（课程与教学论专业论文）云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究.pdf

云南省“数学情境与提出l q 题”教学实验与研究 摘要 2 0 世纪末本世纪初，世界经济日趋全球化，信息社会日益临近，发展高新技术， 培养人才，加强教育已成为各国的共识。在这变革的时代，对人的创新能力的要求 已远远超出了对知识、技能的要求，创新能力在未来社会将成为每一个普通的社会 成员赖以生存的基本品质，这给数学教育提出了新的课题。为了培养学生的创新能 力，结合云南的教育现状，于2 0 0 1 年9 月起，在两所实验学校里开展了“数学情境 与提出问题”教学实验( 现已扩展到了六所学校) ，之后于2 0 0 3 年1 1 月将“数学情 境与提出问题”教学实验的基本模式推广应用于其他学科的教学之中，启动了“学 科情境与提出问题”教学实验。在实验分别开展了近5 年和3 年的现在，出于发展 实验的想法，我对实验进行了研究，旨在介绍云南省“数学情境与提出问题”教学 实验的开展，并通过对实验现状的研究以找到进一步发展的起点，以促进云南省“数 学情境与提出问题”教学实验的研究。 本文拟从五个部分予以论述： 第一部分是引言，包括：背景与意义；研究主题的确立；研究方法的确 立：资料的收集和处理。 第二部分是云南省“数学情境与提出问题”教学实验的理论探讨，主要内容有： “数学情境与提出问题”教学的理论基础：“数学情境与提出问题”教学模式。 第三部分是云南省“数学情境与提出问题”教学实验的实践探索，包括：实 验的背景：实验的阶段性成果。 第四部分是云南省“数学情境与提出问题”教学实验的教学案例研究，这里给 出了应用实验基本教学模式所设计的优秀课例，并给出了对案例的评析。 第五部分是启示与展望，论述了实验对数学学科教学、数学的教育功能的发挥、 数学教师的专业化成长等的促进作用，并得到了教育教学实验要取得成功的各种启 示，最后对云南省“数学情境与提出问题”教学实验进行了展望并提出了一些发展 性建议。 关键词：数学情境：学科情境：创设情境：提出问题；解决问题；教学实验。 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 a b s t r a c t ： t h e e c o n o m yo ft h ew o r l di sb e c o m i n gg l o b a la n dt h ei n f o r m a t i o n s o c i e t yi sc o m i n g f r o mt h ee n do f2 0c e n t u r yt ot h eb e g i n n i n go ft h i sc e n t u r y d e v e l o ph i g ha n du p t o d a t e t e c h n i q u e ，b r i n gu pt h et a l e n t e dm a na n ds t r e n t h e ne d u c a t i o na r e t u r ni n t ot h es a m e o p i n i o n so ft h ec o u n t r i e si nt h ew o r l d i nt h er e f o r m e da g e ，t h es o c i e t y sr e q u e s to ft h e o r i g i n a l i t ye x e e d e d t h e k n o w l e d g ea n d t h es k i l l t h ec r e a t i v ep o w e rw i l lb et h e s o c i a l - m e m b e r sb a s i cq u a l i t yt os u r v i v ei nt h ef u t u r e t od e v e l o pt h ec r e a t i v ep o w e ro f t h es t u d e n t s ，w eh a v em a d em a n yt e a c h i n ge x p e r i m e n t so f m a t h e m a t i c ss i t u a t i o n sa n d p r o b l e m sp o s i n g ”i nt w os c h o o lf r o ms e p 2 0 0 1 ( n o wt h ee x p e r i m e n ti sd o i n gi n s i x s c h o o l s ) a n df r o mn o v 2 0 0 3 ，w es t a r t e dt h e “s u b j e c ts i t u a t i o n sa n dp r o b l e m sp o s i n g t e a c h i n ge x p e r i m e n tt o u s et h eb a s i ct e a c h i n gm o d eo f “m a t h e m a t i c ss i t u a t i o n sa n d p r o b l e m sp o s i n g ”t oo t h e rs u b j e c t s n o w ，t h et w ot e a c h i n ge x p e r i m e n t sa r eo nt h em a r c h f o r5a n d3y e a r s t oi n t r o d u c et h i st w ot e a c h i n ge x p e r i m e n t sa n dt od e v e l o pt h e e x p e r i m e n t s ，ip o s em yr e s e a r c ht os t u d yt h ec u r r e n ts i t u a t i o no ft h e mt of i n dt h es t a r t i n g p o i n t so ft h ef u r t h e rr e s e a r c h t h i st h e s i s ，d r a w su pi nf i v ep a r t st os t a t e ，t h e ya r e ： t h ef i r s tp a r ti sp r e v i o u sr e m a r k s ，i n c l u d e s ： t h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c eo f t h i sd i s q u i s i t i o n t h et h e m eo ft h i sd i s q u i s t i o n t h es t u d ym e t h o d so ft h i sd i s q u i s i t i o n t h ec o l l e c t i o na n dh a n d l i n go fi n f o r m a t i o no ft h i sd i s q u i s i t i o n t h es e c o n dp a r ti st h ed i s c u s so ft h eb a s i ct h e o r yo f m a t h e m a t i c ss i t u a t i o n sa n d p r o b l e m sp o s i n g t e a c h i n ge x p e r i m e n t i ny u n n a n ，i n c l u d e s ： t h et h e o r yb a s i co f “m a t h e m a t i c ss i t u a t i o n sa n dp r o b l e m sp o s i n g ”t e a c h i n ge x p e r i m e n tq t h e “m a t h e m a t i c s s i t u a t i o n sa n dp r o b l e m sp o s i n g t e a c h i n gm o d e t h et h i r dp a r ti st h ep r a c t i c a le x p l o r a t i o no f “m a t h e m a t i c ss i t u a t i o n sa n dp r o b l e m s p o s i n g ”t e a c h i n ge x p e r i m e n ti ny u n n a n ，i n c l u d e s ： t h eb a c k g r o u n do ft h et e a c h i n g e x p e r i m e n t ；t h ep h a s i cr e s u l to ft h i se x p e r i m e n t t h ef o r t hp a r ti st h ec a s es t u d yo f “m a t h e m a t i c ss i t u a t i o n sa n dp r o b l e m sp o s i n g ” t e a c h i n ge x p e r i m e n ti ny u n n a n i nt h i sp a r t ，ih a v eg i v e ns o m er e m a r k a b l ec a s e so f “m a t h e m a t i c ss i t u a t i o n sa n dp r o b l e m sp o s i n g ”a n d “s u b j e c ts i t u a t i o n sa n dp r o b l e m s i i 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 p o s i n g t e a c h i n ge x p e r i m e n ti ny u n n a n t h ef i f t hp a r ti st h ee n l ：i g b t e n sa n de x p e c t so fm ys t u d y ih a v ed i s c u s s e dt h ee f f e c t s t ot h em a t ht e a c h i n go ft h i st w oe x p e r i m e n t se t c a n dp r o p o s e ds o m ee x p a n s i o n a r y s u g g e s t i o n so fm y s e l l k e yw o r d s ：m a t h e m a t i c ss i t u a t i o n s ；s u b j e c ts i t u a t i o n s ；p r o b l e m sp o s i n g ；s e t t i n gu p s i t u a t i o n s ；s o l v i n gp r o b l e m s ；t e a c h i n ge x p e r i m e n t 1 1 1 独创性声明 y 9 7 4 5 2 6 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标 明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：壹，j 云 土。0 6 年s 月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文 的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权云 南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名：壶i 去 土。口6 年j 月，日 指导教师签名：“，j - , - 6 r , 渺汔 2 。6 年r 月? 日 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 1 引言 1 1 背景与意义 2 0 0 1 年9 月，在朱维宗教授的带领下，云南省的石林民族中学和昆明市实验中 学加入了“数学情境与提出问题”( 后简记为：数学“情境一问题”) 教学实验。之 后楚雄州民族中学、巧家县第五中学、云南师大五华实验中学、武定县第一中学 也先后开展了该实验。在朱维宗教授的精心指导下，云南省的数学“情境一问题” 教学实验已从最初的探索、尝试阶段步入一个相对稳定、成熟的阶段。在这一过程 中，实验经历了坎坷，也取得了成绩，单就理论的发展就取得了很大的进展，但却 没有进行过系统的总结。为系统的陈述云南省的实验，我提出了我的研究。 同时，从2 0 0 4 年9 月开始，导师朱维宗教授带领我们深入一线数学课堂，通过 课堂观察和反馈来了解学生的课堂学习情况以及教师的课堂教学现状，并在此实证 研究的基础上于2 0 0 5 年8 月设计了学生数学学习情况调查表( 附录一) ，中学 数学课堂教学情况调查表( 学生问卷与教师问卷：附录二与附录三) ，课堂教学与 学习情况观察表( 附录四) 等十三份问卷，在2 0 0 5 年9 月至1 0 月的教育实习期间 展开了调查( 调查统计数据与分析见附录五) ，通过实证研究发现了云南省的数学教 育存在如下问题： ( 1 ) 关于学生的数学学习现状 学生学习的积极性和主动性较低，对数学怀有排斥或惧怕心理的学生也不少， 且绝大多数学生很少有自己的想法，对学习有着相当的依赖性，缺乏一定的独立思 考的习惯与精神，动手能力差，学习数学的毅力不够等。 ( 2 ) 关于教师的课堂教学现状 绝大多数的教师在教学中仍旧处于主体传授者的地位，课堂教学模式仍然是以 讲授式为主，教学内容有时会让学生觉得枯燥乏味，课堂教学语言不够生动，教学 评价方式仍是唯分数论输赢等。可见，教师的教学距新课改理念的要求还有一定的 距离。 因此，在这样的背景下，该课题的研究具有了如下两个方面的意义：首先，对 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 实验现状的深入分析，可以发现实验中存在的问题，更好的指导实验的进一步开展； 其次，通过全国的实验研究发现，在继承传统教育理念下有所发展的数学“情境一 问题”教学，对于培养学生的动手能力、学习的积极性和主动性等有着一定的作用， 因此，通过本研究可以更多的介绍我省数学“情境一问题”教学实验的成果及经验， 为我省的数学教育现状的改善尽一份力。 1 2 研究主题的确立 从2 0 0 4 年9 月开始，我跟随导师多次到实验中学进行调研，对导师及实验中学 所做过的工作和正在进行的工作有了一定的了解。在选题之初，我想对实验进行一 个系统的总结，我的导师协助我对于可行性进行了分析：我们认为，由于实验开展 了四年却从未做过系统的总结，使得这个课题于我而言，太过庞大。考虑到我个人 的精力和能力有限，导师建议我从实验的已有研究和现状入手来进行我的研究，在 导师协助下，我将研究的主题限定为： ( 1 ) 对云南省的实验在理论上的发展进行一个总结。之所以将其确定为主题之一是 因为，我们从只有一个基本模式开始展开实验，为深入了解模式的精髓，在理论上 曾做过很多探讨，先后编写过很多对实验教师的培训资料，也零星的发表过一些研 究成果，但却仍需一个系统的总结。 ( 2 ) 对云南省实验的阶段性成果进行研究，但由于精力的有限，我的研究多从现状 和经验总结( 也即考察实验学校做过的研究) 入手。主要期望通过我的研究，为后 面研究者系统的总结实验打下一个基础。 1 3 研究方法的确立 针对不同的研究主题，我选择了不同的研究方法 首先，通过文献分析的方法来对云南省实验在理论上的发展进行深入研究，在此 研究的基础上，用理论探讨的方法对理论进行发展 其次，通过访谈、问卷调查和课堂教学观摩来对教师教学及学生学习的实验现状 进行研究。其中，访谈主要针对教师展开，目的在于通过他们对于自己实验的成功 之处及不足之处的陈述来了解教学的现状；调查主要针对学生，目的是从学生的角 度来了解教师的教学同时了解学生的学习情况：课堂观摩针对课堂上的教与学，通 2 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 过我的观察来了解教师对于实验的实施现状和学生的学习现状。 1 4 资料的收集和处理 对于教育科学研究来说，第一手资料的获取是很关键的。本研究的主要对象是 我的导师及实验学校在过去四年当中所做过的研究，因此云南省实验的相关文献的 收集对于我的研究而言相当重要。实验学校的领导对于我的研究相当的支持，在我 找到他们之后，他们将四年来所有的实验资料毫无保留的交给了我。我收集到了相 关文献共4 0 0 多页，对这些资料我进行了深入的学习和分析，区分出云南省实验和 贵州省实验的不同收获，结合贵州的相关研究为我在理论上的总结与探讨提供了起 点，同时也为我的第二个主题的研究提供了经验总结的材料。 另外，通过访谈、调查和课堂观摩我收集到了实验教师教学情况及学生学习情 况的第一手资料：其中访谈报告四份、调查问卷8 0 余份、课堂观摩记录3 0 余课时。 对调查问卷我进行了量化分析，对访谈和课堂观摩记录我依据需要进行了整理，对 我的第二个主题的研究提供了丰富的资料。 2 云南省“数学情境与提出问题”教学实验的理论探讨 2 1 “数学情境与提出问题”教学的理论基础 我省在四年的实验研究中，为准确的把握模式的精髓以更好的指导实验的开展， 对模式的理论基础进行了探讨，结合我自己的认识，现对教学基本模式的理论基础 进行如下总结与发展： 2 1 1 “数学情境与提出问题”教学中的数学观 数学观指的是对数学本质的认识，也即回答数学是什么，这个问题从数学诞生 之日起，就得到广泛的关注，人们对它的讨论从真理性到实证主义、从绝对主义到 逻辑主义，然后又从直觉主义到形式主义。可以说数学上每有一重大的进展，都会 给人们对数学本质的认识带来冲击。到现在，人们深刻地认识到这一事实：所谓数 学的绝对性证明或者普遍接受的证明是不存在的，数学不是绝对的也不是不可变更 的，同时人们审视的目光由对数学知识的判定转向了数学知识的生成，正如弗赖登 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 塔尔( h f r e u d e n t h a l ，1 9 0 5 1 9 9 0 ) 所认为的：数学是再创造和形式化的活动。结合 对各个数学家对数学本质的不同认识的研究，我们可以得到如下结论m 1 ：数学是人 类的一种动态的创造性活动，包含“尝试一探究一改进”这样的一个动态探索过程。 因而，从人类活动的角度来看，要把握数学的全部内涵，不仅要从数学的形式化体 系来看，还必须从社会的历史文化因素进行分析。 ( 1 ) 数学的形式特性 数学通常被认为是自然科学的一支，但是与一般的自然科学相比，数学具有如 下特点：首先，正如恩格斯在反杜林论中的论述汹”：“纯粹数学是以现实世界 的空间形式和数量关系一这是非常现实的材料一为对象的可是为要能够在其纯粹 状态中去研究这些形式和关系，那么就必须完全使它们脱离其内容，把内容放置一 边作为不相干的东西。”可见数学的特殊性在于它是从量的方面而非质的方面反映客 观实在，即在数学的抽象中我们仅保留了事物的量的特性，而舍弃了它的质的内容； 其次，数学研究的对象与一般的自然科学不同，数学研究的对象并非经验世界中的 真实存在，而是抽象思维的产物：再次，数学有自己特殊的符号，且至今已构成了 一个庞大而复杂的系统，并在符号系统的基础上形成了一种世界通用的数学形式语 言；最后，数学的抽象具有多样性和间接性。正如美国著名数学家麦克莱恩 ( s m a c l a n e ) 所说的“”：“关于数学的本质，我们的观点可以这样提出：数学研究 现实世界和人类经验各方面的各种形式模型的构造。一方面，这意味着数学不是关 于某些作为基础的柏拉图式现实的直接理论，而是关于现实世界( 或实在，如果存 在的话) 的形式方面的间接理论。另一方面，我们的观点强调数学涉及大量的各种 各样的模型，同一经验事实可以用多种方法在数学中被模型化。” 这些特点，充分表明了数学具有形式特性，这是数学与其他学科相比的特殊性 所在。数学的形式特性决定了数学学习在一定意义上与真实的分离，但却无法否定 数学的客观意义，可以说，正是数学的形式特性清楚的表明了对数学的认识并非主 体对于客体实在的简单的被动的反映，而是一种主动的建构活动，因而数学课堂不 应只是知识的简单传授与灌输，而必须充分调动学生学习的主动性，以做到对数学 知识的意义建构。 ( 2 ) 数学的社会性质 数学是人类的创造活动，而人是一切社会关系的总和，因而数学也就具有了社 4 云南省。数学情境与提出问题”教学实验与研究 会性。首先，在现代社会中，数学家的研究活动总是在一定的社会规范之下进行的， 是一种传统指导下的社会活动，可以说，任何一个数学家的研究工作都必须以对前 人有关工作的学习和继承为必要前提，是遵照一定的数学传统来进行的。其次，个 别数学家的研究活动与相应的数学家群体之间存在着十分重要的联系，为了能在数 学中做出贡献，每个数学家都必须保持与数学家群体的亲密联系，以及时了解新的 研究成果，把握发展趋势，掌握新的、更有效的方法，建立有效的合作关系等。而 各个数学家的创造性工作只有被相应的群体所接受才能真正成为数学的组成部分， 这一过程我们可以用图l 表示“”4 2 。 广 厂_ 1 个体领域r 1 社会领域i 公巷 咿产孝述 社会协同 新弋甚i i 厶i iii 裁 新知武i ：i重新表述 l 阿磊翮 由图l ，我们可以看到“数学共同体”( 将相应的数学家群体称为数学共同体) 对数学发展有着相当重要的影响，可以说数学的社会性质是通过“数学传统”与“数 学家共同体”表现出来的。因而，数学也就具有了历史和文化的特征。数学的历史 特征，我们从计算机对数学的影响可见一斑。计算机技术将以算法为核心的计算数 学推到了一个前所未有的重要地位，同时使画法几何等数学分支在新技术面前失去 了生命力，它为数学研究提供了新方法。可以说：“计算机结束了长期以来数学家的 工具只是纸和笔，而进入了数学成果的机器生产时代。”“”“3 而数学作为人类的文化 活动之一，尽管在一定程度上可看成一个自足的系统，即其发展主要取决于数学的 内在力量，但正如前述，环境的力量对数学的发展仍有十分重要的影响，因而“数 学是一个由于其内在力量与外部力量共同作用而处于不断发展和进化之中的文化系 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 统” e p 2 0 i 正如张乃达先生所说“现代数学已经发展成为一种超越民族和地域界限的 文化。”“”它以其思想、精神、知识、方法、技术、理论辐射相关的文化领域，与 人类全体文化血肉相连。对哲学、语言学、美学、艺术、经济、教育等都产生了重 大影响，是一门充满人文精神的科学“”。数学的社会性质给了我们三点启示：数 学教育问题必须在时代特征下进行思考。在数学教育中，学生不应仅仅在数学上 得到发展，还应在情感、态度、价值观等方面获得一般性意义的发展。数学教育 既受数学文化的影响，也受社会文化的制约，因为它必须考虑多元文化背景对数学 教与学的影响。 2 1 2 “数学情境与提出问题”教学的认识论基础 ( 1 ) “教”与“学”的辩证关系 从辩证唯物主义的认识论来看，“教”与“学”是教学过程中的一对主要矛盾， 而“学”是这对矛盾的主导方面，也就是说，学习者的学在教学过程中起主导作用， 它是学习行为变化的依据”4 。正如郑旭东所说的s 2 p 3 5 “教学是学生的一个认识过 程，而认识是人脑对于客观事物的能动反映，所以没有学生的主观能动性，就无从 认识。”另外，我们知道没有“教”是可以“学”的，而且没有“教”的“学”也是 有意义的，但没有“学”的“教”就失去了意义。因此“学”成了教学过程中矛盾 的主要方面，这决定了数学学习是一个以学生的学为主体的过程。但是，我们却不 能因此否认教学过程中教师的“教”，可以说没有教师的“教”，教学就不是教学而 成了自学。因而教师的“教”应该是学生的“学”的主导，即：教师在教学中起主 导作用。 基于上述认识，我们可以得出以下的结论：数学教学是一个在教师主导下以学 生为主体的认识过程。因此，在教学过程中，应强调学生主动参与，积极探索，使 学生的学处于主体地位，在教师的指导下实现对现实知识的“再发现”。 ( 2 ) 提出问题与解决问题的辩证关系 对波利亚( g p o l y a 美) “怎样解题”表。”的研究，给了我们如下的启示：当某 一个问题的解决遇到阻碍时，我们可通过变换条件、变换角度，提出与之相关的其 它问题，从解决其它问题中得到的启发帮助我们解决原题。而当一个问题得到解决 后，我们又可在此问题的基础上提出更高层次的问题，如对欧氏几何第五公设的试 6 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 证，人们从一开始证它成立，转而证它不成立，从而引出了罗氏几何更为广阔的一 片天地综观整个数学发展的历史，我们可以看到，正是在提出问题与解决问题 循环往复的辨证过程中才构建起现今如此丰富的数学世界。因此，提出问题和解决 问题有一种相辅相成，相互促进的辩证关系。 另外，在当前的数学课堂教学中，教师限于课时、教学大纲、升学考试等种种 外部条件，在一堂课内会使提出问题和解决问题形成一对矛盾：课堂中若提出的问 题多了，就会使解决问题的时间减少，影响到学生解决问题的训练：反之，若只注 重解决问题，又会使学生陷入题海而创新意识得不到培养。但从长远看来，随着学 生提出问题能力的增强，由波利亚的解题思想给我们的启示，我们可以预见，学生 的解决问题的能力必将从中受益，得到改善。因此，课堂教学中如何正确处理这一 对矛盾也是一个值得思考的问题，教师要注意把握好“度”的问题，使学生提出问 题与解决问题的能力都得到提高，既培养了学生的逻辑思维，又提高了学生的创新 意识。 2 1 3 “数学情境与提出问题”教学的心理学基础 ( 1 ) 建构主义理论 建构主义最早起源于瑞士心理学家皮亚杰( j e a np i a g e t ，1 8 9 6 - 1 9 8 0 ) 的发生 认识论( 1 9 5 0 ) ，皮亚杰认为，认知是一种连续不断的建构，( 这里所谓建构，指的 是“结构的发生和转换” 2 7 p 1 9 。) 儿童是在与外界环境相互作用的过程中，逐步建构 起对外部世界的认识，从而使自身认知结构得到发展的。由此，学习活动是建构性 的。只有当学生积极参与到学习活动中去主动建构，知识才能内化，学生也才能建 构他们新的认知结构。而欧内斯特( p e r n e s t ) 认为：“数学知识具有社会建构性， 表现在：数学知识的基础是语言知识、约定和规则，而语言知识是社会建构；个人 的主观数学知识发表后转化为客观数学知识，这需要社会性的交往与交流：客观性 本身应该理解为社会的认同。”“”“再依据对数学本质的思考可知，数学学习并非 是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，是主体在自己头脑中建构与发 展数学认知结构的过程。这个过程是学生以其已有的知识和经验为基础，基于个人 经验的操作、交流，通过反省来主动建构的。因此，数学学习具有着主动性、社会 性和情景性，既注重数学的抽象能力的培养又重视个人的全面参与、体验和环境支 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 持“7 ”5 ，强调从情景中去发现数学问题、提出数学问题，并在自主解决数学问题的 过程中去发现新的问题。 ( 2 ) 维果茨基“最近发展区”的理论 维果茨基( l e v sv y g o r s k y1 8 9 6 1 9 3 4 ) 是前苏联杰出的心理学家，马克思主 义心理学的创始人之一。维果茨基认为，人的高级心理机能是社会历史的产物，受 社会规律的制约，儿童的认知发展更多地依赖于周围人们的帮助，儿童的知识、思 想、态度、价值观等都是在与他人交往中发展的，儿童的发展情况取决于他们的学 习方式和内容，在考察了学生不同的发展水平后，维果茨基对教学与发展之间的关 系提出了“最近发展区”理论，其基本观点是：在确定发展与教学的可能关系时， 要使教育对学生的发展起主导和促进作用，就必须确立学生发展的两种水平：一是 学生已经达到的发展水平，表现为学生能够独立解决问题的智力水平：二是他可能 达到的发展水平，但是要借助成人的帮助，在集体活动中，通过摹仿才能解决问题 的智力水平。这两种水平之间的差异就是学生的“最近发展区”。维果茨基的原话是 这样说的：“我们至少应该确定儿童发展水平的两种水平，如果不了解这两种水平， 我们将不可能在每一具体情况下，在儿童发展进程与他受教学可能性之间找到正确 的关系。”“”5 “最近发展区”是维果茨基创立的一个极其重要的概念，他告诉我们，对教育 过程而言，重要的不是着眼于学生现在已经完成的发展过程，而是关注那些正处于 形成的状态或正在发展的过程，学生正是在成人的引导下才逐渐走向独立的，这一 理论使我们看到学生发展的空间和发展的最大可能性。对于数学教育而言，最理想 的教学要求既要高于儿童原有的智力或知识水平，又要是儿童经过努力所能够达到 的，要求过低或过高都不利于儿童的数学发展。因此，数学教学过程中必须贯彻启 发式教学，创设学习的最近发展区，促进学生的发展。 ( 3 ) 情境认知理论 2 0 世纪8 0 年代，认知心理学的创始人之一的奈瑟( n e i s s e r ) 和信息加工理论 的主要倡导者西蒙( h s i m o n ) 分别对认知心理学的信息加工模型进行了深刻反思， 提出认知心理学应该更多关注环境对智能的影响，强调研究自然情境中的认知。到 了9 0 年代，研究情境认知和情景学习的热潮己在认知科学领域出现，人们开始试图 努力突破信息加工理论的局限，更多的关注社会、历史、文化等外部因素对智能的 0 南省“数学情境峙提m 问题”教学实验与研究 影响”“”1 。通过以莱夫愠格为代表得人类学视角，以布朗( b r o w n ) 、柯林斯( c i l l i n s ) 和杜吉德( d u g u i d ) 为代表的心理学视角以及以格里浩( g r e e h o ) 等为代表的知识情 境观”3 的研究，情境认知理论已奠定了它在西方教育心理学中的地位。”? 1 情境认知理论重视环境对教育的重要作用，这并不是现代教育理论的专利，我 国古代“盂母三迁，择地而居”的故事便深刻的蕴涵着情境教育的理念。情境认知 理论认为：知识是具有情境性的，知识是活动、背景和文化产品的一部分。f 是在 活动中、在丰富的情境中、在文化中知识被不断的运用和发展。”。? ，即知识是处在 情境中并在行为中得到进步与发展的知识建构，只能依赖共同体以及共同体成员之 间的对话、协商、交流和互动来实现”“。同时，由于知识又是默会性的，存在于 个人经验嵌入实践活动之中，只有借助默会知识的力量，人类所有的明确知识才能 得以更新和发展。因而脱离个体生活的真实环境来谈学习是毫无意义的，学习的实 质是个体参与实践，与他人、环境等相互作用的过程，是形成参与实践能力、提高 社会化水平的过程，是一个不断增长实践能力、不断社会化的过程。这对数学教学 带来了众多启示：应强调学生应用能力和数学思维的培养，使学生在真实的情境中 运用数学，在“实践共同体”中学数学；在课外活动中学数学；由于多媒体创设的 情境大多是虚拟的，为了创设真实的数学学习情境，应让学生参与到社会实践中去 体验数学。 21 4 “数学情境与提出问题”教学的教学论基础 由2 1 1 2 1 3 的论述，我们可得到如下结论：数学是具有着建构性、社会性、 情境性、默会性的复杂的知识。进行数学的教和学，必须重视数学知识的这些性质。 各国数学教育家针对数学知识的这些性质，提出了不同的教学理论，有以下几种： ( 1 ) 抛锚式教学( a n c h o r e di n s t r u c t i o n ) 由于数学知识具有社会性、情境性和默会性，因而建构主义者认为学习应在与 现实情景相类似的情境中发生，也就是说，学习者要想完成对所学数学知识的意义 建构，最好的方法就是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验，而不是 仅仅聆听教师的讲解。为此，人们提出“抛锚式教学”，以期通过将数学教学建立在 有感染力的真实事件或真实问题( 也即锚) 的基础上，使学生达到对数学知识的意 义建构，它由以下几个环节组成： 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 创设数学情境一确定数学问题一自主学习、协作学习一效果评价。 在这个过程中，要充分体现学生的主体地位，并且教师要能做适当的引导。 ( 2 ) 支架式教学( s c a f f o l d i n gi n s t r u c t i o n ) 建立在维果茨基的“最近发展区”理论上的支架式教学，指的是“为了发展学 习者对数学问题的进一步理解，将复杂的数学学习任务加以分解，给学习者提供一 种概念框架来建构对数学知识的理解，以便把学习者的理解逐步引向深入的一种教 学理念“。建构主义者借用建筑行业中使用的“脚手架”作为概念框架的形象化比 喻，将概念框架作为学习中的支架，不停顿的把学生的智力从一个水平提升到另一 个新的更高的水平，真正做到使教学走在发展前面。它有以下几个环节m 1 ： 搭脚手架一进入情境一独立探索一协作学习一效果评价。 ( 3 ) 随机通达教学( r a n d o i i ih c c e si n s t r u c t i o n ) 由于数学知识的复杂性，要做到全面理解和掌握，达到对所学数学知识的全面 而深刻的意义建构往往很困难，我们要从不同的角度考虑和理解。为此，提出了“随 机通达教学”，通过让学习者在不同的时间、不同的情境下，为不同的教学目的，用 不同的方式来学习同一数学知识，从而达到对该知识比较全面和深入的掌握。这一 思想与皮亚杰的“认识的螺旋”及布鲁纳的训练多样性思想是一致的。”。其教学程 序如下“： 呈现学习情境一随机进入学习一思维发展训练一小组协作学习一学习效果评价。 ( 4 ) 自上而下的教学设计及知识结构的网络概念 传统的教学从基本知识技能出发，按知识的层次结构从低级到高级逐渐展开， 过于的简单不利于学生创新思维的培养和整体知识的把握。按照建构主义的观点： 知识是围绕关键概念的一种网络结构，教与学可从网络的任何部分切入，而不必组 成严格的直线层次。建构主义者由此提出“自上而下”的教学，通过教师首先提出 全体学习任务，选择与学生生活经验有关的真实问题，提供相应的理解、解决问题 的工具，然后让学生自己尝试将整体任务分解，自己发现完成各级任务所需的知识 技能，通过小组讨论，在掌握知识技能的基础上解决问题。 ( 5 ) 再创造教学 再创造教学是荷兰的数学教育家弗赖登塔尔( h f r e u d e n t h a l ，1 9 0 5 1 9 9 0 ) 提出 的。弗赖登塔尔认为，数学分成两种：一种是现成的或者是已经完成的数学；另一 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 l 教师l 知识信息能量 i 学生l 生产者卜_ 一1 消费者j 一 i 南省“数学情境1 j 提问题”教学实验j 研究 2 2 “数学情境与提出问题”教学模式 2 0 0 0 年4 月，针对我国中小学生提出数学问题能力低下，解决问题只重结果不 重视过程的现状，以培养色u 颓型人爿。为目的，贵州师范大学的吕传汉、汪秉彝教授 在创新与中小学数学教育一文中，提出数学“情境一问题”教学基本模式。“”。 并于2 0 0 1 年9 月起，贵州9 币范大学的吕传汉教授、汪秉彝教授，云南师范大学的朱 维宗教授和西华师范大学的康纪权教授分别在贵州、云南和四川开展了数学“情境 一问题”教学实验研究。现今该教学模式已成为国内较有影响的一种配合数学新课 改实施的基本教学模式，而在我省，实验自2 0 0 3 年起已丌始迁移到其它学科的教学 中，正在发展成为一种更大范围的学科“设胃情境与提出问题”的基本教学模式。 可以说通过实验研究的探索，教学模式在2 0 0 0 年的基础上已有了很大的发展，现对 该模式进行简介。 22 1 教学宗旨 数学“情境一问题”教学的实施目的在于改变数学教学的现状，其教学宗旨是。”3 培养学生创新意识和实践能力。因而该教学模式的核心是：把“质疑提问”，培养学 生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点和归宿。 2 2 2 教学基本程序 该教学模式希望中小学生在教师的指导下，从数学的角度对自己熟悉或感兴趣 的数学情境进行主动探索，然后提出数学问题、研究并解决数学问题，并在此基础 上再提出新的较深层次的数学问题，以此形成“情境一问题”学习链，增强学生问 题意识的培养，从而获得适应未来社会生活和迸一步发展所需的数学知识、数学思 想方法和应用技能，发展敢于探索、创新的科学精神。鉴于此种考虑，课堂教学应 包含如下四个环节”“： 设置数学情境一提出数学问题_ 解决数学问题_ 注重数学应用。 ( 1 ) 设置数学情境是前提 所谓“情境”，指的是“人们进行某种行为时所处的环境”，是人们行为产生的 条件，它表现为多种刺激模式、事件和对象，不仅能激发问题的提出，而且能为问 题的解决提供相应的信息和依据。而此处所说的数学情境，也即学生从事数学学习 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 活动的环境和产生数学行为的条件，它为产生数学概念、发现数学问题、提出数学 问题和解决数学问题提供了背景、前提、基础和条件，对于引导学生开展数学探究 起着思维定向、激发动机的作用。因此，在教学中，教师要善于创设情境，将刺激 性的数学情境呈现给学生，以引起学生的学习兴趣，达到启迪思维，激发好奇心、 发现欲，产生认知冲突，诱发质疑猜想，唤醒问题意识的目的，使学生能在情境中 发现和提出数学问题，并借助情境中所给的信息解决问题。 教师可围绕如下8 种方式来创设情境瞄0 ”2 “。”“ 5 4 p 1 7 ：以数学故事和数学史实创 设趣味型问题情境：以数学知识的产生、发展过程创设知识型问题情境；以数 学知识的实际价值创设应用型问题情境；以“数学悬念”创设“悬念型”问题情 境：以数学活动和数学实验创设活动型问题情境；以争论、竞争创设冲突型问 题情境；在解决问题的过程中创设拓展型问题情境：以计算机为工具创设动态 型问题情境。在数学课堂教学中，创设数学情境的方式还很多，在此我们不再一一 例举，但要注意无论用什么方式来创设情境，都务必使我们所创设的情境能促使学 生思考并获取更多的数学知识，经历更多更真切的数学体验，以提高学生的数学修 养。 另外，在创设情境时，教师应注意遵守如下原则： 数学情境要紧扣时代气息，联系生活实际 只有与人们有关的事物、在生活中被期待的事物、与已有知识联系而又能增进 一个人新知识的事物，才能最大限度的引起人们的直接兴趣。因此，在教学中我们 创设的情境既要具有时代感又要与人们的生活密切相关，才能激起学生的认知需要， 促使学生对情境进行探索。比如：贷款购房购车问题：商业经营中的打折问题：通 讯中的话费问题；运输中的成本问题：企业经营中的盈利问题；运动中的最佳速度 问题、追赶问题等等，都是此类数学情境，我们可用他们来创设应用型的问题情境， 使学生在学习中认识、了解社会生活实际，学会生活。 数学情境要符合学生的认知水平和心理特点 按照皮亚杰的认知发展论( c o g n i t i v e - - d e v e l o m e n t a lt h e o r y ) ，儿童从出生到 成人的认知发展不是一个数量不断增加的简单积累，而是伴随着认知结构的不断再 构，不同年龄段的儿童能接受何种事物是由其认知水平和心理特点决定的，因而教 师在创设情境时要注意儿童的年龄特征，以符合儿童的认知水平和心理特点为标准 云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究 来创设数学情境，充分调动起学生积极参与、主动学习的欲望。 数学情境要有一定的难度 按照维果茨基的“最近发展区”理论，教师创设的数学情境一定要注意难易程度， 也即要在学生的“最近发展区”内，要让学生能够理解，使学生可以“跳一跳，摘 桃子”。否则，情境若太容易则难以唤起学生的求知欲，太难则会挫伤学生的积极性。 数学情境要由浅入深、层层递进 作为教师，大家深明此理：教学要循序渐进，不能操之过急。设置数学情境也 一样，要遵照支架式教学设计的理念，从学生力所能及的数学情境进入学习，使学 生感受学习的乐趣，充分体验学习中的成就感。再根据学生对知识的掌握情况一步 步提高难度，做到由浅入深、层层递进。这样可以使学生对学习一直保持强烈的兴 趣和自信。 数学情境要面向全体学生 设置的数学情境要有可挖掘的素材，使全体学生都有提出数学问题的可能性： 好的学生提出有价值的、起关键作用的问题，一般的学生提出简单的问题，让每个 学生都参与到活动中来，使每个学生都能得到“问题意识”的发展。另外，情境中 所涉及的名词要保证学生都能理解，否则学生就会失去提问题和学习的兴趣，这样 也失就去了设置数学情境的的目的和意义。 数学情境要有利于数学知识、数学能力的发展 数学情境要从数学的需要出发，注意情境的叙述，抓住情境的关键而不能影响 理解，谨防使学生沉迷于情境的故事情节、紧张气氛或娱乐气氛当中分散了注意力， 即数学情境要有利于数学知识及数学能力的发展。 ( 2 ) 提出数学问题是关键 所谓问题，心理学上的界定是：个体面临一个不易达到的目标或困难课题时的 情境。正如心理学家梅耶( r e m a y e r ) 所说的啪”：“当问题解决者想让某种情境从 一种状态转变为另一种不同的状态，而且问题的解决者不知道如何解决两种状态之 间的障碍时，就产生了问题。”问题由三种成分构成：给定状态，目标状态以及由 给定状态向目标状态转变的障碍。因而问题具有目标性、障碍性和相对性。而所谓 的数学问题，按照斯托利亚尔( 1 9 8 4 ) 的说法就是“用数学术语表达的问题”“”， 它由条件、运算和目标等信息组成，可分为模仿性( 常规性) 数学