浙教版九年级数学第三章圆的基本性质3.1圆.doc

做让人尊敬的教育品牌圆【课本相关知识点】1、圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O ，另一端点P所经过的 叫做圆，定点O叫做 ，线段OP叫做圆的 ，以点O为圆心的圆记作 ，读作圆O。2、弦和直径：连接圆上任意 叫做弦，其中经过圆心的弦叫做 ， 是圆中最长的弦。3、弧：圆上任意 叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做 。小于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母上加上“”就可表示出来，大于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母和中间的字母，再加上“”就可表示出来。4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆5、点与圆的三种位置关系：若点P到圆心O的距离为d，O的半径为R，则：点P在O外 ；点P在O上 ；点P在O内 。6、线段垂直平分线上的点 距离相等；到线段两端点距离相等的点在 上7、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。8、过 的三点确定一个圆。9、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。三角形的外心是三角形三条边的 【典型例题】【题型一】证明多点共圆例1、已知矩形ABCD，如图所示，试说明：矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D在同一个圆上【题型二】相关概念说法的正误判断例1、（甘肃兰州中考数学）有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个例2、下列说法中，错误的是（ ）A.直径是弦 B.半圆是弧 C.圆内最长的弦是直径 D.弧小于半圆例3、下列命题中，正确的是（ ）A三角形的三个顶点在同一个圆上 B过圆心的线段叫做圆的直径C大于劣弧的弧叫优弧 D圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径例4、下列四个命题： 经过任意三点可以作一个圆； 三角形的外心在三角形的内部； 等腰三角形的外心必在底边的中线上； 菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。其中真命题的个数（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.0个【题型三】点和圆的位置关系的判断例1、O的半径为5，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内 B点P在O上 C点P在O外例2、已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外，则A的半径r的取值范围是 【题型四】“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的应用如“把破圆复原成完整的圆”；如“找一点，使它到三点的距离相等”：方法就是找垂直平分线的交点例1、平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为 【题型五】圆中角的求解如图，AB为O的直径，CD为O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，E=18，求AOC的度数温馨提醒：（1）在同圆或等圆中，直径为半径的2倍；（2）圆中常用半径相等来构造等腰三角形，这些看似十分简单的性质和方法，却最容易被遗忘。巩 固 练 习1、如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域。3m2、如果O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为7，最小距离为1，那么此圆的半径为 3、如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC，DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a，b，c的大小关系是 第5题第3题4、已知O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2-2x+d=0有实数根，则点P在O的 5、如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用 次就可以找到圆形工件的圆心6、若线段AB=6，则经过A、B两点的圆的半径r的取值范围是 7、在RtABC中，C=90，两直角边a、b是方程x2-7x+12=0的两根，则ABC的外接圆面积为 8、如图，平面直角坐标系中一第圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐