我国GDP部分影响因素的回归分析.doc

我国GDP部分影响因素的回归分析摘要GDP是宏观经济中最受关注的经济统计数字，因为它被认为是衡量国民经济发展情况最为重要的一个指标。改革开放以来，我国的GDP逐年增长，但是在发展中也出现了一些问题，需要不断的分析总结。本文搜集了我国近几十年GDP总量、R&D投入、科技投入、教育投入、实际利用外资的样本数据，借助SPSS统计软件，分析有关因素对GDP的影响程度，建立一元和多元的回归模型。通过对我国GPD影响因素的回归分析，可以使我们根据这些因素对GDP的影响大小来制定工作的重点以更好的促进国民经济的发展，具有很强的现实意义。关键词：GDP；影响因素；回归分析 1. 引言在当今欧美主导的经济发展理论下，衡量一个国家的综合实力看的不仅是国家的军事实力、国家影响力，而更看重国家的经济实力。GDP代表一国或一个地区所有常住单位和个人在一定时期内全部生产活动的最终成果，是当期新创造财富的价值总量，它是一个国家经济实力的最好体现，具有国际可比性，是联合国国民经济核算体系中最重要的总量指标，为世界各国广泛使用并用于国际比较。在2009年金融危机的影响下我国GDP稳中求进，依然保持着9.0%的增长态势众，2010年我国GDP超越日本，跃居世界第二，仅次于美国。提高GDP已经成为经济发展的潮流，利用国家的各种有效资源，在最大程度上发挥资源的利用率，推动经济的发展是势在必行的，因为资源一直在减少，而人口一直在增加，要保持经济的增长就必须抓住主要因素，提高GDP，然而GDP的影响因素众多，本文在现有数据基础上，通过SPSS统计软件，对我国R&D投入、科技投入、教育投入、实际利用外资这4项影响因素和GDP关系做了简要分析。2.R&D投入对GDP影响的一元线性回归分析 一元线性回归分析只涉及一个自变量的回归问题。设有两个变量x和y，变量y的取值随变量x取值的变化而变化，则称y是因变量，x为自变量。对于这两个变量，通过观察或试验可以得到若干组数据，记为。将这n组数据汇成散点图，可以大致看出他们之间的关系形态。现在的问题是如何将变量之间的这种关系用一定的数学关系式表达出来。我们以19892010年中国R&D（研究与发展）投入与GDP相关数据为依据（表1），估计GDP（y）对R&D（x）的一元线性回归模型。表1 19892010年中国R&D投入与GDP总量原始数据（单位：亿元）年份GDPR&D20104012027062.582009340902.85802.12008314045.446162007265810.33710.22006216314.43003.12005184937.42449.972004159878.31966.332003135822.81539.632002120332.71287.642001109655.21042.49200099214.6895.66199989677.1678.91199884402.3551.12199778973509.16199671176.6404.48199560793.7348.69199448197.9306.26199335333.9248.01199226923.5198.03199121781.5159.46199018667.8125.43198916992.3112.31表2.模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.987a.974.97318266.46258a. 预测变量: (常量), R&D（亿元）。在SPSS中录入数据，在线性分析选框中，输入相应的自变量和因变量，点击确定后出现如下结果。（见表2-表4）表2是关于一元线性回归模型的总体参数表，给出了复相关系数、复相关系数的平方、调整后的复相关系数平方，以及回归的标准误差（即未解释的标准差）。复相关系数平方，又称决定性系数，是指被解释的方差（回归平方和）占总方差（总平方和）的百分比，是对回归模型拟合程度的综合度量。决定系数越大，则模型拟合度越高，回归方程的解释能力越强；决定性系数越小，则模型对样本的拟合程度越差，其解释能力越差。根据上表课的，决定性系数为0.973，该一元线性回归方程对总平方和的解释能力达到了97.3%。表3 Anovab模型平方和df均方FSig.1回归254161275188.2741254161275188.274761.729.000a残差6673273100.98120333663655.049总计260834548289.25521a. 预测变量: (常量), R&D（亿元）。b. 因变量: GDP(亿元)表3是关于一元线性回归模型的方差分析表，给出了回归平方和、残差平方和、总平方和、相对应的自由度，以及F统计量值及其显著性水平。F检验是对回归总体线性关系是否显著的一种假设检验。根据上表输出结果可得到，F=761.729，p=0.0000.05，所以拒绝零假设，回归方程的线性关系是显著的。表4 系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)38581.8225156.5767.482.000R&D（亿元）55.4402.009.98727.599.000a. 因变量: GDP(亿元)上表是关于一元线性回归模型的回归系数及其显著性检验表，给出了常数项和解释变量（R&D）的非标准化的回归系数和标准化的回归系数，以及T统计量值及其显著性水平。有上述可知，回归模型的常数项和解释变量的非标准化系数分别为38581.822和55.440，这与手工计算结果一致。根据表中的T值和显著性水平可以看出，T=27.599，P=0.0000.05，所以拒绝零假设，解释变量R&D投入（x）对被解释变量GDP（y）具有显著性影响。由此可得，以GDP为被解释变量和R&D为解释变量的一元线性回归模型：Y=38581.822+55.440x3.科技投入对GDP影响的曲线估计 对于一元回归，若函数散点图不呈线性分布，我们就不能直接采用线性回归方法对回归模型进行参数估计。曲线估计就是根据所给变量的样本数据，寻求一种最合适的回归模型对样本数据进行拟合，估计回归模型的未知参数，并根据相关的回归模型，预测因变量的变动趋势。我们以19532010年中国科技投入与GDP相关数据为依据（表5），试对GDP（y）与科技投入（x）回归模型进行曲线估计。表5 19532010年中国科技投入与GDP原始数据（部分显示，单位：亿元）年份科技投入GDP19530.5682419541.2285919552.1391019565.23102819575.231068195811.241307195919.1514391998438.684402.31999543.8589677.12000575.6299214.62001703.26109655.22002816.22120332.72003975.54135822.820041095.34159878.320051334.91183084.820061688.5216314.420071783.04265810.320082129.21314045.420092744.52340902.820103250.18401202 在SPSS录入相应数据，在曲线估计选框中，输入相应的自变量和因变量，点击确定后出现如下结果。（见表6-表8）表6 模型汇总和参数估计值因变量:GDP方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3对数.59682.741156.000-112707.3937217.668倒数.0271.583156.21456754.209-58900.682二次.9934060.912255.000-2153.791167.255-.014三次.9932731.750354.000-2898.649177.242-.024.000复合.60284.530156.0004334.8391.002幂.905535.127156.000137.099.964S.1187.507156.0089.392-2.568增长.60284.530156.0008.374.002指数.60284.530156.0004334.839.002自变量为 科技投入。可以看出，当选择二次和三次函数模型时，回归方程的决定性系数皆为99.3%，比其他函数模型的决定性系数高出很多。所以选择这两个函数模型构建的回归方程将具有较高的解释能力，在此基础上，我们还需要对这两个函数模型的回归系数进行显著性检验。表7 二次系数（见下页） 未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta科技投入167.2554.4341.25037.724.000科技投入 * 2-.014.002-.273-8.247.000（常数）-2153.7911279.620-1.683.098表8 三次系数 未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta科技投入177.2429.3041.32519.051.000科技投入 * 2-.024.009-.484-2.753.008科技投入 * 3.000.000.1431.219.228（常数）-2898.6491412.841-2.052.045从回归系数的显著性检验结果克制，三次函数模型中的的回归系数没有达到显著性水平，即解释变量对被解释变量 y 的影响是不显著的。而二次函数模型中的所有参数均具有统计显著意义，所以选用二次函数模型拟合科技投入和GDP较为合适，GDP（y）对科技投入（X）二次函数回归模型如下：DGP对科技投入区县回归如下图所示。4.GDP影响因素的多元回归分析在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响；影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照时数、平均湿度等。因此，在许多场合，仅仅考虑单个变量是不够的，还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察，才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。研究在线性相关条件下，两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型。多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似。我们以19892010年的统计数据为依据（表9），估计GDP（y）对R&D投入（）、教育投入（）和实际利用外资（）的线性回归模型。表9 多元回归分析原始数据年份GDP/亿元R&D/亿元教育投入/亿元实际利用外资/亿美元20104012027062.5819561.851088.212009340902.85802.116502.71918.042008314045.4461614500.74952.532007265810.33710.212148.07783.492006216314.43003.19343.23670.762005184937.42449.978418.84638.052004159878.31966.337242.6640.722003135822.81539.636208.27561.42002120332.71287.645480.03550.112001109655.21042.494637.66496.72200099214.6895.663849.08593.56199989677.1678.913349.04526.59199884402.3551.12949.06585.57199778973509.162531.73644.08199671176.6404.482262.34548.05199560793.7348.691877.95481.33199448197.9306.261488.784329248.011059.94389.6199226923.5198.03867.05192.02199121781.5159.46731.5115.54199018667.8125.43659.3102.89198916992.3112.31594.07100.6建立SPSS数据文件，定义变量 录入相应数据，在线性分析选框中，输入相应的自变量和因变量，点击确定后出现如下结果。（见表10-表12）表10 模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.999a.998.9984800.95895a. 预测变量: (常量), 实际利用外资, R&D投入, 教育投入。表11 Anovab模型平方和df均方FSig.1回归260419662566.086386806554188.6953766.141.000a残差414885723.1691823049206.843总计260834548289.25521a. 预测变量: (常量), 实际利用外资, R&D投入, 教育投入。b. 因变量: GDP表10中，决定性系数为0.998，该三元线性回归方程对总平方的解释能力达到了99.8%。表11中，F=3766.141，p=0.0000.05，在=0.05条件下不能拒绝零假设，说明此变量对GDP的影响是不显著的。所以，在此我们不考虑R&D投入，把教育投入（）和实际利用外资（）作为变量进行二元回归分析，步骤同前，得到新的系数表如下：表13 系数a模型非标准化系数