2019成人高考专升本数学复习(高等数学二)复习题.doc

2019年成人高考专升本高等数学二复习试卷构成分析一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布极限与连续（20分）、一元函数微分（45分）、一元函数积分（50分）、多元函数微分（20分）、概率论（10分）选择题10道：1极限、23导数（或微分）、47 积分、89偏导、10概率填空10道：极限2题，连续（或分段函数）1题，拐点或驻点或极值点或极值1题，二阶导数或隐函数1道，积分3道（不定积分、定积分、广义积分），导数应用（切线方程或单调区间）12道，全微分1道解答题：求极限、导数、不定积分、定积分、概率各1题，导数应用单调区间（极值、凹凸）1题 ， 用积分求围成面积与旋转体积1道，二元函数无条件极值（条件极值）1道难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值第一部分 极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用）练习：1. _ 2. _方法二：约去为零公因子法练习1. _方法三：分子分母同时除以最高次项（）练习1. _ 2. _方法四：等价代换法（x0时，sinxx tanxx arcsinxx arctanxx ln(1+x)x ）（等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练习1. 练习2. _ _ 3. _方法五：洛必达法则（分子分母求导）（）型 或（）型 或 其他变形形式练习1. _ 2. _练习：3. _ 4. _两个重要极限（背2个重要极限）练习1. _ _ 2. _ _练习3. _ _ 4. _ _ (练习1-4也可以用等价无穷小法)练习5. _ _ 6._ _ 练习7. _ _ 8. _ _ 练习9. _ _ 10. _ _ 无穷小量乘以有界函数 无穷小量练习1. xsin=_ 2. sinx=_(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)左极限右极限f(x0) 在x0处连续左极限右极限 在x0处有极限左导数右导数 在x0处可导题型二：连续性问题（可导/有极限）练习1. 函数在x=1处连续，则a=_练习2. 函数在x=0处有极限，则a=_练习3. 函数在x=2处可导，则a=_， b=_第二部分 一元函数微分学题型三：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式）(y=f(x)=这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= ydx)练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f()=_ _练习2. y=xlnx , 则dy=_ _练习3. y= , 则=_ _练习4. y=x4cosx + ex, 则y=_ _练习5. y=cos4x, 则y=_ 6. y=sin（x3+1）, 则dy=_ _ 练习7. y=, 则y=_ _ 8. y=, 则dy=_ _ 题型三中，一定要注意运算率 (uv)=_ (kv)=_ =_ f(g)=_一定要背好导数公式，在考试中占40分左右题型四：高阶导数与隐函数的求导练习1. y=x3+lnx, 则y”=_ 2. y=cos2x, 则y(4)=_ 练习3. y=ln（2x+1）, 则y”=_ 4. y=xe2x, 则y”(1)=_ 练习5. 2x3+xy+y+y2=0, 则=_ 6. ex+y=sinxy, 则=_ 题型五. 在某点处的切线或法线（斜率或方程）练习1.曲线y=2x3在点（1，2）处的切线的斜率为_, 切线方程为_练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为_练习3. 若y=ax2+2x在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=_题型六：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间1.求驻点、拐点、极值点练习1. 曲线 y=x33x 的驻点为_ 极值点为_ 拐点为_2.求单调区间与极值（大题）练习2.求的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）练习3. 若f(x)=ax3+bx2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b 第三部分 一元函数积分学题型七：求不定积分基础计算（背好公式：原函数、不定积分的性质、基本积分公式 ）练习1：f(x)=3e2x 则_ _ 练习2：f(x)的一个原函数是x3，则f(x)=_ _练习3：x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=_ _ 练习4：dx=_ 练习5：_ 练习6：_ 练习7：_ 题型八：凑微分法求积分练习1：dx=_ _ 练习2：dx=_ _ 练习3：dx=_ 练习4：dx=_ 练习5：dx=_ 练习6：dx=_ 练习7：dx=_ 练习8：dx=_ _ 题型九：分部积分法求积分 公式：_练习1：dx=_ 练习2：dx=_ 练习3：dx=_ 练习4：dx=_ 练习5：dx=_ 题型十 求定积分基础计算练习1：dx=_ _ 练习2：dx=_ _ 练习3：dx=_ _ 练习4：=_ _ 练习5：_ 练习6：dx=_ 题型十一.广义积分 练习1：dx=_ 练习2：dx=_ 题型十二 平面图形的面积与旋转体的体积（有可能大题）练习1. 设D为曲线y=1-x2， 直线y=x+1及x轴所围成的平面区域，如图（1）求平面图形的面积（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx还有一道2013年26题见课本第四部分 多元函数微分学题型十三 偏导数练习1 z=x3+x2y+3y4, _ _ _ _练习2 z=ln(2x+3y)+tan(xy), _ 题型十四 全微分练习3 z=x2ey+3, =_ 题型十五 隐函数练习1 （一元）1=x3+x2y+3y4, =_ 练习2 （二元）0=x3+y3-ez+z2+z, =_ 题型十六 二元函数（有条件，无条件）极值练习1 求二元函数f(x,y)=x2+y2+2y的极值（2012年）练习2 求二元函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1的极值（2013年）第五部分 概率论初步题型十七 概率基本概念：并（和）（） 交（积）（） 互不相容 独立事件 差事件 加法公式：P（A+B）P（A）+P（B）P（AB）P（A-B）P（A）P（AB） AB相互独立，P（AB）P（A）P（B）练习1、5人排成一行，甲乙排在两端的概率为_; 甲乙排在一起的概率为_;甲乙不能排在一起的概率为_练习 2、P（A）0.3，P（B）0.2 , A不发生的概率为_若A、B是独立事件，则P（AB）_, P（A+B）_ _,P（AB）=_ _若A、B是互不相容事件，则P（AB）_ P（A+B）_练习3、袋里有8个球，其中5个白球，3个黄球，一次从中取2个，若取出的2个均为白色的概率为_, 若取出的2个均为黄的概率为_, 若取出的至少有1个白球的概率为_（本题也可以是8个产品，3个为次品.）练习4、有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲乙两人各抽1件，（1） 若甲先抽到正品的条件下，求乙抽到正品的概率（2） 若两人抽个正品的件数为X, 求X的数学期望习题答案第一部分题型一1、-1 2、11、11、 2、21、 2、 3、 1、3 2、2 3、1+e 4、1两个重要极限1、1 2、 3、 4、25、e2 6