（计算数学专业论文）两通道滤波器组的设计及其在通信编码中的应用.pdf

摘要 摘要 近十几年来，多速率滤波器组的理论和设计受到广泛的关注，它在通信，图 像编码，语音编码，雷达，噪声消除等许多领域都有广泛的应用。多速率技术可 以有效的降低信号的处理复杂度，数据的传输率和存储量。设计好的多速率滤波 器组，能有效的提高通信系统性能，达到较高的编码增益。 本文提出了两通道自适应双正交滤波器组，以及无完全重构约束的镜像自适 应滤波器组的设计方法。整篇论文分为三部分：( 1 ) 自适应双正交滤波器组的设 计( 2 ) 没有完全重构约束的自适应滤波器组设计( 3 ) 线性相位自适应滤波器组 的设计。 首先讨论双正交自适应滤波器组的设计方法。传统的双正交滤波器组设计大 多是基于频域设计的，2 0 0 1 年，w u s h e n gl ua n da a n t o n i o u 首次提出时域设计 自适应双正交滤波器组的方法。但美中不足的是，在提出的优化问题中，初始点 的选取并没有给出一个有效的方法，本章针对这个问题提出了一种新的选取初始 滤波器组的方法。利用自适应i i r 双正交滤波器组的设计结果，用f i r 滤波器近 似自适应i i r 滤波器的频率响应，得到好的初始滤波器组。由于自适应i i r 滤波 器组的子带编码增益是自适应f i r 滤波器组所能达到编码增益的上限，因此，f i r 滤波器组最优解的幅频响应接近于自适应i i r 滤波器组的频率响应。由自适应i i r 双正交滤波器的特性知，f i r 滤波器的长度比较长时，初始滤波器组的幅频响应接 近自适应i i r 双正交滤波器组，滤波器组也近似满足双正交条件，因此是一个很 好的初始滤波器组。用它们作为初始点，可以得到好的自适应f i r 双正交滤波器 组。仿真结果也证明了这种方法的正确性和有效性。 接着讨论了一种没有完全重构约束的镜像自适应滤波器组的设计方法。由于 其良好的性能，正交或双正交滤波器组一直是人们研究的热点。但没有完全重构 约束的自适应滤波器组的设计是进一步提高编码增益的有效途径。而对于没有完 全重构约束滤波器组，相应的子带编码器的失真是由量化噪声误差和系统误差两 部分组成。放松p r 约束，通过系统误差和量化误差之间的折衷可以进一步减少整 体误差，提高编码增益。实验证明，在比特率不是太高的情况下，没有完全重构 约束的镜像滤波器组的设计方法较之传统的设计方法有较大的改进，编码增益有 较大的提高。 最后，论文研究了线性相位的自适应滤波器组的设计。线性相位的滤波器组 在图像处理中有着重要的地位。常用的自适应线性相位滤波器组有两种类型：( 1 ) 分析和综合滤波器组分别是对称和反对称的线性相位滤波器组( 2 ) 分析和综合滤 波器组分别都是对称的线性相位滤波器组。本文提出一种没有完全重构约束的线 性相位滤波器组的设计，此种设计方法在低比特率的情况下较之传统的设计方法 编码增益有较大的提高。实验仿真结果也证实了这一点。 关键词：滤波器组子带编码完全重构编码增益线性相位镜像滤波器组 量化误差系统误差多速率滤波器组 摘要 a b s t r a c t m u l t i r a t ef i l t e rb a n k sh a v em a n y i m p o r t a n ta p p l i c a t i o n si nc o m m u n i c a t i o n s ，s u b b a n dc o d i n go fs p e e c ha n di m a g e s r a d a r , d e n o i s i n ga n dm a n yo n l e rf i e l d s n l eu s eo f m u l t i p l es a m p l i n g r a t e so f f e r s m a n ya d v a n t a g e s s u c h a sr e d u c e d c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y f o ra g i v e nt a s k ，r e d u c e d t r a n s m i s s i o n r a t e ，a n d o r r e d u c e d s t o r a g e r e q u i r e m e n t m u l t i r a t ef i l t e rb a n k sc a ni m p r o v et h ep e r f o f i n a n c eo fc o m m m u n i c a t i o n s y s t e me m c i e n t l y , t h eo b t a i n e ds i g n a l a d a p t e d f i l t e r b a n k sa c h i e v e l a r g e r s u b b a n d c o d i n gg a i n st h a nt h es t a n d a r df i l t e r b a n k s ，w h i c hv e r i f i e sb ym a n ye x a m p l e s n e wm e t h o d sa r ef i r s tp r o p o s e df o rt h ed e s i g no ft w o - c h a n n e ls i g n a l - a d a p t e d b i o t h o g o n a lf l t e rb a n k sa n dt h es i g n a l a d a p t e dq u a d r a t u r ef i l t e rb a n k sw i t h o u tp e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n ( p r ) c o n s t r a i n t s t h i sp a p e ri sm a d eu po f t h r e ep a r t s ：( 1 ) t h ed e s i g no f s i g n a l a d a p t e db i o t h o g o n a l f i l t e rb a n k s ( 2 ) t h e d e s i g no fs i g n a l - a d a p t e dq u a d r a t u r e f i l t e r b a n k sw i t h o u tp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o nc o n s t r a i n t s ( 3 ) an e wm e t h o di sp r o p o s e df o rt h e d e s i g no fs i g n a l a d a p t e df i l t e rb a n k sw i t hl i n e a rp h a s ef i l t e r s t h ef i r s ta s p e c ti sc o n t r i b u t e dt ot h ed e s i g no fs i g n a l a d a p t e db i o t h o g o n a lf i l t e r b a n k s t h et r a d i t i o n a lm e t h o do f d e s i g n i n gt h eb i o t h o g o n a lp e r f e c t r e c o n s t r u c t i o nf i l t e r b a n k si sm a i n l yb a s e do nf r e q u e n c yd o m a i n i n2 0 0 1 ，w u s h e n gl ua n da a n t o n i o u p r o p o s e d t h em e t h o do f d e s i g n i n gs i g n a l a d a p t e db i o t h o g o n a lf i l t e rb a n k s b a s e do nt h e t i m ed o m a i n i t sd r a w b a c ki st h a t t h es e l e c t i o no fi n i t i a lf i l t e rb a n k si sn o te 伍c i e n ti n t h eo p t i m a lp r o b l e m an e wm e t h o do fs e l e c t i n gt h ei n i t i a lp o i n ti sp r o p o s e di nt h i s c h a p t e r b a s e d o nt h er e s u l to fs i g n a l a d a p t e di i r b i o t h o g o n a l f i l t e rb a n k s ，t h e f r e q u e n c yr e s p o n s e so fi i rf i l t e rb a n k sc a nb ea p p r o x i m a t e db yf i rf i l t e r b a n k s ，w h i c h c a ng i v e nb e t t e ri n i t i a lf i l t e rb a n k s s u b b a n dc o d i n gg a i n so f a d a p t i v ei i rf i l t e rb a n k si s t h eu p p e r l i m i to ft h es u b b a n dc o d i n gg a i n st h a tt h ef i rf i l t e rb a n k ss h o u l db ea c h i e v e ， h e n c et h eo p t i m a lf r e q u e n c yr e s p o n s eo ff i rf i l t e rb a n k sn e a rt ot h a to fi i rf i l t e r b a n k s b a s e do nt h ep r o p e r t yo fs i g n a l a d a p t e di l rf i l t e rb a n k s w h e nt h e1 e n g t ho ff i rf i l t e r b a n k si s e n o u g h t h ef r e q u e n c yr e s p o n s e o fi n i t i a lf i l t e rb a n k si sc l o s et ot h e s i g n a l a d a p t e di i rb i o t h o g o n a lf i l t e rb a n k s ，f i l t e rb a n k sm e t w i t hb i o t h o g o n a lc o n d i t i o n ， h e n c ei ti sab e t t e ri n i t i a lf i l t e rb a n k f r o mt h e s ei n i t i a lf i l t e r b a n k s w ec a na c h i e v eb e t t e r s i g n a l a d a p t e d f i rb i o t h o g o n a lf i l t e rb a n k s t h ee x p e r i m e n t sa l s o p r o v e dt h a t t h e m e t h o di se f f e c t i v e t h es e c o n da s p e c ti st os t u d yt h ed e s i g no f s i g n a l a d a p t e dq u a d r a t u r em i r r o rf i l t e r b a n k sw i t h o u tp rc o n s t r a i n t s t h ed e s i g no fo r t h o g o n a la n db i o r t h o g o n a lf i l t e rb a n k s h a sb e e nt h eh i g h l i g h to f s t u d yb e c a u s eo f t h e i rs u p e rp e r f o r m a n c e h o w e v e r , t h ed e s i g n o fs i g n a l a d a p t e df i l t e rb a n k sw i t h o u tp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o ni sa ne f f e c t i v ew a yt o o b t a i nt h el a r g e rc o d i n gg a i n f o rs u b b a n dc o d e r sb a s e do nf i l t e r b a n k sw i t h o u tp r c o n s t r a i n t s t h et o t a ld i s t o r t i o ni s c o m p o s e do ft w op a r t s ：t h es y s t e m i cd i s t o r t i o na n d q u a n t i z a t i o nd i s t o r t i o n r e l a x i n gp rc o n s t r a i n t s ，t h es y s t e m i cd i s t o r t i o nc o m p r o m i s e w i t hq u a n t i z a t i o nd i s t o r t i o n ，w h i c hc a nr e d u c et h et o t a ld i s t o r t i o n ，a n dt h u si m p r o v et h e p e r f o r m a n c eo fc o d i n gg a i n t h ee x p e r i m e n t sp r o v e dt h a t w h e nt h eb i t r a t ei sn o tt o o l a r g e ，t h ep e r f o r m a n c eo fq u r d r a t u r em i r r o rf i l t e rb a n k sw i t h o u tp rc o n s t r a i n t si sb e t t e r t h a nt h a to ft r a d i t i o n a lf i l t e rb a n k s t h eo b t a i n e ds i g n a l a d a p t e df i l t e r b a n k sa c h i e v e 些 堕丝堕鲨丝鲨塑盟堡盐墨基垒望堕塑旦主塑查型 l a r g e rs u b b a n dc o d i n gg a i n st h a nt h ee x i s t i n gm e t h o d s ，w h i c hv e r i f i e so u rm e t h o di s e f f e c t i v e t h ej a s ta s p e c ti sd e v o t e dt od e s j g no ff i l t e rb a n k sw i t hl i n e a rp h a s e f i 】t e r s t h e1i n e a rp h a s ef il e rb a n k sh a v e a ni m p o r t a n ts t a t u si n i m a 口e p r o c e s s l n g t h ec o m m o n1 i n e a rp h a s ef i l m rb a n k sh a s t w ot y p e s ：( 1 ) t h e a n a l y s l st 1 1 t e rb a n k s1s s y m m e t r i ca n dt h es y n t h e s i sf i l t e rb a n k si s a s y m m e t r 】c ( 2 ) t h ea n a l y s isa n ds y n t h e s i sf i l t e rb a n k sa r ea l s os y m m e t r i c an e wm e t h o dt od e s i g nt h el i n e a rp h a s es i g n a l a d a p t e df i l e rb a n k sw i t h o u t p e r t e c tr e c o n s t r u c t i o nc o n s t r a i n t s t h i s m e t h o da c h i e v e s b e t t e r p e r f o r m a n c et h a nt r a d i t i o n a lm e t h o du n d e rt h el o wh i t r a t e t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t sp r o v e st h a tt h i sm e t h o d i se f f e c t i v e k e yw o r d s ：f i l t e r b a n k ss u b b a n d c o d i n gp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n c o d i n gg a i n l i n e a rp h a s e q u a d r a t u r em i r r o rf i l t e rb a n k st h es y s t e m i cd i s t o r t i o n q u a n t i z a t i o nd i s t o r t i o nm u l t i r a t ef i l t e rb a n k s 创新性声明 零天声疆掰璧交静论文是我个入在辱筛指导下迸行的研究互律及鞭得静研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容外，论文中不 包含箕德入已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学藏 其它教育机构的学位或试书露使用过的材料。与我一同工侈熬露惑对本獗究鼹骰 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 串溥学位论文与资糕装有不实之处，本久承搀一诱稻荚责经。 本人签名：日期 关于论文使用授权的说噢 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在棱玫读学位麓阀论文王俸懿知识产权单饿羼嚣安邀子搴萼技大学。本人绦涯肇 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保貉送交沦文静复印件，允许囊阕和倍阕论文；学校可以公布论文酌全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复印手段保存论文。 本人签名 翩签名肆递谴 | | 期 星期函彬，、 第一章绪论 第一章绪论 1 1 子带滤波器组和予带信号处理 多速率是指在一个信息处理系统中，存在多个不同的数据率。传统单速率数 字信号处理系统的基本组成单元是乘法器，加法器和延迟单元，例如数字滤波器， 傅利叶变换，调制器等。而在两通道多速率系统中，还存在两个新的基本组成单 元，即下二采样和上二采样，如图1 1 所示。 r _ 1 广 x ( 栉) + i占2l y ( ”) x ( 月) - - - + 1 个2r - - - - - + ，( 月) l 。j l - - - - - - - - - - - _ j 图1 1 ( a ) 下二采样器图1 1 ( b ) 上二采样器 多速率数字滤波器组分解一个信号成为多个子带信号，然后对不同的子带进 行处理，编码和传送，最后再恢复期望的信号。这种原理在语音编码，图像变换， 图像编码，雷达，回声消除【l 】，延时估计1 2 和数字通信中有特别广泛的应用。而两 通道滤波器组是最早被人们所研究和应用，具有结构简单、运算复杂度低等优点， 因而更具有实际的意义。信号分解和最终合成过程是靠分析综合滤波器来完成， 一个两通道最大抽取的滤波器组的结构( 包括量化器) 如图1 2 所示。 i ( 功 图1 2 两通道滤波器组的结构 在图1 2 中，h 。( z ) ( f = 0 1 ) 被称为子带分析滤波器，g ( z ) ( f - 0 ，1 ) 被称为予带综合 滤波器，山2 和个2 分别表示下二采样器( 抽取) 和上二采样器( 插值) ，用于改变采样 速率，因而子带滤波器组也称为多速率滤波器组。h ( z ) ( f = o ，1 ) 的通带频带依次邻 接占据整个数字频段，其问没有空隙，将输入信号分解为两个不同频带上的子带 信号，然后下采样；最后通过上采样最终合成信号。 输入信号x ( n ) 一般假定为零均值广义平稳的高斯随机序列，x o ( n ) ，五( t 1 ) 是信号 通过分析滤波器组后的子带输出信号，乩( 月) ，y ( 九) 和( 疗) ，毫( 月) 分别是下采样和上 采样后的输出信号，当滤波器组用于编码目的时，图1 2 也称之为两通道子带编码 器，此编码器由一个多速率滤波器组和量化器两部分构成，q 一般表示一个均匀 的标量量化器。 利用子带编码来分离信号或压缩信号是子带滤波器组的最早应用之一。例如， 假设全带语音信号是1 0 k h z 以内的信号，每个采样点用1 6 b i t s 量化，那么数据率 是1 6 0 k b i t s s e c 。我们用两通道滤波器组分解全带信号得到子带信号y 。( ) 和 两通道滤波器组的设计及其在通信编码中的应蚪j y ，( ”) ，由于实际的语音信号，其大部分能量都集中分布在个特定的低频带内 我们可用1 6 b i t s 和8 b i t s 分别量化y 。( ) 和y ，( ”) ，因为下采样2 ，所以总的数掘率 是8 0 + 4 0 = 1 2 0k b i t s s e c ，也就是说数掘被压缩了1 4 。显然，子带编码可以有效的 降低信号传输的比特率。 如果对子带信号未作任何处理，多速率滤波器组的恢复信号般存在三种失 真，即幅度失真，相位失真和混叠失真。混叠失真是由下采样引起的。如果存在 着混叠失真，则图1 2 所示的滤波器组是个线性周期时变系统；如果完全消除混 叠失真，则图1 2 所示的滤波器组是一个线性周期时不变系统；如果该系统传递函 数的幅频响应不是平坦的，则该系统存在幅度失真；如果该系统传递函数的相位 响应不是线性的，则该系统存在相位失真；如果该系统传递函数是一个延迟f 或者 再乘以一个常数) ，则称该系统是完全重构( p e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n ) 的滤波器组。 传统的多速率滤波器组设计的基本问题就是如何设计满足一定特性( 如频率 选择性等) 的分析和综合滤波器使得整个多速率滤波器组的幅度失真，相位失真和 混叠失真可以控制在一个合理的范围内，甚至完全消除。而滤波器组的自适应设 计主要是针对输入信号的统计特性，按照某一给定的性能函数，得到最优或次最 优的滤波器组。往往可转化为一个优化问题实现。 1 2 子带滤波器组的研究发展史 子带信号处理从提出概念到今天大约有2 5 年的历史，其间经历以下几个阶段： ( 1 ) 提出概念阶段 子带数字信号处理概念最早源于2 0 世纪7 0 年代中期f 】，主要应用于多速率 采样，信号的子带编码，减少计算复杂度以及减少传输数据率和存储单元的需求； 开始受到人们的关注时期是1 9 8 0 年，j o h n s t o n 5 埂出了类两通道正交镜像滤波器 组( q u a d r a t u r em i r r o rf i l t e r ，简称q m y ) 以后，1 9 8 1 年，n u s s n a u r n e r l 6 】给出了两带 伪q m f 的设计方法。1 9 8 4 1 9 8 6 年，s m i t h 和b a m w e l l 【i 】【刀和m i n t z e r 8 】各自独立的 提出了两通道精确重构滤波器组的设计方法。在1 9 8 6 年，w o o d s 9 将二维q m f 成 功应用于图像子带编码。 ( 2 ) 基本理论发展的初步阶段 在1 9 8 6 年，s m i t h | 1 和b a m w e l l l 7 1 提出共扼正交滤波器组( c o n j u g a t eq u a d r a t u r e m i r r o r f i l t e r , 简称c q f ) ，这是首次实现完全重构的滤波器组；v e t t e r l i 1 0 l 在1 9 8 6 年， v a i d y a n a t h a n 川在1 9 8 7 年分别独立研究了两通道予带滤波器组的完全重构条件。 他们引入了多相位( p o l y p h a s e ) 分量来分析滤波器组的方法使得滤波器组的设计和 分析大大简化，从而推动了这一学科的发展。特别是v a i d y a n a t h a n 提出了f i r 无 损( l o s t l e s s ) 系统的镜格( l a t t i e e ) 结构【1 2 】，用于设计完全重构的正交滤波器组，可以 实现功率互补的滤波器组，简化了滤波器的优化设计。这些都极大的推动了滤波 器组的理论和应用的发展。 ( 3 ) 丰富和完善理论的阶段 2 0 世纪8 0 年代末到九十年代中期，小波分析研究成为热点。小波的多分辨分 析理论研究表明【】习【1 4 j ，满足一定正则条件的滤波器组可以迭代计算出小波，m a l l e t 提出了双尺度方程以及塔式分解算法 】6 】，这些成果将滤波器组和小波紧密联 系在一起，使得滤波器组与小波理论及设计有了非常紧密的联系。人们开始重视 第一章绪论 利用滤波器组设计小波，以及滤波器组自身理论的研究。在此期间，v a i d y a n a t h a n p p 做出了重大贡献，他系统地提出了两通道以及m 通道正交滤波器组的理论 0 2 1 ”1 ，并将当时的研究成果汇集成册【1 8 】，成为当今从事此领域研究者的必读之书。 1 9 8 9 年，h o a n g 和v a i d y a n a t h a n 提出了非均匀滤波器组的理论【i 1 9 9 1 年，n a y e b i 等人提出了非均匀滤波器组的时域设计方法 2 0 l 。k o v a c e v i c 和v e t t e d i 提出了数据 率可以按有理数变化的非均匀滤波器组【2 l 】；1 9 9 2 年，v e t t e r l i 2 2 1 研究了两通道滤波 器组及小波基和多分辨分析的关系，n a y e b i 等人提出了滤波器组的时域设计方法1 2 3 j 和时变滤波器组【2 ”。1 9 9 5 年，t s a t s a n i s 和g i a n n a k i s 提出了主分量滤波器组的理论， p h o o n gs m 【2 别提出了口( z ) 和( z ) 结构化的滤波器组，可以适应设计多种类型的滤 波器组及小波基。1 9 9 8 年，v a i d y a n a t h a n 又提出了最优正交子带编码器的理论【2 “， 在1 9 9 8 和2 0 0 0 年，p p v a i d y a n a t h a n 和p m o u l i n 等人提出自适应双正交滤波器组 设计理论，利用提升结构，水鹏朗 2 7 , 2 s 等设计了自适应的双正交内插滤波器组， 2 0 0 1 年，l u w u s h e n 9 1 2 9 】等人研究了一般两通道自适应f i r 双正交滤波器组的设计 问题，给出了一个高度非线性的优化问题。 ( 4 ) 滤波器组的应用研究 a 语音，图像编码中的应用 子带滤波器组最早的应用就是在语音【孙”j ，图像编码中【3 5 j 。各种滤波器组多 数是围绕提高编码增益口们，降低滤波器组延时，减少恢复信号的混迭成分和相位 失真以及幅度失真这些目的而出现。特别是为了适应于图像处理，出现了各种线 性相位的滤波器组结构和设计方法【3 “o l 。最优正交变换编码和正交子带编码器优 化的一般理论框架 2 6 , 4 1 - 4 2 l 是此应用最好的理论依据。关于此应用的文章很多。 b 洎适应滤波器组 自适应滤波广泛应用于系统辨识，谱估计，回波抵消以及信道均衡。而基于 子带分解的自适应滤波，由于在提高收敛性能上优于常规的l m s 算法，而且还能 减少运算量，常应用于长时间的话音回波抵消，所以受到大家的重视。早在八十 年代中期，许多学者研究子带自适应滤波器，分析了其性能；由于子带分解滤波 器组的非理想特性以及下采样引起的子带信号混迭会对自适应滤波产生影响， g i l l o i r ea m j ，q uj i n z h i 4 4 1 采用加入子带间滤波方法以减少此影响，但这会增加计 算量。u s e v i t c hb e 和o r c h a r dm t 4 5 1 研究发现，子带自适应滤波的收敛性能以及 最小均方误差性能取决于所用滤波器组的特性参数，根据预先已知的信号知识， 可以推算出这些参数，从而可以设计出最佳的予带完全重构的滤波器组用于子带 自适应滤波。g r i e s b a c hj d 等【4 6 1 提出了基于非均匀滤波器组，m c c l o u d t 4 7 】提出了基 于变带宽滤波组的子带自适应滤波器结构，自适应滤波器可以根据信号特征进一 步减少收敛时间和降低信号的均方误差。p r a d h a ns s 和r e d d yv u 【4 8 】提出了一种 新的子带自适应滤波器结构，不需要带间滤波器，而且大大缩减滤波计算量。 c c d m a 通信应用 滤波器组在通信方面主要是两个方面：( 1 ) 通信干扰抑带f j ( 2 ) c d m a 的扩频码 设计。扩频通信是当今世界通信发展的主流，但它与其他通信方式一样，也遭受 各种干扰的影响。其中最主要的是码问干扰( i s i ) ，多址干扰( m a i ) 和窄带干扰州b i ) 。 n b l 分为人为故意和自然无意两种，他们的表现是功率大，频带窄，所占据的频 段随时可能变化，处理n b i 的方法很多，用滤波器组抑制窄带干扰是在频域内处 理信号，早在1 9 8 9 年，d a v i d o v i c is 1 4 9 提出了用d f t 变换法消除窄带干扰，w i l l i a m 两通道滤波器编的设计及其在通信编码中的应删 w j i 蚓在文献中介绍了蹋滤波器缰清除窄带子抗，t a z e b a ym v l 和a k a n s ua n p ” 在1 9 9 5 年提出了一种肉适应确定窄帮干扰频段的树型结构分析法，可以快速找到 窄喾于拢频段绣楚熬频段。东1 9 9 8 年，恁们势橱了我类系统酌性能狰“。j u nw a n g 和g e r a n i o t i s e 1 5 3 i 提出时频域结合的方法处理窄带干扰。 1 3 本文的主要工作 本论文的工作褥到了国家自然科学基金的资助，本文的主要磺究内容如下： ( 1 ) 研究了两通道自适应f i r 双正交滤波器组的时域设计方法。具有最大子带编 码增黼的f i r 自适应双难交滤波器组的设计问题可以转化成一个带有二次约 秉的嚣线瞧多变量傀纯闷题，国予其饶纯闯趣豹高度菲线性，设计结果依赖 于初始滤波器组的选择。利用自适应i i r 双正交滤波器组频域设计结果，作 者提漤了一葶孛寿效豹褪鲶滤波器确定方法。涮矮这一方法可敬获褥更大豁子 带编祸增益。设计结果诫实了这种方法非常有效，同已有设计方法相比。编 码增整 罨到缀大提褰。 ( 2 ) 研究了在无宪全重构约束情况下两通道自适成f i r 无混叠滤波器组的时域设 计方法。滤波器组没有p r 约束时，子媸编码器豹失真由系绞失真耱量能失囊 两部分构成，对予给定的比特率，整体失真的最小化问题是一个无约束非线 性规划。同样是因为优化问题的非线性，设计结果依赖于初始滤波器缀的选 择。文中给掰了两种初始滤波器组的确定方法和相应的髯法并鼠给出了些 设计例子。自适应滤波器组达到了大的编码增益。诞实了这种方法的有效性。 ( 3 ) 磷究了嚣逶滋鸯适应线瞧籀链滤波器缀静竣计。提穗了秃宠全耋构豹束的自 适应线性相位滤波器组的设计方法。 本文豹具体章苓安捺翅下： 第二奄：介绍了两通道滤波器组的基本理论和知识，对其设计方法进行总结， 这必知识楚本论文的基锻。 第三章；研究了两通道自适应f i r 双证交滤波器组的时域设计方法。将具有 最大子带编码增蓣的f i r 双夔交滤波器组的设计阉题转化成一个豢有二次终寒鳇 菲线往多变量优纯问题，由予其优化问题的高度非线性，设计结果依赖于初始滤 波器组的选择。利用自适应i i r 双藏交滤波器组频域设计结果，作者提出了一种 有效酌初始滤波器确定方法。翻雳这一方法可越获得更大的予带编码增益。设计 结果证实了这种方法非常有效，同已有设计方法相比，编码增黼得到很大提高。 第四攀：疆究7 在无完全霾椽终寨祷獍下两遴遂自逡痘f i r 无滋叠滤渡器组 的时域设计方法。滤波器组没有p r 约束时，子带编码器的失真由系统失真和量化 失囊嚣部分 奄成，对手绘定豹魄特率，整体失寞豹最小纯阉瑟楚一个无终索薛线 性瓶划。同样是因为优化问题的非线性，设计结果依赖于初始滤波器组的选择。 文中绘出了两种轫始滤波器缎静确定方法秘授黢蛇算法势且绘出了一些设诗铡 子。自适应滤波嚣组达猁了大的编码增益，证实了这种方法的有效性。 第五章：研究了两通道自遁应线性相位滤波嚣缒的设计。 结束语：说鞠下一步将要努力的方向。 第二章两通道滤波器组的基本理论 第二章两通道滤波器组的基础理论 2 1 子带滤波器组的基本结构 下采样器( 抽取) 和上采样器( 插值) 是数字子带滤波器组中的两个基本环节， 用于改变采样速率，因此子带滤波器组也称为多速率滤波器组。 2 1 1 下采样器( 抽取) 将信号的抽样频率减少两倍，即是对信号进行下二采样，一个下二采样器如 图2 1 所示，输入输出信号x ( n ) 和y ( n ) 的z 变换分别为x ( z ) 和y ( z ) ，则由抽取和 插值的定义知它们的输入与输出的关系是： 时域：y ( n ) = x ( 2 n )( 2 - 1 ) z 域：y ( ：) = 妻( x ( z ) + z ( 耽) ) ，w = e - j 百( 2 2 ) 频域：l ，( p 一) = 喜( x ( g i ) + x ( e j 下) )( 2 3 ) x ( ) 叫j ，2 卜_ y ( n ) 图2 1 下二采样器 下采样后的信号的频谱是输入信号频谱扩展两倍，然后在频域轴上每隔相位万进行 移位叠加，因而，只有抽样频率大于等于信号频率的两倍，即输入信号归一化带 宽小于等于兰，下采样后不会引起混叠。 2 1 。2 上采样器( 插值) 将信号的抽样频率增加两倍，即是对信号进行上二采样，一个上二采样器如 图2 1 所示，它的输入与输出的关系是： 时域：y ( 彬： x 哇) 当罢。整数( 2 4 ) 1 0其它 z 域关系：y ( z ) = x ( z 2 ) ( 2 - 5 ) 频域：y ( e 。) = x ( e 2 4 ) ( 2 6 ) 砌) 至 一刷 图2 2 上二采样器 从( 2 - 6 ) 式可以看出，插值以后，在输入信号频谱的一个周期内，插值信号的频 谱变成两个周期，多余的一个周期称为输入信号频谱的映射。只要输入信号满足 !两迎通滤波器组的设计及其在通信编码中的应h j 米样定理，则上采样后便不会发生频谱混迭。 2 1 3 多速率等效易位，分解及交换 在多速率信号处理中，等效易位与分解是一个非常重要的性质，广泛应用于 子带滤波器组中。如图2 3 所示，一个下二采样器跟一个滤波器h ( z ) 等效于h ( z2 ) 一匝丑p 三一臣 匝丑一 ( d ) 一匝丑9 2三一臣j 2 孙 _ 1 月( z ) h 个卜_ 三_ 1个卜一日( z 2 ) 卜o l - - - - - - - - - 一l - - - j ljll ( 6 ) 图2 3 易位等效结构 跟一个下二采样器；一个滤波器h ( ：) 跟一个上二采样器等效于一个上二采样器跟 一个h ( z 2 ) 滤波器。 ( 口) 一臣丑匝丑臣丑d ( 6 ) 图2 4 等效结构 如果上采样因子和下采样因子是互质的整数，那么，下面的结构等效。 一匹 d 兰怔习臣丑一 2 2 镜像滤波器组 图2 5 是一个典型的镜像滤波器组结构，其中h 。( z ) ，日。( z ) 称为分析滤波器， ( z ) ，e ( z ) 称为合成滤波器。 。绰i n 田而 日- ( 叻卜叫山2 _ 一个2 图2 5 两通道镜像滤波器组的结构图 x ( z ) = ，o ( z ) + k ( z ) = t ( z ) x ( z ) + 爿( z ) x ( 一：)7 p 时 雾 第二章两通道滤波器组的基本理论 丁( z ) = 妻阻。( z ) r ( z ) + h ( z ) e ( z ) 】 ( 2 - 8 ) 厶 爿( z ) = 妻旧。( 一z ) f o ( z ) + 日( 一z ) 鼻( z ) 】 ( 2 - 9 ) 二 r ( z ) 称为系统失真函数，一( z ) 称为混迭分量。如果选择滤波器使a ( z ) = 0 ，则可 以取消混迭分量。不失一般性，我们可以选择 r ( z ) = h 。( 一z ) ，e ( z ) = 一h o ( 一z )( 2 - 1 0 ) 将( 2 9 ) 式代入( 2 7 ) ，可以得到 爿( z ) = o ，r ( z ) = 娄阻。( z ) 日( 一z ) 一h 。( 一z ) h 。( z ) lj ( z ) = r ( z ) ( z ) 此时系统是线性时不变的。 如果输出信号只是输入信号的一个延迟，那么我们说系统是完全重构的。即 t ( z ) = z - i 或日o ( z ) h l ( 一z ) 一h o ( - z ) h 1 ( z ) = z 。 是一个非零的常数，是一个正常数。如果再在风( 2 ) 和日，( z ) 间建立关系 l ( z ) = h i ( 一z ) 或h l ( n ) = ( - 1 ) “h o ( ) ，日l ( p ”) = 片o ( p 他1 )( 2 - 1 1 ) 两者的幅频特性关于= 鲁对称，那么此时的滤波器组称为正交镜像完全重构滤波 器组( p e r f e c tr e c o n s t r u c t i o nq u a d r a t u r em i r r o r f i l t e rb a n k ，简称p r - q m f ) 。如果保持 镜像性，则峨( z ) ，h ( z ) 不可能有好的频率特性。因而发展了共扼正交滤波器组 ( c o n j u g a t eq u a d r a t u r ef i l t e r s ，简称c q f ) t 里论。c q f 不仅取消混叠，而且滤波器还 有如下关系 l ( z ) = z - ( n - d h o ( 一z 。) 其中风( z ) 是一个低通滤波器，n 为滤波器长度，c q f 同样保证日。( z ) 和h ( z ) 的 幅频特性关于脚= 三对称，相频却多了一个共扼关系。以此为基础得到正交完全重 构滤波器组，它们满足 。0 “) 日，( z ) + h ，( - z 。) q ( - z ) = 2 ，i = 0 , 1 o ( z ) h l ( z ) + 日o ( 一z 1 ) 日l ( 一2 ) = 0 l ( z ) = z - ( n - d h o ( 一z 一) f o ( z ) = z - ( n - t ) h o ( z “) 鼻( z ) = 一日。( - z ) r 2 1 2 ) 两矮逆滤波器维的设讨及其在避僚编筠中的瘴蠲 此时+ 滤波器h o ( z ) 秘l ( ：) 满足功率互补( p o w e r c o m p l e m e n t a r y ) 性艨 陬“) + 瞄。l = 2 正交完全重构滤波器组条件( 2 11 ) 可在时域上袭示如下 。h o ( n ) h o ( n + 2 k ) = 巧( 女) 为整数 。& ；( ”) a l ( h + 2 女) = 艿( 女) 女为整数 ( 2 1 3 ) 。h o ( n ) h ( ”+ 2 ) = 0 为整数 与她对应豹双正交宠全重构滤波器组也是我们磷究的重点，它们满慰 h o ( z ) f o