（光学专业论文）空间光学孤子传输特性研究.pdf

中国科学技术大学博士学位论文( 2 0 0 5 ) 摘要 摘要 空间光孤子是近年来备受关注的研究热点之一。由于其所具有的独特 属性，在全光驱动、光开关、光学通讯、数据存储、捕获、控制和操纵粒 子以及原子冷却等方面有着广泛的应用价值。因此，对于空间关学孤子的 研究无论从理论上还是实践上无疑具有非常重要的意义。本论文研究工作 主要集中于对空间孤子的传输动力学行为的分析和模拟，具体包括以下几 个方面： 1 空间光学涡流孤子的内模研究。 对g q 非线性介质中的基本孤予和涡流孤子的内模及其特性进行 了研究。在孤子稳定存在的参数窗口内，发现了具有和没有角依赖的内 模。计算结果指出，除了中性内模外，内部振荡只有在孤子的功率超过一 定阈值时才存在。当卢一风m 。时，内模本征值趋近于o 。孤子的功率越 高，其可被激发出的内模越持久。内模的峰值所在位置由其相应的孤子位 置决定，而且随着p 值增大逐渐外移( 相对于孤子对称中心) 。对于固定 的口值，不同角指数依赖的内模基本处于相同的位置。 我们模拟了基本孤子和涡流孤子在内模扰动作用下的传播过程。并对 相应于含有( 涡流孤子) 和不含有位相奇点( 基本孤子) 的孤子在带有和不带 有角指数依赖的内模扰动作用下的动力学行为的相似属性及其区别所在做 了比较合分析。数值模拟结果显示。基本孤子在径向对称内模礼= 0 扰动 下，孤子在传播过程中均匀地，周期性的扩展和收缩。而当礼0 时，孤 子在行进过程中绕着其传播轴周期性旋转，这是因为内模已经在孤子中 引入了轨道角动量。如果m 0 而札= 0 ，光场将会沿径向周期性地均 匀地“呼吸”，而此时的整个光场实际上也在由于其位相奇点的本质特性而 旋转。m o 和n o 同时不为零时，孤子的传播行为表现为旋转，“呼 第i 页 吸”或不均匀“呼吸”。上述各种情况的共性是扰动孤子在很长的传播距离内 都非常的持久，并且内部振荡表现为周期性，其周期接近于内模的周期。 2 光学涡流对之问的相互作用以及矢量涡流孤子线性稳定性分析 对寄居于高斯背景光中的两个光学涡流在传输过程中的相互作用做了 理论分析和数值模拟。当拓扑指数相同时，涡流在横向平面内沿y 方向匀 速移动；而拓扑指数相反时，涡流间的相互作用使得整个光场产生类似于 对称破缺的不稳定性，原有的螺旋位错消失，产生了一个新的位错边位 错。在此过程中光场能量分布发生改变，拓扑指数守恒。由于线性介质衍 射效应较强，涡流在传播较长距离时光场衍射效应将变得很明显，如果采 用非线性饱和介质以抑制衍射效应，有望在传播距离较长时更明显的显现 涡流孤子间相互作用的动力学行为。 另外，我们对矢量涡流孤子的线性稳定性做了数值分析。发现在饱和 非线性介质中，对标量涡流孤子加以一与之等值反号拓扑指数而其它参数 相同的涡流孤子，所形成的矢量涡流孤子的稳定性将会有较大的提高，也 就是说调制不稳定性得到有效的压制。但c q 模型中矢量涡流孤子的稳定 性分析结果显示，这类介质中拓扑指数等值反号矢量孤子并不能稳定传 输。反之，两个分量完全相同的标量孤子所组成的矢量涡流孤子对存在着 稳定的参数区域。这两种现象充分反映了介质的非线性对于孤子的稳定存 在具有决定性作用。 3 一类两维光学格子中稳定的复合孤予。 研究了一类非线性薛定谔方程在带有周期性格子的克尔介质中的稳态 解的传播动力学行为。数值模拟结果表明，这类稳态解不存在稳定的参数 区间。随着传播距离的增大，解剖面逐渐演化为一个由两分量组成的稳定 的复合孤子，其间伴随着能量的辐射。稳定复合孤子的能量大约为原稳态 解的一半。孤子的两个分量在达到稳定状态后的传输过程中不断地周期性 的交换能量，这种现象可用内模振荡来定性地得到解释。 第i i 页 ! 里坠耋堡奎奎兰堡圭兰堡篁兰! ! ! ! 塑垒! 璧! 兰! a b s t r a c t s p a t i a ls o l i t o n sa r eu n d e ri n t e n s i v es t u d yt h e s ed a y sd u e t ot h e i rn o v e l p h y s i c sa sw e l la sp o t e n t i a la p p l i c a t i o n s t h es t u d yo fd y n a m i c so fs p a t i a l s o l i t o n sa r eo fg r e a ti m p o r t a n tb o t hi nt h e o r ya n di np r a c t i c e t h i st h e s i s i s f o c u s i n go na n a l y s i sa n ds i m u l a t i o no fp r o p a g a t i o nd y n a m i c so fs p a t i a l s o l i t o n s i ti n c l u d e sm a i n l ya sf o l l o w i n gp a r t s ： 1 s t u d y o ft h ei n t e r n a l - m o d eo fs p a t i a ls o l i t o n s w eh a v e i n v e s t i g a t e dt h e i n t e r n a lm o d e so ff sa n dl o v si nac qm o d e l i nt h es t a b l ep a r a m e t e rw i n d o w s ，i n t e r n mm o d e sb o t hw i t ha n dw i t h o u ta n g u l a rd e p e n d e n c ea r ef o u n d o u rr e s u l t ss h o w st h a tt h ei n t e r n a lo s c i l l a t i o n s ( b e s i d e sn e u r a lm o d e s ) e x i s to n l y w h e nt h ep o w e ro fs o l i t o n se x c e e dac e r t a i n t h r e s h o l dv a l u e e i g e n v a l u e so ft h ei n t e r n a lm o d e st r e n dt ob ez e r o sw h e n 卢_ 群： s e t t h ei n t e r n a lo s c i l l a t i o n so fh i g h e r p o w e rl o v s a r em o r er o b u s t t h ep o s i t i o n so fi n t e r n a lm o d e sa r ed e t e r m i n e db yt h ep o s i t i o n so ft h es t a - t i o n a r ys o l i t o n sa n di n t e r n a lm o d e s ( a ta f i x e dp ) w i t hd i f f e r e n tc h a r g ea r eo f t h es a m e p o s i t i o n s t h ed y n a m i c so ff sa n dl o v sp e r t u r b e db yi n t e r n a lm o d e sa r es i r e - u l a t e d b o t hs i m i l a r i t i e st oa n dd i f f e r e n c e sf r o mt h ei n t e r n a lo s c i l l a t i o n s i n d u c e db yt h ei n t e r n a lm o d e sw i t ha n dw i t h o u ta n g u l a rd e p e n d e n c ec o r r e s p o n d i n gt ot h es t a t i o n a r ys o l i t o n sc a r r y i n ga n dn o tc a r r y i n gp h a s es i n g u - l a r i t y a r ed i s c u s s e d n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h e s ei n t e r n a lo s c i l l a t i o n s a r ev e r yr o b u s ta n dp e r s i s tf o ral o n gd i s t a n c e f o rf sw i t h 他= 0p e r t u r b a t i o n ，t h es o l i t o ne v o l v e sw i t hu n i f o r m l ya n dp e r i o d i c a l l ye x p a n d i n ga n d s h r i n k i n g w h i l en 0 ，t h e s o l u t i o nr o t a t e sa r o u n dt h er e f e r e n c ea x i ss p i r a l l y a n d p e r i o d i c a l l y i fm 0 a n dn = 0 ，t h es o l u t i o nb r e a t h e sr a d i c a l l ya n du n i f o r m l y e v o l u t i o no fs o l u t i o nw i t hb o t hm a n dnn o te q u a l i n gt oz e r or o t a t e s 筇i l i 页 ! ：里坠兰鍪查奎茎矍圭耋堡垒奎! ：! 塑! 垒! 坠：! 些 o rb e h a v e sa sa l lu n e v e nb r e a t h e r ，w h i c hs t r e t c h e sa n dc o n t r a c t sa l o n gd i f - f e r e n tt r a n s v e r s ed i r e c t i o n sp e r i o d i c a l l y t h es a l t l ef e a t u r eo fa l la b o v ec a s e s i st h a tt h ep e r t u r b e ds o l i t o ni sv e r yr o b u s tf o ral o n gp r o p a g a t i o nd i s t a n c e a n dt h ei n t e r n a lo s c i l l a t i o n sm a n i f e s tt h e m s e l v e s p e r i o d i c a l l y t h ep e r i o d s a p p r o x i m a t e l ye q u a lt ot h a to ft h ei n t e r n a lo s c i l l a t i o n s t h i ss t u d ym a yo f f e r at o u c h s t o n ef o ru n d e r s t a n d i n gt h ee s s e n c eo ft h ed y n a m i c sa n di n t e r a c t i o n b e t w e e ns p a t i a ls o l i t o n s w ep r e d i c tt h a tt h es i m i l a rc a n em a yo c c u ri nt h e ( 3 + 1 ) d s o l i t o n 2 t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt w o o p t i c a lv o r t i c e sa n dt h es t a b i l i t ya n a l y s i so fv e c t o rv o r t e xs o l i t o n t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt w oo p t i c a lv o r t i c e sw i t hs a m ea n do p p o s i t e t o p o l o g i c a lc h a r g e si nal i n e a rm e d i u mi si n v e s t i g a t e dn u m e r i c a l l y a ni n s t a - b i l i t yr e s e m b l i n gt h es y m m e t r y - b r e a k i n gi n s t a b i l i t yo c c u r sw h e nt h ev o t i c e s c a r r yo p p o s i t et o p o l o g i c a lc h a r g e s ，t h es c r e wd i s l o c a t i o n sw i l le v o l v ei n t o a n o t h e rt y p eo fd i s l o c a t i o n - e d g ed i s l o c a t i o nw i t ht h ep r o p a g a t i n go fo p t i c a l f i e l dt h es u mo ft h et o p o l o g i c a lc h a r g e sc o n s e r v e si nt h ew h o l e p r o c e s s a n o t h e rq u e s t i o nw es h o w e dh e r ei st h ed i s c u s s i o no ft h e s t a b i l i t yp r o p e r t i e so fv e c t o rv o r t e xs o l i t o n s b ym e a n so fl i n e a rs t a b i l i t ya n a l y s i s ，w e f o u n dt h a tt h em o d u l a t i o ni n s t a b i l i t yo fv o r t e xs o l i t o ni nas t u a b l en o n l i n e a r m e d i u mc a nb e g r e a t l ys u p p r e s s e di fi ti sa c c o m p a n i e db ya v o r t e xs o l i t o nw i t h a no p p o s i t es i g nt o p o l o g i c a lc h a r g e c o n t r a s tt ot h i s ，v e c t o rv o r t e xs o l i t o no f ( s ，- s ) t y p ei nac u b i c - q u i n t i cm e d i u m h a sn os t a b i l i t yr e g i o nw h i l e ( s ，s ) t y p ec a np r o p a g a t es t a b l ei nac e r t a i np a r a m e t e rw i n d o w s t h e s ec o n c l u s i o n s d e m o n s t r a t et h ec r i t i c a lr o l eo f n o n l i n e a r i t yo f t h em e d i u mi nd e t e r m i n i n gt h e s t a b i l i t yp r o p e r t i e so fs o l i t o n s 3 ai l e wc l a s so fs t a b l ec o m p o s i t es o l i t o ni n2 do p t i c a ll a t t i c e t h i ss e c t i o nd e m o n s t r a t e st h a tan e wc l a s so fs t a b l ec o m p o s i t es o l i t o n e x i s t si na2 一d o p t i c a ll a t t i c e i tc a nb ep r o d u c e db yt h ee v o l u t i o no fa s t a t i o n a r ys o l u t i o no fn o n l i n e a rs c h s r d i n g e re q u a t i o nw i t h a p e r i o d i cp o t e n t i a l m o d u l a t i o nw es h o u l de m p h a s i z et h a tt h i sn e wk i n do fc o m p o s i t es o l i t o ni s 第i v 页 中国科学技术大学博士学位论文( 2 0 0 5 ) a b s t r a c t d i f f e r e n tf r o mt h ed i p o l es o l i t o nr e p o r t e db e f o r et h o u g ht h e ya r ea l i k e t h e c o m p o n e n t so ft h es o l i t o ne x c h a n g ee n e r g yd u r i n gt h ep r o p a g a t i o nw h i c hc a b b ei n t e r p r e t e db yt h ei n t e r n a l m o d et h e o r ya sa “b r e a t h e r ”a n dt h et o t a l e n e r g yo fs o l i t o nc o n s e r v e s t h er e s u l t sp r e s e n t e di nt h i st h e s i so f f e ru sab e t t e ru n d e r s t a n d i n go f d y n a m i c so fp r o p a g a t i n gs p a t i a ls o l i t o n sw h i c hm a yr e s u l t i na p p l i c a t i o n s i n o p t i c a ls w i t c h i n g ，c o m m u n i c a t i o n ，d a t as t o r a g e ，o p t i c a lc a p t u r e ，c o n t r o l - l i n g 、m a n i p u l a t i n go fm i c r o - p a r t i c l e s ，a t o m c o o l i n g ，e t c 第v 页 ! 垦型兰垫奎奎兰堡圭兰堡篁圣! ! ! ! 塑 1 1 历史简介 第一章光学孤子简介 孤立波一通常简称为孤子，是许多领域实验和理论上的研究热 点。天上涡旋星系密度波、海上冲击波、等离子体、分子系统、生 物系统、光纤中光的传输、激光传播、非线性传输线、超流氨_ 3 、超 导j o s e p h s o n 结、磁学、结构相变、液晶、流体动力学以及基本粒子等， 都与孤子有关。其发展历史应追溯到1 8 3 4 年，s r u s s e l 第一次在浅水波 中发现了单个凸起的水团，这个水团运动一二英里之后在河流拐弯处消 失。他所碰到的孤立对象实际上是流体力学的一个稳定解。与冲击被( 其波 前有奇异性) 不同，“孤立波”到处正则，没有奇异性，而且它不扩散，因此 同普通波包不同，后者是要弥散的。1 0 年之后( 1 8 4 4 年) r u s s e l l 在浅水槽 中做了一些实验，用多种方法激发，看到了相同的现象。 但是直到1 9 6 5 年z a b u s k y 和k r u s k a l 【1 】对孤立子( s o l i t o n 简称孤 子) 命名之后，孤立子理论才开始得到了迅猛的发展，孤子成为非线性物理 中最受关注的现象之一和人们了解非线性作用于自然界的关键。这些成就 的根本原因在于孤子的粒子性行为和作为非线性系统模式的内在本质。 孤立于理论在近2 0 年间得到了迅速发展。现在，描述孤波现象的方 程一包括各种修f 型方程少则也有数十种。下面列出几种最为常见的方 第1 页 程：描写浅水波的k d y 方程： 饥+ u 札$ + 卢扎z z z = 0 k d v 方程也是其它许多领域中孤波现象的模型：如在长波小振幅近似 下，可描写冷等离子体磁流体波的运动；非谐振晶格的振动；等离子体离 子声波；弹性杆中纵向色散波；液、气两种混合态的压力波；管底下部流 体的转动：低温下非线性晶格声子波包的热激发等。 描述流体短波和小振幅极限方程、描述光纤中孤子传输方程和描述 光波自聚焦方程，都可归结为非线性薛定谔方程【n o n l i n e a rs c h s d i n g e r e q u a t i o n ( n l s e ) 】，即： 1 i u 。+ ；+ 川2 u = o( 1 - 2 ) 在相变问题、晶格缺陷、自感应透明、自旋地传播、铁磁体的b l o c h 墙、 超导j o s e p h s o n 结、超离子导体、电荷密度、表面外延等方面，都可归结 为s i n g o r d o n 方程： u h t k z + s i n u = 0( 1 - 3 ) 此外还有s i n h g o r d o n 方程、非线性k l e i n g o r d o n 方程、h d o t a 方 程等等。 近三十年来，人们对时间孤子的研究取得了丰硕的成果 2 4 j ，并已 被当今高科技光纤通讯所青睐，成为下一代光纤通讯发展的主流。但与 之相对应，关于空间孤子的理论研究和实验观察则要滞后很多。尽管早 在1 9 6 4 年，r c h i a o 等人就曾预言光束在克尔型非线性材料中可形成稳 销2 页 定的自陷结构f 5 】，但鉴于其后的若干实验证明在该介质中孤子的传输存在 不稳定性【6 】，在一段较长时间内对空间孤子的研究受到困扰而停止不前。 然而在此期间，一系列描述空间孤子传播的理论研究方法却蓬勃发展起 来，如：逆散射法、贝克隆变换、达布变换、广田双线性法，以及有效粒 子近似理论等等，这些方法都对空间孤子的后续研究奠定了强有力的理论 墓础。随着材料科学和现代非线性光学的迅猛发展，人们在上世纪九十年 代伊始，在光折变材料中首次观察到了三维稳态空闯光孤子，从此人们对 空间光孤子的研究热情又焕发出了勃勃生机。仅在最近短短十年内，各种 新的光学材料的和新型空间孤子相继被报导，包括：光折变孤子、二次型 孤子、分立孤子、非相干孤子、腔孤子、多分量矢量( 复合1 孤子、时空孤 子( 光学子弹) 、周期性介质中的布喇格孤子以及基于磁光耦合机制形成的 磁光孤子等等。 1 2光学孤子分类& 基本概念 1 2 1 光学孤子分类 在非线性光学中，根据在光波传播过程中在与非线性相平衡的是色 散、衍射还是同时包括色散、衍射，孤子大体可以分为三类一具体简列 如下： 1 空间孤子一衍射与非线性效应相抵消，传播内容为无衍射光束； 2 时间孤子一色散和非线性效应相抵消，传播内容为无色散光脉冲； 3 衍射和色散一同时与非线性效应相平衡，传播内容为光学“子弹”。 具体到我们所关注的空间光学孤子，按照不同的分类方法又可以分作以下 几类： 第3 页 皇里坠茎垫奎奎兰堡圭耋堡篁塞! ! ! ! 塑! 兰垄耋堡茎坌耋塞董奎堡垒 1 按照孤子稳态解与横向坐标轴交点个数，可分为基本孤子和高阶孤 子。基本孤子与坐标轴没有交点，2 阶孤子有1 个交点，依此类 推。 2 按照孤子波场中心强度与周边强度分布关系可分为亮孤子和暗孤子。 暗孤子的两维扩展又称为涡流孤子，其特点是光场中含有位相奇异 性( 即位相奇点或拓扑缺陷) 。 3 按照组成孤子分量的个数又可分为标量孤子和矢量孤子。矢量孤子含 有多个分量，只有这些分量结合在一起才能稳定传输。如果组成矢量 孤子的各分量频率不同，那么这种矢量孤子又通常称为复合孤子。矢 量孤子通常通过相同频率分量之间的偏振正交或使各分量的频率不同 来产生。 4 根据孤子所处介质的不同，可分为连续型孤子、离散型孤子和格子孤 子等。大块连续介质中的孤子就是我们通常所说的孤子；在离散波导 犟存在的孤子称为离散孤子( d i s c r e t es o l i t o n l ，其动力学行为由离 散非线性薛定谔方程决定；格子孤子存在于在大块介质中加上一个周 期性调制的光学格子势阱，从而使得其产生的孤子行为介于大块介质 和离散波导孤子之间。 1 2 2 非线性薛定谔方程 空间光学孤子的动力学行为由非线性薛定谔方程( n l s e ) 描述，其导 出过程参照附录a 。 2 豫挲+ v l e + 2 k 2 掣些e ：0 ( i - 4 ) u zn “ 其中， e 为慢变场包络，n o 和6 n ( i e l 2 ) 分别为线性和非线性折射 第4 页 ! 里坠耋垫奎查兰矍圭兰堡堡圣! ! ! ! 塑! 耋垄童銎茎坌耋塞董奎堡查 率，v j - = 0 2 o z 2 + a 2 西2 为描述光束衍射的两维l a p l a c i a n ，k 为载波 数，z 为传播方向。从方程( 1 4 ) 可明显看出，当描述衍射的第二项与描述 非线性的第三项相互抵消( 平衡) 时，光场e 便不再随着传播距离z 的变化 而变化，个稳定的光学自捕获束缚态一孤子产生了。方程( 1 - 4 ) 可改写 成如下无维化形式： i 娑+ v e + ：( i e l 2 ) e ：o 口z 7( 1 - 5 ) 方程( 1 5 ) 用到如下的几个标准化量，z z ，r i r 和i i o ，其中，z = 入( 2 7 r 2 n 2 如) 和r = a ( 8 7 r 2 n o n 2 i o ) 。n 2 为二阶光学折射率， a 为波 长，矗是由眈= 0 所确定的一个临界光场强度。根据光场所处介质 非线性的不同，( 1 e n 具有不同形式。下面列出几种常见类型介质的非 线性项表达式： 1 克尔介质，非线性项正比于光场强度。 舶e f 2 ) = 吲2 2 饱和非线性介质，又称饱和克尔介质，其特点是非线性项随着场强增 大而趋于一饱和值。 刖e 门= 器 其中s 为一饱和常数。 3 竞争性介质，在场强较小处显示自聚焦效应，而在场强较大处显现出 自散焦效应。比较典型的有x ( 2 ) 一x ( 3 ) 和x ( 3 ) 一x ( 5 ) 介质， ，( 1 e 1 2 ) = i e i 2 1 e 1 4 第5 页 皇垦坠兰垫查奎兰堡圭耋堡篁圣! ! ! ! 塑! ；! 堂茎堡至坌耋堡童奎堡童 即为x ( 3 ) 一) ( ( 5 ) 介质非线性项描述。 4 非局域化介质，非线性效应不仅与场内当前位置强度有关，而且与场 中其它地方强度及其梯度分布有关。此时，孤子动力学行为已经不能 再用方程( 1 4 ) 描述，而要用到一个类似于n l s e 的耦合方程组或者 修改的非线性n l s 描述( 参见51 3 2 节) 。如： 育c q e l2 + ! z v 2 e 12 _ 7 z a 口中u v 2 砂+ v 灿( 1 + ，) = 岛。甓l n ( 1 + ，) 描述的是两个非相干光束在非局域化光折射非线性介质中所形成的 孤子动力学行为，其中7 和岛分别为归一化的非线性系数和外加电 场，砂为由光场导致的归一化电场势。 5 带有光学格子调制的介质，在上述各类非线性介质中可施加一横 向或纵向周期性折射率调制，通常为c o s 或b e s s e l 调制( 光学孤 子) 和c o s 或谐振势调制( b e c 中的孤子) 。如： i 甓+ ( 雾+ 雾) 一 丽南硐卜。 v = y o 【c o s 【丌( z + y ) d + c o s 7 r ( x 一) d 】2 表示两维光学格子中孤子动力学行为，y 为周期性格子。 6 离散波导，是一类与格子非线性相类似但其非线性表现为完全的离散 非线性，这时孤子行为由离散非线性薛定谔方程描述： i 訾刊甜如+ c ( 饥+ 缸。) = o j 下是多种多样介质的非线性特性引发了光学孤子丰富的研究内容。 ( i - 6 ) 第6 页 中i 雪科学技术大学博士学位论文( 2 0 0 5 )1 2 光学孤子分类& 基本概念 1 2 3 孤子的稳定。陛 正如前面所述，空间孤子起源于非线性诱导光束衍射压制和大块介质 中自捕获光束的形成。一般来说，为了补偿较强的由于衍射面使光束扩展 的效应，需要有相当的光学非线性效应。因此，对于( 2 + i ) d 情形，在自 捕获光束附近折射率较大的偏离了克尔效应引起的折射率变化，推广的描 述光束自聚焦现象和空阁孤子的非线性模型变得不再可积f 与f 1 + z ) d 对 比 。对于不可积非线性模型的孤子波，由于只有稳定( 或弱不稳定) 的自捕 获光束才能在实验上观察到，孤子的线性稳定性成为一个至关重要的问 题。 不稳定性大体可分为调制不稳定性、对称破缺不稳定性、y 一不稳 定性等几类。在非线性光学问题中，横向维数d 对于孤子波解的稳定性 有着非常重要的作用。对于( 1 - f 1 ) d 情况，由逆散射法7 求解出的自捕 获解对于线性和非线性扰动来说都是稳定的，因此可以称为是“真正”的孤 子。但是，在( 2 + i ) d 的克尔非线性介质中柱对称光束自聚焦效应不能导 致稳态解的稳定传播。然而，文献f 8 m 遒t 柱对称光束的稳态解可以在饱 和非线性介质纳蒸汽中稳定存在。这种孤子波的稳定性是由于两能级原子 的克尔效应的饱和与衍射相互平衡而实现的。因此，最低阶的正比于光场 强度的克尔效应和高阶效应( 依赖于光场强度平方等等) 对两维孤子的稳定 性同时存在着重要影响。在非线性光学中，文献f 9 1 预言了孤子波在参量波 和二次谐波再生过程中的存在。而且实验上也观察到了二次介质中位相匹 配孤子。近年来。已经发现了多种稳定的高维孤子，比如说，) ( ( 2 ) 一) ( ( 3 ) 介 质中稳定的空时旋转孤子【1 0 1 、局域化涡流孤子【1 1 、 交替变换非线性 符号的层状( 2 + 1 ) d 克尔介质中孤子f 1 2 1 、稳定的周期波导阵列中的离散 多色孤子f 1 3 1 等等。 筇7 页 高维孤子不稳定性与d e r r i c k 7 s 定理1 1 4 】紧密相关。对于如下拉各朗日 密度形式 = ；钆扩一u ( 妒) ( 1 7 ) 的任何经典场理论，只有有限能量的、维数d 2 的非奇异的、时间 依赖的解才是基态解。式中。空时指数“求和到空间维数d ，曲表示任 何系列的标量场， ，( ) 是一个非负的势能函数( 基态时为零) 。因此，对 于d = 2 ，有限能量的非零解可以稳定存在。 理论上，y k 标准f 1 5 1 对于判定单蜂孤子的稳定性非常有效。简单 可表述为当d p 阳 0 时孤子解可以稳 定传输，其中p = 厂，i u l 2 d x d y 代表孤子功率，卢表示非线性传播常数，这 里我们假设孤子解形式为u ( x ，r2 ) = e z p ( - i f l z ) u ( x ，y ) 。 尽管对孤子稳定性的研究已经有了很多报道，但是随着新型孤子的不 断发现，稳定性分析仍然是一个重要的、必不可少的研究课题。在4 4 节 中，我们对矢量涡流孤子做了线性稳定性分析。 1 3 空间孤子及其相关领域若干研究热点简介 空间光孤子在上世纪9 0 年代开始出现了前所未有的研究热潮，在许多 方面取得了重要的成果。我们就目前的研究现状作一简要阐述和概括。 1 3 。1 参量孤子一二阶谐波再生 二阶非线性光学过程中倍频光参量放大和振荡差频等效应广泛应用于 光传输、光存储、光显示、遥感探测等方面。对具有大的二阶非线性光学 第8 页 性能的波导和光学材料研究表明，级联二阶非线性光学效应可以产生许 多y ( 3 ) 特性材料中不能观测到的现象。当基频光和二次谐波光同时在于具 有x ( 2 ) 非线性光学性能材料中传播时，由于两光束之间的互相俘获，可产 生时间及空间孤子。若基频光和二次谐波光之间的相位失配较大，由于基 频光至谐波光的转换很弱，这时两个波的耦合传播方程可以近似转化为非 线性薛定谔方程。而且在一些确定的参数范围都可得到稳定孤子解。准位 相匹配fq p m ) 技术是一获得位相匹配的好途径。准位相匹配技术是通过 周期性调整非线性系数或折射率来补偿不需要的位相差。在准位相匹配技 术下，基波和二次谐波可以在一个适当的温度和波矢并不偏移的情况下得 到位相匹配。我们可以把准位相匹配技术应用n - - 次级联空间光孤子，这 样我们就可以得到一个较大的非线性系数，因而减少了对输入能量的要 求。而我们知道周期性极化铁电畴反转结构的实现最终成为准位相匹配二 阶非线性光学过程实现的最佳途径。 另一个问题是处理非传统的孤子，这类孤子与孤子脉冲一光束 在x ( 2 ) 非线性介质中的耦合或者更复杂结构中传播相关( 具体参看【1 6 ) 。 矢量孤子稳定性及其转换动力学 1 7 ，1 8 1 、x ( 2 ) 非线性与光折射非线性的结 合、y ( 。) 参量孤子的研究推动了其它类型的参量孤子研究发展，特别是文 献1 9 2 1 1 幸艮道了三阶克尔效应导致的三次谐波再生( t h g ) 现象中，稳定的 亮、暗和涡流孤子具有分叉效应。 1 3 2 非局域化介质中孤子 对于空间孤子的研究很长的一段时间之内都是局限于局域介质的。 如c 8 2 、玻璃等都属于局域材料。s n y d e r 和m i t c h e l l 在强非局域条件下 将n l s e 近似为一线性方程 2 2 ，利用相当简单的数学方法得到了空间 第9 页 皇璧墼兰垫奎奎兰篁圭：兰堡丝圣! ! ! ! 墼：! 量塞堡塑三垒茎垫耋堡垫董茎竺窒垫皇堡垒 孤子的解析表达式。沈元壤博士对此开创性的工作给予了高度的评价，认 为“它会引起新一轮的光孤子研究热潮”f 2 3 1 ，实际上也的确如此。那么什 么是局域介质? 什么是非局域介质呢? 这是根据介质对作用于其上的光场的 非线性响应的不同来划分的。 局域介质对作用其上的光场的非线性响应是局域性的，可称 为局域非线性响应( 1 0 c a l n o n l i n e a rr e s p o n s e ) 。非局域介质对作用 其上的光场的非线性响应是非局域性的，可称为非局域非线性响 应( n o n l o c a ln o n l i n e a rr e s p o n s e ) ，故由光场引发的折射率改变也是非 局域性的，具体来说就是指介质中某点z 处折射率的改变不仅决定于该 点的光强，而且还取决于其它点的光强。也即折射率的改变是由某个区域 内的光强所共同决定的，这个区域的大小取决于介质非线性响应的作用范 围。例如 2 4 】： i 塞= 一：象刊2 + p q 跏2 _ p r ( 咖脚一d s ( 蛳) ( 1 - s ) 描述一个周期性( 1 + 1 ) 维非局域克尔介质中光束的动力学行为。其中“为非 局域性强弱的系数。 产生非局域非线性响应的物理机制有很多，比如液晶材料中分子在光 场作用下的重新取向；材料分子的扩散或原子蒸气中原子的扩散2 5 1 ：热 致非线性材料中热量的传递等等。 研究发现f 2 6 1 ，对于具有任意形式响应函数的弱非局域化介质中存在 着亮孤子和暗孤子解。另外，人们对于非局域化克尔介质中光束的调制不 稳定性【2 7 】和孤子的稳定性【2 8 l 进行了研究。其中，文献【2 8 揭示了对于有 任意形式响应函数、任意程度非局域性的非局域克尔介质，若其非局域响 应函数是正的、有最大的付里叶频谱，那么( 1 + 1 ) 维和( 2 十1 ) 维的空间 第1 0 页 妻垦型兰垫查奎兰堕圭兰堡篁塞! ! ! ! 墅! 窒薹鬯銎重垒兰塑叁堡堡童垂塑塞垫塞堡垒 光学孤子都是能够稳定存在的。文献f 2 9 1 指出了非局域非线性最终使得暗 孤子间产生“吸引力”，当“吸引力”与孤子间内在的“排斥力”相互平衡时， 就可以形成暗孤子的稳定传输和孤子间周期性的相互碰撞，而局域化介质 中的暗孤子闽总是相互排斥的f 3 0 1 。 随着研究的深入，对于非局域空间孤子的研究在方法上和内容上也变 得相当丰富。比如，对具有对数型非线性非局域介质中光束传输行为的研 究f 3 1 ，发现对于任意程度的非局域性都能得到孤子解；此外，非局域孤 子动力学演化已经得到了系统的讨论f 3 2 1 。聚焦非局域介质中的半波长非 局域孤子也有报道f 3 3 1 。在方法上也发展了用变分法来研究具有特定形式 响应函数非局域介质中的孤子问题。 1 3 3 周期性调制的大块介质中的孤子 非线性周期性格子广泛存在于各类系统中，比如说：生物分子3 4 1 ， 非线性光波导f 3 5 ，固态系统1 3 6 ，b e c1 3 7 等。这些系统的动力学行为 由能量在相邻势阱之间的穿越和介质的非线性共同决定，而这两者之间的 平衡就会导致一种自捕获态一格子( 离散) 孤子产生f 3 4 ，3 5 。在( 1 + 1 ) 维非 线性光波导阵列中已经观察到了格子孤子的存在f 3 5 ，3 8 ，3 9 1 。然而，很多 孤子的基本属性如：涡流格子孤子，带有角动量的格子孤子，格子孤子之 间的三维碰撞等只有在高维情况下才能体现出来。最近，用e t s c h e r 等 报道了实验上观察到在两维格子中存在的格子孤子。这种两维格子由光学 诱导方法产生，就是在光敏感材料中施加两个或多个平面波，并使它们之 间发生干涉来产生形成离散孤子的两维格子【3 8 ，4 0 】。这一结果为在光学格 子和光子晶体中实现多种非线性局域化现象铺平了道路。j y a n 9 等对两维 光学格子中的多种类型孤子，如基本孤子，偶( 四) 极孤子，中心在格点上 第1 1 页 和格点间的涡流孤子傲了系统的数值和实验研究，发现这几种孤子都存在 着在稳定的参数区域 4 卜4 5 】。最近，文献1 3 8 ，4 6 4 9 从实验上报道了一维 和两维光折射晶体中的格子孤子。而且，此方法也可借用到b e a 中以产 生带有周期势的b e c 孤子。我们研究了一类非线性薛定谔方程在带有周 期性格予的克尔介质中稳态解的传播动力学行为。数值模拟结果表明，这 类稳态解不存在稳定的参数区间。随着传播距离的增大，解剖面逐渐演化 为一个由两分量组成的稳定的复合孤子，孤子的两个分量在达到稳定状态 后的传输过程中不断周期性地交换能量f 5 0 1 。 1 3 4 离散波导中的孤子 对于离散孤子和格子孤子，我们仅从其周期性调制的强弱 加以界定，其本质是一样的。离散孤子产生于离散波导中而格 子孤子存在于受到类似c o s 的较弱调制大块非线性介质中。早 在1 9 8 8 年，d c h r i s t o d o u l i d e s 等从理论上预测了离散孤子的存 在【3 5 ，5 1 】。随后实验上观测到了这类自捕获光1 3 9 ，5 2 。 光在线性和非线性波导阵列中的传输行为显示出了离散系统的本质特 征属性。这些属性很多是在大块介质中是找不到对应现象的。离散系统的 衍射属性为控制光流提供了工程上的可能性，可用来实现光束无衍射传播 和减小非线性过程中所需要的光束功率。在两维波导网络中，自局域态 一离散孤子能够沿着象导线一样的路径行进，并且可以被输送到任意地 方的端口，这在光子开关体系中将会非常有用f 5 3 1 。 非线性离散波导中孤子行为有离散薛定谔方程描述： 警= i c ( 岛+ ，+ 取_ + i e n + i r ( 1 - 9 ) 筇1 2 页 其中a 为耦合系数，b 为波导传播常数，坟为第n 个波导中的光场。 当耦合系数g 较大时，方程( 1 9 ) 可通过耦合模理论求解，而当g 较小 时，方程f1 9 ) 通常采用紧束缚近似求解。 空间孤子的离散衍射管理在文献f 5 4 1 中已有报道。而离散矢量孤子也 得到了很多研究【5 5 5 7 1 。文献【5 3 】报道了离散波导系统中的非线性衍射和 色散现象。为控制离散波导中孤子的传输属性提供了一种有效方法。 1 3 5 b e c 中的孤子 波色爱因斯坦凝聚的实现是近年来物理学的一个重要进展，它为人 们提供了物质的第五念：宏观量子态波色一爱因斯坦凝聚体( b e c ) 。对 于这种宏观量子态的深入研究可以进一步揭示量子世界的奥秘，使人们更 透彻地理解超导、超流等奇异现象；进行些物理常数的精确测量等。 激光器的问世、激光冷却和囚禁技术的成熟，使得波色一爱因斯坦凝聚实 验实现的低温条件成为可能。终于在1 9 9 5 年，三个小组先后用碱金属