（理论物理专业论文）全息能量及宇宙的全息描述.pdf

a b s t r a c r 摘要 本文综述了暗能量问题的研究现状并详细介绍了全息暗能量模型。在总结 前人研究的基础上，我们对宇宙中的能量的全息性质作了进一步的探讨，对宇宙 的整体性质提出了我们的看法。 本文包含了三部分的内容。在第一部分里，我们研究了闭宇宙中的全息暗 能量模型在微扰下的稳定性：在第二部分里，我们首先提出了全息e k m r 模型 ( 如 f r 表示来自于空间曲率、物质和辐射的能量总和) ，然后，我们给出一个宇 宙的全息描述；在第三部分里，我们研究了宇宙的全息描述的稳定性。 第一部分：我们在牛顿规范下，利用f r w 微扰度规及微扰爱因斯坦方程对 标量类型的扰动演化作了研究。我们发现扰动是随时间衰减的，这说明闭宇宙中 的全息暗能量模型在微扰下是稳定的，这是对其正确性的一个支持。 第二部分：全息原理作为一个基本原理应该具有普适性，那么，既然暗能量 具有全息性，宇宙间除了暗能量以外的能量也应该具有全息性，从这种思想出 发，我们提出了全息昧m r 模型，在这个模型里面，来自于空间曲率、物质和辐 射的能量可以通过使用粒子视界作为红外截断而得到；结合全息暗能量模型及全 息昧m r 模型，我们给出了宇宙的全息描述：( 1 ) 我们的宇宙是全息的，它由两个 全息部分组成，宇宙的演化依赖于这两个全息部分的共同演化；( 2 ) 一个给定的 宇宙，只要它有粒子视界和事件视界就必定有暗能量及e k 肘r 。 第三部分：我们研究了宇宙全息描述的稳定性。类似于第一部分，我们在牛 顿规范下，利用f r w 微扰度规及微扰爱因斯坦方程对标量类型的来自于全息暗 能量和全息互k m r 的扰动演化作了研究。我们发现扰动是随时间衰减的，这说明 宇宙的全息描述在微扰下是稳定的，这是对其正确性的一个支持。 关键词：全息暗能量模：稳定性；全息五k m r ；全息描述 i i i - a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，w er e v i e w e dt h ec u r r e n ts i t u a t i o no ft h es t u d ya b o u tt h ed a r k e n e r g ya n di n t r o d u c e dt h eh o l o g r a p h i cd a r ke n e r g ym o d e li nd e t a i l b a s e do n t h er e s u l t so ft h ef o r m e re x p l o i t e r s ，w em a d ef u r t h e rr e s e a r c ho nt h eh o l o g r a p h i c c h a r a c t e r i s t i c so ft h ee n e r g yi nt h eu n i v e r s ea n dg a v ev i e w p o i n t so fo u r s e l v e s t h i st h e s i sc o m p r i s e st h r e ep a r t s i nt h ef i r s tp a r t ，w es t u d yt h es t a b i l i t y o ft h eh o l o g r a p h i cd a r ke n e r g ym o d e lu n d e rp e r t u r b a t i o ni nt h ec l o s e du n i v e r s e ； i nt h es e c o n dp a r tiah o l o g r a p h i cek m rm o d e li ss u g g e s t e dl ekm rs t a n d sf o r t h et o t a le n e r g yc o m i n gf r o ms p a c i a lc u r v a t u r e ，m a t t e ra n dr a d i a t i o nt o g e t h e r ) ，t h e n ，ah o l o g r a p h i cd e s c r i p t i o no ft h eu n i v e r s ei sg i v e n ；i nt h et h i r dp a r t ，t h e s t a b i l i t yo ft h eh o l o g r a p h i cd e s c r i p t i o no ft h eu n i v e r s ei sa l s oi n v e s t i g a t e d p a r ti ：w es t u d yt h ee v o l v e m e n to ft h ep e r t u r b a t i o ni nc l o s e du n i v e r s eb y u s i n gt h ep e r t u r b e de i n s t e i ne q u a t i o na n dc o n s i d e r i n gt h es c a l a rp e r t u r b a t i o n o ft h ef r wm e t r i c ，w ef i n dt h a tt h ep e r t u r b a t i o ni sad e c a y i n gm o d en o to n l y i ns u p p e r - h o r i z o nm o d eb u ta l s oi ns u b - h o r i z o nm o d e ，w h i c hd e n o t e st h a tt h e h o l o g r a p h i cd a r ke n e r g ym o d e li nc l o s e du n i v e r s ei ss t a b l ea n di sas u p p o r to f t h i sm o d e 】 p a r ti i ：t h eh o l o g r a p h i cp r i n c i p l ei sab a s i cp r i n c i p l ei nt h e o r e t i c a lp h y s i c s w h i c hi st h o u g h tt ob em a n i f e s ti na l lu n d e r l y i n gq u a n t u mt h e o r yo fg r a v i t y ，s u c h ab a s i cp r i n c i p l es h o u l dh a v et h ep r o p e r t yo fu n i v e r s a h t y ，t h u s ，s i n c et h ed a r k e n e r g yh a sa l r e a d ys h o w ni t sh o l o g r a p h i cc h a r a c t e r i s t i c ，t h er e m n a n te n e r g yi n t h eu n i v e r s es h o u l da l s oh a v et h e i rh o l o g r a p h i cn a t u r e m o t i v a t i n gb yt h i sp o i n t o fv i e w ，w es u g g e s tt h eh o l o g r a p h i ce k m rm o d e l a c c o r d i n gt ot h i sm o d e l ，t h e t o t a le n e r g yc o m i n gf r o ms p a c i a lc u r v a t u r e ，m a t t e ra n dr a d i a t i o nt o g e t h e ri sh o l o - g r a p h i ca n dc a nb eo b t a i n e db yu s i n gt h ep a r t i c l eh o r i z o nf o rt h ei n f r a r e dc u t o f f c o m b i n i n gt h e s et w oh o l o g r a p h i ce n e r g ym o d e l s ，w ec a nn o wg i v eah o l o g r a p h i c d e s c r i p t i o no ft h eu n i v e r s et h a t ( 1 ) o u ru n i v e r s ei sh o l o g r a p h i ca n di sc o m p o s e d o ft w oh o l o g r a p h i cc o m p o n e n t s ，i t se v o l v e m e n td e p e n d so nt h ee v o l v e m e n to ft h e t w oc o m p o n e n t sa n d ( 2 ) ag i v e nu n i v e r s em u s th a v eb o t ht h ed a r ke n e r g ya n d e x m ra sl o n ga si th a st h et w oh o r i z o n s i 北京工业大学理学硕士学位论文 p a r ti i i ：w es t u d yt h es t a b i l i t yo ft h eh o l o g r a p h i cd e s c r i p t i o no ft h eu n i v e r s e a n a l o g o u st ot h ef i r s tp a r t ，w ei n v e s t i g a t et h ee v o l v e m e n to ft h ep e r t u r b a - t i o nc o m i n gf r o mh o l o g r a p h i cd a r ke n e r g ya n dh o l o g r a p h i cekmrb yu s i n gt h e p e r t u r b e de i n s t e i ne q u a t i o na n dc o n s i d e r i n gt h es c a l a rt y p ep e r t u r b a t i o no ft h e f r wm e t r i c ，w ef i n dt h a tt h ep e r t u r b a t i o ni sd e c a y i n gm o d en o to n l yi ns u p p e r - h o r i z o nm o d eb u ta l s oi ns u b - h o r i z o nm o d e ，w h i c hd e n o t e st h a tt h eh o l o g r a p h i c d e s c r i p t i o no ft h eu n i v e r s ei s s t a b l ea n di sas u p p o r to ft h i sd e s c r i p t i o n k e y w o r d s ：h o l o g r a p h i cd a r ke n e r g y ，s t a b i l i t y ，h o l o g r a p h i ce k m r ，h o l o g r a p h i c d e s c r i p t i o n i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料，与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期： 互! ! g ：鱼：i 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) c h a p t e r li n t r o d u c t i o n c h a p t e r l i n t r o d u c t i o n 1 1 e l e m e n t so ff r w c o s m o l o g y e i n s t e i n sf a m o u sf i e l de q u a t i o n sf o rg r a v i t yi nt h ec o n t e x to fg e n e r a lr e l a - t i v i t yi s 三。=s 丌g t ， ( 1 1 1 ) w h e r e 兄删i sr i c c it e n s o ra n dri st h es c a l a rc u r v a t u r ec o r r e s p o n d i n gt ot h e s p a c e - t i m em e t r i c 乳l ，gi st h en e w t o nc o n s t a n ta n d 瓦l ，i st h em a t t e re n e r g y - m o m e n t u mt e n s o r s i n c ei ti m p l i e st h ee x i s t e n c eo fad y n a m i c a lu n i v e r s em a k i n gn o tp o s s i b l e t oh a v eas t a t i cu n i v e r s ea sw a sh i se x p e c t a t i o na n dt h ea c c e p t e dp a r a d i g mf o r m o s tp e o p l ei nt h o s ed a y s e i n s t e i nd e c i d e di n1 9 1 7t om o d i f yh i sf i e l de q u a t i o n s b yi n t r o d u c i n gt h ec o s m o l o g i c a lc o n s t a n tt e r m ，t h em o d i f i e de q u a t i o n sr e a d ： 吼。一三吼p a 跏= 8 丌g 耳， ( 1 1 2 ) w h e r eai st h ef a m o u sc o s m o l o g i c a lc o n s t a n t t h e d y n a m i c so ft h eu n i v e r s ei sd e s c r i b e db yt h ee i n s t e i ne q u a t i o n sw h i c ha r e u s u a l l yc o m p l i c a t e dn o n l i n e a re q u a t i o n s ，b u tt h e ye x h i b i ts i m p l ea n a l y t i c a ls o l u t i o n si nt h ep r e s e n c eo fg e n e r i cs y m m e t r i e s t h ef r i e d m a n n - r o b e r t s o n - w a l k e r ( f r w ) m e t r i ci sb a s e du p o nt h ea s s u m p t i o no fh o m o g e n e i t ya n di s o t r o p yo ft h e u n i v e r s ew h i c hi sa p p r o x i m a t e l yt r u eo nl a r g es c a l e s t h ef r w m e t r i ci sg i v e n b y 【1 1 1 2 3 【4 j d s 2 = 一d t 2 + n ( t ) 2 【 l k r 2+ r 2 ( 舻+ s i n 2 0 d 砂2 ) 1 ，( 1 1 3 ) w h e r ea ( t ) i ss c a l ef a c t o rw i t hc o s m i ct i m et ，t h ec o o r d i n a t e sr ，口a n d 西a x e k n o w na sc o m o v i n gc o o r d i n a t e s ，af r e e l ym o v i n gp a r t i c l ec o m e st or e s t i nt h e s e c o o r d i n a t e s ，a n dk = 0 ，1 ，- 1c o r r e s p o n d st ot h ef l a t ，c l o s e ，a n do p e nu n i v e r s e r e s p e c t i v e l y t h ew a v e l e n g t h sao fp h o t o n sm o v i n g t h r o u g ht h eu n i v e r s es c a l ew i t h 口( 亡) ， 一1 。 北京工业大学理学硕士学位论文 a n dt h er e d s h i f to fl i g h te m i t t e df r o mad i s t a n ts o u r c e a tt i m et e m ，l + z = 竽= e m 而1 ，d i r e c t l y r e v e a l st h er e l a t i v es i z eo ft h eu n i v e r s ea tt h a tt i m e t h i sm e a n s t h a tt i m ei n t e r v a l sa r er e l a t e dt or e d s h i f ti n t e r v a l sb yd t = 日( z ) ( 1 + 名) 。 t h e r ea r et w oh o r i z o n sr e l a t e st ot h i sm e t r i c ，e v e n th o r i z o na n dp a r t i c l e h o r i z o n e v e n th o r i z o ni sab o u n d a r yi ns p a c e t i m eb e y o n dw h i c he v e n t sc a n n o t a f f e c ta no u t s i d eo b s e r v e r ，l i g h te m i t t e df r o mb e y o n dt h eh o r i z o nc a nn e v e rr e a c h t h eo b s e r v e r ，a n da n y t h i n gt h a tp a s s e st h r o u g ht h eh o r i z o nf r o mt h eo b s e r v e r s s i d ea p p e a r st of r e e z ei np l a c e ，w i t hi t si m a g eb e c o m i n gm o r er e d s h i f t e da st i m e p r o c e e d s t h ed e f i n i t i o no ft h ee v e n th o r i z o n 兄ei sg i v e nb y 址) 堕a ， ( 1 1 4 ) ti st h ea g eo ft h eu n i v e r s e i f 如_ c o ，( i e p o i n t sa r b i t r a r i l ya sf a ra w a ya s c a nb eo b s e r v e d ) ，t h e nn oe v e n th o r i z o ne x i s t s ，i fr e 0 ，ah o r i z o ni sp r e s e n t ； t h ed e f i n i t i o no fp a r t i c l eh o r i z o ni s = q ( ) j 厂坐a ， ( 1 1 5 ) i f 岛_ 0 ( 3 ，t h e nn op a r t i c l eh o r i z o ne x i s t s ，i f 马0 ，ah o r i z o ni sp r e s e n t i nt h ef r w b a c k g r o u n d ，t h ec u r v a t u r et e r m sa r eg i v e nb y 【3 】3 铭o 3 u 5 ， 譬= ( 兰+ 万2 5 2 + 万2 k 脚i r = 6 ( 苎a + 笙a + 等a ) ， ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) w h e r ead o td e n o t e sad e r i v a t i v ew i t hr e s p e c tt ot i ti sc o n v e n i e n tf o ru st o s i m p l i f yt h a to u ru n i v e r s ei sf i l l c dw i t ha ni d e a lp e r f e c tf l u i dw i t ha ne q u a t i o no f s t a t e 一2 - c h a p t e r li n t r o d u c t i o n p = u p ， ( 1 1 9 ) w h e r epa n dpa r et h ee n e r g yd e n s i t ya n dt h ep r e s s u r ed e n s i t yo ft h ef l u i d r s p e c t i v e l y , i nt h i sc a s e ，t h em a t t e re n e r g y m o m e n t u mt e n s o ri s 乃p = d i a g ( 一p ，p ，p ，p ) ， ( 1 1 1 0 ) i n s e r t i n ge q ( 1 1 3 ) e q 。( 1 1 1 0 ) i n t oe q ( 1 1 1 ) ，w ej u s th a v et h ef r i e d m a n n e q u a t i o n s h 2 _ ( 宝) 2 = 丁8 7 r g p 一k ， 膏= 一4 丌g ( p + p ) + 等， ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 2 ) w h e r ehi st h eh u b b l ep a r a m e t e r pa n dpd e n o t et h et o t a le n e r g yd e n s i t ya n d p r e s s u r eo fa l lt h es p e c i e sp r e s e n ti nt h eu n i v e r s ea tag i v e ne p o c h i fw ei n t r o - d u c e dt h er e d u c e dp l a n c km a s s 峰2 = 8 r g ，e q ( 1 1 1 1 ) c a l lb er e w r i t e da s p c = p p k ( 1 1 1 3 ) w h e r ep c ：3 聊日2i st h ec r i t i c a le n e r g yd e r 戚t ya n dp k ：型笋i 8t h ee n e r 斟 d e n s i t yo fs p a c i a lc u r v a t u r e e l i m i n a t i n gt h eg a 2t e r mf r o m ”e q s ( 1 1 1 1 ) a n d ( 1 1 1 2 ) ，w eo b t a i n 兰= 一竽( p + 一- 一。- 口j ( 1 1 1 4 ) h e n c et h ea c c e l e r a t e de x p a n s i o no c c u r sf o rp + 3 p 0 ，n a m e l y , u 0 ，t h es u b s t a n c em u s th a v ean e g a t i v ep r e s s u r e s u c ha s u b s t a n c ei st e r m e da s ”d a r ke n e r g y ” 1 0 - c h a p t e r 2h o l o g r a p h i cd a r ke n e r g ym o d e l c h a p t e r 2h o l o g r a p h i cd a r ke n e r g ym o d e l 2 1 i n t r o d u c t i o n t h en a t u r a lq u e s t i o ni s ：w h a ti sd a r ke n e r g y ? t h es i m p l e s tf o r mo fd a r ke n e r g yi sac o s m o l o g i c a lc o n s t a n tt e r m 入g pa d d e d t oe i n s t e i n se q u a t i o n ，w h i c hc o r r e s p o n d st oas u b s t a n c ew i t hac o n s t a n te q u a t i o n o fs t a t eu = - 1 ，f u r t h e r m o r e ，t h ec o n t i n u i t ye q u a t i o ni m p l i e st h a tp ai sc o n s t a n t i nt i m e ；t h ec o s m o l o g i c a lc o n s t a n tb e h a v e sa sa ne n e r g ya s s o c i a t e dw i t ht h e v a c u u mi t s e l f i ft h ea c c e l e r a t i o ni sc a u s e db yac o s m o l o g i c a lc o n s t a n t ，t h e ns e v e r a lt h e o - r e t i c a lq u e s t i o n sa r i s e i ：w h ya r et h em a t t e ra n dd a r ke n e r g yd e n s i t i e so ft h es a m eo r d e ro fm a g - n i t u d e ，a tp r e c i s e l yt h et i m ep e r i o di nc o s m i ch i s t o r yi nw h i c hw ea r ea b l et o o b s e r v et h e m ? a st h eu n i v e r s ee x p a n d s ，t h em a t t e rd e n s i t yd r o p sr a p i d l y , 8 0t h a tt h et i m e o fe q u a l i t yb e t w e e nt h e s et w od e n s i t i e si sas p e c i a lp o i n ti nc o s m i ch i s t o r y i i ：w h yt h ec o s m o l o g i c a lc o n s t a n ti ss os m a l l ? an o n s u p e r s y m m e t r i cq u a n t u mf i e l dt h e o r y , w i t hac u t - o f fa tt h ep l a n c k s c a l e ，g i v e sr i s et ov a c u u me n e r g i e ss o m e1 2 0o r d e r so fm a g n i t u d el a r g e rt h a nt h e o b s e r v e dc o s m o l o g i c a lc o n s t a n t e v e nat h e o r yt h a ti ss u p e r s y m m e t r i ca th i g h e n e r g i e sm u s tb r e a kt h i ss y m m e t r ya to b s e r v a b l es c a l e s ，r e s u l t i n gi nav a c u u m e n e r g yr o u g h l y6 0o r d e r so fm a g n i t u d et o ol a r g e m a g n i t u d et o ol a r g e i fs o m e n e wp h y s i c sc a u s e st h i sc o s m o l o g i c a lc o n s t a n tt ob ec a n c d e d ，t h e ni ti sn o tc l e a r w h yi ti so n l yp a r t i a l l yc a n c e l e d ，l e a v i n gt h er e s i d u a lv a c u u me n e r g yt h a tw es e e t o d a y t oa d dt ot h em y s t e r y , o u ru n i v e r s eh a su n d e r g o n eas e r i e so fp h a s et r a n - s i t i o n s ，s u c ha se l e c t r o w e a ks y m m e t r yb r e a k i n g ，t h a tc h a n g e dt h ev a l u eo ft h e v a c u u me n e r g yb ya na m o u n tm u c hl a r g e rt h a nt h eo b s e r v e dv a l u e a n yp a r t i a l 1 1 北京工业大学理学硕士学位论文 c a n c e l a t i o na th i g he n e r g i e sh a p p e n e di nj u s ts u c haw a yt h a tt o d a y sv a l u eo f t h ev a c u u me n e r g y , r a t h e rt h a nt h ev a c u u me n e r g ya tt h a tt i m e ，w a sm a d es m a l l s e v e r a lm o r ec o m p l i c a t e dm o d e l sf o rt h ea c c e l e r a t i o nh a v et h ep o t e n t i a lt o r e s o l v et h ec o i n c i d e n c ea n dc o s m o l o g i c a lc o n s t a n tp r o b l e m s ，a ni n c o m p l e t el i s t i n c l u d e s ：q u i n t e s s e n c em o d e l s 【2 1 】【2 2 】；s c a l a rf i e l dm o d e l s 2 3 】；c h a m e l e o nf i e l d s 2 4 2 5 】；as c a l a rf i e l dw i t han o n c a n o n i c a lk i n e t i ct e r m ，k n o w na sk e s s e n c e 【2 6 】【2 7 2 8 】b a s e do ne a r l i e rw o r ko fk i n f l a t i o n 【2 9 】；m o d i f i e dg r a v i t ya r i s i n g o u to fb o t hs t r i n gm o t i v a t e d 【3 0 】o rm o r eg e n e r a l l yg e n e r a lr e l a t i v i t ym o d i f i e d 【3 l 】【3 2 】【3 3 】a c t i o n sw h i c hb o t hh a v et h ee f f e c to fi n t r o d u c i n gl a r g el e n g t hs c a l e c o r r e c t i o n sa n dm o d i f y i n gt h el a t et i m ee v o l u t i o no ft h eu n i v e r s e ；t h ef e e d b a c k o fn o n l i n e a r i t i e si n t ot h ee v o l u t i o ne q u a t i o n sw h i c hc a ns i g n i f i c a n t l yc h a n g et h e b a c k g r o u n de v o l u t i o na n dl e a dt oa c c e l e r a t i o na tl a t et i m e sw i t h o u ti n t r o d u c i n g a n yn e wm a t t e r 【3 4 】；c h a p l y g i ng a s e s 【3 5 11 3 6 】【3 7 ；t a c h y o n s 【3 8 】【3 9 】a r i s i n g i ns t r i n gt h e o r y 【4 0 】；q u i n t e s s e n t i a li n f l a t i o n 【4 1 】；t h ep o s s i b i l i t yo fan e t w o r ko f f r u s t r a t e dt o p o l o g i c a ld e f e c t sf o r c i n gt h eu n i v e r s ei n t oap e r i o do fa c c e l e r a t e de x p a n s i o nt o d a y 4 2 1 ；p h a n t o md a r ke n e r g y ( 4 3 】a n dg h o s tc o n d e n s a t e s 【4 4 11 4 5 1 ； d e - s i t t e rv a c u aw i t ht h ef l u xc o m p a c t i f i c a t i o n si ns t r i n gt h e o r y 【4 6 】；t h es t r i n g l a n d s c a p ea r i s i n gf r o mt h em u l t i p l en u m b e r so fv a c u at h a te x i s tw h e nt h es t r i n g m o d u l ia r em a d es t a b l ea sn o n - a b e l i a nf l u x e sa r et u r n e do n 【4 7 】；t h ec y c l i cu n i - v e r s e 【4 8 】；c a u s a ls e t si nt h ec o n t e x to fq u a n t u mg r a v i t y 【4 9 】；d i r e c ta n t h r o p i c a r g u m e n t s 【5 0 】【51 】【5 2 5 3 a l lo ft h e s ea r em o r eo rl e s se x o t i cs o l u t i o n st ot h ed a r ke n e r g yq u e s t i o na n d s o m eo ft h e mh a v en oo b v i o u sw a yt oc a n c e lt h ed ( 蟛) z e r op o i n te n e r g yf r o m t h eq u a n t u mv a c u u mf l u c t u a t i o n h e r e 鸩i st h er e d u c e dp l a n c k sm a s st h a t 吩2 = 8 r r g 2 2h o l o g r a p h i cd a r ke n e r g ym o d e l t h eh o l o g r a p h i cd a r ke n e r g ym o d e l ( h d e ) 【5 4 】【5 5 】【5 6 】【5 7 】【5 8 】【5 9 】i sd e v e l - o p e df r o man e wp o i n to fv i e w ：t h eh o l o g r a p h i cp r i n c i p l e 【6 0 11 61 ，w h i c hi s a c o n j e c t u r ec l a i m i n gt h a ta l lo ft h ei n f o r m a t i o ni nav o l u m cc a nb ed e s c r i b e db y t h ep h y s i c sa tt h eb o u n d a r yo ft h cv o l u m ea n dt h a tt h em a x i m u me n t r o p yi n 1 2 c h a p t e r 2h o l o g r a p h i cd a r ke n e r g ym o d e l ! ! ! 竺! ! ! 竺竺! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 曼! 烹! 苎! 竺苎! ! 竺! ! ! ! 竺r o l l ! ! 竺! 苎! 苎苎! ! ! 苎苎! av o l u m ei s p r o p o r t i o n a lt oi t ss u r f a c ea r e a t h i sp r i n c i p l ei sb e l i e v e dt ob e m a n i f e s ti na l lu n d e r l y i n gq u a n t u mt h e o r yo fg r a v i t y t h ek e ya r g u m e n ti nt h e d e v e l o p m e n to ft h i sp r i n c i p l ei st h a tt h ed e g r e eo ff r e e d o mi nq u a n t u mf i e l d st h 争 o r yi so v e rc o u n t e d ，i no r d e rt oa v o i dt h i s ，as h o r td i s t a n c ec u t o f fs h o u l dr e l a t e t oal o n gd i s t a n c ec u t o 行i ne x t r e m ec o n d i t i o n f o