弧,弦与圆心角的关系定理.ppt

24.1.3弧、弦、圆心角的关系,（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。,一、,圆的对称性如何？（导航17页请你思考1）,（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,二、想一想,圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？,（3）结论：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，这是圆的旋转不变性。,什么叫圆心角？（导航17页请你思考2）,圆心角顶点在圆心的角叫圆心角。(如AOB).弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫弦心距。(如线段OD).,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，OAOB点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、,弧AB与弧AB重合，AB与AB重合,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（导航17页请你思考3）,弧、弦与圆心角的关系定理（）,四、说一说,五、议一议,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,等对等定理,不能去掉.反例：如图，虽然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦（4）两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,在这里可以不说“在同圆或等圆中”吗？,如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,四、练习,OEOF证明：OEABOFCDABCDAECFOAOCRTAOERTCOFOEOF,证明：,AB=AC,又ACB=60，,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1如图，在O中，,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC,巩固深化,在同圆或等圆中，一弦是另一弦的二倍，那么它所对的弧是另一弦所对的弧的二倍吗？试画图分析反之呢？,如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数,解：,六、练习,七、思考,（2）如图，圆O的两条弦AB、CD互相垂直且交于点P，OE垂直于AB，OF垂直于CD,垂足分别是E、F,且弧AC=弧BD，试探究四边形EOFP的形状，并说明理由。,2、如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB=CD,证明：作OMAB，ONCD，M，N为垂足。,推广：若将上题中的点O看作是沿着EPF的平分线运动的。在EPF的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？,七、思考,（4）如图，已知AB、CD为O的两条弦，弧AD=弧BC,求证AB=CD,（5）如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,（6）如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE,证：连结OA、OB，设分别与CD、EF交于点F、GA为CD中点，B为EF中点OACD，OBEF故AFC=BGE=90又由OA=OB，OAB=OBA且AM=BNAFMBGNAF=BGOF=OGDC=EF,圆的对称性,圆的中心对称性（圆是中心对称图形）,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,四、总结,思考题,证明圆