（光学专业论文）电子散斑干涉条纹图和相位图滤波方法的应用研究.pdf

摘要 电子散斑干涉测量( e l e c t r o n i cs p e c k l ep a a e mi n t e r f e r o m e t e r y 简写为e s p i ) 是一种全场非破坏性光学测量技术，广泛应用于光学粗糙表面的变形测量和无损 检测。准确地提取相位在应用e s p i 获得物体变形位移信息中起着非常重要的作 用。然而，通常实验获得的相位图在很大程度上受到噪声的影响，所以滤波方法 的研究就变得很重要了。本文针对电子散斑条纹图和相位图的滤波方法进行了研 究。 首先本文将改进的偏微分方程滤波方法应用在电子散斑条纹图上。然后，根 据电子散斑相位图的特性，在滤波的过程既要去除噪声又要保持相位跳变信息， 本文将偏微分方程滤波方法与正余弦滤波法相结合，应用于电子散斑相位图去 噪。 本文把最小二乘拟合的思想加入到相位图滤波上，提出了一种有效的滤波方 法：切线方向的最小二乘相位图滤波法。改进的相位图滤波方法具有以下几个优 点：第一，本算法适用性强，可以应用在由各种方法得到韵散斑相位图噪声去除 上；第二，本算法可以根据图像噪声大小的情况进行迭代次数的选择；第三，根 据相位条纹图的条纹形状，本算法中滤波窗口可以选取竖直方向的矩形窗口或正 方形窗口。为了达到更好的滤波效果，对于条纹比较稠密的相位图，可以在沿条 纹切线方向的窗口中进行平滑处理，可以有效的避免条纹模糊现象的发生。而对 于条纹稀疏的相位图，可以在计算过程中采取串行计算：对于一幅图像，逐个像 素点进行运算，得到滤波后的相位值，并立即更新原图像当前点的相位值，这样 可以提高算法的平滑效率。本算法是一种行之有效的相位图滤波算法，具有较高 的实用价值。 关键词：电子散斑干涉条纹图，电子散斑干涉相位图，图像滤波，偏微分方程 图像处理，切线方向的最小二乘拟合滤波方法 a b s t r a c t e l e c t r o n i cs p e c k l ep a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ( e s p i ) i san o n d e s t r u c t i v e ，w h o l e f i e l d o p t i c a lm e a s u r e m e mt e c h n i q u e i ti s aw e l l - k n o w nt e c h n i q u ef o rd e f o r m e da n d n o n d e s t r u c t i v em e a s u r e m e u to fo p t i c a lc o a r s es u r f a c e a c c u r a t ee x t r a c t i o no fp h a s e v a l u ei so ff u n d a m e n t a li m p o r t a n c ef o rt h es u c c e s s f u la p p l i c a t i o no fe s p ii no b t a i n i n g o ft h ed i s p l a c e m e n t h o w e v e r , g e n e r a l l yt h er e s u l t i n gp h a s ep a t t e r n sa r ev e r yn o i s y t h e r e f o r e ，t h ep h a s ep a t t e r nf i l t e r i n gm e t h o di sv e r yi m p o r t a n tt oo b t a i np r e c i s e l y d i s p l a c e m e n ti n f o r m a t i o n i nt h i sp a p e r , w ep u te m p h a s i so nd i s c m s i n gt h ef i l t e r i n g a l g o r i t h mf o rf r i n g e sp a t t e r n sa n dp h a s ep a t t e r n s f i r s t ，w ea p p l yt h ei m p r o v e dp d ei m a g ef a l t e r i n gm e t h o d st ot h ee s p if r i n g e p a t t e r n s t h e n , a c c o r d i n gt ot h ep r o p e r t yo fe s p ip h a s ef r i n g ep a t t e r n ，w es h o u l d r e d u c en o i s ea sw e l la sp r e s e r v et h ep h a s ej u m pi nt h ef i l t e r i n gp r o c e s s w ea p p l y t h e i m p r o v e dp d ei m a g ef i l t e r i n gm e t h o d st ot h ee s p ip h a s ep a t t e r n sc o m b i n e dw i t ht h e s i n e c o s i n ef i l t e r i n gm e t h o d t h ei d e ao fl e a s t - s q u a r e sf i t t i n gi sa d d e dt of i l t e r i n gm e t h o df o rp h a s ep a t t e r n ， a n da l le f f e c t i v ef i l t e r i n gm e t h o di sp r e s e n t e d - t h et a n g e n tl e a s t - s q u a r e sf i t t i n g f i l t e r i n gm e t h o d t h ei m p r o v e df i l t e r i n gm e t h o dh a st h r e ea d v a n t a g e s f i r s t ，t h i s m e t h o dh a sg o o da p p l i c a b i l i t y , i ti ss u i t a b l ef o ra l lp h a s em a p so b t a i n e db ya n y t e c h n i q u e ；s e c o n d ，t h i sm e t h o dc a nb er e p e a t e da c c o r d i n gt ot h en o i s el e v e l ；t h i r d ， a c c o r d i n gt ot h es h a p eo ff r i n g e s ，t h es m a l lf i l t e r i n gw i n d o w c a nb ee i t h e rr e c t a n g l eo r s q u a r ea l o n gv e r t i c a ld i r e c t i o n t oo b t a i n i n gb e t t e rf i l t e r i n ge f f e c t ，w ee s t a b l i s h f i l t e r i n gw i n d o w sa l o n gt h et a n g e n td i r e c t i o no fp h a s ef r i n g ep a t t e r nf o rd e n s ef r i n g e s f o rt h ep h a s ep a t t e r n sw i t hs p a r s ef r i n g e s ，s e r i a lp r o c e s s i n gc a nb et a k e n ：f o rap i c t u r e o fi m a g e ，t h ec a l c u l a t i o ni sc a r r i e do u tp i x e l - b y p i x e l ，a n dt h ep h a s ev a l u eo fc u r r e n t p i x e li no r i g i n a li m a g er e n e wi m m e d i a t e l y t h ea d o p t i o no fs e r i a lp r o c e s s i n gc a n i m p r o v et h es m o o t h i n ge f f i c i e n c y t h ev a l i d i t yo ft h em e t h o di s d e m o n s t r a t e da n di t i sv a l u a b l ef o re s p ip h a s ep a t t e r n s k e yw o r d s ：e s p if r i n g ep a t t e r n ，e s p ip h a s ep a t t e r n ，i m a g ef i l t e r , p a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n si m a g ep r o c e s s i n g ，t h et a n g e n tl e a s t s q u a r e s f i t t i n gf i l t e r i n gm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他入已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞叁堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：上天干 签字日期： 2 0 。7 年月2 2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 王文平 导师签名： 詹晨 签字日期：2 7 年 ，月2 2 日 签字日期：硼年 月2 2 - 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 电子散斑干涉测量技术概述 散斑干涉测量技术，具有非接触，高精度和全场等优点，一直为人们所重视， 尤其是被大量地应用于表面变形的测量。它利用一束相干光照射在未经加工的工 件表面，形成散斑图。当被测工件产生微小的位移时，在其表面形成的散斑图也 必将发生移动，利用光学照相的方法将散斑图记录下来，比较前后两次散斑图就 可以得到物体的位移信息，这就是光学散斑的测量原理。用于散斑照相通常利用 银盐干板做记录介质，不仅费时、费力，且操作过程复杂；再加上干涉条纹图的 处理极其费时，这就给干涉技术的推广带来了困难。为了适应工业部门的快速和 自动计量的要求，必须解决记录方法和干涉条纹图自动处理等问题。 散斑最初是被人们当作全息照相时的噪声而被认识的。当激光照射到漫反射 物体表面时，物体表面的近前方的空间将布满明暗相问的亮斑和暗斑，这些亮斑 和暗斑的分布是散乱的，故称为“散斑”。在全息干涉法中就发现了这种现象，当 时认为这是一种“噪声”。因为散斑是由粗糙面的散射形成的，所以也可以说散斑 是粗糙表面的某些信息的携带者，这样借助于散斑不仅可以研究粗糙表面本身， 而且可以研究它的形状和位置的变化【1 】。1 9 7 1 年b u t t e r s 和l e e n d e r t z 首先应用光电 子器件( 摄像机) 代替了全息干板记录散斑场的光强信息，并存储在磁带上 2 。 由电视摄像机输入的物体变形后的散斑图通过电子处理的方法不断与磁带中的 变形前的散斑图进行比较处理，从而在监视器上能观察到散斑干涉条纹，这种方 法就称为电子散斑干涉法( e l e c t r o n i cs p e c k l ep a t t e mi n t e r f e r o m e t r y 简写为e s p i ) 。 同年，m a c o v s k i 也发表了类似的文章。1 9 7 6 年l o k b e r g 等把全息干涉术中的参考 光位相调制技术引入电子散斑，使之能测量振动的位相分布；1 9 7 7 年w y k e s 讨论 了电子散斑干涉法中的消相干效应，并提出了相应的改进措施；1 9 7 8 年j o n e s 等 利用双波长电子散斑干涉法测量了物体的轮廓：1 9 8 1 年j o n e s 等系统地对电子散 斑干涉中各种参数的选取和优化作了详细的报道。这样，人们完成了对电子散斑 技术的基本原理和它的性质的研究，提出了改善e s p i 条纹质量的系统参数选取方 法，为以后的研究和应用打下了基础，并研制了商品化的e s p i 干涉仪。随后， l o l k b e r g 把断续激光用于电子散斑，1 9 8 7 年w y k e s 等使用了小功率激光器和半导 体激光器实现了电子散斑干涉术，从而使系统更加紧凑、实用。 上世纪八十年代，出现了集成化的电子存储模块。把这种技术应用在电子散 第一章绪论 斑干涉中，就出现了数字电子散斑干涉术( d s p i ) 。它通过把物体变形前后的 散斑图量化为数字图像，存储在帧存体中，由计算机用数字的方法对它进行运算， 从而在监视器上再现干涉条纹图。数字散斑干涉减小了电子散斑的噪声，大大提 高了干涉条纹的清晰度。1 9 8 0 年n a k a d a t e 首次实现并得到5 1 2 x 5 1 2 或1 0 2 4 x 1 0 2 4 ， 灰度等级发展至u 2 5 6 ，而且以微机和图像板取代了原始的大型数字图像处理系统。 目前，该技术逐步代替了以往的用电子处理方法的电子散斑干涉法，但在习惯上， 人们往往将电子处理方法实现的电子散斑干涉法( e s p i ) 和用数字处理方法实现 的数字散斑干涉法( d s p i ) 统称为电子散斑干涉法( e s p i ) 。 为了适用于各种工程环境测量的需要，一些仪器化、商品化的电子散斑干涉 仪也相继问世，1 9 8 0 年，英国的v i n t e l l 公司首次推出一种电子散斑干涉仪。国内， 1 9 8 9 年，天津大学首次研制成功了e s s 电子错位散斑系统。1 9 9 0 年，中国大恒公 司光电室与西德j t t r i d 公司合作开发了d a h e n g j u r i d 电子散斑仪，西安交大也有己 通过鉴定的t 、l r h 3 0 电子散斑计量系统。1 9 9 2 年，中国科学技术大学研制的新型 光学头部，采用了先进的半导体激光器作为光源，还加有可切换的双频光栅实现 错位，使e s p i 更好地仪器化。另外，北京光电技术公司也在生产电子散斑仪向工 业应用领域推出。 电子散斑干涉法采用c c d 或t v 摄像机采集相干散斑干涉场的光强信息，电 子信号经过电子或数字处理后就以条纹图的形式显示在图像监视器上。条纹可代 表物体表面的振动模式、离面位移、面内位移、位移导数及物体形状的等值线， 它们的获得依赖不同的光路布置。由于它综合了现代发展的三大技术：激光技术、 视频技术和计算机数字图像处理技术，因此电子散斑具有如下特点：( 1 ) 它采用 c c d 或t v 摄像机和电子存储器取代了全息干板记录物面散斑场的光强信息，可 用电子或数字技术实时处理信息，显示干涉条纹，快速方便。( 2 ) 它使用的图像 采集卡( f r a m eg r a b b e rb o a r d ) 以每秒2 5 帧的速率采集散斑场信息，对工作环境的 防震要求大大降低。由e s p i 发展而来的电子错位干涉法( e s s p i ) 则完全不需要 防震，可以走出实验室，进入现场测试。( 3 ) 它采用相减模式处理干涉散斑场， 可消除一般杂散光的影响，所以它可以在明室下操作。( 4 ) 电子散斑条纹图可以 以数字形式存入存贮介质中，所以便于条纹后处理。结合计算机技术使条纹自动 分析成为可能，为实现条纹自动化测量创造了良好的条件 3 。 总之，e s p i 是在现代高科技成果，包括激光技术、视频技术、电子技术信 息和图像处理技术、计算机技术、全息干涉和散斑干涉技术、精密仪器及自动化 控制技术的基础上发展起来的一种现代光测技术，它具有全场、非接触，高精度 和高灵敏度，不避光，不照相，不需要特殊防震，快速实现并可在线检测等优点。 e s p i 用途很广，可用在检测各种工程机械及设备的变形，振动，冲击，粗糙度， 2 第一章绪论 刚度和强度等特性，可用在土木结构，水利设施的变形测量。它不但可以作为模 型设计、分析、样机实验的先进工具，而且还可以作为产品检验和生产过程控制 的一种有利工具，该技术也可以用来检测复合材料，集成电路，压力容器和焊接 物体表面或内部缺陷，成为x 射线、红外和超声等传统无损检测方法的一种补 偿手段。因此，该技术在机械、土木、水利、电器、航空航天、兵器工业及生物 学等领域的检测中具有非常重要的地位。 1 2 相位的提取 电子散斑干涉测量是一种全场非破坏性光学测量技术，广泛应用于光学粗糙 表面的变形测量和无损检测。应用e s p i 获得物体变形位移信息的关键是准确地 提取相位。相移( p h a s es h i f t i n g ) 技术是目前应用最广泛的相位提取技术之一 【4 ，5 ，6 ，由于其测量精度高而备受关注。该方法通过移相获得多幅散斑图，再对 这几幅散斑图进行处理即可得出散斑图中所包含的物面相位信息。然而，相移技 术有其局限性，在动态或快速暂态过程中，很难获得三幅或四幅散斑条纹图，使 得其应用范围受到很大的约束。因此，促使对单幅条纹图提取相位信息方法的研 究。目前，已经提出了许多从单幅条纹图中提取相位的方法，例如傅立叶变换法 ( f o u r i e rt r a n s f o r n lm e t h o d ) 7 ，8 ，9 】、同步法( t h es y n c h r o n o u sm e t h o d ) 【1o 、 相位锁定循环法( p h a s e - l o c k e d l o o pm e t h o d ) 1 1 等，然而，这些技术需要有 载波、窄带宽和低噪声的信号。而且，这些技术不能适用于闭合相位条纹图。另 外，还有一种由单幅条纹图提取相位的技术，相位追踪法( p h a s et r a c k e r ) 1 2 ， 这种算法可以处理闭合与非闭合的条纹图，但是，由于在解线性方程时反复迭代， 往往会引起收敛和耗时的问题。 为了得到物体全场的变形情况，电子散斑干涉相位图的处理分为两个方面， 相位图的平滑算法的研究和相位图去包裹( p h a s eu n w r a p p i n g ) 算法的研究。要 得到准确的全场相位，如果采用一种很有效的滤波技术，那么一种普通的去包裹 算法就可以满足需要。另一个途径就是采用一种抗噪声性能好的去包裹方法也可 以达到目的。 通过电子散斑干涉相移技术直接测得的结果即包裹相位图，其值在l 一刀，7 i 范 围内，并不能直接反映被测信息，必须经过相位去包裹来得到真实的相位图。迄 今提出了多种相位去包裹算法，如最早的行列逐点算法【1 3 】，由于测量过程中不 可避免的各种干扰使得包裹相位图总存在相位误差点( 相位不正确的跃变点或应 该有跃变而未跃变的点) ，当去包裹过程碰到误差点时，误差就会沿去包裹的方 向扩散，在真实相位图上形成“拉线”现象，局部误差成为全局误差。为此，人 3 第一章绪论 们在行列逐点法的基础上提出了一些改进算法，例如分割线算法 1 4 1 、最小二乘 算法【1 5 】、元胞自动控制算法【1 6 】，条纹调制度分析算法 1 7 】和旋转失量法【1 8 等。 这些在一定程度上改善了去包裹质量，但普遍存在算法复杂、计算量大的缺点， 具有一定的局限性。针对噪声干扰的问题，又提出了多种能去除噪声误差点 1 9 ，2 0 或校正噪声误差 2 1 的算法，以及对相位间断区实行模板标识 2 2 的算法，基于 时间序列的算法 2 3 1 等。 本文着重于研究相位图滤波算法的改进。文献 2 4 提出了一种从四幅相移散 斑图提取相位的方法，该方法通过最d - - 乘拟合相位值自动地得到噪声减少的相 位图。但是，该方法也存在着一定的局限性：第一，该方法以四幅相移法得到的 电子散斑图为前提条件，适用性不广泛；第二，该过程不能进行迭代，所以此方 法得到的相位图有时仍然存在较大噪声，结果还不够理想。虽然，此方法的提出 者已经做了一些改进 2 5 2 6 】，然而，这些改进的算法较为复杂。 在有包裹的相位图中，由于散斑噪声与相位值2 x 的跳变都属于高频信息， 因此，如果直接使用一个低通滤波器进行滤波，在散斑噪声被去除的同时，相位 的跳变信息也会受到损坏。目前，对于这个问题，有一些方法在相位图去噪方面 有了一定的成效 2 7 2 8 1 。通常的解决方法是先计算相位图的正余弦图，然后使 用均值滤波方法对这两幅图像进行平滑处理。再使它们滤波后的图像相除，得到 相位的正切值，进而得到噪声减小的相位图。文献 2 8 1 在使用正余弦滤波的基础 上做了一些改进，得到了较好的效果。 1 3 基于偏微分方程的图像处理方法 基于偏微分方程( p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n 简称p d e ) 的图像处理是图像 处理领域中的一个重要分支。近年来，偏微分方程方法在图像分析处理领域的应 用研究非常活跃 2 9 7 7 1 ，其应用范围几乎覆盖了整个图像处理领域，包括图像识 别、图像分割、图像重建、图像边缘提取、图像检索、医学图像处理、彩色图像 处理、动态图像分析等。 用偏微分方程进行图像处理的基本思想是把待处理的图像作为初始条件，把 图像处理变换看作偏微分方程的算子，利用偏微分方程把初始图像变形，从而将 偏微分方程的解与图像联系起来，通过求解偏微分方程实现图像滤波、对比度增 强、边缘检测、图像分割等。 在这个领域，使用偏微分方程进行图像处理的思想可以追溯至f j g a b o r 2 9 1 ， 但是在该领域实质性的创始工作应该归功于k o e n d e r i n k 3 0 和w i t k i n 3 1 1 各自独 立的工作，他们引入了尺度空间( s c a l es p a c e ) 的概念，尺度空间把一组图像同 4 第一章绪论 时在多个尺度上表述，用时间尺度，来描述图像的演化，这一理论是今天图像处 理中对偏微分方程研究的基础。1 9 8 3 年，w i t k i n 在文【3 l 】中指出：图像与具有不 同尺度的高斯函数卷积等价与求解以图像为初值的热传导方程，并由此引出了最 早的图像滤波模型各向同性的热传导方程。为了克服热传导方程在滤波过程 中造成的图像边缘严重模糊的问题，1 9 9 0 年，p e r o n a 和m a l i l 澍此做了重要改进， 提出了一个保持边缘的各向异性扩散模型。他们的工作在这个领域有很大的影响 力，引发了许多理论和实际问题的研究 3 2 。1 9 9 2 年，c a t t d 针对p e r o n a 和m a l i k 模型对噪声敏感的不足对其进行了改进，提出使用对边缘的估计信息决定扩散程 度的选择平滑模型 3 3 1 。在此基础上，a l v a r e z 提出了退化扩散模型，该模型只在 沿着垂直于图像梯度方向扩散，这种模型能够很好地保持图像的边缘 3 4 1 。 偏微分方程用于图像处理由高斯滤波等价于热方程的解引入，热方程是一个 线性的二阶偏微分方程。但是，线性滤波器边缘保持不是很理想，为了解决这个 问题引入了非线性滤波器。1 9 9 2 年r u d i n 等人将全变分引入图像处理领域，用以 解决图像噪声去除问题，提出了全变分滤波器( t vm o d e l ) 3 5 。该方法的主要 思想是：根据图像处理的目的和具体实施方法设计一个能量泛函，通过变分法把 这个泛函的极值问题转化为对偏微分方程的求解，函数的最小化等价于图像的平 滑。图像平滑程度由lv “i 评估，这种模型在保护边缘上效果很好，但是这种滤 波器容易产生“块效应”( s t e pe f f e c t ) ，即图像处理后某些区域内灰度相同。经过 多次迭代，图像看上去就像是由各不同亮度的小区域组成。为了解决这个问题， 近年来，高阶偏微分方程的研究引起的许多人的兴趣 3 6 ，3 7 。y u - l iy o u 等研究 者提出考虑四阶偏微分方程处理图像 3 6 】，使轮廓平缓些，其中图像平滑程度由 i v 2 z ，l 评估。此时，图像只是分片平滑( p l a n a r ) 图像而不是块状图像，四阶偏 微分方程在图像平滑的同时边缘保持也很好。t 0 n yc h a n 等人提出把一个非线性 四阶扩散项加入t v 模型的欧拉方程中f 3 8 ，也可以减少块效应，而且还可以保持 很好的边缘。2 0 0 1 年，c h e n 提出了用于平滑和边缘检测的耦合方程 3 9 1 。 基于偏微分方程的图像处理方法成为近年来图像研究的一个热点。它还衍生 出了许多分支，例如动态边界( s n a k e ) 、基于水平集( 1 e v e ls e t ) 的图像处理、 图像变形( d e f o r m ) 、曲率运动( c u r v a t u r em o t i o n ) 图像模型的研究等，把数学 和图像有机地联系起来。它从分析图像去噪的机理入手，结合数学形态学微分几 何、射影几何等数学工具，建立了滤波和偏微分方程相关的公理体系。 1 9 9 7 年，c a n d r e w 4 0 等人提出了将形态学算子用于图像平滑的模型。2 0 0 1 年，g u yg i l b o a 4 1 等人又提出了复数域的扩散方程，用其能消除p m 方程滤波 的块效应。李兰兰【4 2 将实扩散过程与复扩散过程相结合对图像进行平滑，使图 像特征能更好地得到保持。还有张坤 4 3 等基于水平集方法的v i s i b l eh u m a n 第一章绪论 b e i n g 虚拟人图像处理。唐晨【4 4 ，4 5 ，4 6 1 将偏微分方程图像处理应用于电子散斑干 涉条纹图的滤波与增强，得到了满意的结果。对偏微分方程应用图形处理的研究 越来越丰富了。 我国也有许多研究者关注于基于偏微分方程图像处理方面的研究。在北京师 范大学数学科学学院科学计算研究中心正致力于以下方面的研究： 完善已经建立的图像去噪的偏微分方程模型的理论研究和数值处理方法。 对现有的图像处理的各种偏微分方程数值方法进行针对性的评估，将有限差 分方法、有限元法、多重网格方法应用于图像数据，在此基础上阐述其与工程领 域的各种算法之间的联系并分析各种方法的性能，并建立基于上述各种数值方法 的图像处理p d e 数值方法工具包。 图像处理中的偏微分方程方法及其数值方法的研究前景还很广阔，例如：建 立各种具有实际背景及应用价值的有关图像恢复，增强边界检测，分割重建等图 像处理的数学模型；与图像处理有关的非线性偏微分方程的理论，包括：整体解 的存在性、惟一性、正则性以及奇性结构；与图像处理有关的非线性偏微分方程 的各种数值方程，包括：这些数值方法的收敛性、稳定性及误差估计。 1 4 本文主要内容 本文主要探讨了电子散斑干涉条纹图和相位图的滤波方法，将改进的偏微分 方程滤波方法应用在条纹图和相位图上，并提出了一种简单有效的相位图滤波方 法。本文的结构如下： 第一章绪论，简要介绍了散斑干涉测量技术的发展历史、相位提取方法的发 展现状以及偏微分方程的图像处理方法的理论及其发展现状。 第二章从能量泛函的角度阐述了偏微分方程滤波方法的意义，将改进偏微分 方程滤法( 包括四阶p d e 模型和耦合p d e 模型) 应用于电子散斑干涉条纹图。 第三章将偏微分方程滤波方法与正余弦滤波法相结合，应用在电子散斑相位 图的噪声去除上。 第四章在最小二乘拟合法由四幅散斑图提取相位图算法的启发下，提出了一 种电子散斑干涉相位图的滤波方法，得到了很好的滤波效果。在滤波窗口的确定 上做了进一步改进，提出了切线窗口的最小二乘相位图滤波算法。此算法在条纹 密的相位图上显现出其滤波的优势。而对于条纹比较稀疏的相位图，为了减少计 算时间，把串行计算的方法运用的算法中，提高了滤波的效率并且同样可以得到 很好的实验结果。 第五章总结与展望，总结本文的工作，并对今后的研究方向提出了设想。 6 第二章改进的基于偏微分方程图像滤波方法 第二章改进的基于偏微分方程图像滤波方法 2 1 传统的图像滤波方法 图像滤波技术是图像处理领域中一项基本的，也是很重要的技术，一直是图 像处理领域长期、不可回避的研究课题。因为一幅图像总是可能受到各种噪声源 的干扰，包括光电转换过程中的噪声，照片颗粒噪声和信息传输中的误差等。图 像的滤波处理可以减小这些噪声，使我们从图像中获得更准确的信息，使图像质 量达到符合我们后续处理的要求。噪声是一种具有较高频率分量的信号，平滑的 目的就是通过一定的手段滤去这类信号。一个很自然的想法就是使图像经过一个 二维的低通数字滤波器，让高频信号得到较大的衰减。在空间域上进行的这种滤 波实际上就是对图像和滤波器函数进行卷积。最常用的滤波器是均值滤波器、中 值滤波器和高斯滤波器。 2 1 1 均值滤波 所谓均值滤波实际上就是用均值替代原图像中的各个像素值。假定有一幅图 像f ( x ，y ) ，对待处理的当前像素点，选择一个模板，该模板由当前像素近邻的 若干像素组成，平滑后得到一幅图像g ( x ，少) 。g ( x ，y ) 由下式确定： 1 一 g ( x ，y ) = 吉厂( 工，y ) ( 2 - 1 ) 。“f r s 式中，s 为模板，影为模板中包含当前像素在内的像素总个数。考虑到数据分布 的平衡性，模板一般选择为3 x 3 ，5 5 ，待处理像素放在模板的中心。为了使输 出像素值保持在原来的灰度值范围内，模板的权值总和维持为l 。如图2 1 所示 为3 3 均值滤波模板。 均值滤波方法简单，计算速度快。其主要缺点是在降低噪声的同时使图像产 生模糊，特别是在条纹的边缘和细节处，模糊现象比较明显。模板越大，对噪声 的抑制效果越好，但同时条纹的模糊也更加严重。均值滤波对椒盐噪声的滤波效 果不是很理想。因为椒盐噪声的幅值都是基本相同的，只是出现噪声点的位置是 随机的，在统计意义下噪声的均值也不为0 。因此，即使是理想情况也无法完全 去除。 7 第二章改进的基于偏微分方程图像滤波方法 2 1 2 中值滤波 中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技 术。中值滤波的核心运算是将模板内像素按照像素值的大小进行排序，选择数据 序列中间位置上的值作为滤波后模板中心位置的像素值。即 g ( x ，y ) = m e d f ( x - k ，y - 1 ) ，( 七，z ) w j ( 2 - 2 ) 其中，f ( x ，y ) 和g ( x ，y ) 分别为原图像和处理后的图像，矿为二维模板，通常选 为3 x 3 ，5 5 区域，也可以有不同形状，如线状，圆形，十字形，圆环形等。 中值滤波是一种非线性的滤波，由于它在实际运算过程中并不需要图像的统 计特性，所以比较方便。在定条件下，中值滤波可以克服线性滤波器所带来的 图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。它能很好地去除 椒盐噪声，但对高斯噪声无能为力。 2 1 3 高斯滤波 高斯滤波是图像处理中使用较多的平滑手段之一。高斯滤波器是通过采用如 下二维高斯函数得到的： g g 训= c t - l e x p f 一( x 2 + y 1 ( 2 - 3 ) 其中，t 是与高斯函数的方差有关的参数，不同的t 定义了不同的平滑程度。这就 可以定义一个尺度空间。用高斯滤波器和原始图像，进行卷积运算，就可以得到 滤波后的图像u 。这个过程用公式可以表示为： u ( x ，y ，f ) = g ( x ，y ，f ) 木，b ，y ) ( 2 - - 4 ) 在空域中，通过对高斯函数的离散，可以得到一个3 3 的高斯模板，如图2 - 2 所 示。 高斯平滑图像方法简单快速，但由于其各向同性，图像平滑后特征难以得到 保护，破坏了图像中作为主要信息的一些特征及边缘。具体表现在图像中目标物 的轮廓或细节变模糊了。 l 一 9 11 1 111 111 图2 13 x 3 均值滤波模板图2 23 x 3 高斯滤波模板 第二章改进的基于偏微分方程图像滤波方法 2 2 基于偏微分方程的图像滤波方法 2 2 1 二阶偏微分方程滤波模型及其能量泛函解释 基于偏微分方程的图像平滑方法在图像处理领域获得了广泛的重视，因为它 在平滑噪声的同时，可以使边界得到保持。 基于偏微分方程的图像处理研究起源于热传导方程的初始问题： 设初始灰度图像为，g ，y ) ，材g ，y ，f ) 为时间f 时刻的平滑图像。则图像的热传 导平滑方程为： d u ( x - , y , t ) ：v 2 u g ，y ，f ) ，”g ，y ，o ) ：，g ，y ) ( 2 5 ) 式中：v 2x ，) ，f ) 为图像的拉普拉斯算子，其初始条件为u ( x ，y ，o ) 。方程的解为 u ( x ，y ，f ) = g ，”g ，y ，o ) ， 这里奉表示卷积， g ，g ，y ) = c t - 1o x p - ( x 2 + y 21 4 t 】 g 。是高斯函数，c 为常数，f 代表尺度参数。因此，初始图像与不同尺度的高斯 滤波器卷积等价于热传导方程的解。w i t k i n 采用的空间滤波器就是高斯滤波器。 1 9 9 2 年r u d i n 等人将全变分思想引入图像处理领域，用以解决图像去噪问 题，提出了全变分滤波器( t v 。m o d e l ) 【3 5 】。该方法的主要思想是：根据图像处 理的目的和具体实施方法设计_ 个能量泛函来评价图像的平滑程度，通过变分法 将这个泛函的极值问题转化为对偏微分方程的求解，函数的最小化等价于对图像 的平滑。 模型( 2 5 ) 也可以通过变分法获得，这使得该方程的解具有明确的几何解释。 给定一幅图像，对其进行滤波的目的是寻找一个光滑的图像甜，使以下泛函 e o ) = 少0 v ”i ) a x a y = 片i v ”1 2a x a y( 2 6 ) 最小。式中e 0 ) 代表图像的某种能量，这个公式具有深刻的物理背景，i v 1 2 确 保了绝大多数区域是光滑的。因为e 0 ) = 陟0 ，材，”，k 方取极值等价的e u l e r 方 程为： 鼍一昙一参= 。 弘7 ， 其中， 9 第二章改进的基于偏微分方程图像滤波方法 瓦o f o ，夏a o f 巩，导嘞 p 8 ， 代入( 2 7 ) 式得，当满足条件 一v 2 越= 0 ( 2 - 9 ) 时，泛函e ( u ) 取得极值。 用梯度下降法得： b u 丁( x , y , t ) = v 2 u ( x ，y ，f ) ( 2 - 1 0 ) 这样，通过变分法把上述泛函的极值问题转化为对偏微分方程的求解，同时也说 明了模型( 2 5 ) 的几何意义。 由于方程( 2 5 ) 描述的是各向同性的扩散过程，因此，其平滑过程不可避免的 会带来边界模糊。 为了解决这个问题，p e r o n a 和m a l i k 提出了传导系数可变的异性扩散方程： c g u ( x - , y , t ) ：旃v 【c g ，乃f 夕靠g ，y ，f ) 】( 2 - 1 1 ) 材g ，y ，o ) = u o g ，少) c ( ) 是一个平滑的非增函数，称为平滑系数，满足c ( o ) = l ，c g ) 0 ，且s 无限大 时，c g ) 趋于0 。通常c 0 ) 取下述形式： c k g ) = ( 1 + k s 2 ) - 1 ( 2 1 2 ) 其中，k 是一个预先设定的常数。 这个方程在图像灰度变化较大的地方，扩散较小；而在图像灰度变化较小的 地方，扩散较大。这样就可以有效地保持图像的边缘。此模型对应的能量泛函是： e 0 ) = 【厂0 v u i m ( 2 1 3 ) 厂( ) 是一个非负非减函数，1 1 1 f ( - ) 0 且厂( ) 0 。利用e u l e r 公式( 2 7 ) ，可得当 满足条件时，泛函e ( 甜) 取得极值。 差一昙( 刳c 3 u 一号c g u = 。a z ，出i，j 砂【，j 其中， 笪：o ， 芒吖慨| ) 掣u 2 + 2 刮叫) 南v u ( 2 - 1 4 ) 考刮叫) 挈v 慨1 ) 丽u v 1 0 第二章改进的基于偏微分方程图像滤波方法 得到e u l e r 方程： 令 得到 由梯度下降法得 一, i v ( 咖i ) 翮= 。 删) = 可s o v i ) 一疣y ( c 0 v 甜l 汐“) = o 丝=咖(c0v“i夕“)at 、vi ， ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) 通过变分法把上述泛函的极值问题转化为对偏微分方程的求解，即为异性扩 散方程，其中，c 0 v 甜1 ) 具有式( 2 - 1 2 ) 的形式。 2 2 2 四阶偏微分方程滤波方法及方程的离散化 2 2 2 1 四阶偏微分方程滤波模型的去噪原理 一i 阶偏微分方程模型中，图像平滑程度由iv ul 评估，这种模型在保护边缘 上效果很好，但是这种滤波器容易产生“块效应”，即图像处理后某些区域内灰 度值相同。经过多次迭代，图像看上去就像是由各不同亮度的小区域组成。为了 解决去噪后的图像产生“块效应”这一问题，可以采用四阶偏微分方程。能量函 数采用 e 0 ) = 少9 v 2 “i 皿方 ( 2 1 9 ) 其中v 2 表示l a p l a c i a n 算子。厂是一个单调递增函数，所以能量函数是一个与图 像平滑度i v 2 u i 相关联的增函数。也就是说，i v 2 z ，l 较小，能量也比较小。因此， 函数的最小化与图像平滑等价。由e u l e r 公式可求得达到能量极小值的条件为： 笔+ 等- i - 等= 。 其中， 且 擎：o ，要：要：f ，6v ：甜渗咖( v ：掰) o u 甜h砌w ( 2 - 2 1 ) 第二章改进的基于偏微分方程图像滤波方法 l 一1 ，s 0 v 2 洲v 2 材岫勺2 “) 】= v 2 i f 慨i j , 硎v 2 u 7 = 。 ( 2 - 2 2 ) 龇) = 甜蒯n r 。 用梯度下降法得： 詈圳批2 “l 舄卜2 肌捌 其中， 申“1 ) 2 巧蓊 k 为预先选取的一个常数。 下面进一步分析四阶偏微分方程不会产生分块效应的原因。 数，即 f ”g ) 0 对所有s o 成立 那么，可以证明e ) 也是凸函数，其最小值当且仅当 v 2 吖g ，y ) = 0 时达到。这就要求 v u ：常数 ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) 如果厂为凸函 这样，整幅图像可以是一幅灰度按某个梯度渐变的图像。 如果在某些s 0 的点上厂”0 ) 0 ，那么能量函数e 0 ) 不是凸函数。 存在其他的局部或全局极小值。 令q ，i = 1 ，2 ，胛，是q 的一个划分。定义一个分块图像为 s ( z ，少) = j 厶，y ) i = i 其中 s 沁如= ：蔷矿i m 够 显然，对于每一个分块区域， b ，y ) q ， 其它 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 所以，会 ( 2 2 7 ) 第二章改进的基于偏微分方程图像滤波方法 乳，g ，y ) = 常数，g ，y ) ( q ，一讹，) ( 2 2 8 ) 所以， v 2 s ，g ，y ) = 0 ，g ，y ) 心，一施，) ( 2 - 2 9 ) 这样， v 2 s g ，y ) = 0 ，g ，y ) ( q 一讹) ( 2 - 3 0 ) m ，代表分块q ，的边缘，q ，一a q ，表示内部点。 但是，对于不同分块区域内的点它们的梯度不同 v s f v 占f ( 2 - 3 1 ) 所以，在边界讹上梯度是不连续的，即 v 2 s g ，y ) = o 。，b ，y ) 勰 ( 2 - 3 2 ) 如果，规定 厂0 ) = 0 就有 厂6v 2 甜l 襁- o ) q ( 2 - 3 3 ) 这样，这个分块平滑的图像满足e u l e r 方程。 从以上可以看出，对于灰度渐变的区域，四阶p d e 不会像二阶p d e 那样把图 像变成灰度值不同的块，而是将它平滑成一个灰度渐变的区域，消除了“块效应”， 与二阶p d e 的结果相比具有更好的视觉效果。 2 2 2 2 方程的离散化 由于图像是以像素为单位存储的，所以用偏微分方程对图像进行处理时，首 先要对其进行离散化。 假设要处理的图像是一幅mxn 的灰度图像j r ，f ，代表l i m ，1 j n 的任意一点。设时间步长为出，在方程的演化过程中，。= n a t 时刻的演化图像 甜( j ，j ，t 。) 可以表示为材0 。 i , j = 华 ( 2 - 3 4 ) 第一步，计