（计算数学专业论文）神经网络在股市预测中的建模及应用.pdf

摘要 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ) 是一门新兴的交叉学科， 是模拟人脑智能结构和功能而开发出来的非线性信息处理系统，具有学习能 力、并行性、容错性及易于硬件实现等基本特征，主要用于解决模式分类、函 数逼近和数据压缩三大问题。近二十年来，神经网络得到了迅猛的发展，在金 融预测等众多领域得到了广泛的应用。 股票市场是一个高度复杂的非线性动态系统，其变化规律即有一定的自身 的趋势性，又受政治的、经济的、心理的诸多因素的影响。建立在数理统计基 础上的传统定量预测方法在对股市的研究中面临着许多困难，而神经网络具有 自组织、自适应等特点，能自动从历史数据中提取有关经济活动中的知识，因 而非常适用于解决股票预测领域中的一些问题。迄今为止，针对不同的股市， 国外许多学者都建立了相应的预测模型，给出了很好的预测方法，也取得了良 好的预测效果。但由于中国证券市场仅有十年多的发展历史，还很不完善，在 国外成熟市场上流行和行之有效的经验和方法未必适合目前中国的“股”情。 因此，对于国外成功的经验，我们还只是借鉴，而不是“拿来”。 本文的工作主要有以下几个方面： 1 概括总结了神经网络在股市预测模型中的应用。 2 将广泛使用的一些股市技术分析指标引入了股票的神经网络预测 模型之中，从而使对沪市综合指数预测的正确率有所提高。 3 我们对使用b p 神经网络方法和模糊神经网络方法的股价预测模型 进行了分析和比较，结果证明使用模糊神经网络方法的股价预测模 型具有更好的性能。 4 在综合考虑沪市综合指数和个股股价的涨跌基础上，对一类简单的 黑马模式进行了识别，并给出了相应的识别结果。 本文侧重于用数值实验的方法对基于b p 神经网络和模糊神经网络的股市 预测模型进行研究。结果表明，神经网络用于国内股市的预测是有效的、可行 的。同时，在研究中，由于样本本身容量小且我们对证券市场价格波动有重要 影响的基本面诸因素没有予以考虑，所以本文的工作离实际应用还有不小的距 离，有待于进一步的改进完善。要达到实用化这一目标，尚需做艰苦的努力。 关键词：神经网络，模式识别，股票市场，预测，b p 算法，技术指标 a b s t r a c t t h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k si san e w l yd e v e l o p e dc r o s ss u b j e c t i t i san o n l i n e a ri n f o r m a t i o np r o c e s s i n gs y s t e mi m i t a t i n gt h es t r u c t u r ea n d t h ef u n c t i o no fh u m a nb r a i n i tp o s s e s s e s1 e a r n i n ga b i li t y ，p a r a l l e li s m ， r o b u s t n e s sa n de a s i d e s sf o rh a r d w a r ei m d l e m e n t a t i o n i tm a i n l ya p p l i e s t op ac t e i nc l a s s i f ic a t i o n ，f u n c t i o na p p r o x i m a t i o na n dd a t ac o m p r e s s i o n n e u t l a n e t w o r k sh a v ed e v e l o p e dr a p i d l yi nt h el a s tt w e n t yy e a r sa n dh a v e g o t aw i d ea p p li c a t i o ni nm a n yf i e l d s s t o c km a r k eci sah i g h l yc o m p l c a t en o n l i n e a rs y s t e m i ti sv a r i a t i o n h a sjt so w nr e g u l a t i o n b u ta l s oi si n f l u e n c e db ym a n yo t h e rf a c t o r ss u c h a s p o l i t i c s e c o n o m y a n d p s y c h o 】o g y w h i l e t r a d i t l e n a l p r e d i c t i o n t e c h n i q u e sa r eb a s e do ns t a t i s t i c sa n dm e e td i f f i c u l t i e si ns t o e km a r k e t a n a l y s i s n e u r a l n e t w o r ke n j o y st h ev i r t u eo fs e l f o r g a n i z a t i o na n d a d a p t a b i l i t ya n dc a nl e a r nt h ee o o n o m i c a lk n o w l e d g ef r o mh i s t o r i c a ld a t a s oi ti ss u i t a b l et os o l v ep r o b l e m si ns t o c km a r k e tp r e d i c t i o n b yn o w m a n yr e s e a t - c h e sh a v ee s t a b l i s h e dp r e d i c t i o nm o d e l sf o rd i f f e r e n ts t o c k m a r k e t ，a n dh a v eo b t a i n e dg o o dr e s u l t s b u tc h i n e s es t o c km a r k e th a so n l y ah i s t o r yo ft e no d dy e a r sa n di sn o ty e tq u i t ep e r f e c t h e n c et h et h e o r i e s a n dm e t h o d su s e d s u c c e s s f u l l y f o ra b r o a dm a r k e t sa r en o tn e c e s s a r i l y s u i t a b l et oc h i n e s em a r k e t r i h ef o l 】o w i n gw o r k sh a v eb e e nd o n ei nt h i st h e s i s ： 1 s e v e r a l a p p l i c a t o n s o ft h en e u r a ln e t w o r k si nt h es t o c km a r k e t p r e d i c t i o nh a v eb e e ns u m m a r i z e d 2 1 y ei n t r o d u c es o m et e c h n i c a lj n d e x e si n t oo u rm o d e lo fs t o c km a r k e t p r e d i c t i o n ：h e n c ei m p r o v et h ec o r r e c tr a t eo fp r e d i c t i o n 3 a n a l y s i sa n dc o m p a r is o nb e t w e e np r e d i c t i n gm o d e lb a s e do nt h eb pn e u r a l n e t w e r ka n dt h eo n eb a s e do nf u z z yn e u r a ln e t w o r kh a ss h o w nt h a tt h e l a t t e rh a sb e t t e rp e r f o r m a n c e 4b a s e do n c or s i d e r a t i o no ft h eu p sa n dd o w n so fs h a n g h a is t o c ki n d e x a n dc h a n g h o n gs t o c k ，w ef i n do u tac l a s so fs i m p l eb l a c k h o r s es t o c k p a t t e r n 7 r h isa r t i c l ef o c u s e so nt h e e m p i r i c a l r e s e a r c ha b o u tt h es t o c k p r e d i c t i o nm o d e lb a s e do nb pn e u r a ln e t w o r ka n df u z z yn e u r a ln e t w o r k t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l ts h o w st h a ti ti sa p p l i c a b l ea n df e a s i b l et o u s en e u r a l n e t w o r kt o p r e d i c t t h ed o m e s t i cs t o c km a r k e t h o w e v e r ，t h ea m o u n to f t r a i n i n gs a m p l e su s e di no u rm o d e lt sr e l a t i v e l ys m a l l ，a n dt h ed i m e n s i o n o fe a c hs a m p l ei sl o w w ed on o tc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo ft h eg o v e r n m e n t p o l i c ya n ds o m eo t h e rf a c t o r s ，w h i c hu s u a l l yp l a ya ni m p o r t a n t r o l ei n t h ef l u cl u a t i o no ft h es t o c km a r k e t ，s ot h e r ei ss t j1 lal o n gw a yt og o b e f o ea p p l y i n gi tt or e a la p p i i c a t i o n s ，a n dn e e dt ob ei m p r o v e df u r t h e r k e yw o r d s ：n e u r a ln e t w a r k s ，p a t t e r nr e c o g n i t i o n ，s t o c km a r k e t ，p r e d i c t i o n ， b pn e u f a 1r e t w o r k ，t e c h n i c a li n d e x m s 神经网络在股市预测中的建模及应用 1 ，1 神经网络简介 1 文献综述 人工神经网络( a r t i f i e i a ln e u r a ln e t w o r k s ) 是门新兴的交叉学科，是 模拟人脑智能结构和功能而开发出来的非线性信息处理系统。从结构上看，该系 统是出大量的简单单元一形式神经元高度错综复杂联结而成的复杂非线性动力 学系统。由于神经网络具有强大的自我学习修正能力、并行性、鲁棒性以及易于 硬件实现等特征，所以近数十年来神经网络得到了迅猛的发展，在众多的领域缛 到了广泛的应用。 1 ，1 1 神经网络的特征 神经网络的基本单元为形式神经元( 如图1 1 1 ) ，它是一个多输入单输出的 非线性闽值器件。以x ，x ：，h 表示某一神经元的输入：既表示第，个神 经元与第f 个神经元的突触连接强度，其值称为权值：a ，表示第i 个神经的输入 总和，相应于生物神经细胞的膜电位，称为激活函数；j ，表示第，个神经元的输 出：0 ，表示神经元的阈值，则有下述关系式 a ，= ，j 厂0 ， ( 1 1 1 ) j = i 儿= 臼。) ( 1 1 2 ) 式中，s ( a ，1 为表示神经元输入一输出关系的函数，称为作用函数或活化函数。 一，( 习一最) 图1 1 1 形式神经元 f i g u r e 1 1 1m o d e lo fn e u r o n 拓扑结构、结点特性和学习算法是确定一个网络的三要素。网络的拓扑结构 是神经网络的一个重要特征，神经网络发展到今天，虽然已经产生了数十种模型， 但是从连接的方式上看，神经网络模型大致可分为三类：前馈型网络 ( f e e d f o r w a r dn n s ) 、反馈型网络( f e e d b a c kn n s ) 和自组织网络( 图1 2 1 、 】3 】、】4 1 ) 神经刚络在般市预测中的建模及应用 溪禽 图i 1 2 具有一个隐层的前馈网络 f i z u f e i 1 2 f e e d f o r w a r dn n w i t ho n eh i d d e nl a y e r 图1 1 3 单层全连接反馈网络 f i g u r e l 1 3af u l l yc o n n e c t e d f e e d b a c kn nw i t ho n e l a y e r 图i 1 _ 4 自组织特征映射网络 f i g u r e l 1 4s e l f - o r g n i z i n gf e a t u r em a pn n 知名的前馈型网络有感知器、b p 网络、h m m 网络等，尤其是b p 网络人们研 究得最多，在许多领域得到了广泛的应用。反馈型网络最重要的模型是h o p f i e l d 模型，此网络在联想记忆、动态优化等方面有着很广泛的应用，是人们主要研究 的网络模型之一。自组织网络的典型代表是a r t 模型( 自适应共振模型) 和 k o h o n e n 的自组织特征映射网络，神经认知机等。它们在复杂模式的特征提取方 面有着很好的效果。 神经网络往往是通过学习( 或称训练) 才能逐步具有从输入到输出的映射能 力的。学习的方法可以分为有导师学习( 亦称有监督学习) 和无导师学习( 亦称无 监督学习) 。简单地说，有监督学习需要一批正确反映输入和输出数据关系的样 本。在开始学习时，对于一个理想输入，神经网络并不能立即给出所要求的输出 ( 亦称为目标输出) 。通过一定的学习算法，神经网络自动修正网络内互连的权值， 逐步缩小实际输出和目标输出之间的误差。最终实际输出和目标输出之间的误差 处于允许的范围之内。而无监督学习则仅有一批输入数据，通过学习算法，网络 具备了某种特殊的“记忆”功能，甚至是“条件反射”。当用类似的输入去刺激 经过学习的网络时，它能产生合理的输出。 神经刚络在腔市预测中的建模及鹿用 通过学习获取知识并改进自身性能是神经网络的一个重要特点。这种性能的 改善通常是按某种预定的量度通过不断调节自身参数( 如权值) 随时间逐步达到 的。神经网络学习规则可以分为三类：第一是h e b b 学习，其基本思想是：如果 单元h 接收来自另单元的输出，那么，如果两个单元都高度兴奋，则从， 到，z ，的权值彤，便得到加强；如果两个单元都抑制，则权值的强度降低：第二是 无监督学习，无监督学习算法是利用无标号模式样本，即“盲目”的处理模式样 本。学习中没有来自环境的反馈指示网络输出应陔是什么或者是否正确。网络必 须自己从输入数据中发现模式、特征、规则、相关性或类别等，并将所发现的在 输出中编码。无监督学习网络中的单元和连接必定显示出某种程度的自组织；第 三是溟差修正方法，这是解决层次网络学习最有效的方法。其中研究最多的是 b p 算法。 1 1 2 研究神经网络的意义 神经网络有着极其广泛的应用领域，适合解决各种实际问题。它不仅可以广 泛应用于工程、科学和数学领域，也可以广泛应用于医学、商业、金融和文学等 领域。神经网络在许多领域的广泛应用，使其极具吸引力。同时，基于高速计算机 和| _ 陕速算法，也可以用神经网络解决过去许多计算量很大的复杂工业问题。因此， 研究神经网络有重大的意义： ( 1 ) 神经网络研究的侧重点在于从另一条途径模拟和实现人的认知过程中的 感知觉过程、形象思维、直觉顿悟、分布式学习和自学习以及自组织过 程。这是当代研究智能的焦点部分。在a n n 领域内任何一项基础理论上 的进展，必将对计算机科学和智能学科产生实际的影响。 ( 2 ) 神经网络研究对于脑科学和心理学有重大的影响。在心理学中常把多层 神经网络作为人的认知过程中的一种定量的描述。神经网络理论的发展， 推动了神经科学中理论神经科学的产生和发展为计算神经科学提供了 必要的理论和模型。同时促进了脑科学的研究向定量、精确和理论化方 向发展。 ( 3 ) 使学术界对计算的概念和作用有了更全面深刻的认识和理解。神经网络 的数学理论本质上是非线性动力学的数学理论，显然非线性科学方面的 进展势必推动神经网络的研究。同时，神经网络理论也会对非线性科学提 出新的课题。神经网络不仅重视系统的动态特性，而且强调信息和事件在 系统内部的表达和产生。 为了更好的理解神经网络，下文介绍一种典型的神经网络模型。 1 2b p 神经网络模型 b p ( b a c k p r o p a g a t i o n ，反向传播) 算法是训练多层前传网络的常用算法， 神经网络在股市预测中的建模及麻用 它的完整理论是由r u m e l h a r t 等科学家于1 9 8 6 年提出的。b p 网络的拓扑结构如 图1 2 1 所示，输入层到隐层、隐层到输出层各神经元之间均有连接，其强度由 对应的权值来确定。隐层和输出层 辅 i l 息 莲接授 薄含屡 莲竣极 鞫 层 图1 2 1 带一个隐层的b p 网络 f i g u r e l 2 1 b pn nw i t ho n eh i d d e n1 a y e r 的神经元上有活化函数对来自上一层的输入( 为上一层输出的加权和) 进行作 用，产生相应的输出。b p 网络的学习过程分正向传播和反向传播两部分，正向 传播产生实际输出值，将实际输出值与相应的期望值比较得到误差信号，然后将 其反向传播用于调整所有权值。下面，给出其具体学习过程。 发输入层、隐层的节点数分别为、肮记训练的样本数为尸，输入样本向量 为：f 一= ( 孝? 。，髫，影) ( - i t p ) ，以w 。( 1 - - i ，i j l 时，即网络输a m 个历史数据，输出。，：，h 。 的值，实验证明此类预测用于股票价格预测误差较大。 ( 3 ) 滚动预测。又叫迭代一步预测。先进行单步预测，然后将输出反馈给输入端 作为网络输入的一部分，即像如下形式；假设神经网络输入为矗，。，+ 。， 预测。的值。然后在把得到的预测结果x + 作为输入，即。x 。，_ 。 神经网络在股市预测中的建模及应用 作为网络输入，预测“：的值，依次进行。滚动预测具有明显的实际意义，但 是神经网络股票滚动预测在以往的研究中效果都不理想，主要存在以下难点： ( 1 ) 影n 向股票价格因素多，因此需要学习、预测的不同类数据多。众所周知，由 刁：我国股市还不成熟，来自政界、经济界、新闻界的消息对股市刺激很大，还有 投资者的心理因素影响等等。神经网络以输入数据的内在联系建模，要有好的效 果，势必增加输入与预测数据种类，而很多影响因素难以用数据表示。 ( 2 ) 误差大。在神经网络滚动预测中，网络输出值要反馈给输入端作为输入的一 部分，网络输出存在一定的误差，这些误差又将带入输入层。由神经网络通过学 习输入模式建模的特性，这种误差的反馈必然带来输入模式的误差与不确定性， 这样最终将极大的影响预测质量。由于在跌宕起伏的股票价格中掌握其内在规律 以求得股票未来一段时间的变动趋势是每一个投资者关心的问题。所以能否比较 准确的反映未来较长一段时期数据变化趋势是衡量一个算法是否有效实用的标 准。 142 股票趋势预测 作为一个投资者，他更想知道的是股票未来一段时间的趋势是涨还是跌，而 不是该股票的具体价格，强凋趋势预测可以增强系统的实用性。股票趋势预测又 分为中短期趋势于测以及长期趋势预测。以预测综合指数为例，股票的交易是在 许多随机因素的制约下实现的。股价综合指数的变化，呈现典型的随机过程特征， 在定的基本面支撑下，股票的价格随市场供求关系的转换而上涨或下跌。分析 股价指数在历史上一段时间区间内的运行规律，寻找其运行特征和涨跌的时间周 期，将对其后的发展起到预测的作用，帮助投资者采取较科学的投资策略，以求 达到阶段性投资利润的最大化。当然，股指的运动和状态的转移受许多随机因索 的影响，如宏观基本面的变化，短期消息面的刺激，与世界各大股市的联动效应 等等。陈维强“”就采用了标准b p 算法，对沪市综合指数的涨跌情况进行了研究。 股票趋势预测不同于股票价格预测，股票趋势预测并非是要确定网络的输出与输 入之间存在某种非线性数学关系，在某种程度上属于模式识别的范畴。神经网络 不仅能够对学过的内容给出正确的答案，对于那些与训练样本相近的模式通常也 能做出正确的反映，表现出具有一定的联想功能及很强的推理能力。神经网络通 过对不同样本的学习，可以提取出样本中特定的规律，对不同的样本进行归类。 一股来说，股票价格预测是用神经网络解决函数逼近问题，而股票趋势预测是用 神经网络解决分类问题。譬如说我们要预测a 股综合指数次同的涨跌，我们可以 处理：用l 表示涨的类，用一l 表示跌的类：通过神经网络对历史数据规律的自我 学刿和调节，自动对不同的样本进行分类。 1 4 3 股票选择系统 神经删络在股市预测中的建模发应用 从事股票投资的投资者都要面临两个问题：种是股票投资的对象选择问 题，另一种是股票投资时机的选择m 题。有些文章都在讨论第一种问题：即在投 资风险相当的情况下，究竞选择何种股票进行投资，使得该股票所获收益明显大 于投资其它股票所获收益。股票投资对象的选择问题涉及的范围很广，它不仅要 考虑投资者资金状况，各种风险的大小以及股市波动的趋势，还必须依据一定的 方法数据，考虑各种因素，对各种股票进行综合分析，才能做出正确的投资决策。 _ 一般说来，分析的方法可以分为两大类：一类是股票的估值；另一类是股票的基 本分析。股票投资对象选择是一项复杂的多目标决策活动，它不仅涉及的因素多， 指标体系层次多，不确定性多，而且许多信息往往是表述性的( 例如：政治局势， 经济政策，组织管理等) ，甚至是模糊的和无一定评估标准的。股票基本分析是 通过设立一系列指标，然后监察这些指标的变化来判别股票公司及其股票未来的 前景，其预测方法包括： ( 1 ) 上而下预测。与自下而上预测自上而下( t o p d o w n ) 的预测是指金融分析家首 先对国民经济作出预测，然后才对行业，最后对公司做出预测。行业预测建 立在对国民经济预测的基础上，而对公司的预测则是建立在对行业和国民经 济两者的基础上。自下而上( b o t t o m - - & p ) 的预测过程相反。两者最终目标即 是对某一特定股票的预期收益率的估计。 ( i ) 计量经济预测。汁量经济模式是一种统计模式，它为预测某些要确定的变量 水平提供手段。p a m a ( 1 9 9 1 ) 指出：“并不缺乏迹象表明( 有迹象表明) 股票收益 可以通过其它变量来预测”，正如当前有关国民经济的信息对公司的发展具 有重大作用一样，在评价各种股票的多因素模型中应该包括宏观经济变量， 这些宏观变量是股票市场价格风险变化的源泉。 ( 2 ) 财务报表分析财务报表。全面反映一个企业财务状况和经营成果，通过对财 务报表的分析，投资者可以了解一个股份公司的财务状况及经营效果，进而 了解报表中各项数字的变化对股票价格的有利与不利影响，最终做出投资某 一殴票是否有利与安全的判断。其分析方法主要是势分析和比率分析两种， 本文将两者在时空上综合起来，使得趋势分析中包含着比率，比率分析中包 含着趋势，缺一不可。 a n n 用于股票投资对象选择的基本原理是将投资选择的基本指标的属性值 作为a n n 的输入向量，将代表股票未来一年内的收益值作为a n n 的输出：然后用 足够的实际样本训练这个a n n ，使不同的输入向量得到各自对应的不同输出值， 这样a n n 所最终具有的那组权值便是网络经过自适应学习所得到的正确的内部 表示：训练好的a n n 便可以作为一种智能专家系统，对不同种类的股票进行综合 评沽与判断。将训练过的a n n 网络对训练组进行回忆，当回忆精度满足一定要求 时，可以认为该网络学习过程良好。准备一组a n n 网络从未见过的数据组，让网 神经网络在股市预测中的建模及应用 络对该数据组进行联想回忆。同样，当网络输出结果的精度在可接受范围内时 这个网络才可以付诸实用；具体的过程不再阐述。 神经网络在股市预测中的建模及应用 2 b p 网络在股市预测中的应用 2 1 b p 网络在股价预测中的应用 2 1 1 样本的生成 本章我们将运用b p 神经网络方法，对沪市中个股股价的变化情况进行研究。 我们选择沪市中著名的大盘股四川i 长虹作为研究对象。 四川长虹电子集团公司是我国大型的国有独资公司，为国家首批的一级企 业。长虹公司经过近1 0 年来的高速成长，在1 9 9 7 年5 月2 1 日达到6 6 1 8 元的 历史最高价。9 8 年5 月底以后公司的发展开始减速，股价一路下跌，它的市值 损失7 成，并跌穿5 1 9 行情的起点，最低曾下探1 0 4 0 元。历经长达4 年的调 整，目前该公司处于重要的转折时期。经过分析、比较，我们选择了长虹股票处 于下降通道上一组数据作为原始样本数据，时间为：1 9 9 8 6 3 0 1 9 9 9 1 7 ，共有 1 3 5 个数据。在此基础上，生成了8 0 个训练样本向量，2 5 个预测样本向量。 2 1 2 输入向量的选择 样本向量的各个分量应该选取能充分反映股票市场交易特征的定量指标。不 加选择的选取会使数据庞杂，增加系统负荷，降低网络性能；反之，选取的指标 过少又难以刻画股票市场的特点。而且各个时刻的指标数据在一定范围内又是相 互关联，相互影响的，也就是说样本的内部特征是交叉的。在搜集到的其它关于 股市预测方面的多篇文献中，将股市中广泛使用的股市技术分析指标k d 、m a c d 、 r s i 、b i o s 等引入预测模型中的方法非常少见。现流行于股市分析中的技术指标”1 ”1 大多都是金融专家或是炒股高手所发明的，并在实践中经过多次改进才逐步得 以完善的。这些指标至今还被人们广泛使用，其实用性、有效性、易操作性均经 历了时间的考验。若以合适的方式将它们引入神经网络的预测模型之中，应该能 够改善预测模型的整体性能。下表是我们针对此具体问题选取的样本向量。 五今口收盘价 x 6k 指标 马昨日收盘价d 指标 置前日收盘价 r s i 五前f le i 平均收盘价蜘dif x ，前三十日平均收盘价x 【o d e a 表2 1 1 输入向量 t a b l e2 。1 1 i n p u t v e c t o r 神经网络在股市预测中的建模及麻用 在输入样本向量预处理这一环节上，引入了预测领域中经常使用的近期放大、远 期缩小的数据处理方法，即将分量k 的取值范围限定在区间( 0 ，0 2 8 ) 中，而将分 量x ，的取值范围限定在区间( 0 ，0 2 6 ) 中。数值实验表明，输入向量各分量经这样 处理后，预测结果确实比所有分量毫无差别地统一转化为区间( 一3 ，3 ) 中要好。在 样本集确定以后，就可以伎用b p 网络进行求解了。 2 1 3 网络拓扑以及参数确定 先介绍一下实验条件。因网络预测的是次日收盘价，故输出层节点数取1 。 隐层的活化函数取j 厂0 ) = - 二石，输出层的活化函数取s 0 0 ：击。需要说明 i + p 1 l 十f 的是：在求出网络的实际输出以后，还要将其按输入向量的分量岛缩小的倍数c 重叛进行放大，这样得到的才是真正的预测值。而用于度量训练和预测结果精度 的均方差则要分别乘以c ：。初始权值的选取区间为( 一o 1 ，0 1 ) 。权值的修改方法 使用“在线方式”。预测方法则采用了“在线预测法”。在线预测法下文会有介绍。 网络中包含三个待定的常参数：学习率口、动量因子a 、隐节点活化函数的 形状参数3 。学习率是影响网络收敛速度和误差精度的主要参数之一。学习率既 可以取一个很小的常数，还可以按照一定的规则自适应调整。前者学习过程相对 平稳，但学习时间较长。后者收敛速度较快，但容易引起振荡。引入动量项可加 大学习率的增量，在误差梯度较小时，动量项可加快渡过误差曲面的平台区。形 状参数p ( 0c 卢c 1 ) 的引入使活化函数在原点附近的形状变得相对平缓，加大了 活化函数的非饱和区间，从而使网络训练更充分，预测效果更好。 酋先要解决的是网络的隐节点个数问题。隐单元在网络的学习过程中起着对 输入向量进行特征提取的作用，其个数的多少对网络的训练效果及网络的推广能 力有着直接的影响。如何确定隐单元的数目，目前还没有明确而又广泛适用的结 论，但也有