（计算数学专业论文）外部问题和neumann问题的广义jacobi有理谱方法.pdf

s h a n 曲a in o 咖a lu n i v e r s i t ym a s t e rd i s s e n a t i o n 摘要 科学和工程中的许多问题可归结为外部问题，例如：流体力学中人量存在的障碍问题 等。求解此类问题的最简单的方法是设定一个人工边界，加上人工边界条件，然后在有限 子区域中用通常的数值方法求解，例如，有限差分方法、有限元方法或者有界区域上的谱 方法等。然而，这种区域截断的办法必然会带来相应的误差。因此，需要研究直接计算外 部问题的高精度算法。 此外，在一个标准的变分形式中，我们通常是将n e u m a 肿边界条件作为自然边界条件 来处理。但这样做会导致刚度矩阵为满阵。因此，我们需要发展一种新的方法，使得刚度 矩阵为n 次对角阵。 本论文主要目的是发展以下两种方法：1 、外部问题的混合f o 嘶e r - 广义j a c o b i 有理谱方 法；2 、精确满足n e u m a i l n 边界条件的广义j a c o b i 有理谱方法。 论文由以下三个部分组成。在第一章，我们简单地回顾了外部问题以及n e u m a n n 数值 方法的一些背景，同时概述了本文研究工作的动机。 在第二章，我们首先介绍了广义j a c o b i 有理函数的一些基本性质，建立了f o u r i e r - 广 义j a c o b i 有理函数的混合正交逼近理论，并针对外部问题构造了相应的混合谱格式，证明 了格式的收敛性。特别地，通过选取适当的基函数，对应的线性代数方程组的系数矩阵是 对称阵且是若干对角阵。因此，我们可以有效地求解它们。数值结果表明了该算法是行之 有效的。 在第三章，我们研究精确满足n e u m a m 边界条件的第二类边界问题的广义j a c o b i 有理 谱方法。我们给出了广义j a c o b i 有理逼近的一些结果，并针对维和二维有关问题构造了 相应的混合谱格式，证明了格式的收敛性。特别地，通过选取适当的基函数，相应的刚度 矩阵和质量矩阵都是若干对角阵。因此，我们可以有效地求解它们。数值结果同样表明了 该算法是有效地。 关键词：广义j o b i 有理逼近，谱方法，外部问题，n e u m a i l n 问题。 a b s t r a c t m a n yp r a c t i c a lp r o b l e m sa r i s i n gi ns c i e n c ea n de n g i n e e r i n ga r e s e to ne x t e r i o rd o m a i n s ，s u c h a ss o m ep r o b l e m sw i t l lo b s t a c l e si nf l u i dd y n a m i c sa n ds oo n t h es i m p l e s tm e t h o dt od e a lw i t h t h e mi st os e ts o m ea n j f i c j a lb o u n d 撕e s ，i m p o s ec e r t a i na n i f j c i a lb o u n d a r yc o n d i t i o n sa 1 1 dt h e n r e s o l v et l e mn u m e r i c a l l y ，w h e r e a st h e s et r e a t m e n t sm a yc a u s ea d d i t i o n a le r r o r s t h u si ts e e m s r e a s o n a b l et os o l v es u c hp r o b i e m sd i r e c t l y m o r e o v e r ，i nas t a n i i a r dv a r i a t i o n a lf b 咖u l a t i o nf o rn e u m a n np r o b l e m s ，t h en e u m a j l nb o u n d a 哆c o n d i t i o ni sc o 删 1 l o n l yi m p o s e di nan a t u r a lw a y b u tt h i sa p p r o a c hu s u a l l yl e a d st 0af u u s t i m l e s sm a t r i xf 砸a p p r o x i m a t i n gt h es e c o n dd e r i v a t i v e s t h e r e f o r e ，“i sm o r ea p p r o p r i a t et 0 d e v e l 叩an e wa p p r o a c hs u c h 山a tan d i a g o n a ls t i f i n e s sm a t r i xi se m p l o y e d ，i n s t e a do ft l l ef u l l s t i f f n e s sm a t r i xe n c o u n t e r e di nt l l ec l a s s i c a lv a r i a t i o n a lf o m l u l a t i o n t h em a i np u 印o s e0 fm i sw o r ki st 0d e v e l o pt w on e ws p e c t r a im e t h o d s ，t l l a ti s ： 1 m em i x e df 1 ) u r i e r - g e n e r a l i z e dj a c o b ir a t i o n a ls p e c t r a lm e t h o d sf o re x t e r i o rp r o b l e m s ； 2 山eg e n e r a l i z e dj a c o b im t i o n a ls p e c t r a lm e t h o d sw i t l le s s e n t i a li m p o s i t i o no fn e u m a i l n b o u n d a r yc o n d i t i o n sf o rn e u m a n np r o b l e m s t l l i sw o r kc o n s i s t so ft h r e ep a n s i i lc h a p t e rl ，w er e c a nt h eh i s t o r i e so fn u m e r i c a lm e t l l o d s f o re x t 商o rp r o b l e m s 觚dn e u m 舭np r o b l e m s w ea l s od e s c r i b et h em o t i v a t i o no ft h i sw o r k h lc h a p t e r2 ，w er e c a l ls o m eb 弱i cp r o p e r t i e so fg e n e r a i i z e dj a c o b if a t i o n a lf u n c t i o n s ，觚d e s t a b l l i s hs o m eb a s i cr e s u l t s0 nt h er i l i x e df o u r i e 卜g e n e r a l i z e dj a c o b im t i o n a lo r t i l o g o n a la p p r o x i m a t i o n a se x a m p l e s ，w ed e s i g nt i 圮r i l i x e ds p e c n i a ls c h e m e sf o rt w o - d i m e n s i o n a je x t e r i o rp r o b l e m 7 1 1 l ec o n v e 唱e n c eo fp r o p o s e ds c h e m e si sp r 0 v e d e s p e c i a l l y ，t a l d n gs u i t a b l eb a s ef u n c t i o n s ，t l l er e 。 s u l t a n tl i n e a rd i s c r e t es y s t e m sa r es y m m e t r i ca n ds p a r s e t h e r e b y ，w ec 柚r e s o l v et 1 1 e me f f i c i e n t l y n u m 舐c a lr e s u l t sd e m o n s 锄【t et h ee 伍c i e n c yo ft t l i sa p p r o a c h i l lc h 印t e r3 ，w ef 酏u so nt i l en e u m a n np r o b l e m so nu n b o u n d e dd o m a i n s ，u s i n gt h eg e n e m i i z e dj a c o b ir a t i 伽a ls p e c 缸a lm e t l l o d sw i t 王le s s e n t i a li m p o s i t i o no fn e u m a 仰b o u n d a 哕c 伽d i t i o n s 1 h 卸a l y z i n gm e 肌m e r i c a le r r o r s ，w ee s t a _ b l i s hs o m eb a s i cr e s u l t so n 血eg e n e r a l i z e dj a c o b ir a - t i o n a la p p r o x i m a t i o n sf o rn e u m 猢p r o b l e i i l s w ca l s oc o n s i d e ra1 一dp r o b l e ma i l dt w o2 - d p r o b l e i 璐t h er e l a t e ds p e c t r a ls c h e m e sa r ep m p o s e d t h ec o n v e 唱e n c c i sp r 0 v e d i np a n i c u l 虬b y c h o o s i n ga p p r o p r i a t eb a s i sf u n c t i o n sw i t h z e r 0s l o p ea tt l l ee n d p o i n t ，an d i a g o n a ls t i 丘n e s sm 撕x i se n l p l o y e d ，i n s t e a d0 ft l l ef u ns t i f ! i n e s sm a t r i c e se n c o u n t e r e di nt l l ec l a s s i c a ls p e c 缸a lm e t l l o d w - e a l s op r e s e n ts o m en u m e r i c a lr e s u l t st 0d e m o n s t r a t et l i ee m c i e n c yo f l i sa p p r o a c h i i s h a n g h a in o 舳a lu n i v e r s i t ym a s t e rd i s s e r t a t i o n k e yw b r d s ： g e n e r a l i z e dj a c o b ir a t i o n a la p p r o x i m a t i o n s ，s p e c 臼a lm e t h o d ，e x t e r i o rp r o b l e n 坞， n e u m a n n p r o b l e i r i s s h a n g h a in o m l a lu n i v e r s i t ym a s t e rd i s s e r t a t i o n 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加 以标注和致谢的地方外，不包含其他人或机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对 本研究的启发和所做的贡献均已在论文中做了明确的声明并表示了谢意。 作者签名：窭盔乏窿日期： 作者签名：盔耳葺：熔日期： 4 2 s h a n 曲a in o r m a lu n i v e r s i t ym a s t e rd i s s e r t a t i o n 论文使用授权声明 本人完全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交 论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校叮以公布论文的全部或部分内容，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 作者签名：呈簧季复作者签名：美蠹孝戥 日期：砬l 受：、( ：2 ；2 i v 导师签名： 日期： s h a n g h a in o m a lu n i v e r s i t ym a l s t e rd i s s e n a t i o n c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n i i lt | l ep a s ts e v e r a ld e c a d e s ，s p e c t r a lm e t h o dh a sb e c o m ei n c r e a s i n g l yp o p u l a ri ns c i e n t i f i c c o m p u t i n g 锄de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i 鲫s ( c f 【3 ，6 - 8 ，12 ，2 5 】a n dt h er e f e r e n c e st 量l e r e i n ) r e c e n n y ， m o r e 锄dm o r ea n e n t i o n sw e r ep a j dt oi t sa p p l i c a t i o n st on u m e r i c a ls o l u t i o n so fe x t e r i o rp r o b l e m s ( c f 【l o ，1 1 ，1 8 ，2 0 ，2 7 ，3 1 ，3 2 ，3 5 ，3 6 】) m o s te x i s t i n gl i t e r a t u r co fs p e c t r a lm e t h o dc o n c e m i n g e x t e r i o rp r o b l e m si sb a s e d0 nl a g u e ep o l y n o m i a 胁n c t i o na p p r o x i m a t i o n s f o ri n s t a i l c e ，g u o ， s h e n 柚dx u 【l8 】a i l dz l l a i l ga l l dg u o 3 6 】d e v e l 叩e dt h ei i l i x e ds p e c t r a lm e t l l o d sf o rt w o - t l l r e e - d i m e n s i o n a le x t e r i o rp r o b l e m s ，b yt a b n gl a g u e n ep o l y n o i n i a l sa st h eb a s i sf u n c t i o n s w h i l e z h a n g ，w a n ga i l dg u o 【3 5 】锄dw 她g ，g u oa n dz h a n g 3 2 】s t u d i e dt h em i x e ds p e c t r a li n e m o d s f o r 铆。一t l l r e e d i m e i l s i o n a le ) 【t 耐o rp r o b l e m s ，b yt a b n gl a g u e n ef u n c t i o n s 舔t i l eb a s i sf u n c t i o n s b e s i d e s ，s o m ea i m l o r sa l s oc o n s i d e r e dt l l ep s e u d o s p e c t r a lm e t i l o df o rs y m m e t r i cs o l u t i o n so fc e r - t a i ns p e c i f i ce x 蜘o rp r o b l e m s ，w h i c ha r er e d u c e dt oo n e - d i m e n s i o n a lp r o b l e m so nt l l eh a l fl i n e ， s e e 【2 0 ，3 1 】 o nt t 圮。山e rh a n d s p e c 缸a lm e t h o d sb a u s e do nr a t i o n a l 印p r o x i m a t i o n sa r ed e v e l o p e dr a p i d l y w h j c ha r ea l s ov e r ye 仃t i v ef o rs i m u l a t i n gn u m e d c a l l yv a r i o u sp a n i a ld i 仃e r e n t i a le q u a t i o n s ( p d e s ) o nu n b o u n d e dd o m 咖s ，s e e 4 ，5 ，9 ，1 6 ，1 7 ，3 0 】r e c e n t i y ，s o m ea u t h o r si n 昀d u c e da 伽i l i l yo fg e n e r a l i z e dj a c o b io r d h 0 9 0 n a lp o l y n o r n i a l s ，f u n c t i o n s ，s e e 【1 4 ，15 ，2 6 】i i lp 枷c u l 瓯 g u oa n dy i 【2 3 】，a u l dy ia 1 1 dg u o 【3 4 】e x t e n dt h es y s t e mt 0t w of a l l l i l i e so fg e n e r a l i z e dj a c o b i 船n o n a lo r t h o g 叩a lf u n c t i o n sa n da p p l yt h e mt o 印p r o x i m a t ep d e so nu n b o u n d e dd o 眦i n s s u c h u s a g en o t0 n l ye n l a 唱e s 印p l i c a t i o n s ，s i m p l i 矗e sn u m e r i c a la j l a l y s i s ，b u ta l s ol e a d st 0v c 可e 衔c i e n t n u m e r i c a la l g o r i t l l m s t h ep r e v i o u ss t a t e m e n t sm o t i v a t eu sf u n l l e fs t u d ya n da p p l i c a t i o n so ft l l e 枷o n a ls p e c 廿a lm e t l l o df o re x t e d o rp r o b l e m s i i lc h 叩t e r s2 ，w es h a l le s 油l i s hs o m eb a s i cr e s u l t so nt h en i i x e df o u d e r g e n e r a l i z c dj a c o b i r a t i o n a lo n l l o g o n a la p p r o x i m a t i o n s ，w h i c hs e r v ea st l l em 础e m a t i c a lf o u n 出【t i o no f 枷o n a js p e c t r a lm e t l l o df o rt w o d i m e n s i o n a le x t e r i o rp r o b l e m s a se x 锄p l e s ，w ed e s i g nm er i l i x e ds p e c t r a l l s c h e m e sf o rt w om o d e lp r o b l e m sa 1 1 da u l a l y z et l e i rn u m e r i c a le r r o r s e s p e c i a l l y ，t a k j n gs u i t a b l e b a s ef u n c t i o n s ，t 1 1 er e s u l t a i l tl i n e a rd i s c r e t es y s t e m sa r es y m m e t r i ca n ds p a r s e t h e r e b y ，w ec a i l r e s o l v et h e me 衔c i e n t l y t h es u g g e s t e dm e t h o da l s op r o v i d e sa c c u r a t en u m e r i c a ls o l u t i o n sw i t h t 1 1 es p e c t r a la c c u r a c y t h en u m e r i c a lr e s u l t sc o i n c i d ev e 叫w e l lw i mt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s m o r e o v e r i nas t a n i i a r dv a r i a t i o n a lf o 啪u l a t i o nf o rn e u m a n np r o b l e m s ，t h en e u m a n nb o u n d a 叫c o n d i t i o ni sc o 删帆o n l yi m p o s e di nan a t u r a lw a y s e e ，i e ，b e m a r d ia n dm a d a y 【3 】s i n c e m ec l a s s i c a la p p r o a c ha d o p t e di nm ec o n t e x to fag a l e r l d ns p e c t r a la p p r o x i m a t i o ne m p l o y st | l e o r 山o g o n a lb a s i sb u i l tu p o no r d i n a 呵o n h o g o n a lp o l y n o m i a l s ，t h i sa p p r o a c hu s u a l l yl e a d st oaf u l l s t i f ! f n e s sm a t r i xf o ra p p r o x i m a t i n gt h es e c o n dd e r i v 撕v e s r e c e n t l y a u t e r i ，p a r o l i n ia n dq u 扑 l t a p e l l e 【l 】p r o p o s e dan e wa l g o r i m mf o r l en e u m a r u lp r o b l e m sa s s o c i a t e dw i t l ll a p l a c ea i l d h e i n 山o l t zo p e r a t o f si i lr e c t a n g u l a rd o m a i n s n i sm e t h o dd i 行e r sf 幻mt 1 1 ec l a s s i c a js p e c t r a lm e t l l - o d sf o rs u c hp r o b l e n l s ，m en e u m a n nc o n d i t i o ni se n f 6 r c e da c c o r d i n gt oa i le s s e n t i a l 仃e a t l e n t ， n a m e l y ，t l l eh o m o g e n e o u sn e u m a n nb o u n d a 巧c o n d i t i o ni ss a t i s f i e de x a c t l yf o re a c hb a s i s t h e m a i na d v a n t a g eo fs u c h 位e a t m e n tc o n s i s t si nt h a t ，ad i a g o n a ls t i f f n e s sm a t r i xi se m p l o y e d ，i n s t e a d o ft l l ef m ls t i m l e s sm a t r i xe n c o u n t e r e di nn l ec l a s s i c a lv 枷a t i o n a lf 0 册u l a t i o n0 ft l l ep r o b l e mw i t h aw e a kn a t u m l i m p o s i t i o no ft 量l ed e r i v a t i v eb o u n d a r yc o n d i t i o n w a n ga n dw a n g 2 9 】a i l a l y z e d t l l en u m e r i c a le r r o r so ft l l i sa l g o d c h m m o r e o v e r w a f l ga n dy i l 【3 3 】a l s oi n v e s t i g a t et l l en e u m a i l n p r o b l e l so nad i s ca n dac i r l e ，u s i n gt h ej a c o b is p e c t r a lm e m o dw i t he s s e n t i a l i m p o s i t i o no f n e u m a n nc o n d i t i o n i nc h 印t e r3 ，w es h a uf o c u so nt l l en e u m a n np r o b l e m so nu n b o u n d e dd o m a i n s ，u s i n gm e g e n e r a l i z e dj a c o b ir a t i o n a ls p e c t r a lm e m o d sw i t he s s e n t i a l i m p o s i t i o no fn e u m a n nb o u n d a r yc o n d i t i o n s f b ra n a l y z i n gt h en u m 耐c a le 啪r s ，w ee s t a b l i s hs o m eb a s i cr e s u l t so nt h eg e n e r a l j z e d j a c o b ir a t i o n a la p p r o x i m a t i o n sf o rn e u m a i l np r o b l e m s ，m o t i v a t e db yg u oa i l d r 锄g 【2l ，2 2 】w e a l s oc o n s i d e ra1 - dp r o b l e ma n dt w o2 - dp r o b l e m s t h er e l a t e ds p e c t r a ls c h e m e sa r ep r o p o s e d t h ec o n v e 唱e n c ei sp r o v e d i np a r t i c u l 瓯b yc h o o s i n ga p p r o p r i a t eb a s i sf u n c t i o n sw i t hz e r os l o p e a tt i l ee n d p o i n t ，an - d i a g o n a ls t i f f h e s sm a 仃i xi se m p l o y e d ，i n s t e a do ft t l ef u us t i f f n e s sm 撕c e se n - c o u n t e r e di nt 1 1 ec l a s s i c a ls p e c t r a lm e t i l o d w ea l s op r e s e n ts o n l en u m e r i c a lr e s u l t st od e m o n s t r a t e t l l ee f f i c i e n c yo ft i l i sa p p r o a c h 2 s h a n 曲a in o r m a lu n i v e r s i t ym a s t e rd i s s e n a t i o n c h a p t e r2 m i x e df o u r i e r - g e n e r a l i z e dj a c o b ir a t i o n a ls p e c t r a lm e t h o df o r t w o - d i m e n s i o n a le x t e r i o rp r o b l e m s i l l 吐l i sp a r t ，w es h a l le s t a b l i s hs o m eb a s i cr e s u l t so nm e l i x e df b u e r - j 呈e n e r a l i z e dj a c o b i r a t i o n a lo r t l l o g o n a l 印p r o x i m a t i o n s a se x a m p l e s ，w ed e s i g nm ei i l i x e ds p e c t r a ls c h e m e sf 研t w o m o d e lp r o b l e m sa n da n a j y z em e i rn u m e r i c a le n o r s e s p e c i a l l y t a ：k i n gs u i t a b l eb a s ef u n c t i o n s ， t h er e s u 抛i r nl i n e a rd i s c 似es v s t e m sa r es y m m e t r i ca n ds p a r s e t h e r e b y ，w ec a nr e s o l v em e m e f ! f i c i e n n y t - h es u g g e s t e dm e t h o da l s op r o v i d e sa c c u m t en u m e r i c a ls o l u t i o n sw i t ht h es p e c t i a l a c c i l r a c v t l t l en u m e r i c a lr e s u i t sc o i n c i d ev e 珂w e l lw 油t h et l l e o r e t i c a la n a l y s i s 2 1g e n e r a l i z e dj a c o b ir a t i o 腑lo r t h o g o n a ia p p r o 】| 【i m a t i o 璐 l e tu o ，p ( 秒) = ( 1 一y ) 口( 1 + ) p d e n o t et l l ec l a s s i c a lj a c o b ip o l y n o l i a j sb y 据，p ( ) ，n ，p 一l ，n 0 l e tr ( 暑) b et l l eg a m m a f u n c t i o n f o rq ，p 一1 ，t l l es e to f j a c o b ip o l y n o m i a l si sa c o m p l e t el 三。口( 一1 ，1 ) 一o n h o g o n a ls y s t e m ，i e ， ，1 蠊口( y ) 嚣，p ( 可) u 。，p ( 可) 妇= ，卢如 ( 2 1 ) ，一1 w h e 陀如，t li st 1 1 el | 【r o n e c k e rs y m b o l ，a n d 私口一 ! ：! ：墼! 竺! 型! 垒! ! h 一( 2 礼+ a + p + 1 ) r ( n + 1 ) r ( 礼+ q + p + 1 ) t h ej a c o b ip o l y n o m i a l sf u l 丘nt h er e c u r r e n c er e l a t i o n ( c f 2 8 】) 2 礼( 祀+ 口+ p ) ( 2 n + n + p 一2 ) 器卢( 耖) = ( 2 n + 口+ p 一1 ) ( 2 n + 口+ p ) ( 2 n + o + p 一2 ) 可+ 口2 一p 2 z 驾( y ) ( 2 2 ) 一2 ( n + q 1 ) ( 馆+ 一1 ) ( 2 n + q + 卢) z 造( 可) w 色d e n o t em es e to fr e a ln u m b e r sb yr ，t h es e to fp o s i t i v ei n t e g e r sb yn ，a n dm es e to f n e g a l i v ei n t e g e r sb yn 一f o ra n yn ，p r ， a ：= i a 三三二：丘：= _ 三三二： ( 1 i k e w i s ef o rpa n d 序) t h es y m b o lmr e p r e s e n t st h el a r g e s ti n t e g e r a ，a r i d n o ：= n 苔，p ：= 【a 1 + 晦】，n 1 ：二几芋口：= n n ；” 3 m g e n e r a l i z e dj a c o b if u n c t i o n sw i t h 口，卢匙a l - ed e f i n e db y ( c f 【1 4 ，1 5 ，2 6 】) 舞，口( 可) = 沪p ( ) 蔬口( 可) ， w ec a nr e w r i t e ( 2 3 ) i nam o r ee x p l i c i tf o n l l ： n n ； ， ( 2 3 ) ( 2 4 ) n o ww er e c a l ls o m er e s u l t so nt h eg e n e r a l i z e dj a c o b ir a t i o n a la p p r o x i m a t i o n s l e ta3 ( 0 ，) a n d ) ( ( z ) b eac e r t a i nw e i g h tf u n c t i o n f 0 ra n yi n t e g e r7 0 ，w ed e f i n et h ew e i g h t e d s o b o l c vs p a c e 娥( a ) i nt 1 1 eu s u a lw a y ，a i l dd e n o t ei t si n n e rp r o d u c t ，s e m i n o r n la n dn o mb y ( t 正，u ) ，x ，a ，i 训r ，x ，aa n di i 训ir ，x ，a ，r e s p e c t i v e l y 1 1 1p a r t i c u l a r 三：( a ) = 磁( a ) ，( u ， ) x ，a2 ( 乱，u ) o ，x ，a a n d x ，a = | | 0 x ，a f o ra n yr o ，w ed e f i n e 娥( a ) a n d i t sn o 册b ys p a c ei n t e 甲o l a t i o n w h e n x ( z ) 三1 ，w eo m i tm es u b s c r i p t ) ( i nt l l en o t a t i o n s t h eg e n e m l i z e dj a c o b ir a t i o n a lf u n c t i o n sa r ed e f i n e db y 磁，口( z ) = 扎伽，z a ， w h i c hs a t i s f yt h ef o l l o w i n gr e c u r r e n c er e l a t i o n ( c f 【3 4 】) ： i f a ，p 一1 ， m e n t i l e n t l l e n 如r o ，p ( z ) = ( 礼+ q 十p + 1 ) ( z + 1 ) 一2 i f o n e0 f 血ef o l l o w i n gc o n d i t i o n sh o l d s ： p “( z ) ； ( i ) a 一l ，ps 一2 ， ( i i ) a 一1 ，卢= 一1 ， 也霹，卢( z ) = 2 ( 仃一【一】一p ) ( z + 1 ) 一2 磁 p + 1 ( z ) ； i fo n eo ft h ef o n o w i n gc o n d i t i o n sh o l d s ( i ) 口一2 ，p 一1 ， ( i i ) q = 1 ，p 一1 ， 以磁，口( z ) = 一2 ( n 一【一a 】q ) ( z + 1 ) 一2 r ：i p 十1 ( z ) ； 4 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) o 一 卅 咄卜 一 一 卜 ” n m = f f 卜 礼 n n 1 1 l i 产 骺 1 旧 峭 、 o o 一1 ， n 一l ，p 一1 ， 口一l ，p 一l ， 口，卢一1 n es e t 。fm eg e n 刚i z e dj a c 。b ir a t i o n a lf i i n c t i 。n sf o r i l l sac 。m p l e t e l 0 ( a ) 。r n l 。g 。n a ls y s t e m ， 磁p ( z ) 磁，p ( z ) u 盖刀( z ) 妇= 2 咄一p 1 醒，p h ， w h e r e 如，ni st i l el 【r o n e c k e rs y m b o l ，柚d 磺，口 1 1 1 u s ，f o ra n yt j 咯口! ( a ) 2 a + 厣+ 1 r ( 佗1 + a + 1 ) r ( n 1 + 口+ 1 ) ( 2 n 1 + a + 厣+ 1 )