（光学专业论文）非傍轴标量和矢量光束的光束质量研究.pdf

t - 一_ 、 四川大学博士学位论文 非傍轴标量和矢量光束的光束质量研究 光学专业 博士研究生康小平指导教师吕百达教授 在激光光学中，激光光束质量是一个经典的又是新的问题。因为这不仅涉 及光束质量的评价参数和评价方法，还涉及对激光束的描述和激光束的传输变 换规律的认识等问题。特别是，近年来，随着二极管激光器、微腔激光器和光子 晶体等的出现，对束宽与波长可相比拟和或有大发散角的非傍轴光束的研究变 得日益重要。如何描述非傍轴光束和评价非傍轴光束质量己引起广泛的关注。 本论文利用功率密度的二阶矩方法、光传输的非傍轴矢量矩理论和推广的桶中 功率( p i b ) 或等价地，口参数，对非傍轴矢量、标量光束，截断、无截断光束 的光束质量进行了深入研究主要工作包括： 1 基于瑞利衍射积分，不使用通常的近似胄 名( 五为波长) ，推导出非傍 轴高斯光束通过小孔光阑衍射的轴上光强的精确解析表达式。然后，对传统的 光强定义和光强的精确表述进行了比较研究结果表明，两种定义之间的差异 与厂参数，截断参数占和传输距离z 有关。 2 基于瑞利一索末菲衍射积分，未使用任何近似，对非傍轴矢量光束的两 种光强表示式，即传统光强公式和时间平均坡印廷矢量的z 分量进行了研究。 对非傍轴矢量高斯光束详细数值计算结果的比较表明，两种表示式之间的差异， 即两者的相对误差r 与w 和z 懈f 关，其中w o ，五和z 分别为束腰宽度，波长 和传输距离。对非傍轴矢量高斯光束，若z a = 1 0 ，w d , 硷o 8 ，则最大相对误差 四川大学博士学位论文 ，k 1 5 。因此，传统光强公式是可用的。此外，对非傍轴矢量余弦一高斯光 束的数值计算结果表明，传统光强公式i a x ，y ，z ) 和时间平均坡印廷矢量的z 分 量 之间的差异不仅与w d ；t 和z 五有关，而且还与光束模型、特征 参数有关。所得结果对实际工作中正确使用光强公式提供了依据。 3 从功率密度定义的二阶矩法出发，首次对非傍轴标量多模光束( 非傍轴、 厄米一高斯光束、拉盖尔一高斯光束) 和受硬边光阑衍射的平项高斯光束作了深 入研究，推导出了光束束宽、远场发散角和 矿因子的解析表达式。研究表明， 厄米一高斯光束的 严因子与模指数n 、m 和束腰宽度与波长之比w a 有关。当 w d , - - o 时，偶数阶和奇数阶厄米一高斯光束的远场发散角分别趋于上限值6 。 = 6 3 4 3 5 0 和7 3 8 9 8 0 ，且m 2 l 。推导出了非傍轴旋转对称拉盖尔一高斯光束远场 发散角的解析公式。研究表明，当w 旯一0 时，非傍轴旋转对称拉盖尔一高斯光 束的远场发散角趋于渐近值6 3 4 3 5 0 ，与阶数无关另一方面，在实际工作中， 激光束或多或少会受到激光器元件有限尺寸的限制，因此，对非傍轴截断光束 的研究更有实用意义。对非傍轴截断平顶高斯光束的研究表明，非傍轴截断平 顶高斯光束的l 严因子不仅与截断参数、光束阶数有关，而且与初始束腰宽度 和波长之比w o ；l ，：f f 关。当截断参数趋于零时，远场发散角趋于渐近值6 3 4 3 5 0 。 非傍轴截断高斯光束和非傍轴无截断平顶高斯光束的结果可作为所得结果的特 例给出。这些方法可推广到其他非傍轴标量光束和非傍轴截断光束的研究。 4 基于功率密度的二阶矩方法，推导出了非傍轴平顶高斯光束的束宽和远 场发散角的解析表达式。研究表明，当w o 2 - o 时，远场发散角趋于渐近值 6 3 4 3 5 0 ，与阶数无关。然后，首次使用非傍轴高斯光束代替傍轴高斯光束作为 ， 理想光束，研究了非傍轴平顶高斯光束的 严因子，并与传统定义的 严因子作 。 了比较。在非傍轴范畴，非傍轴平顶高斯光束的膨因子不仅与阶数有关， 而且与w o 艚关。按照我们的定义，当w o x - * o 时，非傍轴平顶高斯光束的 铲因子不等于0 ，对阶数n - - 1 ，2 ，3 时， 严因子分别趋于0 9 1 3 ，o 8 8 2 和o 8 8 6 。 特别地，当n - - “, 时， 矿因子取最小值0 8 1 6 严因子的新定义可推广用于对 其他非傍轴光束质量的评价，有实际应用意义 5 基于光传输的非傍轴矢量矩理论，首次推导出了初始圆偏振的非傍轴矢 四川大学博士学位论文 量拉盖尔高斯光束的特征参数，包括束宽、远场发散角和 严因子等解析表达 式，并表示为级数求和形式。非傍轴矢量高斯光束公式作为所得结果的特例给 出。研究表明，基于二阶矩定义的光束束宽按双曲线规律传输，当w 以一0 时， 远场发散角p 趋于9 0 0 ，大于非傍轴标量理论预示的值6 3 4 3 5 0 。非傍轴矢量l g 光束的 严因子不仅与模指数p 有关，而且还与w o 舰有关。最后，对非傍轴矢 量l g 光束和非傍轴标量l g 光束的传输作了比较，结果表明，在w t 较小时， 矢量效应对远场发散角的影响十分显著。非傍轴矢量二阶矩理论既可用于非傍 轴矢量光束，也可用于非傍轴标量光束。 6 首次利用赫兹矢量表示的角谱法和光传输的非傍轴矢量矩理论，研究了 非傍轴t m 矢量平顶高斯光束的传输，推导出了其束宽矩阵、曲率和发散矩阵 以及 矿因子的解析表达式，并表示为级数求和形式。一般地，非傍轴t m 矢量 平顶高斯光束在x 和) ，方向的柬宽、发散角和 严因子不相等，且依赖于光束阶 数和厂参数。当l 1 0 时，工、y 方向的发散角分别趋于最大值5 4 7 3 6 d 和6 3 4 3 5 。 如果1 矿足够小，则 严因子之值可小于1 ，并取任意小的值。所发展的方法可 推广到其他非傍轴矢量t m 光束的研究 。 7 ，将傍轴近似下定义的桶中功率( p i b ) 公式中的光强用时间平均坡印廷 矢量的z 分量 s 代替，首次把桶中功率( p i b ) 或等价地，参数推广到了非 傍轴范畴，用于评价非傍轴光束的远场光束质量。p i b 表征了光束功率的可聚 焦能力，是一种简明、直观评价不同激光光束质量的方法。从实际应用而言， 用推广的p i b 或口参数来描述非傍轴光束的光束质量比用 严因子更为合适。 推广的p i b 和口参数可用于非傍轴矢量、标量，无截断和截断光束的远场光束 质量评价。 8 基于矢量瑞利一索末菲衍射积分公式，首次推导出了非傍轴矢量平顶高 斯光束在自由空间传输的解析表达式。非傍轴矢量平顶高斯光束的轴上场分布， 远场表达式及傍轴近似下的菲涅耳和夫琅禾费衍射公式可以作为一般公式的特 例处理。使用推广的p i b 研究了非傍轴矢量平项高斯光束的远场光束质量。数 值计算结果表明，非傍轴矢量平顶高斯光束的p i b 依赖于束腰宽度与波长之比 w o ，丑和光束阶数。对非傍轴矢量平顶高斯光束，p i b 随w 五的增大和阶数的减 四川大学博士学位论文 小而增大 9 使用矢量瑞利一索末菲衍射积分公式和推广的p i b 和口参数，首次对非 傍轴矢量厄米一拉盖尔一高斯光束的远场特性和光束质量作了详细研究。推导出 了非傍轴矢量圆偏振和线偏振厄米一拉盖尔一高斯光束的远场解析表达式。数值 计算和分析表明，非傍轴矢量厄米一拉盖尔一高斯光束的p i b 不仅与束腰宽度与 、 波长之比w o , z 有关，而且还与o t 参数，模指数一和舶以及所取桶的尺寸有关。 l o 从基于矢量瑞利一索末菲衍射积分公式出发，首次推导出了非傍轴截 断余弦一高斯光束在自由空间传输的解析表达式，并对一些特例进行了讨论。 使用推广的p i b 描述了非傍轴截断余弦一高斯光束在远场的光束质量。研究表 明，推广的p i b 也适用于非傍轴截断光束，并且非傍轴截断余弦一高斯光束的 p i b 值不仅与w o , t 、截断参数艿、偏心参数b 有关，而且还与桶的尺寸大小有 关。所发展的方法和有关结果为非傍轴截断光束的光束质量研究提供了理论依 据。 关键词：光束质量，傍轴和非傍轴光束，功率密度，光束参数，非傍轴矢量矩 理论，矢量瑞利一索末菲衍射积分公式， 严因子，桶中功率( p i b ) ，参数 四川大学博士学位论文 s t u d yo n t h eb e a m q u a f i t yo fn o n p a r a x i a l s c a l a ra n dv e c t o r i a lb e a m s m a j o r p h d c a n d i d a t e k a n gx i a o p i n g o p t i c s s u p e r v i s o r p r o f e s s o rl f ib a i d a i nl a s e ro p f i c st h el a s e rb e a mq u a l i t yo fi sac l a s s i ca n dn e w t o p i c b e c a u s ei t c o n c e r n sn o to n l yt h ec h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r sa n dm e t h o d so f t h eb e a mq u a l i 锄b u t a l s o t h ep r o b l e m so f t h ed e s c r i p t i o n so f l a s e r b 翻t n l s ，t h e k n o w l e d g eo f t h e l a w o f t h e p r o p a g a t i o na n dt r a n s f o r m a t i o no fl a s e rb e a m se t o e s p e c i a l l y , i nr e c e n ty e a r sw i t h t h ea d v e n to fd i o d el a s e r s ，m i c r o - c a v i t i e sa n dp h o t o n i cc r y s t a l se t c ，t h es t u d yo f n o n p a r a x i a l b e a m sw h o s ew i d t hi s c o m p a r a b l ew i t ht h ew a v e l e n g t ha n d o r d i v e r g e n c ea n g l ei sl a r g eb e c , o m e $ m o r ea n dm o r es i g n i f i c a n t c o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n h a sf o c u s e do nt h ec h a r a c t e r i z a t i o no fn o n p a r a x i a lb e a m sa n dt h e i rb e a mq u a l i t y o n t h eb a s i so f t h es e c o n d - o r d e rm o m e n to f t h ep o w e rd e n s i t y , t h en o n p a r a x i a lv e c t o r i a l m o m e n tt h e o r yo fl i g h tb e a mp r o p a g a t i o n ，a n dt h ee x t e n d e dp o w e ri nt h eb u c k e t ( p i b ) ，o re q u a l l y , f l p a r a m e t e r , t h ep u r p o s eo f t h ep r e s e n td i s s e r t a t i o ni st os t u d yt h e b e a mq u a l i t yo fn o n p a r a x i a ls c a l a ra n dv e c t o r i a lb e a m s t h em a i nr e s u l t so b t a i n e d a r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 b a s e do nt h er a y l e i g hd i f f r a c t i o ni n t c 黟a 1a n dw i t h o u tu s eo ft h eu s u a l a p p r o x i m a t i o n , 尺z ( 2 - w a v e l e n g t h ) a ne x a c ta n a l y t i c a le x p r e s s i o nf o rt h ea x i a l i n t e n s i t yo fn o n p a r a x i a lg a u s s i a nb e a m sd i f f r a c t e db yas m a l lc i r c u l a ra p e r t u r ei s d e r i v e d t h e n ，b yu s i n gt h ec o n v e n t i o n a li n t e n s i t yd e f i n i t i o na n da c c u r a t ei n t e n s i t y e x p r e s s i o n , ac o m p a r a t i v es t u d yi si n a d e i ti sf o u n dt h a tt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e t w od e f i n i t i o n sd e p e n d so nt h e f - p a r a m e t e r , t r u n c a t i o np a r a m e t e r8 m d p r o p a g a t i o n d i s t a n c ez 四川大学博士学位论文 2 b a s e do nt h e v e c t o r i a lr a y l e i g h s o m m e r f e l dd i f f r a c t i o ni n t e g r a l sa n d w i t h o u t u s i n ga n ya p p r o x i m a t i o n , t h et w oe x p r e s s i o n s f o rt h e i n t e n s i t yo f n o n p a r a x i a lv e c t o r i a lb e a m s ，i e ，t h ec o n v e n t i o n a li n t e n s i t ye x p r e s s i o na n dt h ez c o m p o n e n to ft h et i m e - a v e r a g e dp o y n t i n gv e c t o r , a r es t u d i e d ad e t a i l e dn u m e r i c a l c o m p a r i s o nf o rn o n p a r a x i a iv e c t o r i a lo a u s s i a nb e a m ss h o w st h a tt h ed i s c r e p a n c y b e t w e e nt h et w oe x p r e s s i o n s ，n a m e l y , t h e i rr e l a t i v ee l l o rr , d e p e n d so nt h er a t i o s w 0 , za n dz a , w h e r ew 0 za n dad e n o t et h ew a i s tw i d t h , w a v e l e n g t ha n dp r o p a g a t i o n d i s d a n c e ，r e s p e c t i v e l y , a n dn d e c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gw o , za n dz | 九，f o rn o n p a r a x i a l v e c t o r i a lg a u s s i a nb e a m s ，i fz a = l o ，a n dw d g 兰0 8t h em a x i m ar e l a t i v ee r r o r ，7 h 1 5 t h u s ，t h ec o n v e n t i o n a li n t e n s i t yi sa p p l i c a b l e m o r e o v e r , t h en u m e r i c a l r e s u l t s f o r n o n p a r a x i a lv e c t o r i a lc o s - g a u s s i a n ( c o o ) b e a m si n d i c a t e t h a tt h e d i s c r e p a n c yb e t w e e nt h ec o n v e n t i o n a li n t e n s i t ye x p r e s s i o na n dt h ezc o m p o n e n to f t h et i m e a v e r a g e dp o y n t i n gv e c t o ri sn o to n l yr e l e v a n tt ow 0 ga n dz a , b u ta l s ot ot h e b e a mm o d e la n dc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s t h er e s u l t so b t a i n e di nt h ed i s s e r t a t i o n o f f e rag u i d a n c ef o rt h er i g h tu s eo f i n t e n s i t ye x p r e s s i o ni np r a c t i c e 3 o i l t h eb a s i so ft h es e c o n d - o r d e rm o m e n to ft h ep o w e rd e n s i t y , t h e n o n p a r a x i a ls c a l a rm u l t i m o d eb e a m s ，i n c l u d i n gt h en o n p a r a x i a lh e r m i t e g a u s s i a n 阻g ) b e a m sa n dn o n p a r a x i a ll a g u e r r e - g a u s s i a nq g ) b e a m sa n dn o n p a r a x i a l t r u n c a t e df l a t t e n e dg a u s s i a n 伊g ) b e a m sa r es t u d i e di nd e t a i l ，t h eb e a mw i d t h ， f a r - f i e l dd i v e r g e n c ea n g l ea n d f a c t o ro fn o n p a r a x i a lb e a m sa r cd e r i v e d a n a l y t i e a i l y i ti ss h o w nt h a tm e f a c t o ro fn o n p a r a x i a lh - gb e a m sd e p e n d sn o t o n l yo nt h eb e a mo r d e rm ，b u ta l s oo nt h ew a i s t - w i d t ht ow a v e l e n g t hr a t i ow 0 ，五t h e f a r - f i e l dd i v e r g e n c ea n g l e so fn o n p a r a x i a ih - gb e a m sw i t he v e na n do d do r d e r s a p p r o a c ht h e f tu p p e rl i m i t s 艮时：6 3 4 3 5 。a n d7 3 8 9 8 0 ，r e s p e c t i v e l y , w h i c hr e s u l t si n la s w d , t - o t h ef a r - f i e l dd i v e r g e n c ea n g l eo fn o n p a r a x i a lm t a f i o n a l l y s y m m e t r i c a ll gb e a m si sd e r i v e d t h ef a r - f i e l dd i v e r g e n c ea n g l eo fn o n p a r a x i a l r o t a t i o n a l l yl gb e a m sa p p r o a c h e st oa na s y m p t o t i cv a l u eo f6 3 4 3 5 0a sw 0 a 一0 ， w h i c hi s i n d e p e n d e n to ft h eo r d e r o nt h eo t h e rh a n d , i np r a c t i c et h eb e a m p r o p a g a t i o ni ss u b j e c tt o8 0 m ee x t e n tt ot h e 印c f t l 】e f f e c t t h es t u d yo fn o n p a r a x i a l 四川大学博士学位论文 t r u n c a t e db e a m si so f p r a c t i c a li n t e r c s t i ti ss h o w nt h a tt l l e 朋2f a c t o ro f n o n p a r a x i a l t r u n c a t e df gb e a m sd e p e n d sn o to n l yo nt h et r u n c a t i o np a r a m e t e r8 a n db e a mo r d e r n ，b u ta l s oo nt h e i n i t i a lw a i s b w i d t ht ow a v e l e n g t hr a t i ow o 名t h ef a r - f i e l d d i v e r g e n c ea n g l ea p p r o a c h e s a l la s y m p t o t i cv a l u eo f 吼m 口j 。6 3 4 3 5 。w h e nt h e t r u n c a t i o np a r a m e t e r 占0 t h en o n p a r a x i a lt n m c a = i e dg a u s s i a nb e a m sa n d n o n p a r a x i a lu n t r u n c a t e df g b e a m sh a v eb e e nt r e a t e da ss p e c i a lc a s e so fo u rg e n e r a l r e s u l t , r e s p e c t i v e l y t h e s em e t h o d sc a nb ee x t e n d e dt os t u d yo t h e rn o n p a r a x i a la n d t r u n c a t e db e a r e s 4 s m r t i n gf r o mt h es e c o n d - o r d e rm o m c i ro ft h ep o w e rd e n s i t y , t h ee x p l i c i t e x p r e s s i o n sf o rt h eb e a mw i d t ha n df a r - f i e l dd i v e r g e n c ea n g l e o fn o n p a r a x i a l f l a t t e n e dg a u s s i a n ( f g ) b e a m sa r ed e r i v e d i ti sf o u n dt h a ta sw o 0 ，t h ef a r - f i e l d d i v e r g e n c ea n g l ea p p r o a c h e sa na s y m p t o t i cv a l u eo f6 3 4 3 5 0 ，i n d e n p e n to ft h eb e a m o r d e rt h e n , t h en o n p a r a x i a lg a u s s i a nb e a mi n s t e a do ft h ep a r a x i a lo n ei sc h o s e l la s t h ei d e a lb e a mf b rt h ef i r s tt i m e t h e 膨f a c t o ro fn o n p a r a x i a lf gb e a m si ss t u d i e d a n dc o m p a r e dw i t ht h ec o n v e n t i o n a ld e f i n i t i o no ft h e f a c t o r i nt h en o n p a r a x i a l r e g i m e m e 膨f a c t o ro fn o n p a r a x i a lf gb e a m sd e p e n d sn o to n l yo n t h eb e a mo r d e r , b u ta l s oo nw 0 ；t a c c o r d i n gt oo u rd e f i n i t i o n , 翘w 以一o ，m em 2f a c t o ro f n o n p a r a x i a lf gb e a m sd o e sn o te q u a lt oz e r o ，b u ta p p r o a c h e s0 9 1 3 ，o 8 8 2a n do 8 8 6 f o r 协cb e a mo r d e r sn = 1 ，2 ，3 ，r e s p e c t i v e l y i np a r t i c u l a r , f o r 肛t h e f a c t o r t a k e si t sm i n i m u m0 8 1 6 5 b a s e do nt h en o n p a r a x i a lv e c t o r i a lm o m e n tt h e o r yo f l i g h tb e a mp r o p a g a t i o n , t h ec h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s ，s u c ha st h eb e a mw i d t h , f a r - f i e l dd i v e r g e n c ea n g l ea n d 砰f a c t o ro fn o n p a r a x i mv e c t o r i a ll a g u e r r e - g a u s s i a n ( l g ) b e a m sw i t hi n i t i a l c i r c u l a rp o l a r i z a t i o n , a r ed e r i v e df o rt h ef i r s tt i m ea n de x p r e s s e di nt e r m so fas e r i e s s u m t h en o n p a r a x i a lv e c t o r i a lg - a u s s i a nb e a mi st r e a t e das p e c i a lc a o f o u rr e s u l t i ti ss h o w nt h a tt h es e c o n d - o r d e r - m o m e n tb a s e db e a mw i d t hp r o p a g a t e sa c c o r d i n gt o t h eh y p e r b o l i cl a w , a n df o rw 0 卜0t h ef a r - f i e l dd i v e r g e n c ea n g l e0a p p r o a c h e s9 0 * ， w h i c hi sl a r g e rt h a n6 3 4 3 5 1p r e d i c a t e db yt h en o n p a r a x i a ls c a l a rt h e o r y t h e 好 四川大学博士学位论文 f a c t o ro f n o n p a r a x i a lv e c t o r i a ll gb e a m sd e p e n d sn o to n l yo nt h em o d ei n d e xp b u t a l s oo nt h e w o 卫f i n a l l y , c o m p a r i s o nb e t w e e nt h ep r o p a g a t i o no fn o n p a r a x i a l v e c t o r i a ll gb e a m sa n dt h a to fn o n p a r a x i a ls c a l a rl gb e a m si n d i c a t e st h a tt h e f a r - f i e l dd i v e r g e n c ea n g l ei sg r e a t l yi n f l u e n c e db yt h ev 咖f i a le f f e mw h e nw 0 2i s r e l a t i v e l ys m a l l 6 b yu s i n gt h ea n g u l a rs p e t r u mr e p r e s e n t a t i o no ft h eh e r t zv e c t o ra n dt h e t h e o r yo fn o n p a r a x i a lv e c t o r i a lm o m e n t so fl i g h tb e a mp r o p a g a t i o n , t h ee x p r e s s i o n s f o rm ew i d t hm a t r i x ，c u r v a t u r ea n dd i v e r g e n c em a t r i c e sa n d 膨f a c t o r o f n o n p a r a x i a l t mf l a t t e n e dg a 璐s s i a nb e a m s 口o b s ) a r ed e r i v e da n dt i l e i rm a l l i xe l e m e n t sa r e e x p r e s s e di nt e r m so fas e r i e ss u m g e n e r a l l y , n o n p a r a x i a lt mf g b sp o s s e s s d i f f e r e n tb e a mw i d t h s d w e r g e n c ea n g l e sa n d f a c t o r si nt h e 工a n dyd i r e c t i o n s w h i c ha r ed e p e n d e n to nt h eb e a mo r d e rna n d f p a r a m e t e r f o rl 产0 ，d i v e r g e n c e a n g l e sba n db i nt h e 工a n d yd i r e c t i o n sa p p r o a c ht h e i rm a x i m u mv a l u e s = 5 4 7 3 6 0 a n d 妒6 3 4 3 5 。，r e s p e c t i v e l y t h e f a c t o rc a nb el e s st h a n1a n dt a k ea r b i t r a r y s m a l lv a l u e si fl f i ss m a l le n o u g h t h em e t h o do b t a i n e di nt h i sd i s s e r t a t i o nc a nb e e x t e n d e dt ot h eo t h e rv a c t o r i a ln o n p a r a x i a lt mb e a m s 7 t h ep o w e ri nt h eb u c k e t 口i b ) d e f i n e di nt h ep a r a x i a lr e g i m e ，o re q u a l l y , f l p a r a m e t e rc a nb ee x t e n d e dt ot h en o n p a r a x i a lo n e ，i f t h ei n t e n s i t yi nt h ef o r m u l a e i sr e p l a c e db yt h ezc o m p o n e n to ft h et i m e - a v e r a g e dp o y n t i n gv e c t o r , a n du s e dt o c h a r a c t e r i z eb e a mq u a l i t yo fn o n p a r a x i a lb e a m si nt h ef a rf i e l d t h ep i bp r o v i d e sa m c a s u l eo ft h ep o w e rf o e u s a b i l i t yo fb e a m s ，a n di sas i m p l ea n ds t r a i g h t f o r w a r d m e t h o df o rc h a r a c t e r i z i n gd i f f e r e n tl a s e rb e a m s f r o ma p r a c t i c a lp o i n to fv i e wi ti s b e t t e rt oc h o o s et h ep i bo r p 甜锄e t e ra st h eb e a m q u a l i t yc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r f o rn o n p a r a x i a lb e a n l st h a nt h e 砰f a c t o r t h ee x t e n d e dp i bo rf lp a r a m e t e ri s s u i t e dt ob o t hv c c t e f i a la n ds c a l a rn o n p a r a x i a lb e a m s 。 8 s t a r t i n gf r o mt h ev e c t o r i a lr a y l e i g h - s o m m e r f e l dd i f f r a c t i o ni n 卸：a l s ，t h e a n a l y t i c a lp r o p a g a t i o ne q u a t i o n so fv e c t o r i a ln o n p a r a x i a lf g b si nf r e es p a c eh a v e b e e nd e r i v e df o rt h ef i r s tt i m e t h eo n - 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f i e l dp r o p e r t i e sa n d b e a mq u a l i t yo fv e c t o r i a ln o n p a r a x i a lh e r m i t e l a g u e r r e - g a u s s i a n ( r l g ) b e a m sa r e s t u d i e di nd e t a i lf o r t h ef i r s tt i m e t h ec l o s e d - f o r me x p r e s s i o mo fv e c t o r i a l n o n p a r a x i a lc i r c u l a r l ya n dn e a r l yp o l a r i z e dh l g b e a m si nt h ef a r - f i e l da r ed e r i v e d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t sa n da n a l y s e ss h o wt h ed e p e n d e n c eo ft h ep i bo f v e c t o r i a ln o n p a r a x i a lh l gb e a m sn o to n l yo nt h ew a i s tw i d t h - t o - w a v e l e n g t hr a t i o