】f ( f o ) ) ，则( 1 - 5 ) 式定义的镪度算 子在演仡算子作弼下的演他形式如下： 所) = ，+ o ，岛骖e 。妙( r ，b ) ( 1 7 ) 在哈密顿蠹没裔弱显包含对闻变爨时，演纯辫子可戳写成如下的箍式形 式： 秽软岛) = 铹【p 0 坛瓷章一岛 ( 1 。8 注意上式的演化算子在初始时刻为单位元算予。将上式的演化算子代入 ( 1 7 ) 式，即可褥捌演纯舅予睫时阕熬变纯关系，其俸表凌失如下形式： p ( ，) = e x p 魄睁。一渺( f o ) e 舛每。咱) ) ( 1 9 ) 量子诗冀赝基鼍：鼹量子系统是一令二能级懿爨子系统，宅透露表瑷热一 个的自旋系统。精子计算机中的一个内存单元表现为个量子位，即为 一个二戆缀系统。该系统懿每个量子态是p 张l i 筑薄( 鑫麓薅子) 戆s ，零薤 曲阜师范土学硕士学饿论文 态。二镕级自旋量子系统的任何一个态，包括纯态和灞合态 形式密度算子撼述( 它实际上照( 1 5 ) 式的推广) ： 2 ，一l 风o ) 一愀m 1 月硎= o 都能通过如下 ( 1 1 0 ) 其中 n ) 和卅) 是h 7 空间中的计算基。量子系统的相平程度凼该量予系统 静密度舞德矩簿靛菲对角矩簿嚣素撵达。 一个量子系统如果考虑到宦跟环境的相互作用，则该系统的哈密顿量应 惫捶三部分：燕子系统零奏、攒围嚣境缀成熬系统戳及这个系统翅麴藤萎终 用。使用数学表述则为 醚= 薹量s + 至e + 越口 ( 1 - 1 1 ) 上戏等号衣端的第一部分代表薰予系统本身，第二部分代袭环境，第三 部分代表粱系统的相互作用部分。在褥互作弱袭象中，系统的蹩体密度算子 声。的演化可表示为 瓦= 唧暖滔。+ 矗。k 秭e x p b 麓。+ 鑫。l ( 2 ) 1 5 论文的主要工作 本文主要针对已有成熟模溅中的一些量子信息特性问题加以研究。在前 久研究的基础上，对戳嚣酌模麓迸行了维广，蓠先研究了菲关联双模藕千绣 与耦合双态原予多光予相互作用中的原子布居差；另外，着重对存在棚位退 箱子融舔子与必场程鹭俸蕉熬绸缠闫纛送符了瑾论箍鼯，我虱了存在耱位暹 相干时保持系统纠缠的条件：对非旋波近似下肖外场驱动场时热库中二态量 子系统瓣运褶予阖蘧送行了攘箕帮解释，蒡熬控垂了保持薰予摇干瞧教条 件。 6 曲阜师范土学硕士学位论文 第二章双模场与双原子多光子 相互作用n 7 3 2 1 引言 原子与光场的相互作用及由此引起的原予与光场的量子性质随时间的演 化一直是多年来研究的热点课题。j a y n c s c u m m i n g s 模型是描述原子与光场 相互作用的理想模型。由于它可以精确求解，因此人们对这一模型作了大量 的研究- l 。，但没有考虑原子间偶极一偶极相互作用，因此无法揭示原子间 偶极相互作用对原子和光场量子行为的影响。近年来，作为j a y c u m m i n 窑s 模型的推广( 2 1 丑) ，描述两个全同二能级原子与量子光场相互作用的模型田4 0 】 得到了广泛的讨论，人们对这一模型及其推广作了大量的研究，如单模单光 子、简并双光子、非简并双光子过程中，原子和光场的演化性质。左战春、 夏云杰f 硐研究了两个全同二能级与单模场相互作用的t a 、，i s c u i m i n 窑s 模型 中的量子纠缠计算得出纠缠量展现出与原子反转粒子数一致韵周期振荡现 象；文献【2 7 研究了偶极偶极关联的两个全同二能级原子与双模强相干光 场多光子共振相互作用过程中光场相位的演化性质；宋军、曹卓良1 2 8 讨论了 单模f 0 c k 态腔场与两个全同二能级b e l l 态原子在偶极共振作用下的原子布 居和偶极压缩的时间演化特性，但是，对非关联双模相干场与耦合双原子多 光子相互作用过程中原子布居差还有待于进一步的研究。 本文研究了两个全同二能级原子与非关联双模相干场多光子相互作用 过程中原子布局差的时间演化规律。研究结果表明，原子问偶极一偶极相互 作用强度、原子一光场耦台常数、光场的平均光子数、原子跃迁过程中吸收 或发射的光子数对原子布居差的时间演化都有明显的影响。 2 2 理论模型 考虑两个耦合的全同二能级原子与非关联双模场t 光子相互作用系统， 在旋波近似下，系统的哈密顿量为“； 日= q n h + 峨。；吼+ ；嘞喜剐。+ g 喜哑。砰磅+ a i a s 跏 日= q n h + 峨。；吼+ ；嘞喜剐。+ g 喜哑。砰磅+ a i a s 跏 曲阜师范土学硕士学位论文 + q s ? s 1 2 + s ! s j 2 ( 2 一1 ) 其中s ! ”、g 分别为原子跃迁和自旋算符，为原子本正跃迁频率，国，、 国2 为双模场的两个频率，口，和口j ( i = 1 ，2 ) 分别为第i ( i = 1 ，2 ) 模光场的产 生和湮灭算符，g 为原子与光场的耦和系数，q 为原子间的耦和强度。为了 计算的方便这里只考虑多光子共振的情况，即= + 七2 国：。相互作用 哈密顿量为： 月j = g 【s ? 口? 。口：2 + d i 屯n ；b s ! 。】+ q 【s ? s 1 2 + s ! s ；2 】 ( 2 2 ) 扣l 假设初始时刻耦合双原子体系处于态i 儿( o ) ) ，光场处于非关联双模相干 态： k ( o ) ) = c 。h 行：) ， = 袤彝甏晰寻嘲， ( 2 3 ) 这里瓦和点分别表示初态场第i ( i = l ，2 ) 模平均光子数和相位。则系统的 初态可写为： l 矿( o ) ) = 。f 玎。，n ：) i ( o ) ) ( 2 4 ) 以 在相互作用绘景中，系统在t 时刻的态矢可写为： l y o ) ) = 【c ，( f ) i 一，一，玛，n ：) + c ：o x + ，一，n ，一。，n ：一：) ”： ( 2 5 ) + ( _ ( f - ，+ ，啊一七l ，一2 一如) + c 4 ( r ) i + ，+ ，一2 与，玎2 2 七2 】 将( 2 2 ) 式、( 2 5 ) 式代入薛定额方程； 7 盖) ) = 日加( f ) ) ( 2 - 6 ) 利用初始条件( 2 4 ) 式可解得( 2 5 ) 式中系数c ，( r ) 、c ：( f ) 、c 3 ( ，) 、c 4 ( f ) 。 曲阜师范大学硕士学位论文 2 3 原子布居差的演化特性 耦合双原子系统中，原子的粒子数布居差为 ( 2 7 ) 在( 2 5 ) 式所描述的态中 幅( r ) ) ：主犯( f ) 1 2 1 c l ( f ) | 2 ( 2 8 ) 式中芝忆( r ) 1 2 和妻| c i o ) 1 2 分别为原子处于激发态和基态的概率。 1 、假设初始时刻双原子体系处于下面的相干叠加态： 叭。) ) 诤一酊) 乎( + ，+ ) ) 】 c z 圳 则利用上面式子可求得： 删= 击南c o 睁钏脚一螂卅南c o s 如一 c 2 0 ) = 刍c 。s 唔) 。【嘞。一e x p 捌一譬s i ) e 。咱。吨e 印( f q ) ， 郫) = 击c 。s 如，吨【e x p 一e x p 】 + 譬s h 如呐肭唧 ( 2 一l o ) c 4 = 击品c 0 如一i 【6 唧) _ 口e x p ( 渐) 】 一番备c o s 舡 其中： 口：坐乎莩互一生辱莩巫协 9 s ：川 一一 “ p s ， 曲阜师范太学硕士学位论文 。= g j ；享焉，。= g j 丢宇三蓊c z 一，z ， 将( 2 1 0 ) 式代入( 2 8 ) 式可以求出( 是o ) ) 的表达式，为简便起见，我们仅 画出了毒：0 ( i = 1 ，2 ) ，口：互的情形。由( 2 8 ) 式可以看到，原予布居差 4 ( 足( f ) ) 的演化特性明显依赖于光场的平均光子数瓦( i = l ，2 ) 和原子的初始 状态( 口) ，也与原子与光场的耦合常数g 、原子间相互作用强度q 阻及原子 的跃迁光子数( k 。+ ：) 有关。由于( s ，( f ”的表达式比较复杂，只能借助于 数值计算来揭示原子布居差的时间演化特性及其对系统本身性质的具体依 赖关系。 ( 1 ) 、光场平均光子数瓦= 5 ( i = l ，2 ) ，耦合双原子初始处于p = 形的 态，跃迁光予数毛= l ，七2 = 1 时，彤取不同值时原子布居差的式时间演化 6 规律如图2 1 ( a ) 、( e ) 所示。 由图2 1 ( a ) 可以看出，当两原子相距很远，以致原子间偶极偶极相互作 用可以忽略( q = o ) 时，( 岛) 的时间演化曲线崩塌一回复现象不明现，是 一个较为复杂的r a b i 振荡，这表明原子间的合作效应及原子与光场的相互 作用对原子态能量衰减具有抑制作用；当两原子相距较近，其偶极一偶极相 互作用不能忽略但强度不是很强时 图2 一l ( b ) 、( c ) 、( d ) ，( 墨( f ) ) 的时间 演化呈现出具有一定周期性的崩塌一回复现象，随【矿的增大崩塌一回复周 g 期有所缩短，振荡幅度逐渐减小：当原子问的偶极偶极相互作用很强 ( = 2 0 ) 时 图2 1 ( e ) ，( 岛( f ) ) 的崩塌一回复现象已基本消失。此时， 原子的量子涨落变大，导致原子的反转几率逐渐减小而作较为缓慢的周期性 振荡。其它条件不变，我们改变光场的平均光子数瓦= l o ( i = 1 ，2 ) ，作出 1 0 曲阜师范大学硕士学位论文 ，一。，48 ，fh 九 4 i 。 ”旷。”。y 一、 4 8 。1 。 h ， ”刈” i 、rvw 。l ( b + _ l | l 4 一 l ， nk ，、i j 1 n ”。19 训刈。y ” 。一。h 4 4 一ri _ 州4 一 图2 1 ( 岛( f ) ) 的时间演化规律，口= ，毛= 1 ，l j 22 l ( a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 、( e ) 为羁= 5 ( i = l ，2 ) ：( f ) 为羁= 1 0 ( i = l ，2 ) 了形= 1 时墨( f ) ) 的时间演化曲线 图2 1 ( f ) 。由图可以看出，场平均光 ，6 子数直接影响了原子布居差演化曲线的量子崩塌一回复周期，随着场平均光 子数的增加，( 马) 的r a b i 型振荡频率明显加快，但崩塌一回复的周期却变 大了，回复时间变长，崩塌时间变短了且崩塌一回复现象更加明显。 ( 2 ) 、光场平均光子数瓦= 5 ( i = 1 ，2 ) ，耦合双原子初始处于口= 形的 ，叶 态，跃迁光子数t = 2 ，也= 2 时，q 取不同值时原子布居差的时间演化规 曲阜师范史学硕士学位论文 ( a ：o s ( f ) g 。i o 州n 、。“卜叫眇w 。晰删脚 遗 ( 。= l r 州蚺甜“协帅 俪瘌吲丽 鼬)( 4 = 4 0 嘲6 肖趟d 黜r 帮鼬硝6 躯蕊 哪咿川 图2 - 2 岛程) 的丑尊间演佳规律，8 = 么，毛= 2 ，七2 = 2 ( 嚣) 、( b ) 、( c k ( d ) 、( e ) 为霉= s ( i 2 l ，2 ) ；( f ) 为曩= 8 ( i = l ，2 ) 律与& = l ，七2 = l 的演化规律有一定的不同之处，如图2 2 ( a ) ( e ) 所 菇专。 图2 2 中r 取o “5 ，与图2 一l 比较w 以看出，随着跃迁光子数颤、如的 增加，幅( f ) ) 酶振游频率加快，且振荡幅度随跃i 鼍光子数的增加而减小。图 2 2 ( a ) 仍为两原予捆距缀远，原子闾偶极偶极相互作用可以忽略( q ：o ) 曲阜师范史学硕士学位论文 时，( 是( f ) ) 的时间演化曲线，图中仍然没有出现明现的崩塌一回复现象；图 2 2 ( b ) 、( c ) 为两原子相距较近，其偶极一偶极相互作用强度不是很强 ( o o ) 时，( s ，( f ) ) 的时间演化规律，图中呈现出周期性的崩塌一回复现象， 的变化对原子布居差的崩塌一回复周期以及振荡的幅度影响与跃迁光予 fg 数毛= l ，女：= 1 基本类似；当原子间的偶极一偶极相互作用很强( = 4 0 d 时，( 墨( f ) ) 的崩塌一回复现象己基本消失但振荡频率却加快了 图2 2 ( d ) ， 继续增大原子间的偶极偶极相互作用( = 1 0 0 ) 可以看出( 墨( f ) ) 振荡幅 度明显减小，崩塌一恢复现象清失 图2 2 ( e ) 所示 。图2 2 ( f ) 为光场 平均光子数_ l = 8 ( i 2 1 ，2 ) ，跃迁光子数颤= 2 ，七2 = 2 ，= l 时，( & ( f ) ) 的时间演化曲线。与图2 1 ( f ) 比较，我们看到两图的崩塌和回复现象有很 大区别，图2 2 ( f ) 中原予布居差的崩塌时间增大了，回复时间减小了，与 图2 2 ( b ) ( = 1 ) 比较可以看出：在跃迁光子数较大的情况下，光场平 均光子数对原子布居差的振荡频率和振荡幅度均产生了非常明显的影响。随 着跃迁光子数的增大，原子布居差r a b i 型振荡的频率急剧增大，r a b i 型振 荡的量子崩塌一回复振荡已不再规则了，并且振荡的幅度明显减小，原子反 转几率减小。随着光场平均光子数的增大，演化曲线的回复宽度有所减小， 崩塌时间变大。在强场作用下，这种量子崩塌一回复性质，将随着光场平均 光子数的不断增大而重复的出现回复收缩现象。 n 2 、如果我们令( 2 9 ) 式中的系数s i l l ( 詈) = 一1 时，则两原子初始时刻的状 z 态就变为下面的b e l l 态 i y ( o ) ) = 去0 + ，一) 一i 一，+ ) ) ( 2 1 3 ) v 二 则在任意f 时刻有 曲率师范大学硕士学位论文 蕊( ) = o 原予的粒予布居差不随时间变化，恒为零。 一删删。 ( 2 一i 凄) 蕊 0 ”0 2 。0 ，4卜删喇 3 、若嚣嚣l 予麓魏露瓣静凌态海 划，时刻 蹦o ) ) = 去刊，+ ) ) 1 4 ( 1 5 ) 曲阜师范土学硕士学位论文 幅) = 熹陪一， 器峨。m c o s 协，e ， 因此原子间耦合强度很强时，原子布居差的时间演化曲线，图中( 马( f ) ) 振荡 ( o ) ) = 去0 一，一) 一卜) ) ( 2 _ 1 7 ) 啪) 。篓赤呱r 晖：啦冲唧吲积俐浯1 8 ) + 譬( 面+ 吾。 曲阜师范土学硕士学位论文 将( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 式代入( 2 8 ) 式可以得到( 墨( f ) ) 的表达式，其时间演 化曲线如图2 4 所示，其参数条件跟图2 3 是完全一致的。由图2 4 可以看 出，( 受( f ) ) 时间演化曲线表现出的崩塌一回复现象与图2 3 有很大的相似之 处，但又不完全相同。图2 4 中曲线的振荡频率明显比图2 3 中的小，并且 s ( f ) ( d ) ：o 旦( f ) g 图2 - 4 ( 马( f ) ) 的时间演化规律，再= 5 ( i _ 1 2 ) ( a ) 、( b ) 、( c ) 为七l = l ，屯= l ，f = o 3 0 ； ( d ) 、( e ) 、( f ) 为南= 2 ，也= 2 tf = o 4 。 1 6 k 蒙 堑：爿 曲阜师范大学硕士学位论文 蓬着跃i 圣鬼子数豹增麴演纯麓线振荡豹禧疫遣浚窍餮显戆矮大。在跃迂光子 数为= l ，七，：1 时，若两原予相距较远，原子间的耦合可以忽略( q = o ) ， 肇 ) 没蠢表现出明显的崩塌一回复现象，只黉当原子阉鲍耦合强度不为 零，僵又不是很大时崩塌一阐复现象才魄较鞠显，如图2 4 ( a ) 、( b ) 。跃迁 光子数= 2 ，2 = 2 时，( 焉( r ) ) 的时间演化曲线如图2 4 ( d ) 、( e ) 、( f ) 酝示，箕滚往矮霉乓瑟2 3 ( d ) 、( e ) 、( f ) 基本一致。 5 、若两原子初始时刻的状淼为 | 矿；( 妨) = 苫，一+ | + ，+ ) ) ( 2 2 0 ) 同样的方法可求得： c i ( f ) = 警击赤坛，职锄t t ) x 酬珊瑚协川 + 譬( 品尥一器墨啦一j 2ld 2 + 秽2 尥秽+ 2 啦6 4 如j c 4 ( 吩* 警击南慨。哪) 胁e 删一口e x 咖f ) 】。、 一誓( 品。一南一 2l d 2 + 刀嵋 h p 2 + d “n 吨札h _ 2 岛j 在参数一致魏攮援下，嚣缀予拐态为l 致( 与l 娩( o ) ，墨( f ) 时阕演纯夔 线表现出的规律性是十分相似的，这羹不再赘述。