洪都中学2011届高三数学第二次月考试卷.doc

洪都中学2011届高三数学第二次月考试卷 命题：罗军林 2010-11-1班级-姓名-考号-注意：注明了文理区别的按要求做。未注明文理的，都要做！一选择题。（每题5分，共10*5=50分）1. 设集合2，若，则的取值范围是（ ） （A）（，2） （B）（1，+） （C）1，+） （D）1，12若函数是 （ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数3（文科设等差数列an的前n项和为，且，则S9 =（ ）A30 B28 C48 D42（理科）设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（ ）（A）0， （B）0， （C）， （D），4.（文科）平面向量a与b的夹角为， 则 （ ）（A） (B) (C) 4 (D)12（理科）已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，则b = （ ） （A） （B） （C）5 （D）25 5. 已知命题p：，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6.若函数 （ ） A、2 B、4 C、18 D、207.若，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，则的取值范围是 （ ）A B C D9.函数在恒为正，则实数的范围是 （ ）A、 B、 C、 D、10.（文科）设函数f(x)=xm+ax的导数为f(x)=2x+1则数列的前n项和sn取值范围是 ( )A sn 1 B 0sn1 C sn 1 D sn 1 （理科）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 （ ）(A) (B) (C) (D). 二填空题（每题5分，共5*5=25分）11如图，已知C为边AB上一点，且,则= 12设是两个集合，定义，若，则 13、若ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则等于 14. （文科） 函数的零点个数为 （理科）若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 15（文科）数列 w等于 （理科）函数是定义在R上的奇函数，且，则- .三解答题（共75分）16、（本小题满分12分）已知函数和的图象关于原点对称，且，（I）求的解析式；（II）解不等式17. （本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 18 （文科）（本小题满分12分）已知实数列等比数列,其中成等差数列.()求数列的通项公式;()数列的前项和记为证明: 128（理科）（本小题满分12分）求曲线与轴所围成的图形的面积.19（本小题满分12分）已知：函数f(x)= sin2x +2sinx cosx-cos2x (1)求函数f(x)的最小正周期及当x0, 时，求f(x)的值域。；(2) 若y=f(x)的图象在0, m上恰好有两个点的纵坐标为1，求实数m的取值范围。20(12分) 如图，某公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.AEyxDCB（）设AD，DE，求关于的函数关系式；（）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.21(13分)（文）已知三次函数f(x)的导函数为f(x),且f(1)=0,f(2)=3,f(3)=12.（1）求f(x)-f(0)的表达式；（2）若对任意的x-1,4,都有f(x)f(x)成立，求f(0)的取值范围.(理) 已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）求函数的单调递增区间； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。班级： 姓号： 考号： 装 订 线班题号112233445566778899110答案BBAAA文B理CBBDDAACCC文C理D二、11. 12 13. 14 文，理 15. 文1 ， 理0三、16. 解：（1）在的图象上任取一点P，P关于原点的对称点 与二者的图象关于原点对称，在的图象上，即， 6分（2），无解，的解为 12分17.（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，18、文（）设等比数列的公比为，由，得，从而，因为成等差数列，所以，即，所以故（）理理科理解：首先求出函数的零点：，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为1919.1（1）1） f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)=sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x) =2sin(2x-)(1)T=2(2)0x 02x -2x- -sin(2x- )1 -12sin(2x- )2x0, 时，f(x)的值域为-1, 2 （2） 2sin(2x- )=1 则 sin(2x-)= 2x- =2k+ 或 2x- =2k+ 2x=2k+， 2x=2k+ ，x=k+ ， x=k+ ，k=0 x= k=0 x= k=1 x= k=1 x= m， 20.（1）在ADE中，y2x2AE22xAEcos602分 y2x2AE2AE, 又SADE SABC 2 AEsin60AE2. 4分 代入得y2x2 2（0）, 6分又2，若， ，矛盾，所以 （12）. 6分（2）如果DE是水管 , 10分仅当x2即时“”成 故DE BC且DE. 21. （文）解：（1）设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则f(x)=3ax2+2bx+c.即f(x)-f(0)=x3-3x2+3x.（2）f(x)=3x2-6x+3.对任意的x-1,4,f(x)f(x)f(x)-f(x)=x3-6x2+9x+f(0)-30f(0)F(x)=-x3+6x2-9x+3.F(x)=-3x2+12x-9,当x-1,1)时，F(x)0;当x(3,4时，F(x)F(3),F(-1)F(1),F(-1)F(4).F(x)在-1，4上的最大值为F（-1）=19，f(0)的