（运筹学与控制论专业论文）时滞系统的稳定性及滑模变结构控制.pdf

时滞系统的稳定性及滑模变结构控制 摘要 时滞是自然界中广泛存在的一种物理现象，时滞的存在使系统的稳定性分析 变得更加困难动态系统理论中的一个重要问题就是系统的稳定性分析，因为稳 定性是一个动态系统的基本要求一切控制系统能正常运行的必要前提是稳定 中立型时滞系统的研究是近几十年来控制领域兴起的一个热点，并且受到人们的 日益关注，此类时滞系统不但包含过去的运动状态，还包含过去运动状态的微分 信息，这类系统可以用中立型泛函微分方程描述对时滞中立型系统的性质研究 为人们解决相应的实际问题提供了必要的理论基础和方法 滑模变结构控制已发展成为现代控制理论中的重要分支由于它对系统参 数的摄动、外界的干扰、系统的不确定性等具有完全鲁棒性，而受到国内外学者 的广泛重视然而，在实际系统中，由于切换装置不可避免地存在惯性，所以变 结构控制系统在不同的控制逻辑之间来回切换，因而导致实际滑动模不可能准确 地发生在切换面上，通常会引起系统的剧烈抖振这一抖振现象己成为滑模变结 构控制理论在实际应用中的主要障碍如何消除抖振而又不失强鲁棒性，是滑模 变结构控制实际应用时必须解决的首要问题 本文主要研究离散滞后系统的变结构控制从5 0 年代产生至今，变结构控 制越来越多地被应用到工业领域，如电机与电力系统、空间飞行器、机器人、化 工等领域伴随着数字时代的到来和计算机技术的发展，基于采样离散模型上的 离散系统的变结构控制成为目前研究的热点在离散系统变结构控制中的切换 不再是连续的、光滑的，而只是一个准滑动模态一是由于有限高的采样频率和 滞后所产生的抖振造成的另一方面，由于执行机构的固有特性，信号的采集与 传递等因素使得许多控制系统总是带有时间滞后滞后的存在往往使得系统稳 定性和控制特性变差，这使得我们在研究离散变结构控制的同时应更多地考虑到 滞后因素，所以对离散滞后变结构控制系统的研究就变得十分有意义和有价值 本论文主要研究内容包括以下几个方面： 1 、概述了问题产生的历史背景和本文的主要工作 2 、介绍了研究的背景以及时滞中立型系统稳定性的研究现状，讨论了时滞中 立型系统的稳定性，得到了时滞定常中立型系统渐近稳定的充分条件 i v 3 、阐述了滑模变结构控制理论的发展历史、现状以及其特点给出了离散系 统变结构控制的有关概念、存在条件、到达条件及几种控制方法 4 、研究了离散时滞系统的变结构控制，介绍了一种变速趋近律，并给出了 一种基于组合趋近律的控制方法 关键词：时滞；中立型系统：稳定性；滑模变结构控制；离散系统 t h es t a b i l i t ya n ds l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l o ft i m e d e l a ys y s t e m s a b s t r a c t 1 1 1 et i m e d e l a yi sak i n do fp h y s i c sp h e n o m e n o nw h i c he x i s t si nt h en a t u r a l e x t e n s i v e l y , t h ee x i s t e n c eo ft h et i m e - d e l a ym a k e st h es t a b i l i t ya n a l y s i sm u c hi z t o r e c o m p l i c a t e d n er e s e a r c ho nt h es t a b i l i t yo fs y s t e m si s a l li m p o r t a n ta r e ai nt h e d y n a m i c a ls y s t e m st h e o r y ms t a b i l i t yi sn o to n l yab a s i cd e m a n do ft h ed y n a m i c a l s y s t e m s ，b u ta l s oan e c e s s a r yp r e c o n d i t i o no fk e e p i n ga l ls y s t e m sc a nb em o v e m e n t e d n o r m a l l y i nt h el a s ts e v e r a ld e c a d e s ，t h er e s e a r c ho ft h en e u t r a lt y p es y s t e m sw i t h t i m e d e l a yh a db e c a m eah o t s p o ti nt h ec o n t r o la r e aa n dh a da t t r a c t e dm o r ea n dm o r e r e s e a r c h e r s t h e s es y s t e m sc o n t a i nn o to n l yi n f o r m a t i o no ft h ep a s ts t a t e ，b u tk l i 0 i n f o r m a t i o no ft h ed e r i v a t i v eo ft h ep a s ts t a t e t h e s es y s t e m sc a nb ed e p i c t e db yt h e n e u t r a lt y p ef u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t ht i m e - d e l a y f o rt h er e s e a r c h i n go n s o m ep r o p e r t i e so ft h en e u t r a ls y s t e m sw i 也t i m e d e l a y , s o m en e c e s s a r yt h e o r e t i c a l b a s i ca n dm e t h o d s w i l lb co f f e r e dt or e s o l v ea c t u a lp r o b l e mf o rc o r r e s p o n df o rt h e p e o p l e s l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l ( s m c ) i sb e c o m i n ga ni m p o r t a n tb r a n c h o fm o d e r nc o n t r o lt h e o r y d u et os m ch a v eac o m p l e t er o b u s tf o rt h ep a r a m e t e r d i s t u r b a n c e s ，e x t e r i o rd i s t u r ba n du n c e r t a i n t i e so ft h es y s t e m s ，i ti se x t e n s i v e c o n c e r n e db yt h ed o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a ls c h o l a r h o w e v e r , i na c t u a ls y s t e m s ， b e c a u s eo fs w i t c h i n ge q u i p m e n te x i s ti n e v i t a b l yi n e r t i a l ，s ot h ev a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o l ( v s c ) s y s t e m ss w i t c ho v e rb a c ka n df o r t hb e t w e e nt h ed i f f e r e n tc o n t r o ll o g i c ， v 3 、阐述了滑模变结构控制理论的发展历史、现状以及其特点给出了离散系 统变结构控制的有关概念、存在条件、到达条件及几种控制方法 4 、研究了离散时滞系统的变结构控制，介绍了一种变速趋近律，并给出了 一种基于组合趋近律的控制方法 关键词：时滞；中立型系统；稳定性；滑模变结构控制；离散系统 t h es t a b i l i t ya n ds l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r eco n t r o l o ft i m e - d e l a ys y s t e m s a b s t r a c t t h et i m e d e l a yi sak i n do fp h y s i c sp h e n o m e n o nw h i c he x i s t si nt h en a t u r a l e x t e n s i v e l y , t h ee x i s t e n c eo ft h et i m e d e l a ym a k e st h es t a b i l i t ya n a l y s i sm u c hm o r e c o m p l i c a t e d t h er e s e a r c ho nt h es t a b i l i t yo fs y s t e m si s a l li m p o r t a n ta r e ai nt h e d y n a m i c a ls y s t e m st h e o r y t h es t a b i l i t yi sn o to n l yab a s i cd e m a n do ft h ed y n a m i c a l s y s t e m s ，b u ta l s oan e c e s s a r yp r e c o n d i t i o no fk e e p i n ga l ls y s t e m sc a nb em o v e m e n t e d n o r m a l l y i nt h el a s ts e v e r a ld e c a d e s ，t h er e s e a r c ho ft h en e u t r a lt y p es y s t e m sw i t h t i m e d e l a yh a d b e c a m eah o t s p o ti nt h ec o n t r o la r e aa n dh a da t t r a c t e dm o r ea n dm o r e r e s e a r c h e r s t h e s es y s t e m sc o n t a i nn o to n l yi n f o r m a t i o no ft h ep a s ts t a t e ，n i tk l s 0 i n f o r m a t i o no ft h ed e r i v a t i v eo ft h ep a s ts t a t e t h e s es y s t e m sc a nb ed e p i c t e db yt h e n e u t r a lt y p ef u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t ht i m e d e l a y f o rt h er e s e a r c h i n go n s o m ep r o p e r t i e so ft h en e u t r a ls y s t e m sw i t ht i m e d e l a y , s o m en e c e s s a r yt h e o r e t i c a l b a s i ca n dm e t h o d s w i l lb eo f f e r e dt or e s o l v ea c t u a lp r o b l e mf o rc o r r e s p o n df o rt h e p e o p l e s l i d i n gm o d e v a r i a b l es t n l c t u r ec o n t r o l ( s m c ) i sb e c o m i n ga ni m p o r t a n tb r a n c h o fm o d e mc o n t r o lt h e o r y d u et os m ch a v eac o m p l e t er o b u s tf o rt h ep a r a m e t e r d i s t u r b a n c e s ，e x t e r i o rd i s t u r ba n du n c e r t a i n t i e so ft h es y s t e m s ，i ti se x t e n s i v e c o n c e r n e db yt h ed o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a ls c h o l a r h o w e v e r , i na c t u a ls y s t e m s ， b e c a u s eo fs w i t c h i n ge q u i p m e n te x i s ti n e v i t a b l yi n e r t i a l ，s ot h ev a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o l ( v s c ) s y s t e m ss w i t c ho v e rb a c ka n df o r t hb e t w e e nt h ed i f f e r e n tc o n t r o ll o g i c ， v a sar e s u l t , i tc a u s e sv i o l e n tc h a t t e r i n go ft h ea c t u a ls l i d i n gm o d es y s t e m s ，i ti st a k e n p l a c ei m p o s s i b l ya n da c c u r a t e l yo nt h es w i t c h i n gp l a n e 1 1 1 ec h a t t e r i n gp h e n o m e n o n h a sb e e nam a i nd i f f i c u l tf o rs m c t h e o r yi na c t u a la p p l i c a t i o n h o wt oe l i m i n a t et h e c h a t t e r i n gp h e n o m e n o nw h i l ek e e p i n gt h er o b u s t n e s so fs m ci st h em o s ti m p o r t a n t p r o b l e mt ob er e s o l v e df o rs m c i na c t u a la p p l i c a t i o n d i s c r e t e - t i m ev s cs y s t e m s ( d v s c s ) w i t ht i m e - d e l a ya r er e s e a r c h e dm a i n l yi n t h ep a p e r s i n c e19 5 0 s ，v s ch a sb e e ni n c r e a s i n g l ya p p l i e di n t om a n yi n d u s t r i a l d o m a i n s ，s u c h a sm o t o r sa n dp o w e r s y s t e m s ，s p a c e c r a f t s ，r o b o t s ，c h e m i c a l e n g i n e e r i n ga n ds oo i l i nt h ep r e s e n td i g i t a le r a , w i t ht h ea d v a n c eo fm i c r o c o m p u t e r t e c h n o l o g y , t h ed v s c sr e s e a r c ho nt h es a m p l e ds y s t e m sb e c o m eah o t - s p o t i nt h e d v s c s ，t h es w i t c h i n gc o n t r o li sn o tc o n t i n u o u sa n ds m o o t ha n ym o r e ，i ti so n l ya q u a s i - s l i d i n gm o d e m si sb e c a u s eo ft h ec h a t t e r i n gp h e n o m e n aw h i c hc a u s e db yt h e l i m i t e ds a m p l ef r e q u e n c ya n d t i m e - d e l a y o nt h eo t h e rh a u d , b e c a u s eo ft h ei n h e r e n t p r o p e r t yo f 。t h ep e r f o r m a n c eo r g a n i z a t i o n , t h es i g n a lc o l l e c ta n dd e l i v e rf a c t o r sw i l l m a k em a n yc o n t r o ls y s t e m sa l w a y sw i t ht i m e - d e l a y s 乃ee x i s t e n c eo ft i m e - d e l a y u s u a l l ym a k e st h es t a b i l i t ya n dt h ec o n t r o lc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e m sb e c o m eb a d , t h i sm a k e st h a ta tt h et i m eo fr e s e a r c hd v s cw es h o u l dm o r e l yc o n s i d e rt h ed e l a y f a c t o r , s ot h er e s e a r c h0 1 1d v s cw i t ht i m e - d e l a yw i l lb e c o m em e a n i n g f u la n d w o r t h f u l t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 耶1 eh i s t o r i c a lb a c k g r o u n do fp r o b l e m sa n dt h em a i nw o r k si nt h ep a p e ra r e i n t r o d u c e d 2 髓er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dr e s e a r c hp r e s e n tc o n d i t i o n o fp r o b l e m sa r e i n t r o d u c e df o rt h en e u t r a lt y p es y s t e m sw i t ht i m e d e l a y 1 1 1 es t a b i l i t yp r o b l e mo ft h e n e u t r a ls y s t e m s 谢t 1 1t i m e - d e l a yi sd i s c u s s e d , a n das u f f i c i e n tc o n d i t i o no ft h e a s y m p t o t i cs t a b i l i t y i so b t a i n e df o rt h et i m e - i n v a r y i n gn e u t r a l s y s t e m sw i t h t i m e d e l a y 3 1 1 1 ed e v e l o p m e n th i s t o r y , r e s e a r c hs t a t u sa n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fv s ca r e s u m m a r i z e d n er e l a t e dc o n c e p t s ，t h ee x i s t e n c ec o n d i t i o n ，t h ea r r i v a lc o n d i t i o na n d s o m ec o n t r a lm e t h o d so fs l i d i n gm o d ei nd v s c sa r eg i v e n 4 t h ev s co fd i s c r e t e t i m es y s t e m sw i t ht i m e d e l a ya r er e s e a r c h e d ，av a r i a b l e r a t er e a c h i n gl a wi si n t r o d u c e d ，ac o n t r o lm e t h o db a s e do nc o m b i n a t o r i a lr e a c h i n gl a w 1 sg w e n k e yw o r d s ：t i m e d e l a y ；n e u t r a ls y s t e m s ；s t a b i l i t y ；s l i d i n g m o d ev a r i a b l e s t r u c t u r ec o n t r o l ；d i s c r e t e - t i m es y s t e m s v 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得其他教育机构的学位或证书 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：溷触签字日期：力略年 月三角 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息 研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公 众提供信息服务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：闫么璐 一字：昴眨 签字日期：2 铲岁月2 z 日签字日期：加牌j ，月z f 日 i i i 时滞系统的稳定性及滑模变结构控制 1 绪论 1 1 问题产生的历史背景 在航空航天、电力、电子技术、化工过程、冶金、经济管理和交通系统中， 时滞现象是普遍存在的此外，在经济和其它科学领域中，如货币流通，金融管 理控制和最佳广告策略等模型中也存在着时滞现象时滞是指信号传输的延迟， 时滞系统的运动规律不仅与系统当前的运动状态相关，同时还与过去的运动状态 有关，在数学上描述这类运动要用时滞微分方程，由于它本质上是无限维的，因 而研究起来有很多困难实际上任何闭环控制系统都会存在时滞的现象，对象的 固有时滞给系统的分析和控制器设计带来了很大困难，时滞对象被认为是最难控 制的对象之一，如何抑制对象固有时滞造成的系统性能下降得到了广泛深入的研 究由于时滞常常是导致实际系统性能恶化甚至不稳定的主要原因之一，因此对 时滞系统的稳定性和计算研究有着重要的理论意义和应用价值，并且受到了国内 外理论和工程界的广泛关注 稳定性的重要意义，小到一个具体的控制系统，大到一个社会、金融系统、 生态系统，它们在各种偶然的或持续的干扰下运动时，能否保持预定的运行或工 作状态而不致于失控有至关重要的意义 对于一类特殊的问题，例如：输送流体的管道处理过程以及无损耗传输线问 题通过h a l e 和l t m e l 提出的技术，这类系统可以用中立型微分方程描述，称 为时滞中立型系统可以用时滞中立型系统描述的实际问题还包括：以传输线 连接的集总型参数网络、涡轮喷气发动机系统、横向切削问题以及微小运动物体 的连续传感加热问题等 在5 0 年代，前苏联就对变结构控制开始了研究由于人们逐渐认识到它的 一些优点，如：滑动模态的不变性，即对外界干扰和系统的摄动具有很强的鲁棒 性与稳定性，并可用来设计日益复杂的对象的控制规律因此，7 0 年代中期欧美 学者开始注意到这一理论，8 0 年代此理论引起我国学者的重视 变结构控制就是当系统状态点穿越状态空间不同区域时，反馈控制器的结构 按照一定的规律变化，使得控制系统对被控对象在内的参数变化和外部扰动具有 一定的适应能力，保证系统性能可以达到期望的指标要求变结构控制对系统中 存在的不确定性具有极强的鲁棒性，是一种典型的非线性控制由此可以看出， 时滞系统的稳定性及滑模变结构控制 变结构控制系统能够通过控制器本身结构的变化，使得系统性能保持高于一般固 定结构控制所能达到的性能，突破了经典线性控制系统的品质限制，较好地解决 了动态和静态性能指标之间的矛盾变结构控制作为控制系统的一种综合方法， 既适用于线性系统，又适用于非线性系统对于非线性控制系统来说，其它综合 方法都要求系统满足一些很强的条件，而变结构控制综合方法对任何非线性系统 几乎都适用，因而它是一种适用范围较广的控制方法 变结构控制理论大致可以分为两类：连续时间系统的变结构控制和离散时 间系统的变结构控制前者从5 0 年代至今已建立了比较完善的理论，并在实践 中有许多成功的应用近年来，随着计算机技术的不断发展，微型计算机中的微 控制器越来越多地用到工业生产和各种控制系统中，而数字计算机的运算是基于 离散采样系统上的，因而在实际中进行仿真研究和实时控制均要涉及到采样离散 化问题，变结构控制的研究也由此从连续系统转向了离散系统离散系统的变结 构控制不仅保持了原连续系统中的优点，而且具有控制器输出量切换次数少、可 用于采样周期较长的控制系统中等优点，所以离散系统变结构控制已经成为变结 构控制理论与应用的重要组成部分和研究的热点越来越多的国内外学者将目 光转向了离散系统变结构控制，以期将其应用到更广阔的领域 同时，在采用变结构控制发放设计的模型中，常忽略了状态切换和惯性产生 的时滞，以理论方法上有基础的无时滞变结构控制模型来代替与等价的有时滞的 变结构模型，达到削弱抖动的目的，从而设计出具有滑动模渐近稳定的控制策略 但是这种“代替与等价”时滞在多大范围内以及在什么条件下成立是没有理论依 据的，也没有从数学理论上加以严格证明因此，研究时滞系统变结构控制的理 论与方法，给出削弱抖动的新的控制策略设计方案，对变结构控制扩大以及应用 到工业工程、高新技术等领域中具有重大的实际意义：对于丰富与发展变结构控 制也具有重要的理论意义 1 2 本文的主要工作 本论文由四章构成 第一章是绪论，概述了问题产生的历史背景和本文的主要工作 第二章首先介绍了时滞中立型系统及其稳定性的相关内容，并给出了时滞中 时滞系统的稳定性及滑模变结构控制 立型系统稳定性的研究现状其次，讨论了时滞中立型系统的稳定性问题，分别研 究了单时滞定常中立型系统的稳定性问题以及多时滞中立型系统的稳定性问题 在对后者的研究中，应用l y a p u n o v 函数法讨论了此类线性中立型系统的渐近稳 定性问题，得到了一个判断此类系统全时滞渐近稳定的充分条件，最后，给出了 本文结果相对应的三个例子，并对后两个例子作出了仿真 第三章阐述了滑模变结构控制理论的产生、发展历史、现状及其特点介绍 了离散系统的准滑动模态、存在条件、到达条件、不变性及几种基于趋近律的离 散系统的滑模变结构控制方法，并给出了例子，作出了仿真 第四章研究了离散时滞系统的模型描述、准滑动模、到达条件、理想准滑动 模、非理想准滑动模及准滑动模态的边界层，给出了一种由指数趋近律、变速趋 近律组成的组合趋近律，并给出了一种基于此组合趋近律的控制方法，最后针对 其例子作出了仿真 最后，对全文进行总结，并给出今后发展方向 时滞系统的稳定性及滑模变结构控制 2 时滞中立型系统的介绍 2 1 时滞中立型系统及其稳定性概述 时滞作为物理系统的一个固有特性而存在，特别是纯时滞经常被用来理想地 描述传递、传送过程中的滞后现象和惯性作用所导致的滞后现象它的特点是当 控制参数已经发生变化，而被控量并不立即改变，而是要延迟一段时间才开始变 化因此，这样的过程必然会产生较明显的超调量和较长的调节时间所以，具 有滞后的过程被认为是较难控制的过程随着控制系统越来越复杂，对控制精度 的要求越来越高，这就要求不能对时滞做简单的处理，而要建立较为精确的时滞 系统模型来进行研究 在现实生活的实际问题中，普遍存在着时滞中立型的数学模型，如在海水鱼 类动物的繁殖过程中，当前的繁殖率不仅与当前的数量有关，还与过去的发展速 度有关研究该系统的性质与实现问题更具有实际意义 早在三十多年前，中立型系统已经有了广泛的研究在这些研究中最普遍的 问题是研究这类系统沿着延迟轴的稳定性估计，例如考虑具体的中立型系统 碧( f ) = 血o ) + b x ( t 一气) + c 譬( ，一吃) ( 2 - 1 ) 其中x 是甩维向量，彳，召，c 欠为常数矩阵，唯一影响系统稳定性的因素是时滞f 在所有早期的研究中，研究目的是估计使系统稳定的f 的区域，即找到， 能在实际系统中稳定，而对任意的 0 ，+ 在实际系统中不稳定，即完全 确定f 的所有可能的稳定区间，而且这个稳定区间与系统初始值的选取无关系 统( 2 - 1 ) 中的时滞使得系统的特征方程具有超越性，这种性质使系统的特征方程 具有无限多个不稠密的特征根，而我们必须研究每个特征根才能完全确定系统的 稳定性。所以，如果用直接研究特征根的方法来研究这类系统的稳定性是不现实 的，这种研究无限多个不稠密的特征根的性质的任务是无法完成的，就算系统的 特征根是有限多个，而直接研究每个特征根的性质来研究系统的稳定性的方法也 是难以实现，而且是具有很大的工作量的除非我们开发了一个很实用的程序， 这种程序的核心概念已经被提出来了，这种方法被称作直接法，它是基于后来被 我们称作特征值聚点化的定理 时潜系统良稳定性及滑模变结构控制 因为在各种实际系统中都存在时滞，面且盥时滞捞是系统不稳定的根源，所 以中立型时滞微分系统的研究具有理论租实际上的倏值例如中立型函数微分 等式实际是电流和流的波魂闽题j ：玲四维的线性中立型系统是以无损耗的传输 线上的电流和电压导出的而且中立型系统在自动控制、人口流动、人口生态学、 热交换器等问题中经常出现，各种分析方法已经被运用来分析这类系统的稳定 性、一致渐近稳定性、鲁棒稳定性等 正是因为研究中立型时滞系统具有很高的理论和实用价值，因此近几十年 来，很多学者都致力于中立型时滞系统的研究，例如h a l e 和l u n e t 这方面的 研究可分为两部分，一是和时滞无关台嘴定性的研究，即时滞独立型的稳定性的 研究时滞独立型就是其稳定条件不依赖于时滞的类型，这类稳定性条件是很保 守的，特别是当时滞很小的时候关于这类稳定性研究的文章有 2 8 所以对 于中立型的时滞线性系统已经得爱陬多时滞独立的稳定性条件二是依赖时 滞的稳定性的髋丙参阅文啪 ：目前依赖时滞的稳定性的讨论主要集中于 中立型时滞和离散型肘滞是回一时滞的情况一些文章只讨论关于依赖离散时 滞的稳定性，而不讨论依赖中立时滞的稳定性，这类稳定性被称作依赖离散时滞 而不依赖中立时滞的稳定性虽然我们在依赖时滞的稳定性方面作了很多研究， 但是我们的讨论仍然非常的有限 2 。2 时滞中立型系统及其稳定性研究现状 时滞系统的研究和发展，与线性系统的研究一样，可以分为时域方法和频域 方法两大类对一个系统而言，稳定性是被关注的首要问题：然而时滞系统的稳 定性分析一直是时滞系统研究的一个难点 许多学者从各种途径出发，得出了很多用于判断时辩系统稳定的判据根据 稳定性准则是否与时滞有关，时滞系统的稳定性准则被划分为两种类型，即时滞 独立稳定性准则和时滞相关稳定性准则一般意义上来说，缺少时滞信息使得时 滞独立稳定性准则比时滞相关稳定性准则具有更大的保守性，尤其是当时滞较小 的时候 在近几十年里，研究者们从频域和时域两个方面对中立型时滞系统的稳定性 进行了大量的工作，并且取得了可喜的成果以往的文献中，李亚谱诺夫方法、 时滞系统的稳定性及滑模变结构控制 特征方程法和状态解方法等被用于寻找此类系统的渐近稳定性准则 1 8 - 3 u 。文献 2 6 ，2 7 给出了在频域内判断中立型时滞系统稳定性的方法频域方法得到的稳 定性结论对于稍复杂的系统难于应用 时滞系统的时域分析，因其克服了频域分析不能处理时变和参数摄动的不 足，目前越来越成为时滞系统尤其是不确定系统( 包括系统矩阵的参数不确定性 以及时滞本身的不确定性) 稳定性分析以及控制器综合的主要方法，近年有关不 确定时滞系统的结论许多都是用时域的分析方法取得的1 8 嗡，2 8 3 1 时域方法简 单易于计算等优点使其在实际工程应用中更加具有优势有见与此，本文将通过 时域的方法对中立型时滞系统的稳定性加以考虑 自从六十年代l y a p u a o v 第二方法被用来处理线性系统的稳定性及控制问 题，该方法很快被引入到时滞系统的分析设计中来，l y a p u n o v 第二方法成为人 们手中分析时滞系统的有力工具l y a p u n o v 方法的优点主要体现在：方法统， 所得的结论最后都可转化为一个r i c c a t i 方程的解；处理范围广泛，不管是参数 摄动还是时变时滞系统都可以处理因此，l y a p u t t o v 第二方法在工业实际应用 中有广泛的前景利用l y a p u n o v 第二方法，通过构造恰当的l y a p u n o v 泛函，求 解时滞系统的无记忆反馈控制律，是设计时变及不确定时滞系统的有效途径 根据众多学者的研究，目前最为普遍使用的是一种特殊的l y a p u n o v 泛函，其形 式如下 矿( z o ) ) = x rq ) p x q ) + c 工r ( s ) r x ( s ) ds(22) 式中p ，r 为正定对称矩阵，对于矩阵p ，r ，不同学者根据其需要，选取的方法各 不相同h u iy e 在文献 2 8 j 中采用此类方法得出中立型时滞系统的时滞独立稳 定性准则但是，所给出的具体示例显示所用矩阵模的运用通常使判断准则较为 保守 由于l y a p u n o v 第二方法对各类时滞系统的适用范围非常之广，所以对于时 滞系统稳定性的研究，l y a p u n o v 第二方法是一种非常有用的方法尤其是r i c e a t i 方程和线性矩阵不等式法在线性系统的稳定性及控制问题研究中得到广泛的重 视和应用后，很多学者尝试把该方法推广到时滞系统上来，通过构造恰当的 l y a p u n o v 泛函，经过推导来分析中立型时滞系统的稳定性并以线性矩阵不等式 时滞系统的稳定性及滑模变结构控制 来表示相应的时滞相关及时滞独立稳定性准则这些以线性矩阵不等式表示的 稳定性准则可以用m a t l a b 中提供的l m i 工具箱方便地求解，而且运用这种方 法还可以得到稳定性的最优解如b on i 和q i n g l o n gh a n 在文献 2 9 中通过对 系统进行恒等变换，然后合理构造l y a p u n o v 泛函，给出了稳定性准则对于具 有更大的普遍性的多时滞中立型系统的稳定性问题，近来的一些文献中作者给出 了用l m i 形式表示的中立型时滞系统的时滞独立和时滞相关稳定性准则最近 成果如，j u - h y u mp a r k 通过构造恰当的l y a p u n o v 泛函，经过推导给出了以l m i 形式表示的时滞相关稳定性准则 在许多文章中，讨论的结果主要集中在仅含离散时滞的中立型系统见文献 2 1 ，2 2 ，3 2 ，3 3 ，3 4 ，3 5 近几年，在中立型时滞系统稳定性研究方面，人们 开始关注含单分布时滞的中立型系统及含多分布时滞的中立型系统但相关的 文献还较少，j d c h e n 等 1 8 3 及e f r i d m a n 2 3 1 给出了一些相关论述其中，j d c h e n 和c h l i e n 等在文献 1 5 中构造l y a p u n o v 泛函，通过推导、配方给出时滞相关 稳定性准则培，t h l ，以解决含分布时滞的中立型系统的渐近稳定性问题与此同 时，时变时滞中立型系统也引起相关人士的注意，但仅j uh p a r k 在文章 2 0 中 有所论述 众所周知，人们研究的各类动态系统( 如各种工业系统、自然界存在的各类 系统及社会经济系统) 等问题中都有时滞现象，时滞系统的稳定性问题是最基本 最重要的问题之一对具有时滞的中立型系统的稳定性分析也受到了广泛的关 注，寻找易于检验且保守性较低的条件成为系统稳定性分析的热点问题已有许 多检验系统渐近稳定的判据，如c a s t e n l a n 和i n f a n t e l 3 6 1 ，h a l e t 3 7 1 以及刘永清和 唐功友汹3 都已经讨论了中立型时滞系统的稳定性问题在时域分析方面 l y a p u n o v 第二方法是分析中立型时滞系统稳定性的有力工具，在r i c c a t i 方程和 线性矩阵不等式( l m i ) 方法在线性系统的稳定性问题研究中得到了广泛的重视 和应用后，很多学者尝试把该方法推广到中立型时滞系统上，通过构造恰当的 l y a p u n o v 泛函，得出以线性矩阵不等式表示的中立型时滞系统的时滞相关及时 滞独立稳定性准则 本章针对以上问题，将讨论一类时滞中立型线性系统的渐近稳定性问题通 时滞系统的稳定性及滑模变结构控制 过构造恰当的l y a p a n o v 函数，应用l y a p u n o v 稳定性理论给出了这类系统渐近稳 定的充分条件，该条件免除了检验矩阵阶数的困难，易于验证且保守性较低本 章最后给出了本文结果的三个示例，并对后两个示例作出仿真 2 3