高中数学不等式的实际应用课件新人教B版必修.ppt

3.4不等式的实际应用,一,二,一,二,二、不等式解决实际问题的步骤【问题思考】1.填空:(1)设未知数:用字母表示题中的未知数.(2)列不等式(组):找出题中的不等量关系,列出关于未知数的不等式(组).(3)解不等式(组):运用不等式知识求解不等式,同时要注意未知数在实际问题中的取值范围.(4)答:规范地写出答案.,一,二,2.解实际应用题的一般思路是什么?提示:在解决实际应用问题时,首先要学会正确地梳理数据,从而为寻找数据之间的关系奠定良好的基础,进而建立起相应的能反映问题实质的数学结构,构建数学模型,然后利用不等式求解,即解实际应用题的思路为:,一,二,3.做一做:用两种金属材料做一个矩形框架,按要求长和宽应选用的金属材料价格每1m分别为3元和5元,且长和宽必须是整数,现预算花费不超过100元,则做成矩形框架围成的最大面积是.,答案:40m2,一,二,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.,(3)一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比,除燃料费外其他费用为每小时96元.当速度为10海里/时时,每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里,则当这艘轮船以40海里/时的速度航行时,费用总和取得最小值.()答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,一元二次不等式的实际应用【例1】某农贸公司按每担200元收购某农产品,并且每100元需纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式;(2)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,思路分析:本题考查了利用一元二次不等式解应用题,如下表所示:,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,解:(1)降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万担,收购总金额为200a(1+2x%)万元.,化简,得x2+40 x-840,解得-42x2.又0xq,当v(p,q时,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,纠错心得1.利用均值不等式来解决函数的最值或值域问题时,一定要弄清从实际问题中抽象出函数模型的结构形式及其定义域,若不具备运用均值不等式的形式,则可考虑能否先变形再应用.另一个重要问题是使用均值不等式时一定要注意能否取得等号,如果不能取得等号,那么可考虑用函数的单调性处理.2.对于本题而言,显然通过变形可以运用均值不等式,但由于不知道2p与q的大小关系,因此需要分2pq和2pq两种情况进行讨论.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,1.某居民小区收取冬季供暖费,根据规定,住户可以从以下两种方案中任选其一:(1)按照使用面积缴纳,每平方米22元;(2)按照建筑面积缴纳,每平方米15元.李明家的使用面积是60平方米.如果他家选择第(2)种方案缴纳的供暖费不多于按第(1)种方案缴纳的供暖费,那么他家的建筑面积最多不超过()A.70平方米B.88平方米C.90平方米D.100平方米解析:根据使用面积应该缴纳的费用为6022=1320元,设建筑面积为x平方米,则根据他所选择的方案,知15x1320,所以x88,即建筑面积不超过88平方米.答案:B,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,2.某公司租地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库,则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A.5km处B.4km处C.3km处D.2km处,答案:A,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,3.一个人以6m/s的匀速度追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25m时交通灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),汽车在时刻t的速度为v(t)=tm/s,则此人()A.可在7s内追上汽车B.可在9s内追上汽车C.不能追上汽车,但其间最近距离为14mD.不能追上汽车,但其间最近距离为7m,答案:D,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,4.某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?分析:每年的保险费、养路费等是一个定数,关键是每年的维修费逐年递增,构成一个等差数列,只需求出x年的总费用(包括购车费)除以x年,即为平均费用y.列出函数关系式,再求解.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,解:设汽车使用的年数为x.由于“年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元”,可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项,0.2万元为公差的等差数列.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,5.某企业上年度的年利润为200万元,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本,投入成本增加的比例为x(0x1).现在有甲、乙两种方案可供选择,通过市场调查后预测,若选用甲方案,则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y=f(x)=-20 x2+60 x+200(0x1);若选用乙方案,则y与x的函