（课程与教学论专业论文）高等师范院校大学生数学观研究.pdf

摘要 数学观是人们对于数学的根本看法和认识。它既是哲学层面的抽象概念，属于认识 论范畴，同时也是一个历史的概念，随着时代的发展和进步，人们的数学观认识水平也 处于不断的发展变化之中，并且，由于个性的关系，人们的数学观呈现出色彩斑斓的个 性特征。数学观可以分为数学本质观和数学知识观两个维度。对于数学观的研究，要从 多维度、多视角进行分析和探讨，并且，要充分考虑社会背景、时代特征和地域特点。 高等师范院校的学生，属于职前教师，其数学观不仅是自身进行学习和实践的理念 指导，更会对将来进行教育工作产生重要影响。高等师范院校数学教育的重要目标之一， 就是培养学生合理的数学观。 本文通过问卷调查的方法，采用自编量表收集数据，并利用s p s s 统计软件和 a m o s 4 0 软件进行探索性因素分析和验证性因素分析等，研究和探讨了大学生数学观的 结构和现状，并对不同性别、年级、院系以及专业课成绩学生数学观的差异进行分析， 研究结果显示，学生的整体数学观水平较好，但仍有很多学生认为数学学习就是背公式、 记定理等。具有不同背景信息的学生，会表现出数学观一个或多个侧面的差异。数学观 的年级差异显著，大四学生的认识水平明显高于其他三个年级的学生；男女生在数学本 质观上有显著差异，而且女生的认识水平高于男生；学生对数学本质的认识，不同院系 的学生，有明显的差异；不同专业课成绩的学生，数学观的各个维度均有明显差异，表 现为成绩越高的学生，其数学观的认识更高。 高师院校的数学教育，应以数学知识为载体，积极向学生传播数学方法、数学思想， 让学生在掌握知识的同时，能够深刻领悟其中的数学精神，让学生充分认识到数学的本 性与价值。 关键词：数学观；数学本质观；数学知识观 a b s t r a c t t h em a t h e m a t i c sb e l i e fi sp e o p l e sv i e wa n do r i g i n a lu n d e r s t a n d i n go fm a t h e m a t i c s i ti s n o to n l ya l la b s t r a c tc o n c e p to ft h ep h i l o s o p h i c a ll e v e lb e l o n gt oe p i s t e m o l o g yc a t e g o r y , b u t a l s oah i s t o r yc o n c e p t ，p e p o l e sm a t h e m a t i c sb e l i e fl e v e ld e v e l o p i n ga n dc h a n g i n gi nt h ew a k e o ft h ed e v e l o p m e n ta n dp r o g r e s so ft h et i m e sc e a s e l e s s l y m o r e o v e r , o w i n gt ot h er e l a t i o no f p e r s o n a l i t y , p e p o l e sm a t h e m a t i c sb e l i e fp r e s e n tc o l o r f u lc h a r a c t e r i s t i c w ec a nd i v i d et h e m a t h e m a t i c sb e l i e fi n t ob e l i e fo fm a t h m a t i c se s s e n c ea n dm a t h m a t i c sk n o w l e d g e t h ea n a l y s i s a n dr e s e a r c hf o rm a t h e m a t i c sb e l i e fs h o u l df r o mm u l t i d i m e n s i o n a la n dv a r i o u sv i s u a la n g l e s ， m o r o v e r , i tm u s tc o n s i d e rt h es o c i a lc o n t e x t 、c h a r a c t e r i s t i c so ft h et i m e sa n da r e a lv a r i a t i o n f u l l y n o r m a lc o l l e g es t u d e n t sb e l o n gt op r e - s e r v i c et e a c h e r , t h e i rm a t h e m a t i c sb e l i e fn o to n l y t h eg u i d i n gi d e o l o g yf o rt h e mt ol e a ma n dp r a c t i c e ，b u ta l s oc a nc a u s ei m p o r t a n ta f f e c tf o r t h e mt oa d v a n c et h ee d u c a t i o nw o r ki nt h ef u t u r e o n eo fn o r m a lu n i v e r s i t yi m p o r t a n tg o a l si s t oc u l t i v a t et h es t u d e n t s r a t i o n a lm a t h m a t i c sb e l i e f n i sa r t i c l et h r o u g hq u e s t i o n n a i r es u r v e y sm e t h o d ，u s i n gs e l f - d e s i g n e dm e a s u r i n gs c a l e d a t ac o l l e c t i o na n du s eo fs p s ss t a t i s t i c a ls o f t w a r ea n da m o s 4 0s o f t w a r ef o ri t e ma n a l y s i s ， f a c t o ra n a l y s i sa n ds oo n r e s e a r c ha n de x p l o r et h em a t h e m a t i c a lb e l i e fo ft h eu n i v e r s i t y s t u d e n t st h es t r u c t u r ea n dt h ep r e s e n ts i t u a t i o n , a n dt ot h ed i f f e r e n tg e n d e r , g r a d e ，p r o f e s s i o n a l a n dp r o f e s s i o n a la c h i e v e m e n t so fs t u d e n t s m a t h e m a t i c sb e l i e fd i f f e r e n c ec a r r i e so nt h e a n a l y s i s r e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a tt l l es t u d e n t 。so v e r a l lm a t h e m a t i c sv i e wl e v e li sg o o d b u t t h e r ea r em a n ys t u d e n t s l i l l l ( 1 e a r n i n gm a t h e m a t i c sf o r m u l ai sr e c i t i n gt h ef o r m u l a , r e c o r d i n gt h et h e o r e ma n ds oo n n 圮s t u d e n t sh a v ed i f f e r e n tb a c k g r o u n di n f o r m a t i o nw i u s h o wo n eo rm o r eo ft h em a t h e m a t i c a lo ft h ed i f f e r e n c ei nt h es i d e 1 1 圮m a t h e m a t i c sb e l i e f s g r a d ed i f f e r e n c ei sr e m a r k a b l e ，t h es e n i o rs t u d e n t st h a nt h eo t h e rt h r e eg r a d e s s t u d e n t s ，g i r l a n db o yh a st h er e m a r k a b l ed i f f e r e n c ei nm a t h e m a t i c se s s e n c eb e l i e f , m o r e o v e rg i r l sl e v e lo f u n d e r s t a n d i n gi sh i g h e rt h a nt h eb o y s ；n es t u d e n tt om a t h e m a t i c se s s e n c e su n d e r s t a n d i n g ， 也ed i f f e r e n td i s c i p l i n e ss t u d e n t s h a st h eo b v i o u sd i f f e r e n c e t l 圮d i f f e r e n tp r o f e s s i o n a l c o u r s er e s u l t ss t u d e n t s ，m a t h e m a t i c sb e l i e f se a c hd i m e n s i o nh a st h eo b v i o u sd i f f e r e n c e ， d i s p l a y sf o rar e s u l th i g h e rs t u d e n t , i t sm a t h e m a t i c sb e l i e f su n d e r s t a n d i n gi sh i g h e r 1 1 1 en o r m a lc o l l e g em a t h e m a t i ce d u c a t i o ns h o u l dt a k et h em a t h e m a t i c sk n o w l e d g ea s t h ec a r t i e r , a c t i v e l yt os p r e a dm a t h e m a t i c a lm e t h o da n dm a t h e m a t i c a lt h o u g h tt h a te n a b l e st h e s t u d e n tw h i l et om a s t e rt h ek n o w l e d g e ，c a nc o m p r e h e n dm a t h e m a t i c ss p i r i tp r o f o u n d l y , l e t s t h es t u d e n tu n d e r s t a n df u l l yt om a t h e m a t i c sn a t u r a ld i s p o s i t i o na n dt h ev a l u e k e yw o r d s ：m a t h m a t i c sb e l i e f ；b e l i e f o fm a t h m a t i c se s s e n c e ；b e l i e fo fm a t h e m - a t i c sk n o w l e d g e 表3 一 表3 一 表3 一 表3 一 图3 - 1 图3 - 2 表3 - 5 图3 - 3 表3 - 6 图3 - 4 表3 - 7 表3 - 8 图3 - 5 表3 - 9 表3 - 1 0 图3 - 6 图3 - 7 表3 - 1 l 表3 - 1 2 图3 - 8 表3 - 1 3 表3 一1 4 图3 - 9 图3 - 1 0 表3 - 1 5 表3 一1 6 图3 - 1 1 表3 - 1 7 表3 - 1 8 文中图表索引 被试自然情况分布表8 初测因子分析结果1 1 各分量表的信度1 2 大学生数学观三因子模型的拟合性指标1 2 三因子结构模型示意图1 3 二因子结构模型示意图1 4 大学生数学观二因子模型的拟合性指标1 4 男女生数学观各维度均值的条形统计图1 5 男女生数学观各维度t 检验的概率p 值分布表1 6 各年级学生数学观各维度均值的条形统计图1 6 各年级学生数学本质观方差分析表1 6 各年级学生数学本质观多重比较检验结果一1 7 各年级学生数学本质观的均值分布图1 7 各年级学生数学数学知识观方差分析表1 8 各年级学生数学知识观多重比较检验结果1 8 各年级学生数学知识观的均值分布图1 8 各院系学生数学观各维度均值的条形统计图1 9 各院系学生数学本质观方差分析表1 9 各院系学生数学本质观多重比较检验结果2 0 各院系学生数学本质观的均值分布图2 0 各院系学生数学知识观方差分析表2 1 各院系学生数学知识观多重比较检验结果2 1 各院系学生数学知识观的均值分布图2 2 各成绩组学生数学观各维度的均值统计图2 2 各成绩组学生数学观方差分析表2 3 各成绩组学生数学观多重比较检验结果2 3 各成绩组学生数学本质观的均值分布图2 4 各成绩组学生数学观方差分析表2 4 各成绩组学生数学观多重比较检验结果2 4 v 图3 1 2 各成绩组学生数学知识观的均值分布图2 5 v i 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所 取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 盘：红日期：型笸：! 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇 编本学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 日期： 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名：整避 e t 期：毕f 电话： 邮编： 岔z鳖 东北师范大学硕士学位论文 引言 一、研究背景 数学观是指一个人对数学的总体看法和认识，也就是对数学本质、发展以及对数学 的地位和作用的基本观点和态度。对于数学观的研究，是数学教育中的一个核心问题。 黄毅英指出：“数学观既是数学教育的一个过程，也是一个学习成果 。诸多文 献显示，伴随着新课程改革的到来，数学观的研究主要围绕教师，以及不同级别学校的 学生进行。 人们对于数学观的讨论，可以追溯到古希腊时代，毕达哥拉斯学派提出的著名的“万 物皆数 的思想，是当时人们对于数学本质认识的概括。在此之后的时间里，数学家、 哲学家以及教育家等，对数学的本质、价值以及数学与社会、数学与教育等等多个方面 进行了探讨和论述。这些研究，都是不同时代数学观各个侧面的反映。当然，这些讨论 都是零散的、不系统的。 对于数学观的较为系统的研究，始于2 0 世纪8 0 年代，国际数学教育界开展了相关 的研究，并取得了一定的成果。e r n e s t 的数学教育哲学是这一时期研究成果具有代 表性的著作，m c l e o d 还将数学观进行了维度划分。随着对数学观研究的发展，国内也 开始注重对于数学观的研究。我国传统文化的深厚底蕴，为数学观的研究提供了肥沃的 土壤。我国传统数学注重计算、注重应用的风格，是我国传统数学观的反映。近年来， 随着数学观研究的系统化，对于数学观进行探讨和研究日益增多，这些研究和探讨中， 既有理论层面的探讨，也有实证方面的研究。国内学者郑毓信、林夏水、黄秦安等，或 对数学本质进行分析讨论，或对数学观进行理论探讨，取得了宝贵的研究成果。 近年来，世界各国纷纷进行数学教育改革。影响最大的，要数2 0 世纪5 0 年代末到 7 0 年代初的“新数运动，布尔巴基学派的结构主义是这场运动的理论基础，这场运动 历时十年之久，影响了世界上很多国家的数学教育，可谓盛况空前。由于其暴露出过分 强调公理化和严谨性，忽视了对于学生计算能力的培养等缺点，使之开展运动之后，受 到诸多的批判与谴责。1 9 7 3 年，美国著名数学教育家m k l e i n 发表了 w h yj o h n n yc a n t a d d ，对新数运动进行了抨击，自此之后，“回到基础”的口号呼声四起。于是，世界 众多国家又开始了对于数学教育改革的新探索。人们对于数学以及数学教育问题的认识 的转变，正是说明了人们数学观的变革。 在我国，新课程改革以来，数学教育的面貌发生了很大的改变。人们开始更加关注 对于数学观的研究。其中大体可以分为对于教师数学观的研究和对学生数学观的研究。 研究的方法也十分的丰富，常见的有访谈法、问卷法等等。 由于数学观的内涵十分丰富，它不仅涉及人们对于数学本质的认识，更是包含了对 黄毅英数学观研究综述【j 】数学教育学报2 0 0 2 ，1 1 ( 1 ) ：i - 7 1 东北师范大学硕士学位论文 数学的社会价值、数学的教育功能的认识。因此，对于数学观的研究，不仅应该有理论 层面的宏观的探讨和分析，亦应从实证的、微观的角度去研究。对于数学观的实证研究， 相对于理论分析来说，显得十分的贫乏。一些实证性的研究，也仅仅停留在简单的描述 性统计层面，因此，对于数学观进行调查，并采用科学合理的方法进行分析，是数学观 研究的一个进步。 二、研究问题 本文的研究对象，涉及师范院校不同专业的学生，旨在考察学生的数学观结构和现 状，寻找其影响因素。主要研究问题如下： 1 探索大学生数学观的结构和现状； 2 探索男女生数学观的差异： 3 探索不同年级大学生数学观的差异； 4 探索不同学科的大学生数学观差异； 5 探索不同专业成绩大学生数学观的差异。 三、研究目的 本研究通过使用自编量表收集数据，结合统计分析方法，目的在于理清大学生数学 观的结构，探索大学生数学观的现状，试图探寻体现大学生数学观差异的影响因素。 四、研究意义 高等师范院校的大学生，是基础教育的职前教师，是基础教育未来的主力军，担负 着普及数学知识的重任，他们对于数学的信念、看法，将对学生的数学观产生重要的影 响。也就是说，他们的数学观既会影响他们的教学实践活动，也会直接影响到下一代的 数学教育质量。全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 中，也将“认识数学与人类 生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学 的严谨性以及数学结论的确定性。 等数学观教育作为数学教育的目标之一，体现了新 课程改革对于数学观教育的重视。高等师范院校的学生，具有今日学生，明日教师的双 重身份，因此，对高等师范院校学生的数学观进行研究，是十分必要的，有着深远的意 义。 本研究试图通过对于学生数学观的调查，利用一定的统计手段，理清高等师范院校 学生的数学观倾向，寻找影响学生数学实践活动的主要因素。以便为培养合格的数学教 师提供一些参考，为师资培训提供一定的线索和值得借鉴的资料。 2 东北师范大学硕士学位论文 第一章文献综述 一、数学观的历史嬗变 对于数学观的发展，古希腊人的贡献可以说是开创性的。其创造的不同于经验主义 范式的演绎数学，缔造了毕达哥拉斯一柏拉图的数学观的建立，这一观念集中体现在欧 几里德的几何原本中口1 。其思想不仅对数学的发展奠定了基石，也对整个自然科学 的发展产生了深远的影响。 1 5 至1 7 世纪，正值文艺复兴时期，自然科学打破了神学的枷锁，取得了突飞猛进的 成果。并且，把自然科学作为数学的组成部分，因此，这时的数学观认为：“科学的本 质是数学，一切现象都可用数学描写出来 。口1 从1 7 世纪以后，情况发生了转变，人们不再把自然科学看作是数学的一部分，恰恰 相反，达朗贝尔、拉普拉斯等人认为，数学是自然科学中的一类，当时的数学观是：“数 学只有为科学服务时才是普遍有用的 至此，数学作为自然科学工具的地位建立起来 了，其影响则一直延续到今天。 1 9 世纪以后，近代数学的发展，产生了具有主要影响的三大学派，即形式主义、逻 辑主义和直觉主义，各派都试图用自己的数学观点把数学统一起来。但最终还是逐渐归 于静态的绝对主义的数学观，即柏拉图的观点。 到了现代，可误主义数学观等观点的发展，反映了数学观发展的新动向，e r n e s t 的 数学教育哲学，论述了几种具有代表性数学观，并进行了批判和分析，这也是对数 学观进行系统研究的代表作品。 综上所述，数学观的演变，是人们对于数学本质、价值及其功能进行认识的历史的 反映。 二、国外关于数学观的研究 2 0 世纪7 0 年代以前，在教育领域涉及数学观的研究很少。自7 0 年代以来，h e r s h 等人关于数学哲学的研究，开启了数学观问题在数学教育领域中研究的先河，自2 0 世 纪8 0 年代起，对于数学观的研究逐渐成为数学教育研究中的热点。第七次国际数学教 育大会( i c m e 一7 ) 和“数学教育哲学团体”( p o m eg r o u p ) 都曾对数学观问题做了讨论 和研究。第七次国际数学教育大会第一次会议认为：现代的数学观，正在“由绝对主 义的数学观向拟经验主义数学观的转变 圆。众多文献及研究说明，以往绝对的、静态 的数学观，正在向动态的、易谬的数学观转变。 在早期的数学观研究中，研究者普遍采用了调查、访谈的方法，致力于从理论或哲 。张维忠。论数学观的演变 j 。大自然探索，1 9 9 8 ，1 7 ( 6 3 ) ：1 2 3 - 1 2 7 ， 。郑毓信数学教育哲学 m 成都：四川教育出版社，2 0 0 1 ，4 3 5 4 4 9 3 东北师范大学硕士学位论文 学层面对数学观进行模式、水平的划分。如：戴维斯和赫斯( d a v i s & h e r s h ，1 9 8 1 ) 率 先给出了数学观的一个分类：柏拉图主义的观点( p l a t o n i s m ) ，形式主义的观点 ( f o r m a l i s m ) 和建构主义的观点( c o n s t r u c t i v i s m ) ；f r a n km 在一项旨在了解数学观 的形成与解能力的相互影响的研究中，也对学生的数学观进行了初步的概括。 p e r r y ( 1 9 7 0 ) 曾经对大学生的认识论信念做了一项经典性的调查研究，他指出，大 学生的认识论信念存在九种高低不同的立场，是遵循由低到高的顺序发展的。这9 种立 场可以被进一步概括为以下四级水平。( 1 ) 二元论( d u a l i s m ) ( 2 ) 多元论 ( m u l t i p l i c i t y ) ( 3 ) 相对主义( r e l a t i v i s m ) ：( 4 ) 相对主义契约( c o m m i t m e n tw i t h i n r e l a t i v i s m ) i s 。 汤普森( 1 9 8 4 ) 对三名初中教师进行了个案研究以调查他们对数学和数学教学的认 识，研究结果表明，三位教师的数学教学反映出了他们对于数学及其教学的三种不同观 念，研究根据每一位研究对象的认识给出了一个概括的模式嗍。 随着研究思想和研究方法的进步，出现了众多的实证研究，这些研究，利用调查问 卷或量表收集数据，通过数据分析对师范类院校大学生数学观的模式进行探索，并寻找 大学生产生数学观差异的原因。具有代表性的有以下一些研究： o w e n s ( 1 9 8 7 ) 研究了四名职前教师，研究者与他们进行了数学信念的访谈，还探寻了 职前教师在职前培训中怎样看待他们在大学学习的数学和数学教学的整合经历圆。 b a l l ( 1 9 8 8 b ) 对十九名小学和中学数学教学候选人进行了问卷调查和面谈，通过对 得到的基本数据进行分析，阐述了参与者接受师范教育过程中对数学的理解情况以及他 们对教学、学习、学生和教师作用的看法。研究发现，这些学生基本不能把学过的不同 领域的数学知识联系起来，对于不同领域的数学知识习惯于进行分开来学习两。 m c d i a r m i d ( 1 9 9 0 ) ；b a l l ( 1 9 8 9 ) 等人的研究发现，“某些数学教学课程对受训的 未来教师确实可以产生一定的影响，但这种影响并不能在很大程度上持续下去 。 上述几个研究得到了类似的结论，大学生的数学观受到教师的教学，学生原有的知 识背景，学习环境等多种因素的影响，其数学观水平受单一的学科教学的影响并不是很 大，或者说持续的时间不会太久。 h o f e r ( 1 9 9 4 ) 的研究，比较了采用两种方法教授大学生微积分对学生学习观的影 响。一种是传统的教学方法，如讲授法：另一种则是采用了建构主义的学习方式，如合 作学习等。在学期末发现，“建构主义方式导致了更为成熟的数学观”固。 史蒂文斯( s t e v e n s ，1 9 9 6 ) 和温纳( w e n n e r ，1 9 9 6 ) 在一项关于未来小学教师的 研究中，设计了3 0 道数学方面的问题来评定6 7 名大学生对于数学概念性的理解。通过 对这些大学生的得分进行分析，他们认为：“这些大学生在数学方面的基础总体薄弱， 在师范教育专业中应当强调在概念层次上知识的组织 。 。张红数学观问题研究及其启示 j 龙岩学院学报，2 0 0 8 2 6 ( 3 ) ：1 0 2 一1 0 5 。周仕荣师范生数学教学信念的发展研究 d 上海：华东师范大学，2 0 0 7 国张红数学观问题研究及其启示 j 龙岩学院学报，2 0 0 8 2 6 ( 3 ) ：1 0 2 1 0 5 刘儒德大学生的学习观 j 高等教育研究，2 0 0 2 ，2 3 ( 4 ) ：7 4 7 8 。范良火教师教学知识发展研究 m 上海：华东师范大学出版社2 0 0 3 2 4 2 5 4 东北师范大学硕士学位论文 h o f e r 、s t e v e n s 和w e n n e r 的研究与上述的研究结论一致，学生的数学观念与学校 及教师的教学方式有一定的关系，学生数学观的形成会在一定程度上受到教育环境的影 响。 三、国内关于数学观的研究 国内学者对于数学观的探讨，发展过程与国外的相似之处在于，早期皆注重从理论 方面、哲学层面来进行探讨。 如黄毅英综合了以往研究的成果认为：数学观不仅是学生数学学习的过程，也是学 习的结果。林夏水通过对数学本质的探讨，认为：“数学是- - f 演算的学科 阳1 ；骆洪 才等认为：“为了使数学观的形成和培养具有客观性、阶段性和针对性等实际意义，有 必要对数学观进行社会层面、本体层面和教育层面的分析 。n 町刘凯峰，吉海冰等认为： “数学观是个历史的概念，处在不断的发展之中，没有正误之分，只有合理与否。1 这些研究，是数学观研究的先导性研究，为数学观的研究和发展提供了理论定向， 具有哲学上的指导意义，同时，也为各种具体微观的、实证的研究指明了方向。对于学 生数学观的研究，以下研究取得了一定的成果： 郑毓信教授通过对于数学教室文化的微观研究，在对比和分析众多的相关研究后， 认为：“学生的观念主要地就是通过学校中的数学教学活动得以形成的 。【1 2 1 通过对5 6 名初中生的数学观进行调查和分析，白乳利( 2 0 0 2 ) 认为：不正确的数 学观，不持续的学习动力往往导致学生不正确的数学学习态度和行为：对数学概念、公 式、定理的死记硬背n 引。 王林全在通过进行比较研究，以及综合一些材料的基础上，将中学生数学观的片面 性和他们对数学的误解的主要表现概括成以下几点：( 1 ) 把数学等同于计算；( 2 ) 把数 学看成一堆概念和法则的集合；( 3 ) 对数学问题的观念呆板化：( 4 ) 看不到或很少看到 生活生生的数学问题n 制。 现在，对于学生数学观的研究逐渐增多，对于各级各类学校学生的数学观研究均有 所涉猎，形成的一些看法，大致可以归结为：小学生的数学观比较模糊，受学校教育和 家长的影响较大，还没有形成稳定的或者说是自我的数学观念。初中阶段的学生开始有 自己对数学的一些看法，形成了初步的数学观。对此，有学者认为，培养学生数学观的 关键时期在于初中阶段，高中生的数学观在初中的基础上继续发展，形成了比较成形的 数学观，此时的数学观，体现在学生对数学的认识及其价值观上，影响着学生的学习方 法和思维方式。学生具有什么样的数学观念以及他们所采取的学习行为之间的关系如 何，这是我国数学教育领域理论研究中一个薄弱的环节，因此，有许多数学教育工作者 对高中以后的学生的数学观进行了调查与研究，其中包括工科、文科的大学生，也包括 高职高师院校的学生的数学观的调查。 通过调查研究发现，学生对数学的学习兴趣不浓，有近2 1 的学生对数学学习没有 兴趣，对于数学学习的目的不明确，这一点在高职院校文科学生中尤为突出。在这一项 调查中，竟有3 0 的学生认为学习数学就是应付考试n 的。在数学学习方法上，大多数学 5 东北师范大学硕士学位论文 生学习方式比较单一，解决问题的首选是套用公式和定理，更普遍的看法是多记、多练 是学好数学的好方法n 引。有这样看法的学生，在有的调查中竟超过了9 0 。对于数学价 值的看法，更多的学生认为，学习数学就是为了锻炼思维和解决实际问题的需要，至于 学习数学对于个人的品质、态度的影响很少涉及。这从一个侧面反映出学生现状。对于 数学的本质认识，多数学生认为数学的研究对象早已存在，只等人们去发现，能够认识 到数学是一种经验或是拟经验性的活动，是将人的能动的经验性活动概念化、模式化的 过程的学生为数不多。 四、相关概念的界定 数学是一个历史的概念，随着时代的变化而变化，数学没有一个一劳永逸的概念。 历史上，毕达哥拉斯学派曾提出“万物皆数”的信条；亚里士多德认为“数学是量的科 学 ：也有人提出“数学是一种语言 、“数学是一门艺术 等广泛意义上的理解；恩 格斯将数学定义为“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学 ，此定义被奉 为数学的经典性定义，被看做是数学学习者的必备常识。随着数学的研究对象更为广泛， 英国数学家、哲学家怀特海在数学与善中，将数学定义为“数学是模式的科学 。 对于数学的定义，说法很多，现在普遍接受的数学定义是：对结构、模式以及模式的结 构和谐性的研究，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结 构和对称性n 。 数学观是人们对于数学的总体看法和认识，是对于“数学是什么 的问题的回答。 历史上，一些主要的数学观和数学定义，是一些著名的数学家、哲学家和教育家提出来 的，这是因为他们站在数学发展的前沿上，能够高屋建瓴、与时俱进地提出一些精辟的 见解。但是，如果我们考察小学生、中学生、大学生和数学教育工作者，答案肯定是 不同的，因此，要想对数学观的研究上升到一定的理论“高度”和抽象“水平 ，就有 必要进行层面分析。有学者认为：数学观应包括社会层面、本体层面和教育层面。从数 学观的社会层面来看，数学观念与民族文化背景相联系。因此，“数学教育应考虑地域 性和民族性特征，提倡数学教育的多样性和大众化 ；从数学观的本体层面来看，人 们对于数学本质的看法，一直都是争论的焦点。作为认识论的一个问题，数学本质遵循 着“实践认识再认识 ，推动其发展的是实践。对于数学本质的探讨，众多的 学者从不同的角度进行了分析和比较，通过对数学家、数学哲学家的观点进行分析，人 们认为，可以将数学本质概括的分为4 类说法：“( 1 ) 经验倾向性说法( 2 ) 形式倾向性 说法( 3 ) 综合( 调和) 说法( 4 ) 先验论说法町 。近来关于数学本质的概括中，有学 者认为“演算”概括了数学研究的特点，反映了数学的经验性与演绎性，以及“演”与 “算的对立统一，因此，数学的本质在于：“数学是一门演算的学科 ；从教育层面 来看，数学教育者有着自己的数学观，这直接影响他们的教育实践活动n 引。英国学者 。刘凯峰，吉海冰有正确的数学观吗 j 数学教育学报，2 0 0 7 ，1 6 ( 1 ) ：4 8 5 0 国骆洪才，王晓萍，沈亚军数学观的层面分析 j 数学教育学报，2 0 0 4 1 3 ( 3 ) ：2 6 2 8 林夏水数学本质认识论数学观一简评“对数学本质的认识” j 数学教育学报2 0 0 2 ，1 1 ( 3 ) 6 东北师范大学硕士学位论文 e r n e s t 将教师的数学观分成三类：动态的易谬的数学观( 即可误主义) ，静态的绝对主 义( 即柏拉图式) 的数学观，和工具主义的数学观。纵观数学教育史，世界各国的数学 教育目的都徘徊于功利性的与素质性的目的之问。 由于数学观的社会层面与本体层面的研究，与不同的时代和地域有关，因此，现在 对于数学观的研究，更多的集中在数学教育的层面上。这其中，主要就是对教师的数学 观和学生的数学观进行研究。 数学教师的数学观，即数学教师的信念，是教师的主体性认识，它影响着教师的教 育实践和学生的身心发展。在此方面，黄毅英等做了开创性的工作，通过调查研究得 出结论：教师的数学观基本上与学生群体中所得到的数学观类似，不过有些观点更为细 致。对于教师的数学观，很多学者倾向于数学观由数学知识观、数学本质观和数学价 值观构成。因此，成长为一个优秀的数学教师，就必须加强对数学观的认识，既要科学 地认识到数学的本质内涵，还能够动态的掌握数学知识，不断深化对于数学知识的认识， 并且，由于时代的发展和进步，还要认识它的文化、社会、艺术等多方面的价值属性。 教师的数学观直接影响其教育实践，亦即影响其数学教育的观念。周成海认为，教 师的数学观与学生观是可以改变的，若想促成其根本性的改变，与教师信念的改变是十 分密切的。教育工作者在自觉的，或者不自觉地接受着某种数学观，教师对知识本质的 认识和理解，直接决定着他对数学知识传授方式的选择。新课程标准中，对数学本 质的描述是对传统认识的一种超越，也从不同侧面反映了不同的数学观，为深刻认识数 学的本质提供了新的视角，新课程改革以来，我国数学教师的数学观发生了很大的变化。 现在，许多学者认为，在长期的教学实践中，我国数学教师形成了“科学主义+ 绝对主 义+ 工具主义的这种功利性的数学观，虽有其结构的合理性，但根据教育改革的要求， 还应从数学哲学层面形成数学文化观念、数学价值观念和数学的应用观念，逐步从静态 的，绝对主义的数学观转向动态的、人文主义和科学主义相结合的数学观。过去，人 们主要关注的是数学教师的数学观，认为他们的数学观直接影响着学生，因此，对教师 的数学观研究比较多，并且，主要集中在理论层面的探讨上乜。 回康武信念数学教师的方向性问题 j 数学教育学报，2 0 0 3 ，1 2 ( 2 ) ：1 7 2 0 7 东北师范大学硕士学位论文 第二章研究设计与研究方法 一、研究对象 选取东北师范大学不同类型的本科生作为研究对象，其中含数学与统计学院四个年 级的学生，以及教育科学学院、外国语学院、物理学院以及生命科学学院大三年级的学 生，共6 0 6 人，共发放问卷6 5 0 份，回收6 1 2 份，剔除无效试卷6 份，实际有效试卷6 0 6 份。 表3 - 1 被试白然情况分布表 二、研究工具 采用初测修改后的量表，并剔除初测中的开放式题目，量表由2 2 个题目组成，旨在 考察学生对于数学本质、数学知识以及数学价值的看法。 三、研究方法 以教育统计学原理为依据，利用自编量表以及s p s s l 6 0 和a m o s 4 0 软件为工具，进 行质化与量化相结合的分析和研究。 在量表的编制过程中，利用质化的研究方法进行访谈和开放题的问答，为收集、编 制量表题目做好前提准备。 对研究对象正式进行施测，收集到数据之后，利用两个软件进行相应的量化研究。 包括项目分析、探索性因素分析、验证性因素分析等，结合分析的数据结果，寻找研究 问题的合理解释。 g 东北师范大学硕士学位论文 四、研究过程 1 量表的理论建构。 纵观以往数学观的研究成果，数学观的研究方向正朝着质和量的整合的方法迈进。 因此，本量表在汲取以往研究的丰富成果之上，通过以下几个方法，来建立科学合理的 数学观维度：( 1 ) 开放式访谈：邀请不同学科，不同年级等不同类型的大学生，与其对 诸如“你印象中的数学是什么”“你认为数学有哪些用途 等问题进行访谈，并做记录； ( 2 ) 分析现有优秀文献，本文主要参考了黄毅英、郑毓信、p a u l e r n e s t 等学者的文 献；( 3 ) 征询数学观研究方面的专家及学者意见，请具有丰富研究经验的数学教育方面 的老师进行指导和点拨。 从以往的研究中以及访谈过程中发现，学生对于数学的认识，主要体现在对数学的 本质内涵，数学的知识、思想、方法，数学的实际用途，以及数学学习等方面的讨论上， 另外，一些专家指出，新课程实施以来，数学的文化价值更加受到重视，在研究中应该 注意学生在这方面的认识。 综上所述，通过对以往研究和访谈进行分析和归纳，根据师范生的学习和学校特色， 初步设立了具有数学本质观、数学知识观、数学价值观三个维度的大学生数学观量表。 2 初测量表题目的收集与编制 ( 1 ) 结合师范学校特色，根据以上建立的3 个维度，量表初步收集和编制了4 0 个 题目，形成题目库。题目主要来源如以下一些方式： 开放式访谈：对访谈记录进行分析和总结，归纳出具有共性的一些题目。如：“做 完数学题后喜欢和同学对答案 等； 相关的研究文献：主要参考了黄毅英、许丽萍等学者文献中问卷和访谈的内容、 结论等。如：“数学是一门用符号表示的学科 等； 自编、改编题目：在教育专家的指导下，结合相关文献，在数学的价值方面，自 主编制了一些题目。如：“数学的发展和民族的生产方式、思维方法有关系 等。 ( 2 ) 对量表进行初步评价 根据数学观量表的理论建构，邀请相关方面的教育专家对量表题目所包含的内容、 语言表达以及是否有歧义等进行指正。同时，对1 5 位不同类型的学生进行试测，了解 题目是否易懂，信息是否易于填写等问题。最后形成具有3 6 个题目的初测量表。 量表题目采用李克特式5 点计分法，“非常赞同 记5 分，“赞同 记4 分，“一般 记3 分，“不赞同记2 分，“很不赞同记1 分。逆性题目反向计分，得分越高，数学 观水平越好。 ( 3 ) 填写量表： 本研究分为初测和再测两次测试。 被试：采取分层随机取样的方式，抽样时考虑学生的院系、年级、男女比例等因 素。 9 东北师范大学硕士学位论文 施测：对施测人员进行培训，采取填表前施测人员进行讲解，然后被试集中填写 量表，再现场回收的方式进行初测。 ( 4 ) 数据的处理与分析： 运用社会科学统计分析软件包s p s s f o rw i n d o w s1 6 0 进行探索性因素分析， a m o s 4 0 进行验证性因素分析。 3 正式量表的编制 ( 1 ) 量表题目的初步分析与筛选 项目分析： 首先：利用皮尔逊积差相关法，计算各题目与其分量表的相关系数，将相关系数低 于o 3 的题目予以剔除，剔除了2 题、3 题、4 题、5 题、7 题、8 题、l o 题、1 4 题、2 0 题、2 1 题、2 7 题、3 1 题、3 2 题等1 3 个项目； 其次：采用c r 值( 即决断值：c r i t i c a lr a t i o ) 的方法，计算各分量表总分，按 总分高低排序，选取前2 7 为高分组，后2 7 为低分组，进行样本的t 检验，将区分度 不明显的题目予以剔除。 项目分析后，各维度题目与其分量表相关系数的得分情况如下： 因子一o 3 8 8 0 5 6 1 ；因子- - 0 3 0 0 - 一0 6 9 2 ；因子三0 3 0 3 0 6 1 2 。 因子分析： 在项目分析的基础上，进行因子分析，分析结果显示：k m o 值为0 8 2 9 ，b a r t l e t t s 球形检验结果的z 2 值为9 3 2 7 2 6 ，自由度2 5 3 ，s i g = 0 0 0 0 。根据学者k a i s e r 的观点， 当k m o 取值大于勺5 时，才适合进行因子分析，这里k m o 的值为0 8 2 9 ，且其它检验指 标