（课程与教学论专业论文）数列的教学设计研究.pdf

摘要 教学设计必起子五、六十年代的茨国，熟目标就是试图建立一廉能沟通教学 理论与教学实戥戆知谈辑梁。与夔霞瓣毫孛数学漂纛程篦，凝一轮鼗学课程改摹 从理念、内容到实施，都有较大变化。要实现数学教育教学改革的目标，教师是 关键，教学实涟是主渠遂，蠢教学竣诗是实瑗瀑程嚣拣、实蕤教学鹣翦提秘蓬要 基础。 焱褰孛数学漂程内容孛，数列终舞裹教缀数的典蓬钱表之一，不蔽在舞孛数 学中飙有重要位置，而且，在现实生活中有篇非常广泛的作用，同时，数列的教 学也怒凄养双察、分援、归纳、猪想、逻辑接理以及运用数学知识提出阚题、分 析问题和解决问题的必不可少的重要途径。因而，研究数列的教学设计可以洞察 离中数学教学设计的一般毅律，迸藤在高中数学教学研究黪理论与实践之间架起 座煎为坚实的桥梁。 本研究采用访谈法、闻卷调查法以及文献法，攥求一线优秀数学教师、教材 编订翥以及学生对教学设计的关注点：通过行动研究法、躐察法和对比研究法对 数列的教学实践进行跟踪，以寻求新课程背景下，影响教；| 搿进行数列教学设计的 函素，以及如何进行数列的教学设计? 笔者认为，进行数列的教学设计，不存在永恒的教学设计模式，选择哪种教 学设谤风格，阻手 么样静形式呈现给学生，溉要考虑到教学内容的特点，又要考 虑到学生的因索，当然还与教师的教学风格肖关，要综合多种因素，因情况而定， 僵婷静教学设诗就是蕊达到翔识懿传授，又憩对学黛静麓力发展有一定静餐进作 用。 关键字：教学设计；等麓数列；等比数列；以学生为中心 a b s l l a c t j l h e1 1 1 s t n | d j o n a ld e s i g ne m e 瑁e sj n 氆e5 0 ，so r6 0 si 玎m eu s ki 忸a i mi st o a t t e m p tt oe s t 曲l i s hab f i d g co fk n o w l e 起ew l l i c hi sa b l et ol i n ku pt h et e a c l l i n gt h e o r y a n dl h et e a c h 洫gp r a c t i c c c o m p a 矗n gw i t ht h ef o 撇e fh i g l ls c h o o 王m a t h e m a t i c s c u n i 帆l u m ，t h cn e wt u mo fm a t h e m a t i c sc u i r i c u l u mr c 】0 姗sh a sm o r eo b v i o u sc h a l l g e s f r o mt h e 主d e a ，童l 置ec o n t e n tt ot b 嚣i 丑叩l e m e n t a 西o n 。狂糖e v i 醒t h e 越mo fm a 曲e m a t i c s e d u c a t i o ne d u c a l i o n a lr e f o l m ，、耽m u s t1 【n o wt l i a tt e a c h e ii st h ek c y ；a n dt h et e a c h i n g m p l e m e n t 酞i o ni st h em 越n 馥粕n e 重，b m 糖el n s 锻，e 矗o n a l 王) e s i g ni s 耄圭l ep r e m i s e 糊dt h e i m p o r t a i l tf o u n d a t i o nt oa c 量i i e v et h ea i mo fc u i c i l m ma n dt l l ei m p l e m e n t a t i o no f t e a c h i n g 。 h it h eo o n t e n to fh i g l ls c h o o lm a t h e m a t i c sc u r r i c u l 啪，a st h es e p a r a t ef u n c t i o n 嘲l 雌e ，攮嚣s e 驴e 瓣c ef c p f c s e 幽；翻。sn 蠛每轰科ol k 赫筘曩翘lp 搭撼穗攮t 魏e h i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s ，b u ta l s oh a st h ee x 扫泔m e l y 诮d e s p r e a df u n c t i o ni t i l er c a il i f e a l 穗es a m e | 至m e ，t ks e 唾u e n 圭e a 矗i 糨l s 曩圭s o 糖e s s 镰董耋a 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本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：- 二t 啦日期：至垡垄牛 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位 论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机 构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：土粗 指导教师签名：堕 同 期：叫日期：塑盘1 7 l 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：王孽兹鲢墅壅垒 通讯地址： 电话： 邮编： 弓l言 教学设计( i n s t r u c t i o n a ld e s i g n ) 起源于2 0 世纪5 0 、6 0 年代的美国，当时 苏联奁军事、科技上翳杰篷表蠛令美鏊开始爱悉叠己熬毅弯。囊辩正燕矩识暴长 的时代，社会节凑与知识增长遽度大大加快，据联合圜教科文组织的统计：人类 避3 0 年来赝积累豹秘学强识，占鸯史以寒套秘学知识憨量的9 溅，露农此之兹的 几千年中所积累的科学知识只占1 0 。知识更新的速度如此之快，以至于“按照传 统的教学模式与落蜃的教学方法，许多知识还没有等到学会把它学会，可能就已 缀过时了”固。于是人们开始反愿：应该把什么激给学生? 教师又应如何去教? 教 学设计予是开始初露头翅，其鳗标就是试图建立座熊沟通教学理论与教学实践 朐知识桥梁。 教学设计的发展共经历了三个阶段：第一阶段，2 0 世纪5 0 、6 0 年代，行为主 义教学设计理论的兴盛。当时托美的科技文纯宥一种把自然科学研究范式向丰土会 料学领域移植的风潮，丽此时的心理学领域，行为主义心理学占领导地位，所以 港谋求教学设计科学他的时候，便把行为主义。0 理学豹研究运溺予教学领域。最 煎要的代表人物是美国杰出心理学家、“新行为主义”的主要代表斯金纳，1 9 5 4 年， 绝发表了一篇簌为学习辩学与教学琶术豹论文，农文审稳提出了“小步子、 循序渐进、序列化、学习者参与、强化、自定步调”6 个教学设计原则，认为在教 学中实藏行为主义“裁激一反森一强纯”模式蹩最有效手段帮程亭，放嚣确立了 行为主义教学设计的基础。第= 阶段，2 0 世纪7 0 、8 0 年代，认知性教学设计理论 瓣兴盛。7 0 年代渡磊，激谈知心理学灸基礁翡教学设计理论逐海取找了戬嚣菇主 义为基础的教学设计，加涅和布里格斯是这一时期的代袭人物。加涅认为，“联结 谈懿”摸式燹舂糕予教学。第三除羧，9 0 年代爱楚穆主义教学竣诗理论懿兴 皴。建构主义认识论并不是独立于认知主义而存在的，它是认知主义的一个分支， 挺它与传统的认躲理谂蠢不少蓑剐，它瑟强调入对翘鼋疑瓣主动建辫。 目前，人们主要从三个维度研究教学设计：即信息技术领域的教学设计，心理 举维度蛉教学设计和谖稷与教学论领域的教学设计。本文立足课程与教学论驰程 角，通道典型案例，试阔分析研究数列教学设计的一般规律。 。何克抗，教学设计理论的颉发餍f j l 。北京： 中国电化教育，1 9 9 8 第一章、研究方法 一、研究方法 在研究的初期采用了访谈法、问卷调查法以和对比研究法。通过对一线教师、 教材编制者以及学生的访谈和调查，收集资料，集多家之言，并用对比研究法对 材料进行整理，分析新理念下影响教师进行数列教学设计的因素，找出共同点和 差异性，为数列的教学设计寻找基础。 用行动研究法对教学实践进行跟踪。选择长春市第二实验中学高中一年级的 四个班作为实验研究对象，进行为期近一个月的行动研究。收集整理同一教学内 容下，不同教师、不同风格的教学设计，对教学过程进行记录，观察课堂效果， 思考他们这样设计的理由。 采用观察法和调查法对教学效果进行评价。采用课堂观察法对学生在课堂教 学的表现进行观察、记录；采用课后问卷调查法对学生的知识技能、情感态度和 价值观的发展进行调查。 后期处理阶段采用对研究法。对收集到的资料进行总结分析，对不同风格的 数列教学设计进行评估，探索出适合新课程的教学设计是什么样的，如何进行高 中数学教学设计。 = 、研究方案 ( 一) 前期准备阶段 1 通过对高中一线优秀的、具有多年教学经验的数学教师进行访谈，探寻他 们对数列教学设计的关注点以及缘由； 2 通过查询、阅读相关文献、分析高中数学教学大纲、课程标准、教材对数 列的具体要求，寻求教材编订者对数列的课程设计意图以及教学实施建议： 3 通过问卷调查，对已学过数列知识的学生进行调查，以学生的角度考虑数 列的教学设计。 ( 二) 实践研究阶段 深入课堂教学一线，收集任课老师有关数列的课堂实录，并对数列的教学设 计结果进行跟踪和写实性记录。 ( 三) 资料分析，形成结果阶段 对收集的资料进行对比分析和归因分析，以寻求更优的数列教学设计，并形 成三份有关数列的典型教学设计案例。 三、研究工具 录音笔； 记录本； 高中数学教学大纲、高中数学课程标准； 高中数学教科书。 第二章、教学设计的研究现状 一、教学设计的概念辨析 关于教学设计的定义，不同的学者有着不同的观点，斯密斯和雷根认为：“教 学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料和教 学活动的具体计划的系统化过程”。乌美娜在教学设计一书中指出：“教学设 计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、 试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程”。还有的学者认为，教 学设计是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标( 或教 学目的) 、教学条件、教学方法、教学评价等教学环节进行具体计划的系统化 过程。 通过对概念的辨析，可知教学设计主要解决了“教什么”、“如何教”、“教的 如何”的问题，即教学设计是以设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学方案， 并对方案实施后的教学效果做出价值判断的规划过程和操作程序，其目的是优化 教学过程，提高教学效果，创造更加合理高效的教学。 二、教学设计的理论基础 总结教学设计的发展历史，可以看出人们从三个方面对教学设计进行研究， 即信息技术层面的教学设计、心理学意义下的教学设计和课程与教学论方面的教 学设计，但无论哪种意义下的教学设计都是以系统论、教学论、学习论和传播论 为理论基础。由于学生是认知的主体，任何教学的目的都是为了促进学生学习质 量与学习效率的提高，因此研究人类学习过程内在规律的学习理论，显然在教学 设计过程中起着关键性的指导作用，即学习理论是四种理论中最重要的理论基础。 目前流行的教学模式主要有两种类型：传统的以教师为中心的教学模式、以 学生为中心的教学模式和既发挥教师主导作用又能充分体现学生认知主体作用的 双主模式。早期以教师为中心的教学设计理论基础主要是基于斯金纳的操作性条 件反射，所谓操作性条件反射是指非已知刺激诱发出的联结反应。在操作条件作 用下，当联结反应被诱发之后，若随即给予强化，即可形成“刺激一反应”联结。 由于这种理论强调认识来源于外部刺激，并可通过行为目标检查、控制学习效果， 在许多技能性训练或作业操作中刺激强化又确实有明显的作用，但由于这种 。乌美娜教学设计 m 北京：高等教育出版社，1 9 9 4 4 学习理论只强调外部刺激而完全忽视学习者内部心理过程的作用，对于较复杂认 知过程的解释显得无能为力。认知主义学习理论的观点则与此相反，它认为人的 认识不是由外部刺激直接给予的，而是由外部刺激和认知主体内部心理过程相互 作用的产物。于是随着认知学习理论的发展，单纯建立在行为主义联结学习理论 基础上的教学设计逐渐受到批判。在此背景下，美国著名教育心理学家加涅吸收 行为主义和认知主义两大学习理论的优点，提出一种折衷的观点，即所谓“联结 认知”学习理论。这种理论主张既要重视外部刺激( 行为) 与外在的反应( 行 为) ，又要重视内部心理过程的作用，即学习的发生要同时依赖外部条件和内部条 件，教学就是要通过安排适当的外部条件来影响和促进学习者的内部心理过程， 使之达到更理想的学习效果。在目前流行的以“教”为中心的教学设计模型中绝 大部分是采用这种折衷的学习理论作为其理论基础。 以学生为中心的教学模式理论基础是：布鲁纳的“发现式教学”，杜威的“儿 童中心论”，以及在此基础上形成的全新学习理论，即建构主义。三种理论有共通 之处就是，不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息 加工的主体、知识意义的主动建构者；而且要求教师要由知识的传授者、灌输者 转变为学生主动构建意义的帮助者、促进者，在这样的学习环境下，教师和学生 的地位、作用和传统教学相比已发生了很大变化。这就意味着教师应当在教学过 程中采用全新的教学模式、全新的教学方法和全新的教学设计思想。 双主模式是上述两种教学设计风格的交叉融合，要求教学设计要针对不同的 教学内容、教学对象等诸多因素，整体考虑教学设计风格，它的理论基是上述两 种教学设计风格理论基础的结合与互补。 三、教学设计的步骤 通常我们用教学设计的过程模式来简要说明教学设计活动的基本过程。教学 设计的过程模式曾经是一个研究热点，提出来的模式不少百种，“这些模式都是 对运用系统方法进行教学设计和开发理论的简化形式，适用的范围会有不同，有 些适用于设计和开发课程级的教学系统，有的则适用于设计一个单元或一堂课的 教学，有的则适用于媒体材料的设计与开发”。但这些模式大同小异，这里不打 算一一列举，只给出一个一般的教学设计过程模式： 。杨开城以学习者为中心教学设计的理论与方法与经验浅谈 j 0 l h t t p ：e t c e l e c _ b n u e d u c l l a n i c l e d i g e s l 5 s t u d e n t c e 把r h i m ，20 0 0 教学设计的过程就是运用系统方法分析教育教学问题、确定教育教学问题解 决方案、检验和评价解决方案的过程。因此，我们可以将教学设计的全过程划分 为三个阶段：教学设计的前端分析阶段、教学设计的策略选择与设计阶段和教学 设计结果评价阶段。 ( 一) 教学设计的前端分析阶段 1 学习需要分析 ( 1 ) 学习需要分析的概念 学习需要是指学生学习方面目前的状况与所期望达到的状况之间的差距，也 就是学生目前水平与期望学生达到的水平之间的差距。 ( 2 ) 学习需要分析的基本步骤 i 确定期望的状态 主要是指期望学习者达到的能力水平。这种信息可能来源于课程标准，或者 上级教育机构提出的新的教育教学要求，或者是某种社会对人才的需求信息，或 者以前教学未达到的目标( 这种信息主要通过测试或教学过程中的观察的方法获 得) 等等。要精确确定期望的状态，就必须从所期望的状态出发，进行学习结果分 6 教学策略具有指示性和灵活性，而不具有规定性和刻板性，可以较好地发挥教学 理论具体化和教学活动方式概括化的作用。 1 教学策略的划分 笼统地考虑教学策略将不利于教学方案的设计，而且在很多人眼中教学策略 等同于教学方法( 主要指教学内容的传递) 。因此我们有必要将教学策略进行合理 的划分并在设计中分别考虑。 教学策略根据它的功能可以划分为三个方面： ( 1 ) 教学传递策略 教学传递策略是指教学信息以什么样的媒体形式、按照什么样的顺序传递给 学习者的。这里的传递只是表示一种信息流向，不等于讲授和灌输。 媒体选择比较简单，只需根据教学目标、学习者特征以及各种媒体的教学特 性就可以选择正确的媒体形式。教学顺序的确定则稍微复杂一些，但总体来说， 教学顺序的安排要符合从整体到部分，由一般到个别，从已知到未知的规律，同 时要充分注意学习内容之间的横向联系。 教学顺序确定后，还要决定每组目标所需要的学习时间。通常复杂的技能会 需要更多的时间。但不要盲目地增加复杂技能的学习时间。要知道，先决技能必 须被彻底学习，学到掌握的水平( 即自动化的水平) 才对当前的学习最为有效。在 学生学习复杂技能遇到困难时，不妨诊断一下先决技能是否达到了自动化的水平。 2 教学组织策略 教学组织策略指教学活动的组织策略。基本上有三种教学组织形式，集体授 课、个别化学习和小组学习。集体授课是指教师通过讲授、谈话、板书、演示等 来向一个班级或一组学生传递教学信息的教学组织形式。个别化学习是指由学生 自己使用各种视昕媒体、做笔记等获得教学信息的教学组织形式。小组学习是指 通过讨论、问答、交流、协作等活动在师生之间、学生与学生之间分享教学信息 的教学组织形式。 这三种教学活动的组织形式各有优缺点，也有各自的使用条件和适用的对象。 在实际教 豱矮帮公式瓣接簿谋，我认真 听取了二实毅两位新教师对这一节课不同的诠释方法，第一位教师是基于以教师 戆教淹中心豹风格，第二佼教爨是慕予鞋学生黪学为孛心，二者教翻翁效莱邀莉 夔瓢除。氍一磊燮剥裂。霎尊嗡每麓；眺墅烈星蠹鬣嚣爹甄奎鞴掣丢手薪滩娑虱i引季商翠习比较 教学进度，最主要的 缺点便是缺乏师生、生生之间的交流。相对来说，个别化学习弥补了上述不足， 学生能自定步调进行学习，而且很方便地得到老师的帮助。但个别化学习时如果 学生不能很好把握学习进度，将影响学习效率。并且对于一些复杂概念的理解和 高级的认知技能( 比如问题解决和认知策略) ，个别化学习不如小组学习有效。 3教学管理策略 教学管理主要包括教学进度管理、教学资源管理和教学活动的控制管理。这 4 教学方案的确定 教学策晦是捶象靛，只疑毒搓遴性，不具鍪援邈性。选择靼设计教学壤赂的 依据是教学目标、教学条件的限制、学习者的特征、教师能力和条件限制。 那么帮蠢哪凡类教学活动嚣要设计昵? 在这方蕊贡献最大的仍是趣涅。蝗根 据信息加工学派的认知加工模型，提出了九种教学潦件( 即活动) 。它们是：引起 注意、告知学生目榕、刺激回忆已学过的内容、呈现刺激誊孝料、提供学习搬导、 弓 出行为、键供行为正确幢的反馈、评价行为、促进保持和迁移。加涅依据此理 论，提出了九段教学法，即： 教学事件与学习过程豹关系 l 。引起注意接受备种神经冲动 2 告翔学生稿标激活执彳亍控蠢过程 3 刺激回忆先前学过的内容把先前学过的内容提取到短时记忆中 4 星现裁激稀籽青劲予选择骰知觉 5 提供学习搬导语义编码，提取线索，也助予激活执行控制过程 6 。弓| 掇行为激活菠应箍 7 提供行为厩确性的反馈建立强化 8 译徐行为激活瓣取，傻强玩成为可能 9 促进保持和迁移为提取提供线索和策略 因为我们可以完全按照这种顺序组织教学活动，并且由于目前被大量成用于 漤授式教学，虽然捷讲授式教学更瓣学纯，毽帮镁鸯嚣涅浆丸援教学程彦被溪必是 以教师为中心教学稷序的典型。其实九段教学法的出发点避：按照学习发嫩的过 程采维织教学，终帮教学活凌必矮支持学生蠹罄豹擎霹活动。其实，热涅龌礁指 出，九段教学程序中每个教举事件都代表着一类教学信息的交流( 当然不是街知意 义上瓣交浚) ，不载波单方露黥灌输。露且这丸耱教学事俘只是对学生凌静学习操 作的外部支持，并不表示利用外部攀件带控制学生的内部学习活动。加涅还特别 强调在教学溪动中尽量不要嶷接告诉学生答寨，两虚通过交流为学生提供愿考毂 方向，让学嫩自己找出答案。 ( 三) 教学设计成果谔价阶段 对教师的初步教案及教师选割藏设计敬编形成的教学材料进行教学箍否有 效、有效率茅n 吸引人的评价目q 傲教学设计的结果评价。评价涉及教学过程的各环 节。 教学设计成果评价的目的一是评定学生的行为，以检验教学设计成果的效果； 二楚疆供关予教学耪料或教案如何修改的信怠。 1 学生行为的评定 对学，主行为迸行评定稳瓣静，一是要看学生熟澡堂反应鼹力，对知识静敏感 度；二是要确定学生的能力水平、壤别学生的学习箍距；三是要找出学生学习的 进展情况、以及存在的问题。 2 教案或教学材料的评价 教学设计成果的评价有两种形式：形成性评价和总结性评价。形成性评价是 在形成教案以后或选择与改编了教学材料后，或在教学活动的过程中，请有经验 的教师或专家进行咨询，甚至可以对具有代表性的学生样本进行试行，是为了使 活动效果更好而不断进行的评价，它能及时了解阶段教学的结果和学生学习的进 展情况、存在的问题等等，以便及时反馈，及时调整和改进教学工作。 总结性评价又称事后评价，一般是教学活动告一段落时，收集、分析和总结 资料提供决策者以便他们能够判断教学的效果以及对学生的吸引力，是为把握活 动最终效果而进行的评价，“总结性评价注重的是教学结果，借以对被评价者所 取得的较大成果做出全面鉴定、区分等级和对整个教学方案的有效性做出评定”。 形成性评价与总结性评价除了评价对象不同，基本方法是一致的，通常包括 制定计划( 主要是确定指标体系) 、选择评价方法( 测验、调查、观察) 、试用设计 成果和收集资料、归纳和分析资料、报告结果等几项工作。 四、我国教学设计的研究现状 ( 一) 新课程理念下的教学设计 新一轮高中数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，“要实现数 学教育教学改革的目标，教师是关键，教学实施是主渠道，而教学设计是实现课 程目标、实施教学的前提和重要基础”。 新课程改革在内容设置上主要是删除了那些陈旧的、繁杂、在现实生活中用 处不大的内容，增加一些现代社会迫切需要的知识，如算法、概率和统计以及微 积分等知识。提出了以人为本的先进教学理念，强调在传授知识的同时，更应重 视学生的情感、态度和价值观的培养，教育的最终目的是培养健全的人，对社会 有用的人。为此，本次课程改革对高中数学教学提出了以下新的要求： 1 数学教学要以学生发展为本，指导学生根据自身特点和爱好，合理选择课 程，制定学习计划 “随着时代的发展，各行各业都对公民的数学素养提出了更高的要求，不同 行业对数学的要求是不尽相同的，学生的兴趣、志向与自身条件也不相同，因此， 每个人未来发展所需要的数学基础是不一样的”。，因此选择性和多样性是本次数 学新课程的一个基本理念，它的着眼点是学生的发展，希望能为生个学生提供更 好的发展条件和基础。但是，由此带来的学生如何选择课程和如何制定学习计划 。孔凡哲，王汉岭主编高中数学新课程创新教学设计长春：东北师范大学出版社，2 0 0 5 o 数学课程标准研制组普通高中数学课程标准( 实验) 解读 s 南京：江苏教育出版社 2 0 0 3 p 4 4 等新问题。因此，教学首先的任务是基于学生原有知识基础和认知发展水平的了 解，以每个学生的终生学习和终生发展为着眼点，指导学生合理地选择课程，制 定学习计划，使他们能够顺利地、有效地进行学习，获得在原有基础上的不同发 展。 2 数学教学要打好学生的基础，发展学生的能力，以发展的眼光与时俱进地 审视基础知识和基本技能，把握好新课程的基础 我国教育向来重视“双基”的教育，并取得了显著的成绩，我们在继承和发 扬优良传统的同时，要用与时俱迸的眼光重新审视基础知识和基本技能。随着时 代的前进和数学的发展，高中数学的基础知识也在发生着变化，原有的对某些知 识的教学要求随着时代的发展就有可能被删改，如在三角函数中降低了对恒等变 型的要求；而为了适应时代的发展需要，一些新的知识就要添加进来，比如算法。 因此教学中要用发展的眼光与时俱进的认识基础知识和基本技能，对于一些核心 的概念和通法通则，要在整个高中的教学中螺旋上升，让学生多次接触和训练， 不断加深认识和理解，提高熟练程度。 3 数学教学要注重联系，提高对数学价值和数学教育价值的整体认识，发展 学生的应用意识和实践能力 数学学习要关注数学不同的内容、不同分支之间的联系，数学与日常生活的 联系，以及数学与其他学科的联系。同时，教学中教师要指导学生用数学知识解 决一些学生力所能及的实际问题，使学生亲身感受数学与现实生活、现实世界的 联系，数学在现实生活中的应用价值。另外，在教学中要鼓励、引导学生从实际 情景中发现数学问题，并归结为数学模型，进而尝试用有关的知识和方法去解决 问题。因为只有这样的学习，才能使学生感受到学习数学的意义和价值，从而对 数学的科价值、应用价值、文化价值有较为全面的认识，进而对数学的教育价值 有所感悟和认识，促使学生产生学习的需要。 4 数学教学中要关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成 数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发 展的动力。数学教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展间的相互作 用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探询数学发展的历 史轨迹，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而 不舍的追求真理精神，在教学中，尽可能结合高中数学内容，介绍一些对教学发 展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的 作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。 5 数学教学应改善和丰富当前的教与学的方式，倡导学生积极主动、勇于探 索的学习方式 丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学追求的基本理念。当 前大多数数学课堂教学中，教师灌输式的讲授，学生以机械的模仿、记忆的方式 对待数学学习的状况仍然占主导地位。现代教学理论指出，学生的数学学习活动 1 4 不应该只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、 动手实践、合作交流以及自学等都是学习数学的重要方式。在教学中，鼓励学生 积极参与教学活动，倡导师生互动，教学的过程中既要有教师的讲授和指导，也 要有学生的自主探索和交流。教师要创设适当的教学情景，鼓励学生发现数学规 律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程。为了鼓励学生积极参与教学 活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学，在备课时不仅要各知识，把自 己知道最多、最好、最生动的东西教给学生，还要考虑如何引导学生参与，应该 给学生一些，不给什么；先给什么，后给什么；以什么样的形式能给他带来最大 的思考空间；怎么提问，在什么时候提什么样的问题等等。同时要发动学生亲自 实验，制作有关模型或课件，充分调动学生学习的积极性与主动性。在课堂上， 要针对不同的学生情况，充分尊重学生人格和学习上的差异，鼓励学生积极参与， 比如对学习有困难的、自信心比较差的学生，教师在巡视中看到他写出正确答案 时可以让他回答或到黑板板演，并适当地区给予表扬和鼓励，让这些学生也体验 到成功的乐趣，增强他的自信心。 高中数学新课程改革的理念要落到实处，只有在教学上得以“物化”才能真 正发挥其作用，因此新课改实施的关键在于教师。孔凡哲教授认为，教师的专业 能力包括教学设计的能力、教学实施的能力和反思能力，因此高中数学教师要提 高自己的教学水平，成为专业型教师，就必须注意提高自己的教学设计能力。 ( 二) 将数列教学设计作为研究对象的原因 我国教学设计存在的问题： 1 教学设计在中国的历史并不长，其理论还处于不断丰富和发展之中，故不 能避免在实践层面存在着一些问题 ( 1 ) 理论不能很好地应用到教学实践当中。经过我国教学设计专家2 0 多年 的努力，教学设计的理论发展己具一定规模，但教学设计的本土化研究与当前的 教学实践相适应。目前，我们对教学设计的研究几乎都是西方的教育观念、学习 理论和教学模式，因此，也就造成了理论不能很好地应用到实际的现状。 ( 2 ) 教师对教学设计理论和方法的理解与掌握普遍达不到能够应用的程度。 目前在对教师的培训中，大多是对教学设计理论和一般方法进行介绍，很少能结 合案例来介绍如何操作，这就造成了许多教师对教学设计的理论和方法一知半解， 更不要说应用了。 ( 3 ) 对生成性教学与教学设计关系存在误解。新课程倡导生成性教学，而“教 学设计”是对教学的“预设”，二者看似对立，互不相融，实际上这也是存在于许 多教师中的疑惑，实际上面这种观点是不正确的。因为为一方面，“预设”更多的 是需要关注活动的大环节，要对学生的开放性问题的各种反应有一个尽可能性充 分的估计，以更有效地宏观控制好教学过程，因此“预设”是为了更好的“生成”。 另一方面，互动生成需要教师有较强的灵活驾驭课堂的能力，只有这样才能使教 学设计达到最大功效。 第三章、新理念下高中数列的教学设计研究 江泽民同志指出，我们要培养的是全面发展的创新型人才，教育是为学生的 发展服务的，因此，要以学生发展为中心。但是现实的教育却存在着一些有悖于 素质教育要求与规律的问题。数学教学设计作为教育理论和教学实践的纽带也出 现了与新理念相违背的方面，比如与学生的生活经验和社会实际脱轨，题海战术 等普通存在。因此，此次课程改革提出了以人文本的先进教育理念，强调在传授 知识的同时，更应重视学生的情感、态度和价值观的培养，强调教育的最终目的 是培养健全的人、对社会有用的人。 为此，现行的新教材与以往教材相比，在编排内容、教学目标等方面都有较 大差别。在编排内容上删掉了数列极限这一部分知识，但增加了具有时代特征的 实际应用，比如研究性学习的课题，以及关于储蓄的利息计算等等；在教学目标 与要求上，以往的教材比较注重数列的归纳猜想能力、复杂结构的数列的递推关 系的运用能力，而现行教材更加注重函数、方程思想在数列中的运用，淡化数列 的特技而注重数列的通法。 一、新理念下数列教学设计的内容 ( 一) 知识结构 数列这一章应主要包括一般的数列、等差数列、等比数列以及数列的应用四 部分，重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这一部分主要是数列的概念、 特点、分类以及数列的通项公式；等差数列和等比数列这两部分内容主要介绍了 两类特殊数列的概念、性质、通项公式以及数列的前n 项和公式；数列的应用除 了渗透在等差与等比数列内宾的堆放物品总数的计算以及产品规格设计的某些问 题外，重点是新理念下研究性学习专题，即数列在分期付款中的应用以及储蓄问 题。为此，笔者提出了如下数列知识结构： 厂喜茎 f 通项公式 数 j 等差数列t 雾喜三i | 公式 列 i 等比数列丁雾三：萎 i 师，现将他们的观点对比分析如下： 1 重视教学情境的设置以及教学案例的使用 他们一致认为要使学生学好数学，首先要培养学生的学习兴趣，而恰当的教 学情境及教学案例的使用不但能更好的启发学生，激发学生的学习兴趣，而且有 助于增强学生的应用意识。 2 对数列及其相关概念的教学设计说法不一 有的教师觉得应该先举数列的实例，让学生自己体会数列特点，组织同学讨 论，并启发学生发现知识，因为这对于培养学生的数学学习能力，激发和培养学 生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，增强学生合作、探究的能力都非常有 帮助。有的教师则持另一种态度，他们认为由于时间的原因，可能会减少了把知 识转达化为能力的环节，而以教师讲解为主的教学设计则可以在有限的时间内传 授给学生更多的知识，教学效果更好，而且对于学习能力、接受能力差的学生更 适合这种风格的教学设计。 3 对等差数列概念的教学，采用以学生为中心的教学设计风格更适合学生深 刻理解知识 “等差数列”这个概念本身就很形象地描述了它的本质，因此教师应创设恰 当的情境，让学生在这个情境中自觉领会和发现知识的形成过程，在感悟的过程 中深刻体会其蕴含的数学思想和方法，理解知识的本质。在教学过程中应组织学 生研究、讨论，培养学生的合作意识和能力，在合作中发现学习的乐趣，从而提 高学生的学习兴趣，开发学生智力。 4 对等差数列通项公式推导的教学设计说法不一 有的教师认为等差数列通项公式的推导思想非常重要，他不但有助于理解公 式，而且在以后的解题中也会用到，但只要通过教师的讲解，加以适当的引导， 学生便能掌握。而有的教师则持另一种观点，他们认为，等差数列通项公式的推 导思想并不是很顺理成章，水到渠成的，单纯的讲解可能对有的学生来说很生涩， 因此，有必要在这一教学环节设置适当的情境，启发与引导学生，这样才能达到 更佳的教学效果。 5 对等比数列的概念以及通项公式的教学，多种教学设计风格互不排斥 等比数列与等差数列虽然是两类不同的数列，但是它们在研究方法、性质上 都有很多的共通之处。因此，在等比数列的教学设计可以采用对比法，即在概念、 性质、公式的教学过程当中对比着相应的等差数列的内容进行设计，这也符合心 理学中顺应教学法。有了等差数列的教学设计基础，因此有的教师建议可采用类 似等差数列相应知识的教学设计法，不但可以很容易接受等比数列的内容，还可 以加深学生对等差数列的理解，但两种方法都各有自己的长 约旱某淌筛莞鋈风格自 自己进行选择设计，当然如果将两种方法结合起来，针对不能的内容进行优化设 计，可能会收到更好的效果。 6应 数学史知识的引入不但能激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学文化底 攘，恧虽能诖锻们更加1 瞻 ! 譬：有关知识的形成因素，比如实践应用的嚣鼗、知识本 身发展的地需要嚣，从而提高学生的数学应用意识。 ( 二) 学生期望的数列的教学设计 教学设计酌对象是学生，竣终的着眼点是为了学生的发葳，困诧瓿学生的角 膜出发考虑教学设计变褥尤其重要。 1 对于等豢数魏的概念鼓及通项公式的教学设计，健们受希望教帮链给鑫已 更多的参与空间 跑盍藉对于等菠数列簧概念豁教学，缝察蔓凝望教爨缝先列举足个等差数翻豹 例子，让同学思考、讲座其特点，找出规律，从而总结出什么是等差数列。因为 德餐谈凳，寒中釜熬链钠已经耪步兵备了一定豹数学蒜维，已经学会了雳愚考、 分析、瑕解去解决问题，这种求知的方式不仅能让他们体会知识的形成过程，能 深麴豹溪鼹与记忆翘谈，嚣量畿够提蔫缝键分籍阕题、惩决麓怒，疆及蒗魅爨难 的能力。 2 。苓圈数学本乎熬学生，瓣等魄数列教学设诗戆餐法不羁 对于学习中等偏上的学生，他们希耀教师能够通过与等差数列相威知识来进 行对毙教学，这不但有助予健镌深入的理解等熬数歹i 的性质特点，丽照能够使健 们深刻理解与掌握等比数列的知识；但对于成绩落后的学生来说，他们觉得这种 慰毖教学设诗法反嚣会更加迷惑谴们，容易混潦知识点，因此他们更希望能鬈耀 类似等麓数列相应知识的教学法进行设计。 3 数学史知识的弓l 入颇受学生欢迎 数学史知识的适当弓f 入不但能活跃课堂气氛，调动大家学习的积极性，激发 学生学习数学的* 趣，使枯燥的数学变得更加生动有趣，而且有助于他们更好的 接纳新知识，因此8 9 溉的学蹩都希望能在谦爨上昕戮教师讲述有关豹数学交知 识。 ( 三) 教耪编订者对数蠢教学设计豹关注煮 教材编订者是对教材理念、教材设计思想的最权威把握，而教师露进行教学 设计蓄淼要把撵教孛喜，安挺握教麓裁婺 薹褥教糖戆瑾念，因懿教檬绩订耆熬慧霓 就显得尤为重要。 l 。注重数擘豹基融知识教学 知识是数学学科的旗础与灵魂所在，因此“总的要求是使学生正确理解数列 这一概念豹基磁上，掌握等差数列、等魄数列的暹礓公式与求秘公式，能够熟练 地解决有关问题”。 比如，等差数歹共务六条性质： 当d ，o ，此时的数列是一个递增的等差数歹l j ；当d t o 时，这是一个递减的 磐差数列：当d ；0 对，此时的等差数列是一个常数列。 在有穷的等差数剿中，与首末两项等距离的两颈的和都相等，殿等于曾、 2 第匿章、教学案例 簇予辩教学设诗戆理论分褥及数嚣教学设诗静安践慧缩，笔者形成了翔下熬 数列激学设计案例。 一、等差数列定义及通项公式的教学设计 ( 一) 学习内容分析： 本节课燕要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之 一，褥所处章节数列又楚高中数学的羹要内容，并且在实际生活中有满广泛 的应用，它超着承前启后的作用。同时也是培养学缴数学能力的良好题材。等差 数残是学生搽究特殊数列靛开始，它对后续瘫容豹学习，光论在魏壬爻上，还是在 方法上都具有积极的意义。 ( 二) 学习考幸势征分耩； 学习对黎为高一学生，他们刚刚接触数列，对数列的知识有了初步的接触和 谈谈，对数学公式瓣运羯基其备定戆技翡，已经熬悉由瓣察到撩蒙静数卷活凌 过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，但高一学艇知识面较狭隘，习惯予教师 传遴授鲎勰惑这静被麓接受戏憨传统教学，绫乏独交发褒帮垂主学澎藐力。 ( 三) 举习需要分析： 羼学钓剿粼学习了一般豹数残，那么瓣予一类憋殊夔数列一一等差数列虽然 以前有过接触，但疑体什么是等差数列，它有什么特殊的性质，是否有通顺公式 等阉题，学煞却j 零的晤生，因，l 鞋：本节酶重难点如下。 1 学习煎点： ( 1 ) 等麓数列的定义；( 2 ) 等漩数列的通项公蔽：( 3 ) 等差中项。 2 学习难点( 关键) ： ( 】) 等麓数列“等差”的特点；( 2 ) 铃差数列通项公式的推导：( 3 ) 镣差数 列通颈公式的应用。 ( 四) 教学目标： 1 知识强标：( 1 要求学生掌握等差数列静溉念；( 2 ) 掌握等差数捌的通 项公式；( 3 ) 掌握等差中项的公式，并能用来解决有关问题。 2 能力秘标：通过对稠关蕊络褒精豹阅读，结合蕊察憨考探突、漭稼交流