（等离子体物理专业论文）等离子体分布互作用器件研究.pdf

摘要 摘要 在微波电真空器件中引入适当的等离子体，可以克服空间电荷效应对电子注 传输电流的限制。提高电子注功率和微波输出功率，为微波电真空器件和微波电子 学的发展开辟了一条新途径。 分布互作用振荡器( e i o ) 及放大器( e 认) 是一类重要的毫米波电真空器件，它把 行波管的宽带特性及速调管高增益、高效率优点结合起来，是一种既有高的增益 和效率，又有足够带宽的器件。 论文对填充等离子体的分布互作用振荡器进行了理论分析、数值计算和粒子模 拟，主要开展了以下工作： 1 对填充等离子体的膜片加载慢波系统中电子注与波互作用进行了分析，导出 存在等离子体和电子注情况下的色散方程，计算了色散曲线和注波互作用增长率， 采用电子注圆环模型对等离子体背景下的注波互作用非线性理论进行了推导。 2 对在等离子体中的电子注传输特性进行了研究，发现等离子体可显著改善电 子注在高频结构中的传输特性，维持电子注聚束所需的聚焦磁场比真空状态大幅 度下降。 3 采用m a g i c 粒子模拟程序对填充等离子体的空心注、实心注和同轴e i o 进行 了仿真模拟，发现等离子体对电子注与波之间的互作用具有显著影响，电子注可 在等离子体中激发起等离子体波，使输出微波的频谱增宽，在一定条件下，等离 子体的存在可提高输出功率和微波频率。 4 在理论分析和粒子模拟基础上建立一套采用空心阴极等离子体电子枪的8 毫米e i o 实验系统，对设计的e i o 进行了实验并获得初步实验结果。 关键字：等离子体，分布互作用振荡器( e i o ) ，粒子模拟，实验研究 a b s t r a ( 汀 a b s t r a c t w h e np r o p e rp l a s m ai si n t r o d u c e di n t om i c r o w a v ev a c u u me l e c t r o n i cd e v i c e s ，t h e l i m i t a t i o no fc u r r e n td u et os p a c ec h a r g ee f f e c to fe l e c t r o nb e a mc a nb ee l i m i n a t e d ，t h e b e a mp o w e ra n do u t p u tp o w e ro fm i c r o w a v ea r ei n c r e a s e dg r e a t l y ，w h i c hp r o v i d e sa n e w a p p r o a c hf o rt h ed e v e l o p m e n to f m i c r o w a v ev a c u u me l e c t r o n i cd e v i c e s e x t e n d e di n t e r a c t i o no s c i l l a t o r 饵i o ) i sa ni m p o r t a n tc l a s so fm i l l i m e t e rw a v e v a c u u md e v i c e s w i d e l yu s e di nm i l l i m e t e rw a v er a d a ra n dt e l e c o m m u n i c a t i o n s ，w h i e l l c o m b i n e dh i g h g a i nb r o a d b a n dc h a r a c t e r i s t i c so ft h et r a v e l i n gw a v et u b ew i t ht h e a d v a n t a g e so fh i 曲e f f i c i e n c yo fk l y s t r o nu p i ti sa n e wd e v i c eo fb o t hah i 曲g a i na n d e f f i c i e n c ya n ds u f f i c i e n tb a n d w i d t h i nt h i st h e s i s t h ee i of i l l e dw i t hp l a s m ai ss t u d i e da n dm a i nw o r k sa sf o l l o w i n g ： 1 l i n e a ra n dn o n l i n e a rt h e o r yo fw a v ei n t e r a c t i o ni nt h es l o ww a v es y s t e mf i l l e d w i t hp l a s m ai ss t u d i e d ；t h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n dg r o w t hr a t ea r eo b t a i n e d 2 1 1 1 et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fe l e c t r o nb e a mi np l a s m aa r es t u d i e d ，i ti s f o u n dt h a tp l a s m ac a l li m p r o v et h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fb e a ma n dt h e f o c u s i n gm a g n e t i cf i e l dt os u s t a i nb e a mt r a n s m i s s i o ne a n b ed e c r e a s e dg r e a t l y 3 n a g i cp r o g r a ma r eu s e dt os i m u l a t et h r e ek i n d so fe i o ：h o l l o wb e a m ，s o l i d b e a ma n dc o a x i a l ，t h ep l a s m ai sf o u n dt oh a v eg r e a ti n f l u e n c eo nb e a m 。w a v e i n t e r a c t i o n , p l a s m aw a v e sc a nb ee x c i t a t e db ye - b e a m , u n d e rs o m ec i r c u m s t a n c e s ， p l a s m ac a ni n c r e a s et h eo u t p u tp o w e ra n do p e r a t i n gf r e q u e n c yo f d e v i c e s 4a c c o r d i n gt ot h er e s u l t so fs i m u l a t i o n , a8 如me i ow i t hh o l l o wc a t h o d ep l a s m a e l e c t r o ng u ni sd e s i g n e d ，f a b r i c a t e da n dt e s t e d , t h ep r e l i m i n a r ye x p e r i m e n t a lr e s u l t sa l e o b t a i n e d k e yw o r d s ：p l a s m a ，e i o ，p i cs i m u l a t i o n ，e x p e r i m e n t a lr e s e a r c h i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书面使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 一趟一 日期：少。年j 一月“日 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅9 本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位乇：文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：蛳导师签名： 日期：乡咿厂 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论帚一早 三百t 匕 等离子体微波器件是当前微波电子学研究中十分活跃的新兴领域之一，理论 与实验研究表明，在微波电真空器件中引入适当的等离子体，可以克服空间电荷 效应对电子束传输电流的限制，提高电子束功率和微波输出功率，等离子体的存 在还改变了电磁波的传播特性和电子束与波的互作用特性，在一定条件下可使束 波互作用效率显著增加，通过调节等离子体参数，可以改变器件的工作点，实现 宽带调谐，聚束磁场可以大大减弱甚至取消，系统的体积、重量和造价都可以大幅 度降低【l 】，器件中引入等离子体后，物理现象十分丰富，存在大量不稳定性机制和 束波互作用机制，为微波电真空器件和微波电子学的发展开辟了一条新途径，并 形成等离子体电子学这一新学科。 分布互作用振荡器( e i o ) 及放大器( e i a ) 是一类重要的毫米波电真空器件，广泛 应用于毫米波雷达及毫米波远程通讯，它把行波管的宽带特性及速调管高增益、高 效率优点结合起来，是一种既有高的增益和效率，又有足够带宽的新器件，与普通 速调管类似，分布互作用速调管由两个或多个谐振腔构成，每个谐振腔由慢波系 统构成，当电子注与谐振腔内慢波同步时，产生有效的注波互作用，由于电子注 的调制在慢波系统上进行，因而具有较宽的频带及较高的互作用效率【2 】。 微波电真空器件由于工作机理的限制，当工作在毫米波波段时，高频系统尺 寸及电子束半径小，束电流密度很大，从而对阴极发射性能要求很高，当工作频 率超过3 0 0 g h z 后，阴极尺寸很小，由于传统阴极性能的限n ( n 极发射电流密度 一般小于5 0 a e r a 2 ) ，无法产生足够大的电子束流，电子束流仅为毫安数量级，电子 束功率很小，由于毫米波段高频结构损耗大，器件不易起振，极大限制了毫米波 输出功率和互作用效率的提高，从而阴极成为毫米波电真空器件的主要制约因素 之一，多年来国际学术界和工业界都一直在致力于研究高性能新型阴极，近年来 的研究表明等离子体阴极有可能是解决这一问题的有效途径，美国马里兰大学 r o d g e r s 等人在休斯公司强流等离子体阴极工作基础上研究了一种小型等离子体 阴极，在1 0 0 0 v 的电压下得到3 0 0 m a 的电子束电流，而且电子束以自聚焦方式传 输，不需外加聚束磁场，电子束质量很好，束直径仅为0 1 m m ，电流密度高达 电子科技大学硕十学位论文 1 0 0 0 a c m 2 ，比传统热阴极发射电流密度高出两个数量级，是毫米波及亚毫米波电 真空器件的理想电子束源【3 】，由于等离子体阴极的应用，器件内将必然填充等离子 体，因而电子注与波的互作用是在等离子体背景下发生的，等离子体对互作用特 性具有显著的影响。 本学位论文对采用该种类型的等离子体阴极分布互作用器件的注波互作用进 行研究，通过本课题研究，可以加深对等离子体微波器件特性的了解，探索产生 大功率毫米波、亚毫米波的新途径、对于进一步提高互作用效率、改善性能和促 进其实用化有积极意义，系统中存在着电子束一等离子体微波之间地相互作用以及 及大量的非线性效应，对这些物理过程的深入分析和研究，可以丰富和发展等离 子体物理学及等离子体电子学，通过对波动模式、不稳定性机制的研究，有可能发 现新的互作用机理，发展新型大功率毫米波、亚毫米波器件。 1 2 国内外研究现状和发展态势 1 2 1 填充等离子体的微波器件 从目前研究情况来看，填充等离子体的微波器件有两大类型，一类利用电子 束等离子体不稳定性产生微波辐射，1 9 8 7 年，俄罗斯普通物理研究所进行了等 离子体切伦柯夫脉塞实验，用0 9 k a 、o 4 m v 的相对论电子束沿轴线通过预先电 离形成的环形等离子体，产生l o o m w 的微波输出。然后将环形电子束通过位于轴 线上的等离子体注，输出功率达3 0 0 m 州5 】，如图1 1 所示。 p l a m s am i c r o w a v eo s c i l l a t o r ：1 - r 髓，2 - p l a s m a 3 - d i a p h r a g m , 4 一c o l l e c t o r ，5 - c o a x i a l a n d6 - m e t a ls l e e v e 图1 - 1 等离子体切伦柯夫脉塞 2 第一章绪论 美国加洲大学d a v i s 分校利用等离子体切伦柯夫脉塞作放大器，得到g w 水平 的微波输出，效率大于1 0 。s a n t o r u 等人提出了一种等离子体波管，其结构为一 段充低压气体的圆波导，利用美国休斯公司发展的长脉冲空心阴极等离子体电子 枪产生电子束，该电子束前沿部分电离管内低压气体形成等离子体，电子束与等 离子体相互作用产生宽带微波辐射，频率范围6 - 6 0 g h z e t i 。 d 掣一 幻 图l - 2 等离子体波管 另外一类器件在常规微波电真空器件的基础上填充等离子体改善性能，俄罗 斯全俄电技术研究所m a z a v j a l o v 等人在1 9 9 3 年研制成功等离子体填充的耦合腔 行波管【8 】，其结构如图1 3 所示。该系统采用氢发生器作为供气系统，等离子体密 度超过了1 0 m - 3 ，整个装置放置在由螺线管所产生的磁场中，磁场强度为0 2 5 0 3 特斯拉。电压为2 5 k v ，电流为2 4 a ，互作用效率达4 0 ，带宽达3 0 ，输出功 率超过3 0 k w ，该器件既有很宽的频带，又有很高的输出功率，其综合性能是其它 器件难以达到的。 3 电子科技太学硕士学位论文 电子芋鼍甫系统电萱力学系统输出亨收豢极，ll一 信号穑 端 。”巨 曼气毙生卷 目1 - 3 填充等离于体耦合腔行波管 美国马里兰大学在报道了填充等离子体的相对论返波管( b w o ) 实验，输出功 率6 0 0 m w ，效率达4 0 ，与同类器件相比效率提高近8 倍【9 1 ，如图1 4 所示。 图l _ 4 等离子体填充相对论返波管 1 9 9 4 年美国体斯公司报道了非磁化等离子体辅助返波振荡器( p a s 0 帅n ) 实验， 与常规的热阴极和爆炸式发射阴极不同，该装置采用独特的空心阴极等离子体电 子枪产生长脉冲电子注，在c 波段获得5 m w 微波功率输出脉宽大于1 0 0 微秒， 效率达2 0 9 6 采用调制器电源，且无引导磁场，与常规高功率微波器件相比。重量 轻，结构紧凑，单次脉冲能量太“。 第一章绪论 图l - 5p a s o 研i n 高功率微波源 目前对多种填充等离子体的器件( 返波管、行波管、回旋管和自由电子激光等) 进行了广泛研裂n 1 2 ，对电磁波在等离子体波导中的传播特性、电子束在等离子体 中的传输和磁自聚焦、束。等离子体不稳定性对互作用的影响等物理过程也进行了 大量研究。该类器件的发展趋势是从理论上进一步弄清互作用机制，改进结构， 提高器件的效率和输出功率，改进等离子体产生、控制和测量技术，为实用化奠 定基础，探索新的束波互作用机制，发展新型器件。 1 2 2 扩展互作用振荡器和放大器( e 1 0 v l k ) 研究状况 在扩展互作用振荡器和放大器方面，美国c p i 公司居于世界领先地位，该公 司从1 9 6 5 年开始，就致力于e i o e i k 的研究，一直是这一领域的佼佼者，研制了 一系列的e i o 和e i k ，从3 0 g h z 直到3 0 0 g h z ，机械调谐带宽为2 4 0 a ，在 3 0 4 0 g h z 时输出功率可达l k w ，在9 5 g h z 处有2 8 k w 的峰值功率输出，增 益3 8 d b ，2 2 0 g h z 处脉冲输出功率7 0 w ，c p i 公司发展了用于卫星通信的k a 波 段e i a 放大器系列，工作频率2 6 5 g h z 3 5 g h z 。带宽6 0 0 m h z , 连续波输出功率l k w ， 在2 0 0 5 - 2 0 0 7 年连续三年报道了几种e i o 的最新研究结果。2 0 0 5 , - , 2 0 0 6 年，报道 了一种结构紧凑的e i o ，长度不足1 0 c r n ，如图1 - 6 所示，在g 波段时，平均输出 功率5 w ，峰值功率6 0 w 。他们分析，随着加工技术、射频电路和电子光学技术的 发展，e i o e i k 的频率有望提高到4 5 0 5 0 0 g h z 、功率为l w 数量。在2 0 0 7 年的 i r m m w - t h z 会议上，他们又展示了一款新的e i o ，如图1 7 所示。当电压为l l k v ， 电子科技大学硕七学佩论文 电流1 0 5 m a 时，微波频率为2 2 0 g h z ，平均功率6 w ，且具有2 机械调节，结构 紧凑、重量小于3 k g 。 美国海军目前正研究新型毫米波雷达，采用两种新研制的宽带、高平均功率 e i a 放大器，一种工作在k a 波段，输出功率达1 0 k w , 瞬时带宽4 ，另一种工作 在3 m m 波段，输出功率25 k w ，带宽24 g h z ，增益4 5 d b ，目前分布互作用器件 正在向更高频率发展，将频率扩展到太赫兹波段。 图1 - 6 0 波段e i o图1 42 调谐的g 波段e 1 0 c p i 公司现有的e i o 产品的性能如表1 - 1 所示。 表1 1 c p i 公司的e i o 性能列表 频率脉冲型e i o连续波型e i o ( g - i z )峰值功率平均功率 频率输出功率 ( w )( w )( g h z )( w ) 9 53 0 0 0 4 0 09 55 0 1 4 04 0 05 0l l o2 5 1 8 35 0 1 0 1 4 0 2 0 2 2 0 5 0 6 1 7 0 1 2 8 0 3 0 03 2 2 0 1 近年来，随着加工技术、射频电路、阴极发射能力和电子光学技术等的改 进和发展，c p i 公司已经拟订计划开发更高频段的e i o ，具体性能指标如表1 - 2 所 示。 $磲丘孵赣j藏j：；fii 第一章绪论 表1 2c p i 公司拟开发的e l o 性能列表 脉冲型e i o 频率( g h z )峰值功率( w )平均功率( w ) 2 2 01 0 01 0 3 5 03 0 2 01 4 5 01 00 5 7 0 02o 1 c p i 公司同时也研制了一系列的扩展互作用速调管放大器( e i k ) ，如下表1 3 所示： 表1 - 3c p i 公司目前e l k 研究水平 频率脉冲功率平均功率 9 5g h z3 0 0 0w4 0 0w 1 4 0g h z4 0 0w5 0w 1 8 3 g h z 5 0w1 0w 2 2 0g h z5 0w6w 2 8 0g h z3 0wo 3w c p i 公司并制定了下一步e i k 研制目标，如表l _ 4 所示： 表1 - 4c p i 公司下一步e i k 预期研究目标 频率脉冲功率平均功率 9 5g h z3 0 0 0 w1 0 0 0w 2 2 0g h z1 0 0wl ow 3 5 0 g h z2 0w1w 4 5 0g h z1 0w0 5 w 7 0 0g h z 2 0wo 1w 1 3 学位论文主要工作 论文对填充等离子体的扩展互作用振荡器进行了理论分析、数值计算和粒子模 拟，主要开展了以下工作： 1 对填充等离子体的膜片加载慢波系统中电子注与波互作用进行了分析，导出 7 电子科技大学硕士学位论文 存在等离子体和电子注情况下的色散方程，计算了色散曲线和注波互作用增长率， 采用电子注圆环模型对等离子体背景下的注波互作用非线性理论进行了推导。 2 对在等离子体中的电子注传输特性进行了研究，发现等离子体可显著改善电 子注在高频结构中的传输特性，维持电子注聚束所需的聚焦磁场比真空状态大幅 度下降。 3 采用m a g i c 粒子模拟程序对填充等离子体的空心注、实心注和同轴e 1 0 进 行了仿真模拟，发现等离子体对电子注与波之问的互作用具有显著影响，电子注 可在等离子体中激发起等离子体波，使输出微波的频谱增宽，在一定条件下，等 离子体的存在可提高器件输出功率和频率。 4 在理论分析和粒子模拟基础上建立一套采用空心阴极等离子体电子枪的8 毫米e i o 实验系统，对设计的e i o 进行了实验，获得初步的实验结果。 学位论文组织如下： 第一章绪论 介绍研究背景及发展动态。 第二章填充等离子体慢波系统中注波互作用理论 对注波互作用的线性和非线性理论进行研究，通过数值计算分析注波互 作用特性。 第三章电子注在等离子体中传输特性 采用电子注包络方程对存在等离子体背景情况下电子注的传输特性进 行研究。 第四章等离子体e i o 粒子模拟研究 采用m a g i c 程序对填充等离亏。体的空心注、实心注和同轴e 1 0 进行粒 子模拟。 第五章基于空心阴极电子枪的毫米波e i o 实验 介绍采用空心阴极等离子体电子枪的8 毫米e i o 实验结果。 第六章总结 对全部论文工作进行总结分析。 8 第二章填充等离子体慢波系统中注波互作用理论 第二章填充等离子体慢波系统中注波互作用理论 2 1 等离子体填充周期膜片加载慢波系统中注波互作用线性理论 在分布互作用器件中，其高频系统为慢波结构所构成的谐振腔，研究其中的 电子注与波的相互作用对于器件特性的研究具有重要意义。为分析存在等离子体 背景下分布互作用腔中的注波互作用特性，我们选择结构简单的周期膜片加载( 盘 荷波导) 慢波系统所构成的分布互作用腔，其结构如图2 1 所示，其中a 为内半 径，b 为中心圆孔半径，l 为盘的空间周期，d 为膜片间距离，r e 为电子注的 半径，在我们所研究的器件中，等离子体由电子注电离背景气体产生，为简化分 析，假定等离子体柱与电子注完全重合，其半径为r e 。 毒= 10 协10 ，毒= io l ( 2 l o气j 乞= 1 一肛2 一西【7 3 ( 国一后：力2 】 ( 2 2 ) 魄= ( e 2 靠6 1 s or n ) v 2 为电子注等离子体振荡频率，拧。为电子注密度，7 为相对论因 9 电子科技大学硕士学位论文 子，k ，为波的纵向波数，1 ，是电子注的运动速度。 膜片加载系统为周期慢波结构，考虑对称t m 模式，根据弗洛奎定理，该系 统中t m 模式的纵向电场分量可表示为： 置( 懈) = 已( r ) p “小 n = 一 ( 2 3 ) 吒= k ：+ 2 n n l ，利用场的径向分量与纵向分量之间的关系可得： ) - _ 差孚i k n 群e 埘嘟了d e _ n ( 2 - 4 ) h = wl 2 “， 系统分为3 个区域，各区域场为： i 区( 0 k r e ) ，该区域内为电子注和等离子体。 式中： i i 区( r e r b ) ： l = 4 l 厶( 互。，) 耻4 篓抓? ， c 2 、 耻4 嚣抓和， c 。 ” ( 2 5 ) t 2 r 7 。2 瑚 1 _ 孚一菇】 协6 ) 1 0 第二章填充等离子体慢波系统中注波互作用理论 巨。= 或j o ( 正。，) + e 厶( 互。厂) 耻象限帼一心码一】 ( 2 - 7 ) 昕4 象限帼n 卅叫隅月叫 其中： 呓= 箸一砰 ( 2 勘 i i i 区( b r a ) ： 该区域为膜片区域，其场解可表示为下列级数： e z f k 艺= - - 。【e 鸲，) + e 碱一】c 0 s ( 蚴) p ( 2 - 9 ) j 当膜片周期远小于波长时，为简化问题的处理，可只取( 2 9 ) 中的最低项。 考虑到r = a 处的边界条件，场表达式近似为： 丘= o n o ( 勉) 厶( 妇) 一厶( 勉) o ( 打) | ，(2-10) n o = j c o 占o k d n o ( k a ) j , ( k r ) 一厶( 勉) l ( 知) 】 r = b 处的边界条件可以写为： e = 孑- ( d d 2 2 z z 三d 一2 d ) 2 ) ( 2 - 1 1 ) 根据i 区和i i 区界面的边界条件，电场的纵向分量及径向分量连续，即： 疋( ，= 蜓) = 丘( 厂= 彤) ( 2 1 2 ) 耳( ，= 巧) = 耳驴= 霹) ( 2 1 3 ) 再利用郎斯基关系式： 山( x ) 0 l ( z ) 一，蚪l ( x ) 乙( x ) = 一二 ( 2 - 1 4 ) 电子科技大学硕士学位论文 可求得色、e 的表达式： 式中： k = 互。- 1 0 ( 互。忍) i ( 互。r e ) 一互( 石。r a n 。( 互。r ) 厶= 互。以( 互。r ) j o ( 互。r ) 一互厶( 互。疋) ，。( 正。r ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 在r = b 处，e z 连续，由此可得： 墨珊矿胙= 舻- d 2 2 z 削d 2 ) 忉 协 由式( 2 1 9 ) 可得： e 厶( 互。6 ) + q 厶( 互。6 ) ：岛z d s i n 审k e d 再根据式( 2 1 0 ) 式可得： d ： 墨 o ( 勋) 厶( 肋) 一s o ( 勋) o ( 肠) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 由于间隙上的场为近似表达式，因而r = b 面上磁场无法处处满足边界条件，我 们取下式作为磁场边界条件： d 1 2 d 1 2 + 曲 ，n f f e - i k z z d z = ，蟛出 将有关场表达式代入式( 2 2 2 ) 式可得： ( 2 2 2 ) 蓬一态 辜 2 _ 协2 3 ， 三，差二疋厶( 互。6 ) + 厶o ( 互。6 ) 后2 一砖i 墨盟堡l，1 、 式( 2 2 3 ) 式即为电子注等离子体电磁波互作用色散方程，对其进行数值计 1 2 以 4 蟛 厶 刚 尼 万一2 万一2 一 l l = 或 q 第二章填充等离子体慢波系统中注波互作用理论 算可得波的色散特性和线性增长率。 图2 - 2 无电子注情况下的色散曲线 对式( 2 2 3 ) 式进行了数值计算，选择慢波系统工作在8 毫米波段，各参数如 下： 内半径a = 3 5 m m ，中心圆孔半径b = o 8 m m 盘的空间周期l = l m m ，膜片间距离d - - - o 5 m m 首先计算了无电子注情况下的色散特性，如图2 2 所示，图中四条曲线分别对 应四种不同的等离子体频率：缈，= o 国，= i o g h z ，缈，= 2 0 g h z ，国。= 2 4 g h z 。从图中 可看出随着等离子体密度的升高，色散曲线整体上移，因而当所有参数不变情况 下，等离子体密度越高，器件的工作频率越高，为器件提供了一种频率调节手段， 即通过调节等离子体密度改变器件的频率，当等离子体由电离背景气体而产生时， 等离子体密度随背景气压而改变，因而变化背景气压即可调节器件的工作频率。 从图中还可以看到当功。 1 0 g h z 时，等离子体对色散特性影响不大，这是由于色 散曲线处于8 毫米波段，而等离子体频率小于国。2 万1 5 g h z ，因而工作频率比 等离子体频率高得多，使得等离子体对色散特性的影响较小。 图2 3 、图2 - 4 、图2 5 为同时存在电子注和等离子体时色散方程的计算结果， 当存在电子注时，在电子注空间电荷波色散线缈一髓 ，= 0 与电磁波色散曲线的交点 附近电子的速度与电磁波的相速接近，满足同步条件，将产生不稳定性，使电磁 波被放大，在不稳定性区域色散方程存在复数根，其虚部代表增长率，( 2 2 3 ) 式 为复杂的超越方程，其复数根求解十分困难，为此本文使用等高线方法【7 1 。 1 3 4 3 2 1 o 9 8 7 6 弘 弘 弘 弘 嚣 = ( z 工o # 电子科技大学硕士学位论文 色散方程( 2 2 3 ) 可改写为下式： 帅2 蓬黜筹嚣器盎 s i n 弹 2 k ，d 2 一一1no(ka)j,(kb)-jo(ka)n,(kb)( 2 2 4 ) k n o ( k a ) j o ( k b ) 一j o ( 砌) o ( 胁) = 0 在引入电子注的情况下，同步点在电子注空间电荷波与慢波系统结构波 色散曲线交点处。考虑振荡器情形，这时色散方程中的k ，是实数，为复数， 其虚部为增长率。令k 分别为在电子注空间电荷波线与结构波线交点，当 存在电子注时，其解必定在恕。嘞附近，对d ( o ，k ：) 在的邻域进行泰勒展开： ，n d ( c o ，k - o ) d ( e 0 0 ，k _ - o ) + ( 彩一) 二等= k ( 2 - 2 5 ) “缈 在彩复平面内，此方程是半径为i k i 的圆方程，对于给定的k ，作出i d l 的 等高线图，其同心圆的圆心对应的值即为待求的复数解。 图2 3 为i d l 的等高线图，其中电子注的电压和电流分别为1 5 k v 和1 0 a ，电 子注半径为0 5 r a m ，等离子体频率为0 9 。= i o g h z 。图中横坐标为对国的实部， 纵坐标为虚部，从图中可以看到存在两个共轭复根，虚部大于零的根代表电磁 波随时间衰减，虚部小于零的根代表电磁波随时间增长，即为电子注与波互作 用的增长率。从图中可以看到工作频率约为3 4 5 g h z ，增长率约0 1 2 g h z 。 蔷。o 琶 呈 o 2 3 4 2 03 4 2 53 4 3 03 4 3 53 4 4 03 4 4 53 4 5 0 r e ( f ) ( g h z ) 图2 - 3 色散方程等高线 1 4 第二章填充等离子体慢波系统中注波互作用理论 图2 - 4 为存在电子注情况下的色散曲线，可以看到电子注的存在使电子注空间 电荷波线与原结构波色散曲线交点处的色散特性发生很大变化，由于电子注与慢 波之间的耦合，交点消失。图2 5 为不稳定增长率与k z 之间的关系，可以看到注 波互作用发生在交点附近一个很窄的区域。 3 5 0 3 4 5 工n 3 4 0 o 罩f 3 3 5 3 3 0 o51 01 5 k z a 图2 - 4 有电子注情况下的色散曲线 图2 - 5 增长率与k z 的关系 1 5 耋| 峨 吣 耋| 哪 一zho吝一e一 电子科技大学硕+ 学位论文 2 2 等离子体填充同轴周期膜片加载慢波系统中注波互作用线性理论 由于微波管高频系统的尺寸与波长存在共度性，工作频率越高，尺寸越小， 在毫米波波段，微波管高频系统的尺寸很小，功率容量小，加工困难，我们提出 一种同轴结构毫米波扩展互作用振荡器，由于采用环形电子注，可比实心电子注 传输更大的电流，同时还可以减少空间电荷效应的影响，高频系统采用同轴结构 扩大互作用空间，减少模式竞争，有望在高的工作频率下获得高输出功斛1 3 , 1 4 。 2 2 1 同轴慢波系统的色散方程与场分布 慢波系统是构成e i o 振荡器的基础，同轴慢波系统的结构由圆盘加载的内外 导体构成，如图2 - 6 所示。 图2 - 6 同轴膜片加载慢波系统 图2 - 6 所示的慢波系统可以分为三个区域，i 区： ， ，为电子注与波互 作用区域，i ix l x ：r o ， ，i ，为外导体槽区域，i 区：乞 ， r b ，为内导体槽区 域。采用场匹配法求解系统中的场分布，进而求出色散方程，得到该慢波系统的 高频特性。 在慢波器件中，电子注一般与t m 0 n 模式相互作用，因而在推导中只考虑角 向对称模式。根据f l o q u e t 定理，系统中的电磁场可以展开为空间谐波的组合，i 区的电磁场表示为如下形式： 岛= 厶i o ( y m r ) + b m ( r ) e 铂： 耳。= 妻争 厶厶( r ) 一b m k , ( r m r ) e 啪： 1 6 第二章填充等离子体慢波系统中注波互作用理论 日胡= 芝三笋 厶厶( r ) 一b m k ( r ) e 一讽： m 2 一a 。，m 或= q ，。q = o ( 2 2 6 ) 式中i o 和k o 分别为第一、第二类变态贝塞尔函数，：虎= 联2 一后2 ，k = w c 。 对于i i 区场，考虑到p 五( 旯为空问波长) 求解得到以下表达式： 疋2 = 后2 研厶( 砌) 0 ( b ) 一n o ( k a ) j o ( k r ) e 一7 胁 也：= 彩s 地【厶( 妇) l ( 妇) 一0 ( 砌) 以( 扫) f 7 岛唧 对于i i i 区场，同理可得以下表达式： 置；= 萨研厶( 砌( 一( 扫) 】沙 h 也= j c o s k d j o ( k b ) n t ( k r ) - n o ( k b ) j t ( k r ) e j 1 懈。 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 在i 、i i 区的界面，= ，i 上，电场最i 与丘2 连续，即有： e 。( ，；) ：j e ：2 ( 吒) ( ，妒一吾z 朋矽+ 鲁) ( 2 3 1 ) 臣i ，i 2 1 。( 厅妒+ 季i z l ( 所+ i p 一譬) ( 2 - 3 1 ) 一量鬻厶一羔帮吃一了k 2 d 妇，c 抚卜眠c 施w 删拈。 其次切向磁场在边界上也满足： 压戤。( ，i ) 龙= 丘2h 妒：( 吒) 出。 将场表达式代入可得： 一主r j , ( r r o s i n c ( 掣地+ 妻乙k ( 毛，i ) s i n c ( 譬溅一s ( 兰l 兰地+ 乙k ( 毛，i ) s ( 譬 溅 一j | 【厶( 勉) ( 概) 一n o ( 妇) 以( j j b ；) p = 0 在i 、i i i 区的界面，= 上，电场与疋3 连续，即有： 1 7 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 电子科技大学硕士学位论文 目f r1 ：j 互，( 眨) ( 删妒一罢z ，妒+ 善) ( 2 3 7 ) 置j 吃2 1 。( ，印+ 李l z i ( ，咒+ i p 一等) ( 2 - 3 7 通过傅立叶变换求系数可得到： 一羔= 2 豁t4 一塞芸帮以一警蝴眠c 红，一眠w 删d - 。 ( 2 。3 8 ) 其次切向磁场在边界上也满足： 压q 。( 吃) 出= 压以，( 5 ) d z ( 2 3 9 ) 将场表达式代入可得： 一重厶( 吃) s i n c ( 譬地+ 。：。r m k , ( v 咖i n c ( 譬域 ( 2 - 4 0 ) - k s o ( 肠) m ( 砚) 一n o ( 砌以( 魄) 】d = 0 要使以，吃，b ，d 有非零解，上述四个场匹配方程的对应系数行列式值必须 医篆：互盏1 5 2 , , 苇 t x 。一r 咖 k c o 。等( r r o ， 卜m ( 勋) 厶( 缸) 】”4 血c ( 等)”一s i n c ( 等 i = 嬲嬲一静c 啪c c 争羔蜊一c c 争 l 。 圭= r f i r 拌o ( r r 0 ；圭渊s i n c ( i一。咖c ( 三警) 4 一 等) l 。 - 茎 二cc争量蜊募c弟_f：fl,(rr9 式( 2 _ 4 1 ) 即为同轴圆盘加载慢波系统的色散方程。 o o = 0 丝【厶( 肠) 0 ( 幌) l pi 一o ( 肠) 厶( 红) 】i 一研五( 肠) m ( 红) i 一o ( 勋) ( 红) 】i ( 2 - 4 1 ) 蔓三童望壅量塞壁堡垫墨竺主垄墼兰生旦望兰 一 2 22 等离子体填充同轴慢波系统的注波互作用色散方程 等离子体填充情况下同轴慢波系统结构如图2 7 所示，为得到该结构的色散方 程，可以对其进行分区求解，i 区( 4 ( r ) 和v 区( r b ) 均为间隙区， i i 区( r ) 和区( ， r 2 ) 为等离子体填充区，i l l 区( r 2 ) 为环形空心电子注区域。对五个区域的场方程分别隶解，在利用场边界匹配磊件 即可求得色散方程。 纩一6 斗一r z i - i 叫一，6 2 衙习_ 。一，6 t _ “ 辩a 图2 7 填充等离子体同轴膜片加载慢波系统 对于区域i 和区域v 隶解与上节类似，可得虬下场方程 区域i 丘；= k 2 舶( 妇) h 耻n 一口沏) j o ( 堋旷m 舢 风；弘删，0 ( 缸) m ( 廿) 一。( 勋) ( 打) 】f 儡呷 区域v ( 2 - 4 2 ) ( $ - 4 3 ) 如= 矿砜0 ( 砷一0 ( 鼢矗噼舻隅胛 ( 2 _ 4 4 ) q ，= 扣g 研 l ) 一o ( 蝴 ( 打) 聊 ( “5 ) 对于区域i i 和区域1 v 等离子体填充区，考虑引导磁场无限大情况，此时可以 将t e 模和t m 模分开考虑。其中 隧 ，一 润 区域i i ： 区域： 电子科技大学硕十学位论文 l ，= 1 0 0 0 0 l 一2 ( 2 4 6 ) 疋：= 艺 以“( 砰，) 一巩厶( 砰r ) 一，几：( 2 - 4 7 ) q ：2 薹磊巧n 一t 1 1 巾驯铂p ( 2 - 4 8 ) 匠。= 量 c n o ( r y ，) 一d 。i 。( 、t ，t v ，) 一以：( 2 - 4 9 ) q = 薹象掣 q m ( 碟，) 一见以( 掣，) 一绯 ( 2 - 5 0 ) 其中：砰= 掣= ( 后2 一成) ( 1 一国2 ) 。 对于区域i 电子注区域，考虑离子通道效应后可以忽略等离子体只考虑电子 注本身，根据流体模型理论可以导出在无限大磁场下的场方程表达式： 其中： e ，= 艺 已o ( 掣r ) 一己厶( 掣r ) 一编。 ( 2 5 1 ) - 一3 - 薹磊z 1 1 i 1 1 1 旷驯相y 腓 ( 2 5 2 ) 掣= ( 后2 一尾) ( 1 一广( 缈一尾v ) 2 ) 。 同理根据上节电磁场在边界上匹配条件： ，2 ，i ： 障：( ) 巨。( 吒) = l0 l ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) d 一2 一 p 、， i 文一d 卜 + 缈 渤 如 bz 垆 d 一2 j 一2 一 + 叩 叩 出 、， 瓴一 d丘： = 出 、， “一 j压： 第二章填充等离子体慢波系统中注波互作用理论 ，2 r 2 ： ，2 吃i ： ，。2 ： 陋。( 吒) e _ - 5 ( 眨) ： 10 l 可以得到以下线性方程组 叩+ 争 协5 5 ， i ( 聊+ 1 ) p j d ) dd b 以，( 吃) 出= 丘。( r o a z 互：( 吃。) = 丘，( 。) q ：( t ) = 以，( 吃- ) 臣，( 吃：) = 置。( ：) q ，( 吃z ) = q 。( 吃z ) 其中： q 。：丝( 勉) 0 ( 概) 一0 ( 勋) 厶( 概) 】， p 2 t # 2 i c ( t 竿t # r , ) 、s i n ， “ c ( 笠堕：) 铲重鬻s i n c ” ( 盟一) a 2 。= 一研j o ( 勉) l ( 缸) 一o ( 勉) ( 缸) 】， 2 1 ( 2 5 6 ) = 0( 2 5 7 ) z k 一 一 d 一2 j 一2 一 + 叩 叩 彳以吸取最q破口 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o oo o 3 3 3 3 0 0 0 0 2 2 2 吃0 0 o o o o 0 0 o o 电子科技大学硕士学位论文 一羔绷黝s 毗( 譬) ， 吗：= 群2 o ( 砰吃，) ， 口3 ，= 掣2 厶( 掣吃。) 口5 4 = t 。i l l 2 n 。( 、t 。m r 6 , 2 ) ， m = - o 口 口5 7 = t ，1 j 。t 、t 。t r r b 2 ) ， 口2 3 = 圭粕( 跏s i n c ( 譬) ， 吒，= 掣2 山( 砰吃。) ， 吩，= 掣2 厶( 掣r b ：) ， 口3 。= 掣2 0 ( 掣。) ， m = q 口，。= 掣2 n o ( t ：y 吃：) ， 2 互南m ( 掣啪，口6 52 互南( 掣， 吼，= ，墨麓m ( 警，口6 72 至= 工k 2 - f l ：( 警， 2 量2 s i n 家一耋2 s i n 穿 m 2 一 “笪堕! ) m ；一 c ( 竺塑兰) 吻。：丝2 厶( 妇) o ( 峨) 一0 ( 勋) 厶( 红) 】， = 一主巧y ( 彤呢) s c(譬)