（运筹学与控制论专业论文）广义双线性系统的稳定性与镇定.pdf

广义双线性系统的稳定性与镇定 摘要 广义系统的稳定性与镇定问题是广义系统理论的基本问题之一，正在 受到越来越多的学者的关注，并随着控制理论的发展而不断完善。由于在 实际系统中，更多的只能用非线性系统来描述，使得对非线性系统的研究 格外有意义。广义双线性系统是一类重要的广义非线性系统，它有两方面的 优点：一方面，和广义线性系统相比，它和广义非线性系统更接近；另一 方面，在许多不能够用广义线性系统模型描述的实际物理过程，用广义双 线性系统模型却能够很好地近似。到目前为止，对广义双线性系统的研究 并不多见，所以对广义双线性系统进行研究有着重要意义。 本文针对广义双线性系统的稳定性与镇定问题进行研究。基于 l y a p u n o v 理论、变结构控制方法等对广义双线性系统的稳定性，状态观测 器的设计、基于状态观测器的反馈控制、最优控制、鲁棒镇定以及变结构 控制问题进行研究。本文的主要内容作包括以下几个方面： 一、通过引入e 一渐近稳定的概念和广义l y a p u n o v 函数，采用l y a p u n o v 方法研究了广义双线性系统的稳定性问题；给出了广义双线性系统在两种 不同情形下系统可镇定的充分条件。 二、对输入受约束的广义双线性系统，采用等价分解和极点配置的方 法来设计状态观测器，给出了广义双线性系统存在的充分条件和设计方法； 同时，对基于状态观测器的反馈控制问题也进行了研究。 三、利用l y a p u n o v 稳定性理论和广义l y a p u n o v 方程的解来研究广义 双线性系统的最优控制问题，使得闭环系统全局渐近稳定且使广义二次性 能指标最小；给出了广义双线性系统最优控制器的设计方法。 四、针对不确定广义双线性系统的镇定问题，通过引入广义二次稳定 的概念、采用广义l y a p u n o v 方法，依次给出了不确定广义双线性系统在两 种不同情形下可镇定的充分条件。 五、研究广义双线性系统的变结构控制问题，通过引进滑动模动态补 偿器来选取切换面，进而设计变结构控制器以保证了闭环系统的渐近稳定 性；同时，用类似的方法给出了不确定广义双线性系统的变结构控制设计。 本文几乎所有结论都通过具体的数值算例验证，说明了本文给出的方 法和结论的有效性和合理性。 关键词：广义双线性系统；e 一渐近稳定性；渐近稳定性；二次稳定性；状 态观测器；反馈控制；变结构控制；鲁棒镇定 t h es t a b i u t ya n ds ，i = a b i l i z 棚o no fs i n g u l a r b i u n e a rs y s t e m s a b s t r a c t t h ea s y m p t o t i ls t a b m t ) ra n ds t a b i l i 盟廿o np m b i e mi so n eo ft h ef u n d a m e n t a l p m b i e m si nm et h r yo fs i n g u i a rs y s t e m s i t s 弛s u l t sh a v eb e e na t t 髓c t i n gm o 聆a n d m o 他a “e n t i o n s ，a n da 心b e c o m i n gm o 弛p e r f b c ta l o n gt h ed e v e i o p m e n to fm ec o n t m l t h e o 珊b e u s em o ns y s t e m s no n l yb ed e s c r i b e db yn o n l i n e a rs y s t e m si np 豫c t i 姐l s y s t e m sm t h e rt h a nl i n e a rs y s t e i 璐，nh a sg 弛a ts i g n m 姐n c ee x t m o r d i n a r 噎l yt 0s t l i d y n o n l i n e a rs y s t e 略s i n g u l a rb i h n e a rs y s t e m ( s b s ) 妇ac i a s so fi m p o r t a n ts i n g u l a r n o n l i n e a rs y s t e m s ，a n dt h e na 心t w oa d v a n t a g e so fu s i n gs b sm o d e i s o n ea d v a n t a g ei s t h a tt h e yp m v i d eab e t t e ra p p m 】| 【i m a o nt os i n g u l a rn o n u n e a rs y s t e 】吣t h a nt h o s eo f s i n g u l a rl i n e a rs y s t e m s ，t h eo t h e ra d v a t a g ei s 也a tm a n yn a lp h y s i lp m c e s sm a yb e a p p m p d a t e i ym o d e l e da ss b sw h e ns i n g u l a ru n e a rs y s t e n 塔m o d e l sa r ei n a d e q u a t e u p t on o w ，t h es t u d yo fs b si ss 住r c e i y 比p o r t e di nl i t e m t u 心s ，s ot oi n v e s t i g a t es b sh a s g a ts i g n i f i c a n c e i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ea s y m p t o t i 龆ls t a b i l i t ) ra n ds t a b i l i 功t i o np m b l e m so fs b sa 聆 c o n s i d e 聆d b a s e d 蚰l y a p 蛐o v 啦e o 啦v a d a b l es t m c t l i 聆n t m lm e t h o d ，e t c ，m e s t a b m t y m ed e s i g no fs t a t eo b s e r v e bt h ef e e d b a c k n t m lo fs b sb a s e do ns t a t e o b s e r v e lo p t i m a lc o n t i l ，m b u s ts t 嗣l b n i z a t i o na n dv a d a b l es t m c t l l nc o n t m lp r o b l e 麟 o fs b sa s t l l d i e d ，弛s p e c t i v e l y ，i nm i sm s s e r t a t i o n t h em a i n 聆s u l t so b t a i n e di nt h i s d i s s e r t a t i o na i a sl i o l l o w s ： 1 b 岁c m n gm ec o n c e p to fe - s t a b m 锣a n d 寥n e 鞠h z e dl y a p u n o v 缸n c t i o nt h e s 劬m t yo fs b si st n t r o d u c e d ，锄d 恤el y a p 吼o vm 砌i o d 量sa d o p t e da t 恤es a m et i m e t h es u m c i e n tc o n d i t i o n so fs t a b i l i z a t i o no fs b sa i g i v e ni nt w od i f l e i n t i a is i t u a t i o n s 2 t h ed e s i g no fs t a t eo b s e r ，e rf o rs b sw i mb o u n d e di n p u t sa 聆p 他s e n t e dv i a e q u i v a l e n td e c o m p o s m o na n dp o l e a s s i 弘m e n tm e m o d s ，s i m u l t a n e o u s l y ，m ef e e d b a c k c o n t l o ib a s e do nt h es t a t e 日i b s e r v e ro fs b si sd i s c u s s e d 3 t h eo p t i m a lc o n t m lo fs b si ss t i i d i e db ye m p l o y i n gi j a p u n o vs t a b m t y 恤e o r y a n dt h es o i u o no fg e n e r a i 娩e dl i y a p u n o ve q u a 廿o n s a tt h es a m e m e ，t h er e s u l tg i o b a l a s y m p t o t i 住i i ys t a b n i z 豁t h ec i o s e d - l ps y s t e ma n di n i n i m i s 也eg e n e m l i z e dq u a d m n c p e r f o 珈帆n c ei n d e x i nt h e t t h ed e s i 班m e t h o do fo p t i 眦ic o n t m u e ro fs b si s v i p 弛s e n t e d 4 t od 明1w i mm ep m b l e mo fm b u s ts t a b m 臻n o nf o ru n c e r 纽i ns b s 。m es u m c i e n t n d i t i o n so fs t a b m 翻廿o nf o rs b sw i t hu n r t a i n 锱ht w od i m 他n t n m o n sa 心 p 心s e n t e ds e p a n t e l yv i at h e n p to fg e n e 瑚t | e dq u a d 聃t i cs 协b m 坶a n dl y a p u n o v m e t h o di nt h i sd i s s e n a h o n 5 i no r d e rt os o l v et h ep m b l e mo fv a n a b l es t m c 细c o n t m io fs b s ，恤es u d i n g s l i r f a c ei sc h o s e nb ye m p l o y i n gs l i d i n gm o d e m p e n 观t o ba n dm ev a a b l es t m c t u 弛 c o n t r o u e ri sd e s i 驴e d ，s i m u i t a n e o u s l y t h e s t a b i l 姆o fm ec i o s e d i ps y s t e m i s g i l a 均n t e e d a tt h es a m et i m e ，m ed 髓i 弘i 昭o f 一a b l es t m c t u 心c o n t m l l e ro fs b sw i t h u n c e r t a i n t yi sp n s e n t e db yt h es i m i l a rm e m o d f u r t h e rm o n ，mm i sd i s s e r t a t i o n ，m ee f f e c t i v e n e s sa n dm n o n a h 锣o fa l m o s ta uo f t h ed e s i 印m e m o d sa n d 弛s u l t sa 聆m u s t 随t e db yn u m e 一强le 期m p l e s k e yw o r d s ：s i n 弘l a rb m n 翰rs y s t e m s ；e - a s y m p t o h 傀l i ys t a b i l i 坶；a s y m p t o n 髓l s t a b m t y ；q u a d m 廿cs t a b m 哆；s t a t eo b s e n r e r f i e e d b a c k n t m l ；v a n a b l es t 邝c t u c o n t m i ； i d b u s ts t a b i u z a t i o n 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名： 、互舌然务j 泸 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 函i 】时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 做储虢星舌站导师签名碧勰 ff 多月尹日 广义双线性系统的穗定性与镇定 第一章绪论 本章主要介绍了论文选题背景，给出了广义双线性系统的研究现状。最后，介绍了 本文的主要工作。 1 1 论文的选题背景及意义 随着现代控制理论研究的日趋深入和向其它学科如生态、人口、能源、网络、电力、 石油、化工、经济和社会管理系统的渗透，以及为适应被控对象日益复杂的要求，人们 提出了所谓大规模的复杂系统。大规模复杂系统具有规模庞大、结构复杂、功能综合、 因素众多的特点，通常可归结为如下系统： e ，f 弦i ，o ，h ，f ) ( 1 1 ) y g o ，m ，f ) ( 1 2 ) 其中，x r “为系统的状态，“尺7 为控制输入，y r ”为系统的输出，厂，g 为x ，“，f 的 函数，e 0 ，f ) 尺“为函数矩阵。当r 口刀舾一，l 时，式( 1 1 ) 则为正常系统，当r 口，l 舾， 0 ，都存在解p 0 ， 满足广义l y a p u n o v 方程 且e r 咫0 是唯一的。 e r 以+ 咫一e r 凹 2 3 当( e 力是容许的情形 定理1 对于广义双线性系统( 1 ) ，如果俾，彳) 是容许的，则在控制 唯一r ，( f z + 岛) 下广义双线性系统( 1 ) 的闭环系统是e 一渐近稳定的。 证明：系统( 1 ) 在控制( 6 ) 的作用下的闭环系统为 戤o ) - 血( f ) 一薹【m 工( f ) + 包k r ，( f z + 包) 取广义l y a p u n o v 函数 y ) 一z r e r a 沿系统( 7 ) 的状态轨迹求y ( 戥) 对时间t 的导数，并由容许条件和引理1 得 矿( 凰) i ( 7 ) 一j r e r j + z r e r 戌 。莺r e r 尸戈+ x r 尸r 五戈 一x r 彳r a + ，p r 血一红r ，砉( m z + 包矿，( m z + 岛) - x r a + ，p r 血一2 耋f ，( f x + 2 j 1 ) 】2 8 ( 5 ) 广j u 瓯线性0 盹的稳定性与，泰定 墨吨1 皿 0 ) 1 0 ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) ( 1 8 ) 广支】文l 性囊0 竞的翻l 定性与q 定 矿( 段o ) ) i ( 1 6 ) 一z r 【e r p + 脏) + 似+ 妣) r 咫+ e r 尸m - 1 尸e + ( k e ) r 潞k 一( p 一胛) r m 以僻一椰) 一o r ) r 鼢一，椰) ( 1 9 ) 其中，y 一肺吠：。 如果对于系统陋，彳，6 ) 存在碰使得陋，彳+ 6 碰) 是容许的，则存在q 0 满足广义 l y a p u n o v 方程 e r p + 6 蠡z ) + 研+ 衄) r 尸e 一e r 凹 若存在日 0 满足方程 一q + 删一1 p + k r i s ：k - 一日( 2 0 ) 则 矿慨吼1 6 ) r e r 鼢 所以姆厶o ) 一o 。若舭i f 有界，用上面定理中的证明方法可以证明姆z o ) i o 。 所以闭环系统是渐近稳定的。 若记一卿罟y ( 凰) ，则集合1 王，- 缸：y 陬) ) 就是原点附近的稳定域。 于是得到如下定理 定理4 设对于广义双线性系统( 1 4 ) ，存在碰使得僻，么+ 撕z ) 是容许的，且存在 日 o 满足方程 一q + p m 。1 p + s ki h ， ( 其中m ，s 0 ) ，则在控制“一咒民下系统( 1 4 ) 的闭环系统是局部渐近稳定的。 若取广义l y a p u n o v 函数( 8 ) y 他) - z r e r a 沿系统( 1 6 ) 的状态轨迹求方程( 8 ) 对时间f 的导数 矿( 凰( f ) ) l ( 1 6 ) - ，【，o + 6 昭) + 研+ 衄) r p k + 及r ， 定义集合：q 一仁：s ( 脓) r 知慨】，( s ，h 0 ) 令】，一她 矿慨) j ( 1 6 ) - ，【，似+ 脚) + 似+ 衄) r 尸+ 期。1 p + r 沁k 一一肼) r 日。1 一删) 一 r ) r 鼢一y r 删) 如果对于系统但，彳，6 ) 存在碰使得但，彳+ 6 昭) 是容许的，则存在q 0 满足广义 1 1 广支j 叉；性j 0 竞的j 睫定性与 鼻定 l y a p u n o v 方程 p r 似+ 6 二汜) + 似+ 6 玉函) r p 一一q 若存在肘 o 满足方程 一q + 尸丁日1 p + ( 磊z ) r s ! 蠡z 埘( 2 1 ) 则 矿圳( 1 6 ) s r 尬 0 满足方程 一q + 尸r 日- 1 p + ( j 汜) r s 磊z 一一m ( 其中日，s 0 ) ，则在控制“一圈吼下系统( 1 4 ) 的闭环系统是局部渐近稳定的。 2 5 本章结束语 本章针对广义双线性系统的进行研究，对其在容许和不容许两种不同的情形，分别 采用两种不同的广义l y a p u n o v 函数进行研究。给出了单输入广义双线性系统的闭环系 统在原点的稳定域，这不仅发展了广义双线性系统理论，也是对广义系统理论的补充， 为后面各章所研究问题提供了理论依据。 1 2 广义双生性j 0 畦的稳定性与，寞定 3 1 引言 第三章广义双线性系统状态观测器的设计 观测器的设计是控制理论中的一个重要组成部分，近年来非线性系统观测器的设计 是非常活跃的研究领域，已经取得了丰硕的成果：【5 5 】介绍了自适应状态观测器在非线 性系统的自适应输出调节器设计中的应用；【5 6 】给出了一类具有非线性输出系统的观测 器的设计方法；【5 7 】提出了一种非线性微分代数系统观测器的设计方法；【5 8 】对一类非 线性系统观测器的设计进行了研究，设计过程没有涉及到任何方程的分解、且简单；【5 9 】 利用l y a p u n o v 方法对受控变量受约束、双线性项受限的双线性系统做了系统的分析， 并且给出了观测器的设计方法；【6 0 】运用极点配置的方法，对输入受限制的正常双线性 系统的状态观测器做了研究。然而对于广义双线性系统状态观测器的研究并不多见。 本章目的是设计广义双线性系统观测器。根据受限等价变换具有保持广义系统结构 特性的性质，对广义双线性系统进行分解：通过采用极点配置的方法对子系统进行极点 配置，达到了广义双线性系统进行极点配置的目的，保证了观测误差l y a p u n o v 意义下 渐近稳定。不仅方法简单，而且该设计方法对于有无脉冲的广义双线性系统均有效。 3 2 预备知识和引理 考虑连续的线性时不变广义系统但，彳，口，c ) ： o ) 一血o ) + 肌o ) y o ) o ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) 其中e ，彳尺“”，b 尺“，c 尺k “皆为定常矩阵，且d e t e o 。 本文中恒假设饵，彳) 是正则的。记盯陋，彳) 一似c i d e t ( a e a ) = o ) ，当e l 时 口( i 。，彳) 一仃似) 1 1 0 1 ，( c 表示复数域) 。 定义1 砸1 】广义系统( 1 ) 是可检测的，如果存在一个矩阵l r 州使得仃陋，彳+ l c ) c c 一( c 。表示左半开复平面) ，简记为，彳，c ) 是能检测的。 定义2 瞰】对于广义系统但，彳，曰，c ) 、( 富，彳，雪，e ) ： 1 3 广j u r l 性j u 瞻的j 奠定性与 真定 臌一出+ 曰“，y q 臌一血+ 肌，y q ( 3 ) 其中d e t e d e t 雪一0 ，称系统( 3 ) 为系统( 2 ) 的受限等价形式，如果存在两个非奇异矩阵 s ，丁使得： x - 跃，舾r - 应，钳r - 彳，骝。雪，c r - e 引理1 旧】每个形如( 1 ) 的广义系统都受限等价于如下系统： 毫一4 而+ 即，咒一吼( 4 1 ) 酪2 一屯+ 岛h ，y 2 c 2 屯 ( 4 2 ) y m + y 2 ( 4 3 ) 其中尺( ”7 ) x ( ”7 是幂零矩阵。 系统( 1 ) 的开环系统为： 戤o ) 一血o ) l y a p u n o v 意义下渐近稳定的。 引理3 嗍广义系统( 1 ) 是可检测的充要条件是：阳础【姬一彳c 】一以协百+ f + 表示右半闭复平面) 。 引理4 砸1 1 广义系统( 1 ) 是能检测等价于系统( 4 1 ) 能检测。 证明：因为陋，彳) 正则，所以存在非奇异矩阵p ，q 使得广义系统( 1 ) 受限等价于系统 翮七p 】一叫枷z q 】 叫4 讲纠 嘲叫弋4 卜厂 1 4 广j u r ；性j 0 竞的稳定佳与 鼻定 所以，厂口打七【姬一彳c 】- 刀，当且仅当， 翮七k 4 】i ，o 由引理3 知道广义系统( 1 ) 是能检测等价于系统( 4 1 ) 能检测。 3 3 单输入广义双线性系统状态观测器的设计 考虑单输入广义双线性系统： 戥( f ) 一彳x o ) + 缸o ) “o ) + 6 “o )( 6 1 ) ) ，o ) 一o ) ( 6 2 ) 式中x 尺4 ，y 尺。，h 尺，m ，e ，彳彤埘，6 尺“，c 尺加，d e t e - 0 并设控制变量受约束： “m 妯s “o ) s 比眦 “血。s0 o ) 因为4 一厶c 1 一，是稳定矩阵，m 。的特征值没有正根，所以 矿( q ) i ( 1 7 ) 一一( f r h + 月f ) 仃l + 仃f ( m f 日+ 删1 ) 口1 “曲 0 ) 两个条件任意一个成立，则存在形如式( 2 2 ) 的状态 观测器。 证明：只需要证明( 2 3 ) 式的解满足l i m e l o f ) 一0 。 t 根据引理1 可知存在可逆矩阵p ，q 使得系统( 2 0 ) 存在如下等价形式的子系统： 南o ) - 饥o ) + 善m u 掣t + 即 ( 2 5 1 ) y 。o ) 一o ) 系统( 2 0 ) 存在如下等价形式的子系统： 毫( f ) 如( f ) + 薹m 赢+ 即州y 1 一) q o ) 一毫o ) 由( 2 5 ) 和( 2 6 1 ) 不难得到： 血o ) i 似+ 善m u 心一厶c 1 ) q o ) ( 2 5 2 ) ( 2 6 1 ) ( 2 6 2 ) 做和单输入情况下时类似的分析，由引理1 、引理2 和d e t ( l 一，+ 善m 面n ) o ( 2 7 ) 可知，系统( 2 3 ) 的解e ( f ) 。医曷】的特性，取决于方程( 2 7 ) 的解q 的特性( 由于 仃。 三】。皿) ，在假设条件下易证乞o ) 一。，事实上只需要证明存在厶使得脚q o ) 一。 由于俾，彳，c ) 可检测，由引理4 和假设( i i ) 可知( 4 ，c 1 ) 可检测，所以可以用极点 配置的方法设计厶使得d - 4 一厶c 1 为稳定矩阵，即存在厶使得d 一4 一厶c l 为稳定矩 阵。 现构造l y a p u n o v 函数： y ( q ) 一砰日q ( 日一日r o )( 2 8 ) 由于d ，帆o 一1 ，研) 均为稳定矩阵，所以( 根据l y a p u v 定理) d r 日+ 肋 o 和m 二日+ 月m u o o 一1 ，肌) 2 0 广义双盥性系统的穗定性与镇定 对( 2 7 ) 求导可得 当( i ) 成立时 矿( 吼) i ( 2 7 ) 一【p r 日+ 肋) + 善似二日+ 删u 弘t h ( 2 9 ) 矿( 吼) 【( d r 日+ 肋) + 善( m ：h + 删“) l l m i n ，f 】q ( o 当( i i ) 中( a ) 成立时，则有 【善似三日+ 肼u 心】q 墨一【善似扫+ 删u 删】q so 又一( d r 日+ 坳) q 0 时，广义 系统( 1 ) 满足忙( f ) 0 ：s 口e 一肛忙( 0 ) b 则称系统( 1 ) 是稳定的，或称陋，彳) 是稳定的。 引理2 蚴若广义系统( 1 ) 是正则的、无脉冲的，则称广义系统( 1 ) 的零解是渐近稳定 的充要条件是存在正定矩阵形，y 使如下的广义l y a p u n o v 方程成立 e r 么+ 彳r 陋一e r 仰匹 ( 2 】 显然，若广义系统陋，彳) 是容许的，则系统( 1 ) 的零解是渐近稳定的。 根据容许的定义( 见第一章定义4 ) 和引理2 可知：广义系统( 1 ) 是容许的充要条件是 存在正定矩阵形，y 使广义l y a p u n o v 方程( 2 ) 成立。 4 3 基于状态观测器的反馈控制器的设计 考虑广义双线性系统 戥( t ) - 血o ) + 善m ；棚；+ b ，x ( 0 ) 。 ) ，o ) 一o ) ( 3 1 ) ( 3 2 ) 式中，x 尺“，比尺“，y 剧分别为系统的状态，输入和输入向量，状态x 不可直接测量， 但输出) ，和输入“可以利用，彳，e ，m 尺，o 一1 2 ，m ) ，b 尺，c 尺胁均为常矩阵， 且d e t e 。0 ，假设输入向量满足下列约束： 式中 “o ) q ， q 一 “m i 酊墨“i 墨口m x f ，f 。1 ，2 ，肌 ， 和与之相对应的状态观测器： 赢o ) - 傲o ) + 善m t 勉t + 曰比+ 三( ) ，一既) ，舅( o ) i 翕 ( f ) 一舅o ) 式中舅尺“为状态观测向量，l 彤对是待设计的观测器反馈增益矩阵。 ( 5 1 ) ( 5 2 ) 广支j r t 乞的j 曩定性与 泰定 由式( 3 ) 和式( 5 1 ) 得到： 髓o ) 一+ 罗m j “。一工c ) e o ) ( 6 ) 筒 e o ) 是观测误差，! i m e o ) 一! i i n b o ) 一i ( f ) 1 一o ，即( 6 ) 式的解在l y a p u n o v 意义下渐近稳定 的。 广义双线性系统( 3 ) 的基于状态观测器( 5 ) 的反馈控制的本质就是：首先，保证由( 3 ) 和( 5 ) 构成的符合系统( 6 ) 中l i m e ( f ) 一l i m k o ) 一i o ) 卜0 。由上一章的分析，这是能够做到 的。其次，将( 3 2 ) 代入到( 5 1 ) 中，并利用e o ) 一x o ) 一j o ) ，得到系统( 7 ) ；如果我们能够 设计控制器使得系统( 7 ) 的闭环系统是渐近稳定的，那么就达到了我们的目的。这是因为 在处理系统( 7 ) 的过程中，我们将一三( f ) 视为系统的扰动；只要能够保证系统( 7 ) 的闭环 系统渐近稳定，即；鳃戈o ) 一o ，根据姆e 1 0 f ) - o 和工o ) 一e ( f ) 一戈o ) ，不难得到姆z ( f ) o 。 对于广义双线性系统式( 3 ) ，设计基于状态观测器的反馈控制，其结构如图1 所示。 从图中看到，整个系统设计可以分成两个部分：矩形框内广义双线性状态观测器设计和 反馈控制器设计。然而，如果把矩形框内部分看成开环符合对象。那么，闭环系统仅是 一个简单回路的反馈控制的问题。因此，用两步法来设计比较合适： 图1 ( a ) 单独设计广义双线性状态观测器，如图1 中矩形线框内。事实上，矩形框内部分 作为开环符合对象的特性