中考数学总复习第七章图形与变换第26讲图形的旋转与位似课件.ppt

第26讲图形的旋转与位似,考点1图形的旋转1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.2.旋转的三大要素：旋转中心、_和_.3.旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等.4.简单图形的旋转作图步骤(1)分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角；(2)分析所作图形，找出构成图形的关键点；(3)沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点；(4)按原图形连接方式顺次连接各对应点.,旋转方向,旋转角,考点2图形的位似1.位似的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于_，那么这样的两个图形叫做_，这个点叫做位似中心.2.位似图形的性质(1)位似图形的对应边成比例，对应角相等，它们的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.(3)对应点的连线都经过_.3.位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于_.4.位似图形的画法步骤(1)确定位似中心(位似中心可以是平面上任意一点)；(2)分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长(或截取)；(3)根据已知位似比，确定所画位似图形中关键点的位置；(4)顺次连接上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.,一点,位似图形,位似中心,k或k,提示位似是相似的一种特殊情况，若两个三角形位似，则这两个三角形必定相似.,命题趋势安徽中考近6年有3年考查了在网格中，按要求进行旋转或位似变换作图的格点作图.预测2019年考查格点中作几何变换解答题的可能性仍很大.,命题点1网格中图形旋转或位似变换作图1.2018安徽，T17，8分如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是_个平方单位.,解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求.(2)如图所示，线段A2B1即为所求.(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，四边形AA1B1A2的面积是20.故答案为：20.,2.2014安徽，T17，8分如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC(顶点是网格线的交点).(1)将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；(2)请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为1.,解：(1)所求A1B1C1如图所示.(2)所求A2B2C2如图所示(答案不唯一).,命题点2图形变换背景下的规律探究问题3.2013安徽，T18，8分我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)，图(3)，.(1)观察以上图形并完成下表：,猜想：在图(n)中，特征点的个数为_(用含n式子表示),(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1_；图(2013)的对称中心的横坐标为_.,解：(1)22，5n2.(2)正六边形的边长是2，所以边心距为图(2)的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为；图(3)的对称中心是正中间的正六边形的中心，横坐标为，以此类推，图(2013)的对称中心的横坐标为故答案为：,类型1中心对称图形的识别1.2018衡阳下列生态环保标志中，是中心对称图形的是()2.2018烟台在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()3.2019预测下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(),B,C,C,类型2利用旋转的基本性质进行计算及推论4.2018山西如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为(),解题要领图形变换的有关计算问题关键是运用图形变换主要特征，如旋转前、后的两个三角形全等，利用全等的性质就可以求出线段的长或角的度数.,D,5.2018衢州定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的(a，)变换.如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经(1，180)变换后所得的图形.若ABC经(1，180)变换后得A1B1C1，A1B1C1经(2，180)变换后得A2B2C2，A2B2C2经(3，180)变换后得A3B3C3，依此类推An1Bn1Cn1经(n，180)变换后得AnBnCn，则点A1的坐标是_,点A2018的坐标是_.,6.2019预测如图1，在ABC中，ACB90，BC2，A30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连接EF.(1)线段BE与AF的位置关系是_，_.(2)如图2，当CEF绕点C顺时针旋转(0180)时，连接AF，BE，(1)中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.(3)如图3，当CEF绕点C顺时针旋转时(0180)，延长FC交AB于点D，如果AD6，求旋转角的度数.,类型3位似变换7.2018潍坊在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为()A.(2m，2n)B.(2m，2n)或(2m，2n),解题要领已知一个图形和位似中心作位似图形时，要注意运用分类讨论思想，考虑两个图形在位似中心同侧或位似中心两侧两种情况，避免出现遗漏.,8.2018邵阳如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作ABx轴于点B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，则CD的长度是(),B,A,9.2018抚顺如图，AOB三个顶点的坐标分别为A(8，0)，O(0，0)，B(8，6)，点M为OB的中点以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到AOB，点M为OB的中点，则MM的长为_.,类型4坐标系下旋转位似变换的作图10.2018利辛一模如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A(3，4)，B(4，2)，C(2，1)，ABC绕原点顺时针旋转90，得到A1B1C1，A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到A2B2C2.,(1)画出A1B1C1和A2B2C2；(2)写出点A的对应点A1的坐标_，A2的坐标_.(3)P(a，b)是ABC的AC边上一点，ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P2的坐标.,解：(1)如图所示，A1B1C1和A2B2C2即为所求.(2)点A的对应点A1的坐标(4，3)，A2的坐标(2，2).故答案为：(4，3)，(2，2).(3)由图可得P1(b，a)，P2(b2，a5).,解题要领旋转变换作图题的关键是根据平移、旋转、对称、位似的性质，抓住对称轴、平移的方向、平移的距离、旋转中心、旋转方向、旋转角、位似比等基本要素，才能正确绘制出相应图形的变换图形.要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法.,11.2018阜新如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(4，4)，B(2，5)，C(2，1).(1)平移ABC，使点C移到点C1(2，4)，画出平移后的A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；(2)将ABC绕点(0，3)旋转180，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2；(3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保留).,解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求.A1(4，1)，B1(2，0).(2)如图所示，A2B2C2即为所求.(3)点C经过的路径长是以(0，3)为圆心，以CC2为直径的半圆长，,12.2018广西如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(