（粒子物理与原子核物理专业论文）新材料密度用β测量刻度误差的蒙特卡罗模拟修正.pdf

四川大学硕士学位论文新材料密度用p 测量刻度误差的蒙特卡罗模拟修正粒子物理与原子核物理专业研究生周钢指导教师徐家云在新材料研究中，往往需要对其性能进行测量，这不仅有利于新材料制备的工艺探索，也是将新材料用于实验的理论计算和结果分析所必须的。例如在激光惯性约束核聚变( z c f ) 中，就需要对新材料的面密度及其分布进行测量，而目前还没有现成的方法和设各能实现该测量。我们选用卢射线，利用吸收法完成了上述测量。由穿过材料的卢射线强度衰减测量得到材料的面密度需要首先知道射线在待测材料中的强度衰减系数。由于卢射线是连续能谱，不像单能x 、y 射线那样有现成的质量衰减系数可查，必须由实验通过刻度来确定。实验刻度则需要有与被测材料成分相同的一系列不同厚度的标准材料，但对于正处于研制中的新材料，往往缺乏这样的标准材料。因此如何刻度是射线密度测量中需要解决的一个关键技术问题。由于i c f 靶材料主要由轻元素组成，考虑到卢射线与有效原子序数差别不大的轻元素材料相互作用时，其强度衰减系数的差别必然是很小的。因此我们选择了打印纸和铝箔作为标准材料解决了刻度问题。但足这些替代标准材料的元素组成与待测靶材料存在差别，这种差别必然引起测量误差。这种刻度误差到底有多大，成为我们非常关心的一个问题。为了弄清这种误差的大小，可以采用实验的方法，但实验的方法很难确定出该误差的准确大小，只能给出一个误差范围。我们提出了用蒙特卡罗( m e ) 模拟计算的方法来确定这一刻度误差的大小。由于口粒子组成连续谱，对它的模拟计算远比计算单能的z 、，或电子更复杂。我们需要解决的问题有：如何正确地描述出实验中所用源的能谱；如何四川大学预士学位论文由单能的粒子模拟计算获得全谱的刻度误差太小：如何选择，粒子在输运过程中的截止能量等等。针对上述问题，我们通过文献调研，理论分析、综合考虑实验过程，采用m c n p 4 b 蒙特卡罗程序，对本课题所用孵曲一如y 源测量i c f 靶材料的面密度实验进行了模拟计算，分析了该源的连续卢谱在铝、塑料、打印纸等不同材料中透射率与质量厚度的变化关系，得出了当采用不同的替代标准材料时给测量结果带来的刻度误差大小。这一结果证明了在新材料的面密度测量当中采用与待测材料原子组成相近的材料作为替代标准材料的正确性，也提供了修正由这种替代引起误差的方法，使密度测量的准确性提高了5 ，这对于采用卢射线测量新材料的质攮厚度具有非常明显的意义。关键词：蒙特卡罗方法：口射线透射率：质量厚度测量；误差修正儿oli四川大学硕士学位论文t h ec o r r e c t i o no fc a l i b r a t i o ne r r o ri nm e a s u r e m e n t so fd e n s i t yf o rn e wm a t e r i a lb ym c m e t h o dm a j o r ：p a r t i c l ea n dn u c l e a rp h y s i c sg r a d u a t e ：z h o u g a n gt u t o r ：x u j i ay u nm e a s u r e m e n tf o r 豇sc a p a b i l i t yi sa l w a y sn e e d e di nt h er e s e a r c ho ft h en e wm a t e r i a l s i ti sn o to n l yp r o p i t i o u st oe x p l o r et h ep r e p a r i n gt e c h n o l o g yo fi t ，b u ta l s ot oc a l c u l a t ea n da n a 咖i st h er e s u l t si nt h ee r p e r i m e n tu s i n g缸砌e r a m p l e , i nt h el a s e ri n e r t i a lc o 帆n tf u s i o n ( j a 强m o s st h i c k n e s sa n d 豇jd i s t r i b u t i o na r en e e d e dt ob em e a s u r e d b u tt h e r ea r en o te x i s t i n gm e t h o d sa n de q u i p m e n t sa tp r e s e n t w ec h o s eb e t a - r a ya n df i n i s h e dt h i sm e a s u r e m e n tus i ngt h em e t h o do fa b s o r p t i o r ti nt h i sm e t h o dt h ec o e f f i c i e n to fi n t e n s i t ya t t e n u a t i o no fb e t a r a ym u s tb ea w a r eb e f o r et h em e a s u r e m e n t b u tn o tl i k et h ex r a y , y r 叫o rs i n g l e e n e r g ye l e c t r o n , t h e r ei sn o te x i s t i n gc o e f f i c i e n tt ob er e t i r e d , s oi tm u s tb eo b t a i n e db yc a l i b r a t i o ni nt h ee r p e r i m e n t as e r i e so fn o r m a lm a t e r i a l sw i t hd i f f e r e n tt h i c k n e s sa r en e e d e di nt h i sa tf i r s t ，b u tt h e ya r ea l w a y sb ea b s e n tf o rt h en e wm a t e r i a ld u r i n gt h ep e r i o do fd e v e l o p m e n t s oi t sap i v o t a lt e c h n i c a lp r o b l e mf o rm e a s u r e m e n to ft h ed e n s i t yu s i n gb e t a 一“矽b e c a u s et h et a r g e tm a t e r i a l so fi c fa r em o s t l ym a d eu pw i t hl i g h te l e m e n t s ，a n dt h ed i f f e r e n c eo fc o e f f i c i e n tf o ri n t e n s i o pa t t e n u a t i o ni sv e r yl i t t l ew h e nm e a s u r i n gd i f f e r e n tl i g h te l e m e n t sh a v i n gc l o s ea t o m i cn u m b e ru s i n gb e t a - r a y s oi tc a nb es o l v e dt h ec a l i b r a t i n gp r o b l e mb yc h o o s i n g 拍口p r i n tp a p e ra n da l u m i n u mf o i la sn o r m a lm a t e r i a l b u tt h e r ea r ea l s os o m ed i f f e r e n c e si nt h ec o m p o n e n tb e t w e e nt h e s er e p l a c i n gn o r m a lm a t e r i a l sa n dt h et a r g e tm a t e r i a l s t h e s eu lk，四川大学硕士学位论文d i f f e r e n c e sw i l lb r i n ge r r o r si nt h em e a s u r e m e n ti n e v i t a b l ea n dw ec a r eo fh o wm u c ha r et h e yv e r ym u c h e x p e r i m e n tc a nb eu s e dt om a k ec l e a rt h em a g n i t u d eo ft h i s 岛r 7 d r b u t 历pa c c u r a t er e s u l ti sv e r yd i f f i c u l tt ob eo b t a i n e da n da l w a y si tc a no n l yg e tar a n g eo ft h ee r r o r w ea d v i s ea s c e r t a i n i n gt h es c a l i n ge r r o r sb ys i m u l a t i o nw i t hm o n t ec a r l oc o d e f o rb e t a r a yw a sc o m p o s e do fs e r i a t e - e n e r g yp a r t i c l e s i t sm u c hm o r ec o m p l e xt os i m u l a t e 疆t h a nx - r a y , 7 一r 吟o re l e c t r o nw i t hs i n g l e -e n e r g y t h ep r o b l e m sn e e d e dt ob es o l v e da r e h o wt od e s c r i b et h eb e t a r a yo c 口c t l y ；h o wt oo b t a i nt h es c a l i n g - e r r o ro ft h ew h o l eb e t 口一r a yb ys i m u l a t i n gt h es i n g l e - e n e r g ye l e c t r o n ；h o wt oc h o o s et h em 一谚e n e r g yw h e nt h eb e t ap a r t i c l e st r a n s m i t t i n gt h r o u g ht h em a t e r i a l ，e t c a i m i n ga tt h e s ep r o b l e m s ，l i t e r a t u r e sh a v eb e e nr e s e a r c h e d i nv i e wo ft h ep r o c e e d ，w es i m u l a t e dt h ee x pe r i m e n tm e a s u r i n gt h em a s st h i c k n e s so fi c ft a r g e tm a t e r i a l sb yb e t a r a yo f9 0 s r 一9 0 yw i t hm c n p 4 b ，am o n t ec a r l oc o d e ，a n da n a l y z e dt h er e l a t i o nb e t w e e wt r a n s m i s s i o nr a t eo ft h i sb e t a r a ya n dm a s st h i c k n e s so fa l u m i n u m ，p l a s t i ca n dp ri n tp a p e r t h em a g n i t u d eo fs c a l i n ge r r o ri nt h e lm e a s u r er e s u l t sb r o u g h tb yd i f f e r e n tm a t e r i a lr e p l a c e i n gt h en o r m a lo n e sh a sb e e nc o n c l u d e d t h i sr e s u l tp r o v e dt h a tt h em e t h o di sc o r r e c tw h i c hr e p l a c i n gt h en o r m a lm a t e r i a lw i t ho t h e r sh a v i n gc l o s ea t o m i cn u m b e ri nt h em e a s u r e m e n to fm a s st h i c k n e s sf o rt h en e wm a t e r i a l i ta l s op r o v i d e dam e t h o df o rc o r r e c t i n gt h ee r r o r sb r o u g h tb yt h er e p l a c e m e n t t h i si sv e r yi m p o r t a n tt ot h em e a s u r e m e n tf o ，t h ed e n s 黟o fn e wm a t e r i a lu s i n gb e t a r c 秒k e yw o r d s ：m o n t ec a r l om e t h o d ；b e t a r a yt r a n s m i s s i o nr a t em e a s u r e m e n tf o rm a s st h i c k n e s s ；e r r o r c o r r e c t i n g 四川大学硕士学位论文第一章引言由原子核放出的射线在穿过物质时，由于射线与物质的相互作用，引起射线能量损失、角度偏转和强度衰减。通过测量射线能量和强度的改变可以确定被射线穿过物质的性质，比如物质的成分含量、质量厚度等。用射线对材料面密度的测量就是基于此原理，但事先需知道射线在待测材料中的衰减规律即材料对卢射线的吸收系数。此系数可通过实验测量一系列厚度已知的标准待测材料获得，而在新材料的研究当中却往往缺乏这样的标准材料，采用替代材料来作为标准则会引入误差。有人曾针对使用单能电子测量时的误差修正进行过分析，但实验中使用的是源发出的连续能谱，因此本文主要阐述了用蒙特卡罗方法来分析在用连续谱测量中采用替代材料产生误差的分析方法、主要问题以及误差的大小，并对本课题的研究中采用如s r _ 9 0 y 源测量i c f 材料时所采用的替代材料引入的误差进行了分析，得出了有意义的结果和研究方法。1 1b 射线对靶材料面密度测量的意义在新型材料的研制和应用当中，常常需要测量材料的密度及其分布，用以研究制备这种材料的方法和工艺，并为之提供准确的材料参数。在激光惯性约束聚变( i c f ，i n e r t2 ：a ，c o n f i n e m e n tf u s i o n ) 的材料制备与应用中就是这种情形。激光惯性约束聚变的效果在很大程度上依赖于靶材料的性能，研制各种新型的靶材料是i c f 靶制备研究的重要内容，为了理论研究和探索新的靶材料的制备方法，需要对靶材料的密度及其分布进行测量。在此，我们的方法是分折射线穿过靶材料后的透射率。由于a ，卢和t 等射线在穿过物质时会与靶物质原子发生相互作用，引起射线能量损失、角度偏转和强度衰减，所以透过物质的射线粒子数与靶物质的面密度，即质量厚度之间存在一定的相互关系，因此可以通过分析射线对物质材料的透射率来进行其面密度的测量。由于这几种射线对物质的穿透能力有较大的差别，因而被应用在不同的场合。在i c f 靶材料的密度测量当中所需测量材料的厚度达m m 量级，a 射线的穿透能力不够，y 射线的穿透能力又太强，达不到所需的灵敏度，所以我们选择了射线，它的穿透能力较适合测量i c f 靶材料。用射线测量靶材料面密度可以通过测量射线对靶材料的透射率来实1四川大学硕士学位论文现，因此，要从测得的透射率得出材料的面密度，需要事先知道面密度与透射率之间的关系。而这一关系必须由测量一系列已知厚度的标准材料的射线透射率得到。但像对靶材料这种新材料的研制，不可能预先存在一系列己知厚度的标准材料。有文献【i i 指出，对于原子序数相近的物质( 如空气、铝、塑料和石墨等) ，尽管它们的密度差异较大，但以质量厚度为单位时，射线在这些材料中的阻止本领( 碰y 肚) 和射程值大体是相同的。为了解决测量中定标的问题，我们可以选择与待测材料相近的其他材料作为标准，如选择与靶材料组成成分的原子序数相近似的材料铝、塑料等，但这样会带来一定的误差，我们就是通过分折射线在待测材料和设定的标准材料中透射率之间的差异，以说明用近似材料作为标准材料的可行性，找出这种误差的大小并根据这一差别对材料结果进行修正，使结果更为准确。我们所使用的射线放射源为帅跏，它是一个纯卢放射源，衰变到9 0 r 的半衰期为2 8 6 年，因此该放射源既可以长期使用，又具有较高的口强度。1 2 本论文的主要内容和基本研究方法1 2 1 主要内容为了给靶材料密度及成分分布测量技术的研究提供理论数据，以及为了能够预言这种测量方法的宏观行为和实验结果，我们将如下的基本问题作为本论文的主要研究内容。( 1 ) 单能电子和连续谱在材料透射率计算中的差别分析。计算了连续谱和包括其平均能量在内的几种单能电子在材料中的透射率，分析和比较它们之间的差别，得出采用单能电子和连续射线在材料厚度测量中的差异及后者所具有的优势。( 2 ) 在连续能谱模拟计算材料透射率方法中的误差分析。这部分内容对程序中连续能谱的描述方法以及可能在模拟计算中影响结果误差的几个因素进行分析，比较它们对结果的影响程度，以得出确定计算模型中合适的描述参数的方法。( 3 ) 在用9 0 s r 一9 0y 源的能谱测量材料面密度时使用替代标准材料的误差研究。h - ! i l ：9 e s r 一y 射线在几种不同材料中的透射率随材料质量厚度的变化2四川大学硕士学位论文关系，分析采用铝、打印纸等材料作为替代标准材料时会给测量结果带来的误差影响以及相应的修正方法。1 2 2 基本研究方法利用国际上大型通用的蒙特卡罗程序m c n p 4 b 进行计算，设计计算模型，描述计算参数，通过将计算结果和实验数据的分析探讨用m c 方法模拟计算连续谱在材料中透射率的正确性。分析在计算过程中可能带来误差的几种因素及这些因素对误差的影响程度。对钟毋一帅】，源的连续能谱在铝、塑料、碳、打印纸等几种材料中的透射率进行计算，分析和比较它们之间的差异以及将铝、打印纸等作为替代标准材料在测量塑料时所存在的误差，并利用实验结果对计算程序和计算方法的正确性进行检验。1 3 研究现状由于工农业、医学等方面的需要，国内外用射线测量材料厚度的研究当中，根据所测材料的特点，较多的是使用穿透能力较强的腙y 射线，这方面有较多的报导，也有热中子和慢中子等在厚度测量中的研究和应用，另见利用口粒子的反散射对基体材料上金属镀层厚度的测量。由于本课题所需测量的靶材料主要是由轻元素组成，厚度在m m 量级，若采用j ，、y 射线来测则灵敏度太低，口粒子则显穿透力不够，所以选择粒子进行测量。用连续射线谱对材料厚度测量的刻度误差修正研究目前国内外尚未见报导。四川大学硕士学位论文第二章b 射线与物质的相互作用夕射线是核内发出的电子电子质量很小，与靶原子的作用，主要是引起电离能量损失、辐射能量损失和多次散射。电子在物质中的运动径迹十分曲折。2 1 电子的能量损失2 1 1 电离损失电子通过靶物质时，会与原子的核外电子发生非弹性碰撞，使物质原子电离或激发，因而损失能量。由于电子质量小，碰撞后入射电子运动有较大的改变。电离损失是射线在物质中损失能量的重要方式。由非弹性碰撞所引起的能量损失的表达式，在低能时为：( 一警) 。= 垡m o v e 彬l l h 罕吐z ，2 ， 亿- ，式中v 为入射电子速度，n 、z 和，分别为靶物质的原子数、原子序数和平均激发能。d e 出的粤位是e r g 例。在高能时，应考虑相对论效应，表达式为：( , 虬, 目2 e 4 “n z r h 面m 币o v 2 e 也z ( 2 厢小朗+ ( 1 - 幻+ 扣厢) 2 ( 2 2 )2 1 2 辐射损失口粒子穿过物质时，除了使原子电离或者激发损失能量外，还有另一种损失能量的方式 蓄射损失。这是粒子与物质原子的原子核发生非弹性碰撞时产生的一种能量损失。根据经典电磁理论，当带电粒子接近原子核时。速度迅速减低，会发出电磁波( 光子) ，这种电磁辐射叫做轫致辐射。例如，入射带电粒子受到靶物质原子核库仑场的作用，使它的运动速度大小和方向发生变化，即有加速度时，总是伴随着发射电磁波。如x 光管中，电子束打到钨靶上就产生x 射线。根据电磁理论，电磁波的振幅正比于加速度，而加速度正比于入射带电粒子和原子核之触的库仑力，即加速度* z z e 2 掰。因此，电磁辐射的强度( 对各4四川大学硕士学位论文种能量的光子积分) ，正比于振幅的平方，即正比于z 2 2 2 肼2 根据量子电动力学可以得出，轫致辐射引起的辐射能量损失率有如下的关系：f d e 1 z 2 z _ 2 吕( 2 3 )l 出，脚m 式中用是入射粒子的质量；e 为入射粒子能量；z 和z 分别为入射粒子的电荷数和靶物质的原子序数；n 为单位体积中物质的原子数。脚标t a d 表示辐射损失。从( 2 3 ) 式可以看到：i 、辐射损失率与z 2 成正比，与i n 2 成反比。因此，电子的辐射损失率，或电子的轫致辐射强度比口粒子、质子和重离子要大的多。例如，在速度相同的情况下，口粒子和质子的轫致辐射比电子小1 0 6 倍。因此，对重带电粒子和重离子的轫致辐射引起的能量损失完全可以忽略不计u 、辐射损失率与z 2 成正比。表明电子打到重元素中，容易发生轫致辐射。这一特性对选择合适的材料来阻挡粒子很重要。因为电离损失率与z 成正比，从电离损失考虑，采用高z 元素来阻挡口粒子；然而，这会产生很强的轫致辐射，反而起不到防护作用，所以应采用低z 元素防护口粒子。例如，2 m e v 的电子，它的辐射损失占总的能量损失的比例，在有机玻璃中只占o 7 ，而在铝中占8 m 、辐射损失率与粒子能量e 成正比。这点与电离损失是不同的，所以当电子能量低时，电离损失占优势；如果能量商时，辐射损失变得重要了。在相对论能区，辐射损失与电离损失之比值为：一z e ( 2 4 )8 0 0、式中能量e 用m e v 为单位。对于常用的放射源，电子能量不过几个兆电子伏，因此主要的仍是电子损失。由电子加速器引出的电子束，能量较高，且束流较大，因此轫致辐射强度很强。在轫致辐射过程中，入射电子原来的动量由原子核、光子和被偏转的电子三者之间分配，所以光子可以具有任何动量值，对应的光子能量 v 是连续谱，s四川大学硕士学位论文从零到等于电子的动能，故轫致辐射又称为连续x 射线。这里h 是普朗克常数，v 是电磁波的频率。能量低时，光子带走的动能较少，所以光子向各个方向发射：能量高时，光子倾向于前向发射。带电粒子穿过物质时发射电磁辐射的现象，除了轫致辐射外，还有另一种辐射过程切伦科夫辐射。这是带电粒子使原子暂时极化，当退极化时，发射光子。2 2 电子的散射粒子在物质中与原子核库仑场作用，只改变运动方向，而不辐射能量，这种过程称为弹性散射由于电子的质量小，因而散射角度可以很大，而且会发生多次散射，最后偏离原来的运动方向。入射电子能量越低，及靶物质的原子序数越大，散射也就越厉害。粒子在物质中经过多次散射，其最后的散射角可以大于9 0 0 ，这种散射称为反散射。进入吸收物质表面( 如探测器的入口窗)的电子，能从表面散射回来，因而造成对这部分电子的漏计数；或者，电子从源衬托材料上反散射进入探测器，使计数增加。低能电子在高z 厚样品物质上的反散射系数高达5 0 以上。在实验中，宜用低z 物质来做源的托架，以减少反散射对测量结果的影响。然而，粒子的反散射但可以用来进行金属薄层( 如镀层) 的厚度测量。2 3 昼射线的射程和吸收口粒子的能量损失率比口粒子小，因此它比口粒子具有更大的射程。例如，在空气中，能量为4 k e v 的射线，射程是1 5 m ，而相同能量的口粒子，射程只有2 5 c m 可见，口粒子的贯串本领较大。另外，口粒子与靶原子电子碰撞后，几乎是直线行走的，只是在射程末端与靶原子核的碰撞才使径迹有些偏离直线。口粒子有确定的射程( 平均射程) 概念。口粒子的射程与径迹长度近似相等，射程与能量关系有理论表达式存在，公式( 2 5 ) ，只是由于能量歧离效应，存在射程歧离现象。四川大学硕士学位论文式中晶为口粒子的初始能量。而对电子来讲，射程概念不像口粒子时那样确切由于电子质量小，在电离散射、辐射损失和与核的弹性散射过程中，电子运动方向有很大的变化，这样使口粒子穿过物质时走过的路程十分的曲折，因而路程轨迹长度大大超过射程( 初始入射方向上的最大距离) 。一束准直的单能电子入射到靶物质中后，由于能量损失的统计涨落较大和多次散射现象，电子的射程的不确定性大大增加。射程歧离可达到射程值的1 0 1 5 歧离效应较大是因为在入射电子与靶原子电子的非弹性碰撞和在辐射能量损失中，能量转移总是较大所致。电子与电子一次碰撞中，最大能量转移可为电子能量的一半，大多数情况下的平均能量转移为几个k e v 电子束的平均射程r 近似等于平均路程s 的一半，_ 、- i而- g = 0 一华ld e”( 2 6 )。街通常用外推射程如来表示单能电子的穿透情况，单能电子的凡与电子能量的关系，只能用经验关系式( 2 1 0 ) 表示。对于口衰变放出来的电子，因能量是连续分布的，故没有确定的电子射程可言。可以用与射线能谱中电子最大能量b 。所对应的射程来表示射线的射程，称卢射线的最大射程r 口。粒子的最大射程与粒子最大能量之间的关系也只能用经验公式表示，这样的经验关系式同样适用于单能电子情况。对于铝吸收体，口粒子射程与能量之间有下列经验公式【l l ：当o 1 5 m e v e 口m o 8 m e v时，r 口= 0 4 0 7 e p , , m当0 8 m e v e p 。 3 m e v时，r p = o 5 4 2 e p 。一o 1 3 3( 2 7 )其中，岛为电子最大能量，单位为脓矿，r p g c m 2 。射程用质量厚度为单位，可以避免直接测量薄吸收体线性厚度所带来的误差，而面积和重量的测量误差可以较小。另外，用质量厚度来表示靶厚度，在讨论重带电粒子和电子的能量损失与射程时是很有用的。粒子穿过相同质量厚度的不同吸收物质时，与粒子发生碰撞的电子数目大体相同，所以用质量厚度表示时，对z 相7四川大学硕士学位论文差不是太大的靶物质，其阻止本领( a e a , & ) 和射程大体是相同的，缆础z a 2 ，对绝大多数元素，z 4 * 1 2 。对那些原子序数相近的物质( 例如空气、铝、塑料和石墨等) ，尽管它们的密度差异很大，射程值( 以质量厚度为单位) 却近似相同这样，关于射程一能量的经验公式( 6 ) 式就不仅对铝适用，而且对于那些原子序数和铝相近的物质也都近似适用了。在参考文献【2 j 中，给出了各种能量的电子和正电子在元素和化合物中的a e 出及射程数据。图2 - 1 测量1 3 射线吸收的买验装置口射线或单能电子束穿过一定厚度的吸收物质时，强度减弱的现象叫吸收。图2 1 是观察射线吸收现象的实验装置示意图。让射线穿过吸收片后，到达探测器。记录它的强度随吸收片厚度的变化，做图可得到吸收曲线。对于单能电子束，由于电子的散射厉害，即使吸收片很薄，有部分电子也会偏离原来的入射方向，不能到达探测器；只有方向改变小的那些电子才能到达探测器被记录，所以单能电子的吸收曲线( 图2 2 ) 一开始就立即下降。图中纵坐标为透射率，以线性坐标表示。当吸收片厚度增加时，电子能量不断损失，散射偏转越来越大，到达探测器的电子数越来越少，渐渐趋近于零( 在实验测量时，探测器计数趋近于本底计数) 。单能电子的吸收，粗略地是随厚度线性变化的。一般把单能电子的吸收曲线的线性部分外推到零，来定出电子的射程外推射程凡，表示没有任何一个电子能穿过这一吸收片厚度。四川大学硕士学位论文图2 - 2 单能电子的吸收曲线图2 - 3b 射线的吸收曲线对于粒子，因为电子能量连续分布，它的吸收曲线与单能电子的吸收曲线有明显的不同。即使吸收片很薄时，谱中能量低的电子很快被吸收，因此吸收曲线的开始部分斜率变化更大对谱中每一小能量间隔内的电子，可以认为它遵循线性吸收规律，但由于谱中电子能量连续分布，和不同能量的电子其吸收曲线的斜率不同，线性迭加结果，对谱的主要部分来讲，吸收曲线，近似为指数曲线，如图2 3 所示，外推到净计数为零的地方，与横轴交点为r 口，即卢射线的最大射程。吸收实验中的本底计数是由放射源伴随的y 射线，以及粒子打在周围介质上引起轫致辐射产生的计数。把射线的吸收曲线画在半对数纸上，是一条直线，形状与单能电子的线性吸收曲线形状大体相同。在吸收物质的厚度r 比粒子的射程r 小很多时，射线在物质中的吸收，近似为i = i o e 一7 ”( 2 8 )式中，t o 为没有吸收片时( r = o ) 的强度；j 是吸收片厚度为f 时的强度；为线性吸收系数，也称线性衰减系数。如果t 以线性厚度册表示，则的单位就以c m _ 1 表示。如果使用质量厚度为单位，上式可以写成：l ：ine lp p l tp= i o p 一芦m l“( 2 9 )9四川大学硕士学位论文其中，= y p ，称质量吸收系数或质量衰减系数，单位为c 册2 g ；，m = t p ，称质量厚度。单位为g c m 2 ；p 为吸收物质密度：g 册3 。实验表明，对于不同吸收物质，如随原子序数z 的增加而缓慢地增加，对于同一吸收物质，f m 与。有关对于铝，有下面的经验公式：1 7l z m2 膏“( 2 z o )。8 m其中，如的单位为c m 2 奎，e p 单位为m e v 此式适用的能量范围为o 1 5 m e v ，。q 5 m e v 。应注意，在测量吸收曲线时，实验几何条件对测量结果有影响，因此，不同的测量条件得出的p 与e 的经验关系式之问会出现些偏离。使射线的强度减弱一半( 即，o = l 2 ) 的吸收层厚度，称为半衰减层厚度或半吸收厚度，记做。毛2 和，的关系为d “2 = o 6 9 3 j ”对于铝，九2 = n 0 4 e ；：以上讨论了粒子穿过吸收物质时的强度变化情况。如果我们测量单能电子通过吸收片后的能量，则可以看到，电子不但能量减小，而且能量歧离现象很严重。l o四川大学硕士学位论文第三章计算b 射线透射率问题的蒙特卡罗方法3 1 蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法( m o n t e rc a r l o ，简称m c ) 是以概率统计理论为基础的一种数值计算方法。是2 0 世纪4 0 年代末，在计算机发明的基础上由于研制核武器的需要而由科学家乃砌y o nn e u m a n n 和s t a n i s l a vu l a m 等发展起来的。蒙特卡罗方法与一般的数值计算方法有很大的区别，它能够比较逼真地描述事物的特点及物理过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而使得其应用领域日益广阔。3 1 1 蒙特卡罗方法的基本思想当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率，数学期望有关的量时，通过某种试验的方法得出该事件发生的概率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解，这就是m c 的基本思想。可以说，蒙特卡罗方法方法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f ( r ) 的随机变量g ( r ) 的数学期望( g ) = i g ( r ) f ( r ) d r ( 3 1 )通过某种试验，得到个观察值，r 2 ，r u ，将相应的n 个随机变量的值g ( ，1 ) ，g ( r 2 ) ，g ( r u ) 的算术平均值一1ng = 吉g ( ，；) ( 3 2 )f = l作为积分的估计值( 近似值) 为了得到具有一定精确度的近似解，所需试验的次数是很多的，往往需要数万次乃至数十万次甚至更多的抽样试验，这样大的工作量，无疑只有利用电子计算机才能完成。3 1 2 蒙特卡罗方法的特点i 、蒙特卡罗方法的误差与问题的维数无关。问题维数的增加，除了引起四川大学硕士学位论文抽样时间及计算估计量的时间有所增加外，不影响解的误差( 计算时间大约仅与维数成正比) 但一般的数值方法，比如在计算多重积分时，要达到同样的精度，点数应与维数的幂次成比例，即计算量要随维数的幂次方而增加，这一特点，决定了蒙特卡罗方法特别适应于求解高维方程。h 、蒙特卡罗方法受问题条件限制的影响小。在粒子输运问题中，对于截面与能量相关、散射各向异性、介质非均匀、复杂几何、时间有关等问题，其他方法处理起来相当困难，而对蒙特卡罗方法来说，这些情况只不过表示比通常情况下，维数增多了，分布密度变化了，几何条件复杂了。而根据蒙特卡罗方法的特点，不会产生本质性的困难。这说明蒙特卡罗方法在处理几何和应用截面方面有很强的能力，应用面比较广泛。蒙特卡罗方法因此也比其他近似计算方法更接近于真实情况，近似较少。、具有同时计算多个方案与多个未知量的能力。对于那些需要计算多个方案的问题，使用蒙特卡罗方法有时不需要像常规方法那样逐个计算，而可以同时计算所有的方案，其全部计算量与计算一个方案的计算量相当。另外，使用蒙特卡罗方法还可以同时得到若干个所求量。例如，在模拟粒，子过程中，可以同时得到不同区域的通量、能谱、角分布等而不需要逐一计算所求量。、误差容易确定对于一般的计算方法，要给出计算结果与真实的误差并不是一件容易的事，而蒙特卡罗方法则可以在计算所求量的同时计算出误差，对于很复杂的蒙特卡罗方法计算问题，也是容易确定的。一般计算方法存在着有效位数损失的问题，而要解决这一问题有时相当困难，蒙特卡罗方法则不存在这一问题。v 、蒙特卡罗方法的弱点事收敛速度慢，对于维数少( 三维以下) 的问题，不如其他方法好。另外由于蒙特卡罗方法的误差是在一定置信水平下估计的，所以它的误差具有概率性，而不是一般意义下的误差。3 2 电子输运问题的蒙特卡罗计算电子在介质中经常要受到库仑力的作用，因此一个电子在介质中的历史比中性粒子要复杂得多。在它的轨道长度内碰撞的次数是惊人的。比如：一个电四川大学硕士学位论文予由o 5 m e v 减速到o 2 5 m e v ，在铝中所走的路程内大约需要碰撞2 9 1 0 4 次，在金中要经过大约1 7 x 1 0 5 次碰撞，而对y 光子只要经过2 0 3 0 次康普顿散射能量就会从几m e v 降到5 0 k e v ；中子在氢中经过1 8 次碰撞就会由2 m e v 降到热能。因此一个电子的m c 历史比y 光子或者中子的计算量要大上千倍。为了减少计算量b e r g e r 提出了浓缩历史的方法。b e r g e r 浓缩历史的基本思想是：把真实的物理上的随机游动划分为若干个历史阶段，每一个历史阶段包括好多次游动，也就是说，把好多次随机碰撞合并为一次碰撞，作为一次游动处理。而这一步的能量和飞行方向的移动概率由近似的多次散射理论给出。应用b e r g e r 浓缩历史方法来模拟带电粒子输运能否得出理想的结果，主要处决于对粒子历史方法阶段的划分是否合理，也取决于在各历史阶段中所采用的统计理论是否合适。如何正确地划分粒子的历史阶段和合适的统计理论是一个实际经验问题。这里较为常用的一种方法是b e r g e r 提出的“能量对数分割法”。3 2 1 能量栅格的划分这种分法就是按粒子的能量来划分粒子的历史，粒子每走一步，能量按对数减少。用公式可表示为：e + ，= k e n“( 3 3 )。其中量= ( 圭) ；，即粒子走m 步能量降低一半因此朋是量度粒子移动步长的一个重要参量。这种分法的优点是：由一步到下一步多次散射偏转角变化不大。这可由b l a n c h a r d f a n o 推导出的多次散射偏转角余弦的平均值公式看出州：和叫，陪苦簪厂4 ，其中z 是介质的原子序数，m c 2 是电子的静止能量，当动能e 和e + j 比2 m e 2 小很多时，角度偏转只与i 厶有关，与e 和e + ，无关，因此当比值四川大学硕士学位论文b + i 毛确定以后，由步到下一步的偏转角度变化不大为了使步长划分更细些，还可以在公式( 3 3 ) 划分的主栅格中间划分子栅格子栅格的能量间距是：e ：e - e t( 3 5 )i s bi s b 是在一个主栅格中间划分的子栅格数。在s a n d y l 【5 】程序中，子栅格是按m = 8 划分的。子栅格按一个经验公式划分：对册= 8 时i s b = - 0 0 0 0 4 6 0 1 1 2 2 + 0 2 3 6 7 5 z + j 0 1 ( 3 6 )对于铝z = 1 3 ，i s b = 4 ：对钨z = 7 4 ，i s b = 1 6 此处z 是原子序数。主栅格和子栅格是可以任意选择的，但是根据文献的经验，最好保持小i s b 。= 8 x l s b 效果更好些。电子的输运是按子栅格进行的。3 2 2 计算轨迹步长，在减速过程中，一个电子要经受大量的散射，为了确定x , l - 给定能量损失a e的一个电子所走的平均距离，假设电子沿轨迹的微分能量损失一a e a s 是连续变化的函数，这样轨迹步长丛可用下式求出；郇= r 寺( 3 7 )鼍一d e ，d s、。其中a e a s 是电子的碰撞阻止本领和辐射阻止本领之和：塑d s = 到d s 。o l + 矧删( 3 8 )豳f 删、碰撞阻止本领用r o h r l i c h c a r l s o n 公式给出：a 虬e = c j 纠- f h 船c 。 _ d 堆，对电子：，一( 丁) = r 2 8 一( 2 r + 1 ) l i l 2 + 1 ( 7 + 1 ) 2 ，1 4t lj i l 大学硕士学位论文对礁子( t ) = 2 m 2 - 昏+ 兰+ 器+ 利d 是密度效应校正5m c 2 = 0 5 1 0 9 7 6 m e v 电子的静止能量；r ：电子动甜珊c 2= 电子速酬c = 【丁( r + 2 ) r 2 【r + 1 )c = 2 ，r n r c 2 m c 2 z a ；r e ：p 2 m c 2 ：2 8 1 8 x 1 0 - 1 3 c m电子的经典半径；n = 6 0 2 4 8 6 x 1 0 2 3 电子摩尔；z = 原子序数；a = 原子量；i = 原子的平均电离能；d 密度效应校正，是由于周围介质的极化对电子有效电场产生影响所致。在计算e e 普遍采用的s t e r n h e i m e r 的经验公式：x x od = 0xoxxfd = 2 x l n l o + c + a ( x l x ) “五s xd = 2 x l n l o + 8x ：l i n 22 1 n l ot b 1，五，c ，a ，和埘可以在文献1 6 1 中查到。3 2 3 电子引起的次级过程对于一个，或一个中子来说，一个轨迹元就是两次碰撞间的距离，次级粒子就在碰撞点产生：而对于电子则不然，电子一个轨迹元内要包括好多次碰撞，沿着轨迹都可以产生次级粒子。沿轨迹元产生次级粒子的概率等于单位长度内的产生概率乘以轨迹长度，次级粒子的位置是沿着步长随机定位的。而计算机产生概率时用的截面值，可采用能量栅格中点值。下面是几种电子输运中的次级过程。四川大学硕士学位论文i 、轫致辐射为了确定沿轨迹产生的轫致光子数目和轫致光子的能量，以及轫致光子的发射极角，必须很好的选择轫致辐射的微分截面。对光子能量抽样，可采用公式( 3 6 ) 进行。对光子能量积分可得轫致辐射的总截面：=- 置( 3 1 0 )在步长s 内产生轫致光子的概率：昂：了n 盯口丛。( 3 1 1 ) ，对轫致光子的发射极角余弦抽样，可采用更精确的微分角分布公式( 2 b y )和( 2 c $ ) 1 7 1 。、原子电离由于电子一电子碰撞，每单位路程上产生的离子数截面( 对于各壳层来说)可用g r y z i m k y 半经验公式：0 ：考一警o - r 2 ) h 2 7 + ( i y - i ) v 2 偿离蒜n( 3 1 2 )其中：矿= 元素z = j 的百分权重，爿，= 元素，的原予量，托= 第f 个原子壳层电子数，e = 第f 个壳层电离电位，o 0 3 9 5 ( m e v c m 2 ) 2 = x ( r c m c 2 ) 2 n oy = e l | t |l = 能量为e 的束缚电子的v c ，2 = 入射电子的v c ，z = 入射电子的动能。，击落电子1 6四川大学硕士学位论文在电子与原子碰撞中，可能产生原子激发，也可能产生电离，产生艿粒子( 即电子与原子碰撞中被击落的原子的束缚电子，在实际计算中，只认为艿粒子中高于切断能量的部分是被击落的，而低于切断能量的艿粒子放在原子被激发过程中) 在严格计算中万电子应当继续跟踪。m o l l e r 在处理击落电子的过程中，假设入射电子与核外电子碰撞是自由电子一自由电子碰撞。在这种假设下推导出了产生击落电子的截面公式：【4 ，7 】警2 蒜p 南恬 2 一斋精i 叫s ，x ：击落电子动i ；毪，初始电子动能，t ：以m e 2 为单位的初始电子动能。在电子与电子碰撞中，m o l l e r 假设碰撞后具有较高能量的电子是原来的电子，而且有较低能量的电子是击落电子因此击落电子获得的最高能量分数为x = t 2 。击落电子的总截面：，巳= 垂( 甜办等眦) 柳。t 为切断值，这个切断值是划分连续减速( 激发过程) 与电离过程的分界值。、湮没辐射正电子偶然的与电子组合，以湮没辐射形式发射能量为2 m c 2 的光子。这种湮没过程在理论上可以有如下几种模式：1 、正电子与紧密束缚的原子电子湮没，光子动量被核吸收；2 、正电子与电子可形成类氢正电子素( p o s i t r o n i u m ) 的束缚态，或经发射二个光子的单线基态