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数学作文评价研究 课程教学论专业 研究生何霞指导教师马岷兴 7 8 7 8 王 数学作文这一新的教学方式自2 0 0 1 年被进行系统的实践和研究以来，在短 短的四年中，已经取得了相当丰硕的成果，不仅对我国数学教育中的“基础扎 实而学生创新能力不强”、“数学博大精深，学生却厌学数学”、“学生厌恶数 学却又必须学习数学”等“两难”问题的认识、分析和化解有着一定的启示， 而且充分体现了数学教育的宗旨教书、育人。 数学作文评价是数学作文教学中不可缺少的一个环节，是影响数学作文普 及和推广的重要因素。对于不同的内容，评价表现出不同的特征，采用的评价 方式和评价的功能也有所不同。因此，作为一种全新的数学教学方式，数学作 文的评价有其不同于传统数学学习评价的特点。笔者以促进学生全面、和谐、 健康的发展为目的，依据数学作文自身的特点对数学作文评价进行了系统的研 究，力求揭示数学作文评价的内涵和特征；挖掘数学作文评价的功能：探寻数 学作文评价的标准；探索数学作文评价的原则、方式和方法；开发一套数学作 文评价结果的呈现方式。从而建立一套立足于数学作文特点的新的评价体系， 弥补传统数学学习评价的不足，丰富和完善现在的数学学习评价体系。 全文由四部分组成： 第一部分问题的提出。该部分主要介绍数学作文评价产生的背景及数学 作文评价研究的意义和目标。 第二部分数学作文评价的理论依据。此部分主要介绍了后现代 义、多 元智能等理论的部分观点。 第三部分数学作文评价的理论与实践。笔者在该部分对数学作文评价的 理论和实践进行了系统的研究，特别对评语式的评价方式和实践做了深入、细 致的分析。 第四部分问题讨论与展望。介绍了数学作义评价在实旌巾可能遇到的问 题，并对数学作文评价的发展前景进行了展望。 关键词：评价数学作文数学作文评价全面发展 a s s e s s m e n tr e s e a r c ho ft h em a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n t h et h e o r yo fc u r r i c u l u ma n dt e a c h e rs p e c i a l t y lo s t g r a d u a t e h e x i at u t o r m a m i n x i n g m a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o ns u c hn e w t e a c h i n g s i n c el a u n c h i n g2 0 0 1w a y i ns h o r t f o u ry e a r s ，h a v ea l r e a d ym a d e q u i t er i c ha c h i e v e m e n t s t u d e n tf o u n d a t i o ns t u r d yt o i n n o v a t ei n d i f 托r e n t ”t oo fo u rc o u n t r ym a t h e m a t i c se d u c a t i o nn o tm e r e l y ” m a t h e m a t i c si se x t e n s i v ea n dp r o f o u n da n ds t u d e n t sd e t e s tm a t h e m a t i c so fs t u d y i n g ”s t u d e n td e t e s tb u tm a t h e m a t i c sm u s ts t u d ym a t h e m a t i c s ”w a i tf o r ”f a c ea d i 师c u l t c h o i c e ”u n d e r s t a n d i n go fq u e s t i o n a n a l y z ea n dd i s s o l v eh a v ec e r t a i n e n l i g h t e n m e n t ，a n dh a sf u l l yr e f l e c t e dt h ea i mt h a tm a t h e m a t i c se d u c a t e s 一一g i v e p l a yt oe d u c a t ep e o p l ea n de n l i g h t e nf u n c t i o nb ye d u c a t i o nm a t h e m a t i c s ，p r o m o t e s t u d e n to v e r a l l ，h a r m o n i o u s ，h e a l t h yd e v e l o p m e n t t h ea s s e s s m e n to ft h em a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o ni sa ni n d i s p e n s a b l el i n ki nt h e c o m p o s i t i o nt e a c h i n go fm a t h e m a t i c s i ti s t h e i m p o r t a n tf a c t o ri n f l u e n c i n gt h e m a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o nt op o p u l a r i z ea n dp o p u l a r i z e t od i m r e n tc o n t e n t s a s s e s s a n dd e m o n s t r a t ed i 舭r e n tc h a r a c t e r i s t i c s a s s e s s m e n tw a ya n df u n c t i o na s s e s s e d a d o p t e d a r ed i f i e r e n tt os o m ee x t e n t s o ，a sak i n do fb r a n d n e wm a t h e m a t i c s t e a c h i n gw a y ，t h ea s s e s s m e n to f t h em a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o nh a si t sc h a r a c t e r i s t i c d i f f e r e n tf f o mt r a d i t i o n a la s s e s so fm a t h e m a t i c sa n dl e a r n s 1 r e g a r dp r o m o t i n g s t u d e n t s o v e r a l l ，h a r m o n i o u s ，h e a l t h yd e v e l o p m e n ta so b j e c t ，h a v e c a r r i e do n s y s t e m a t i cr e s e a r c ht ot h ea s s e s s m e n to ft h em a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o na c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i co ft h em a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n o n e s e l f ：i n t e n s i o na n d c h a r a c t e r i s t i ca n n o u n c e dt h em a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n a n da s s e s s e d ：f u n c t i o n e x c a v a t e dt h em a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n a n d a s s e s s e d ；s e e kt o t h es t a n d a r d a s s e s s e d ：p r i n c i p l e ，w a ya n dm e t h o dt oe x p l o r et h em a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o na n d a s s e s s ；h a v ed e v e l o p e dt h ew a yo fa p p e a r i n go fa s s e s s i n gt h er e s u l to fas e to f m a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n t h u ss e tu pas e to fn e wa s s e s s m e n ts y s t e m so fb a s i n go n t h em a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o nc h a r a c t e r i s t i c r e m e d yt r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c sl e a r n d e f i c i e n c y t h a ta s s e s s ，e n r i c ha n di m p r o v ep r e s e n tm a t h e m a t i c sl e a r ns y s t e mo f a s s e s s m g a s s e s s i n g t h ef u l it e x ti sm a d eu do ff o u rp a r t s ： f i r s tp a r t p r o p o s i t i o no f t h eq u e s t i o n s e c o n d p a r t t 1 l e o r e t i c a lf o u n d a t i o nt h a t c o m p o s i t i o n a s s e s s m e n to f m a t h e m a t i c s 1 1 1 et h i r dp a r t t h e o r ya n dp r a c t i c et h a tm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o na s s e s s m e n t t h e t h e o r yt h a tia s s e s s e dt ot h en l a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o ni nt h i sp a r th a sc a r r i e do n s y s t e m a t i cr e s e a r c h ，h a v ee s p e c i a l l y m a d e d e e p e n i n g ，c a r e f u la n a l y s i s t ot h e a s s e s s m e n tm e t h o da n d p r a c t i c eo ft h ec o m m e n tt y p e t h ef o u r t hp a r tt h eq u e s t i o ni sd i s c u s s e da n dl o o k e di n t ot h ed i s t a n c e a s s e s s t h eq u e s t i o nt h a tm a ym e e ti n i m p l e m e n t i n ga f t e ri n t r o d u c i n g t h em a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n ，a n dh a sl o o k e df o r w a r d t oi t sd e v e l o p m e n t p r o s p e c t k e y w o r d ： a s s e s s m e n tm a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n t h em a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o na s s e s s i n gd e v e l o p i na na l l r o u n dw a y 一问题的提出 ( 一) 数学作文产生的背景 数学作为一种技术，对人类社会的进步举足轻重“高科技本质上是， 种数学技术”，“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”；数学作为一- 种文化，对人类文明的影响不容小视“一个没有相当发达数学文化的国家 是注定要衰亡的，一个不把数学作为一种文化的民族也是注定要没落的”。在基 础教育方面，我国的数学也曾有惊世之举国际奥赛中摘金夺银，在国际数 学教育成就评价( i a e p ) 中，数学和科学的平均正确率成绩( 1 9 8 9 年) 均位居榜 首。然而，与数学在现实世界中光彩照人的地位相比，数学在人们“心灵世界” 中的位置如何昵? 事实上是：在我国的数学教育过程中，存在着一条让数学教 育工作者“酸楚”的轨迹不喜欢数学的学生及其不喜欢的程度，随着年龄 和年级的增加而增加。一面是数学的博大精深，一面又是数学兴趣的泯灭，面 对这样的“数学教育悖论”，应如何反思我们的数学教育? 我国尚占优势的“双 基教学”到底欠缺了什么? 荷兰著名数学教育学家弗赖登塔儿指出，每个学生都有一个独特的数学世 界“数学现实”，它的水平和质量决定着数学学习的质量和水平：前苏联著 名教育心理学家维果茨基提出了“最近发展区”，它是知识生长的基础，是新1 日 知识的切合点；建构主义理论指出，学生的学习并不是对教师所授知识的被动 接受，而是学生在原有知识和经验基础上的主动建构过程，学生对数学知识的 学习就是一个建构“个人数学意义”的过程。这些理论均强调了学生知识的“内 部结构”与内心活动在数学学习中的重要性和独特性。但是，学生的“数学现 实”是什么样子? 有什么样的结构? 怎样才能透视它? 如何诊断和把握学生的 “最近发展区”? 尤其是“双基”在学生的“数学现实”中是如何扎根、生长 和成熟的等等，这些问题不搞清楚，就很难避免教育的盲目性，学生在数学上 也就难以获得真正意义上的成长。 一切人类文明最终都要以情绪来表征并被情感所体验，学生情感体验质量 的好坏关系到他们的情感和精神发育的状况，“情感文明”的水平是学生和谐健 康发展的指标。“数学情感”作为一一项数学教育的目标，已被世界上许多国家所 重视，“态度与情感”是我国义务教育“数学课程标准”巾所设置的三维目标之 第1 页共5 3 页 一，提高学生的数学兴趣和自信心是每一个数学教育工作者的追求和期盼。因 为只有培育了好奇心，提高了感受性和想象力，才能增进学生的智慧。然而， 实际的数学教育，使学生在必须学习数学( 因为升学要考数学) 的同时又厌恶 数学、远离数学，考试结束就立马告别数学，正如一位高中生所言：“蓦然f ! j 首， 我竟不知数学寄予过我什么。”显然，只有“分数”与“考试”的外部诱因，仅 靠“解题教育”是不能培养出真正的数学情感的。 点燃学生智慧的火炬是教师的天职，让学生幸福和谐地成长是教育永恒的 主题。要播撒数学的种子，就需要开拓一条从学生“心灵世界”走向“数学现 实”的通道；要孕育学生的“数学情感”，就需要开垦一块适宜“数学个性”成 长的土壤；要让学生沐浴“数学文化”的阳光，就需要搭建一个数学文化教育 的平台。抱着这样的数学教育信念，我的导师马岷兴教授于2 0 0 1 年申报了数 学作文的理论与实践探索研究课题，并被四川省教育厅批准立项，确定为四 川省普教科研资助课题。 ( 二) 数学作文评价研究的意义 数学作文这一新的教学方式自2 0 0 1 年被进行系统的实践和研究以来，在短 短的四年当中，已经取得了相当丰硕的成果。不仅对我国数学教育中的“学生 基础扎实而创新能力不强”、“数学博大精深而学生却厌学数学”、“学生厌恶 数学却又必须学习数学”等“两难”问题的认识、分析和化解有着一定的启示， 而且充分体现了教育的宗旨教书、育人。通过数学作文的教学，不仅拉近 了师生的心理距离，激发了学生数学学习的动机和灵感，促进了学生的数学学 习。而且学生不再觉得数学是食之无味、弃之可惜的鸡肋，而是值得他们为之 疯狂的热情“美少女”；老师也因此不再觉得数学教学是一种负担，而是一种生 活的享受。数学作文的评价是数学作文教学中不可缺少的一个环节，是影响数 学作文普及和推广的重要因素。数学作文的评价可以为数学作文的教学提供反 馈信息，对数学作文的教学进行调控和管理，使数学作文在理论上不断完善和 提高，在实施中更进一步的被推广。 传统数学作业的评价只关心学生在作业中所提供的问题答案，而对学生存 作、中所反映出来的其他信息，如，对数学的态度和情感，是否具备一定的数 第2 页共5 3 页 学能力和数学素养，以及学生是如何获得这些答案的等等，都漠不关- b ，部被 摈弃在评价的视野之外。其表现主要有：第一，作业批改布置时较少考虑学生 发展的不同层次和个体差异，造成作业的标准过多强调共性和一般趋势，从而 忽略了学生个体差异和个性化发展的价值。第二，作业批改以“x ”+ 等 级( 优良中差) 或分数十曰期为主要形式，过于单调、生硬。教师机械地重复简单 的符号，学生草草看眼自己的分数或等级了事。这样的作业批改很难激发学生 的学习兴趣，也很难起到自我改进的目的。第三，作业批改的重心过于关注结 果，忽视学生在各个时期的进步状况和努力程度，没有形成真正意义上的形成 性评价，不能很好地发挥评价促进发展的功能。第四，作业批改以教师为绝对 主体，学生多处于消极的被评价地位，没有形成教师、家长、学生等多主体共 同参与、交互作用的评价体系。 传统数学作业的评价方式导致了学生只重结论，忽视过程，不利于其良好 思维品质的形成，限制其解决问题的灵活性与创造性。也不利于新课程标准提 出的“评价要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程；要关注学生数学学 习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、价值观”评 价目标的实现。不能充分发挥教育评价的功能，也不适应时代的要求。因此， 传统的数学作业评价方式不能直接拿来作为数学作文的评价体系。 对于不同的内容，评价表现出不同的特征，采用的评价方法和评价结果的 呈现方式及评价的功能也有所不同。数学作文的评价不同于传统数学作业的评 价。后者过分关注结果，前者更关注过程，关注学生在数学学习中的态度和科 学的探究精神：关注学生在数学学习过程中的情感体验和价值观的形成。只有 这样，才能实现“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”的三维 一体的数学教育目标。 为此，笔者认为应该对数学作文的评价进行系统的研究。通过对数学作文 评价的研究，更好的发挥数学作文的功能，体现数学作文的价值；弥补传统数 学学习评价的不足，丰富和完善现在的数学学习评价。 ( 三) 数学作文评价研究的目标 综上可知，传统的数学作业评价方式已不能满足数学作文评价的要求，不 第3 页共5 3 页 能充分体现数学作文的价值，也不能充分发挥教育评价的功能。因此，需要建 立一套立足数学作文特点的新的评价体系。本文的研究目标是： ( 1 ) 揭示数学作文评价的内涵与特征： ( 2 ) 挖掘数学作文评价的功能； ( 3 ) 探索数学作文评价的标准； ( 4 ) 探寻数学作文评价的原则、方式和方法： ( 5 ) 开发一套数学作文评价结果的呈现方式。 第4 页共5 3 页 二数学作文评价的理论依据 数学作文评价的研究主要依据了马克思关于人的全面发展观、后现代主 义、加德纳的多元智能等理论的部分观点。 ( 一) 马克思关于人的全面发展观 “发展”一词在哲学上的解释是指新事物不断产生、旧事物不断消亡的 循序渐进的过程。 有关“人的发展”的解释各种各样，人是历史上逐渐生成、不断发展的， 每时每刻都在发展，方方面面都在发展。因此，人的“全面发展”是一个历史 实践的过程，在不同的历史时期人们对其有不同的理解。 马克思认为：人的发展是人的本质力量的发展，人的最根本的东西就是人 的本质。从人与动物区别的层次上来说，人的本质在于社会劳动；在这个意义 上，人的发展实质上是人的劳动的发展、人的劳动能力的发展。当今社会是科 学技术高度发展的社会，人们改造自然、征服自然的能力靠的是对科学技术的 掌握。因此，教育要实现促进人的发展的目的，就要使学生掌握一定的科学知 识；另一方面，当今的社会又是快速发展的社会，人们从学校中得来的知识根 本不能满足社会的需要。因此，学校教育更重要的是教给学生学习知识的方法 和技能。从人与人相区别的层次上，人的本质在于社会关系。在这个意义上， 人的发展就是人的社会关系的发展，就是人的社会交往的普遍性和人对社会关 系的控制程度的发展，就是人的合作交流能力的发展。从这一层次上来说，学 校教育除了要教给学生知识和技能外，还要培养学生的人际交往能力与合作交 流能力。人是自然、社会和精神的统一体，所以，人的全面发展就是在社会实 践的基础上人的自然素质、社会素质和心理素质的发展，就是在人的各种素质 综合作用的基础上人的个性的全面、自由、和谐的发展。 何谓个性( p e r s o n a l i t y ) ? 在心理学中，它泛指一个人的精神面貌或心理 面貌。而教育学中的个性，要从四个方面去理解：一是个体人性的丰富性，即 个体具有多种发展向度和深度的可能，它是个性全面发展的前提与基础；二是 个体人性的差异性，即个体在心智潜能与文化空间一卜的特殊性，它是个性全面 发展的特性与概貌；三是个体人性的丰动性，即个体具有自主选择自我发展方 第5 页共5 3 页 向的本性，这是个性全面发展的动力与机制；四是个体人性的社会性，即个体 具有在发展内容与力度上的社会制约特性，它是个性全面发展的条件与空间。 所以，人的个性全面发展的理念主要包括以下五个方面： 第一，全面发展 全面发展是指每一个人自身所蕴含的全部发展可能性或潜能的全方面发 展。从内容上看，它包括人的智力、体力、品德、美感等多方面的发展，从心 理结构上看，它指人的知、情、意、行的全面发展。不仅如此，即使对人身心 的某一个方面，也要作多方面的认识与理解。以智力为例，美国学者霍华德力口 德纳提出的多元智能理论就认为，人至少有八种智能。如果我们对全面发展仅 作简单化的理解，那么个体人性的丰富性就会被扼杀，就会被局限在一个狭小 的范围内，造成片面发展，泯灭个性。 第二，和谐发展 所谓和谐发展是指个体在全面发展的多方面中要致力于优化组合与平衡协 调，避免分裂与冲突。和谐，意味着多样性的统一，意味着有机整合。和谐发 展既体现了对人之潜能多样性的尊重，又表达了对个体内在完整性的关怀。 第三，自由发展 所谓自由发展是在全面、和谐发展思想指导下，个体根据自己的特殊禀赋 与兴趣，充分发挥自己的主体性，在现实社会所能提供的发展条件范围内，自 我设定自己的发展。主动性是自由发展的精髓，也是个性的精髓。 第四，充分发展 充分发展是指个体在社会给定的空间与条件下或者在个体积极创造的社 会空间与条件范围内，充分利用外部可能来达到自身潜能的最大发展。充分发 展意味着个体根据自主选择，扬长避短，使自己在某些优势潜能方面所可能达 到的高度充分地达到，使自我潜能得到最大限度的开发。 第五，持续发展 所谓持续发展，一是指现在的发展不要以牺牲个人未来更大发展为代价； 二是指个性的发展是一个终生的过程，个体要持续不断地去追求；三是指随着 社会发展与进步所带来的个人发展条件与空间的改善而不断地促进自己的最大 发展。 第6 页j e5 3 页 在对“学生发展”的认识上，传统观念有意无意地把学生的发展局限存狭 窄的学科课程上，甚至是局限在几门升学统考的科目上则是一种片面的、畸形 的发展现。而科学意义上的发展，是以学生的生物性遗传闪素为物质基础，在 教育、环境和个体主观能动性的交互：作用下，促进学生身心素质所获得的持续 性变化。这种变化不是个体纯自然的变化，而是个体由“自然人”向“社会人” 的转化，是学生完成社会化与个性化转变的过程，也可以说是学生社会化与个 性化发展和谐统一实现的过程。 ( 二) 后现代主义 自2 0 世纪6 0 年代以来，随着各种理论群体的产生与发展，后现代主义成 为一种欧美学者云集的理论思潮，其影响现已遍布哲学、社会学、美学、艺术、 宗教等诸多领域。从2 0 世纪9 0 年代以来，后现代主义影响波及到教育界。后 现代主义的主要特征有以下几点： 第一，倡导反思批判精神 后现代主义正是基于对人类的考虑，对现代主义的理性、确定性、统一性、 连续性、普遍性提出了一种反恩批判。作为一种思维方式，是对传统思维方式 的挑战和扬弃。 第二，倡导多元化视角 后现代主义提倡对现实世界的解释不是一元、单向的，而应是多元、多维 度的。倡导多元主义方法论，拒用一元方法论去认识、理解、解释事物，认为 对同一个实在或一个科学问题，可以也应该允许存在各种不同的观点和理论。 第三，注重非理性的提升 后现代主义认为“理性陨落”，“非理性应该提升”。非理性主义强调 种直觉、一种自由、种个体。理性主义认为，人是理性的动物，理性是至高 无上的，是人的本质。非理性主义则从根本上镕弃理性、排除权威，认为人的 存在是变动不居的，是开放的。 第四，强调对话 后现代主义强调一种“语境体验”，认为人更多的是作为交往、作为一种 文化和生物交融形式的语言主体。换句话说，我们必须把自我当作是在叙述中 或通过叙述制造出来的，而不是被发现的或是去发现的，即在词汇之前是不存 在起作用的自我的。后现代主义主张一种开放性的、公平性的对话。 后现代主义为数学作文的评价提供了一个新视野。即，每个学习者都是独 一无二的个体，评价不能以绝对统一的标准去度量学生的数学作文，要给学生 的不同见解留有一定的空问。这个世界本身就是多元的，我们为什么不承认多 元昵? ( 三) 多元智能理论 随着人们对智力认识的不断深入，新的智力理论也不断产生，如美国心理 学家斯坦伯格的智力三元理论，美国心理学家塞西的智力领域独特性理论等， 但尤为引起教育教学界重视的，对教育教学改革影响最深远的是美国哈佛大学 教授、发展心理学家加德纳于2 0 世纪9 0 年代提出的多元智能理论。加德纳认 为人的智力有八种紧密关联但又相互独立的智力组成，它们是言语语言智 力，音乐节奏智力，逻辑一数理智力，视觉空间智力，身体动 觉智力，自知自省智力，交往交流智力，自然观察者智力。 加德纳的多元智能理论给我们提供了一种多维地看待学生数学作文的视野 和方法，开拓了评价者的视野，使评价者在设计评价时有了更多元、更弹性的 选择。多元智能理论的广阔性和开放性对于评价者正确地、全面地认识和评价 学生的数学作文具有很高的借鉴价值。各种智力只有领域的不同，而没有优劣 之分，轻重之别，也没有好坏之差。因此，每个学生都有可资发展的潜力，只 是表现的领域不同而已。这就需要我们教师在以促进学生的发展为终极关怀的 参照下，从不同的视角、不同的层面去看待每一位学生的数学作文，而且要促 进其优势智力领域的优秀品质向其他智力领域迁移。 ( 四) 新课程评价理念 数学新课程标准在基本理念中明确指出：“评价的主要目的是全面了解 学生的状况，激励学生的学习热情，促进学生的发展。评价也是教师反思和改 进教学的有力手段。 对学牛数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注他们情感与 第8 页共5 3 贞 态度的形成和发展：既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程 中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，应以过程评价为主。对评价结 果的表述，应采用激励性的语言，发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个 性差异，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息， 适时改进和调整教学过程。帮助学生认识自我，建立自信。”“1 数学新课程标准 的评价理念为数学作文提供了多纬度、多主体的评价方式，为数学作文的评价 内容和目标指明了方向。 ( 数学谍程标准( 试验稿) 中华人民 和国制定北京师范人学出版社2 0 0 1 年h 版5 5 页 第9 页共5 3 页 三数学作文评价的理论与实践研究 任何一个科学的理论研究，都来源于现实的需求，并预见未来的发展。数 学作文评价的发展依附着未来数学教育和数学作文的发展。如果我们不展望数 学教育和数学作文的未来，那么，我们的数学作文评价的理论研究将会失去数 学教育评价的客观标准和效应。另一方面，如果我们的作文评价研究不付诸实 践，用于检验我们提出的理论，那么，我们的理论就成了空洞的理沦，将会失 去其研究的意义和价值。 ( 一) 数学作文评价的含义和特征 数学作文评价是以数学作文自身的特点为依据，为弥补传统数学作业评价 方式的不足，而建立起来的一种适应时代需求的新型评价体系。它有着传统数 学作业评价所不具有的特点和优势。 1 评价 评价一词，韦氏大词典的解释是：“评价，决定或确定价值或数量”【1 l ；美 国心理学词典的解释是：评估，一般说来是指对于某事的价值作决定；我 国顾明远教授主编的教育大辞典的解释为：评价是指事物价值的判断。但 是，随着时问的推移，人们对教育评价，对学生学习评价的本质和功能的理解 不断深入，不断拓宽。 2 0 世纪2 0 。3 0 年代，人们基本上只把学习评价的功能锁定在确认学习效果 上。在科学理性思潮的影响下，评价似乎就是测量。如何进行测量，如何将被 测量的行为加以量化，如何设计有效的测量工具，保证量化测量工具的客观性 和可信度，是人们关注的重点。3 0 一4 0 年代以后，受泰勒等人的影响，评价被 看成是对目标和表现的吻合程度的确认。提出合理的教育目标并加以科学的分 类，并以此为标准来衡量教学达到的水平，成为这一时期的焦点。到了6 0 年代， 评价对教学的反馈作用开始受到注意，人们开始注意到评价过程与教学过程的 交互影响利用评价的结果来诊断教学中出现的问题、影响教学导向，评价的 原文为”e v a l u a t e ，t od e t e r m i n eo rs e tt h ev a l u e o ra m o u n to f + ，摘自：w e b s t e r se n c y c l o p e d i cu n a b r i d g e d d i c t i o n a r yo f t h e e n g l i s h l a n g u a g e ，g r a m e r c y b o o k s ，1 9 8 9 ，p ，4 9 3 第1 0 页共5 3 且 功能拓宽了。 从2 0 世纪7 0 年代开始，就有教育家批评以往的评价只是注重学习的量的 方面而忽视了学习的质的方面，要求从质的方面来评价学生的学习效果。到了 8 0 年代以后，人们更进一步认为，学习的质量不仅反映在学习的效果上，也反 映在学的过程中，学习者投入学习时的动机和他所采取的策略及获得的效果是 三位一体的。评价不仅应关注学习的效果，还应关注学习的情态动机和方式过 程。学生在学习过程中表现出来的动机和情感态度，学生在学习过程中所采用 的方式，都是一种动态的表现，采用终结性的或传统意义上的形成性评价方式 都很难加以测量和评价，需要在学习的过程中同时了解反映学生学习质量的资 料并加以评价。与此同时，人们还认识到，评价不仅是对学习结果的价值判断， 还对学习的过程有明显的回流作用，导向学习过程的不断修正，成为促进学生 发展的媒介。 纵观世界发达国家的数学学习评价，从其评价内容和标准中可以看出，对 知识的机械记忆的评价较少，重在对知识意义的理解，对学生应用数学知识分 析和解决问题的能力以及在解决问题的过程中所表现出来的提出问题的能力、 推理能力、情感、态度与合作交流能力的评价。整个标准注重过程性和发展性 的评价，而淡化结果性评价和量化评价。这种评价的理念正是当前国际数学学 习评价的发展趋势。 新的评价理念要求在学习的过程中了解反映学习质量的资料，通过回流使 评价与学习过程整合成为促进学生发展的途径，换句话说，在学习的过程中评 价，促进评价过程和学习过程的融合。这种倾向于“过程”与“发展”的价值 取向，正是过程性评价的理念基础。过程性评价不是对微观意义上的学习过程 的评价，也不是只注重过程而不注重结果的评价，而是对课程实施意义上的学 习动机、过程和效果的三位一体的评价，或者说是人的生命意义上的学习评价。 根据评价在何时进行以及通过评价达到怎样的目的，可以把评价分为渗断 性评价、形成性评价和终结性评价。形成性评价是指在教育活动运行过程之中 所进行的阶段性、过程性的评价，目的在于了解教育过程中存在的问题和改进 的方向，及时修正或调整计划，布鲁姆第一次将形成性评价应用于教学活动中。 从概念上看，过程性评价属于形成性评价。但过程性评价与形成性评价在理念 第1 1 页共5 3 页 卜有本质的区别。 第一，在价值取向上，形成性评价虽然对学习过程有一定的天注，实际上 还是属于目标取向，评价的是一个较小的时间阶段的学习效果与教育教学目标 的一致程度。过程性评价既重视学习成果的价值，同时义注意到学习的过程也 是反映学习质量水平的重要方面，因此强调过程的价值，采取过程性与目标性 并重的取向。 第二，在评价内容上，形成性评价虽也列出情意领域的教育目标，但这类 学习的结果是渗透在学习过程中的，没有相应的方法，无法评价这种体现在学 习过程中的成果。因此，实际形成性评价所评的只是智能领域和动作技能领域 的内容，主要是具体的知识和技能。过程性评价主张凡是具有教育价值的结果， 都应当受到评价的支持与肯定，主张对学习的动机态度、过程和效果进行三位 一体的评价，这种理念由于采用多样化的评价手段而得到落实。 第三，在评价方法上，形成性评价倾向于量化的评价工具，强调客观性试 题和标准化测验。过程性评价既支持从外部对学习成果进行“量化”的测量， 同时倡导而且更加重视“质性”的方法，强调内部的、开放的评价过程，将评 价“嵌人”到教学的过程中，贯穿于教学过程的始终，包含了多样的方法和簸 略。 第四，在评价功能上，形成性评价注重评价的诊断作用。过程性评价则全 面重视评价的功能，包括确认学习质量、进行诊断导向和学会评价等三个方面。 第五，在评价主体上，形成性评价没有注意发挥学生的作用，学生只是被 评价的客体，是被动的。过程性评价主张评价主体和客体的整合，通过师生间 共同的“民主参与、协商和交往的过程，共同判断这种渗透于学习过程交往的 过程中的成果价值，不断地进行反馈，从而使学习过程得到不断的优化，同时 也共同构建对评价的理解和把握。 可以认为，过程性评价是一种在课程实施的过程中对学生的学习进行评价 的方式。过程性评价采取目标与过程并重的价值取向，对学习的动机效果、过 程以及与学习密切相关的非智力因素进行全面的评价。过程性评价主张内外结 合的、歼放的评价方式，主张评价过程与教学过程的交叉和融合，评价主体与 客体的互动和整合。过程性的功能包括对学生的学习质量水平做出判断，肯定 成绩，找出问题；促进学生对学习的过程进行积极的反思，从而更好地把握学 习方式方法；理解和掌握评价的方法，作为与终身学习相呼应的一个方面，实 现终身的可持续发展。 依据新课程的评价理念，回眸我国的数学学习评价体系，不难发现原有的 数学学习评价忽视评价的诊断、反馈与 r lj e 的功能，不能有效地促进全体学生 在原有水平上的全面发展；过于注重对数学基本知识和基本技能的评价，忽视 了对学生综合素质的全面评价，影响了学生的身心发展与综合素质的提高；评 价主体单一，忽视了学生的自我评价，这不仅影响了评价结果的真实性、全面 性和有效性，也影响了个体发展的积极主动性；评价外在于数学学习过程，其 目的仅仅在于对数学学习结果进行评价。因此，在评价效果上存在很大局限性。 这些局限和不足，严重妨碍了对学生创新精神和实践能力的培养，不利于学生 发展。 基于上述原因，我国应当建立一套以过程性评价为主的数学学习评价体系。 数学作文这种新的教学方式与传统的数学教学相比，一个最大的i g ：另l i 就是数学 作文更重视过程性，重视教师教的过程和学生学的过程。因此，数学作文的评 价应当是一种关注过程性的评价。 2 数学作文评价 数学作文评价是以学生的数学作文及其活动为对象，根据一定的日标要求， 通过多样化的评价手段和方法，对学生在数学作文及其活动中所反映出的各种 有意义的信息及时进行分析、评估，并用以调节学生的学和改善教师的教活动。 从定义中可以看出，数学作文的评价有以下几方面的内涵和特征： 第一，对象性 数学作文评价的对象是学生的数学作文活动及其结果。数学作文活动包括 独立的探究活动，作文写作活动，交流讨论活动等。对学生数学作文活动的评 价不只是对活动本身的评价，还包括对学生在活动中所表现出来的对活动的认 识、态度、体验与感悟等的评价。对学习活动结果的评价主要是指对数学作文 本身及其所反映出的信息进行评价。除了要评价学生在数学作文中反映出来的 对数学知识的理解与掌握程度；对数学的精神、思想和方法以及对数学本身的 第1 3 页共5 3 贞 感悟与认识外，还要评价学生的数学素养、创新能力和探索精神以及对数学的 情感与态度等。即，评价的内容为：对数学知识与技能的理解与掌握；数学思 考与发展的水平：发现问题、提出问题和解决问题的能力：情感、态度、价值 观的变化程度以及数学写作的水平与能力等。 第二，确定性 这表明了对数学作文的评价不是随意的，而是有明确的目标和要求。例如， 我们有时想通过数学作文了解学生对数学学习的态度；有时想了解学生对数学 学习的看法和认识；有时想了解学生数学探究和创新的能力等。所以，就要“根 据目标要求”分析“各种有意义的信息”。这里的“有意义”是指所收集的信息 为确定的评价目标服务和真实有效。收集的信息要“有意义”，就要求在收集信 息时要有目的、有选择的收集，要为评价的目的和目标服务，要能充分反映学 生的学习和思想状况，并为判断和决策提供有用的、准确的证据。 第三，多维性 数学作文评价的多维性主要体现在评价内容和评价方式的多样性，评价主 体的多元性等几个方面。评价内容的多样性是指：评价的内容除了数学作文的 写作水平外，还包括知识、技能、情感、态度、价值观等；评价方式的多样性 是指既有定量的评价又有定性的评价；既有结果评价又有过程评价。这表明我 们对数学作文的评价，关注的不只是作文的结果，还包括作文的过程，是要将 评价与教师的“教”和学生的“学”有机地结合，将评价贯穿于数学作文教与 学的整个过程之中，使评价成为教和学的一部分。只有这样，才能保证评价的 全面性、真实性和准确性，才能有效地发挥评价的功能与作用；评价主体的多 元性是指除了教师评，还有学生的自评和学生之间的互评以及家长评等。 数学作文评价的多维性避免了传统评价的片面性，保证了评价的全面性、 真实性和结论的可靠性，从而充分体现评价的价值和作用。 第四，发展性 数学作文评价的发展性主要分为两个方面：是对数学学习评价的发展； 一- 是对学生的发展。这种评价无疑弥补了传统评价方式的很多不足，如，不仅 能对数学知识的理解和技能的掌握进行评价，而且能对学生的情感与态度、感 悟和体会以及数学文化对他们的影响和熏陶等主观性知识进行评价。 数学作文评价实质上是一种过程性评价。根据写作目的和素材的不同，数 学作文有其不同的类型，又因为数学作文的评价具有明确的对象性。所以，不 同类型的数学作文，其评价的重点是不同的。 3 不同类型数学作文的评价重点 数学作文按照其写作素材的不同可分为：供料作文、情景作文和自由作 文，不同类型的数学作文其评价重点是不同的。 ( 1 ) 供料数学作文评价的重点 供料作文是教师提供一定的数学材料，要求学生根据材料进行写作的一类 作文，材料分为文字材料和图片材料。对于供料作文的评价，教师要根据所提 供的相关材料进行评价。学生在数学作文中所反映出来的数学能力、创新能力 和数学观是教师评价的重点和关键。即，重在评价学生对所提供的数学文字或 图画材料的数学知识或过程的再认、再现能力；对所提供材料的分析、理解能 力和对有关数学知识记忆的认识、评价能力。数学观不只是“学习”与“数学 表现”的中介因素，它本身亦可被视作一种学习结果。换言之，纵使学生解数 学题如何的快速、准确，但如果没有一个完好的数学观，也是学习的一个缺憾， 当他进入高层次学习和遇到“非常规题”时，难免会“荆棘密布”。因此，对于 供料作文的评价应突出学生对相关材料的数学理解、思维与表达：学生对相关 数学知识理解的深度、广度和贯通度。 ( 2 ) 情景数学作文评价的重点 情景数学作文是教师有意创设一个具体场合、景象或境地，让学生置身于其 中，观察、思考和想象，引起学生的情感体验，进行写作的一类作文。这类作文的 意义在于能让学生触景生情，激发写作动机。 对于情景作文，教师评价的重点是学生的数学意识和数学应用意识或者说 是学生的数学素养。学生能否自觉地从数学的角度对教师所提供的或实际生活 中所碰到的情景进行分析理解是决定学生数学作文水平高低的关键因素。 重视对学生在情景作文中反映出来的与情景有关的数学知识和数学内容的 第1 5 页共5 3 页 评价是培养学生数学意识或数学应用意识的一条重要途径。数学意识可以理解 为人们对于现实世界的数量关系和空间形式的一种自觉的、能动的认识活动， 是与人们在认识数学的过程中的态度和情感体验联系在一起的。因而，对于学 生的数学意识的培养，与数学知识技能的学习和一般的数学能力的培养有着密 切关系。但知识技能的掌握和一般能力的培养不能简单地代替数学意识的培养。 培养学生的数学意识，表现在不仅使学生理解和学习现成的数学知识和技能， 而且要使学生逐步学会主动地认识数学，初步形成用数学的观点和方法看待事 物，处理问题；具有从现实世界中寻找数量关系和数学模型的态度和方法；具 有一定的用数学的知识和方法处理所遇到的问题的能力。 举个例子，学生会计算3 4 ，说明具有关于乘法的知识和技能；