（无线电物理专业论文）二维光子晶体传输特性的研究.pdf

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( i ne n g l i s h ) ：i d e s c r i p t i o no fs y m b o l si nt h ed i s s e r t a t i o n ! ； a b b r e v i a t i o ni n d e x 6 c h a p t e rli n t r o d u c t i o n 7 1 1p h o t o n i cc r y s t a l 7 1 2n u m e r i c a lm e t h o d s 1 l 1 3t a b l eo fc o n t e n t s 1 ： c h a p t e r2t h e o r e t i c a lb a s i sa n dn u m e r i c a lm e t h o do fp h o t o n i cc r y s t a l 1 4 2 1n e o r e t i c a lb a s i so fp h o t o n i cc r y s t a l 一1 4 2 2n u m e r i c a lm e t h o d s 2 3 山东大学博士学位论文 5 4 s u m m a r y 7 5 c h a p t e r6s u m m a r ya n do u t l o o k 7 6 6 1s u m m a r y 7 6 6 2o u t l o o k ：7 7 r e f e r e n c e s 7 8 a c k n o w l e d g e m e n t s 8 9 l i s to fp u b l i c a t i o n s 9 ( ) a p p e n d i xt w op u b l i s h e dp a p e r si ne n g l i s h ：9 1 1 v 山东大学博士学位论文 摘要 一直以来，人们期冀能像控制电流在导线中的传播一样自由的控制光的传 播，这种想法随着一种新材料光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ，p h c ) 的出现 而慢慢接近现实。上个世纪八十年代后期，e l iy a b l o n o v i t c h 和s a j c e vj o h n 在他 们发表的两篇里程碑似的论文中首次提出了“p h o t o n i cc r y s t a l 这个概念，从 此揭开了人类历史上控制光传播的崭新一页。 光子晶体由周期性分布的电介质或金属一电介质结构组成。在半导体晶体 的能带结构中可以存在带隙，即具有某种大小能量的电子在某些特定方向上不 允许传播。类似的，光子晶体通过不同介电常数的物质的周期排列得到周期变 化的折射率，影响光波在它内部的传播。通过调节光子晶体结构相关的各种参 数( 晶格常数、填充比、增加缺陷等) ，可以产生禁带效应。人们利用光子晶 体特殊的传播特性，实现了光子晶体光纤、光子晶体波导、光子晶体激光器、 微谐振腔等。同时，光子晶体还可以当做超材料( m e t a m a t e r i a l ) ，使电磁波在 其中的传播产生负折射现象，从而实现超棱镜，完美透镜等。最近，光子晶体 还作为解决方案之一，应用于发光二极管( l i g h te m i t t i n gd i o d e ，l e d ) 中， 以提高光提取率。光子晶体的传播特性及其应用是本论文所要讨论的范围。 本论文的主要内容： l 、从光子晶体的结构特点出发，利用麦克斯韦方程组推导出符合光子晶 体的电磁场表达式，进而得到光子晶体带隙的计算方法；简单介绍时域有限差 分法，讨论数值稳定性和边界条件。 2 、分析二维全息光子晶体的传输特性；讨论光子晶体填充比、品格常数、 品格原胞形状，晶格原胞组成方式等各种参数对光子带隙及传输特性的影响。 3 、分析二维全息光子晶体的负折射特性。 4 、研究利用二维光子晶体提高l e d 的光提取效率。 通过研究，论文得到下列三个有意义的成果： l 、由扫描光子晶体晶格常数、填充比、介电常数等相关参数，得到大量仿真 山东大学博士学位论文 计算的数据，经过分析，得出一种光子晶体波导的设计优化方法。其特点之一是： 通过调整光强阈值就可以快速的对光子晶体带隙进行调控。 2 、由多参数分析全息光子晶体e f s 图，得到负折射发生条件及频段特征，用 f d t d 法仿真，并证明在较宽频率区间( 8 5 ) 和较大入射角范围( 1 0 。8 0 。) 内，有明显的负折射现象。为左手材料的设计提供一思路。 3 、针对l e d 器件由于界面反射而光提取效率较低的问题，提出了一种光子 晶体辅助的l e d 模型结构，初步仿真计算表明：有望使其光提取效率提高数倍( 与 模型结构的具体物理参数密切相关) 。 综上所述，本文分析了影响光子晶体传输特性的各种参数，提出了一种光子 晶体波导的设计优化方法。运用平面波展开法计算了由全息法制备的空气介质柱 二维光子晶体能带结构和等频面图，分析了在光子晶体中发生负折射现象的条件 和频率区间，并利用时域有限差分法进行了验证。结果表明，在较宽的频率区间 和较大的入射角度范围内，全息光子晶体可以发生明显的负折射现象。全息光子 晶体负折射现象的研究为左手材料的设计和制备提供了一种新的思路。同时在提 高l e d 的光提取效率方面做了大量的研究，结果可以为设计和制作高能源使用效 率的l e d 提供参考。 关键词：光子晶体，负折射，时域有限差分法，发光二极管，光提取效率 2 山东大学博士学位论文 a b s t r a c t p e o p l eh a se x p e c t e dt oc o n t r o lt h ep r o p a g a t i o no fl i g h tf r e e l y a st h e yd oi n c o n t r o l i n gc u r r e n tf l o w i n gi nt h ew i r e t h i si d e ah a sb e c o m i n gr e a l i t y 、7 i ，i t ht h e e m e r g e n c eo f p h o t o n i c 口声胁必p h c 卜_ a n e wm a t e r i a l i nt h el a t e8 0 so f l a s tc e n t u r y , e l iy a b l o n o v i t c ha n ds a j e e vj o l l l lf i r s tb r o u g h tu pt h ec o n c e p to f p h o t o n i cc r y s t a l f r o m t h e no n , an e we r ao f l i g h tp r o p a g a t i o ne o n t r o l i n gb e g a n p h o t o n i cc r y s t a li sap e r i o d i ca r r a n g e m e n to fm e d i a 、i t l ld i f f e r i n gd i e l e c t r i c c o n s t a n t s t h e r em a yb eg a p si nt h ee n e r g yb a n ds t r u c t u r eo ft h es e m i c o n d u c t o rc r y s t a l ， m e a n i n gt h a te l e c t r o n sa l ef o r b i d d e nt op r o p a g a t ew i t hc e 砌ne n e r g i e si n c e r t a i n d i r e c t i o n s s i m i l a r l y , p h o t o n i cc r y s t a li n f l u e n c et h el i g h tp r o p a g a t i o ni ni t si n t e r n a lb y p e r i o d i cv a r y i n gi n d e x i np a r t i c u l a r , w ec a nd e s i g na n dc o n s t r u c tp h o t o n i cc r y s t a l s 、柝t l l p h o t o n i cb a n dg a p s ，p r e v e n t i n gl i g h tf r o mp r o p a g a t i o ni n c e r t a i nd i r e c t i o n s 诵t l l s p e c i f i e df r e q u e n c i e s w i t ht h es p e c i a lt r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i co fp h c s ，p e o p l e f a b r i c a t ep h cf i b e r , p h cw a v e g u i d e ，p h cl a s e r , m i c r or e s o n a t o r , a n de t c p h cc a l la l s o b em e t a m a t e r i a lt op r o d u c ee l e c t r o m a g n e t i cw a v en e g a t i v ep h e n o m e n o n , a n dt h a tb r i n g s u ps u p e r l e n sa n dp e r f e c tl e n s r e c e n t l y , p h c sh a v e b e e na p p l i e d t o c o m p o s e l i g h t - e m i t t i n gd i o d e s ( l e d s ) t oi m p r o v et h el i g h te x t r a c t i o ne f f i c i e n c y w ew i l ld i s c u s s t h ea p p l i c a t i o na n dt h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i co fp h c si nt h i st h e s i s t h em a i nc o n t e n t s ： 1 u s i n gm a x w e l le q u a t i o n st op r o d u c ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l de x p r e s s i o n sw h i c h c o n s i s t e n c ew i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co fp h c sa n dt h ec a l c u l a t i 0 1 1m e t h o do f g e t t i n gp h o t o n i cb a n dg a p s m a k i n gab r i e fi n t r o d u c t i o no ff i n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d d i s c u s s i n gt h en u m e r i cs t a b i l i t ya n db o u n d a r y c o n d i t i o no ff d t dm e t h o d 2 a n a l y z i n gt h et r a s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i co ft w o d i m e n s i o n ( 2 d ) h o l o g r a p h i c a l p h c s d i s c u s s i n gh o wp a r a m e t e r s ，f i l l i n gr a t i oo fp h c s ，l a t t i c ec o n s t a n t ，c e l l s h a p e ，l a t t i c ea n de t c ，i n f l u e n c et h ep h o t o r t i cb a n dg a pa n dt r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c 3 a n a l y z i n gt h en e g a t i v er e f r a c t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h eh o i o 鲫h i c a l p h c s 4 r e s e a r c hh o wt oi m p r o v el e d l i g h te x t r a c t i o ne f f i c i e n c yb yu s i n g2 d p h c s 3 1 一 山东大学博士学位论文 i h ei n n o v a t l u n s ： 1 t h e o r e t i c a l l yr e s e a r c ht h eb a n dg a pa n dt r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i co f h o l o g r a p h i c a lp h c s ，s i m u l a t i n gb yu s i n gf d t dm e t h o d g e tl a r g ea m o u n to f d a t ab ys c a n n i n gt h e p a r a m e t e r so fp h c ( 1 a t t i c ec o n s t a n t , f i l l i n gr a t i o ， d i e l e c t r i cc o n s t a n t , a n de t c ) a n da c h i e v ean e ww a yt od e s i g na n do p t i m i z e p h cw a v e g u i d e 2 f i n d i n gt h ec o n d i t i o na n df r e q u e n c yr a n g ei n w h i c hn e g a r i v em f r a c t i o n p h e n o m e n o n so c c u rb ya n a l y z i n gt h ee f sp l o t so fh o l o g r a p h i c a lp h c sf r o m l o t so fp a r a m e t e r s s i m u l a t i n gb yu s i n gf d t dm e t h o d ，o b s e r v e dac l e a r n e g a t i v er e f r a c t i o np h e n o m e n o n 3 p r o p o s i n gal e dm o d e lw i t hp h c st oi m p r o v et h el i g h te x t r a c t i o ne f f i c i e n c y , v e r y f i n gt h er e s u l tb y n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i ns u m m a r y , t h i st h e w sa n a l y z e st h ep a r a m e t e r st h a ti n f l u e n c et h et r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i co fp h c s ，a n dt h e np r o p o s e san e ww a yt od e s i g na n do p t i m i z et h ep h c w a v e g u i d e t h eb a n ds t r u c t u r ea n de q u i f r e q u e n c yc o n t o u r sf o r t h eh o l o g r a p h i c a l p h o t o n i cc r y s t a l s ( p h c s ) a r ec a l c u l a t e db yu s i n gp l a n ew a v ee x t e n s i o nm e t h o d ，a n dt h e c o n d i t i o n sf o rn e g a t i v er e f r a c t i o ni np h c sa g oa n a l y z e da sw e l la st h ef r e q u e n c yb a n d t h ef m i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o di su s e dt ov e r i f yt h ec o n c l u s i o n , a n di ti s s h o w nt h a tn e g a t i v er e f r a c t i o nc a nb ec l e a r l yo b s e r v e di nt h eh o l o g r a p h i c a lp h c sw i t h i n aw i d ef r e q u e n c yb a n da n dal a r g ei n c i d e n ta n g l es c o p e t h er e s e a r c ho nt h en e g a t i v e r e f r a c t i o ni nh o l o g r a p h i c a lp h c sw i l lp r o v i d ean e wi d e af o rt h ed e s i g na n df a b r i c a t i o n o ft h el e t t - h a n d e dn e g a t i v e i n d e xm a t e r i a l s a tt h es a m et i m e ，t h et h e s i sm a k e sag r e a t d e a lo fs t u d yi ni m p r o v et h el e dl i g h te x t r a c t i o ne f f i c i e n c ya n dt h er e s d tc a nb ea r e f e r e n c ef o rd e s i g n i n ga n df a b r i c a t i n gh i g he n e r g ye f f i c i e n c yl e d k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ，n e g a t i v er e f r a c t i o n , f i n i t e d i f f e r e n c e t u n e - d o m a i n ( f d t d ) ，l i g h t - e m i t t i n gd i o d e ( l e d ) ，l i g h te x t r a c t i o ne f f i c i e n c y 4 山东大学博士学位论文 论文中常用符号说明 口 ， 吒 q 魂 c e 1 g h 七 三 刀 岛 s r 吒 g o z o 0 3 a t 缸，心，坶，& d 晶格常数 介质柱半径 缺陷介质柱半径 晶格基矢 倒格基矢 真空中光速 电场强度 介质填充比 倒格矢 磁场强度 平面波波矢 光子晶体的厚度 介质材料的折射率 真空介电常数 相对介电常数 电导率 真空磁导率 磁导系数 山东大学博士学位论文 引 全角度负折射 等频率面 时域有限差分法 发光二极管 多量子阱 负折射率 负折射介质 光子带隙 光子晶体 完全匹配层 平面波展开法 山东大学博士学位论文 第一章前言 人们对新材料特性的掌握通常会引发技术上的突破。半导体技术经过最近 几十年的快速发展，具有更高的集成度、更小的体积、更快的运算速度。与此 同时，集成度的提高增加了管间连线从而带来了电路阻抗增大、能耗增高等一 系列负面影响；电路设计同趋复杂、生产投入巨大等等：这一切都反映出半导 体工业的技术发展遇到了难以克服的瓶颈：半导体器件越来越接近其极限工作 能力。改善半导体制作工艺、寻找半导体的替代品自然而然的成为了上述难题 的解决之道。近年来，纳米科技与制造工艺的飞速进步，引领光电技术进入到 一个崭新的发展阶段，人们开始寻找使用光子替代电子作为信息载体的方法。 作为信息载体的光子，在很多方面都强于电子：光子没有静止质量，既可以在 真空中传播，也可以在介质中传播，传播速度比电子在导线中的传播速度要快 的多；光子不带电荷，它们彼此之间不存在电磁场的相互作用，可以相互交叉 传播而不发生干扰，同时不存在类似于电子之间的库仑作用，可以减少能量的 损耗。如何有效利用光子的各种优势，研制出基于光子的、可用于替代半导体 的关键技术与器件已成为光通信研究的主要趋势。 作为一种崭新的人造材料，光子晶体的历史还不到2 0 年，但它的出现却是 划时代的，它为人们自由控制光的传播提供了一种可靠的手段。通过光子晶体 构造的器件，人们可以像控制半导体中的电子流动一样，自由的控制光子的流 动。不仅如此，光子晶体还可以很好的和已有的集成电路制造工艺结合，实现 光子集成，从而成为未来全光集成电路器件的物理基础。 1 1 光子晶体 1 9 8 7 年，e y a b l o n o v i t c h 1 和s j o h n 2 在论文中同时提出了光子晶体 ( p h o t o n i cc r y s t a l ，p c 或p h c ) 这一概念。一般来说，光子晶体是两种具有不 同介电常数的介质在空间中呈周期性分布的人造材料，具有与电子能带相似的 光子带隙( p h o t o n i eb a n dg a p ，p b g ) 。光子带隙也称作光子禁带，电磁波无法 在光子晶体的禁带中传播。另外，位于光子晶体禁带频段范围中的光子态密度 7 山东大学博士学位论文 分布值为0 ，导致自发辐射无法发生【3 5 】。依据介质在三维空间中的排列变化， 分成一维、二维、三维光子晶体，如图1 1 1 6 。 1 d2 一d3 d p e r i o d i ci np e r i o d i ci n o n ed i r e c f i o n t w od i r e c f i o n s p e r i o d i ci n t h r e ed i r e c t i o n s 图1 1 三维空间中的光子晶体结构 光子晶体禁带的产生条件及其频宽与构成光子晶体的多个参数有紧密关 联，包括光子晶体的品格结构、元胞形状、介质的介电常数、填充比等。其中， 构成光子晶体的介质介电常数起着关键作用，它们之间的介电常数比值越大就 越有可能产生光子禁带。k m h o 等人提出了具有完全光子禁带的三维光子晶 体结构【7 】，光电领域与光子禁带的研究先锋e y a b l o n o v i t c h 贝l j s q 造出了世界上 第一个具有完全禁带的三维光子晶体【8 】。 与实际应用中的半导体一样，光子晶体依靠引入缺陷的方式来构造各种光 学器件。如果破坏光子晶体结构中介质排列的周期性，即在光子晶体中引入缺 陷，则有可能在光子晶体禁带中制造出具有极窄带宽的缺陷态，具有缺陷态频 率的光子将被禁锢在缺陷之中，偏离缺陷位置的光会迅速的衰减掉，这样，就 可以在光子晶体的能带结构中引入新的导带【9 】。与传统光纤相比具有更好性能 的光子晶体光纤就是依据这个特性制造得来i 约 1 0 1 3 】，图1 2 展示了各种光子 晶体光纤的电镜图片。 利用引入缺陷的方法，还可以制作出光子晶体波导 1 4 2 5 ，如图1 3 。通 过光子禁带控制光波的传播，在光波的传播路径上实现大角度的转弯 2 3 2 5 】， 与传统的介质光波导相比，光子晶体光波导在如此大的转弯角度下能量损耗却 更小。 8 山东大学博士学位论文 图1 2 各种光子晶体光纤的电镜图片 。oo o ooo ，誉麓臻笔哆；o 霹貔跫j 。”9j 彩一，l oo 。惫囊移4 ；00oo 一k鬈，。￥砒 。冬、，。i 3 一 321o123 图1 3 光子晶体波导 光子晶体还可以用于实现负折射 2 6 3 5 。在某些晶格结构的光子晶体禁带 边缘会产生的特殊的色散关系，从而导致负的群折射率 3 6 ，3 7 ，发生超棱镜 【2 8 1 、自聚焦等现象。在负的群折射率范围之内，波矢量k 的方向由扩展的施奈 尔定律( s n e l l sl a w ) 决定，同时平均能流方向与群速度相等。图1 4 是k a g o m e 9 j 0象霪 鬈；麓罐簇缓缓霉，d l，lllili-4llllllll工ll-1llillllllllljlllill，lj 1 车 3 2 ， o 山东大学博士学位论文 晶格中实现的全角度左手负折射( a 1 1 a n g l el e f t h a n d e dn e g a t i v er e f r a c t i o n ， a a l n r ) 【2 8 ，3 8 】。 c o n t o u rm a po fe y 图1 4 光子晶体负折射现象 光子晶体还可以应用到高亮度发光二极管( l i g h t e m i t t i n gd i o d e s ，l e d s ) 【3 9 5 9 的制作中。研究表明，l e d 要达到高亮度就必须提高其内量子效率和外 量子效率。借助外延技术以及先进的制造工艺，可以提高内量子效率。但是由 于l e d 会发生内部全内反射的原因，外量子效率一直都难以提升。在l e d 的结 构中使用光子晶体，可以克服全内反射，有效增加发光效率。图1 5 展示了一 种三角晶格光子晶体二极管( p c l e d ) 结构，其光提取效率可高达7 3 3 9 】。 1 0 ? 7 。 “。 喀 一a l 一n - g a n 图1 5 光子晶体发光二极管结构 m q w 卜一p - g a n 一a g o爨。，缓譬凌缓缓落i o1，illiiiilillljilll1lllllilllili|lilij，iii-，llj， 山东大学博士学位论文 1 - 2 数值计算方法概述 随着计算机硬件、软件技术的迅猛发展，计算机辅助设计( c o m p u t e r a i d e d d e s i g n ，c a d ) 在工程领域已成为提高生产力不可或缺的手段之一。通过c a d 软件对电磁相关问题进行仿真计算，无疑可以加快解决方案的设计速度，降低 时间与资金成本。光子晶体可以被麦克斯韦方程组精确描述，而后者可以通过 大量的数值计算来找到精确解，因此，使用c a d 软件对其进行设计和数值仿真 计算也就成了必由之路。对光子晶体进行数值仿真计算的软件既有商业化软 件，如c s t 的c s ts t u d i os u i t e 6 0 、r s o f ld e s i g ng r o u p 的p h o t o n i c sc o m p o n e n t d e s i g ns u i t e 6 1 】、r e m c o m 的x f d t d 6 2 】等，也有免费开源软件，如m i t j o a n n o p o u l o s 研究小组的m p b 6 3 、m e e p 6 4 等。 常用的数值计算方法包含有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 【6 5 、 光束传播法( b e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d , b p m ) 6 6 ，6 7 、平面波展开法( p l a n ew a v e e x p a n s i o nm e t h o d , p w m ) 7 及时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n , f d t d ) 6 9 等。 1 2 1 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 有限元法最早可以上溯到2 0 世纪4 0 年代，它是以变分原理为基础发展起来的。 其原理是首先分割待求解的区域，将其离散成有限个元素的集合，在二维空间中 这些元素的形状可以是三角形或矩形，在三维空间中则可以是四面体或六面体等； 然后对已分割好的元素进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分 割单元中的形状函数以及离散网格点上的函数值展开，建立一个线性插值函数， 再加入不同单元问场的连续条件，就可以得到待解区域的场分布。有限元法广泛 应用于机械设计、声学、电磁学、岩土力学、断裂力学、流体力学等学科中， 其优点是适于求解具有复杂边界形状或边界条件的定解问题，计算精度高，且 易于形成通用的计算模块；其缺点是计算程序复杂，计算耗时且需占用大量计 算机的存储资源。 1 2 2 光束传播法( b e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ，b p m ) 山东大学博士学位论文 光束传播法是一种模拟光在慢光波导中传播的近似技术，具体有快速傅立叶 变换光束传播法( f f t - b p m ) 6 9 】、有限元光束传播法( f i n i t ee l e m e n tb p m ， f e b p m ) 7 0 及有限差分光束传播法( f i n i t ed i f f e r e n c eb p m ，f d b p m ) 【7 1 1 等。 光束传播法算法简单且运算速度快，但是由于它采用了菲涅尔近似，由给定的 初始场逐步计算得到各个传播截面上的场分量，忽略了由于光波导轴向不均导 致的反射波，在许多器件中这些反射波是不能被忽略的，正是这个缺点在很大 程度上限制了光束传播法的广泛使用。 1 2 - 3 平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d 。p w m ) 在光子晶体的能带结构计算中，大量运用了平面波展开法【7 ，7 2 7 4 。由光 子晶体的概念可以知道，光子晶体结构中的介电常数呈周期性变化，根据b l o c h 定理，将它与电磁波一起展开成一系列平面波的迭加，代入麦克斯韦方程组可 以得到一个本征方程，该方程的本征值即对应光子晶体的本征频率，依此计算 得到光子晶体的能带结构。 1 2 4 时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n 。f d t d ) 1 9 6 6 年，k s y e e 6 8 首次提出时域有限差分法，对电磁场e 、日分量在 空间和时间上交替抽样离散化，使得每个e ( 或日) 场分量周围有四个h ( 或 e ) 场分量环绕，运用这种方式，将含时间变量的麦克斯韦方程转化为一组差 分方程，并在时间轴上逐步推进求解空间电磁场。时域有限差分法直接在时域 上求解麦克斯韦方程组，计算中空间任意一点的电场( 或磁场) 都与其周围的 磁场( 或电场) 直接关联，同时空间中每一个元胞都有相应的介质参数，这非 常便于计算具有复杂形状或者是介质呈非均匀分布的目标体。同时，时域有限 差分法在时间轴上推进的方式，非常清楚的显示了每个时刻电磁场中各分量的 变化情况，有利于分析和设计。时域有限差分法使用差分方程组的解来代替原 电磁场偏微分方程的解，这种替代必须满足数值稳定性条件，即离散后的差分 方程组的解是收敛和稳定的。收敛性和稳定性要求计算网格和时间步长的取值 必须足够小，这意味着更大的计算量和更多的存储空间。计算机存储容量不可 1 2 山东大学博士学位论文 能无限增长，同时为了更有效的解决电磁场问题，时域有限差分法只能运用在 有限的区域之中。而为了模拟开放空间的电磁问题，在计算区域的截断边界处 需要设定吸收边界条件，边界条件设置的好坏也将直接影响到最终的计算结 果。目前应用的比较广泛的吸收边界条件包括：m u r 吸收边界 7 5 1 、b e r e n g e r 完全匹配层( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r , p m l ) 边界【7 6 】。其中p m l 是目前最好的 吸收边界，具有相当好的吸收效果。 1 3 课题意义及论文工作安排 光子作为信息载体，与电子相比有许多优势。光子在介质中传播速度远大 于电子；光子之间不存在电磁场相互作用，可以交叉传播却不相互干扰；光子 间不存在类似电子间的库仑作用，能量损耗更少。如何利用光子的这些优势， 研制出基于光子的、可用于替代半导体的器件已成为光通信研究的主要趋势。 光子晶体的出现，给人们控制光传播提供了一种很好的载体。本论文深入研究 光子晶体的传输特性与晶格模型、元胞形状、介质介电常数、填充比等各种参 数的关系，为光子晶体光器件的制作提供有用的参考。 本论文第二章主要介绍光子晶体的基本概念、常用的晶格模型，分析光子 晶体禁带产生的原因和主要的数值分析方法。 第三章介绍全息光子晶体及其传输特性。 第四章介绍了全息光子晶体的负折射特性。 第五章介绍了一种光子晶体l e d 的结构模型，并对如何提高l e d 光提取效 率进行了讨论。 最后一章对光子晶体的传输特性及其在负折射、p c l e d 上的应用作了一 个总结。 1 3 山东大学博士学位论文 第二章光子晶体理论与计算 晶体由原子或分子的周期排列形成。原子或分子在空间中重复的模式称为 品格。在固体物理中，用原胞来描述晶体的周期性，原胞是晶格中最小体积重 复单元。晶体对在其中传播的电子存在周期势能，构成晶体的成分