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有效提升与迁移数学活动经验 文/孙留平 帮助学生积累数学活动经验正日益成为小学数学教学的目标追求。教师在教学设计与实施过程中，应精心设计数学活动，帮助学生积累活动经验。下面以倍数和因数一课的教学为例，谈谈如何在数学教学中帮助学生获得、提升和迁移数学活动经验。 【片段一】把数学活动经验提升为数学思想 师：如果不给乘法算式，而是给出3、12、36，请围绕因数和倍数说几句话。 生：3是36的因数，12是36的因数；36是3的倍数，36也是12的倍数。 师：其实在说之前，他想了什么算式？ 生：12336，36312，36123。 师：还可以说哪些话？ 生：12是3的倍数。 师：对啊，12是3的倍数，36也是3的倍数。那么，3的倍数还有哪些？ 生：3。 师：怎么想出的？ 生1：313，所以3是3的倍数。 生2：6是3的倍数，因为326。 师：接着写哪个数？写得完吗？ 生：9、12、15写不完。 师：那么你们是怎样一个个找到的？ 生：用3乘一个个自然数得到的。 师：真好，这就是一种有序的思考方法。（板书：有序） 【赏析】上述教学片段中，教师引导学生说出“3的倍数还有哪些”，让学生经历自主发现的过程，然后引导学生反思和回顾探索的过程和方法，并加以提炼，把活动经验提升为“有序思考”这种基本的数学思想。小学生数学活动经验的获得与积累，需要与观察、操作、猜想、验证等具体数学活动联系在一起，并产生于这些活动过程之中。由于数学活动经验具有实践性、个体性特征，所以教师应设法为学生设计好数学活动，并引导学生经历学习过程，让学生在活动中操作观察、体验交流、感悟提升，逐步积累并提升属于自己的数学活动经验。 【片段二】把数学活动经验提升为学习方法 师：试着找找2、5的倍数，写出5个后写上省略号就行。 学生汇报。组织观察：一个数的倍数有什么特征？ 生：最小的是这个数本身。 师：那么最大的呢？ 生：是不存在的，因为一个数的倍数有无数个。 师：请大家回顾一下，刚才是怎样来观察一个数的倍数的特点的？ 生1：刚才我们找出了倍数中最小、最大的数。 生2：我们还从倍数的个数上来说了一个数的倍数的特点。 师：对，从这三个方面我们能找出一个数的倍数的共同特点。（教师相机板书） 【赏析】数学活动经验具有内隐性，教师要注意引导学生反思与评价，提炼并外显所获得的数学活动经验，把数学活动经验提升为数学学习方法。上述教学片段中，教师首先让学生进行具体的写倍数活动，再组织观察，讨论一个数的倍数具有什么特点。在学生交流汇报的基础上，引导学生回顾“探索和发现”的过程，获取数学活动经验，并帮助学生把这种探索发现的经验总结提炼为数学学习方法。我们知道，仅停留在感性层面的经验是粗浅的，不易被学生主动把握，需要通过一定的教学手段予以提炼和外显。因此，课堂中教师的评价、强化，以及归纳小结时要引导学生对数学活动经验进行提炼、总结、提升，使之条理化和经验化。 【片段三】迁移运用数学活动经验 在教学找一个数的倍数方法之后，教师要求学生找出36的所有因数。学生小组合作尝试找，然后组织展示。 生1：36、18、12、9、6。 生2：1、362、183、124、96、6。 师：第二位同学找全了吗？猜猜他是怎么找的？ 生：他是从1开始，一对一对找的。想几乘几等于36，这两个数都是36的因数。 师：嗯，他有序地想乘法算式来找一个数的因数，这样不会遗漏。（板书：不遗漏） 生：他多写了一个6，因为已经重复了。 师：对，照这样找下去，到重复出现前面的因数时，就可以停止了。有序的思考还能做到不重复。（板书：不重复） 师：一个数的因数有什么特征？ 生：最大的一个因数总是这个数本身，最小的都是1。 师：根据刚才发现一个数的倍数特点的经验，还要看看因数的个数有什么特点？ 生：一个数的因数的个数是有限的。 师：是啊，找因数时要一对一对地找，从最小的开始，想到1就想到本身，然后一个个往中间找，因此一个数的因数的个数是有限的。 【赏析】数学活动经验具有发展性，教师除了要帮助学生积累、获得经验之外，还要创设机会让学生加强应用，巩固数学活动经验。上述教学片段中，教师让学生们猜猜生2是怎样找全36的所有因数的，这其实是在帮助学生回顾活动过程，提炼活动经验。而之前在找一个数的倍数时所获得的有序思考的活动经验，则在探索新知时得到了有效的迁移。同样，在发现一个数的因数的特点时，教师又注意帮助学生迁移先前观察一个数倍数特点的经验。学生数学活动经验的积累，是一个循序渐进的过程，加强迁移应用，可以促进学生的数学活动经验上升到更高的水平，实现经验的改造或重组。 【片段四】反思学习过程积累经验 师：学到这儿，让我们回过头来想一想，这一节课我们学习了什么，又是怎样学的？ 课件出示：（1）我们是根据怎样的算式找到倍数和因数关系的？（2）怎样找出一个数的倍数和因数的？（3）一个数的倍数和因数有什么特点？ 学生小组为单位讨论，然后交流 【赏析】 学生在数学活动中获得的经验，往往是模糊的、零散的，并且不易被学生直接感受到，所以这就需要教师帮助学生将学习过程中习得的这些模